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Primer Congreso Ciencias de la Tierra Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE

EJEMPLO DE DISEÑO DE CONEXIONES VIGA-COLUMNA EN HORMIGÓN ARMADO

Pablo Caiza Sánchez Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI.

Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Valle de los Chillos, Ecuador

RESUMEN

Se presenta un ejemplo de diseño de conexiones viga-columna de acuerdo a ACI 352RS-02. Se analizan conexiones interiores y exteriores, tanto en entrepiso como en cubierta, donde además se analiza una conexión en forma de L.

ABSTRACT

A beam-column connection design example is presented following ACI 352RS-02.

Interior and exterior connections are analyzed for interior and roof stories. A knee-connection is

also analyzed.

1. INTRODUCCIÓN

El análisis y diseño de una conexión viga-columna aislada permite conocer los

diferentes mecanismos que intervienen en el comportamiento de la conexión, tales como

adherencia, anclaje, confinamiento, corte y formación de rótulas plásticas, así como los

diferentes parámetros con los que se pretende controlar este comportamiento. Sin embargo, el

análisis completo de las conexiones viga-columna en un edificio permite tener una mejor idea

de la cantidad de trabajo involucrado, así como dificultades que puedan surgir en uno u otro

tipo de conexión. A este respecto, el diseño se basa en asegurar el comportamiento de la

conexión en el rango elástico. Pero observando el comportamiento global de las conexiones en

el edificio, puede surgir la necesidad de aceptar daño en ciertas conexiones. Lo anterior hace

necesario estudiar métodos adicionales de análisis que permitan incluir la flexibilidad de las

conexiones en las derivas de piso, así como la redistribución de esfuerzos una vez que algunas

conexiones sufran daños.

En este artículo se presenta el diseño de conexiones distintivas de un edificio

aporticado de 4 pisos de alto que sirve para aulas siguiendo la norma ACI 352RS-02. En primer

lugar se analizan y diseñan conexiones de entrepisos, y luego, conexiones en cubierta.

2. EJEMPLO DE DISEÑO

Se diseña una estructura aporticada en hormigón armado que funciona como edificio de aulas en la ciudad de Quito y que tiene las siguientes características:


Geometría General

La planta de la estructura está organizada en un sistema de ejes X y Y. En el sentido de la X son tres vanos de 7.0, 5.0 y 7.0 m. En el sentido de las Y son ocho vanos, todos de 4.85 m. En altura son cuatro pisos de 3.40 m. cada uno.

Respecto a la cimentación se modela a la base de las columnas como empotrada. El

suelo según NEC-2011 es tipo D.

Materiales y dimensiones de los elementos estructurales

El hormigón tiene una resistencia de 21 MPa y un módulo de elasticidad de 16000 MPa. El acero tiene un esfuerzo de fluencia de 420 MPa y un módulo de elasticidad de 210000 MPa.

Todas las columnas son de 500x700 mm, con el lado largo en el sentido de las X. Las vigas son de 400x650 mm en el sentido de las X y 400x600 mm en el sentido de las Y. Finalmente, las losas son alivianadas de 250 mm de alto, con loseta de 50 mm y alivianamientos de 400x400x200 mm con nervios de 100 mm de ancho.

Se considera que los nudos son rígidos, pero con un factor de reducción de la zona rígida igual a 0.5.

La losa se la modela como un diafragma, un cuerpo rígido en su plano, que únicamente distribuye carga a las vigas y columnas.

Cargas

El peso volumétrico del hormigón es de 2.4 T/m3. El peso permanente adicional debido a acabados y paredes es de 1.5 KN/m2. Las cargas temporales según NEC-2011 son 2 KN/m2 para el espacio de aulas y 4 KN/m2 para corredores. La carga temporal para la cubierta es de 0.7 KN/m2.

La carga sísmica se calcula usando el método estático equivalente. El cortante basal es igual a 0.258 veces la carga sísmica reactiva, igual al 100% de la carga permanente y 25% de la carga temporal. Este cortante basal se distribuye en cada piso de acuerdo al peso del piso y a su altura respecto al nivel del suelo. Se considera sismo en sentido X y sentido Y, y se los combina al 100% en un sentido sumado al 30% en el otro sentido.

En la Figura 1 a continuación se observa una vista 3D del modelo del edificio.

Figura 1. Vista 3D del edificio


CONEXIONES EN LOS PISOS

Se identifican 4 tipos de conexiones para los pisos debajo de la cubierta. Estos son:

a) Conexión esquinera. b) Conexión exterior en el sentido de las X. c) Conexión exterior en el sentido de las Y. d) Conexión interior.

Las conexiones indicadas se muestran en la Figura 2.

Figura 2. Conexiones en el piso 1

En la Figura 2 se observan las conexiones típicas para pisos debajo de cubierta, y además se incluye el armado longitudinal. Este armado corresponde a las conexiones del primer piso. Obsérvese que el armado mínimo de vigas es 3 diámetros de 18 mm (3d18). La presencia de armadura adicional tanto superior como inferior se puede tomar como evidencia de inversiones significativas de momento debido a las cargas sísmicas.

Los detalles del armado longitudinal y transversal de las columnas se observan en la Figura 3.

70 cm

40 cm 30 cm

50 c

m

40 c

m1

0 c

m

3Ø18 + 2Ø25

3Ø18 + 1Ø18

3Ø

18

+ 2

Ø25

3Ø

18

+ 2

Ø25

6Ø25 + 8Ø18

70 cm

50 c

m

40 c

m1

0 c

m

50 c

m

6Ø25 +8Ø18

70 cm

40 cm 30 cm

15 cm 40 cm 15 cm

70 cm

15 cm 40 cm 15 cm

5 c

m5

cm

40 c

m

50 c

m

5 c

m5

cm

40 c

m

3Ø18 + 2Ø25 3Ø18 + 2Ø25

3Ø18 + 1Ø25

3Ø

18

+ 2

Ø25

3Ø

18

+ 1

Ø25

3Ø18 + 2Ø25

3Ø18 + 1Ø18

3Ø18 + 2Ø25 3Ø18 + 2Ø25

3Ø18 + 1Ø25

3Ø

18

+ 2

Ø25

3Ø

18

+ 2

Ø25

3Ø

18

+ 2

Ø25

3Ø

18

+ 2

Ø25

3Ø

18

+ 2

Ø25

3Ø

18

+ 1

Ø25

3Ø

18

+ 2

Ø25

3Ø

18

+ 1

Ø25

6Ø25 + 8Ø18

6Ø25 +8Ø183Ø18 + 1Ø25

3Ø18 + 1Ø25


Figura 3. Armado de columnas

En la Figura 3 se observan detalles de la distribución de la armadura longitudinal y de los estribos de las columnas que corresponden a todos los pisos del edificio. El armado longitudinal de los dos pisos más altos es con cuantía mínima, en tanto que el de los pisos inferiores es de aproximadamente el 1.4 %. Obsérvese además que el recubrimiento de hormigón es de 40 mm y el diámetro de los estribos de 10 mm.

CONEXIÓN INTERIOR

Se empieza el diseño de las conexiones columna-viga con este tipo por ser el más común. De acuerdo a ACI-ASCE 352 la conexión de este tipo en este ejemplo particular se puede considerar como tipo 2, debido a inversiones considerables de momento.

Nótese además que el diseño se basa en resultados experimentales obtenidos en pórticos planos. Por tanto, debe analizarse el comportamiento en sentido X, y luego el comportamiento en sentido Y. Sin embargo, en este caso particular, se analizarán únicamente los sentidos críticos.

El proceso de diseño sigue los siguientes pasos:

Barras de vigas y columnas que pasan a través del nudo (Sección 4.5.5)

( )

( )

Tanto las dimensiones de las columnas (500*700mm) como el alto de las vigas (600 y 650 mm) cumplen este requerimiento.

Refuerzo longitudinal de columna (Sección 4.1)

Las varillas longitudinales están distribuidas de forma tal que se cumplen los siguientes requerimientos:

Deben estar distribuidas uniformemente en el perímetro de la columna.

El espaciamiento centro a centro entre varillas adyacentes no debe exceder los siguientes valores:

[

]

70 cm

50

cm

Ø18

Ø18Ø25

Cubierta

1er piso

EØ10@10cm

EØ10@10cm

4 cm


En el lado corto de la columna , y en lado largo de la columna . El máximo espaciamiento provisto es para el lado corto de la columna es 105 mm, y para el lado largo de la columna 122 mm. Por lo tanto se cumplen los requerimientos de espaciamientos máximos del refuerzo longitudinal de columna.

Lo anterior asegura que no haya concentraciones excesivas de esfuerzos en cada varilla.

Refuerzo transversal (Sección 4.2.2)

El refuerzo transversal de la columna se modifica de forma que todas las varillas longitudinales tengan un soporte dado por una rama de estribo a una distancia inferior a los 150 mm, como se observa en la Figura 4.

Figura 4. Armado modificado de columnas

El refuerzo transversal de la columna disponible por tanto es el siguiente:

Se coloca Ash= 4 ramas * (79 mm2/rama)= 316 mm2 (en el sentido largo de la columna, sentido X).

Se coloca Ash= 4 ramas * (79 mm2/rama)= 316 mm2 (en el sentido corto de la columna, sentido Y). Nótese que no se considera la rama correspondiente a la vincha.

Las dimensiones de las vigas en sentido Y NO cumplen con la Sección 4.2.2, respecto a que el ancho de las vigas sea al menos igual a ¾ del ancho de la columna sin dejar descubierto más de 100 mm del ancho de la columna a cada lado de la viga

Puesto que las vigas en sentido Y no confinan suficientemente la conexión, se escoge éste como el sentido de análisis crítico.

De la Sección 4.2.2.3:

{

( )

}

Se usará .

70 cm

50

cm

EØ10@10cm

EØ8@10cm

Ø18

Ø18Ø25

Cubierta

1er piso

4 cm


De la ecuación (4.4)

(

)

(

) ( )

El requerida definitiva es puesto que no hay reducción por la falta de suficiente confinamiento dado por las vigas.

El disponible (= 316 mm2) es prácticamente igual al requerida (= 322 mm

2), por lo que

se considera como adecuada.

Cortante en el nudo (Sección 4.3)

Para calcular la resistencia a flexión de la viga (Sección 3.3.2) es necesario determinar la participación de la losa en la flexión negativa (fibra superior en tracción).

La resistencia a la flexión de la viga se obtiene de ACI 318.

Para momento negativo:

Sección 8.10.2 de ACI 318, el ancho de losa efectivo como ala de una viga T no debe

exceder:

a) Un cuarto de la longitud del vano de la viga. b) El ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la próxima alma en cada lado c) El ancho del alma + 2*8 veces el espesor de la losa

En este ejemplo:

)

( )

) [

]

)

Además:

( )

Puesto que se trata de una losa alivianada, sólo se puede tomar en cuenta el hormigón de los nervios. Si se supone que hay un nervio inmediatamente al lado del alma de la viga, el ancho efectivo real es 0.60 m o 600 mm.

Adicionalmente se supondrá la presencia de varillas de 14 mm de diámetro como armadura tanto superior como inferior de cada nervio.

La resistencia a flexión de las vigas usa las siguientes ecuaciones:

(

)

La altura efectiva es igual a


Para momento positivo

( )

(

)

Para momento negativo

( )

(

)

El cortante en la columna por tanto será:

Finalmente, el cortante último en la conexión es:

( )

( )

Resistencia a cortante del nudo

√

{

( )

∑

}

De acuerdo a la Sección 4.3.1

extensión de la columna más allá del borde de la viga

extensión de la columna más allá del borde de la viga = 150 mm, entonces

√

( ) ( )

Este último resultado puede ser contrastado con lo que pasaría si

(aumento de resistencia con el paso del tiempo):

( )


Si , aún sin considerar el aumento de resistencia con el paso del tiempo:

( )

De acuerdo a ACI-ASCE 352 es necesario cambiar las dimensiones de las vigas o de la columna.

Relación de resistencia a flexión (Sección 4.4.5).

Relación de resistencia a flexión

∑

∑

( )

CONEXIÓN EXTERIOR CON EL LADO LARGO DE LA COLUMNA PERPENDICULAR AL BORDE DEL EDIFICIO

Esta conexión, en lo que respecta a las vigas en sentido Y es de alguna manera similar a la conexión interior ya estudiada. Claramente la diferencia está en la posición excéntrica de la viga respecto al centroide de la columna. Sin embargo si el ancho efectivo se toma igual al promedio de las bases de la viga y la columna, los resultados son similares.

Respecto a la viga en sentido X, el proceso de diseño se expone a continuación:

DISEÑO EN SENTIDO X

Anclaje de la barra con gancho (Sección 4.5.2)

( ) ( )

√

( )

( )

√

Como y ( ) , no aplica la reducción de la longitud de anclaje. Por

otro lado:

( ) ( ) , es mayor que

la longitud de desarrollo requerida, por lo que se cumple esta condición de anclaje.




El espaciamiento centro a centro entre varillas adyacentes no debe exceder los siguientes

valores:

[

]




El refuerzo transversal disponible en la columna, en el sentido X, es el siguiente:

Ash= 4 ramas * (79 mm2/rama)= 316 mm2


{

( )

}

Se usará .


(

)

(

) ( )

El requerida definitiva es puesto que no hay reducción por el insuficiente confinamiento dado por las vigas.

El disponible (= 316 mm2) es mayor al requerida (= 218 mm

2), por lo que es adecuada.





Sección 8.10.2 de ACI 318, el ancho de losa efectivo como ala de una viga T no debe exceder:

a) Un cuarto de la longitud del vano de la viga. b) El ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la próxima alma en cada lado c) El ancho del alma + 8 veces el espesor de la losa

En este ejemplo:

)

( )

) [

]

)

Además:


( )

Puesto que se trata de una losa alivianada, sólo se puede tomar en cuenta el hormigón de los nervios. Si se supone que hay un nervio inmediatamente al lado del alma de la viga, dentro del ancho efectivo calculado habrá 2 nervios a cada lado de la viga, por lo que el ancho efectivo

real es 0.80 m o 800 mm.

Adicionalmente se supondrá la presencia de varillas de 14 mm de diámetro como armadura tanto superior como inferior en cada nervio.


(

)


Para momento negativo (el crítico debido a la mayor área de acero longitudinal)

( )

(

)



( )

( )


√

{

( )

∑

}





√

( ) ( )



∑

∑

( )

CONEXIÓN EXTERIOR CON EL LADO LARGO DE LA COLUMNA PARALELO AL BORDE DEL EDIFICIO

Esta conexión, en lo que respecta a las vigas en sentido X es de alguna manera similar a la conexión interior ya estudiada. Claramente la diferencia está en la posición excéntrica de las vigas en sentido X respecto al centroide de la columna. Sin embargo si el ancho efectivo se toma igual al promedio de las bases de la viga y la columna, los resultados son similares.

Respecto a la viga en sentido Y, el proceso de diseño se expone a continuación:

DISEÑO EN SENTIDO Y


( ) ( )

√

( )

( )

√


otro lado:

( ) ( ) , es menor que

la longitud de desarrollo requerida, por lo que no se cumple esta condición de anclaje. Si los hierros longitudinales de viga se cambian todos a diámetros de 18 mm, la longitud de anclaje requerida será igual a 333 mm, la que es menor que la longitud de anclaje disponible (410 mm).




El espaciamiento centro a centro entre varillas adyacentes no debe exceder los siguientes valores:

[

]




El refuerzo transversal disponible en la columna, en el sentido Y, es el siguiente:

Ash= 4 ramas * (79 mm2/rama)= 316 mm2. Nótese que no se considera la rama correspondiente a la vincha.


{

( )

}

Se usará .


(

)

(

) ( )


El disponible (= 316 mm2) es similar al requerida (= 322 mm

2), por lo que se considera

como adecuada.






exceder:

a) Un cuarto de la longitud del vano de la viga. b) El ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la próxima alma en cada lado c) El ancho del alma + 2*8 veces el espesor de la losa

En este ejemplo:

)

( )

) [

]

)


Además:

( )

Puesto que se trata de una losa alivianada, sólo se puede tomar en cuenta el hormigón de los nervios. Si se supone que hay un nervio inmediatamente al lado del alma de la viga, el ancho

efectivo real es 0.60 m o 600 mm.



(

)



( )

(

)



( )

( )


√

{

( )

∑

}





√

( ) ( )



∑

∑

( )

CONEXIÓN ESQUINERA

Esta conexión será estudiada en lo que respecta al cortante en el nudo, tanto en sentido X como en sentido Y. Los otros controles cuya lista se adjunta son idénticos a los ya realizados anteriormente para otras conexiones de borde.

- Barras de vigas y columnas que pasan a través del nudo (Sección 4.5.5) - Refuerzo longitudinal de columna (Sección 4.1) - Refuerzo transversal (Sección 4.2.2)

ANÁLISIS EN X






a) Un doceavo de la luz de la viga + ancho del alma. b) Seis veces el espesor de la placa + ancho del alma. c) La mitad de la distancia libre a la próxima alma + ancho del alma

En este ejemplo:

)

( )

)

)

Además:

( )



Adicionalmente se supondrá la presencia de varillas de 14 mm de diámetro como armadura tanto superior como inferior en los nervios.


(

)



( )

(

)



( )

( )


√

{

( )

∑

}





√

( ) ( )

ANÁLISIS EN Y






a) Un doceavo de la luz de la viga + ancho del alma. b) Seis veces el espesor de la placa + ancho del alma. c) La mitad de la distancia libre a la próxima alma + ancho del alma

En este ejemplo:

)

( )

)

)

Además:

( )


Adicionalmente se supondrá la presencia de varillas de 14 mm de diámetro como armadura tanto superior como inferior en los nervios.


(

)



( )


(

)



( )

( )


√

{

∑

( )

}




√

( ) ( )

CONEXIONES EN CUBIERTA

De manera similar a las conexiones estudiadas previamente, se identifican 4 tipos de conexiones en cubierta. Estos son:

a) Conexión esquinera. b) Conexión exterior en el sentido de las X. c) Conexión exterior en el sentido de las Y. d) Conexión interior.

Las conexiones indicadas se muestran en la Figura 5.


Figura 5. Conexiones en cubierta

En la Figura 5 se observan las conexiones típicas para la cubierta, y además se incluye el armado longitudinal. Obsérvese que el armado mínimo de vigas es 3 diámetros de 18 mm (3d18). La presencia de armadura adicional tanto superior como inferior se puede tomar como evidencia de inversiones significativas de momento debido a las cargas sísmicas.

Los detalles del armado longitudinal y transversal de las columnas se explicaron ya en las Figura 3 y 4.

CONEXIÓN INTERIOR

De acuerdo a ACI-ASCE 352 la conexión de este tipo en este ejemplo particular se puede considerar como tipo 2, debido a inversiones considerables de momento en sentido X.

Nótese que el proceso de diseño se debería realizar primero en un sentido, por ejemplo el X, y luego en el otro, el sentido Y. Sin embargo, en este caso particular, se analizará únicamente el sentido X.

El proceso de diseño sigue los siguientes pasos:

Barras de vigas y columnas que pasan a través del nudo (Sección 4.5.5)

( )

70 cm

40 cm 30 cm5

0 c

m

40

cm

10

cm

3Ø18

3Ø183

Ø18

3Ø

18

14Ø18

70 cm

3Ø18

3Ø18

3Ø

18

3Ø

18

14Ø18

3Ø18

3Ø18

50

cm

40

cm

10

cm

50

cm 3Ø18 + 2Ø18

3Ø18

3Ø

18

3Ø

18

14Ø18

3Ø

18

3Ø

18

70 cm

40 cm 30 cm

3Ø18 + 2Ø18

3Ø18

3Ø

18

3Ø

18

14Ø183Ø18 + 2Ø18

3Ø18

3Ø

18

3Ø

18

15 cm 40 cm 15 cm

70 cm

15 cm 40 cm 15 cm

5 c

m5

cm

40

cm

50

cm

5 c

m5

cm

40

cm


( )

Tanto el alto de la columna (700mm) como el alto de las vigas (650 mm) cumplen este requerimiento.





valores:

[

]



El refuerzo transversal de la columna en sentido X es el siguiente:

Ash= 4 ramas * (79 mm2/rama)= 316 mm2 (en el sentido largo de la columna, sentido X).


{

( )

}

Se usará .


(

)

(

) ( )

El requerida definitiva es

puesto que sí hay reducción por el suficiente

confinamiento dado por las vigas.





exceder:

d) Un cuarto de la longitud del vano de la viga. e) El ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la próxima alma en cada lado f) El ancho del alma + 2*8 veces el espesor de la losa


En este ejemplo:

)

( )

) [

]

)

Además:

( )

Puesto que se trata de una losa alivianada, sólo se puede tomar en cuenta el hormigón de los nervios. Si se supone que hay un nervio inmediatamente al lado del alma de la viga, el ancho

efectivo real es 0.60 m o 600 mm.

Adicionalmente se supondrá la presencia de varillas de 14 mm de diámetro como armadura tanto superior como inferior de cada nervio.

El cortante último en la conexión es:

( )

( )


√

{

( )

∑

}




√

( ) ( )

CONEXIÓN EXTERIOR CON EL LADO LARGO DE LA COLUMNA PERPENDICULAR AL BORDE DEL EDIFICIO

Esta conexión, en lo que respecta a las vigas en sentido Y es de alguna manera similar a la conexión interior ya estudiada. Claramente la diferencia está en la posición excéntrica de la


viga respecto al centroide de la columna. Sin embargo si el ancho efectivo se toma igual al promedio de las bases de la viga y la columna, los resultados son similares.

Respecto a la viga en sentido X, el proceso de diseño se expone a continuación:

DISEÑO EN SENTIDO X


( ) ( )

√

( )

( )

√

Como y ( ) , no aplica la reducción de la longitud de

anclaje. Por otro lado:


la longitud de desarrollo requerida, por lo que se cumple esta condición de anclaje.





valores:

[

]



El refuerzo transversal disponible en la columna, en el sentido X, es el siguiente:

Ash= 4 ramas * (79 mm2/rama)= 316 mm2


{

( )

}

Se usará .


(

)

(

) ( )







exceder:

d) Un cuarto de la longitud del vano de la viga. e) El ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la próxima alma en cada lado f) El ancho del alma + 2*8 veces el espesor de la losa

En este ejemplo:

)

( )

) [

]

)

Además:

( )

Puesto que se trata de una losa alivianada, sólo se puede tomar en cuenta el hormigón de los nervios. Si se supone que hay un nervio inmediatamente al lado del alma de la viga, dentro del ancho efectivo calculado habrá 2 nervios a cada lado de la viga, por lo que el ancho efectivo

real es 0.80 m o 800 mm.



( )

( )


√

{

( )

∑

}





√

( ) ( )

CONEXIÓN EXTERIOR CON EL LADO LARGO DE LA COLUMNA PARALELO AL BORDE DEL EDIFICIO

Esta conexión, en lo que respecta a las vigas en sentido X es de alguna manera similar a la conexión interior ya estudiada. Claramente la diferencia está en la posición excéntrica de las vigas en sentido X respecto al centroide de la columna. Sin embargo si el ancho efectivo se toma igual al promedio de las bases de la viga y la columna, los resultados son similares.

Respecto a la viga en sentido Y, el proceso de diseño se expone a continuación:

DISEÑO EN SENTIDO Y


( ) ( )

√

( )

( )

√


otro lado:


la longitud de desarrollo requerida, por lo que se cumple esta condición de anclaje





valores:

[

]



El refuerzo transversal disponible en la columna, en el sentido Y, es el siguiente:


Ash= 4 ramas * (79 mm2/rama)= 316 mm2. Nótese que no se considera la rama correspondiente a la vincha.


{

( )

}

Se usará .


(

)

(

) ( )


El disponible (= 316 mm2) es similar al requerida (= 322 mm

2), por lo que se considera

como adecuada.



exceder:

d) Un cuarto de la longitud del vano de la viga. e) El ancho del alma + la mitad de la distancia libre hasta la próxima alma en cada lado f) El ancho del alma + 8 veces el espesor de la losa

En este ejemplo:

)

( )

) [

]

)

Además:

( )




( )


( )


√

{

( )

∑

}




√

( ) ( )

REFERENCIAS

ACI-ASCE 352RS-2002 (2002), Recomendaciones para el Diseño de Conexiones Viga-Columna en Estructuras Monolíticas de Concreto Reforzado (Versión en español y en sistema métrico), American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, USA.


ANEXO A

RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO ACI-ASCE 352

Nudo: ( )

Columna: ( )

Viga: ( )

Losa:

Materiales:

INTERIORES: ( )

( )

EXTERIORES: ( ) ( )

√

( )

( ) ( ( ))

[

( ) ]

[

(

)

]

Nudos interiores completos:

(

)

√

∑ ∑

DATOS

ADHERENCIA

ANCLAJE

CONFINAMIENTO

CORTE

RÓTULA

PLÁSTICA

Documents

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