3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische … · 3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-1) 3 Grundlegende strömungstechnische und thermodynamische Voraussetzungen

Turbomaschinen und Flugantriebe

Prof. Dr.-Ing. habil. R. Mailach

Grundlagen Turbomaschinen

3. Strömungstechn. / thermodyn. Grundlagen (3-1)

3 Grundlegende strömungstechnische und

thermodynamische Voraussetzungen

3.1 Stationär durchströmte offene Systeme

- Grundlegende Beziehungen

- Energiesatz stationär durchströmter offener Systeme

- Anwendung der Hauptsätze der Thermodynamik auf

Strömungsmaschinen

3.2 Zustandsänderungen

- Polytrope, isentrope und isotherme Zustandsänderung

- Berechnung Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit

- Darstellung in Diagrammen





xFWegKraftWArbeit

2

cmW

2

kinetische Energie

Arbeit





MP

2

cm

t

WP

2

tZeit

WArbeitPLeistung

Leistung





Bernoulligleichung:

(stationär, inkompressibel, reibungsfrei)

.const²c2

zgp

statisch

hydrostatisch

dynamisch

Kontinuitätsgleichung: .constcAVm

Kontinuitätsgleichung und Bernoulligleichung





Impulssatz am Krümmer

Impulssatz für Laufschaufel-

reihe einer Turbine

Impulssatz











Strömungsmaschinen









abgeschlossen geschlossen offen

m = const. m = const. m const.

Thermodynamische Systeme

System = Fluid





U = S Ui

innere Energie


abgeschlossen

m = const.





über Systemgrenzen darf Energie geführt werden: Q und Wt

UA - UE = QEA + WEA

WEA : am System verrichtete Arbeit

Wt : technische Arbeit

WEA = Wt - D[p · V]


geschlossen

m = const.





m const.

Systemgrenzen sind

stoff- und energiedurchlässig:

m, Q, Wt


offen





EDmE

QEA

Wt EA

A A

W t EA

E

QEA

a) b)

Stationär durchströmtes offenes System, betrachteta) zur Zeit t

b) zur Zeit t + Dt

DmA

Zeit t Zeit t+Dt

Energiesatz offene Systeme





EA2E

2AEA zzgcc

2

1hhaq

E

2

A

2

EAEA zg2

cumzg

2

cumWQ

D

D

E

2

E

A

2

AEAtEA zg2

cvpumzg

2

cvpumWQ

D

D

Energiesatz offene Systeme / 1. Hauptsatz der Thermodynamik





EA2E

2AEA zzgcc

2

1hhaq

Vorzeichenregel:

Alle Energieströme, die in das System

eintreten, werden mit positivem Zahlenwert

eingesetzt.

Alle Energieströme, die aus dem System

austreten, werden mit negativem Zahlenwert

eingesetzt.

Vorzeichenregel / 1. Hauptsatz der Thermodynamik





Energiesatz: q + a = htA – htE

adiabat

q = 0

diabat

q 0

Strömungsvorgang

a = 0

Arbeitsvorgang

a 0

Sonderfälle des Energiesatzes





adiabat bedeutet wärmeisoliert : q = 0

| q | << | a | ; Arbeitsvorgang: a 0

Bsp.: Verdichter: a > 0 ; Turbine: a < 0

Bsp.: Mehrstufiger Turboverdichter (Fa. DEMAG)

Arbeitsvorgänge: adiabat





diabat bedeutet wärmedurchlässig: q 0

Arbeitsvorgang: a 0

Bsp.: gekühlter Verdichter

Bsp.: mehrstufiger Radialverdichter

mit Zwischenkühlung

Arbeitsvorgänge: diabat





Radialverdichter mit Zwischenkühlung





diabat bedeutet wärmedurchlässig: q 0

Arbeitsvorgang: a 0

Bsp.: gekühlte Turbinenschaufel

Bilder: ABB / Rolls-Royce – The Jet Engine

Arbeitsvorgänge: diabat





adiabat: q = 0

Strömungsvorgang: a = 0

Dht = 0

Bsp.:

Düse / Diffusor (Unterschall) Leitschaufelreihe (Stator)

eines Axialventilators / -verdichters

c

Strömungsvorgänge: adiabat





diabat: q 0

Strömungsvorgang: a = 0

q = Dht

Bsp.: Brennkammer einer Gasturbine

Strömungsvorgänge: diabat

Bilder: Siemens











Strömungsmaschinen









Wenn 2 Systeme über ein 3. System im Gleichgewicht sind,

dann sind sie auch untereinander im Gleichgewicht.

0. Hauptsatz der Thermodynamik

Hauptsätze der Thermodynamik





Energieerhaltung:

Geschlossenes System:

Q + W = m · [ Du ]EA

Offenes System:

Q + Wt = m · [ Dht ]EA


Hauptsätze der Thermodynamik





Alle natürlichen Prozesse sind nicht umkehrbar, also irreversibel.

Durch 2. Hauptsatz werden die Zustandsgröße Entropie s

und deren Eigenschaften definiert.

djdq)dsT()dsT(dsT irrrev

dpvdhdsT offenes System

dvpdudsT geschlossenes System







Sonderfall reversibler Prozess:

rev)dsT(dq Wärmeübertragung

speziell adiabat: 0)dsT(dq rev

Entropieänderung ds ergibt sich ausschließlich aus Entropiezufuhr bzw. -

abfuhr






Allgemeiner irreversibler Prozess:

speziell adiabat:

Entropieänderung ds ergibt sich aus Entropiezufuhr / -abfuhr

und der „Entropieerzeugung“: (Dissipation) irr)dsT(dj

0)dsT(dq rev

adiabatirr )dsT()dsT(dj






quasistationäre Zustandsänderung von E nach A:

A

E

EA

A

E

dvpuudsT

A

E

EA

A

E

dpvhhdsT

Gibbs‘sche

Fundamentalgleichung

dvpdu

dpvdhdsT

offenes System

geschlossenes System

EAEAEAEA jqyhh

EAEA

2

E

2

AEA jzzgcc2

1ya












Strömungsmaschinen









thermodynamisches Verhalten von FLEM wird als „einfaches System“ meist

hinreichend genau beschrieben

Einfaches System:

thermodyn. Zustand eines einfachen Systems ist eindeutig beschreibbar:

- durch 2 unabhängige thermische Zustandsgrößen, z.B. p und T

- oder 2 kalorische Zustandsgrößen, z.B. h und s

thermische Zustandsgleichung, Idealgas:

F(p,v,T) = 0 p·v = R·T

Zustandsänderungen





Ideale Gase p · v = R · T

TR

vp)p,T(Z

Realgasfaktor:

Tab.: Realgasfaktor in Abhängigkeit von Druck und Temperatur

Zustandsgleichung





Beschreibung und Gleichungen für folgende Zustandsänderungen:

a) polytrope

b) isentrope

c) isotherme

Darstellung im Diagramm:

Wenn bei einer Zustandsänderung nur Gleichgewichtszustände

durchlaufen werden, ist Darstellung im h,s- oder T,s- oder p,v-

Diagramm möglich.

Nachfolgend:

Zustandsänderungen, Darstellung in Diagrammen





Bei technischen Vorgängen wird Verlauf der Zustandsänderung durch

eine Approximation beschrieben, z.B. polytrope Zustandsänderung.

pE

pA

Bild: Bräunling „Flugzeugtriebwerke“, 2001

Polytrope Zustandsänderung





Polytropenverhältnis:

.consty

j.const

dy

dj

.consty

h

D

Def.:

a) polytrope Zustandsänderung:

b) isentrope Zustandsänderung:

s=const. Normalfall: j = 0; q = 0 s = 1

c) isotherme Zustandsänderung:

T = 0 T=const.

Zustandsänderungen





Bild: Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5, Verlag Technik Berlin (1989)

Annäherung an isothermen Prozess:

Verdichter mit Zwischenkühlung





v

dvc

p

dpcds pv

dpvdhdsT

Abhängigkeit von p und T !

TRvp

dpT

v

T

dhds

isentrope Zustandsänderung: ds = 0

v

p

s c

c

v

p

p

vk

Für ideales Gas sind Isentropenexponent k

und das Verhältnis der spez. Wärme-

kapazitäten gleich

Isentrope / Isentropenexponent





.constdy

dj

.consty

h

D

Def. Polytrope:

Polytropenverhältnis:

dpvdy dTcdh p

dpvdTcp

Polytropenexponent n: constv

p

p

vn

.constvpvp n

EE

n Polytropenbeziehung:

Polytrope / Polytropenexponent











Strömungsmaschinen









1p

pTR

1n

ny

n

1n

E

E

D

1p

pTR

1h

n

1n

E

E

.constvp n

Polytrope Zustandsänderung

Polytrope

Berechnung der Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit





Isentrope Zustandsänderung

Isentrope

.constvp

D

1p

pTR

1yh

1

E

Eisis

Berechnung der Enthalpiedifferenz und Druckänderungsarbeit











Strömungsmaschinen









Gasturbine (Siemens SGT5-8000H)

Bsp.: Hauptkomponenten einer Gasturbine

Bild: Siemens





dvpdudsT

Für v = const. gilt: T ds = du

EA

A

E

A

E

vuududsT

T

s

TE

pE = const

E

ds

vE = const

0

Darstellung der inneren Energie u





E

A

ds

T

s

pA = pE = const.

dpvdhdsT

Für p = const. gilt: T ds = dh

EA

A

E

A

E

phhdhdsT

T ds = du + p dv = dh - v dp* **

v s

Tp p p

E Av vdsE A

E A

A E- =

=dh hh

Bsp.: GT-Brennkammer

p = pE A

Beispiel: Gasturbinen-Brennkammer

Darstellung der Enthalpie h





T

s

A

E

T0

pA

pE

hA

T

s

A

E

T0

pA

pE

hA

hE D hEA = hA - hEhE

T

s

A

E

T0

pA

pE

hA

T

s

A

E

T0

pA

pE

hA

hE D hEA = hA - hEhE

Zustandsänderung zwischen pE und pA:

Beispiel: Verdichtung im Turbokompressor

Darstellung der Enthalpie h





T

s

pE = const

ds

pA = const

E

A

j

Die Dissipation j ist Fläche

unterhalb der adiabaten

Zustandsänderung!

Adiabate

jdsT

A

E

ad

Beispiel: Reibung bei

Verdichtungsprozess

Darstellung der Dissipation j





adiabat: q = 0

jqyh D

jhy D

T

s

pE = const

D

pA = constA

j

B F

C

Verdichter

TA

TE

y = Dh - j Dh

E

y

Verdichtung:

Darstellung der Druckänderungsarbeit y





T

s

pE = const

D

pA = const

A

j

B F

C

Turbine

TA

TE

y = Dh - j E

Dh

Expansion

jhy D

0y

0j

0h

Dhier:

(adiabat)

Darstellung der Druckänderungsarbeit y





irrrev )dsT()dsT(dsT

jdsT

A

E

ad

jqdsT

A

E

Fläche unter Zustandsänderung

Fläche unter

adiabater Zustandsänderung

Für diabaten Prozess gilt:

A

E

A

E

ad dsTdsTqad

Zur Darstellung von q müssen diabater und adiabater Prozess

gezeichnet werden!

Darstellung spezifischen Wärme q





4 Fälle diabater Wärmeabfuhr:

|q| < j geringe Wärmeabfuhr

|q| = j geregelte isentrope Verdichtung

|q| > j größere Wärmeabfuhr

|q| = y + j isotherme Verdichtung

(geregelte Wärmeabfuhr)

djdq)dsT()dsT(dsT irrrev

Varianten für diabate Wärmeabfuhr





T

s

pEpA

B F

Aad

E

D

A = As

C (Tds)ad = Fläche DEAadF

I -q I = Fläche DEAadF

|q| = j

jdsTqadA

Ead

Darstellung diabate Verdichtung





T

s

pE

B

Aad

F

As

pA

(Tds)ad = Fläche GEAadF

I -q I = Fläche BATEAadF

(Tds) = Fläche BATEG

G

EAT

|q| = y + j

A

E

A

Ead dsTdsTq

ad

Bsp.: Mehrstufiger

Radialverdichter mit

Zwischenkühlung

Darstellung isotherme Verdichtung





Statische und totale Zustandsgrößen (Ruhezustandsgrößen)





Prozessverlauf eines Verdichters im h-s-Diagramm,

statische und totale Zustandsgrößen





Prozessverlauf einer Turbine im h-s-Diagramm,

statische und totale Zustandsgrößen

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