3-Magnetismo. Electromagnetismo

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. MAGNETISMO Y ELECTROMAGNETISMO IMANES Si tomamos un imn e intentamos acercar diferentes objetos metlicos, podremos observar que ste atrae con fuerza slo aquellos objetos que sean de hierro o de acero. Este fenmeno tambin se da con el nquel y el cobalto. A estos materiales que son susceptibles de ser atrados por un imn se los conoce por el nombre de materiales ferromagnticos. Las aplicaciones de los imanes son muy variadas, ya que con ellos se pueden producir fuerzas mecnicas considerables. As, por ejemplo, se pueden utilizar como separadores magnticos que separan materiales magnticos de no magnticos. Otras aplicaciones de los imanes son pequeas dinamos, micrfonos, altavoces, aparatos de medida analgicos y pequeos motores elctricos de C.C. Polos de un imn Si depositamos una cantidad de limaduras de hierro sobre un imn recto, como el de la figura, podremos observar que aparece una mayor concentracin de stas en los extremos del imn. A su vez tambin se puede comprobar cmo esta concentracin disminuye hacia el centro, hasta desaparecer prcticamente en el centro. Las zonas donde se produce la mayor atraccin se denominan polos magnticos. La zona donde no hay atraccin se denomina lnea neutra.

Brjula Una brjula es una aguja imantada que puede girar libremente en su eje central (figura). Si nosotros dejamos girar libremente a la aguja imantada de una brjula, sta se orientar siempre con un extremo hacia el polo norte terrestre y el otro hacia el sur. De aqu proviene el nombre de los polos de un imn. Al extremo de la aguja que se orienta hacia el norte geogrfico terrestre se lo denomina polo norte, y al otro, polo sur.

Dado que en los imanes los polos del mismo nombre desarrollan fuerzas de repulsin y 1/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. los de diferente nombre de atraccin, mediante una brjula ser fcil determinar los nombres de los polos. Para ello bastar con acercar la brjula a uno de los polos del imn y comprobar si existe atraccin o repulsin del polo norte de aqulla. Clases de imanes En la naturaleza se pueden encontrar imanes naturales, como la magnetita, que posee ciertas propiedades magnticas. Ahora bien, si lo que deseamos es potenciar dichas propiedades se pueden fabricar imanes artificiales a partir de sustancias ferromagnticas. A su vez, los imanes artificiales, o sustancias magnetizadas, dependiendo del tipo de sustancia utilizada, una vez magnetizados pueden mantener durante largo tiempo sus propiedades magnticas (imanes permanentes) o slo cuando estn sometidos a la accin de un campo magntico (imanes temporales). Como ejemplo de imanes temporales tenemos el hierro puro, y como imn permanente, el acero. Mediante una sencilla experiencia se puede comprobar que al acercar un trozo de acero (por ejemplo, un destornillador) a un imn, el acero queda magnetizado, y se aprecian sus propiedades de atraccin aunque retiremos el imn de dicho trozo de acero. Sin embargo, si utilizamos un trozo de hierro para la experiencia (por ejemplo, un clavo de hierro), ste manifiesta propiedades de atraccin hacia otros materiales slo cuando est bajo la accin del campo magntico del imn: una vez retirado el imn, dicho trozo de hierro pierde prcticamente todas las propiedades magnticas adquiridas. Para la construccin de imanes permanentes se utilizan aleaciones de acero-tungsteno, acero-cobalto, acero al titanio, hierro-nquel-aluminio-cobalto, etc. Los imanes temporales son de gran utilidad para la construccin de ncleos para electroimanes, motores, generadores y transformadores. En estos casos se emplea la chapa de hierro aleada, por lo general, con silicio. Teora molecular de los imanes Si rompemos un imn en dos, las dos partes resultantes son dos imanes completos con sus polos correspondientes. Si volvisemos a romper una de estas partes obtendramos otros dos nuevos imanes. Este proceso se puede repetir, multitud de veces, hasta alcanzar lo que vendremos a llamar molcula magntica (Figura).

Segn esta teora, se puede suponer que un imn est compuesto de molculas magnticas perfectamente orientadas con los polos respectivos del imn (Figura a). Un trozo de hierro sin imantar est compuesto de molculas magnticas totalmente desorientadas (Figura b).

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Esta teora nos servir de gran ayuda para comprender fenmenos complejos, como la permeabilidad, la saturacin magntica, histresis, etc., que estudiaremos ms adelante. Gracias a esta teora tambin podremos entender ms fcilmente el comportamiento de los materiales magnticos utilizados para la elaboracin de imanes permanentes y artificiales. En el caso de los imanes permanentes, aparece una especie de rozamiento interno entre las molculas magnticas que dificulta el retorno al estado inicial una vez orientadas y magnetizadas. Al contrario, en los imanes temporales las molculas magnticas se ordenan y desordenan con facilidad, en funcin de la influencia ejercida por la accin de un campo magntico externo al mismo. Las propiedades magnticas de los imanes se ven alteradas por la temperatura; as, por ejemplo, el hierro puro pierde totalmente su magnetismo por encima de los 769C. Por otro lado, si golpeamos fuertemente un trozo de acero imantado se pueden modificar su propiedades magnticas. Esto es debido a que los golpes pueden cambiar el orden de las molculas magnticas. Campo magntico de un imn Se puede decir que el campo magntico es el espacio, prximo al imn, en el cual son apreciables los fenmenos magnticos originados por dicho imn. El campo magntico de un imn es ms intenso en unas partes que otras. As, por ejemplo, el campo magntico adquiere su mxima intensidad en los polos, disminuyendo paulatinamente segn nos alejamos de ellos. Las lneas de campo se pueden dibujar tal como se muestra en la figura.

Las lneas de fuerza nicamente representan la forma del campo magntico. Ahora bien, por motivos de convencionalismos tericos, se les da un sentido de circulacin, de tal forma que se dice que las lneas de campo salen por el polo norte del imn, recorren el espacio exterior y entran por el polo sur. El sentido de circulacin de estas lneas por el interior del imn es de sur a norte. La visualizacin de las lneas de campo resulta muy interesante, ya que conociendo su 3/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. direccin podemos determinar la polaridad del campo magntico. Adems, la mayor o menor concentracin de esas lneas nos indica lo intenso que es el campo en una determinada zona. En la figura se puede observar que cuando acercamos dos imanes por sus polos iguales, las lneas de campo se repelen.

Sin embargo, si acercamos dos imanes por sus polos opuestos (figura), las lneas de campo se establecen en la misma direccin y se suman.

ELECTROMAGNETISMO Los imanes producen un campo magntico considerable, pero para ciertas aplicaciones ste resulta todava muy dbil. Para conseguir campos ms intensos utilizaremos bobinas fabricadas con conductores elctricos, que al ser recorridos por una corriente elctrica desarrollan campos magnticos, cuya intensidad depende fundamentalmente de la intensidad de la corriente y del nmero de espiras de la bobina. Campo magntico creado por un conductor cuando es atravesado por una corriente elctrica Si nosotros espolvoreamos limaduras de hierro sobre una hoja de papel que es atravesada por un conductor por donde circula una corriente elctrica (figura izquierda), observaremos que las limaduras se orientan y forman un espectro magntico de forma circular (figura derecha).

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Esto demuestra que cuando un conductor es atravesado por una corriente elctrica, a su alrededor aparece un campo magntico. Observando el espectro del campo magntico se puede apreciar que las lneas de fuerza toman la forma de crculos concntricos que se cierran a lo largo de todo el conductor. Si situamos varias agujas imantadas alrededor del conductor, podremos observar que su orientacin depende del sentido de la corriente. Para determinar el sentido de las lneas de fuerza de una forma sencilla, se aplica la regla del sacacorchos o de Maxwell que dice as: El sentido de las lneas de fuerza, concntricas al conductor, es el que indicara el giro de un sacacorchos que avanzase en el mismo sentido que la corriente (Figura).

Nota: Para aplicar correctamente esta regla se emplea el sentido convencional de la corriente de positivo a negativo del generador. La intensidad del campo magntico desarrollado por el conductor depende fundamentalmente de la intensidad de la corriente que fluye por el conductor. A ms intensidad de corriente, ms intensidad de campo. El campo magntico en un punto P creado por una corriente de intensidad I que recorre un conductor rectilneo se puede calcular con la expresin: B = K ' B = induccin magntica d = distancia al punto 5/31

I 2 I = 0 d 2 d

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. 0= permeabilidad magntica del vaco k = 10-7 T m/A

La expresin anterior es vlida siempre que el conductor sea muy largo comparado con la distancia d y que el punto P no est demasiado prximo a un extremo del conductor. A veces, es mucho ms cmodo representar las lneas de fuerza del campo magntico en un plano perpendicular al conductor. Para ello se dibuja la seccin recta y circular del conductor, indicando con un aspa la corriente que entra en el papel y con un punto una corriente que sale del papel (Figura).

En figura se muestra el aspecto del campo magntico de una corriente saliente y de una entrante, una vez aplicada la regla del sacacorchos.

Campo magntico en un conductor en forma de anillo Un conductor recto produce un campo magntico muy disperso y, por tanto, muy dbil. La forma de conseguir que el campo magntico sea ms fuerte es disponer el conductor en forma de anillo. El sentido de las lneas de fuerza de una parte del conductor se suma a la del otro, para 6/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. formar un campo magntico mucho ms intenso en el centro de la espira (Figura). En la figura se puede apreciar el efecto de concentracin de las lneas de campo en el centro del anillo al que, como en otras ocasiones, se le ha realizado el espectro magntico con limaduras de hierro.

La induccin magntica en un punto P situado en el centro de la espira es:

B = K '

2 I 0 I = R 2 R

Si en vez de una espira, la corriente tiene que recorrer una bobina plana de N espiras muy juntas con, aproximadamente, el mismo radio R todas ellas, la induccin magntica en el punto P ser:

B=

0 N I 2 R

Esta expresin es vlida para cualquier bobina en la que se cumpla que su longitud es muy pequea comparada con el radio R. Campo magntico formado por una bobina En una bobina, el campo magntico de cada espira se suma al de la siguiente, concentrndose ste en el centro de la misma. El campo resultante es uniforme en el centro de la espira y mucho ms intenso que en el exterior. En los extremos de la bobina se forman polos magnticos (Figura).

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Para determinar el sentido de las lneas de fuerza se aplica la regla del sacacorchos, pero de otra forma. Basta con girar el sacacorchos, en el mismo sentido de giro que la corriente elctrica por las espiras. El sentido de avance del sacacorchos nos indica el sentido de las lneas de fuerza. Una vez determinado este sentido, bien fcil es determinar los polos de la bobina (el polo norte estar situado en el extremo por donde salen las lneas de fuerza, y el sur por donde entran). Si la bobina que crea el campo magntico tiene una longitud L, mucho mayor que su radio R, recibe el nombre de solenoide. En este caso, la induccin magntica en un punto P, situado en el eje de un solenoide de N espiras, es

B = 0

N I L

MAGNITUDES MAGNTICAS Al igual que para definir el comportamiento de un circuito elctrico utilizamos las magnitudes elctricas, para definir los campos electromagnticos utilizamos las magnitudes magnticas. Flujo magntico () El campo magntico se representa a travs de las lneas de fuerza. La cantidad de estas lneas se denomina flujo magntico. Se representa por la letra griega ; sus unidades son: - El weber (Wb), en el sistema internacional. 8/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. - El maxvelio, en el sistema cgs (Mx). La relacin que existe entre ambas unidades es 1 Wb = 10 8 Mx. Induccin magntica (B) La induccin magntica se define como la cantidad de lneas de fuerza que atraviesan perpendicularmente la unidad de superficie. En cierta forma, nos indica lo densas que son las lneas de fuerza, o lo concentradas que estn, en una parte del campo magntico (Figura).

Se representa por B; sus unidades son: - La tesla (T), en el sistema internacional. - El gauss (Gs), en el sistema cgs. La relacin que existe entre ambas unidades es 1 T =104 Gs. Se dice que existe una induccin de un tesla cuando el flujo de un weber atraviesa perpendicularmente una superficie de un metro cuadrado. 1tesla = 1weber 1m 2

La frmula que relaciona el flujo con la induccin es por tanto la siguiente: B= Ejemplo Cul es la induccin magntica existente en la cara plana del polo de un imn recto de 30 cm2 de superficie cuando es atravesado por un flujo magntico de 0,009 Wb? Expresar el resultado en teslas. Solucin: 30cm 2 = 30 = 0,003m 2 10000 B=

S

0,009 = = 3T S 0,0039/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Ejemplo Cul ser el flujo magntico que existe en el campo magntico producido por una bobina si sta tiene un ncleo de 20 cm2 de superficie y la induccin magntica en ella es de 1,5 teslas? Solucin: Despejando de la frmula general:

= B S = 1,5 0,002 = 0,002Wb = 3mWbFuerza magnetomotriz (F) Se puede decir que es la capacidad que posee la bobina de generar lneas de fuerza en un circuito magntico. La fuerza magnetomotriz aumenta con la intensidad de la corriente que fluye por la bobina y con el nmero de espiras de sta. F = N I F= Fuerza magnetomotriz en amperio-vuelta (Av). N = Nmero de espiras. I = Intensidad de corriente (A). Ejemplo Para el funcionamiento de un electroimn se necesita una fuerza magnetomotriz de 500 Av. Indicar dos posibilidades de conseguirlo. Solucin: Si fabricamos una bobina con 500 espiras, el nmero de amperios que tendremos que hacer pasar por ella ser de: F = N I I= F 500 = = 1A N 500

despejando

Y si la fabricamos con 100 espiras? I= Intensidad de campo magntico (H) Nos indica lo intenso que es el campo magntico. La intensidad de campo en una bobina depende de la fuerza magnetomotriz (NI). Ahora bien, cuanto ms larga es la bobina, ms se dispersan las lneas de campo, lo que da como resultado una intensidad de campo ms dbil; por lo que se puede decir que, para una fuerza magnetomotriz constante, la intensidad de campo (H) es inversamente proporcional a la longitud media de las lneas de campo, tal como se expresa en la siguiente ecuacin: H= N I L F 500 = = 5A N 100

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Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. H = Intensidad del campo en amperio-vuelta/metro (Av/m). N = Nmero de vueltas de la bobina. I = Intensidad de la corriente (A). L = Longitud de la bobina (m). Ejemplo Calcular la intensidad del campo en el interior de la bobina de la figura. El nmero de espiras de la misma es de 300 y la corriente 10 A.

Solucin: Primero determinamos la lnea media por donde se van a establecer las lneas de campo. Para ello observamos las dimensiones del ncleo de la bobina: L = 16 + 16 + 16 + 16 = 64cm = 0,64m N I 300 10 H= = = 4687,5 Av / m L 0,64 Reluctancia ( ) La reluctancia de un material nos indica si ste deja establecer las lneas de fuerza en mayor o menor grado. Los materiales no ferromagnticos, como el aire, poseen una reluctancia muy elevada. En cierta forma la reluctancia es un concepto similar al de resistencia en un circuito elctrico, y depende de sus caractersticas fsicas, relacionadas por la frmula: = l S

l = longitud = permeabilidad magntica que se definir ms tarde S = superficie

La reluctancia se Se puede establecer una ley de Ohm para los circuitos magnticos: el flujo que se establece en un circuito magntico es proporcional a la fuerza magnetomotriz proporcionada por la bobina e inversamente proporcional a la reluctancia del medio por donde se establecen las lneas de fuerza del campo magntico: 11/31


=

Esta expresin tambin se conoce por ley de Hopkinson. La reluctancia es una caracterstica propia de cada material magntico, y de la ley de Hopkinson se deduce que: =

Las unidades que le corresponden son: Av/Wb o Henrios-1 Ejemplo Calcular la reluctancia que posee el ncleo de un electroimn si al hacer circular 5 A por la bobina de 1.000 espiras se ha establecido un flujo magntico de 5 mWb. Solucin: La fuerza magnetomotriz de la bobina del electroimn es: F = N I = 1000 5 = 5000 Av Si se establecen en el ncleo de hierro 5 mWb, eso significa que su reluctancia es: R= F 5000 = = 1000000 Av Wb 0,005

CURVA DE MAGNETIZACIN. SATURACIN Cuando se somete una sustancia a la accin de un campo magntico creciente H, la induccin magntica que aparece en ella tambin aumenta en una relacin determinada. Por lo general, esta relacin (B-H) no es constante, por lo que es de gran utilidad conocer la curva de magnetizacin, que representa el valor de la induccin en funcin de la intensidad de campo en cada material. En la figura se muestra el montaje que podra realizarse para la toma de datos en un ensayo para la obtencin de la curva de magnetizacin de un determinado material magntico.

En la curva de la figura de abajo se ha representado la relacin B-H de un hierro dulce. En 12/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. ella se puede apreciar que para valores de intensidad de campo de hasta 2.000 Av/m (tramo a-b), la induccin magntica crece proporcionalmente hasta 0,2 T. A partir de este punto aparece un punto de inflexin en la curva, y a aumentos de la intensidad de campo les corresponden aumentos pequesimos de induccin magntica. A partir de ese punto se dice que el hierro ha alcanzado la saturacin magntica.

Para explicar el fenmeno de la saturacin magntica se puede recurrir a la teora molecular de los imanes: cuando se introduce en una bobina un ncleo de una sustancia ferromagntica y se hace circular una corriente elctrica dicha bobina, aparece un campo magntico en su interior, de intensidad H, que orienta un cierto grado las molculas magnticas de dicha sustancia, lo que refuerza el campo con una induccin B. Un aumento de la intensidad de la corriente trae como consecuencia un aumento de H; esto hace orientarse un poco ms las molculas magnticas, lo que se ve reflejado en un nuevo aumento de la induccin. Si seguimos aumentando la intensidad de la corriente, y con ella H, llega un momento en que las molculas magnticas estn ya totalmente orientadas, y por mucho que se aumente la intensidad del campo, ste ya no se ve reforzado. Se ha alcanzado la saturacin magntica. En la figura tambin se ha incluido la curva de magnetizacin del aire, donde se observa un crecimiento pequeo pero constante de la induccin magntica alcanzada respecto a la intensidad de campo de la bobina. PERMEABILIDAD MAGNTICA Se puede comprobar experimentalmente que al introducir en el ncleo de una bobina una barra de hierro, se aprecia un notable aumento de las propiedades magnticas de dicha bobina. Por esta razn, siempre que deseemos producir campos magnticos intensos utilizaremos ncleos de hierro, como es el caso de los electroimanes. Cuando se introduce en el ncleo de una bobina una sustancia ferromagntica, se aprecia un aumento de lneas de fuerza en el campo magntico. Si llamamos BO a la induccin magntica que produce el electroimn con un ncleo de aire, y B a la induccin magntica conseguida al introducir una sustancia ferromagntica, tendremos que: B = B0 13/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. r es el poder que posee la sustancia ferromagntica de multiplicar las lneas de campo. A este parmetro se lo conoce por el nombre de permeabilidad. En este caso, se trata de la permeabilidad relativa con respecto al aire o al vaco. Este fenmeno lo podemos explicar valindonos de la teora molecular de los imanes: la bobina con ncleo de aire produce un nmero determinado de lneas de fuerza. Al introducir un trozo de hierro, ste se ve sometido a la accin de estas lneas de fuerza y sus molculas magnticas tienden a orientarse. El ncleo de hierro ahora es un imn temporal que refuerza la accin del campo magntico original. En la prctica, es ms usual utilizar el concepto de permeabilidad absoluta (). sta nos relaciona la intensidad de campo que produce la bobina (H ) con el nivel de induccin magntica alcanzado al introducir una sustancia ferromagntica en el ncleo.

=

B H

O lo que es lo mismo: B = B0 , donde se puede apreciar el poder multiplicador de la permeabilidad. Las unidades de permeabilidad en el SI se dan en henrios/ metro (H/m). Cada sustancia magntica tiene su propio coeficiente de permeabilidad. Cuanto mayor es este coeficiente, mejores propiedades magnticas poseern estas sustancias. Como estudiaremos a continuacin, la permeabilidad de los materiales no es constante, y depende sobre todo de los niveles de induccin a que se los someta. La permeabilidad del aire o el vaco en el S.I. es:

0 = 4 10 7 H mCon esta expresin relacionamos la permeabilidad absoluta con la relativa:

r =Ejemplo

0

Determinar la permeabilidad absoluta y relativa que aparecer en el ncleo de un electroimn si se ha medido un flujo magntico de 5 mWb. Los datos que se conocen son: N= 500 espiras; I=15 A; longitud media del ncleo= 30 cm; superficie recta del ncleo= 25 cm2. Solucin: Primero calculamos la induccin magntica: B=

0,005 = = 2T S 0,0025

La intensidad de campo en la bobina es:

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Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. H= N I 500 15 = = 25000 Av m L 0,3

La permeabilidad absoluta es entonces:

=La permeabilidad relativa:

B 2 = = 0,00008 H m H 25000

r =

0,00008 = = 64 0 4 10 7

Este resultado nos indica que las lneas de campo son 64 veces mayores con el ncleo de hierro que con un ncleo de aire. Ejemplo Una bobina posee 300 espiras, una longitud de 24 cm y est bobinada sobre un cilindro de 35 cm2 de seccin. Determinar la induccin (el flujo magntico alcanzado) si el ncleo es de aire y se hace circular por la bobina una corriente de 20 A. Solucin: Primero determinamos la intensidad del campo magntico generado por la bobina: H= N I 300 20 = = 25000 Av m L 0,24

Aplicando el concepto de permeabilidad absoluta, tendremos que el nivel de induccin alcanzado con un ncleo de aire es: B = 0 H = 4 10 7 25000 = 0,03T El flujo magntico para una seccin transversal de la bobina de 35 cm2 es:

= B S = 0,03 35 10 4 = 0,105 10 3 Wb = 0,105mWb

Es posible comprobar que la permeabilidad de un material no es constante. La permeabilidad se hace ms pequea segn nos acercamos a los niveles de saturacin magntica, tal como se muestra en la figura.

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HISTRESES MAGNTICA El estudio de la histresis tiene una gran importancia en los materiales magnticos, ya que este fenmeno produce prdidas en los ncleos de los electroimanes cuando son sometidos a la accin de campos magnticos alternos. Estas prdidas se transforman en calor y reducen el rendimiento de los dispositivos con circuitos magnticos, como transformadores, motores, generadores, etc. La palabra histresis significa remanencia. Despus de someter a una sustancia ferromagntica a la accin de un campo magntico, cuando ste desaparece, la sustancia manifiesta todava un cierto nivel de induccin magntica, que recibe el nombre de magnetismo remanente. En la figura se muestra el aspecto de la curva de magnetizacin de una sustancia ferromagntica cuando es sometida a intensidades de campo magntico alternos.

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Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. En el punto 0 la sustancia no ha sido magnetizada nunca y, en consecuencia, la induccin magntica es nula. En el tramo (0-a) se va aumentando la intensidad de campo H, con lo que se consiguen valores crecientes de induccin hasta llegar a la saturacin. En el tramo (a-b) se va reduciendo la intensidad de campo en la bobina. La induccin tambin se reduce pero no en la misma proporcin que antes. En el punto se ha anulado la intensidad de campo, sin embargo, la sustancia manifiesta todava un cierto magnetismo remanente (Br). En el tramo (b-c) se invierte el sentido del campo magntico (esto se consigue invirtiendo el sentido de la corriente elctrica que alimenta la bobina del ensayo). En el punto (c) la induccin es cero; se ha conseguido eliminar por completo el magnetismo remanente. Para ello, ha habido que aplicar una intensidad de campo (Hc), conocida por el nombre de campo coercitivo. En el tramo (c-d) se sigue aplicando una intensidad de campo negativo, con lo que se consiguen niveles de induccin negativos hasta alcanzar la saturacin. En los tramos (d-e), (e-f) y (f-a) se completa el ciclo de histresis. La curva no pasa otra vez por el punto (0) debido a la histresis. Las prdidas que se originan en los materiales ferromagnticos debido a la histresis son proporcionales al rea del ciclo. Si nos fijamos en el ciclo, esta rea aumenta en gran manera cuando el campo coercitivo Hc es grande. Por esta razn, cuando se eligen materiales ferromagnticos para la construccin de aparatos que van a funcionar con corriente alterna, se procura que posean un campo coercitivo lo ms pequeo posible. Sin embargo, para la fabricacin de imanes permanentes se eligen materiales que posean un campo coercitivo lo ms grande posible. Las prdidas por histresis en materiales sometidos a campos producidos por corrientes alternas aumentan con la frecuencia (cuantos ms ciclos de histresis se den por segundo, ms calor se producir). Tambin la histresis se puede explicar mediante la teora molecular de los imanes: al someter a un trozo de hierro a un campo alterno, las molculas magnticas se ven forzadas a girar en uno y otro sentido, por lo que se produce una especie de rozamiento molecular que genera calor. Este calor es ms grande cuanto ms se resisten las molculas a cambiar de posicin. CLCULO DE CIRCUITOS MAGNTICOS Se puede decir que un circuito magntico es por donde se establecen las lneas de campo. Para determinar la fuerza magnetomotriz (los amperios-vuelta) que debe aportar una bobina a un circuito magntico para conseguir un determinado nivel de induccin magntica se utiliza la siguiente expresin: H= N I L

De aqu se deduce que: 17/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. N I =H L O lo que es lo mismo:= H L

Con esta ltima expresin, y con la ayuda de las curvas de magnetizacin o de tablas ya podemos resolver algunas cuestiones. Ejemplo El circuito magntico de la figura est fabricado con hierro forjado. Se desea obtener en el entrehierro (espacio sin hierro, donde las lneas de campo se tienen que establecer con gran dificultad por el aire) una induccin magntica de 0,9 T. Suponiendo que todo el flujo se conduce por dicho entrehierro y que no se dispersa, determinar la intensidad de corriente que habr que proporcionar a la bobina de 500 espiras. La intensidad de campo necesaria para conseguir una induccin de 0,9 T en la parte del circuito magntico formado por el hierro forjado es, segn tablas, de 400 Av/m.

Solucin: la longitud media del circuito formado por hierro es: L Fe = 7 + 7 + 7 + 6,7 = 27,7cm = 0,277m La fuerza magnetomotriz que necesita el hierro es: Fe = H Fe L Fe = 400 0,277 = 111Av La intensidad de campo en el aire o entrehierro la calculamos aplicando el concepto de 7 permeabilidad y recordando que la permeabilidad del aire es 0 = 4 10 . H= B 0,9 = = 716197 Av m 0 4 10 7 18/31

rint + rext 20 + 25 L Fe = 2 Teniendo aire = cuenta que0,2 = 141,17 cm = 0,141 m L en 2 la longitud en el entrehierro es 0,3 cm (0,003 m), la fuerza 2 2 magnetomotriz que necesita este tramo del circuito magntico es: aire = H L = 716197 0,003 = 2149 Av La fuerza magnetomotriz necesaria para todo el circuito magntico ser, por tanto: = Fe + aire = 111 + 2149 = 2260 Av La intensidad de la bobina de 500 espiras es: I= Ejemplo El ncleo toroidal de la figura es de chapa al silicio. Calcular el valor de la fuerza magnetomotriz que deber poseer una bobina arrollada a lo largo de dicho ncleo para obtener una induccin magntica de 1,1 T en el entrehierro (la intesidad de campo necesaria para conseguir esa induccin en chapa al sicilio es de 530 Av/m) Calcular tambin el flujo magntico, la permeabilidad en el ncleo de chapa y la reluctancia en el ncleo y el entrehierro. 2260 = = 4,52 A N 500


La longitud media del circuito formado por el ncleo de hierro toroidal, ser igual a la longitud media de la circuferencia menos la parte del entrehierro: La fuerza magnetomotriz que necesita el hierro, es: FFe = HFe . LFe = 530 . 0,141 = 74,73 Av La intensidad de campo en al aire o entrehierro la calculamos aplicando el concepto de 7 permeabilidad y recordando que la permeabilidad del aire es 0 = 4 10 . B 1,1 H = = = 875.352 Av/m 4 10 7 0 Teniendo en cuenta que la longitud en el entrehierro es 0,2 cm (0,002 m), la fuerza magnetomotriz que necesita este tramo del circuito magntico es: 19/31

FFe 74,73 = = 21.660.870 AV/Wb 3,45 10 6 Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. B = Faire = 1.750,7 aire = 1,1 = 2,075103 = 507.449.275 AV/Wb I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. 6 H/m = Scircular H r5300,001210 3,14 10 6 m 2 = 2 = 3,45 = Faire = H . L = 875.352 . 0,002 = 61.750,7 Av = BS = 1,1 3,14 10 6 = 3,45 10 Wb = 3,45 Wb La fuerza magnetomotriz necesaria para todo el circuito magntico ser, por tanto: Fe = F = FFe + Faire = 74,73 + 1.750,7 = 1.825 Av Para calcular el flujo magntico hay que calcular previamente la seccin del ncleo magntico. Observa cmo sta es circular y posee un radio de 0,1 cm = 0,001 m: La permeabilidad en el ncleo de chapa: Reluctancia en el hierro y en el aire:

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Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. INDUCCIN ELECTROMAGNTICA Cuando nos referimos a la induccin electromagntica estamos hablando de produccin de electricidad por accin magntica; es decir, cuando se mueve un conductor elctrico en el seno de un campo magntico aparece una fuerza electromotriz que se muestra como una tensin elctrica en los extremos de dicho conductor (Figura).

As, por ejemplo, para producir C.C. se utiliza la dinamo (Figura de abajo). Los conductores elctricos del rotor producen una fuerza electromotriz al moverse dentro del campo magntico del estator. Si el circuito est cerrado, aparece una corriente elctrica que se extrae del rotor mediante un anillo metlico partido (colector de delgas) sobre los que se apoyan unos contactos deslizantes (escobillas de grafito).

EXPERIENCIA DE FARADAY Para realizar esta experiencia se necesita un imn, una bobina y un miliampermetro de cero central (aparato de medida muy sensible, donde la aguja indicadora se mueve hacia un lado u otro de la escala dependiendo del sentido de la corriente). La bobina la suspendemos entre los polos del imn, tal como se muestra en la figura, de manera que pueda moverse y cortar las lneas de campo magntico.

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Si movemos el conductor de tal manera que corte perpendicularmente a las lneas de campo, se puede observar que la aguja del miliampermetro se desva hacia un lado durante el movimiento, indicando el paso de una corriente en la bobina. Si ahora movemos el conductor en sentido contrario, la aguja del miliampermetro se desva tambin hacia el lado contrario. De aqu se deduce que cuando se mueven conductores, de tal manera que corten perpendicularmente las lneas de un campo magntico, se produce una f.e.m. inducida. Si se cierra el circuito aparece una corriente elctrica. Tambin observamos que el sentido de esta corriente depende del movimiento relativo de los conductores respecto al campo magntico. Si ahora movemos los conductores en sentido paralelo a las lneas de campo (hacia arriba y hacia abajo segn la figura), se puede observar que el miliampermetro no detecta el paso de corriente. Tambin podemos observar que cuanto ms rpido movamos la bobina, mayores son los valores de la corriente medida. De aqu se deduce que slo se produce f.e.m. mientras los conductores corten el campo magntico. Adems la f.e.m. depende de la velocidad relativa de corte de los conductores respecto al campo magntico, y aumenta con dicha velocidad. Adems se observa que al aumentar el nmero de espiras de la bobina, tambin aumenta la f.e.m. inducida. Lo mismo ocurre si aumentamos el nivel de induccin del campo magntico. En resumen, se puede decir que la f.e.m. media inducida que se produce en una bobina cuando en su movimiento corta perpendicularmente las lneas de un campo magntico regular es igual a: E inducidad = N t

donde N es el nmero de espiras de la bobina y la expresin t nos indica la variacin del flujo cortado por la bobina respecto al tiempo, es decir, lo rpido que vara el flujo 22/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. magntico en los conductores. Conviene indicar que se puede generar una f.e.m. inducida tanto si se mueven conductores en el seno de un campo magntico fijo, como si lo que se mueve es el campo magntico y se dejan fijos los conductores. Tambin se consigue f.e.m. inducida en los conductores si se les aplica un campo magntico variable, por ejemplo, proveniente de una bobina a la que se le aplica corriente alterna. Ejemplo Una bobina de 100 espiras se mueve cortando perpendicularmente un campo magntico. La variacin de flujo experimentado en dicho movimiento es uniforme y va de 2 mWb a 10 mWb en un intervalo de tiempo de 0,5 segundos. Averiguar la f.e.m. inducida. = 10 2 = 8mWb t = 0,5s 0,008 E inducidad = N = 100 = 1,6V t 0,5 La frmula de la f.e.m. inducida media se puede expresar de otra forma. Para un conductor de longitud L que se desplaza perpendicularmente a las lneas de un campo magntico de induccin B a una velocidad v, tenemos que: E inducidad = B L v E = f.e.m. media inducida en voltios. B = Induccin magntica en teslas. L = Longitud del conductor en metros. V =Velocidad perpendicular en m/s. Ejemplo Un conductor se desplaza a una velocidad lineal de 5 m/s en el seno de un campo magntico fijo de 1,2 teslas de induccin. Hallar el valor de la f.e.m. inducida en el conductor si posee una longitud de 0,5 m. Solucin: E inducidad = B L v = 1,2 0,5 5 = 3V

SENTIDO DE LA F.E.M. INDUCIDA. LEY DE LENZ La ley de Lenz indica que el sentido de la corriente inducida en un conductor es tal que tiende a oponerse a la causa que la produjo (principio general de accin y reaccin). Este efecto se puede comprobar experimentalmente de la siguiente manera. Si instalamos una dinamo o alternador acoplado a la rueda de una bicicleta esttica y nos ponemos a pedalear, podremos comprobar que resulta bastante fcil mover los pedales. Si ahora conectamos a la dinamo un lmpara de 40 W, sentiremos una mayor resistencia al movimiento de los pedales, la cual aumenta todava ms si conectamos una lmpara de 100 W. 23/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Lo que hemos comprobado experimentalmente es que cuando los conductores de la dinamo se mueven en el seno de un campo magntico, si el circuito est cerrado, aparece una corriente elctrica que alimenta la lmpara. Esta corriente produce, a su vez, un campo magntico de polaridad tal que tiende a oponerse a las variaciones del campo magntico inductor. As, por ejemplo, si este campo magntico tendiese a crecer, la corriente inducida en el conductor generara un campo magntico de sentido contrario que tendera a contrarrestar dicho aumento. En el caso de la dinamo de la bicicleta, lo que se observa es que cuando aumenta la corriente por los conductores se aprecia una cierta resistencia al movimiento de stos. Para determinar el sentido de la corriente inducida en un conductor que se desplaza perpendicularmente en el seno de un campo magntico resulta un tanto compleja la aplicacin directa de la ley de Lenz. Un mtodo mucho ms sencillo es aplicar la regla de Fleming de la mano derecha. Para aplicar esta regla se utilizan los tres dedos de la mano derecha, tal como se indica en la figura:

El pulgar se coloca en ngulo recto con respecto al resto de la mano indicando el sentido de desplazamiento del conductor (movimiento). El ndice se coloca perpendicular al pulgar, indicando el sentido del flujo magntico (campo). El corazn se coloca en un plano perpendicular al formado por el pulgar y el ndice y nos indica el sentido que toma la corriente inducida (sentido convencional de la corriente) al mover el conductor en el seno del campo magntico (corriente). Una forma sencilla de no olvidarse de esta regla es aplicando la siguiente regla nemotcnica: mo-ca-co que significa movimiento, campo, corriente (figura).

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Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. CORRIENTES PARSITAS O DE FOUCAULT Si observamos detenidamente los ncleos magnticos de transformadores, motores y electroimanes de C.A., podremos observar que stos estn construidos con chapa magntica. Esto se hace as para evitar el efecto perjudicial de las corrientes parsitas o de Foucault. Este efecto aparece sobre todo cuando se utilizan corrientes alternas. Cuando estas corrientes variables recorren los bobinados de electroimanes, transformadores, motores o generadores, el ncleo de hierro queda sometido a la accin de un campo magntico variable. Dado que el metal del ncleo es un buen conductor de la corriente elctrica, se genera en l una f.e.m. inducida. Esta f.e.m. produce, a su vez, unas corrientes de circulacin por el hierro, llamadas corrientes parsitas o de Foucault, que se cierran, formando cortocircuitos, por las secciones transversales de dicho ncleo (Figura).

Estas corrientes pueden llegar a alcanzar valores bastante elevados debido a la baja resistencia del hierro. En consecuencia, el ncleo se calienta por efecto Joule. El calor generado por las corrientes parsitas puede llegar a ser muy elevado, especialmente en ncleos sometidos a flujos magnticos alternos de considerable frecuencia, como es el caso de todos los transformadores, motores y generadores de corriente alterna. Este fenmeno reduce considerablemente el rendimiento de las mquinas elctricas; incluso puede llegar a calentar ncleos de gran seccin hasta llegar al rojo vivo. La forma de minimizar al mximo estas corrientes consiste en dividir longitudinalmente el ncleo y aislar elctricamente cada una de las partes (Figura abajo izquierda), formando un paquete de chapas magnticas, tal como se muestra en la figura derecha. De esta forma se consigue que cada una de estas divisiones o chapas abarque menos flujo, con lo que la f.e.m. inducida se reduce y, con ella, las corrientes parsitas.

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Las chapas utilizadas para formar el ncleo son de un espesor de menos de un milmetro y se aslan elctricamente entre s mediante una fina capa de barniz. Adems, a estas chapas magnticas se las alea con silicio en un pequeo porcentaje para elevar la resistividad y, as, reducir considerablemente estas prdidas. Cuanto mayor sea la frecuencia de los campos alternos a la que se somete a los ncleos de hierro, ms se calentarn stos por efecto de las corrientes parsitas. El empleo de altas frecuencias limita considerablemente el uso de metales conductores en los ncleos de bobinas. AUTOINDUCCIN. BOBINAS Seguro que habrs podido observar en alguna ocasin que abrir los contactos de un interruptor aparece entre ellos una chispa de ruptura. Esta chispa es mucho ms fuerte en el caso de que el interruptor corte la corriente que alimenta una bobina (motores, transformadores, etc.). Estos fenmenos tienen que ver fundamentalmente con la autoinduccin. La autoinduccin, como el propio trmino indica, significa inducirse a s misma f.e.m. Cuando por una bobina circula una corriente elctrica que es variable, sta genera, a su vez, un campo magntico tambin variable que corta los conductores de la propia bobina. Esto origina en ellos una f.e.m. inducida, llamada f.e.m. de autoinduccin, que, segn la ley de Lenz, tendr un sentido tal que siempre se opondr a la causa que la produjo. Segn esto, al cerrar el interruptor de un circuito que alimenta una bobina (Figura), aparece una corriente elctrica por la bobina que tiene que aumentar de cero hasta su valor nominal en un tiempo relativamente corto.

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Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Esta variacin de corriente por la bobina genera en sus conductores un flujo magntico creciente que, al cortarlos, provoca una f.e.m. de autoinduccin. El sentido de esta f.e.m. es tal que impide que el flujo se establezca y, por tanto, la intensidad sufre una oposicin y se retrasa (la tensin provocada por la autoinduccin tiende a restar los efectos de la tensin de la batera). Cuando la intensidad se estabiliza, la f.e.m. de autoinduccin desaparece y en la bobina aparece el flujo correspondiente. Al abrir el interruptor (Figura), el flujo magntico que abraza a la bobina tiende a desaparecer, lo que origina una f.e.m. de autoinduccin de tal sentido que no deja que ni el flujo ni la corriente desaparezcan (la f.e.m. de autoinduccin cambia de sentido y tiende a sumarse a la tensin de la batera).

La tensin que aparece entre los contactos suele ser tan grande que provoca una chispa de ruptura entre ellos. El valor de la f.e.m de autoinduccin se hace mayor al aumentar la velocidad con que abrimos los contactos del interruptor y cuanto mejor sea la capacidad de la bobina de generar flujo magntico. Las chispas de ruptura acortan la vida de los contactos de todos los dispositivos que tengan que cortar un circuito en carga, tales como interruptores de maniobra, interruptores automticos, rels de contactos, contactores, etc. Una forma de alargar la vida de los contactos consiste en reducir la resistencia de contacto al mnimo, para lo cual se recubre de plata la superficie de contacto. A su vez, se procura que el arco formado en la apertura se estire rpidamente con la intencin de aumentar el aislamiento entre los contactos; adems se consigue enfriar dicho arco en poco tiempo. Esto ltimo se consigue construyendo los dispositivos de apertura con muelles de recuperacin. En cierta forma, una bobina se puede comparar a un volante de inercia. Cuando el flujo magntico tiende a crecer en la bobina, sta se carga de energa magntica. Al cortar la corriente, el flujo tiende a desaparecer, devolviendo la energa acumulada. COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIN La f.e.m. de autoinduccin de una bobina depende de la rapidez con que cambia el flujo en ella, es decir: e auto = t 27/31

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Ahora bien, dependiendo de la capacidad de generar flujo de la bobina, esta f.e.m. tendr un valor u otro. El coeficiente de autoinduccin de una bobina nos dice la capacidad que tiene sta de generarse a s misma f.e.m. de autoinduccin. e auto = L L = Coeficiente de autoinduccin en henrios (H). En esta expresin se puede apreciar que la f.e.m. de autoinduccin aumenta con el coeficiente de autoinduccin y con la rapidez con que vara la intensidad de corriente. El coeficiente de autoinduccin de una bobina se puede expresar como la relacin entre el flujo magntico generado por la bobina y la intensidad de corriente que ha sido necesario aplicarle. Para un nmero de espiras N, tendremos que: L=N Ejemplo Calcular el valor de la f.e.m. de autoinduccin que desarrollar una bobina con un coeficiente de autoinduccin de 50 milihenrios si se le aplica una corriente que crece regularmente desde cero hasta 10 A en un tiempo de 0,01 segundos. e auto = L Ejemplo Una bobina que posee 500 espiras produce un flujo magntico de 10 mWb cuando es atravesada por una corriente de 10 amperios. Determinar el coeficiente de autoinduccin de la bobina. L=N I 10 = 0,05 = 50V t 0,01 I t

I

0,01 = 500 = 0,5 Henrios I 10

El coeficiente de autoinduccin de una bobina depende de sus caractersticas constructivas. Se consiguen bobinas con coeficientes de autoinduccin altos con ncleos de alta permeabilidad y gran nmero de espiras. Coeficiente de autoinduccin de una bobina con ncleo de aire

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2 S = r 2 = 0,015 = 706 4 m 2 , 810

Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. N 2S 1.00027068 4 , 10 I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. L = 0 = 4 107 = 888103H = 888mH , , l bobina el flujo magntico que se produce en su interior es igual a: 0,10 Para una

= B0 SDado que el ncleo es de aire, la induccin magntica en su interior ser igual a: B0 = 0 H = 0 N I l

Sustituyendo estos valores en la expresin conocida del coeficiente de autoinduccin de una bobina, tenemos que: L=N B S N I S =N 0 =N 0 I I lI L = 0 N 2 S l

de donde

L = Coeficiente de autoinduccin (H). 0 = Permeabilidad del vaco. N = Nmero de espiras de la bobina. S = Seccin de la bobina (m2). l = Longitud de la bobina (m). Ejemplo Calcular el coeficiente de autoinduccin de una bobina con ncleo de aire de la que se conocen los siguientes datos: longitud de la bobina= 10cm; nmero de espiras= 1000; dimetro de espira= 3 cm Solucin: Primero caculamos la seccin del ncleo circular de aire de la bobina, para lo que tenemos en cuenta que el dimetro de la espira es de 3 cm, lo que equivale a un radio de 1,5 cm = 0,015 m: Coeficiente de autoinduccin de una bobina con ncleo de hierro

En este caso la bobina conseguir un aumento significativo de su coeficiente de autoinduccin debido al aumento de la permeablidad del ncleo. Con un ncleo de hierro con una permeabilidad relativa r , el coeficiente de autoinduccin de la bobina ser igual a: 29/31

E= S = 0,030,03 = 910 4 m 2

1 2 1 LI = 100 10 3 5 2 = 1,25 J 2 2 Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. L = 0 r N2 S l

l = 7 + 3 + 7 + 3 = 18cm = 0,18m

Aprovechando el efecto de la f.e.m. autoinducida en una bobina se pueden construir N 2S 2.000 2 910 4 L = 0 dispositivos sencillos que consiguen elevar fuertemente la tensin, como por ejemplo el = 4 10 7 100 = 2,51H r l 0,18 encendido de lmparas fluorescentes mediante la combinacin de una reactancia y un cebador que abre y cierra un contacto-muy rpidamente. Ejemplo La reactancia de un tubo fluorescente posee un ncleo de chapas magnticas con un coeficiente de permeabilidad relativo de 100 y est bobinada con un nmero de espiras igual a 2.000. Si las dimensiones de la bobina son las que se muestran en la figura, calcular el coeficiente de autoinduccin de dicha bobina. Calcular el valor de la f.e.m. de autoinduccin que desarrollar esta bobina si se le aplica una corriente que crece regularmente desde cero hasta 15 A en un tiempo de 0,001 segundos.

Solucin: Primero caculamos la seccin del ncleo rectangualr de chapa magntica de la bobina, para lo que tenemos en cuenta que su dimensiones cuadradas son: 3 3 cm

e auto = L Ejemplo

I 15 = 2,51 = 37650V t 0,001

Sabiendo que la energa E que almacena en julios una bobina ideal (sin resistencia elctrica en sus conductores) con un coeficiente de autoinduccin L cuando se produce una variacin de corriente I se puede se puede calcular con la siguiente expresin: E= 1 LI2 2

Calcular la energa almacenada en una bobina 100 mH de coeficiente de autoinduccin cuando es atravesada por una intensidad de corriente de 5 A.

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Montaje y mantenimiento de los sistemas elctrico y electrnico. I.E.S. JUAN MARTN EL EMPECINADO. Asociaciones de autoinducciones Las asociaciones de las autoinducciones en serie y en paralelo se calculan de la misma forma que las asociaciones de resistencias. Bobinas en serie Bobinas en paralelo

L'T = LT = L1 + L2 + L3

1 1 1 1 + ' + ' ' L1 L 2 L 3

FUERZA EJERCIDA POR UN CAMPO MAGNTICO SOBRE UN CONDUCTOR RECORRIDO POR UNA CORRIENTE ELCTRICA Cuando un conductor est inmerso en el seno de un campo magntico y por l hacemos circular una corriente elctrica, aparecen fuerzas de carcter electromagntico que tienden a desplazarlo La fuerza sobre todas las cargas de un conductor ser segn la ley de Laplace: F = BLIF = BaI

Un caso prctico de aplicacin es el de la fuerza que un campo magntico ejerce sobre una espira conductora rectangular, puesto que este tipo de espiras son las que forman los bobinados de los motores elctricos.

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3-Magnetismo. Electromagnetismo