3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Dobro povezan region sa drugim regionima,
Dobro povezana mrea metro linija,
Slabo povezana mrea eleznikog saobraaja.
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Planarni graf podrazumeva da se grane grafa ukrtaju, odnosno presecaju samo u vorovima.
Stepen povezanosti mreeStepen povezanosti mree
Najvei broj transportnih mrea mogue jepredstaviti odgovarajuim planarnim grafom.
v - broj vorova u planarnom grafu,
emax -maksimalni broj grana.
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Pokazuje se da je u sluaju planarnihgrafova ispunjena relacija:
)2(3 max = ve
Maksimalni broj grana u planarnom grafu emaxpredstavlja maksimalni broj grana kojima sudirektno povezani vorovi mree, pri emu sesve grane ukrtaju samo u vorovima.
max
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
v = 3emax = 3
v = 6emax = 12
v = 4 v = 7v = 4emax = 6
v = 7emax = 15
v = 5emax = 9
v = 8emax = 18
Slika 9: Maksimalna povezanost planarnih grafova
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Slika 9: Poreenje stepena povezanosti dveju mrea
I mrea Ga i mrea Gb imaju po 11 vorova.
Maksimalni broj grana u ovim mreama jejednak:
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
jednak:
Za mreu koja sadri v vorova gamaindeks se definie kao odnos broja grana umrei e i maksimalnog broja grana emax.
e vmax ( )= =3 2 27
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
= =
e
e
e
vm a x ( )3 2
Vrednosti indeksa nalaze se u intervalu [0,1].
U sluaju mrea Ga i Gb, vrednosti indeksa respektivno iznose:
a = =17
270 63. b = =
10
270 37.
Vrednosti indeksa nalaze se u intervalu [0,1].
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Slika 10: Mrea G sa 11 vorova i najmanjom moguom vrednocu gama indeksa
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Mrea G prikazana na slici 10 predstavljadrvo.
Pojedini parovi vorova u mrezi G nee bitipovezani u sluaju da unitimo jednu ili viegrana.povezani u sluaju da unitimo jednu ili viegrana.
Kada se mrei sa najmanjom vrednouindeksa doda jedna ili vie grana dolazi dostvaranja ciklusa. U ovom sluaju su pojediniparovi vorova meusobno povezani ne samosa jednim putem.
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Jasno je da se sa dodavanjem veeg brojagrana poveava i broj ciklusa, odnosnobroj alternativnih puteva izmeu pojedinihparova vorova.parova vorova.
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Slika 11: Mrea sa jednim (a) i mrea sa dva (b) ciklusa
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Broj grana e u sluaju drveta koje sadri vvorova je jednak:
1 =veDo stvaranja ciklusa dolazi kada je broj grana u mrei e vei od v - 1.
1 =ve
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Broj stvorenih fundamentalnih ciklusa umrei dobija se kao razlika broja grana umrei, e, i broja grana minimalnopovezane mree (v - 1).povezane mree (v - 1).
c - broj stvorenih ciklusa
cmax- maksimalni broj ciklusa u mrei
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Broj ciklusa u mrei c je jednak:
Maksimalni broj ciklusa c jednak je
c e v e v= = +( )1 1
Maksimalni broj ciklusa cmax jednak jemaksimalnom broju grana koje je moguedodati minimalno povezanoj mrei.
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
Minimalno povezana mrea sadri emingrana. Dodavanjem cmax grana dobija semrea koja sadri emax grana.
maxmaxmin ece =+
52)1()2(3minmaxmax === vvveec
Pored indeksa, kao mera povezanostimree koristi se i indeks koji sedefinie kao odnos broja ciklusa c imaksimalnog broja ciklusa c :
3. Izraunavanje stepena povezanosti mree
49
maksimalnog broja ciklusa cmax:
3. Izraunavanje stepena povezanosti mree
Kada je broj grana u mrei e jednak emin,vrednost indeksa je 0 (minimalnopovezana mrea).
50
povezana mrea).
Maksimalno povezanoj mrei odgovaravrednost = 1 (tada je e = emax).
51Slika 12: Mreze G1, G2 i G3
3. Izraunavanje stepena povezanosti mree
Broj vorova v u mreama G1, G2 i G3 jejednak 11. Mrea G1 predstavlja drvo. Ovamrea je minimalno povezana. Broj grana
52
mrea je minimalno povezana. Broj granau mrei G1 je:
e e1 1 0= =m in
3. Izraunavanje stepena povezanosti mree
Maksimalni broj grana mree sa 11vorova je emax = 3(v-2) = 27. Vrednostindeksa u sluaju prve mree je:
53
indeksa u sluaju prve mree je:
11 10 10
27 100=
=
=e e
e emin
max min
Mrea G2 je nastala iz mree G1, takoto su dodate tri grane (tanje linije).Vrednost indeksa u sluaju mree G
3. Izraunavanje stepena povezanosti mree
54
Vrednost indeksa u sluaju mree G2je:
22 13 10
27 100176 17 6%=
=
= =e e
e emin
max min
. .
Broj grana mree G3 je jednakmaksimalnom broju grana emax. Samimtim je:
3. Izraunavanje stepenapovezanosti mree
33 1 100%=
=
= =e e
e e
e e
e emin
max min
max min
max min
