3-Reversibility and Entropy

Embed Size (px)

Citation preview

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    1/25

     

    !"

    !"#$%&' )* +&,&'-./.0.%1 #23 42%'5$16 

    "# $% '##( )( *$# +,#&)-.' /$%+*#, *$%* '0'*#1' /%( 1- 2,-1 %( )()*)%3 #4.)5

    3)6,).1 '*%*# *- % 7)22#,#(* 2)(%3 #4.)3)6,).1 '*%*# 60 #8/$%(9)(9 $#%* %(7 :-,;

    :)*$ *$#), '.,,-.(7)(9'< = (#: '*%*# /%( %3'- 6# 9#(#,%*#7 :$#( % /-('*,%)(*> './$

    %' % 6%,,)#, *- 1%'' -, $#%* 23-:> )' ,#3#%'#7< ?$# /-(/#+* -2 *$# 7),#/*)-(%3)*0 -2

    /$%(9#> $-:#,> $%' (-* 0#* 6##( %77,#''#7< @,07%0 #8+#,)#(/# '.99#'*' *$%*

    '-1# ;)(7' -2 +,-/#''#'> #( *$-.9$ )( 2.33 /-1+3)%(/# :)*$ *$# A),'* B%:> !"#"$  

    -//., '+-(*%(#-.'30< @8%1+3#' -2 '+-(*%(#-.' +,-/#''#' %,# 9)( )( *$# *%63# 6#5

    3-:C *$# ,#,'# +,-/#''#' $% (#, 6##( -6'#, )( )'-3%*#7 '0'*#1'<

    %!&'&() +'('" ,&!() +'('"

    D(23%*#7 $#3).1 6%33--( E#3).1 6%33--( 7#23%*#7

    ?:- 1#*%3 63-/;' )( /-(*%/*

    %* 7)22#,#(* *#1+#,%*.,#'

    ?:- 1#*%3 63-/;' )( /-(*%/*

    %* *$# '%1# *#1+#,%*.,#

    F.9%, /,0'*%3' %* *$# 6-**-1

    -2 % 93%'' -2 +.,# :%*#,F.9%, 7)''-3 )( *$# :%*#,

    G)'+#,'#7 7,-+3#*' -2 -)3 )( :%*#,H)3 23-%*)(9 %' '#+%,%*# 3%0#, -( *-+ -2

    *$# :%*#,

    ?$# 3%'* *:- -2 *$#'# #8%1+3#' I'.9%, 7)''-3&)(9 )( :%*#,> 6.* -)3 '#+%,%*)(9

    2,-1 :%*#,J )33.'*,%*# *$%* )* )' (-* %3:%0' -6&)-.' :$)/$ 7),#/*)-( I1)8)(9 -, 7#5

    1)8)(9J /-,,#'+-(7' *- '+-(*%(#-.' /$%(9#< E-:#,> -(/# *$# '+-(*%(#-.'

    /$%(9# 7),#/*)-( $%' 6##( #'*%63)'$#7> )* )' )1+-'')63# *- /-(,* % '0'*#1 )( *$#

    K2)(%3 '*%*#L /-3.1( 6%/; *- *$# )()*)%3 '*%*# :)*$-.* *$# %/*)-( -2 %( #8*#,(%3 %9#(*<

    A-, #8%1+3#> '.9%, /,0'*%3' :)33 (-* +,#/)+)*%*# -.* -2 '-3.*)-( .(3#'' *$# :%*#, )'

    #&%+-,%*#7<

    M N%*#,)%3 2,-1 K@''#(*)%3 ?$#,1-70(%1)/'>L G,)-' O,#'' IPQRRJ> S =

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    2/25

    U %33 +,-/#''#' -6'#, (%*.,%330 %,# '+-(*%(#-.' %(7 *$.' ),,#,')5

    63#< F+-(*%(#-.' /$%(9#' 7#2)(# *$# 7),#/*)-( -2 K*$# %,,-: -2 *)1#L %(7 %,# ,)9-,5

    -.'30 %(%30X#7 *$,-.9$ *$# F#/-(7 B%: -2 *$#,1-70(%1)/'> :$)/$ )' 2-,1%330 )(5

    *,-7./#7 )( YU -(# /%( %++,-8)5

    1%*# %( )7#%3)X#7 $"#"$+&-)" +,-/#''< = +,-/#'' )( % '0'*#1 9-)(9 2,-1 %( )()*)%3 *-

    % 2)(%3 '*%*# )' 2-,1%330 7#2)(#7 %' ,#,')63# )2 *$# '0'*#1 /%( 6# 6,-.9$* 6%/; *-

    )*' )()*)%3 '*%*# 2,-1 *$# 2)(%3 '*%*# :)*$ !. /$%(9# *- (!/  +%,* -2 *$# .(),'#< V#5

    ,')6)3)*0 )' %( )7#%3)X#7 %6'*,%/*)-( *$%* /%( 6# %++,-8)1%*#7 )( ,#%3 +,-/#''#'> )2

    /%,# )' *%;#( *- %&-)7 2,)/*)-(> )(*#,(%3 -, #8*#,(%3 9,%7)#(*' -2 *#1+#,%*.,#> +,#'5

    '.,#> -, /-1+-')*)-(> %' :#33 %' %(0 /-(,')-( -2 1#/$%()/%3 :-,; )(*- $#%*< D(

    ,#,')63# +,-/#''#'> 2-,/#'

    %/,-'' %(0 6-.(7%,0 #8%/*5

    30 6%3%(/# %* %33 *)1#'< O,-5

    /#''#' *%;# %( )(2)()*#303-(9 *)1# *- /-1+3#*#> 6#5

    /%.'# ,%*#' -2 $#%* *,%('2#,>

    1%/,-'/-+)/ 23-: -2 1%*#5

    ,)%3> %(7 /-1+-(#(* 7)22.5

    ')-( %,#> ,#'+#/*)> +,-5

    +-,*)-(%3 *- 9,%7)#(*' -2

    *#1+#,%*.,#> +,#''.,#> %(7

    /$#1)/%3 +-*#(*)%3' I*$#

    3%**#, 7#2)(#7 )( W$%+*#, [J<

    W-(')7#, *$# +,-/#'' '/$#1%*)/%330 )33.'*,%*#7 )( A)9< U *$# 9%' ,#%/$#' % (#: #4.)3)6,)5

    .1 '*%*#> IZJ< = A),'* B%: 6%3%(/# -( *$# *-*%3 /-(*#(*' -2 *$# /-(*%)(#, 9)' \0  ]

    1̂ _ 2 ^ ] Q< D2 *$# 9%' )' )7#%3> )*' #(#,90 7#+#(7' -(30 -( *$# *#1+#,%*.,#> %(7 \3  ]

    Q> 6.* *$)' )' (-* %( #''#(*)%3 /$%,%/*#,)'*)/ -2 *$# +,-/#''C 2-, ,#%3 9%'#'> *$# *#15

    +#,%*.,# -2 '*%*# Z /%( 6#

    3-:#, -, $)9$#, *$%( *$%*

    -2 '*%*# =< "# /%( ,#*.,(

    *$# 9%' *- )*' -,)9)(%3 '*%*#

    = 60 .')(9 % +)'*-( *-

    /-1+,#'' )* 6%/; *- *$#

    -,)9)(%3 &-3.1#> %' '$-:(

    )( A)9< U *$# /$%(9# -2 #(5

    #,90 -2 *$# 9%' )' *$# '%1#%&'()* !+, -*.*)/&0' 12* *33*41 53 *6780/&50+

    %&'()* !+9 -(71()* 53 8 78)1&1&50 &0 80 &0/(:81*; 450<

    18&0*)+

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    3/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0!=

    %' +,#&)-.'30> \0  ] Q ]1 _2  

    ! ` ] a2 C ')(/# :# /3#%,30(##7 *- +,-&)7# :-,; *-

    /-1+,#'' *$# 9%'> *$# ,#5

    ,'# +,-/#'' )' -(30 +-'5

    ')63# )2 :# ,#1- $#%*2,-1 *$# '0'*#1< D2 '-1#5

    $-: :# /-.37 /-(,* %33

    -2 *$# $#%* ,#1- )(*-

    :-,;> *$#( *$# -,%33 +,-5

    /#'' $%' (- (#* #22#/* -( *$# #(&),-(1#(* %(7 :-.37 $% 6##( ,#,')63# %//-,75

    )(9 *- *$# 7#2)()*)-( %6-< E-:#,> /-.(*3#'' #8+#,)1#(*' $% '$-:( *$%*

    /-1+3#*# /-(,')-( -2 $#%* )(*- :-,; )' )1+-'')63#C :# *$.' /-(/3.7# *$%* *$#-,)9)(%3 +,-/#'' "!#  :%' )(7##7 &$$"#"$+&-)"4 

    "# (-: /-(')7#, % 7)22#,#(* +,-/#'' IA)9< U :# (-:+#,2-,1 %( %7)%6%*)/ +,-/#'' I " =" J> .')(9 % :#3353.6,)/%*#7> 2,)/*)-(3#'' +)'*-( *-

    -6*%)( :-,; 2,-1 *$# #8+%(7)(9 9%'< ?$# %1-.(* -2 :-,; +,-7./#7 60 *$# 9%' /%(

    6# /%3/.3%*#7 2,-1b

    " "!#

      =   "   #$% % "

    % #

    #   

    c%'#' 9#(#,%330 /--3 %' *$#0 #8+%(7 %7)%6%*)/%330d> '- *$%* *$# 2)(%3 *#1+#,%5

    *.,# :)33 6# 3 W e3 =< A-, *$# ,#,'# +,-/#'' -2 %7)%6%*)/ /-1+,#'')-(> :# (##7 *-

    )(+.* :-,;> :$)/$ )( *$# %6'#(/# -2 2,)/*)-( :)33 6# #4.%3 )( 1%9()*.7# %(7 -++-5

    ')*# )( ')9(> 2 W!=  ] a2 =!W< ?$.'> *$#,# )' (- -,%33 (#* #22#/* -2 *$# +,-/#''

    =!W!= -( #)*$#, '0'*#1 -, )*' #(&),-(1#(*< ?$)' +,-/#'' )' ,#,')63#<

    !"/ 01& 2&3456 789 4: 01&(;46.58;*3)

    ?$# F#/-(7 B%: -2 *$#,1-70(%1)/' +3%/#' *$# /-(/#+* -2 '+-(*%(#-.' /$%(9#' -(

    % ,)9-,-.'> 4.%(*)*%*) 6%')'< D* %33-:' 2-, +,#/)'# +,#7)/*)-(' %6-.* :$)/$ *,%('5

    2-,1%*)-(' /%( a -, /%((-* a -//., (%*.,%330 )( *$# %6'#(/# -2 #8*#,(%3 7,)&)(9

    2-,/#'< D* ,#+,#'#(*'> )( % $)9$30 /-1+%/* 2%'$)-(> *$# %//.1.3%*#7 '/)#(*)2)/

    ;(-:3#79# 9%)(#7 2,-1 /-.(*3#'' #8+#,)1#(*' )( /%,#2.330 /-('*,./*#7 '0'*#1'<

    "$)3# )* /%((-* 6# +,-( 2,-1 2),'* +,)(/)+3#' %(7 $%' *- 6# +-'*.3%*#7> )* ,#+,#5'#(*' -(# -2 *$# 1-'* 6%')/ %(7 :#335#'*%63)'$#7 *#(#*' -2 1-7#,( '/)#(/#<

    d ?$)'> $-:#,> )' (-* *,.# 2-, %33 '.6'*%(/#'<

    %&'()* !+! -*.*)/&>:* *6780/&50+

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    4/25

    U +$-*-&-3*%)/ %,,%0'> %(7 7)'*)33%5*)-( /-3.1(' /%( %3'- 6# /-(')7#,#7 %' $#%* #(9)(#'> +,-&)7#7 *$%* (- (#* /$%(9#'

    %//.1.3%*# :)*$)( *$# 7#&)/#' -, *$# +#,)-7 -2 )(*#,#'*<

    =(%30')' -2 $#%* #(9)(#' 6#/-1#' +%,*)/.3%,30 ')1+3# )2 *$#0 #8/$%(9# $#%*

    :)*$ 5"(' $"+"$#.&$+ 3%,9# #(-.9$ '- *$%* *$#), *#1+#,%*.,# /%( 6# /-(')7#,#7 /-(5

    '*%(*> ),,#'+#/*) -2 *$# %1-.(* -2 $#%* #8/$%(9#7 :)*$ *$# #(9)(#'< D( #''#(/#>

    *$)' )1+3)#' *$%* *$# %1-.(* -2 #(#,90 #8/$%(9#7 )' '1%33 ,#3%*) *- *$# *-*%3 $#%*

    /%+%/)*0 -2 *$# ,#'#,&-),'< O,%/*)/%3 %++,-8)1%*)-(' -2 $#%* ,#'#,&-),' )(/3.7# *$#

    %*1-'+$#,#> ,),'> -, *$# '#%> :$#( /-(')7#,#7 -, '$-,* #(-.9$ +#,)-7' -2 *)1#

    '- *$%* *$#), *#1+#,%*.,# 7-#' (-* &%,0 ')9()2)/%(*30< @3#/*,)/%3 +-:#, +3%(*' %,#

    .'.%330 6.)3* (#%, 3%,9# 6-7)#' -2 :%*#, +,#/)'#30 '- *$%* *$#0 /%( .'# *$#1 %' $#%*

    ,#'#,&-),'< "# :)33 %''.1# *$%* $#%* ,#'#,&-),' 7- (-* +#,2-,1> -, ,#4.),#> %(0

    :-,; )( *$# +,-/#'' -2 )(*#,#'*<

    ?$# f#3&)(5O3%(/; +-'*.3%*# I'*%*#1#(* -2 *$# F#/-(7 B%:J )' *$%*b

    D* )' (-* +-'')63# 2-, % $#%* #(9)(# *$%* )(*#,%/*' :)*$ % +&!6)"  $#%* ,#'#,&-), *-/-(,* ())  *$# $#%* *,%('2#,,#7 2,-1 *$# ,#'#,&-), )(*- :-,;<

    D( -*$#, :-,7'> $#%* /%((-* 6# /-1+3#*#30 /-(,*#7 )(*- :-,;< E-:#,> *$# ,#5

    ,'# -2 *$)' +,-/#''> /-(,*)(9 :-,; #(*),#30 )(*- $#%*> )' +#,2#/*30 +-'')63#<

    A)9< U './$ % 7#&)/# 7-#' (-*

    &)-3%*# *$# A),'* B%:> %' % *,)&)%3 6%3%(/# %,-.(7 *$# #(5

    9)(# 7#1-('*,%*#'< h- './$ 7#&)/# $%' #, 6##( /-(5

    '*,./*#7> 7#'+)*# #22-,*' 60 1%(0 +#-+3# ')(/# *$# 7%:(

    -2 *#/$(-3-9)/%3 /)&)3)X%*)-(< ?$# +,%/*)/%3 &%3.# -2 6#)(9 %63# *- #8*,%/* .'#2.3 #(5

    #,90 )( *$# 2-,1 -2 #3#/*,)/)*0 -, 1#/$%()/%3 :-,; 60 /--3)(9 *$# '#% -, *$# %*1-'5

    +$#,# :-.37 6# #(-,1-.'C 2-'')3 2.#3 .'# /-.37 *$#( 6# ,#7./#7 *- X#,- %(7 % +,%/5

    *)/%330 )(#8$%.'*)63# '.++30 -2 #(#,90 :-.37 6#/-1# %&%)3%63# *- $.1%()*0< h%5

    *.,#> $-:#,> 7-#' (-* +#,1)* './$ % 7#&)/# #, *- 2.(/*)-(< @( )( 1)/,-'/-+)/

    '0'*#1'> :$#,# '+-(*%(#-.' 23./*.%*)-(' -//., *$%* '##1 *- ,#'.3* )( 1#/$%()/%3

    :-,; 6#)(9 +,-7./#7 %* *$# #8+#('# -2 *$# *$#,1%3 #(#,90 -2 % ,#'#,&-), I# *$# F#/-(7 B%: )' 2-.(7 *- $-37 :$#( *$# %&5

    #,%9# 6#$%&)-, -2 % '0'*#1 )' 7#*#,1)(#7 -, 3-(9 *)1#'< G#&)/#' *$%* &)-3%*# *$#

    %&'()* !+@ A0 &B75//&>:*

    7)54*//+

    f#3&)(5O3%(

    '*%*#1#(* -

    *$# F#/-(7B%:

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    5/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0@C

    A),'* -, F#/-(7 B%:' a :$)/$ *$.' /%( (#, 6# /-('*,./*#7 a %,# /%33#7  7"$7"'8()

    9.'&.! 9(:5&!"+ -2 *$# 2),'* -, '#/-(7 ;)(7> ,#'+#/*)<

    !"! *5&) 856 ?+)4,@-& 0&;A&(8-@(&

    ?$# '##1)(930 ')1+3# '*%*#1#(* -2

    *$# )1+-'')6)3)*0 -2 /#,*%)( +,-/#''5

    #' 1%7# 60 *$# F#/-(7 B%: $%'

    #(-,1-.' /-('#4.#(/#' -( *$# 6#5

    $%&)-, -2 (%*.,%3 %(7 #(9)(##,#7

    '0'*#1'< ?- '*%,* %(%30X)(9 )*' /-(5

    '#4.#(/#'> /-(')7#, *$# 6#$%&)-, -2

    $#%* #(9)(#' -+#,%*)(9 6#*:##( ';. 

    $#%* ,#'#,&-),' -2 7)22#,#(* *$#,1-5

    1#*,)/ *#1+#,%*.,#'> iE  %(7 iW > %'

    '$-:( )( A)9< U 6#5

    /%.'# -*$#,:)'# % /-16)(%*)-( -2 *$#1 /-.37 9) ,)'# *- % +#,+#*.%3 1-*)-( 1%5

    /$)(#< ?- '## :$0 *$)' )' *$# /%'#> /-(')7#, .')(9 *$# :-,; -.*+.* -2 % 1%/$)(# -2

    *0+# = *- +,-&)7# *$# #(#,90 )(+.* *- % 1%/$)(# -2 *0+# Z< ")*$-.* 3-'' -2 9#(#,%3)5

    *0> :# /%( %''.1# *$%*b

    ""#

      = ""$

     

    ?$)' )' *$# /%'# ')(/# :# /%( %3:%0' %7k.'* *$# ')X# -2 *$# $#%* #(9)(#> -, $-:

    1%(0 #(9)(# /0/3#' %,# +#,2-,1#7 +#, .()* -2 *)1#< A),'* B%: 6%3%(/# %,-.(7 *$#

    '0'*#1 /-1+-'#7 -2 *$# #(9)(#' =_Z *$#( 9)' *$# (#* :-,; )(+.* %'b

    "   = " " ! " 

    ?$# (#* $#%* )(+.* )'b

    %&'()* !+D E2*)B8: *0'&0*/ 57*)81&0' >*1F**0

    1F5 2*81 )*/*).5&)/+ G*31 /&;* H*0'&0* AI 45))*<

    /750;/ 15 75F*) 7)5;(41&50 80; )&'21 /&;*

    H*0'&0* JI 45))*/750;/ 15 )*3)&'*)81&50+

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    6/25

    U"   !   "#$

      > "#%  

    h#* :-,; )' 6#)(9 +,-7./#7 60 *$# *:- #(9)(#' 60 ,#1-&)(9 $#%* 2,-1 *$# $-* ,#'5

    #,&-),< ?$)' )' #4.)&%3#(* *- % +#,+#*.%3 1-*)-( 1%/$)(# -2 *$# '#/-(7 ;)(7> &)-3%*5

    )(9 *$# f#3&)(5O3%(; +-'*.3%*#> '- )* )' %( )1+-'')6)3)*0< ?$#,#2-,#> :# 1.'* $%b

    "  !"   "   # #"   "   ##$  # #

    #% 

    2-, (!/  *:- $#%* #(9)(#' -+#,%*)(9 6#*:##( *:- '+#/)2)/ *#1+#,%*.,#' iE %(7 iW <

    ?$# %,9.1#(*' -2 *$# +,#&)-.' +%,%9,%+$ %3'- %++30 *- *$# '+#/)%3 /%'# -2 ,#5

    ,')63# $#%* #(9)(#'> ;(-:( %' =($!.' "!6&!"+< A-, ,#,')63# #(9)(#' :# /%(

    ')1+30 ':)*/$ *$# ,-3# -2 = %(7 Z %* :)33> :$)/$ 9)'b

    ""#$%&   ! ""#$%'  ()* ""#$%'   ! ""#$%&   !   ""#$%&   = ""#$%'  

    ?$)' )1+3)#' *$%* 2-, (!/   ,#,')63# $#%* #(9)(# *$%* -+#,%*#' 6#*:##( iE %(7 iW 

    *$# ,%*)- -2 $#%* 23.8#' )' % .(),'%3 2.(/*)-( -2 *$# *:- *#1+#,%*.,#'b

    ""

    #$%

    "&

    #$%= f  '!

    "(!

    &)   IU %( )(*#,1#5

    7)%*# *#1+#,%*.,# iN  %(7 % 3-: *#1+#,%5

    *.,# iW> %' '$-:( )( A)9< U R %(7 P> %,# .'#7

    6#*:##( iE %(7 iN  %(7 6#*:##( iN  %(7

    iW > ,#'+#/*)< H( *$# ,)9$* ')7#> % ')(93#

    #(9)(# U -+#,%*#' 7),#/*30 6#*:##( iE %(7

    iW< "# /%( %7k.'* *$# $#%* 23-:' 2-, #(5

    9)(#' R %(7 P '- *$%* *$# '%1# %1-.(* -2

    $#%* )' *%;#( %(7 ,#1- 2,-1 *$# )(5

    *#,1#7)%*#5*#1+#,%*.,# ,#'#,&-), %* iN>%(7 :# /%( %3'- %7k.'* #(9)(# U '- *$%* *$#

    '%1# %1-.(* -2 $#%* )' ,#1- 2,-1 *$#

    $-* ,#'#,&-), %' 2-, #(9)(# R< F)(/# *$#'#

    %,# W%,(-* I,#,')63#J #(9)(#'> :# 1.'*

    $% *$%* |2 R| _ |2 P| ] |2 U|< ?$#,#2-,#> *$# %&'()* !+" E2*)B8: *0'&0*/ 57*)81&0'>*1F**0 12)** 2*81 )*/*).5&)/+

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    7/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0@,

    +(9" %1-.(* -2 $#%* )' 7.1+#7 *- *$# /-37 ,#'#,&-), -( *$# *:- ')7#' -2 *$# /%'5

    /%7#b

    ""  =   !"

    "  "   "

    # $ f  %#

    #

    "'= "

    ( $ f  %#

    (

    "'   "

    "(

     f  %##

    "' f  %#

    (

    #'=

    "(

     f  %#(

    "'

    "  f  %#(

    #' f  %#

    #

    "'= f  %#

    (

    "'

     

    F)(/# *$)' ,#3%*)-('$)+ )' &%3)7 2-, (!/   *#1+#,%*.,#' iE> iN> %(7 iW> *$# 2.(/5

    *)-(%3 2-,1 -2  f   1.'* 6#b

     f  "!#$!

    %&=

     g "!#&

     g "!%&

      IU :# $%b

    ""

    #$%+"

    &

    #$%+#  = 0   !   "

    "

    #$%"

    $ &

    $ "

    ""

    #$%= "#    !  

    !"#$

    "#" 

    #%

    "#$=

    $ %#$ 

    &

    $ %

      IU

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    8/25

    U #'+#/)%330 (#%, #79#' -2 *#/*-()/ +3%*#'> ,#3%*) $)9$

    *#1+#,%*.,#' /%( 6# ,#%/$#7 60 7,)33)(9 *- 1-7#,%*# 7#+*$'< ?%;)(9 %7&%(*%9# -2

    *$#'# $)9$ *#1+#,%*.,#' $%' 6##( +,-+-'#7 %' -(# +-'')63# *#/$(-3-90 2-, #(#,90

    9#(#,%*)-( :)*$-.* +,-7./*)-( -2 9,##($-.'# 9%'#'< =''.1)(9 *$%* $#%* /%( 6#

    :)*$7,%:( 2,-1 $-* ,-/; %* iE ] PQQ mW %(7 *$%* /--3)(9 )' %&%)3%63# %* iW ] [Q mW>

    :$%* )' *$# 1%8)1.1 +-'')63# 2,%/*)-( -2 $#%* ,#1- *$%* /%( 6# /-(,*#7 *-#3#/*,)/)*0n

    ?$# 1%8)1.1 +-'')63# 2,%/*)-( -2 $#%* /-(,')-( )(*- :-,; *%;#' +3%/# .')(9 %

    ,#,')63# W%,(-* #(9)(#> :$)/$ $%' #22)/)#(/0b

    !"#$

    =

    " %"" 

    &

    " %

    =200"50

    200+273= 32'  

    h-*# *$%* -(30 %6'-3.*# *#1+#,%*.,#' o)( fp /%( 6# .'#7 )( *$# #8+,#'')-( 2-, "C$-:#,> *$# 7)22#,#(/# 6#*:##( *:- *#1+#,%*.,#' )( mW )' *$# '%1# %' *$# /-,,#5

    '+-(7)(9 %6'-3.*# *#1+#,%*.,# 7)22#,#(/# )( f> '- *$# *$#,1-1#*,)/ *#1+#,%*.,#&%3.#' /%( 6# .'#7 )( *$# (.1#,%*-,<

    A-, #(9)(#' -+#,%*)(9 %' ,#2,)9#,%*)-( /0/3#' I,)9$* ')7# -2 A)9< U +< gQJ> :)*$

    $#%* ,#1- 2,-1 *$# /-37 ,#'#,&-), *$,-.9$ *$# (#* )(+.* -2 :-,;> % 1#%'.,# -2

    +#,2-,1%(/# 7)22#,#(* 2,-1 "  )' %++,-+,)%*#< D( './$ /%'#'> :# %,# )(*#,#'*#7 )(*$# %1-.(* -2 $#%* ,#1- 2,-1 *$# :.) 7"$>.$9(!:"> %> )'b

    !  =  ""

    # =

    ""

    """

    ""#

    # !$%&  '""

    $%&

    """$%&

    +

    $ #

    $ """$%&

    =

    $ "

    $ #

    "$ "

      IU

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    9/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0@@

    -.*')7# %),< D( *$)' /%'#> *$# /-#22)/)#(* -2 +#,2-,1%(/# )' 7#2)(#7 %' *$# ,%*)- -2

    $#%* -.*+.* I)(*- *$# 6.)37)(9J -, *$# :-,; )(+.*b

    ! """

    #

    # =

    ""#

    ""$

    ""#

    # !%&' ="#

    %&'

    "

    $ $

    $ #"#%&'

    +

    "#%&'

    =

    $ #

    $ #

    "$ $

      IU ,#'+#/*)< O,%/*)/%3 +-:#, %(7 ,#5

    2,)9#,%*)-( /0/3#' %,# 7)'/.''#7 )( W$%+*#, g<

    !"#$%&' )*: , ;.6 /208.4.20'6 45'26'4./#& '--./.'0/1

    W%3/.3%*# *$# 1%8)1.1 +-'')63# /-#22)/)#(* -2 +#,2-,1%(/# 2-, %( %), /-(7)*)-()(9

    .()* -+#,%*)(9 6#*:##( %( )(7--, *#1+#,%*.,# -2 lq mA %(7 -.*7--, *#1+#,%*.,#

    -2 RQg mA<

    "# 2),'* (##7 *- /-(,* *$#,1-1#*,)/ *- %6'-3.*# *#1+#,%*.,#'b iW ] lq mA! ? W ]PrU fC iW ] RQg mA! 3 E ] URU f< ?$# 1%8)1.1 +-'')63# /-#22)/)#(* -2 +#,2-,1%(/#

    )'b

    !"#$  %"&

    "#$

    # =

    $ &

    $ ' "$ 

    &

    =

    ()*

    *+*"()*=+,-.

     

    !"B =5-(4A. &) *5

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    10/25

    U )( +,)(/)+3# +,-&)7#' % :%0 *- 9#(#,%*# &%3.#' 2-, *$# #(*,-+0 -2 %(0

    #4.)3)6,).1 '*%*# -2 % *$#,1-70(%1)/ '0'*#1< =' :)33 '--( 6#/-1# %++%,#(*> @4<

    U )'-3%*#7 '0'*#1'< ?$)' +,-+#,*0 )' -2*#( .'#7 %' %( %3*#,(%*)

    '*%*#1#(* -2 *$# F#/-(7 B%: a

    $#,#> :# ')1+30 7#,) )* 2,-1 *$#

    f#3&)(5O3%(/; +-'*.3%*# %' 2-33-:'<

    W-(')7#, %( ),,#,')63#> %7)%6%*)/

    +,-/#'' *%;)(9 +3%/# 6#*:##( )()5

    *)%3 '*%*# = %(7 2)(%3 '*%*# G> %3-(9

    *$# 7%'$#753)(# +%*$ -2 A)9< U%(7 /., ZW )' %( )'-*$#,1%3 +%*$

    %* *#1+#,%*.,# 3 < A-, *$# $"#"$+&-)" 

    +,-/#'' GWZ= *$%* 6,)(9' *$# '0'5

    *#1 2,-1 '*%*# G 6%/; *- *$# )()*)%3

    '*%*# => %33 $#%* *,%('2#, *%;#' +3%/#

    %3-(9 *$# )'-*$#,1%3 '*#+ ZW> '- *$%*b

    " " !" 

    # =#

    #""

    $%&+$ 

    #""

    $%&=% '& 

    " ! & 

    #(+$ 

    #""

    $%&  

    A-, *$# ),,#,')63# +,-/#'' =!G

    " "!" 

    #  =# 

    #""

    $%%

     

    =77)(9 *$#'# *:- #8+,#'')-(' :# -6*%)(

    " "# # ! # 

    $%+$ 

    $"#

    &'(+$ 

    #"$

    )&&=   *  

    %&'()* !+$ K)*//()*:* 7)54*// H;511*; :&0*I 80; 8;&8>81&4<

    &/512*)B8:81&4 7812+

    2)()*)-( -2

    #(*,-+0

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    11/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0@"

    D2 " "!#

    $%%+" 

    #!"

    %&' *$#( " "# 

    # ! # 

    $%=

     ""!#

    $%&>' C *$# -,%33 /0/3# $%' ,#/#)

    $#%* )(+.* 2,-1 % ')(93# ,#'#,&-), %* 3  %(7 $%' +,-7./#7 (#* :-,;< ?$)' )' % &)-3%5

    *)-( -2 *$# f#3&)(5O3%(/; +-'*.3%*# %(7 *$#,#2-,# )1+-'')63#< ?$# /%'#

    " "!#

    $%%+" 

    #!"

    %&'=(

     )1+3)#' *$%* " "# 

    # ! # 

    $%=$

    &'(=)

     %(7 *$# 2)(%3 '*%*# /-.37 6# ,#5

    *.,(#7 *- *$# )()*)%3 '*%*# :)*$ (- (#* #22#/* -( *$# #(&),-(1#(*C *$)' /-(*,%7)/*'

    *$# -,)9)(%3 '*%*#1#(* *$%* *$# +,-/#'' =!G :%' ),,#,')63#< ?$#,#2-,#> :# 1.'*

    $%> 2-, (!/   ),,#,')63# +,-/#'' )( %( )'-3%*#7 /3-'#7 '0'*#1 2,-1 '*%*# =!G>

    " "# # ! # 

    $% -, #4.)&%3#(*30b

    "# > " 

    $  o2-, ),,#,')63# +,-/#'' =!Gp IU :# 1.'* $% " "!#

    $%%+" 

    #!"

    %&'>(   "   " 

    "!#

    $%%>#" 

    #!"

    %&' < Z0 /$%(9)(9 *$#

    7),#/*)-( -2 *$# ,#,')63# +,-/#'' 2,-1 G#= *- =#G :# *$#( -6*%)(b

    " "!#

    $%%>" 

    "!#

    %&'  IU @4< U '5" @":.!< A(; > K*$# #(*,-+0

    -2 *$# .(),'# *#(7' *- % 1%8)1.1 :,)**#( 2-, % /3-'#7 '0'*#1 .(7#,9-)(9 % ,#,')63# +,-/#''b

    "# = !$"#$

    +!% "#$   IU '- :# /%( '#* !""#$

    =#$%   < F)(/# *$# +,#''.,# %3'- ,#1%)(' /-('*%(*

    I:)*$)( % 7)22#,#(*)%3 %1-.(*J> *$# :-,; +#,2-,1#7 60 *$# #(&),-(1#(* -( *$# '0'5

    *#1 /%( 6# #8+,#''#7 %' !" "#$

    = "#$%   < W-16)()(9 *$# #8+,#'')-(' 2-, !""#$  %(7

    !"  "#$

     :# 9#* *$# >8!

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    12/25

    U8!:'&.!+ -( 6-*$ ')7#'> /-(*%)(5

    )(9 (- )(#8%/* 7)22#,#(*)%3' )(&-3&)(9 $#%* -, :-,; %1-.(*'< W$%(9#' )( '*%*# 2.(/5

    *)-(' %,# )(7#+#(7#(* -2 *$# +%*$> '- *$# #4.%*)-( )' &%3)7 2-, ())   +,-/#''#'> ,#5,')63# -, ),,#,')63#< D( &$$"#"$+&-)" +,-/#''#'> *$# 2),'* *#,1 I3 7@ J )' !.'  #4.%3

    *- *$# %1-.(* -2 $#%*> %(7 *$# '#/-(7 *#,1> IaD %' '$-:( )( A)9< U % R ;" #3#/*,)/%3 $#%*)(9 #3#1#(* )' *.,(#7 -(< =2*#, UQ '> *$# +%,*)5

    *)-( 7)&)7)(9 *$# ''#3 ,.+*.,#' %(7 *$# $#%*)(9 #3#1#(* )' *.,(#7 -22< W%3/.3%*#

    I%J *$# 2)(%3 *#1+#,%*.,# 3 2  %(7 +,#''.,# D 2  -2 *$# 9%' )( *$# ''#3 %(7 I6J *$# #(5*,-+0 /$%(9# -2 *$# 9%' 7.,)(9 *$)' +,-/#''<

    ?$# 2)(%3 *#1+#,%*.,# -2 *$# 9%' /%( 6# -6*%)(#7 2,-1 % A),'* B%: 6%3%(/# -( *$#

    /-(*#(*' -2 *$# ''#3b

    !"  =#$ % !&  ='+(    "   & 

    "   =& 

    #+

    '

    #$ % 

    "

    & "   =  $## % +

    $# & #  '### ()&

    '# *+, #-#./ ()0*+, %1= 222 %

     

    ?$# 2)(%3 +,#''.,# )' -6*%)(#7 2,-1 *$# )7#%359%' 3%:>

    " " # 

    $% " 

    =

    " ## 

    #

    $% #

    !   " "   = " 

    #

    # #% 

    # " % 

    #

    !

    " "   =  #$% &'(

      ))) *

    + "  %## *=  #$+++ &'(

     

    ?$# #(*,-+0 /$%(9# /%((-* 6# 7),#/*30 -6*%)(#7 2,-1

    *$# 7#2)()*)-( I@4< U %' *$)' )' (-* % ,#,')63# +,-5

    /#''< D('*#%7> )* /%( 6# -6*%)(#7 2,-1 @4< U

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    13/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0@=

    !" # 

    =   "#$%"&'(((

    )##+%$)*( "&'"

    $ %& 

    ' (  

    +

    ,-& .= /%$*0+1$203

    +

    ,-& .)  

    !"  ="# $%& ""'()  *

    $%& +

    #

     

    !"  ="#$%

    &

     

    ?$# #(*,-+0 /$%(9# )'> -2 /-.,'#> 9,#%*#, *$%( X#,- 7.,)(9 *$)' ),,#,')63# +,-5

    /#''<

    w')(9 *$# '%1# %++,-%/$ %' )( @8%1+3# U )* )' #%'0 *- +,- *$%* *$# 9#(#,%3

    ,#3%*)-('$)+ 2-, *$# #(*,-+0 /$%(9# -2 %( )7#%3 9%' :)*$ *#1+#,%*.,#5)(7#+#(7#(*

    $#%* /%+%/)*)#' 7.,)(9 % +,-/#'' *$%* *%;#' )* 2,-1 "" #$# 

    #$$ #%!"" &  $# &  $$ &  % )'b

    !" "#

    =   # $  $%

    % & 

    % '

    +&$%$ & 

    $ '

    =   # '  $%

    % & 

    % '

    "&$%' & 

    ' '

      IU263.03

    = /-11-( +,-/#'' )( 1#*%33.,90 )' *- )11#,'# % ,#75$-* )*#1 I# I6J *$# :%*#,> %(7 I/J *$# .(),'#< =''.1# *$%* *$#,# )' #(-.9$

    :%*#, )( *$# ''#3 '- *$%* )*' *#1+#,%*.,# 7-#' (-* )(/,#%'# %++,#/)%630 7.,)(9

    *$# +,-/#'' -2 )11#,')-(<

    ?$# #(*,-+0 /$%(9# -2 *$# '*##3 63%7# )( *$)' ),,#,')63# +,-/#'' /%( 6# /%3/.3%*#7

    2,-1 @4< U )9(-,)(9 *$# '1%33 &-3.1# /$%(9# -2 *$# '-3)7 %' )* /--3' 7-:(b

    "#  =$"% ! &"'    "   "%  ="

    $ "#  =

    () ' "$ 

    $ "  

    !" "#$%&   =# $ % 

    & '&   =#$ 

    %  #'

    & ( 

    & )

    "    #  

    !" "#$%&

     =' () "  *+,-

    () . #/

     012+03

    012+4,,= #345

    -

    @(*,-+0

    /$%(9# 2-,%( )7#%3 9%'

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    14/25

    U :# /%( 7#&)'# % *$-.9$* #8+#,)1#(* )( :$)/$ *$#

    $#%* *,%('2#, *- *$# :%*#, )' 7-(# )( % ,#,')63# 1%((#,< ?$# %1-.(* -2 $#%*

    *,%('2#,,#7 )'b

    " = !"# "#$%&

      = !$% & "'   = !' ()#*+,

    -

    () .#/01!2,,3 . 4 51+ (-  

    ?$# #(*,-+0 /$%(9# 2-, *$# :%*#, )( % ,#,')63# +,-/#'' :)*$ *$# '%1# 1 )'b

    !" "#$%&

     =#

    &%'

    $ =

    ()* +,

    -./(+.)0 1=223*

    ,

    ?$# #(*,-+0 /$%(9# -2 *$# .(),'# )'b

    !" "#$%&'(&

     = !" )*+&'

     + !" ,-*.&

     = /"012+33245 6

    7= +489

     6

    H(/# %9%)(> *$# #(*,-+0 /$%(9# -2 *$# .(),'# )' +-')*)> %' )* '$-.37 6# 2-, %(

    -,%33 ),,#,')63# +,-/#''<

    !"C =5-(4A. &) *5 DA&5 2.)-&;)

    ?$# #(*,-+0 -2 %( -+#( '0'*#1 /%( /$%(9# 6#/%.'# -2 $#%* #8/$%(9#7 :)*$ *$# #(5

    &),-(1#(*> 6#/%.'# -2 23-:' )(*- %(7 -.* -2 *$# '0'*#1 %(7 6#/%.'# -2 #(*,-+0

    9#(#,%*)-( 7.# *- )(*#,(%3 ),,#,')6)3)*)#' a #(*,-+0 )' !.'   % /-('#, 4.%(*)*0t

    "$)3# #(*,-+0 /%( 6# /,#%*#7> % +,-/#'' /%( (#, ,#'.3* )( % (#* 7#/,#%'# )( *$#

    #(*,-+0 -2 *$# .(),'#C *$)' :-.37 &)-3%*# *$# F#/-(7 B%: -2 *$#,1-70(%1)/'<

    ?$)' /-(7)*)-( *,%('3%*#' )(*- %( )(#4.%3)*0 3)(;)(9 *$# #(*,-+0 /$%(9# -2 *$# '0'5

    *#1 \@ '0'*#1> *$# #(*,-+0 /$%(9# -2 *$# #(&),-(1#(* \@ #(&> %(7 *$# '+#/)2)/ #(*,-5

    +)#' -2 #(*#,)(9 %(7 3#%&)(9 '*,#%1'b

    !" "#$%&'(&   =   !" ()(*&++  !" %   +   # ,"* " ,"* -&.%$#/(*'&.+(

    "   #   # $# " $#*&'$#/(*'&.+(

    "   $   0   IU

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    15/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0DC

    @4'< P '*,#%1' #(*#,5

    )(9 *$# '0'*#1 %,# K3-'*L %(7 '*,#%1' #8)*)(9 *$# '0'*#1 %,# K9%)(#7 :)*$ *$#), ,)9$*5

    $%(7 ')7# #4.%3 *- X#,-< A-, -*$#, '+#/)%3 /%'#'> '+#/)2)/ *#,1' /%( 6# '#* *- X#,->

    ')9()2)/%(*30 ')1+3)20)(9 *$# #4.%*)-('< A-, #8%1+3#> *$# *#,1 \@ '0'*#1  )' X#,- %*

    '*#%70 '*%*#> %' *$#,# )' (- (#* /$%(9# )( *$# '0'*#1< =(-*$#, #8%1+3# -2 ')1+3)2)5

    /%*)-( )' 2-, %( %7)%6%*)/ +,-/#''> 2-, :$)/$ :# /%( '#* \@ #(& ] Q> ')(/# (- $#%* 23-:'

    )(*- *$# #(&),-(1#(*<

    ?$# 2%/* *$%* #(*,-+0 9#(#,%*)-( )' (-(5(#9%*) 2-, %33 2#%')63# +,-/#''#' )15+-'#' ')9()2)/%(* /-('*,%)(*' -( *$# %1-.(* -2 :-,; *$%* /%( 6# +,-7./#7 2,-1 I-,

    )' ,#4.),#7 2-,J '+#/)2)/ +,-/#''#'< "$#( +#,2-,1)(9 % *$#,1-70(%1)/ %(%30')'> %

    *0+)/%3 %++,-%/$ )' *- %++30 )( *.,( % A),'* B%: 6%3%(/# 2-33-:#7 60 % F#/-(7 B%:

    6%3%(/#> %' )33.'*,%*#7 )( *$# #8%1+3#' *$%* 2-33-:<

    !"#$%&' )*? , >'# :$)/$ )' %'5'.1#7 *- 6# %* '*#%70

    '*%*#< ?$# 23-: -2 '*,#%1'

    P %(7 U )' $%32 *$# 23-: -2

    '*,#%1 R< "# .'# % ,#2#,5

    #(/# '*%*# 2-, *$# #(*$%3+0%&'()* !+? L42*B81&4 53 7)54*// 35) M68B7:* !+D+

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    16/25

    U *$# 7#&)/# )' -+#,%*)(9 (#%, *$# *$#,1-70(%1)/ 3)1)* 2-, ,#5

    ,')63# +,-/#''#'<

     !"#$%&' )*A , B2 %27'6 3'0'6#4.20

    F-3%, /-33#/*-,' %,# .'#7 *- $#%*> /-(*)(.-.'30 %(7 %* '*#%70 '*%*#> % 1-3*#( '%3*'*,#%1 2,-1 PQQ mW *- lQQ mW %* % 23-: ,%*# -2 RP ;9^'< ?$# $-* '*,#%1 9#(#,%*#'

    #3#/*,)/%3 +-:#, 60 % /-1+3#8 +,-/#'' %(7 *$#( ,#*.,(' *- *$# '-3%, /-33#/*-,'<

    "$%* )' *$# 1%8)1.1 %1-.(* -2 +-:#, *$%* /%( 6# +,-7./#7n =''.1# *$%* *$#

    #(&),-(1#(* )' %* PQ mW< ?$# $#%* /%+%/)*0 -2 *$# 1-3*#( '%3* %* /-('*%(* +,#''.,# )'

    = D  ] Q )(7#+#(7#(* -2 *#1+#,%*.,#

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    17/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0D,

    ?$# '0'*#1 -2 )(*#,#'* )' *$# +-:#, +3%(* *$%* .'#' *$# '%3* '*,#%1< "# 3%6#3 *$#

    $-* '*,#%1 KEL %(7 *$# /-37 -(# KW

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    18/25

    U $-: 1./$ '*#%1 )' ,#4.),#7 *- 9#(#,%*# +-:#, %* %

    ,%*# -2 R N"n

    A-, ,#,')63# -+#,%*)-( -2 *$# '*#%1 *.,6)(#> :# 1.'* $%b

    !" "#$%&'(&

     =)

    '&%&'($*+& ,'-.&((

    ! "## $## 

    =   !" /"'*$#&

    (/&012 (/0/&

    ! "# $# 

    +  !" %

    01$0*0/$.

    !"$

    +# 3" 4 " " 5 6   #   " 4  = " 5  

    ?$# +,-+#,*)#' -2 '*#%1 %* *$# #(*,%(/# -2 *$# *.,6)(# I3 R ] rQQ f %(7 D R ] q NO%J

    /%( 6# -6*%)(#7 2,-1 *$# hDF? "#6Z--; %' 2-33-:'b

    " "   =#$%$&'

    &(  # "   =$)%*+

      &'

    &( , 

    "# (-: (##7 *- 2)(7 *$# +,#''.,# 2-, :$)/$ @ P ]@ R ] s

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    19/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0D@

    ?$)' +,-63#1 /%( 6# $%(73#7 1-'* /-(()#(*30

    60 *,%('2-,1%*)-( 2,-1 %( -+#( *- %( #4.)&%3#(*

    /3-'#7 '0'*#1< A-, *$# /%'# -2 #&%/.%*)-(> :#

    :-.37 3);# *- ,#1- 1%*#,)%3 2,-1 *$# *%(; -2

    &-3.1# E Q > )()*)%330 %* 3 Q %(7 D Q> *- 6,)(9 *$# +,#'5

    '.,# 7-:( *- D R< ?$)' +,-/#'' ,#7./#' *$# (.16#,-2 1-3#' )( *$# *%(; 2,-1 H Q  *- H R< D('*#%7 -2 %/5

    /-1+3)'$)(9 *$)' 60 %/*)-( -2 % +.1+> )( *$#

    K/3-'#7 '0'*#1L +,-/#''> % 2,)/*)-(3#'' +)'*-( )' '#*

    .+ %' '$-:( )( A)9< U %* % +-')*)-( :)*$)( *$#

    *%(; *$%* /-(*%)(' %( %1-.(* -2 1%*#,)%3 H R> $%'

    &-3.1# E R> %(7 )' -,)9)(%330 %* 3 Q %(7 D Q< =* *$# ,)9$*5$%(7 ')7# -2 *$# +)'*-( *$#,#

    )' %), %* 3 Q %(7 D Q< "# :)33 +)/; E R '- *$%*  %2*#, *$# +)'*-( $%' 1- 2,-1 E R *- E Q>

    *$# 2)(%3 +,#''.,# :)*$)( *$# *%(; )' D R ] yD Q< ?$)' ,#,')63# +,-/#'' %//-1+3)'$#'

    *$# '%1# *%'; %' +.1+)(9 *$# -,)9)(%3 *%(; I-2 &-3.1# E QJ 2,-1 D Q *- D R< ?$# 1)()5

    1.1 :-,; 2-, #&%/.%*)-( )' -6*%)(#7 %' *$# :-,; *- 1- *$# +)'*-( ,)9$*:%,7

    2,-1 E R  *- E Q< = ')1)3%, %++,-%/$ /%( 9) *$# 1)()1.1 :-,; ,#4.),#7 2-, /-15+,#'')-( *- % /#,*%)( +,#''.,#> -, *$# 1%8)1.1 :-,; *$%* /%( 6# -6*%)(#7 2,-1 %

    /03)(7#, -2 /-1+,#''#7 %),<

    I%J D'-*$#,1%3 -+#,%*)-(

    A-, *$)' /%'#> 2,-1 *$# )7#%359%' #4.%*)-(5-25'*%*#> DE  ] HG3 > *$# &-3.1# E R  )' -65

    *%)(#7 %'b

    " "

    " #

    =

    # "

    # #

    =

    $ "

    $ #

    =!  

    ?$# )('*%(*%(#-.' +,#''.,# 7)22#,#(/# %/,-'' *$# +)'*-( )' D  a D Q> :$#,# D   )' *$#+,#''.,# :)*$)( *$# #8+%(7)(9 &-3.1# -( *$# 3#2* ')7#< ?$# *-*%3 :-,; ,#4.),#7 *-

    1- *$# +)'*-( *- *$# ,)9$* )'b

    "  = !   "# !# #$$% 

    % %

    % #

    "    =   !  & 

    %'( 

    % $%  +# 

    #"% 

    #!% 

    %$   =   & 

    %'( &'

    % %

    % #

    % %

    % #

    "    +# #"% # !% %$   #

    & #

    =

    & %

    & #

    '( &'% %

    % #

    +

    # #% #

    & #

    ! # 

    #% %

    & #

    =   $'( &'$+'( !$# 

    #% %

    & %

    =   $'( &'$+'( !$'(  #

     

    #$% "

    =

    & "

    ' "

    =! #$!+%"! 

    A-, y ] Q *$)' #4.%*)-( 9)' 2 ̂ IG3H QJ ] Q *$# #8+,#'')-( $%' % ')1+3# )(*#,+,#*%*)-( %* *$# 3)1)* -2/-1+3#*# #&%/.%*)-(b

    %&'()* !+9, L42*B81&4 53 7)5<

    4*// 35) M68B7:* !+=+

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    20/25

    U ')(/#

    *$# #(*,-+0 /$%(9# -2 *$# .(),'# 2-, './$ % +,-/#'' )' X#,-<

    =' +,#&)-.'30> :# 2)(7 E R '- *$%* D R ] yD Q %2*#, #8+%(')-(< A,-1 @4< P :)*$ )()5

    *)%3 &-3.1# %(7 +,#''.,# E R %(7 D Q %(7 2)(%3 &%3.#' E Q %(7 D R b

    " "

    " #

    =! =# #

    # "

    # $

    & ' 

    () 

    *  # 

    "

    # #

    =!"$)  =!$ #  $$ "   

    ?$# 2)(%3 *#1+#,%*.,# %2*#, #8+%(')-( )' -6*%)(#7 2,-1 @4< P 2,-1 @4< P

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    21/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0D"

    "    =   " "#$

     +# %&$ 

    % !$ 

    '(   =   % 

    '& '' $   '!"!()' # ( )+# %&$ % !$ '(   #

    % %(& 

    %

    =

    % '& '' $ 

    % %(& 

    %

    '!"!()' # ( )+# %$ %

    % %(& 

    %

    !  # 

    %$ '

    % %(& 

    %

    =

    # '$ %' $ 

    # %$ %(

    '!"'!$ $ 

    & ''

    ) * *  +'!

    $ '

    $ %

     

    #$ "% "

    =

    & "' "

    =! " !

    #$# 

    # "#+#" !#$# 

     

    A-, %),> {]s^[]R '- *$%* 2-, y ] Q *$# :-,; +#, 1-3# -2 /-1+,#''#7 %), )'b

    #$ "% #

    =

    & #' "

    =

    ' "

    ' #

    #$ "% "

    =

    !

    "#$#   ! " !#$# 

    # "#+#

    "!

    #$# $ 

    % &

    ( )  * 

    #$ "% #

    =!#"#$# 

    "#

    # "#+!

    "#$# "# 

    A-, y ] RQ> *$)' #8+,#'')-( 9)' 2  ^ IG3H RJ ] R % 3)**3# 1-,# *$%( )( *$# )'-5

    *$#,1%3 /%'#<

    !"E F*3(4)34A*3 D(*>*5 4: =5-(4A.

    Z0 *$)' +-)(*> :# %,# 2%1)3)%, :)*$ *$# 7#2)()*)-( -2 #(*,-+0 2,-1 % 1%/,-'/-+)/

    *$#,1-70(%1)/ &)#:+-)(* %' \@  ] 1,#&^3 < Z.* :$%* )' *$# -,)9)( -2 #(*,-+0 )( *$#

    1)/,-'/-+)/> 1-3#/.3%, :-,37n `.%3)*%*)> :# #8+#/* *$%* ),,#,')63# +,-/#''#'

    I:$)/$ ,#'.3* )( %( )(/,#%'# )( *-*%3 #(*,-+0J %3'- )(/,#%'# *$# 7#9,## -2 K7)'-,7#,L

    )( % '0'*#1< D* *.,(' -.* *$%* % 4.%(*)*%*) 1#%'.,# -2 7)'-,7#,> '+#/)2)/%330 *$#

    (.16#, -2 1)/,-'/-+)/ '*%*#' & %&%)3%63# *- % '0'*#1 %* % 9)( )(*#,(%3 #(#,90 0  %(7 2-, '+#/)2)#7 (.16#, -2 1-3#/.3#' I-, 1-3#'J H  %(7 &-3.1# E > /%( 6# 4.%(*)*%5

    *) 3)(;#7 *- *$# #(*,-+0< = 7)'*)(/* 1)/,-'/-+)/ '*%*# I9&:$.+'('"J )' 7#2)(#7 60

    %33 1)/,-'/-+)/ 7#9,##' -2 2,##7-1 a #

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    22/25

    U -, #4.)&%3#(*30 *$# 9%' /-('*%(* -( % +#,

    1-3#/.3# 6%')'b I Z ] G^N    J ]R #%/$ /-(*%)()(9 %

    6%33 *$%* /%( 6# %* #(#,90 3#' Q> _R> _P> _U> }> 1#%'.,#7 )( .()*' -2 I Z3 Q> :$#,#

    3 Q  )' % ,#2#,#(/# *#1+#,%*.,#< ?$# '+#/)2)/ /%'# -2 H  ] RQ %(7 U #(#,90 3#' )'

    '$-:( )( *$# 2)9.,#< ?$# /-(/#+* -2 7)'/,#*# #(#,90 3#' %,)'#' ,0 (%*.,%330 )(

    4.%(*.1 1#/$%()/'< A-, *$)' ')1+3# '0'*#1> :# /%( /-.(* '*%*#' 60 .')(9 *$#

    /-16)(%*-,)%3 2-,1.3% 9)&)(9 *$# (.16#, -2 :%0' :# /%( +)/; K   '+#/)2)/ 7)'*)(5

    9.)'$%63# -6k#/*' -.* -2 H  *-*%3 -6k#/*'b

    " #$ 

    % &  =

    " "

    # "#" '# $"=" (#" '%$(( (#" '# +%$

    %(&(((#   IU '- 2-, H ] RQ> *$#,# %,# RQ './$ '*%*#'< F*%*#':)*$ #(#,90 0 ] P 1%0 $% R 6%33 %* _P %(7 *$# -*$#,' %* Q> -, P 6%33' %* _R> '- *$#,#

    %,#b

    "#

    $

    " #$ 

    % &  +"#=%%  

    './$ '*%*#'< "# /%( ')1)3%,30 -6*%)( &IUJ]PPQC &IgJ]sR[> &I[J]PQQP> %(7 '--(< h-*# *$%* *$# (.16#, -2 1)/,-'*%*#' )(/,#%'#' ,%+)730 :)*$ *$# *-*%3 #(#,90 -2

    *$# '0'*#1< ?$)' )' 9#(#,%330 *$# /%'# 2-, 1-'* '0'*#1'<

    h-: :# %,# )( % +-')*)-( *- '$-: *$%* @  7#2)(#7 1)/,-'/-+)/%330 2,-1 @4< U

    :$#( 1)8)(9 *:-

    9%'#' -, 3)4.)7'> :#

    -(30 9#* *$# %6-#8+,#'')-( )2 :#

    %''.1# *$%* *$#

    +%,*)/3#' )( *$#

    '0'*#1' %,#)(7)'*)(9.)'$%63#< D2

    %&'()* !+9! A /N/1*B 53 9C /72*)*/ F&12 ! *0*)'N :*.*:/+

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    23/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0D=

    +%,*)/3#' %,# 7)'*)(9.)'$%63#> %77)*)-(%3 '*%*#' %,# %&%)3%63# *- *$# /-16)(#7

    '0'*#1 ,#'.3*)(9 2,-1 *$# +-'')6)3)*0 -2 #8/$%(9)(9 *$# K3%6#3'L -2 +%,*)/3#'<=3*$-.9$ *$# )(7)'*)(9.)'$%6)3)*0 -2 +%,*)/3#' )' ,#%330 -2 4.%(*.1 1#/$%()/%3

    -,)9)(> )* :%' )(*,-7./#7 (< 5.:  60 c)66' 6#2-,# *$# 7#-+1#(* -2

    4.%(*.1 1#/$%()/'> )( -,7#, *- 1%;# #(*,-+0 %( #8*#(') +,-+#,*0<

    P< 

    @   )' 1%8)1)X#7 %* #4.)3)6,).1b A-, % '0'*#1 :)*$ )(*#,(%3 /-('*,%)(*' I#E > 0 J j @  IH >E > 0 C )(*#,(%3 /-('*,%)(*'J

    ?- 7#1-('*,%*# *$)' '#/-(7 +,-+#,*0> /-(')7#, *$# 6-8 :)*$ +%,*)/3#' -2 *$#

    #8%1+3# %6-> %(7 *$)(; -2 %(0 /-('*,%)(* *- *$# '0'*#1 %* % 9)( *-*%3

    #(#,90 I'%0 0 ]_PJ< =( #8%1+3# -2 % ~/-('*,%)(*~ :-.37 6# *- $% *$%* *$#

    2),'* 2) '3-*' $% #8%/*30 R .()* -2 #(#,90< ?$# (.16#, -2 1)/,-'*%*#' )(

    *$)' /%'# )' I[8[]P[J> 3#'' *$%( *$# [[ '*%*#' %&%)3%63# *- *$# .(/-('*,%)(#7'0'*#1<

    H(# /3#%, 7)'*)(/*)-( 6#*:##( 1%/,-'/-+)/ %(7 1)/,-'/-+)/ 7#2)()*)-(' -2 #(5

    *,-+0 )' *$%* *$# 2-,1#, )' +$0')/%330 1#%()(92.3 -(30 %' % 7)22#,#(/# -2 #(*,-+0 6#5

    *:##( '+#/)2)#7 '*%*#'> :$)3# *$# 3%**#, %++#%,' *- +,-&)7# % 1#%'.,# -2 (-+.)8'" 

    #(*,-+0< ?$)' %++%,#(* 7)'/,#+%(/0 ,#'.3*' 2,-1 *$# )(%6)3)*0 -2 /3%'')/%3 +$0')/' *-

    7#2)(# .()4.#30 :$#( *:- (#%,60 '*%*#' I# -( *$# -*$#, $%(7> +,-&)7#

    +,#/)'# :%0' *- /-.(* '*%*#'<

    =* 3-: *#1+#,%*.,#'> *$# (.16#, -2 1)/,-'*%*#' %&%)3%63# *- %(0 +$0')/%3 '0'5*#1 7#/,#%'#' ,%+)730< =* *$# 3)1)* -2 %6'-3.*# X#,- *#1+#,%*.,#> 3# Q> 1-'* '0'5*#1' %7-+* % .()4.# K9,-.(7 '*%*#L 2-, :$)/$ & ] R! @  ]I Z3(& ] Q< ?$)' )' *$# 6%')'-2 *$# K?$),7 B%: -2 *$#,1-70(%1)/'L +-'*.3%*#7 60 h#,'* )( *$# #%,30 RrQQx'< ?$#

    hDF? W$#1)'*,0 "#6Z--; 3)'*' %6'-3.*# #(*,-+)#' 2-, +.,# /-1+-(#(*' %(7 /$#15

    )/%3 #3#1#(*' )( *$# *$#,1-/$#1)'*,0 7%*% '#/*)-(< E-:#,> .')(9 #(*,-+0 &%3.#'

    /%3/.3%*#7 :)*$ ,#'+#/* *- %( %,6)*,%,0 ,#2#,#(/# '*%*# 9)' *$# '%1# ,#'.3*' %'

    %6'-3.*# #(*,-+)#' 2-, $#%* %(7 :-,; %1-.(*'<

    !"#$%&' )*I , !0462%1 2- # ,./' /5#.0

    = /-11-( 1-7#3 2-, +-301#,' )' *$# A3-,0 3%**)/# 1-7#3> :$)/$ ,#+,#'#(*' /$%)('

    %' K'#325%&-)7)(9 ,%(7-1 :%3;'L -( % 3%**)/# I9,)7J< F#325%&-)7)(9 1#%(' *$%* *:-6#%7' /%((-* -//.+0 *$# '%1# +-')*)-( -( *$# 3%**)/#< "$#( *:- (-(56-(7#7

    6#%7' -//.+0 %7k%/#(* +-')*)-('> *$#0 $% #(#,90 -2 )(*#,%/*)-( #4.%3 *- aI Z3 Q>

    :$#,# 3 Q  )' % ,#2#,#(/# *#1+#,%*.,#< H6*%)( *$# (.16#, -2 1)/,-'*%*#' &  2-, %*:-57)1#(')-(%3 '4.%,#53%**)/# /$%)( -2 [ 6#%7'> %' % 2.(/*)-( -2 *$# #(#,90 0  -2

    *$# /$%)(

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    24/25

    U

  • 8/20/2019 3-Reversibility and Entropy

    25/25

      W$%+*#, U< V#,')6)3)*0 %(7 @(*,-+0"C

    ?$# 6%')/ +-'*.3%*# -2 '*%*)'*)/%3 1#/$%()/' )1+3)#' *$%* *$# +,-6%6)3)*0 -2 %(0

    1)/,-'*%*# L> P  !

     > )' *$# '%1# %' *$%* -2 %(0 -*$#, 1)/,-'*%*# )( *$# /-('*%(* H >E >0  

    #('#163#b

    P  !  =

    "

    "  %* /-('*%(* HM E  %(7 0 IU :# /%( (-: ')1+30 7#,) %(-*$#, 2%1-.' #8+,#'')-(> *$#

    N&--+ "!'$.7/ >.$98)(M 60 '.6'*)*.*)(9 @4< U &-3.1# EM %(7 (.16#, -2 +%,*)/3#' H4 ?$)' )' )( /-(*,%'* *- @4<

    U :$)/$ )' -(30 &%3)7 %* /-('*%(* 2-, 1)/,-'*%*#' %* /-('*%(* 0 E %(7 H < A-, #85

    %1+3#> )( Y [ %(7 34 

    c)66'

    #(*,-+0

    2-,1.3%