OBRADA DIGITALNE SLIKE

predavanje 3

Mainski fakultet Univerziteta u BeograduModul za Biomedicinsko inenjerstvoObrada signala 2014/2015

OBRADA SIGNALA U FREKVENCIJSKOM DOMENU

Kad je u pitanju obrada slike uglavnom nas interesuje 2-D prostorna distribucija (funkcije) osvetljenosti ili boja

2-D kartezijanski prostor, odn. ravan x,y(duinske) koordinate piksela

Slino kao i u sluaju 1-D signala Furijeovatransformacija preslikava problem u apstraktni frekvencijski prostor

OBRADA SIGNALA U FREKVENCIJSKOM DOMENU

emu ova muka? Moe drastino olakati reavanje

odreenih tekih problema. Naroito sluaj sa operacijama filtriranja,

kod kojih se prelaskom u frekvencijskidomen pomou Furijeove transformacijepreciznije moe opisati postupak filtriranja.

OBRADA SIGNALA U FREKVENCIJSKOM DOMENU

Alternativa linearnom prostornomfiltriranju -> u sluaju velikih filtera mnogoefikasnija od linearnog filtriranja.

Furijeova transformacija nam omoguavada izolujemo i obraujemo odreenefrekvencije slike i da primenimoniskopropusne i visokopropusne filtre savelikim stepenom preciznosti.

OBRADA SIGNALA U FREKVENCIJSKOM DOMENU

Frekvencijski prostor- kljuni koncepti

Optosti radi priamo o signalima generalno.

1. Harmonijski sadraj (analiza) signala

Svaki periodian signal, bio on funkcija vremena, prostornih koordinata ili nekih drugih promenljivih moe biti predstavljen kao linearna kombinacija (teinska suma) osnovnih harmonika.

Frekvencijski prostor- kljuni koncepti

2. Predstava signala u frekv. domenu je potpuna alternativa

Teinski koeficijenti -> Furijeov spektar

Spektar se generalno protee u beskonanost -> svakisignal se moe reprodukovati sa eljenom tanou

Furijeov spektar predstavlja potpunu alternativnu reprezentaciju originalnog signala.

Frekvencijski prostor- kljuni koncepti

3. Kod obrade slike u frekvencijskom domenuinteresuje nas odnos harmonijskog sadrajaulaznog i izlaznog signala

Frekvencijski prostor- kljuni koncepti

4. Prostorni i frekvencijski domen su u recipronom odnosu

5. Furijeov razvoj i Furijeova transformacija imaju isti ciljFurijeov razvoj prevodi periodinu funkciju u sumu harmonika diskretnih vrednosti frekvencija, Furijeova transformacija prevodi neperiodini signal u harmonijsku funkciju kontinualno promenljive frekvencije.

FREKVENCIJE, NISKOPROPUSNI I VISOKOPROPUSNI FILTERI

U kontekstu monohromatske slike frekvencija predstavlja promenu vrednosti sive sa rastojanjem.

Visoko-frekventne komponente se karakteriuvelikim promenama vrednosti sive na malim rastojanjima. Primer ovih komponenti su ivice i um.

Nisko-frekventne komponente su delovi slikeokarakterisani malim promenama u vrednostima sive. To mogu biti pozadina, tekstura koe, itd.

Furijeova transformacija

2D FT

Diskretna FT

Furijeova transformacija 2D slike

translacija

Osobine Furijeove transformacije

1. SEPARABILNOST

2. LINEARNOST (LINEARNA SUPERPOZICIJA)

3. TRANSLACIJA (IFT) ->transliranje originalne slike za (x0,y0) ne menja spektar amplitude, samo spektar faze

4. PERIODINOST ILI SIMETRIJA:

- DFT i IDFT su periodine sa periodom N

- ako je f(x,y) realna, amplitudski spektar je simetrian

1. ROTACIJA -> ako se slika rotira, FT se rotira u istoj meri

2. KONVOLUCIJA -> konvolucija u prostornom domenu odgovara mnoenju u frekvencijeskom domenu

Filtriranje slike u frekvenijskomdomenu

Ako elimo da obavimo filtriranje u prostornom domenu:

U skladu sa konvolucionom teoremom moemo da izvrimo Furijeovu transformaciju kernela (maske) i slike, to nam omoguava da obavimo postupak u frekvencijskom domenu -> mnoenje:

Da bismo dobili eljenu sliku:

Filtriranje slike u frekvenijskomdomenu

Obrati panju: Kernel filtra mora imati iste dimenzije kao i slika zero

padding (potrebno gotovo uvek) Vri se mnoenje taku-po-taku (kompleksni brojevi u

optem sluaju

Prednosti filtriranja u frekvencijskomdomenu

Broj raunskih operacija (BRO) za FFT: O(MNlogMN)

Gde je MN broj piksela slike

FFT dominantno utie na ukupan BRO potreban za filtriranje u frekv. domenu

Uporedimo ovo sa konvolucijom u prostornom domenu: O( (mn)(MN) )

Dijagram promene BRO sa promenom mn, za fiksnu veliinu slike MN.

Za vee kernele, tj. kada je mn >> log(MN), filtriranje u frekv. domenumoe biti znaajno bre.

Filtriranje slike u frekvencijskomdomenu - MATLAB

Dopuniti matricu filtera nulama (zero-padding) tako da ima iste dimenzije kao i slika koja se filtrira

Ovo moete uiniti na sledei nain: h(size(f,1), size(f,2)) = 0;

Gde size(f) daje dimenzije slike (#rows, #cols).

Matlab proiruje filter i dopunjuje ga nulama.

IFFT (ifft2) bi trebalo da vrati sliku sa realnim vrednostima - Za svaki sluaj real(ifft2(slika u frekv. domenu))da se reimo malih imaginarnih vrednosti.

Primer

Funkcije koje su od znaaja u Matlabu su:

fft2 DFT matrice

ifft2 inverzna DFT matrice

fftshift 'iftuje' transformaciju kao na slici:

MATLAB Primer 1

Nisko-propusni filtri

Box filtar

h(x) h(u) f*h

Idealni nisko-propusni filtar

h(x) h(u) f*h

Idealni nisko-propusni filtar u 2D

Obratite panju na ringing efekatu blizini otrih ivica.

MATLAB Primer 2

Formirajte sliku kruga u centru - H Mnoenje u frekv. domenu

G = H .* F

ifft2(G) Obratite panju na ringing (improfile)

MATLAB Primer 2

Uklanjanje uma, smoothing

n-red filtra, k0 cut-off freq

Gauss filtar

Gauss filter ima istu formu u prostornom i frekv. domenu Nema ringing efekta, ali ne priguuje najbolje visoke

frekvencije

Definicija:

D(u,v) je rastojanje od (0,0) do (u,v)

D0 je frekvencija (cutoff) odsecanja

n je red filtra

Osobine:

Prednosti: Smanjen ringing efekat uz mogunost preciznog postavljanja frekvencije odsecanja

Sami birate odnos preciznosti odsecanja i veliine ringing -a

Butterworth nisko-propusni filtar

D0 je radijus na kome amplituda pada na 0,5

Za veliko n, H(u,v) se pribliava idealnom nisko-propusnom filtru

Visokopropusni filtri

Filtri propusnici opsega

Band passBand rejectNotch filtar

KRAJ.