3. Nilai Uang Terhadap Waktu

1

KONSEP NILAI

UANG TERHADAP

WAKTU

OLEH :

ANSAR SUYUTI

EKONOMI TEKNIK

ANSAR SUYUTI, MM,MT 2

Ekivalensi

Umumnya persoalan di dalam ekonomi melibatkan dan menentukan apa yang ekonomis dalam jangka panjang, yaitu selama waktu yang panjang.

Di dalam persoalan semacan itu perlu untuk mengenal nilai waktu dari uang; karena terdapatnya bunga, satu dollar sekarang berharga lebih banyak daripada prospek satu dollar tahun depan atau saat mendatang lainnya


Defenisi Bunga

Suku bunga bisa didefenisikan sebagai uang yang dibayarkan untuk penggunaan uang dipinjam. Atau, berbicara secara luas, suku bunga bisa diperkirakan sebagai pengembalian yang bisa diperoleh dari investasi modal yang produktif.

Tingkat Suku bunga

Tingkat suku bunga adalah rasio antara bunga yang dibebankan atau dibayarkan di akhir priode waktu, biasanya satu tahun atau kurang, dan uang yang dipinjam pada awal priode itu. Jadi bila bunga sebesar Rp. 6 dibayarkan per tahunnya untuk pinjaman sebesar Rp. 100, tingkat suku bunga adalah Rp.6/Rp.100 = 0,06 per tahun. Ini biasanya dinyatakan sebagai tingkat suku bunga 6% per tahun.


Empat Cara untuk membayar kembali $ 10.000

dalam 10 tahun dengan bunga 6%

Akhir

Tahun

Bunga (6%

dari uang

pinjaman

pada awal

tahun)

Pinjaman total

sebelum

pembayaran

akhir tahun

Pembayaran

akhir tahun

Uang

pinjaman

setelah

pembayaran

akhir tahun

Cara 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

600

600

600

600

600

600

600

600

600

600

10.000

10.600

10.600

10.600

10.600

10.600

10.600

10.600

10.600

10.600

600

600

600

600

600

600

600

600

600

10.600

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

10.000

0

Cara 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

600

540

480

420

360

300

240

180

120

60

10.600

9.540

8.480

7.420

6.360

5.300

4.240

3.180

2.120

1.060

1.600

1.540

1.480

1.420

1.360

1.300

1.240

1.180

1.120

1.060

10.000

9.000

8.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

0


Cara pembayaran 3 & 4

Cara 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

600,00

554,48

506,23

455,08

400,86

343,40

282,48

217,91

149,46

76,90

10.600,00

9.795,80

8.943,35

8.039,75

7.081,93

6.066,65

4.990,45

3.849,68

2.640,46

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

10.000,00

9.241,32

8.437,12

7.584,67

6.681,07

5.723,25

4.707,98

3.631,77

2.491,00

1.281,78

0

Cara 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

600,00

636,00

674,16

714,61

757,49

802,94

851,11

902,18

956,31

1.013,69

10.600,00

11.236,00

11.910,16

12.624,77

13.382,26

14.185,20

15.036,31

15.938,49

16.894,80

17.908,49

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

17.908,49

10.000,00

10.600,00

11.236,00

11.910,16

12.624,77

13.382,26

14.185,20

15.036,31

15.938.49

16.894,80

0,00


Ekivalensi

Tahun Investasi Cara 1 Cara 2 Cara 3 Cara 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10.000 -

600

600

600

600

600

600

600

600

600

10.600

-

1.600

1.540

1.480

1.420

1.360

1.300

1.240

1.180

1.120

1.060

-

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

1.358,68

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

17.910


Arti Ekivalen di dalam Analisa-

analisa Ekonomi Teknik Kelima kolom pada tabel 3.2 menunjukkan seri pembayaran yang ekivalen; namun

jumlah pembayarannya sangat berbeda, berturut-turut berjumlah $ 10.000, $ 16.000, $ 13.300, $ 13.590 dan $ 17.910. Makin lama periode pembayaran makin besar perbedaan yang tampak. Jadi, jika periode pembayaran adalah 20 tahun, pembayaran total untuk seri ekivalen yang serupa berturut adalah $ 10.000, $ 22.000, $ 16.300, $ 17.436 dan $ 32.070.

Studi-studi ekonomi teknik biasanya melibatkan pengambilan pilihan dari beberapa rencana alternatif untuk memenuhi tujuan memberikan jasa yang ditetapkan. Jika jasa yang ditetapkan dapat diperoleh dengan ke lima alternatif tersebut. Semua alternatif tersebut akan sama ekonomis dengan bunga 6%; ialah mereka masing-masing dapat dibiayai dengan jumlah sekarang $ 10.000. Kenyataan ini bukan merupakan bukti dari perbandingan pembayaran total yang diperlukan pada cara yang berlaian, hal ini hanya akan jelas jika seri uang yang berbeda di ubah baik menjadi pembayaran-pembayaran tunggal ekivalen (misalnya nilai sekarang) atau menjadi seri uniform ekivalen.

Jumlah sekarang selalu ekivalen pada tingkat suku bunga tertentu dengan jumlah pembayaran di masa datang. Banyak persoalan ekonomi teknik, jawaban yang disukai adalah tingkat suku bunga yang akan membuat dua seri ekivalen satu sama lain; tingkat itu sering disebut dengan rate of return.


Rumus Rumus Bunga Simbol-simbol yang digunakan mengenai rumus-rumus bunga adalah :

i : tingkat suku bungan perperiode bunga

n : Jumlah periode bunga

P : jumlah uang sekarang

F : jumlah uang pada akhir n periode dari saat sekarang yang ekivalen

dengan P dengan bunga i.

A : pembayaran pada akhir periode atau penerimaan seri uniforn yang

berlanjut untuk n periode mendatang, seri seluruhnya ekivalen dengan P

pada tingkat bunga i.

Rumus Rumus bunga fundamental yang menyatakan hubungan di antara P, F dan A dalam

bentuk i dan n adalah sebagai berikut :

Diketahui P, untuk mencari F (Componding Factor for One)

F = P (1+i )n

Diketahui F, untuk mencari P (Discount Factor)

P = F

ni)1(

1

Diketahui F, Untuk mencari A (Sinking Factor)

A = F

1)1( ni

i

Diketahui P, untuk mencari A ( Capital Recovery Factor)

A = P

1)1(

)1(n

n

i

ii atau

A = P

i

i

in 1)1(

Diketahui A, untuk mencari F (Componding Factor for i per Annum)

F = A

i

i n 1)1(


TunggalPengembangan Rumus Rumus

untuk Pembayaran Tunggal

Jika P diinvestasikan pada tingkat suku bunga i, bunga pada tahun pertama ialah iP dan

jumlah total pada akhir tahun pertama ialah P + iP = P (1+i). Tahun kedua bunga dari P

(1+i) ialah iP (1+i)2, dan jumlah pada akhir tahun kedua adalah P(1+i) +iP(1+i) = P(1+i)

2.

Dengan yang sama, pada akhir tahun ke-tiga jumlahnya ialah P(1+i)3 dan pada akhir

tahun ke n menjadi P(1+i)n.

Ini adalah rumus untuk jumlah majemuk, F, yang diperoleh dalam n tahun dari pokok

sebesar P.

F = P(1+i)n (4.1)

Jika dinyatakan P dalam bentuk F, i dan n, maka pers 4.1 menjadi

P = F

ni)1(

1 (4.2)

Karena P bisa dikatakan sebagai pokok yang akan memberikan jumlah F yang diinginkan

dalam n tahun dengan perkataan lain, P adalah nilai sekarang dari F, n tahun lagi.


Pengembangan Rumus Rumus untuk

seri Tahunan Uniform

Jika A diinvestasikan pada akhir tiap tahun selama n tahun, jumlah total pada akhir tahun

n adalah total dari jumlah majemuk dari investasi individu. Uang yang diinvestasikan

pada akhir tahun pertama akan menghasilkan bunga selama ( n 1) tahun, jumlahnya akan menjadi A (1+i)

n-1.

Pembayaran tahun kedua akan berjumlah A(1+i)n-2

, tahun ke tiga menjadi A(1+i) n-3

,

dan seterusnya sampai pembayaran terakhir, yang dibuat pada akhir n tahun, yang tidak

mempunyai bunga. Jumlah total F adalah

A[1++(1+i)+(1+i)2+(1+i)

3++(1+i)n-1]

Persamaan ini untuk F dalam bentuk A bisa disederhanakan menjadi bentuk biasa dengan

manipulasi aljabar sebagai berikut :

F=A[1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)

3+..+(1+i)n-2+(1+i)n-1]

Dengan mengalikan ke dua sisi persamaan dengan (1+i)

(1+I)F=A[(1+i)+(1+i)2+(1+i)

3++(1+i)n-1+(1+i)n]


PengembanganLanjutan dengan mengurangi persamaan asal dari persamaan kedua diperoleh

iF = A[(1+i)n-1

]

maka

A = F

1)1( ni

i ( 4.3 )

Dana yang ditetapkan untuk menghasilkan sejumlah yang diinginkan pada akhir waktu

periode yang diketahui dengan melakukan pembayaran-pembayaran seri pada akhir

periode disebut sunking fund (Penyimpanan dana)

Bentuk

1)1( ni

i

Untuk mencari pembayaran akhir tahun yang uniform, A, yang dapat diperoleh untuk n

tahun dari investasi sekarang, P (seperti di dalam cara pembayaran 3 tabel 4.2), masukkan

pers 4.3 ke persamaan 4.1.

A=F

1)1()1(

1)1( nn

n i

iiP

i

i

=

1)1(

)1(n

n

i

iiP ( 4.4 )


Pengembanganlanjutan.2 Atau dinyatakan sebagai

A =

i

i

iP

n 1)1( ( 4. 4.a)

Bentuk ini disebut capital recovery factor (factor pengembalian modal). Sama dengan

faktor sinking fund ditambah tingkat bunga. Jika dikalikan dengan utang sekarang (yang

dari segi pandangan si pemberi pinjaman, adalah investasi sekarang), memberikan

pembayaran akhir tahun yang uniform yang penting mebayar kembali (investasi si

pemberi pinjaman) dalam n tahun dengan tingkat bunga i%. Faktor ini atau

pendekatannya, digunakan untuk memecahkan banyak persoalan di dalam ekonomi

teknik.

Persamaan (4.3) dan (4.4) bisa digunakan untuk mencari nilai F dan P dalam bentuk A

adalah

F = A

i

i n 1)1( ( 4.5 )

P = A

n

n

ii

i

)1(

1)1( (4.5.a )

Bentuk

i

i n 1)1(

disebut uniform series compound amount factor (faktor jumlah majemuk seri uniform).

Ini biasanya disingkat menjadi series compound amount factor (faktor jumlah mejemuk

seri)

Model persamaann :

n

n

ii

i

)1(

1)1(

disebut uniform series present worth factor (faktor nilai sekarang seri uniform) atau biasa

disingkat dengan series present worth factor (faktor nilai sekarang).


Simbol-simbol Fungsional )%,,/ niPF adalah single payment compound amount faktor (faktor jumlah majemuk

pembayaran tunggal)

ni)1(

)%,,/ niFP adalah single payment present worth factor (faktor nilai sekarang pembayaran tunggal)

ni

i

)1(

niFA %,,/ adalah sinking fund factor (faktor penyimpangan dana)

1)1( ni

i

)%,,/ niPA adalah capital recovery factor (Faktor pengembalian modal)

1)1(

)1(

n

n

i

ii

niAF %,,/ adalah uniform series compound amount factor (faktor jumlah majemuk seri uniform)

i

i n 1)1(

niAP %,,/ adalah uniform series present worth factor (Faktor nilai sekarang seri uniform)

n

n

ii

i

)1(

1)1(

Documents

3. Nilai Uang Terhadap Waktu