ANALI$I$ DT $ISTEMA$D[ P()TENCIA

TEORIA Y PROBLEMAS RESUENOS

I %l+iQsl

Prz

R.RFffTL P|JMflMllO C

- Ptz

- iQgz

I Psz iQoz

* iQe3

+

23

:

P riO^13' '*13

- Pgl

- iQl

3

Qc

pg+ iQ n

TEORIA Y PROBLEMAS RESUENOS

I tot* iQol J Poz * iQ0?

z3 + iQz

D,12

- Pl - 'Qst

3

- Pz

-

'Qz

.'

f.i3

PDi* iQ n

V^

_____) ____)

P +;fl -D ;r'l^Di'^*Dl ',61 'q6l

RATffL PUI4ACAYC C. RUBE|I MMTRC L,

ANALISIS DESISTEMS DT PCTENCIA

Rofoel Pumocctyo C.Ruben Romero L

zc,C,

DERECHOS RESERVADOS

El objetivo de este libro es complementar los textos de Anlisis de Sistemas dep'otencia :t !a formacin de los estudiantes de Ingeniera Elctrica. De esta manera, seincluye una teora resumida y una gran variedad de problemas tomando c0m0 referencia,

los libros de la especialidad, y de las prcticas y exmenes tomados en la UniversidadNacional de Ingeniera en lss ltimos aos.

El anliss de los sistemas elctricos de potencia tiene gran mportancia paradeterrninar la operacin eficiente de un sistema y, por to tanto, requiere de un ampliodominio del tema para el aprovechamiento ptimo de los sistemas de potencia.

En cada captulo se presenta una teora resumida con la finalidad de incrementar

al lector en el tema. Conocimientos ms rigurosos en el tema pueden obtenerse en los

text0s que se presenta en la bibliografa al final del libro. Sin'embargo, el obietivoprincipal es mostrar la variedad de problemas en Sistemas de Potencia y las diferentesiormas"de solucin. Se abarca nueve captulos, que normalmente comprende el curss de

Anlisis de Sistemas Elctricos de Potencia I y parte del curso de Anlisis de SistemasElctricos de Potencia ll dictados en la Universidad Nacional de Ingeniera.

Los autores agradecen a todas las personas que hicieron posible la publicacin

de este trabajo.

Lima, Mayo de 1979

Rafael Pumacayo C. Rubn Romero L.

()

INDICD

CAPITUI,O 1- Valores por r.rnidadCAPITUW 2- lnductancia

CAPITULO 3- Capacidad

CAPITUT.A 4- Lneas de.transmisinCAPITULO 5- Constantes generalizadas de un circuitoCAPITULO 6- Diagramas circulares de potenciaCAPITULO 7- Flujo de potenciaCAPITULO E- Despacho econmico de centrales trmicasCAPITULO 9- Teora de fallas

VATCRES EN POR[TN[I.I VALORES EN POR UNIDAD Y POR CIENTO

La tensin, la corriente, los kV y la impedancia de un circuito se expresafrecuentenrente en por ciento o por unidad de un valor base o de referencia que seeligc para cada utta de las magnitudes.

Se definc el valor por unidad de la siguiente manera:

Valor por unidad = Valor dado ' ,) (l)Valor base

Como un ejemplo ilustrativo tenemos el siguiente caso:Sean los valores de tensin dados de 108, 120 y 126 kVSe desea determinar los valores por unidad de estas tensiones, asumiendo como valorbase o de referencia el de 120 kV

De acuerdo a lo indicado en la ecuacin (1) se tiene:

,, 108 k\/Vr : ---* = 0,9 por unidad (p.,1.)' 120 kvr20 kV

= 1,0 p.u.V2 t20 kv

vr : 126 kv -

l.o p.u.- r20 kv

Es decir, el valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como larazn o el cociente de su valor al valor base, expresado como un decirnal

El valor por ciento se define como el que es igual a i00 veces el valor por uni-dad. Es decir:

Valor por unidad = Valor dado x 100Valor base

, Segn esto, en el caso anterior se tendrn los valores de 90, 100 y 105 % res-pectivamente para los valores de 100, 120 y 126 kV dados.

Los mtodos de clculo que utilizan los valores por uidad o por ciento sonmuchos ms sencillos que usando los valores reales en amperiss, ohmios y voltios.

I-2

sistencias, estn reracionadas entre s de tal

n el producto de la tensin base en kV porte las magnitudes elegidas para seleccionarla base son los kvA y la tensin en kv. En sistemas monofsicos o en sistemas trifa-sicos' en lo quc el trmino corriente se refiere a la corriente de lnea, el t'rino tel-sin se refiere a la tensin, respecto al neutro y los kvA son kVA por fase, relacio-

nndose las diversas magnituds por las rnuias siguientes:

Corriente base en amperios : kVA basetensin base en kV

Impedancia base tensin base en voltioscorriente base en amperios

(l)

Impedancia base

hnpedancia base

Potencia base,en kW

Potencia base en MW

Impedancia por unidadde un elemento de circuito

(tensin base en kV)2 x 100kVA base

(tensin base en kV)2MVA base

: kVA base

: MVA base

: Impedancia real en ohmiosImpedancia base en ohnios

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Como los circuitos trifsicos se resuelven como una lnea simple con neutro deretorno, las bases para las magnitudes del diagrama de irnpedun"i* son kVA porfase y kV de lnea a neutro' Los datos se dan no-rmalmente como kVA totales trifasi-cos o MVA y kV entre lneas.

I

juanLnea

juanLnea

juanLnea

juanLnea

juanvalo

t-Ld

nrtir delrrse Y l.ade lnea,

I-3

in{redarlcia base y 1^a' corrierrte ba-se p''ed'err calcul'a'se diregt'eente alos ralcnes trifsicos base en I(v y }ffA.. si nterpretam:s que los IffA'.tensi6n hrse en K/ son 1os totaleA rje 1.:s tneb fasc y la terrSifi l'"t';e'terdrerros:

l(VA bseCort'ie.rte base en amFerLos = {T x tensin bas sr KV

y dc la Ecrac' (3) :Ilpedarcia base

Irpecl,ncin base

" --7(t.-nsin bag: err KV/V9)' x t0Ct)

lflA base /3'

a

( tensi6n bace or lqY)'x 1000=

J;+ --::-l(VA base ,: l

')(tensim brse- en 16/ )-

f lrl)

( 11)II

IIIfj

j

I

Inrcedanc-ia baseI{VA base

cono ras Ecr'nc' (3) y (Lt) scn idrrcics a las Esrac' (ttl) y (11)'respecti'verrerte, resufta clue la nr-isn'a ecurcin de Ia inryeaarcia de base es igr-r.rlnr'rrt-e vlir p:ra los circuj.Los nonofsj.cos y los trifsicos. En el caso 1z'ifSsico csprreciso utilizar I(/ de lr'rea c-on l(VA o I'VA teifsicos. Lm l(V de l.na nsrtrol-r,-.ry gue

,rrplear1os corl KVA o MVA por fase-. L.: ec. (1) detelmina la corcig,rtelase -rra Sistenas ronofs-icos o pa.t.a sis'tqres bjfsieos en lcs que. se esPgcifiqr-nn lrs h.rses err l(VA por fa-*e y lfl respecto aL neubo' I-r Ecr'ac. (8) de'tennxr La corriente base para sis'temas ifsicos e-r los que las bases se espt). .cifiqtren en KVA totaLes pa:'.r Ias t:'es fases y en t$ Ce nea a lnea '

Cel;io de Bases.- Algw^es veces l,a irfredancia por LrLidd de r:n coriton''rl'te de un sisterna se eKpresa -sobre Lrna base dis Linta qr-e Ia seleceicnada ccrnrhlse p:rtr Ia p:rte clel siste.rrll en la crul est situado dic}to csrPcnente' Dado -

0.1,* totor las ilpedancias de cual.quier prle.d1. sistera tisren que se e)'cPresa-clrs respccto a la misrHr pedanci.r bdSe, al hacer los clculos, es precisQ tererL-rl neclio F*rrrl [.r]sar'las irrpeciancias por rrrn-iclad de. rra a-oa.base. SustituYerrlo1.r erpresixr de Ia i:rEeclarcia base clacla rcr IaS Ecrac. (3) (10) etr la (7) Egrlefftr:

juanLnea

juanLnea

f-tl

Inpedarrcia por ur,cladde un elen:bo de circruto

qun ch:r'estru qtn 1a inpeclaneia p.r unidad es di-rrec-tare.nte propo-rciorrar ale l'sA t*se e r,lver-s'rtr*tLe prcporcic',al ar cuach.d" ;;;--*-*ru" b.se. f.brt'fnto' per-a c'rmbia'

I-J

lcs '''elo:=s ce 1 z=sj.s*'e:c:a &uic y ce reagterci.a de Fjid d3 uli=e.--*fo='oadc, deperrden.cje qLrl se d.ce sr er 1oo de e-tta o ba;a te'sin del+-cf,rrq>du-n- Si

--

"::esf.! por r-rn-idad, Ios i(VA haqe se sob'reeitiere quei_jcjJIJ!jLev- .

--:- --

scn 1cs ncn:.lnales deL tatr-s-ctr=.ctt' L: tensi&r bse se Sotreertiende c-ue t:s

'-a tesin rionj:--1 e el a::roil-arae;rto ie baja tensi6n, si 1os valores 6l-unic's -

de l,: resisteni: y ri=ctanciz & rdida se refieren a]- Lado

r_6

el nr'rer-o de neltas de ros devandcs del ensforrnador. con esta elescin

'le tens-iorres base y los rnismrs K? base, er 'alcn pon rrrr-idad de wra irrpea^n

cia ser6 eJ misnr si se epresa respccto a ra l-'rse elegi.ia Fr'' su prropio radode1 rnarsfornadcrr qure si se nefiere .il. otro l-aco del .ansforrna t y se expre-sa-,respecto a ] base de este ldo.

L-l

pROBLFfi. ife 1 r'= tces y;artz-=, &. ur s:-stffir elg-ico nr*l'.u-ft:sicc '

r.-c;$L1cl.s nt A.rErC, ec-'Jn j;rto:one=-.a{rs F:=: :edj-o de fuarsfon:udrres erl lforca lrre-.sr:rt=clt er 1-e fig. sig.:icnte. Los trr:sforrcadffres t:eei:. )fs c'

r-B

Irrpsdanc; de carga, por. rrddad, referida a B = 1200 : 0-63 p.u.1900

Irr.Dedncia base der c-irgr-Lito A = 13.g2x 1000= 19 ohnios

10000

rncedacia de cqga referida a A = 300 x 22x 0.72 = 12 or-unios.rnp'edr'qia de oarar f'r Lu-Lirlad, refq-ida a A = tz/rg = 0.63 n.u-

J O-.1 Jo.oSEn l,a fig. :s_i[rieatese :rlesba eI Ciagrarm deirpedancia pedido con lasirnpedenias dadas cor rridad

El lcul-c der factcr ce reEuracin se ll-eva a cbo en la siguiente fcrym,:Tensin en l cEa

= 66/69 = 0.g57+ j 0 p.r-r.Corriente Ce carsa

= .0.957+ j0 = 1-52 .o-u.

. 0.63 + jo

Te:rsin de eteda: (1.52) (j 0.10 + 0.08) + 0.9S?= 0.957 + j 0.274 = 0.995 p.u.

Fcr tato, Factor de perrl_acrnT. en la carga

Fastc:c de reEracJ.n 0.-o95-C.957 x 100 = 3.97t0.957

PIOBLD/A NE 2 -- Lh generedor trifsico de 30,000 )ffA y 13.8 KV lisreur:a reactacia del- 15t. Fl- gerreradr:r alrrrerta a s rrotores a l=.a6s de ura\.'llrea de t'arsporte' @n trtasrorndores en atos extrrenos, tal- ccrro se reprreserta en el- diagrana ur-ifila de La fig, sigujerte. los rotores tieen coo e{tradas nori-nares 20,000 y 10,000 lfl/,, arc,s a r?.5 w, con ur=. reastarrcia delzoe"' Los frersfornadorrs rifsicrcs tieren a.;,bos mrrp vai.qres ncnanal-es 3sr000-)GA y 13'24

-115 Y KV con reac*arnia de d.ispersin del 1ot. 'La reactancia dela ilnea es d: 80 otunios

O'63rJ O

I-9

Dibuj,a.r eL isgi+:m cL: r'gactas oln ]s l.rctaricis expres'ad:s ar frur:Cd.Ton'a Ios ',alor'=s ncn-in-les del EEng'dor coro base e eI circuito delgerr--radcrr.

Y

F.actancja cl:l trrrrsforr:rador:0.1 x j5,0-A!- gj+l s 0.'7tirr p.u.35,000 lL3.u I - -

L jrnFdc Hse er la ea'Je branspcnte es :

]' la reactanc Ce la l'-. es:

Peactancia cei r.ptor'1 = 0-2 x

80/ ligO = 0.167 p.u.

.t)120'x 1000 = 4E0 chrics.30000

p.u.

ieactancia cer ;otor 2 = Q-2x f oooo lf14j = 0'492 P'u'tToor ltrsTrEn 1a fig\r. sig"dente se t:,.s@-el diograrm. de jrrpdartcrbs en P'u' Pedi

)t

Y*lt+

SOUJCIC|\I :Un base ie 3Cr000, 7.3.8 l(V en el cirs.::-to CeI generaCor exige rna bse

de 301000 KVA en to\dos'los dems circuitos y las sigr.rierrtes tersiones base:

En la lr,ea Ce anqocr-te : 13-B x 115= 120 KY

13.2

En el- circuito de.I notor : 72 0x i3.2 = 13.8 l(Vt*

I -rs n3actncJlas de los tnsfor:adct:-s *.renen que, Fasarse de tn F:se de35,000 KA, 13.2 lfl/ a 30,000 ffA , 13.8 i

T ln

j aozaq q.rer

j o-ts

+

Es

j o.r s2+

Emz

PROBLEMA N" 3-- Dos generadores conectados en pralelo a la misma,barr4tiene reactancias subtrnsitorias de X u : l0 %- El generador I es de z,SoA uye, z.+kV y el 2 de 5000i kVA , 2.4 kV. Determinar reactan.iu'po, unidad de cadagengrador, tomando como valores base 15000 kVA y 2.4kV. Determi";;il.tt;i"por unidad de un generador nico equivalente a loi dos en paralelo sobre la base de15000 kVA , 2-4 kV. Cul es la reactancia por unidad de un generador simpleequivalente a los generadores en paralelo sobre una base de 15000 kVA .2.4 kV?

SOLUCION:

Datos :

a.- Reactancias en p.u. :

PBu". : 15,000 kV

V."" : 2.4 kY

x = Lo%oP:2500kVA, V:2.4kV

\i = 70YoP :5000 kVA, V:2.4kV

(Condiciones del problema)

Generador I

Generador 2

Dado que las reactancias de cada uno de losbase distinta a la anterior, entonces es preciso obases. Para ello aplicamos la siguiente relacin:

generadoies se encuentran n unaefectuar el cambio a esta nuevas

I

II

tI

"L

2,,=Zu[HJt#)'

I-..1-t

dcrde:

Zn = ipedc. en p,u..rel',l45 nue\Es bases, Zv; rr t' p.u. I' tr vieja.s .'

Prrr= Pcrterc.ia h."

I-L2

{;r * IGz

dcnde la reactzrcia egui",e-rarte : )bq = qd/Ic2) "=

ig'al- a:xoxft

@=

@ = 0'2 P-u.

PROBLE'A Ne 4 .- tes trctces de tensi6m rcairaL o.g Kv estn conectadoe-a 1 misa barre'. l-os nstcres tieren las crase{sijcas sigrrientes:

N"1: 51000 CV, f.p. = 0.8 ; uotor srrcrcnn, K'= 17$lF 2:31000 CV, f.p. = 1.0 ; rstor snecno, K'= 15tsNa

.3,31500 CV, rotcnr de indrcjn , Xr = ZO\.Enpresar )-as eac'tdcias sr-ansitorias de estc's r:ctcr.es por r,:rridad

lspec.to a urE base d:'101000 WA , 6.6 KV.

SOLIJCIO.T :

De acrprdo a lo idicdo arteriornerte e la parte tenica se tiercn 'I.rssigwierrtes relaci.ores :

Para'el Motqr l 1: Ibtcr Sncrc,rp, f, p. = 0.8k6Ei.a en l$A = I.I x potencia en'CVFgteffia en ]O/A = 1.1 x 5,000 C\Foteicia er l$A = SrS00

- Fa.::a e]. l/stoi" ltr 2 :.lbtcr Srcr"ono, f.p. = 1.0nttercia er IOA = 0.8S x Fotenia en C/Potercia en l(VA = 2r5S0 )ffA

- Paae' el Htcrr No 3: lbtcrr de Induo inFcrternia.sr lC{A= .btesia er CVFcrtencda er KVA

= 3,500

Ls reactancias de esbs Dtores Edrando ccmo base, pBu.=" = i0000 KVA yvBur.= 6.6 ]c/A sr ccrsifuardo,

"oro en el.pmob. aterie, r esuein

para efecfuar ef- cario a 1as nus\rs bases:

I_I.J

Pa:m el- lfto bF 1:6 .gifl6.6KV

a

Pare eL

XN3 = 0.627 p.u.

Esa-Llelra UnifLa:

YYY

\rr= C'17 x

\tl,= o'34034 P'u'

Yotcrr IP 2:\f = c.15 xl(1ofvA )x/0.g xs)\ 2.55fVA / \6.6 l$/

= 0.6468 p.u.H2

Pa^a e1 Motor

&g= o'2

SOLUCION.:

PROBTF{A Ne 5 .- Lh'generador lcif,sico de 15.000 lA/A y 8.5 )C, tier:e urrreactacia subtresitorja del 2Ot. Est ccnedado Dc,r un trwrsfonnador, -1 ta una e de frensporte que tiene urra rctacia en serie'totai. de ?0 otrraio$.En el e>trero de La ljnea comespondierte a }a cega, hay r Earsforrador Ye-dr.rctor, Y-Y. Arbos fr"ansforrmcores est fornados Fo:.-transfonn:dores nonofasjccs ccnectados p:ne fr-u-rcJcnarn-ierto tr{,f&jco. Cacl^t *9_ 9j,.I?lro-" TYurrsforrn6fores,de cada'srco tiene los va-lores rorniral-es de S.OSZ kv,"f0

- 100KVA, c.on una

neactarci CeI 108. L.a cafEa, reD:Ese-.ad crno iJrtrdecia, tona 10, 000XV.A A12.5 KV crcn 80t de'factor de potencia en rr:tardo- Dibujar eI diagrar,a & dr1pedancias de secuencia posit-iva, p,onienoc todas las ilp-:edancias por un-idad. ToIrar urEI base de 101000 KA., 12.5 KVA er el cjcr.-ito de car-ga. hterm:rn atesin en lcs ter::rina'lp-s del generaor.

A .\tA

I-1'+

raotL,N

\tJN

.Jq:ll

1tl@

7cFN

a)

X^ = 0.1867 p.u.b

PaaeI Trarsf. l.e 7: (A.- Y), P,, . r= 3x66671(VA = 20000 KVA.' l,of-n:Ll.N. = 10t

.

. ..f. ,:-,..a . - iJK,, = 0.1 xl 1C000 fl/A l)d 100 3lC l'rr tmm.ffiiiffiriX.- = 0.096 p.u.

r -l-

' i :*i

,tP* el Tbansf . l*e,-2:, (Y-Y), -Pi5hI = 3x86#tffA=2000"qtflAI I .. !

-r-';, :]-:]- :"1 :'

: , X=101,. t-"_

:'-1rt !

X-,r:nX,*, = 0.096 p.u.L ',

I1

nea de Trens'nisin : L = i Z0 ohr"ios .Lf- ^ ,. - t,!r P. u. i - 1t [-^t L tsase

b:Iergo carrbiardo tods Las iryeCarnjas en p.u. a l,s nr.eras bases aplican-

,n = zv - /'tt"-\ -l

ut., )tFill"[F/se tiere iPara el Ccnerae)r (G):

x^ = 0.2 x /rcoooio.,e lxlS.stc' It hso-'RqA | \n |

dc-rde : 7^ :asevB.* 2

= (125 x to3v )PB"=u

,U = l|t 1562.5 = j 0.0rtUf p_u-

= 1562.5 ohrn

r-16

ereA : (C)

c

fn p.u. , P.=

\; a:: I i:

P.= 'IQQQQ )64

Vc= 12.5. W., Cas 6c = 0.g 6c = 36.90

!a _ 10000 )c/A _ .^ Base 100000 Kl,A

u^= -E- - 12 ' 51( - .L vB"t" 12'

'xv

.*.. = '- : 1cvc

vz^=

-!=fcf.c

u

7"= L 136.f_ (Asuzriendo Vc carp referersia)Lr.lego et Diagrara de Irrpedancj.as en p.u. de1 Sjstena es el sigrriente:

x6 rtj o106z j o.oe6

Tensin er 1os ternirales del Geno*nador:Sea : V"= 1 l0o p.,,

i" = 1L$.lo P-u. (carya idrntiva)hr l,a Z tq de lGchoff se tiere : .vG= i" (t * tr. t + xrr) + v.

-f 11

za F (xG+ In* t- xTz),^= i (p.L867 + 0.096 + 0.0r+48 + O.O-a6)

,, = j 0.4235xz+vac

L_!s,.9." x u.u23S [:g * 1 lgvG= 0.423s lll.1' * 1 bVG= 0.254r + 0.3388 +'1

ug=,r..2541 + j 0.3388lu# t . zes p. u.

Fl 'a-lor"es rea-]es la tesjn en los bodes: de}.erxddcr : v^

Va : Va P'u' * VB"r"

Vc = 1-295 x 7.2 Kt

Entornes :

VG= I

rt -

-'bc

r-18

TYerrsforneCcrTtensfc:radon

fre:sfornador

25,000 KVA; 6.9 ^

-11Sy lC/; K' = 10$12,500 KVA; 5.9

^ -11Sy lO/; X' = tOt

t-udades norofsicas de 10,000 )l/A; 7.S_?S K/; X= 10?h.buja:: eI diagrarre Oe jrryeCanci.s, poruiendo tod:s las reactancias

ulidad y con let-ras peu'a irdic los puntoe ocl-respondiertes a1 diagrenalar' fledr un base de 30,000 )$'A y 6.9 KV en eL cjcrrito

I-19

crrs*ito de1 Generadcrr 3, VB.*. : h15 Kv x (ffi) = tt's lc/

Lrcgo asruiendo 1 Potencia Base del- sistsa t PB.r" = 30 llVA

y pasaoldo todas fas fupeOancias a Ia-s nrevas bases:.

. ':,,

Gerer.rc1or 1: Xer = 0.15 >: ( 3C Ir9. )r, (-6'9_Jg-)2\zoI'wR / \9.9Kv IXGl = o'2?5 P'u'

zGererrador' 2 : Xrr= 0.15 x f -r0 }r\A \" I 6.91':V \o -' !t 1o]rvA / \o.gxu )

XG2 = o'45 P'u'2

Gererradcr 3 : X--= 0.15 x I 30'fVP. \ x I 13.s1ff \ror rmm- / \a-.mt 7xG3 = o'216 P'u'

'2Ttrnsf. 1: \r=0.10x f golrse )"lE-:jy_\\ zs t'rv / \ 6.9Kv - I

xn = o.1z p.u.

\z = o-10 >:llry )* t.n* 1\ 12.s1{v. / \ 6.9}/ /\n = C.24 p.u.

xr, = o.1o x I 3o}tvA )* ( ;.s .fT ; 1. \3x101,r,A/ l11.Si$ /

\s = o'127 P'u'

\,r = \r /' *.

:Drs?. z

Tbansf. 3

juanLnea

juanLnea

juanLnea

ir tre-s

rb^ase

r-20

= l{40.8 o}rmios

j c.rstjo-?1

Xi:: 1O0 oluraos= 0.227 p.u.

tff 0.8 ohmios

l- C-E : Y.,? = \:/ Z.==

80 ohdos= 0.191 c.u.

T40.8 ohnios

Lr'ego er ciagaa de ir,pedanci^s en p.u. pedido es eI nosbr.ado en lagu-iente figi-u.a:

xL fr Att f r.z xo3jozs j o-rz 1o-227 j cil,

V61= !y

1 11

TrrinsfonaicrEs fuiisicos Y-Y:20,ooctctl; 13-sY-133Y i

I-22

firtrin& ccnrp bterc Base 501000 l(VA 1r efectuande et csbio de lrs j-Erptxi:ncias a -las nlEvas bass se d.ene : izGerryeoe 1 : lar= 0.1s xfryF,l1s.2K, itzouvA/ \rg.Elc' /

tr= 0.3rr3 p.u.C'r-nenrlor ? : 7.n= XG1= 0.3A3 p.u.lttor spcrcro 3= X,." = O.ZxlSOHf,nlx 16.96y 12

.\, lmf temTh ='o'33{ P'u'

bensfom:edcres r T1= T,= Tr: TU

tn = trz= \g= xr't=o'1x lgn4 l. f {!ry l t\aEv/ \r3lro/tn= \z= xrg= \' -- 0.25 p.u.

Itransfor:radcos : T, = T,

Xts=x16=0.10x (souv. )x gtT,r15MV. / \6.9t$/X'' = Xfg= 0.334 p.u.

i.,ea 1 (40): x,j = \.{ h*.h*. --(Ve."") 2/p*r" =

,

(138 )C)2 = 380.8 olu.50 HV^

K. = 40 olr.r 560;E- cfm = 0.105 p,u.

[.rea 2 = ita 3 : \r= ft g= \, /%""

f-23

= 30 chmios = 0.0525 p.u.380.8 ohmios

1 DragiEna de Iryerrcias erl p-u' peCo es eJ- siguierrte:

Xrt

PROBLE4A lle 8.- Si l,a tersin.de la barre' C er eL P:ob. ant--ricr es de6.6ff cr:ado el rptor ton 2l+r000 l.'l con 0.6 de factor de potencia er adelnte

'

clcuLa Ias ten-siones en las barnas A y B. Srporsar qr-e los generadores ccnEibuyen igr:alrrerrte a la c*:ga. De-: el r--sultado en voltios y pc'r LrLidad segfrr l*r-'-.e aCoptaCa e:r el hrob, arrterior. Det--rnin-r }a tensin sr A y B si e1 interrrrptor de cjrcuito que une el gensador 1 e Ia brre. A est. ebi'Jto, udo-r'ots -e1 nctor est tcnendo 121000 llll a 6.6 l(1/ ccn C.8 oe factcrr de,potercia err adgrante. Todcs los dens itsrtrptones p-:Tenecell cerrados '

SOUJCIC}J :

Datm : Carga (Yotor) , PX = 2u:C00 lg-V = 6,6 Kv-Cos 6 = 0.6 er ariel:rt.+6 : 36'90

Y :Y'nuT 'f 3

xer xsz

j o.3r 3 j o.sc

i(ozs +o-osr5) j go-:s +o.osz s)jo.rrc j urrl

Xl

jo-es io-ros Jo-25

Xr3+Xlf )Cr.erXtt

juanRectngulo

I-24

Caso a.-

De acr:rdo con le resu-ltados der problerm atericr e} diagrue & ixegdancies en p.u. es eJ- siguiente:X11 X.t Xtz

x5!j o. rer

!"gg_lgg irr.tezruptcrres ccrrestas :

j(o:s+ooses)i o-sq

ir

%r j {ar.s+o-o525)j o-rrq

i.

Yez

Ivct

Er este diagram se ha reFresentado el rrtsr coID lrr fupedareia Fr3.paraencrtla les tensictnes en ts barras A y,B rocedenos de La siguiente rErne:Se tiere que : N3= V" * ir* (en p.u. )

N3= Pl't3,o.g =

.30 I,fvA

Nrp.u.= lig/Pg""" = 30/50 = O.6

V.= VCflBu." = 6.6 .l(//6.9i(il = 0.g5z

Vc = 0.957 i.u.

.er-Giendo : Vc = 0.gSZ lg p.u.Nt= 0'6 l-S.g p.u. (por sen capacitirrc)

io.zs l.ros -'j;";;

Xr.r + XL3

Ip) I i* = ll-lV3rc

JuanLine

T-25

I -.-

-\^l -Jb:x*

0.957

= 0.627

v^= 0.313 136,90

V^= 0.852 110-75o

Tersin r-I en \,oltios :

T 0 .6 36 | 9'Oo + 0.ss7 lQo

P.u.

,ri3 = 0'6

.*t3

i3= o'622 Ig6 .sq

For sinea y dado qr.re los dos gqnsladcres ortrisrryen igr.ral-aerfte a lat 'a. . \ .'carEa (condicin de1 problena) se tiere erlg .:

't -2

i.= i ^/2 = 0.313 lgg.S" ; i.= i^ = 0.313 136.9ovaTersin en la barra A :

VA = i1 (ZAC) + Vc (en P.u.)

donde : (0.25 + 0.0525 + 0.334)

(0.536)

u. - Jt1L.

.7

\L

VA = o-852 x V&o. - 0.852 x 13'8 IG/vo = 11'76 lffvA = vB (Por seu{) '

JuanLine

r-26

VA = VB = 11.?6 lff

Cso b

ado : Et rptr torra :

IV-c

I

P* = 121000 KI,I i l, = 6.6 }(i'a Cos C = Q.BC en adelarto.EI circuito queCa en este caso ccmc sigue :

c xrs x r.r. Xr! Xl XutJ 0.33l j o.zs j o.zs j o.ros

1.3 Xr-!j o. rq jo.oses

Zmt

jo.oses

X16

XGz

J.0.3{ 3

7777

Nr= ',2.x i, t). ot, = IZ/o.B = 15 l,fvAN, P.u. = N3/PB,u.=e = 15/50 = 0.3 p.u.

"

= V./VE ." =

6.8 lft/6.9 K/

0.957 p.u.V=

Sea : V. = 0.957 l_e. p.u.\-

lJ, = g'3 l-a''g" P.u.i, =(\- = 0.313 ls-so p.u." lvc /

Telsir en La barra B:vB= V" * i3 * zuqcg

TI

I

JuanLine

JuanLine

JuanLine

dorde :

7"eqCB

=

L-L I

(r) (0.33++0.0525+ 0-2s)J( 0.334 + 0.0525 + 0.25 + 0.25 + 0.105 .+ 0.25 + 0.33q+0.0525+0.25)

7=-eqcB

It -

ltf n _ * ie "qcg

vo = 0.957 [g'+ 0.3135V= = C.88r{ 16.82oE

l'ersin :rea1 en 1a barra B

le -gox o.q2 l-90".

o . q2 l-?0' p .u.

Tesin

v^fl

ia

V-' = 0-88t+ I y^ =H ASE

: V, (r,oltios)

0 . 884 x 13.8 lff

vg = t2'2Q l$

barra A:

iR * zRc

0.957 Llq - 0.88tt le. eZr'AcB

j (0.33+ + 0.0525+ c .25+0 .25+0 .105+0 . 25 )

0 .106

en La

=V*c

=Vc -v-EI

i^ =II

VA = 0'957 l|c+ 0'106'Yn

= 0.-o99 l- 3.10cATeruqin real- en la baze, A

x i(0.334 + 0.0525 + 0.25)

t VA (',,'oltioq)

vR = 13 '68 lcJ

-1t| 3 .ottc

1tr 3 . 0t+

ttO --

0.999 x VB.u. = 0.999x 13.8 K/

f-28

PnSf,EfA ltr q.- CaJ-culr la rregr:taci& de Ia tensin e_n La barrra C parra]+s ccrcjcices &1 problerra Ne I sups. que I t",.,sifu se isrtiene constanteen'ls baEs A y B, si ra ca8a ce 2r+r000 lc,J se'elnin cuando 1os dos gensafues estn @nectadosr Y QE la tensin es corstante en ra barrg B cuardo seeli.ra 1a carga & tzr00o M estando soro onestarlo e1 generador 2.SOLI.CTON :

cso 1 '- se quita'la car8a de 2r+,000 l(, y los dos generedores estr conecta -&c : El diagrera do'r cir.cuito que queda es el siguiente:

Xrl X r.!

donde: vcr = vG2

'{1 ser igual'es las tesiones en A y e B (vA =

,/B); no frr4,e ccrrie:te e.lla re,e' ACB- Esto es asrniendo que anbas tensiones estn en fase.Fc. tarrto Ia tensin e.r racio o.sin cerga en 1a baa c (vo) es:

v@= vA = vB = 0.6s2 p.u.

r..___ . VgL= 0.957 p.u. (Tensin a plena c.=ga)Li{J:go la reguJacin es :

r : Vco-Vcl-E- x 100 r = -10.971

Xr3 + Xr. Xrq+ Xr-e

Vct =V'a

juanLnea

T-29

C-aso 2.- Se quita 1a. carga Ce. 721000 K./ y e} Geneadcrr 1 esrruntem;rhose ccrrrstante l. tesin en la bcfte. B.

desccnestclc

E1 diagrelra de1 circuito que queda es el siguierre :

Xrs Xez Xrt Xrr Xr-r Xr

De donde por encrtra:se a circuito abierto no iltry'e c'orriete ; por tanto:VCO = \tB= 0.884 p.u. (Ver prob. ant-ior)

= 0.957 p.u.

La :^egr.acin yiere a ser entonces:

r = \"ao- va x 100vc

n : 0.884 -

0-957

vc

x 1000.957

lt =-/.bJE

; l. regracin tcna ur ra.Ior negatir,o debido a la'carg capaclErraIkrta

r-30

PROBLE,AS IE PRlCTICAS Y ECA}NES

FROBI.NA }P 1 .- Deternriar : VO (KU) , i1 (M/A)rf(Arry.), VE(iO)'N"(WA).

VD*"c= tZ.SKy___Tl

rorjeo xvAo+JGo D^vA

Ve= lo KV

Ves-12rYTa---

TlVe,as.Z?O KY t

I

Estos : llansforrmdcrres:

Tr= Tr: ?20/t2'5 lfl

Vsro:22O Ki/

T,* :

120 I"!VAVcc=12%270/270-KV10tl.fvAVcc = 6.859419

T3, 22Ol t2 Kl120 MVAVcc = 10t

Ts 215.6/s .8tS80 MVAVcc = 8.33t

Elegir: V"="P8"""

llnes \t : 62.5 otrriosbt j 72t.o0 ohmicsht j 30.25 ohmios

fOfV en f100 MvA

juanvalo

T ?II-Jf

sorugroN ."

E- t.=-eforre-

IfrEas :\.' h-*. = (xr uase ) 2

l{VA base

h =liZ Base

= j 60.5

t+84

r-u

Ft

= (220 lC/)'

= 884 olmiosttr *^

= j 0.125 p.u.

l: 1,=j727 = j0.2Sp.u.tJz - E6rht zl.3 = j 30.'25

= j 0.o625 p.u.848

Cargas : Ba:re F : N= = 40+ J30' -'F ff = 0.4 +J 0.3 p.u.

Debido a que fa carEa en Ia Barra G es 0.0.+ j 0.0 MVA erttonces elforrrado.es T, est en yacfo por rcl qrJe rp se consideru.

E1 Diagrerna de rnpedancis en p.u. es oncs el siguierte:

trars

E

C,L

lso I p,u-r o.9+ io-3 P'u'

r-33

Sinpl-ificare eI cirsrrib:

jo.os

jo.tzs

jo-r

r-3$

a

ls.aoza" p.u.

+ \r 0.3 p.u.; vF= 1.0 [g! p,t.Fcrcr t=Vf ffIrego t rF = L = 0.1r +,-r 0.3 = 0.* + J 0.3' 'va 1.oo Loo

tI; = 0.5 l-19:9.2"II- = 0.S'l- 36.8?0A

Qui: Ve*5 h*.*VFv^ = 0.5 l-35.870x j 0.275 + 1.0 I 00fv^ i 1-ba8oz

En r,oltioe:VA = VA p.u. 'x V8.""

VR s 1.08807 x 12.5 l(/

VA = 13.6 lct

Cllculo de N.:---1

-En p't4'.,' ilt= vo P'u' r,+p. rr=.f6..r. tton-,r.

N.= 1.08807 [5,8023o x 0,5 lL5.87ofhrN.= 0.5q{0r lr+6.67230= 0.4+ i0.35S75

N1 sN1p.u.xNg"r"

N1 (HV$ = 100 !{VA x (0.r+ + j 0.368Z5)

Nr= r+0 + j 36.g.Z5 lfVA

CLculo de La Cqnierrte, I:

Rr ser Las dos rerrras igua-les :En p-u. : f = T- /2 = 0.5 l- Se.B7o = 0.2S, T

-En Arperios,: f = tp..r. * h""*

L"" - Ng"t" =

1oo-!v4- = 262.u Asip.

'5,v {b201(V{*v

r-35

Basg

f = 025 l-36.87o x 262.t+

f: 65.6 F 99.e2" 1q6.Clcufo & VEr P.u. , vE = vr * t xis = 1.0.[09+ 0.51-36.g7ox j 0.1

vg = t.o3ozg 12.22396o'

En tg t vE = u' o.,.. * v8"." = 1'03078 x 220 Kl/

V- : 22 .77 K/CIcujLo & NZ, NZ= U, tl

.t

lI

N2: 1'03078N2= o.s1s39

= l+0 + j 32.5 llVA

-36.970

r-36

PROBTN'A NC 2 Deteuir : Carga NL (MV$, VE (ltr1, I (&p.)

??o/ tt} tst100 MVA.Vcc .= 1C$'

L : j 3.6 cnrios (lfiFa)vA = 12 lG'

ll=40+'30llVAElegir t VB= 50 iCJ

SCUJCICI Z

llB =. 100 f iVA

Clcu]o de Tensd.otss'Base par. tcCos los bros :Ta- E r VBu"" = 60 lf/ (dato)

TrErD Tr- Tr: !'8""" .= 220 l(V

Tr@D Tf TZ, V8."" =

110 lff

Trano A -

Tr: VBu"" = 10 l{/ks'aros f.as iryedarqis , ]s nue\,as bases:rr: \r, = o-15 ,.(##)'

" (iSS#*)= 0.1 p.u.

'2' T3, ?20 / 60 lO50 l,f\AVcc = 5t

juanvalo

f-37

T-, i 'X-n = 0 .10 xf 110 iA/ 12L LL ttto*/2

*(roo we I = o-1 P.u.\ roo uvn /

f.

rg' \a = 0.0s x(0orcvl " 1100 lf/AF 0.1 p.u.'60(vr \ so wR/

\.=J 3.6 = j 0.1 p.u.L' -36-'

LeBo terens e} siguierne diagrem & irpeAarnias en p.u. :

n(60 lC/)' = 36 olrudos1-00,/A

Tyr

ICJ'culo de la Ccrrierne I :vA = vA / veu." = +ffi = t.2 p.u.VA = 1,2 [0" p.u;No...= ++lg{-l- =I0+ js_ =0.{+J0.3- t>a.Se _id6-ti = N 0.t++i0.3p.. T=

-

=0.-F j0.25'A 1,2 lg

tI- .. = 0 .l*14 | gZ. t'+Se g"

rr_r_r, _=

0.r+1q l-gl.r$6ss"l/. s-

I-38

Cfcub de I cn eperic :

I(Arps.)=fp.r.*t,*T^Base - 10q fvA : 0.962 Ape -

f = 398.t+ Anps.

VA = VL* I {Xrr+ XfZ* \: * \)vL=vA-I(h'\z*\s*\-)

rlf x 6or$

I ( Anps.) = 0.414 x 962 Arps.

CIculo de VL ()q/)

v- = 1.2 LOo - 0.u1u l-371q669o x j 0.r+Lu, = ;.1 - j 0.133q = 1.1080G l- 6.glr+GsopL.

En KJ 't vL = uL 0.,r. * vBu""

VE = t'[, = 1.10806 x 60 Kv"

VE =. VL = 65.!{836 lC,

CIorlo Ce l Crm : Ii,LJ

/\= vr, t" = t.10a06 - '-91t{65cx 0.+lt+ 137.1tt669c".1b*"I:

"l;0.$5874 lc.azot" p.,r. * l5-r"hl, = trS.87rt t'lVA

6sI

I

FB.OBLN4A Ng 24.-

Tr: l(V = 60/10Tr: I$ = 60/!2Tr: l$ = 50/10Voltaje rcmina-I de

f ^^I_ JJ

Deternrinar ; Va)-ores Base en todas Ia', zcrna" (Vb.=",qhaso' rgur.)

T3r Kl = t2/0!+TU: K/ = 60/0.4

].a barra A ='10 l$ (Zora f)

-AsurrLir t VBu,=" = 0.5 l(V en L,N- = 100 l'fVAase

SOLLCION:_

l.s zonas del sistere- estn SePaad.S r.rr las ljeas pr-rrteadas '

juanvalo

fJ{0

a.- I-e tsrsicres de base en lrs difeerrteS pa'tes de.I sistem, Son:Vbase (fD ='0-5 (Dato)Vbu"" (Iff): Vu""(lV)x$2K{/0.t{lg) = 15t(V

e (II) = Vb-"" (fil)z $0lK.t/72i(r1) = 75 KV

VU*". (I) = !L=. (II) x (1OKi/OOIC/) = !2.S i$Vb."" (V)

= V*." (fr/)x (601fl/O-tiKV) = 75KVVi_"" (Vf)= Vb."" (V) x (10t(V/S0lf[) = 15 ]$

b. Las iufeCneias de base er Las difererrtes partes del sistern scn :tesps que : ll)e;" = 100 ltrA

vb*

i... (r) = (vbu^o" (r))2 /\*. = lt2.sKf)2/ too MVA = 1.s625 otrnL* (If)= (vu.r" .,.o2/ \*. = (75)2/ too = 56.2s otmtr*. (rrr) = (vr,u" (rrr)>22 q.=.= i(rilZ/tl}= 2.25 ohr-%ase (rv) = (Vb.ru( w)2/ trt.=" = (0. s)2/ too= 0.o0zs ohmtr*o (v) = (!'""" ul2n;e = ( 7s)2/ 1cc = 56.2s olm1*=t (\tr) = (\*.

r-41

rir*" (III)= (\*")/ r{T vb"r.(ITr) = (100 }fvA) /.J-5 x 15}ffIu"" (Iff) = 3.8489 l(A

Tb"". (fV) = (100)/\iT x 0.5 = !15,466 t(Afb.". (v) = (100 l/r[5x 75 = 0,7098 KA

L*" (vI) = (100) / \E x 15 = 3.BqB9 l

I-42

Dr es-te caso ;se &be pro ,e*e,. de ra siguie.rte ,oanerB:1' Resolva el ProblenE

-en xrores r.u-litaios (p.u.) sin considerar la fcrn:-a-en qt= se erqrrterr conectar+\ bs bansforrnadcnes.2' Determiar Ios va-ronas rea-res cie tersin y eorriente corsideanco:

a) E- desfa-saje inmcdvcido ar pasa de rmgn-itrrdes entre fases a rrqg,nirr:des errtne rneas (es deci cel 1 g ai 3)

b) Er desfasaje gue se pnoduce debido aJ- gruFo de cronexin del rblsformrdcn

A rmnea de irrs.tr.acin resolrranos er sigruente pr.blen=

il= 3oo+j roo MV^

DATOS: Cereadsr '3Ool,fvA

13.S )(v

Tlersforrmdor30orvA

400/13.2 KVYdlVrc= 10t

Vp: 38O KV

I-fra.:Zserl.e

z.shunt

= 9+ j 105 ohnros.

= -j 2000 olrniqg.

YrTona-Z l,' Zonr 1

II

,l

Tensin en D: VD = 3g0 fu,.

swar r Nb."" :.'100 l{vAU** = 380 l(V e:r L lnea ( L)

SE HIDE : Ca1cul.a VA ()$), IO (Anps. ) , NA (lfVA) .Ccrsiderar eJ- ft\po de Cqrexir.SOLLUTOilJ :

-

7. Detqnar.lcs .las Bases en cada.parte de1 sistera.

juanvalo

IJI3

Pb"""= 1O'l'fVA (Pae. todo eJ- sisteua)

Tensiones Bases:

V-, = 380 l(V (Dato delDIV-.= 380 l(V x 13.2 lO

400 t(/Corrientes .Bases :

T =

Pb"""-81

-

7-^B2 -

fi "

vba". 1

P b,-="

Proble.2.)'.

= \2-54 )fl/

100 YrVAVJ X JU UKVt

100 l'1vA

= 151.93 Ar.perios

F* t*". tfl x 72. s4lo4,60r+ .07 Anperios

( 380 l(/)2100 I-fiA

= 1444 ohrrios.

, Val-ores Lhitaios:a) In-.pe

c) Tssin U Vg = b

Cisrritc en raLoes tritrios :

x?j o.ox3 iul

Resolvierdo eI Cjcuito en p-u;:l = V-x l*UI

3'-i1- = 3 _ j11|.0:

IJT{

is+Z scrt:931.19 Amix. x 7

3

)I

:r

V-eD

x

re

1 l-rso"{Yds -vg(")

= osgsq

De Lfn- t VB (ab)

22.89360 x 6Zlff,3

vg(") = 2c .g5tt22 I -rz2 ."pgea.rnx ve"=" y. t l-1sq: x{I aq"

- Y5 \ Pu.=o de 1S a 3g

93.67750

fi = 75?.27 l-202.e983o Arrps.J

= ut(o.u.')

ig(-b)= 36.29!+8 I - tt+z 'ggso io/

brrisrte sr la Carga : ft

rB= htn.u.) * rg*=. *= 0.9875

-I^ = 919.51{ -277 .601

^B

Sistena

80

210/'r.511tYCs

50

220/ s5

10t: YdS

.rA

I-90

Yarg,c e

: j 30.C

.r

L

n MVA

WUu". : 50( ldo E del Tbansfornadon)w\*r.: 1ooDeterrnirar :

Voltaj es de fase y de 1fnea reaJ- en l,barra A en KV.Corriente Ie en Anp.Foterci- N en MVA.

corsidm desfasajes de transfomador.es .

SOLT,CION :

1) SeleccionarDs las Bases der sisterna:

Ve.r. fff= SOI$vBu"" rr = v"g. rrrx +# = 2oo I

r-91

' Valcrres tlnitsios

T1,!X..n=jrl- C. 11 x i00 MV.A80 I'fvAtf = j 0.15159 P.l'

n =

YT? = j 0.19 x 100P[/A5gt{vA

L : X, = Y- (A )LL

nL^DASE( 200 lc,') 2

\2=j0.15125p.u.

P.D qE

30 (c )

= 400t0 0 l,lv.A

= j 0.075 p.u.

= i jg = j0.Sp.u.' 100

55 KV= 7.1 p.u

50 lfl

r+00 (f2 )

\ (MVA)t ase

=

Ve ( I.g)vE.

3)

xrl

j 0.075. XTz

j o.tsrasl.t r -. jo-rr

j o,r5r5g

Ve= 1-1lg' FB-

I-9 2

l{) Clgtrlo en P.u- sjn @siV- = 1-1lnotE , LL- P. U.

I= 0.451+55 | 90of1.11 q

=v^+iUvcvc

vo

= C.99716 I 0o p.u.

= Vc * I \-, = 0.99716 |'-co*o.r+sq55 []Qox 0.1s1s9 goVa a ():.9Z82S 10" p.u.F.

clcuIo de las Tensionres y ccryierrtes fuales:( considererrdo rcs a-rpos de conexinn ycs ) .

la Barru E:Fase l Vrr-r= V- (p.u.) x Vb*"E(a) E x 1[0,t

v3vE(") = !.I Lc. x solf/ x il_q"

v?

VE(") = 31 .75 336 Lq lffDe lfrtea t vE(") = ur('.u.) x vB""" x 1L!0"

s)

En

De

I i 0.q54SS lg0o_p.u.

vD = h + i Frt = Ll [ 0" + o.qstrss l-9o" x 0. rst2s L_gg.p = 1 .0 31? S L_!f D. Lr..

Xt = 1.03125[ 0o+0.45455t!Qcx 0.0?SI 90o

\- de Ll3g

r-9 3

Ccrrrierrte en l. Ccga : f,

-lL=f' xI^L P.U. dA.Se

rB*. =

btDase 100l"fVA

Ir = 0.45455 190" x 1.15t+67 l(AL

i-t.En la Bara D: VOEn este caso teneros que censiderar el Tbarsforrm.Cor n ccnectado en YdS:

VD (.) = ! '03i25 l-go

ill- lnnea i v (ab) xv .^base

= 1,15467 KA

vy =' vn x 1[-150"

\ = ra * rlrsoo

VD(") = 119 ,0'7511 L:199" lS'

x1

I-91+

_, -- I

For la antenicnr e:qnresi6n se tiene qr;e. :

En crnto a relaci6n de Fase frr.iearente se q-npri;qre :

,?i! ,:r;Ccrrrierrte en 1 t.frpa (L) : LlJ

100 Mt'AGzoorv = 0.2886675 KA

vc(-)= 0.99?1s I o" x ?qqK\r'xrlrso:6C(a) = 115.1 1

h llrea : vc(") = ua (u . u. ) x vB"r" x

VC(") = 199.

siendo : f- trase

L =Jt xL P.U. x 1l rsoor8.""

N b"r"

rL = 0.45r+55[90o x 0.2E8567s x t lrso"J

T, * c.1g rztzs L-?qo" KAL

Tereirn en'Ia TDe Fase r Vi(.)

=

CtVC

ua(0.u.)X

vC(") = 0.99710 Lg] x 200 lo'r x 1 b0. x 1l_Ef

r-95

Tensin en 1a Bazra A: Ve

Cb 5et,arrcs que en este caso e:

r-96

btercia gr A: Nnlh=3Ve(")*IAt

f--' . -i? ,+'.-*u

f,

-r

NA = 3 x G,3799S fVgt x Z,2OLI37 !$kggo

si ril-izatos ros vaio-s eJ D.u. s tiene :tA

= uo(r.u. ) " rntp.u.) x b""

N,r = 0.28eS L x 0.q5r{Ss LQ$ :< 100 ffl^

il = -j Lt2.!92 l'tYAf.t =- j trl ,1g2Ht/

lJ1

frr=Va=

l-97

PROBIEI,IA 2

s5+j JO lveJ3 KY

fl: liVF120t.ft/ = (230 + 2'4.51) /73.8Vcc = t2?-Tap fijo elrt' 237 . S IOCorgcifu : Yd5

L : j 121.1+5n.:VA=60/60/50

l{/ = Jl:.O + J.,0 x 1t) /62.3/10 .3

C AI,C A

Ys. lO (\tilr=j3ofiYAR

Lr = 9t. , LE = 18t ., t_r= st

.N"". = 100M1A

:a pos::.ei,6n &L gredn T2.Ia Caga 'en "llVA.Ic Voltajes real,es en ls barras A, C,(elsidets gn4Kt e eesi6)

Consideren pe, ll.nc bases, 'J.es Ficies Es a-ls. +1

juanvalo

1)

r-9 B

sOltFrO :pgtemnaci6n de ios VaLores Bases:h'a eILo pnrccederos a div:Ldlr e]- sistqrra en las

i

-E

-- -/II

Pb"r" = 1001'!VA (hna todo el sistema).Tensicrres Bases :

Pera erlo e-< necesaio tsle* en clenta 1o i:rdio:

I-99

L: \2=J 121.,45 = j 0.250948+

T2: )L;i 0,09 x '100t'iVAL.-L -.6.dFE

b-r = j o'18 x

,r(zv K]2.'lffiJ = j o'15s',

100 l,fliA

-lf

60 Mv"A " = j 0-3308

Er est3 p:or-e conre.ene irdican at$lras eas cerc dcl. 'ku;.'-uforrnaCe de3 rrolLa'ri-Jtos:

Surpongaros que tsteros e1 ftar:st-c,rnaclcr indicado en l fg, adjr-rtta:

clryo i.rcuito equiral-ente es:DX*E

r-1c0

De acLenlo a 1o arte-..sr

X1= j

X2= j

x3= j

(0 .1654+ 0.3308 1.165t+)

2

(0.165r++ 0.165r{ : 0.3309)2

(0.3309 + 0 .16St+

0.1654

0

0 .11651+

:j=j

3)

Xrl }rr

J o.l?05

dorde:ut(r.u. ) =

*a,0.,r. ) =

X D b:r

J o.5O9

rr X1 X2

--+ Jo'

13 jo

T,,

JO

FNp

; Nt(p.u.)= = 0.55+ j 0.1

' rr i3 Kr = 1.03q0g ."A(p.u.)-fu-

q) Iculos err sin ccnsiderar los de Conexin:V = 1.034C9 t_el p.u. (lluestta:refererqia).

= V ft \f = 1.0Aq09 Lg- _ O,Sr+Os= 1.02qt+ f -.Sgg" p,u.

it

\tm

vm

: 051+050.55 i 0.1@ -10.301+Bo{- 19 . :0,+e" x o .1zos l_90"

io=

v-D

Ir=.,-2-

iD=

=t ia vc= a vm

= a \ fz:-7,-e

r-101

....(u)

. -..(5)

tdps de ff )Dtersriaei6n Ae 'ta" (Re1c6n

Fooisinr astr1 = 235.75 t{i/

a=fft##.=o-s762

h (4) : i.. = 0.9?5 ? x !.02r+r+ l-3.580"LiC = 1.00002 | , a.Seg" P.n.

ftl (5) . i, = 0.5405 F1-0.3019ot12

l, 'ftc ^2

= 0.99 3

= 0 .55 37 l-tOtqg_" P.u

hterrorps l, relacn sre taps1. 237/231 = 1.0002. '228-9/23L = 0.99093. 226.8/231 = 0.9818l+. 221+.7 /?31 = g .9?27

tEn el cirsu,ito d la fig.adj urrta:T-= 1,o1gr+2 l-- (aswido)t j 0.3 p."

0 .553? I -10 . 3[t$8o D.*.

-

o,gg3 I -t+r.szj P.L

xL = 1,00002 l,;3;$gj -0's5f7 | ,JL3glgcx 0.?s0s Lgc

de E;

x,,

T-!02

.b, YD = b vr, - -': l'(8) 'i" ':i; i"

Tarnhin :

(B) en Q)(9) er (O)

fur otn prte :

fg = b TZ,r...(8)

n = o* b lz [1 .. r. .(g)v = b Vc + b2 7^ l{,

,)

v; : Vo- b iz 1D

, .. , (10)

...,(11)

l.1o.3o+8" x o.16sr+ [!go

-'Vr,= Vo* Ig X1 ....(7)7t-?,

L

I J^aa

aa

vF=o+rqx3

ende'q=(5-)= 0-3[-=g,s = 0.29r+2' u,. / 1.o1guzt:gi

vo =

T, i, x3

Vo = o.gg3 l-+s?" - o.ss37

iTo = 0.99OJ [:16

_g?6" p.u.Ccn t'br'

= 0.g90g er (10):

se tierre t Vo= 1.019r+2 l_"C_ 0.2grrzt" _gg, x O,16Sq l_ 90.?o= o

'97075 t{ .o.,(r2)h (11)

Determinaros er ralon ce rrb' que haga que : (10) : (rz)Cq rrb'' '- 1 .000 en ( 10 ) :

1o= 0.gg3 [-11.g?" - (0.gg0g)2 x 0,.ss37 If-1p:,99480 .*, Q.1g.s4 Fg"

vo = 1,008 :1il9" p.u.0. gg0g

-L1.570

I-10 3

De los resultados arte.iges obserr,ras s]e el raLcr de ttb" [s aceptable es 1.000Si ceDtarms este va Lor ccno rer.JaCero se tierre :

n

-3

v

v

= in i3 t1 = o'993rrr= 0.gg07 l-to,gz6" P.q.

0.5537 l-ro.0,{9" x o.1B5r L{,9''

s)l

N,EVgxIS *Hts"r" = Vox

\ = o '9907 EgI3f x 0.5'i58= 5r+ .5 + i z: l-flA

(Gcrrsideratdo los grrF6 de coneq.n)FJr 1, Banm A:De Ease t vA(") = uu(P.u.)x

vR (a) = 7'5053'L0- ls

xlLgo

v*r-r = 1.o34og la" x g.s?irls/ttdz E- --

De l,frea :

I-104

xV- x tEtSC Eel

\ve(.u) =

ve(u) =

t t(n.u. )

1 .03409 x t2. s71q l(/ x 1 l3!:

A(ab) = 13 | 30o lC/Ccnricnte en 1.1 Barna A , f1

rr = tt(n.u.) x rB'=.

rde 100 HltA6* 12.5?141$

La lla C:

Fase : 'Ir it'c(d - 'c(p.r. ) x vg"". x

VaC") = 1.00002

Vat") = t27 I 1u6 'r+1r+o Kv

= 4.5921{ KA.

f - = 0.5t+05 l-ro . 30r+80 x $.5921+ l(Ar

-

fr

h

ltr x t Fso"-

= tr(n.u.) * b""

-T^1 2.\826

De rea t VC(ub) = uC(n.u,) * V8""" * tq^t x ,,

bAYdsr Lps t a Xf

Vu*t = ?zo I-119:I1I"KOorrierte en l-a

Tz

I.lnea , 12

100lfvAdcnde:VT* 2z0lc/

iZ = 0,5537 l--.10.30,r8t* 0.262r+ l(A x f lfSO"

in = o.1l{53 | 1gg..5952o KATg.sin err la Bsta D:De Fas..e t foc") = vD{p-,r- ) x

Terrsin en La Bannu. E:

DeFase r T-,. =i ,-E(a) 'o(p.u. )

ItYtJas'e

-11.5?o

r-105

\rTOt"l = 0.993

Vo(.) =' !26'111 | 138't+3" lff

vo( a) = oo(n.r - )

t$ x 7 l$9"

xV^x1Ease

Vo

Cotrrjerite en la Caga : t

t : rao.u.) * r*"" x

r-106

1 [$q. xtb4Yds / lr vl.

100 l"fvA= 0.9730t+ KA

6 * Ss.333lGfdonde

l(V x 0.58021

t= 0.5968 l-gg,ogs" x 0.9730r+ KA x t hsg" x ! lg_

Carga (\) en l,fVA:

\=3*f(")N, = 3 x 33.936

59 .12092

.bserr'rese el grado de eTactitud etre este ltino .resur.tado y e' er.cf.rtrEdo aJ. efestuar los calculos en ralores urdtarioc.NCIA : En eI cIcro de las tersiores y corrientes anterior,:f l_Uqo es debido enpo yd5 que existe entre A y C.1l 0" es debido al grtpo Ifo qr:e existe ene D y E.Tods 1s nagrutr$es deben sufri estos desfases debido a que el.ls hansido calcularts tenien

DeL:r:rla, fEC.>=VrCp.u.)*vB.""x 1L150-" x L [:150"x 1130" \"orf dsvf ftMa3s)

v'( -)

Ccrriente Ir ]a B:ra F: Itr'rr = tu(n.u.) x iF"="

i- = t.732.r

KA.-106.8260

NglA : En 1o6 cSJ.cuLos anteriores c). 1l -150oes d,'h'ido al-, grupo Ydsg:(iste.1te efIE D y F que Se efcuen1=B crnectado sr fo:ca jversa al prir.rl. gflpo Yds.

fr.,u,, = i-01942 l-16,82e"

T-TO7

rlrso" x1l_fq'

V-, . j 5.7733t ta/ I$-16 ,8260

x 7 hso"x!A

Yds /

= 100lfvAdcnde: i t^Jase

Ng.""

F*F

trencia sr la Barrra'F:rJlr- 3 x V-r-r xt (a/

0

N-= 3x5.7733r

\A x V- \6 x s.Bogs}fl/'Ease - vI0.2942 l-106:8260 x 5.88546 KA x 1 Eso' x 1 l-ts c"

N- = 30 | 90" MVA'-

!3.7740

AJe m-rsreda ccrn eI dafro rtpl Reobil,eua.