3 EFSM PerfisVeloc 2013

TRANSPORTE DE FLUIDOS E CALOR

universidade de aveiro Mª Helena Fernandes

ESCOAMENTO DE FLUIDOS E SISTEMAS MULTIFÁSICOS

2. ESCOAMENTO



Escoamento de Fluidos e Regimes de Escoamento

Quando um fluido escoa dentro de um tubo

ou sobre uma superfície plana,

a velocidade em planos perpendiculares à

corrente não é sempre a mesma,

não é uniforme.




A variação da velocidade pode visualizar-se

através de linhas de corrente (“streamlines”),

cuja forma depende:

- da superfície;

- do tipo de regime do fluxo.



Linhas de Corrente

Num escoamento (ou movimento)

estacionário a velocidade do

fluido em cada ponto

mantém-se constante no tempo,

embora varie, em geral, de ponto

para ponto.

A trajectória

de uma

porção de

fluido é, em

cada ponto,

tangente à

velocidade do

fluido nesse

ponto.

A esta linha tangente, em cada

ponto, à velocidade do fluido,

chama-se linha de corrente.

No movimento estacionário as

linhas de corrente não mudam

de configuração.




• Efeito da superfície:

Linhas de corrente num

tubo rectilíneo

Linhas de corrente numa constricção



Linhas de corrente na passagem por um objecto imerso

• Efeito da superfície:



The Honda design team examined existing aerodynamic form, seeking to make the most of potential

for even higher performance. Now, the strength of the original NSX takes a streamlined new edge.

http://www.honda.com.au/showroom/nsx/nsx-coupe/exterior/aerodynamics.htm







The BMW Z1 has remarkable aerodynamics for a roadster.

http://www.bmwz1.co.uk/z1aero.htm



1958 Chevrolet Impala

http://www.58classicchevy.com/

(A aerodinâmica é o estudo do movimento de fluidos e das forças que exercem em corpos

sólidos neles imersos).




• Efeito do tipo de regime:

O regime de escoamento pode definir-se pelo valor

do nº de Reynolds:

Em situações habituais em tecnologia:

• Regime LAMINAR Re 3500 (Re 2100 certos autores) • Regime TURBULENTO Re 10 000

• Regime de TRANSIÇÃO 2100 >Re>10 000

μρvDRe



Laminar – as linhas de corrente não interferem umas com as

outras e podem considerar-se paralelas;

Turbulento – as linhas de corrente são circulares (turbilhões).







A geometria do sistema (arranjo das superfícies circundantes) é

fundamental para o estabelecimento dos limites de Re e do tipo

de regime (Re=10 pode originar turbulência)

Correntes gasosas sobre um

cadinho vazio




PERFIS (DISTRIBUIÇÃO) DE VELOCIDADES

PARA ESCOAMENTO EM REGIME LAMINAR

a) Escoamento num tubo de secção recta circular

b) Escoamento entre placas paralelas

c) Escoamento num espaço anelar




a) Perfil de velocidades para escoamento laminar,

tubo de secção recta circular:

Tubo horizontal com um elemento de volume concêntrico, ABCD

• Escoamento em estado estacionário

Balanço de forças sobre o elemento ABCD é uma força global (líquida) nula.

• Forças normais às superfícies circulares laterais

• Força de corte sobre a superfície cilíndrica envolvente.




Força sobre AB = Pr2 ( F=PA)

Força sobre CD = r2

Força sobre a superfície envolvente = R 2r dl

A

FP

dldl

dPP

R – pressão – força resistente ao movimento relativo de 2

camadas adjacentes de fluido por unidade de área de contacto

entre as camadas (definição de viscosidade, lei de Newton)

r




u=0

u

y

A

A

Fatrito A dy

du

Rdr

duμ dr

duμ 2r dl

Força sobre a superfície envolvente = R 2r dl

dy

du

A

FOu:

AFdy

duμ

Fazendo


Para uma superfície envolvente cilindrica A=2r dl

Resulta para a



Balanço de forças:

P r2 - r2 + 2r dl = 0

Desenvolvendo:

Integrando:

dl

dl

dPP

dr

duμ

dr

du

r

2

dl

dP

r

r

rdrdl

dPdu

02

1




Integrando:

r

r

rdrdl

dPdu

02

1

cter

dl

dPru

22

1)(

2

Cte: u(r)=0 quando r=d/2 (condição fronteira)

(a velocidade do fluido é nula junto às paredes) 82

2 2d

dl

dPCte




Perfil de velocidades

2

2

44

1)( r

d

dl

dPru

(Parábola)

Velocidade máxima umax= u(r=0)

16

2

max

d

dl

dPu

u




Razão u(r)/umax

2

2

max

41

)(

d

r

u

ru

As velocidades anteriores são pontuais.

Em termos práticos, trabalha-se com velocidades médias,

relacionáveis com a velocidade máxima.

rectaçãoArea

Qu volúmico

sec




Considere-se uma velocidade constante num espaço anelar de raios r e (r+dr):

r

r+dr

O caudal elementar dQ é dado por:

dQ=da u(r)

dQ=[(r+dr)2-r2]u(r)

dQ=2r dr u(r)




Mas donde 2

2

max

41

)(

d

r

u

ru

2

2

max

41)(

d

ruru

dQ= 2 umax r dr

2

241

d

r

O caudal total Q, referente à área total da secção recta, calcula-se pelo integral:

dQ 2 umax dr 2/

0

d

r

2

241

d

r

8max

2udQ

Sendo dQ=2r u(r) dr




Sendo vem

4/2d

Q

A

Qu

u

8max

2ud2

4

d

u2maxu




b) Perfil de velocidades para escoamento laminar,

entre placas paralelas:

L (comprimento das placas) deve ser >> d0 (movimento unidireccional)




2

2

42

1)( x

d

dl

dPxu a


(Parábola)

Velocidade máxima (plano central entre placas )

8

2

max

ad

dl

dPu




c) Perfil de velocidades para escoamento laminar,

num espaço anelar:

s = raio externo do anel

si = raio interno do anel

si

s

dr r





(Parábola)

s

r

s

s

ssrs

dl

dPru

i

i ln

ln4

1)(

2222

si

s

dr r




PERFIS (DISTRIBUIÇÃO) DE VELOCIDADES

PARA ESCOAMENTO EM REGIME TURBULENTO

a) Escoamento num tubo de secção recta circular




a) Perfil de velocidades para escoamento turbulento,

tubo de secção recta circular:

y

r

s

s = raio do tubo

y = distância à parede

r = (s – y)




Lei 1/7 de Prandt

7/1

max

)(

s

y

u

ru

Não há soluções exactas,

mas soluções aproximadas baseadas em:

- relações empíricas;

- nos adimensionais.




Velocidade média:

rectaçãoArea

Qu volúmico

sec

O caudal elementar dQ, referente a um anel elementar de raios

r+dr e r, no qual a velocidade u(r) é constante, é dado por:

dQ= u(r) 2r dr

Mas r= s - y

Em termos de y: dy

dy

dydy

dy

dsdy

dy

dr ( s não depende de y )

dr= -dy

dQ=-2 (s-y)dy u(r)




Q =0,82

Calcula-se por integral:

Mas e

Donde: dQ=-2 (s-y) dy

7/1

max

)(

s

y

u

ru7/1

max)(

s

yuru

7/1

max

s

yu

dys

yysudQ

y

sy

7/10

max )(2

2

60

49sQ = 0,82 maxu

maxu 2s

maxu 2s




= 0,82

Pela lei 1/7 de Prandt:

Vem: u maxu

7/1

max

)(

s

y

u

ru 7/1max

)(

s

y

ruu

e

Sendo

A

Qu

2s

Q=




Onde: 7/1

)(82,0

s

y

ruu

7/1

)(82,0

y

sruu

82,0

1)(

u

ru7/1

s

yComo y=s-r





7/1

122,1)(

s

r

u

ru(Parábola esbatida)




Laminar Turbulento

=0,50 umaxu =0,82 u

maxu



Exemplos de aplicação

1. Num tubo com 5 cm de diâmetro interno,

trace os perfis de velocidades para água a 20

ºC que nele circula nas seguintes condições:

a) A um caudal de 5,88 l.min-1

b) A um caudal de 58,8 l.min-1.


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Exemplos de aplicação

2. Um caudal de água de 0,065 m3.s-1 circula

numa tubagem com 9 cm de diâmetro.

Calcule a velocidade da água nos pontos situados

às distâncias de 1/3 R e 2/3 R (com R=raio da

tubagem), contadas a partir do centro.


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Resolução Problema 1.

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