3. del Albin Pintar · Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del 6 Naloga # 161 V idealnem cevnem in pretočnem mešalnem reaktorju proučujemo idealno pulzno

Zbirka rešenih nalog

KEMIJSKO REAKCIJSKO INŽENIRSTVO

3. del

Albin Pintar

Ljubljana 2012

A. Pintar

1

Naloga # 157 Pri eksperimentalni nalogi smo določevali koncentracijo sledilne specije na izstopu iz reaktorja. Izmerili smo naslednje podatke:

t, min c, g/L QcE = , /

0 0 0 5 3 0.03 10 5 0.05 15 5 0.05 20 4 0.04 25 2 0.02 30 1 0.01 35 0 0

Skonstruirajte E vs. t diagram. Rešitev:

0 5 10 15 20 25 30 350

1

2

3

4

5 eksperimentalni podatki

Kon

cent

raci

ja, g

/L

Čas, min Pravokotna metoda:

( )∑ ∑∫ =+++++×=Δ=Δ===∞

i iiii

0L/min)g( 1001245535tctccdtAQ

Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del

2

Površina pod krivuljo v gornjem E vs. t diagramu: A=1

A. Pintar

3

Naloga # 158 Z RTD testom (pulzna motnja) so bile v iztoku kapljevinaste faze ( 0=ε ) iz realnega reaktorskega sistema izmerjene naslednje koncentracije sledilne specije:

t, min c, mol/L t×c, (mol min)/L 0 0 0 0.2 0.60 0.120 0.4 0.80 0.320 0.6 0.92 0.552 0.8 0.98 0.784 1.0 1.00 1.000 1.2 0.98 1.176 1.4 0.92 1.288 1.6 0.80 1.280 1.8 0.80 1.44 2.0 0 0

Izračunajte povprečni zadrževalni čas ( t ) fluida v reaktorju. Rešitev:

min02.1min80.796.7

L/mol )80.080.092.098.000.198.092.080.060.0(min2.0L/)inm mol( )80.08.180.06.1...92.06.080.04.060.02.0(min2.0

t c

t c t

dt c

dt c tt 2

0i

2

0ii

2

0

2

0

==

=++++++++×

×+×++×+×+××=

=Δ

Δ==

∑

∑

∫

∫


4


t, min c, mol/L 0 0 1 1 2 5 3 8 4 10 5 8 6 6 7 4 8 3 9 2.2 10 1.5 12 0.6 14 0

Izračunajte povprečni zadrževalni čas ( t ) fluida v reaktorju in varianco ( 2σ ). Rešitev:

L/min)mol( 9.49

L/min)mol( )6.025.112.2131416181101815111(

tcdt c i0

i0

=

=×+×+×+×+×+×+×+×+×+×+×=

=Δ=∑∫∞∞

( ) L/minmol 2.252tc tdt c t 2i i

0i

0

=Δ=∑∫∞∞

( ) L/minmol 1630tc tdt c t 3i i

0

2i

0

2 =Δ=∑∫∞∞

min05.5L/min)mol( 9.49L/)minmol( 2.252

dt c

dt c tt

2

0

0 ===

∫

∫∞

∞

2223

2

0

0

2

2 min16.7min)05.5(L/min)mol( 9.49L/)minmol( 6301t

dt c

dt c t=−=−=σ

∫

∫∞

∞

A. Pintar

5

Naloga # 160 V pretočnem mešalnem (CSTR) reaktorju izvedemo idealno pulzno (δ) motnjo in beležimo odziv, tj. koncentracijo sledilne specije v odvisnosti od časa v iztoku iz reaktorja. Izvedite matematično zvezo za odziv na takšno motnjo. Rešitev:

Idealna pulzna (δ) motnja: ⎪⎩

⎪⎨

⎧

>=<

=

0

00

0

tt za 0tt za c

tt za 0c

Snovna bilanca za sledilno specijo: c)t( MdtdcV vΦ−δ=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

3

3

33

cmmol

scm

smol

s cmmolcm

cV

)t(VM

dtdc VΦ

−δ= t1

VV =

Φ

)x(Qy)x(P'y

)t(VMc

t1

dtdc

δ=+ ∫ ∫∫−=x

0

PdxPdx dxe)x(Qey

ttdt

t1

Pdx eeeu

t

0 ===∫

∫

tt

0tt

ttt

0 0)-(t

tt

eVMee

VMdte )t(

VMe)t(cy

−−

δ≡

−==δ== ∫

tt

e)t(EVM)t(c −

==

Opomba: ( )( ) 00

00

t tpri 0ttt tpri tt

≠=−δ=∞=−δ

( )∫∞

∞−

=−δ 1dttt 0


6

Naloga # 161 V idealnem cevnem in pretočnem mešalnem reaktorju proučujemo idealno pulzno (δ) in stopenjsko motnjo. Volumen reaktorjev je V=8 L, volumski napajalna hitrost znaša Φv0=2 L/s. Pulzno motnjo smo izvedli tako, da smo v reaktor v hipu dodali M=56 mol sledilne specije. Pri RTD testu s stopenjsko motnjo je molska napajalna hitrost sledilne specije znašala

s/mol 14n = . Narišite diagrame, ki prikazujejo koncentracijo sledilne specije v odvisnosti od časa na izpustu iz posameznega reaktorja. Rešitev: a) pretočni cevni reaktor: • pulzna motnja:

s 4L 2s L 8Vt

0v==

Φ==τ

L/)s mol( 28L 2

s mol 56MA0v

==Φ

=

0 1 2 3 4 5 6

Kon

cent

raci

ja, m

ol/L

Čas, s

A=28 (mol s)/L

• stopenjska motnja:

s 4L 2s L 8Vt

0v==

Φ==τ

L/mol 7L 2s

smol 14nc0v

max =×

×=

Φ=

A. Pintar

7

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

8

Kon

cent

raci

ja, m

ol/L

Čas, s

cmax=7.0 mol/L

b) pretočni mešalni reaktor: • pulzna motnja:

t=0: L/mol 7L 8mol 56c0 ==

Masna bilanca sledilne specije:

0v c0dtdcV Φ−=

∫ ∫Φ

−=c

c

t

0

0v

o

dtVc

dc t1

V0v =

Φ

t25.0tt

0t

V0 e)L/mol 7(ececc

0v−−

Φ−

×=×=×=

t, min c, mol/L 0 7 1 5.45 2 4.25 3 3.31 4 2.58 6 1.56 8 0.95 10 0.57 12 0.35


8

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

Kon

cent

raci

ja, m

ol/L

Čas, s • stopenjska motnja: Masna bilanca sledilne specije:

v0 cndtdcV Φ−=

∫ ∫=Φ−

c

0

t

00vdt

V1

c ndc

tV1

nc nln1 0v

0v=

Φ−Φ

−

[ ]t25.0tt

0v

tV

0ve1)L/mol 7(c1nc1nc

0v−−

Φ−

−×=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

Φ=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

Φ=

t, min c, mol/L 0 0 0.5 0.82 1 1.55 2 2.75 3 3.69 4 4.42 6 5.44 8 6.05 10 6.43 12 6.65

A. Pintar

9

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

Kon

cent

raci

ja, m

ol/L

Čas, s


10

Naloga # 162 V pretočnem reaktorju smo izvedli idealno pulzno (δ) motnjo, pri čemer smo uporabili M=0.6 mol sledilne specije. Koncentracija sledilne specije ob času t=0 je c0=30 mol/m3, ob času t=4 min pa c=11 mol/m3. Izračunajte volumen reaktorja (V) in volumsko napajalno hitrost (Φv0). Rešitev:

Iz diagrama vidimo, da gre v tem primeru za pretočni mešalni reaktor.

t=0 ⇒ c=c0 VMc0 =

Volumen reaktorja:

L 20m 02.0mol 30

m mol 6.0cMV 3

3

0====

Volumsko napajalno hitrost izračunamo s pomočjo naslednje zveze (glejte prejšnji primer):

tV

0

0v

ecc

Φ−

=

tVc

cln 0v

0

Φ−=

min/L 0.5min/L 02.53011ln

min4L 20

0v ≅=−=Φ

A. Pintar

11

Naloga # 163 Pretočni mešalni reaktor z volumnom V=860 L prepihujemo z zrakom. Volumska napajalna hitrost kapljevinaste faze znaša Φv0=5 L/s. Ko v reaktor hipoma uvedemo 150 gramov sledilne specije (pulzna motnja), izmerimo odziv, prikazan na spodnjem diagramu:

Izračunajte povprečni zadrževalni čas ( t ) ter volumen reaktor, zapolnjen s kapljevinasto oziroma plinsko fazo. Rešitev:

L/min) (g 5.0L/s) (g 30L 5

s g 150MA0v

===Φ

=

L/min)g( 50.06485L/min)g( 375.0

641

161

411AA 1geo =×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++=

min67.2min64A8

16A6

4A4A2

5.01

dt c

dt c tt 111

1

0

0 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++==

∫

∫∞

∞

Volumen kapljevine v reaktorju: L 801min/s 60s/L 5min67.2tV 0v =××=Φ×=

⇒=== 93.0L 860L 801

VV

reaktorju vkapljevine deležreaktor

kapljevina 93.0 %

⇒=−= 07.093.01reaktorju vplina delež 7.0 %

Na osnovi diagrama lahko sklepamo, da pomešanje v reaktorju ni idealno.


12

Naloga # 164 Pri eksperimentalni nalogi smo določevali koncentracijo sledilne specije na izstopu iz cevnega reaktorja. Izmerili smo naslednje podatke:

t, min QcE =

k×t tke ×− tketE ×−×Δ×

5 0.03 1.53 0.2154 0.0323 10 0.05 3.07 0.0464 0.0116 15 0.05 4.60 0.0100 0.0025 20 0.04 6.14 0.0021 0.0004 25 0.02 7.68 0.0005 0.0001 30 0.01 9.21 0.0001 0.000

Skupaj: 0A

Acc 0.0469 =

V reaktorju izvajamo irreverzibilno reakcijo prvega reda, katere hitrostna enačba glasi: ( ) AA kcr =− , k=0.307 min-1. Izračunajte konverzijo reaktanta A, če je zadrževalni čas t =15 minut. Rešitev: V primeru, da bi se cevni reaktor obnašal idealno, bi konverzija reaktanta znašala:

( ) 0A

Ac

c A

Ax

0 A

A0A c

clnk1

kcdc

rdxc

A

0A

A

−=−=−

=τ ∫∫

A. Pintar

13

01.0eecc 15307.0k

0A

A === ×−τ×−

To pomeni, da bi v primeru, če bi se reaktor obnašal idealno (čepasti tok), zreagiralo 99 % reaktanta A. Realni reaktorski sistem:

∫∞

−=0

kt0AA Edtecc

⇒Δ××=∑ − tEecc kt

0A

A

0A

Acc =0.0469

Odtod sledi, da v preučevanem reaktorskem sistemu konverzija reaktanta A znaša 95.3 %. Konverzija reaktanta A se zmanjša na račun neidealne tokovne slike.


14

Naloga # 165 V pretočnem mešalnem reaktorju z volumnom V=6 L izvajamo irreverzibilno reakcijo prvega reda. Pri volumski napajalni hitrosti Φv0=2 L/min in vstopni koncentraciji reaktanta A, cA0=1 mol/L, konverzija znaša 75 %. Ko smo v reaktorju izvedli pulzno motnjo (M=20 g), smo izmerili naslednje podatke:

t, min c, g/L 0 10 1 3.7 2 1.35 3 0.5 4 0.18 5 0.07

Ali lahko z izboljšanjem mešanja v reaktorju vplivamo na konverzijo reaktanta? Rešitev:

0 1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

c, g

/L

Čas, min

L/g 10VMc0 ==

L 2L/g 10

g 20cMV

0===

Odtod sledi, da mešalo v reaktorju učinkovito meša le del (tj. 2 L) celotnega volumna (6 L).

0vA

A0A Vkc

ccΦ

=−

=τ

A. Pintar

15

Zadrževalni čas pri mešanju le 2 L vsebine reaktorja:

min1L 2minL 2V

0v==

Φ=τ

1

A

A0A

A

A0A min3min1L/mol 25.0L/mol )25.01(

ccck

kccc −=

×−

=τ−

=⇒−

=τ

Zadrževalni čas v primeru učinkovitega pomešanja celotnega volumna reaktorja:

min3L 2minL 6V

0v==

Φ=τ

( ) L/mol 1.0331L/mol 1

k1cc

kccc 0A

AA

A0A =×+

=τ+

=⇒−

=τ

% 9090.01

1.01c

ccx0A

A0AA ⇒=

−=

−=

Če zagotovimo intenzivno mešanje, tako da bo učinkovito pomešan celoten volumen reaktorja (6 L), povečamo zadrževalni čas na τ=3 min in s tem posledično konverzijo reaktanta A od 75 na 90 %.


16


t, min c, mol/L t/ t , / (c/c0)izmerjeno, / (c/c0)CSTR, / 0 0.25 0 1.00 1.00 0.1 0.20 0.021 0.80 0.979 0.2 0.17 0.043 0.68 0.958 1 0.15 0.213 0.60 0.808 2 0.125 0.426 0.50 0.653 5 0.07 1.066 0.28 0.345 10 0.02 2.131 0.08 0.119 30 0.001 6.394 0.004 0.002

Primerjajte obnašanje tega reaktorja z idealnim, pretočnim mešalnim reaktorjem z istim zadrževalnim časom. Rešitev:

L/min)mol( 034.1tcdt c i0

i0

=Δ=∑∫∞∞

(za izračun uporabljeno trapezno pravilo)

L/)minmol( 852.4tctdt c t 2i

0i i

0=Δ=∑∫

∞∞ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)

min692.4min034.1852.4

dt c

dt c tt

0

0 ===

∫

∫∞

∞

Za napoved odziva na pulzno motnjo v idealnem CSTR reaktorju velja naslednja zveza:

tt

0e

cc −=

Iz spodnjega diagrama, ki prikazuje odvisnost c/c0 (za sledilno specijo) od brezdimenzijskega časa ( tt ), lahko vidimo, da je obnašanje obeh reaktorskih sistemov primerljivo.

A. Pintar

17

0 1 2 3 4 5 6 70.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Eksperimentalni podatki CSTR

c/c 0, /

t/t, /-


18

Naloga # 167 Z RTD poskusom smo ugotovili, da se v pretočnem mešalnem reaktorju, v katerem sicer prevladuje idealni mešalni tok, 10 odstotkov fluida nahaja v mirujoči (stagnantni) coni. V primeru, ko se reaktor obnaša povsem idealno, dosežemo v procesu 60 %-no snovno pretvorbo reaktantov. Kolikšna je konverzija v primeru, ko se v njem vzpostavi mirujoča cona? Rešitev: a) Predpostavimo, da v reaktorju poteka irreverzibilna reakcija prvega reda:

Za idealni CSTR reaktor velja: 60.0k1

11cc1x

0A

AA =

τ+−=−=

Odtod: 50.1k =τ Realno obratovanje reaktorja: 35.190.050.1k =×=τ

574.035.11

11k1

11cc1x

0A

AA =

+−=

τ+−=−=

b) Predpostavimo, da v reaktorju poteka irreverzibilna reakcija drugega reda:

Za idealni CSTR reaktor velja: 2A

A0A

kccc −

=τ

A0A

2A ccck −=τ

20A

0A

2A

0A

A fckfcck

cc1 τ+=τ+=

0A

Accf =

75.316.06.0

ff1ck 20A ==

−=τ

Realno obratovanje reaktorja: 375.390.075.3kcA =×=τ

416.0375.32

375.3411f =×

×++−=

584.0416.01f1xA =−=−=

A. Pintar

19

Naloga # 168 V pretočni reaktorski posodi, v kateri izvajamo irreverzibilno reakcijo prvega reda (cA0=1 mol/L), je starostna porazdelitev zadrževalnih časov naslednja:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧−×

=

01.0

)1t(025.00

)t(E

min13t13t55t1

min1t0

>≤≤<≤<≤

Konverzija reaktanta znaša 90 odstotkov. Izračunajte vrednost konstante reakcijske hitrosti. Rešitev:

Edtecdt)t(Ecc0

kt0A

0element,AA ∫∫

∞−

∞==

∫∫∫∫∫ −−−−− +−=+−==13

5

kt5

1

kt5

1

kt13

5

kt5

1

kt

0A

A dte1.0dte025.0dtte025.0dte1.0dte)1t(025.01.0cc

135

kt51

kt51

kt2 e

k1.0e

k025.0e

k)1kt(025.01.0 −−− −+

−−=

k5k13kk5k

2k5

2 ek1.0e

k1.0e

k025.0e

k025.0e

k)1k1(025.0e

k)1k5(025.01.0 −−−−−− +−−+

−−−

−−=

Vrednost konstante reakcijske hitrosti k poiščemo numerično (npr. z metodo bisekcije). Sledi: k=0.361 min-1


20

Naloga # 169 V pilotnem reaktorju daje odziv na pulzno motnjo naslednjo starostno porazdelitev zadrževalni časov:

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ×=

02

t4.0)t(c

min5.7t5.7t5min5t0

>≤≤≤≤

Koncentracija sledilne specije je izražena v mol/L. Konverzija reaktanta v irreverzibilni reakciji prvega reda, ki jo izvajamo v zadevnem reaktorju, znaša 95 odstotkov. Izračunajte vrednost konstante reakcijske hitrosti. Rešitev:

∫∞

=⇒=0 10

)t(c)t(EL/min)mol( 10cdt

Edtecdt)t(Ecc0

kt0A

0element,AA ∫∫

∞−

∞==

∫ ∫ −− +==5

0

5.7

5

ktkt

0A

A dte2.0dtte04.005.0cc

( ) k5k5.72

k52

5.75

kt50

kt2 e

k2.0e

k2.0)1(

k04.0e1k5

k04.0e

k2.0e)1kt(

k04.005.0 −−−−− +−−−−−=−−−=

Vrednost konstante reakcijske hitrosti k poiščemo numerično (npr. z metodo bisekcije). Sledi: k=0.865 min-1

A. Pintar

21

Naloga # 170 V nekem reaktorju smo s pomočjo RTD testa ugotovili, da ima odzivna krivulja na pulzno motnjo naslednjo obliko: ( )4/tcos5.0c π= v območju 0≤t≤2 min ([c]=mol/L). Pri izvajanju

zaporedne irreverzibilne reakcije prvega reda CBA 21 kk ⎯→⎯⎯→⎯ , kjer je k2=k1/2, dosežemo v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom 70 %-no konverzijo reaktanta A. Izračunajte relativno koncentracijo intermediata B v preučevanem reaktorskem sistemu. Rešitev:

L/min)mol( 6366.0L/min)mol( 2cdt2

0=

π=∫

L/)minmol( 4626.0tcdt 22

0∫ =

L/)minmol( 4626.0cdtt 32

0

2∫ =

min7267.0min6366.04626.0

cdt

tcdtt 2

0

2

0 ===

∫

∫

( ) ( )4/tcos

424/tcos5.0

cdt

c)t(E 2

0

ππ

=

π

π==

∫

Idealni cevni reaktor (čepasti tok):

11

k7267.0tk

0A

A min6568.1kee3.0cc 11 −−− =⇒===

( ) ( )

( ) 495.0ee2

eek2/k

keekk

kcc

7267.08284.07267.06568.1

t)2/k(tk

11

1tktk

12

1

0A

B 1121

=−−=

=−−

=−−

=

×−×−

−−−−

Realni reaktorski sistem:


22

( ) ( )

( ) ( )∫

∫∫

π−π

=

=ππ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

×−×−

−−

2

0

t6568.1t8284.0

2

0

tktk2

0 PFR0A

B

0A

B

dt4/tcosee2

dt4/tcos4

ee2dt)t(Ecc

cc 12

Rešitev integrala poiščemo numerično (npr. z uporabo Simpsonove metode). Sledi:

392.0cc

0A

B =

A. Pintar

23

Naloga # 171 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju, v katerem izvajamo irreverzibilno reakcijo drugega reda (kcA0=0.04 min-1), je podan v spodnji tabeli:

/,tttr = E( tt ) tt0.21

)ttE(×+

0 1.4 1.40 0.1 1.2 1.143 0.4 0.8 0.7407 0.8 0.38 0.3276 1.0 0.12 0.0923 1.8 0.08 0.0588 2.5 0.04 0.0266 3.7 0.02 0.0115 4.4 0.015 0.0080 5.6 0.01 0.0047 7.1 0.006 0.0026 10.0 0 0

Določite konverzijo reaktanta A, če je povprečni zadrževalni čas fluida v reaktorju enak

5t = min. Rešitev: Za irreverzibilno reakcijo drugega reda: ( ) 2

AA kcr =− lahko hitrostno enačbo v integralni obliki zapišemo v naslednji obliki:

tkc11

cc

0A0A

A+

=

Napoved koncentracije reaktanta na izstopu iz realnega reaktorskega sistema:

r

10

0

rr

10

0 0A

rrr

10

0 element0A

A

0A

A dt

tt2.01

)t(Edt

tttkc1

)t(Edt)t(Ecc

cc

∫∫∫+

=+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Vrednost določenega integrala določimo z uporabo trapezne metode. Sledi:

131.0869.01cc1x869.0

cc

0A

AA

0A

A =−=−=⇒=


24

Naloga # 172 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju, v katerem izvajamo irreverzibilno reakcijo drugega reda:

( ) 2AA c5.1r =− ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

minLmol

je podan z naslednjo zvezo:

( ) rt32rr et5.13tE −=

tttr = 5.4t = min

Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom in enakim zadrževalnim časom. Vstopna koncentracija reaktanta A v napajalnem toku je enaka cA0=1.0 mol/L. Rešitev: Za irreverzibilno reakcijo drugega reda: ( ) 2

AA kcr =− lahko hitrostno enačbo v integralni obliki (šaržni reaktor) zapišemo v naslednji obliki:

rr0A0A

At75.61

1t5.45.11

1

ttt5.11

1t5.11

1tkc1

1cc

+=

××+=

××+=

+=

+=

Napoved konverzije v preučevanem pretočnem reaktorju:

r0 r

t32r

r0 0A

rrr

0 element0A

A

0A

A dtt75.61

et5.13dt

tttkc1

)t(Edt)t(Ecc

cc r

∫∫∫∞ −∞∞

+=

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo Simpsonove metode). Sledi:

833.0167.01x167.0cc

A0A

A =−=⇒=

Napoved konverzije v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom:

871.0129.01x129.05.45.11

1t5.11

1tkc1

1cc

A0A0A

A =−=⇒=×+

=+

=+

=

A. Pintar

25

Naloga # 173 Pri preučevanju tokovne slike v pretočnem reaktorskem sistemu so bili z uporabo vzbujevalno-odzivne tehnike (pulzna motnja) izmerjeni naslednji podatki:

t, s c, mol/L 0.1 0.20 0.2 0.17 1 0.15 2 0.125 5 0.070 10 0.020 30 0.001

oziroma: 6374.5/te1733.0c −= Kolikšno konverzijo reaktanta A lahko pričakujemo v tem reaktorskem sistemu pri izvajanju irreverzibilne reakcije prvega reda s konstanto reakcijske hitrosti k=0.15 min-1? Rezultat primerjajte s konverzijo, ki bi jo ob identičnem zadrževalnem času dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom. Rešitev:


i0

=Δ=∑∫∞∞



0i i

0=Δ=∑∫


min793.4min012.1851.4

dt c

dt c tt

0

0 ===

∫

∫∞

∞

6374.5/t

6374.5/t

0

e1712.0012.1e1733.0

cdt

)t(c)t(E −−

∞ ===

∫


dtee1712.0dtEedt)t(Ecc

cc 6374.5/t

0

t15.0

0

kt

0 element0A

A

0A

A −∞

×−∞

−∞

∫∫∫ ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


26

Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode).

Sledi: 477.0523.01x523.0cc

A0A

A =−=⇒=


513.0487.01x487.0eecc

A793.415.0tk

0A

A =−=⇒=== ×−−

A. Pintar

27

Naloga # 174 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju, v katerem izvajamo irreverzibilno reakcijo drugega reda (kcA0=23.75 min-1), je podan z naslednjo zvezo:

t5.2et5c ×−××= [c]=mol/L, [t]=min Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom in enakim zadrževalnim časom. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Kon

cent

raci

ja, m

ol/L

Čas, min


i0

=Δ=∑∫∞∞



0i i

0=Δ=∑∫


min795.0min799.0635.0

dt c

dt c tt

0

0 ===

∫

∫∞

∞

t5.2

t5.2

0

et258.6799.0et5

cdt

)t(c)t(E ×−×−

∞ ××=××

==

∫


28

Za irreverzibilno reakcijo drugega reda: ( ) 2

AA kcr =− lahko hitrostno enačbo v integralni obliki (šaržni reaktor) zapišemo v naslednji obliki:

t75.2311

tkc11

cc

0A0A

A+

=+

=


dtt75.231

et258.6dt)t(Ecc

cc

0

t5.2

0 element0A

A

0A

A ∫∫∞ ×−∞

×+××

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi:

917.0083.01x083.0cc

A0A

A =−=⇒=


950.0050.01x050.0795.075.231

1t75.231

1tkc1

1cc

A0A0A

A =−=⇒=×+

=+

=+

=

A. Pintar

29

Naloga # 175 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju je podan z naslednjo enačbo:

t5.01c −= [c]=mol/L, [t]=min V reaktorju izvajamo konsekutivno reakcijo prvega reda: CBA 21 kk ⎯→⎯⎯→⎯ , kjer je k1=1.50 min-1 in k2=0.75 min-1. Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom in enakim zadrževalnim časom. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Kon

cent

raci

ja, m

ol/L

Čas, min


i0

=Δ=∑∫∞∞



0i i

0=Δ=∑∫


min799.0min332.1064.1

dt c

dt c tt

0

0 ===

∫

∫∞

∞


30

t5.01751.0332.1

t5.01

cdt

)t(c)t(E

0

−=−

==

∫∞

Izračun konverzije reaktanta A in relativne koncentracije intermediata B v realnem reaktorskem sistemu:

V šaržnem reaktorju veljata naslednji zvezi:

tk

0A

A 1ecc −= in ( )tktk

21

1

0A

B 12 eekk

kcc −− −

−=

Odtod:

dtt5.01e751.0dt)t(Ecc

cc

0

t50.1

0 element0A

A

0A

A ∫∫∞

−∞

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( )

( ) dtt5.01ee751.02

dtt5.01eekk

k751.0dt)t(Ecc

cc

0

t50.1t75.0

0

tktk

21

1

0 element0A

B

0A

B 12

∫

∫∫

∞−−

∞−−

∞

−−×=

=−−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Vrednost integralov izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi:

604.0396.01x396.0cc

A0A

A =−=⇒=

390.0cc

0A

B =

Idealni cevni reaktor (čepasti tok):

698.0302.01x302.0eecc

A799.050.1tk

0A

A 1 =−=⇒=== ×−−

( ) ( ) 495.0ee75.050.1

50.1eekk

kcc 799.050.1799.075.0tktk

21

1

0A

B 12 =−−

=−−

= ×−×−−−

A. Pintar

31

Naloga # 176 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju ( 0A =ε ) je podan z naslednjo enačbo:

2tt101c −+−= 899.9t101.0 ≤≤ [c]=mol/L, [t]=min V reaktorju izvajamo reakcijo, katere hitrostna enačba v integralni obliki glasi:

t2.011

cc

0A

A+

= [t]=min

Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v šaržnem reaktorju z idealnim pomešanjem ob istem reakcijskem času. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:

0 2 4 6 8 100

1

2

3

4

Kon

cent

raci

ja, m

ol/L

Čas, min

L/min)mol( 32.29tcdt c i

9899.0

101.0i

9899.0

101.0=Δ= ∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)


9899.0

101.0i i

9899.0

101.0=Δ= ∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)

min00.5min32.2956.146

dt c

dt c tt 9899.0

101.0

8988.0

101.0 ===

∫

∫


32

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+−=

−+−==

∫

22

9899.0

101.0

tt1010341.032.29

tt101

cdt

)t(c)t(E

Izračun konverzije reaktanta A v realnem reaktorskem sistemu:

dtt2.01

tt1010341.0dt)t(Ecc

cc 9899.0

101.0

29899.0

101.0 element0A

A

0A

A ∫∫ +−+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


469.0531.01x531.0cc

A0A

A =−=⇒=

Šaržni reaktor z idealnim pomešanjem fluida:

500.0500.01x500.0min52.01

1t2.01

1cc

A0A

A =−=⇒=×+

=+

=

A. Pintar

33

Naloga # 177 Irreverzibilno reakcijo drugega reda ( 0A =ε ) preučujemo v različnih reaktorskih sistemih z enakim volumnom: (a) pretočni cevni reaktor (PFR) (b) pretočni mešalni reaktor (CSTR) (c) pretočni reaktor, v katerem je odziv na pulzno motnjo podan z naslednjo enačbo:

( ) rt2rr et4tE −= t/ttr =

Primerjajte izstopne relativne koncentracije reaktanta A za različne vrednosti produkta tkc 0A . Rešitev: a) pretočni cevni reaktor (PFR):

tkc1

c1

0AA=−

tkc1cc

0AA

0A =−

tkc1cc

0AA

0A +=

tkc11

cc

0A0A

A+

=

b) pretočni mešalni reaktor (CSTR):

2A

A0A

kccct −

=

A0A2A cctkc −=

A2A

0Ac1

cctk −=

A

0A2A

20A

0A cc

cctkc −=


34

f1

f1tkc 20A −=

0A

Accf =

01fftkc 2

0A =−+× c) realni pretočni reaktor:

( ) r0 r0A

t2r

rrelement0 0A

A

0A

A dtttkc1

et4dttEcc

cc r

∫∫∞ −∞

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Vrednosti 0A

Acc izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode).

0A

Acc , / tkc 0A , /

PFR CSTR Realni reaktor 5 0.1667 0.3583 0.2328 10 0.0909 0.2702 0.1405 40 0.0244 0.1461 0.0438 100 0.0099 0.0951 0.0188 1000 0.0010 0.0311 0.0020

A. Pintar

35

Naloga # 178 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju, v katerem izvajamo irreverzibilno reakcijo drugega reda (kcA0=1.50 min-1, 3t = min), je podan z naslednjo zvezo: ( ) ( )2.0t32

rrret63.24tE +−= t/ttr =

Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v seriji N zaporedno vezanih pretočnih mešalnih reaktorjev z isto varianco in povprečnim zadrževalnim časom. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:

0 1 2 3 40.0

0.2

0.4

0.6

0.8

E(t r)

tr, / a) realni reaktorski sistem:

( ) ( ) ( )r

0 r

2.0t32r

r0 r0A

rrr

element0 0A

A

0A

A dtt5.41

et63.24dtttkc1

tEdttEcc

cc r

∫∫∫∞ +−∞∞

+=

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Vrednost 0A

Acc izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode).

Sledi: 774.0226.01x226.0cc

A0A

A =−=⇒=

b) serija N zaporedno vezanih pretočnih mešalnih reaktorjev: Varianco, ki je funkcija tr, izračunamo s pomočjo naslednjega izraza:


36

( ) ( ) ( ) r0

r2

rr2 dttE1tt ∫

∞−=σ

V tem primeru velja: ( ) ( ) ( ) 334.0dtet1t63.24t r0

2.0t32r

2rr

2 r =−=σ ∫∞

+−

Število CSTR reaktorjev v seriji: N = ( )

3994.2334.01

t1

r2 ≅==

σ

min1tttmin3t 321N ===⇒=

Za prvi reaktor v seriji velja naslednja zveza (glejte nalogo št. 177):

12

110A f

1f1tkc −=

0A

1A1 c

cf =

oziroma

211

2110A1 f5.1fftkcf1 +=+=

Snovna bilanca za drugi in tretji reaktor v seriji:

222

2220A21 f5.1fftkcff +=+=

233

2330A32 f5.1fftkcff +=+=

Odtod:

451.0549.01x549.0ccf 1A

0A

1A1 =−=⇒==

643.0357.01x357.0ccf 2A

0A

2A2 =−=⇒==

742.0258.01x258.0ccf 1A

0A

3A3 =−=⇒==

A. Pintar

37

Naloga # 179 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju ( 0A =ε ) je podan z naslednjo enačbo:

2t25.01c −= [c]=mol/L, [t]=min V reaktorju izvajamo reverzibilno reakcijo prvega reda RA ↔ (cA0=1 mol/L, cR0=0), katere hitrostna enačba glasi:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=−=−4

ccc2.3dt

dcr A0AA

AA ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

minLmol

Primerjajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju s konverzijo, ki bi jo dosegli v pretočnem cevnem reaktorju s čepastim tokom ob identičnem zadrževalnem času. Rešitev: Odziv na pulzno motnjo:

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Kon

cent

raci

ja, m

ol/L

Čas, min

L/min)mol( 333.1tcdt c i

2

0i

2

0=Δ=∑∫ (za izračun uporabljeno trapezno pravilo)


2

0i i

2


min749.0min333.1998.0

dt c

dt c tt 2

0

2

0 ===

∫

∫


38

( )22

0

t25.01749.0333.1

t25.01

cdt

)t(c)t(E −=−

==

∫∞

Reverzibilna reakcija prvega reda:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=−=−4

ccc2.3dt

dcr A0AA

AA

k1=3.2 min-1, k2=k1/K=(3.2 min-1)/4=0.8 min-1

80.0x,L/mol2.0c4c

cckkK ARAR

AR

AR0A

2

1 ==⇒=−

==

Integralna oblika hitrostne enačbe:

( )tkkccccln 21ARA

AR0A +=−− oziroma ( ) t4tkk

ARAR0A

A e8.02.0exx1cc 21 −+− +=+−=

Izračun konverzije reaktanta A v realnem reaktorskem sistemu:

( )( )dtt25.01e8.02.0749.0dt)t(Ecc

cc 2

0

2t42

0 element0A

A

0A

A ∫∫ −+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −


653.0347.01x347.0cc

A0A

A =−=⇒=

Pretočni cevni reaktor s čepastim tokom:

760.0240.01x240.0e8.02.0e8.02.0cc

A749.04t4

0A

A =−=⇒=+=+= ×−−

A. Pintar

39

Naloga # 180 Reverzibilno reakcijo prvega reda RA ↔ , katere hitrostna enačba glasi:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=−=−8c1c25.0

dtdcr A

AA

A ,

smo izvajali v šaržnem reaktorju ( 0A =ε ) in izmerili podatke, podane v prvih dveh kolonah v spodnji tabeli:

t, min cA/cA0, / E(t), / (cA/cA0)×E(t), / 0 1.00 0 0 1 0.8029 0.0307 0.0247 2 0.6758 0.1103 0.0745 3 0.5881 0.1670 0.0982 4 0.5250 0.1782 0.0936 5 0.4780 0.1564 0.0748 6 0.4421 0.1214 0.0537 7 0.4143 0.0866 0.0359 8 0.3923 0.0581 0.0228 9 0.3749 0.0372 0.0140 10 0.3609 0.0229 0.0083 11 0.3495 0.0137 0.0048 12 0.3403 0.0080 0.0027 13 0.3327 0.0046 0.0015 14 0.3265 0.0026 0.0008 15 0.3214 0.0014 0.0005 16 0.3172 0.00077 0.0002 17 0.3137 0.00042 0.0001 18 0.3109 0.00022 0.00007 19 0.3085 0.00012 0.00004 20 0.3065 0.00006 0.00002

Starostna porazdelitev zadrževalnih časov (E-krivulja) za pretočni reaktor, v katerem želimo izvajati zadevno reverzibilno reakcijo, je podana v tretji koloni gornje tabele. Izračunajte konverzijo reaktanta A v tem reaktorju. Rešitev: V pretočnem reaktorskem sistemu konverzijo reaktanta A izračunamo s pomočjo naslednjega izraza:

dt)t(Ecc

cc 20

0 reaktor šaržni0A

A

0A

A ∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Najprej za različne vrednosti reakcijskega časa izračunamo pripadajoče vrednosti (cA/cA0)×E(t). Le-te so podane v četrti koloni gornje tabele. Nato vrednost integrala


40

izračunamo numerično s pomočjo trapezne metode.

0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

c A/c

A0, /

Čas, min 0 5 10 15 20

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

E(t),

/

Čas, min

0 5 10 15 200.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

(cA/c

A0)*

E(t),

/

Čas, min Sledi:

489.0511.01x511.0cc

A0A

A =−=⇒=

A. Pintar

41

Naloga # 181 Hitrostna enačba za disociacijo dušikove (V) kisline glasi:

33

33

HNO0,HNO

2HNOHNO

c8.2c8.3c32.0

dtdc

−=− ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

s Lmol

Reakcijo želimo voditi v pretočnem reaktorju ( 0A =ε ), v katerem ima odziv na pulzno motnjo naslednjo obliko:

⎩⎨⎧

=0

t5.0c

4t4t0

>≤≤

[ ] L/molc =

Izračunajte konverzijo dušikove (V) kisline. Rešitev:

L/)inm mol( 4t21

21tdt5.0dt c 4

02

4

0

4

0=== ∫∫

L/)inm mol( 67.10t31

21dtt5.0dt c t 24

03

4

0

24

0=== ∫∫

inm 67.2min467.10

dt c

dt c tt 80

0

80

0 ===

∫

∫

t125.04

t5.0

cdt

)t(c)t(E 80

0

===

∫ 4t0 ≤≤

Integralna oblika hitrostne enačbe:

33

33

HNO0,HNO

2HNOHNO

c8.2c8.3c32.0

dtdc

−=−

dtdcc

c75.8c875.113

3

33HNO2

HNO

HNO0,HNO =−

−


42

tcdc

75.8c

dcc875.11

3HNO

0,3HNO 3

33HNO

0,3HNO 3

33

c

c HNO

HNOc

c2HNO

HNO0,HNO =+− ∫∫

tc

cln75.81

cc

875.113

3

3

3

HNO

0,HNO

HNO

0,HNO =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

V pretočnem reaktorskem sistemu konverzijo dušikove (V) kisline izračunamo s pomočjo naslednjega izraza:

dt)t(Ecc

cc 4

0 element0,HNO

HNO

0,HNO

HNO

3

3

3

3 ∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0,HNO

HNO

3

3

cc

, / t, min E(t), / 0,HNO

HNO

3

3

cc

×E(t), /

1 0 0 0 0.95 0.1762 0.0220 0.0209 0.9 0.3975 0.0497 0.0447 0.85 0.6736 0.0842 0.0716 0.8 1.0162 0.1270 0.1016 0.75 1.4411 0.1801 0.1351 0.7 1.9684 0.2461 0.1722 0.65 2.6249 0.3281 0.2138 0.6 3.4469 0.4309 0.2585 0.572 3.9976 0.4997 0.2858

Vrednost integrala izračunamo numerično s pomočjo trapezne metode. Sledi:

346.0656.01x656.0cc

A0,HNO

HNO

3

3 =−=⇒=

A. Pintar

43

Naloga # 182 Odziv na pulzno motnjo v pretočnem reaktorju ( 0A =ε ) je podan v tabeli:

t, s c, mol/L )t(ce t1153.0 ×− 10 0 0 20 3 0.299 30 5 0.157 40 5 0.050 50 4 0.013 60 2 0.002 70 1 0.0003 80 0 0

Kolikšno konverzijo reaktanta A lahko pričakujemo v tem reaktorju pri izvajanju irreverzibilne reakcije prvega reda, če le-ta v pretočnem mešalnem (CSTR) reaktorju z idealnim pomešanjem fluida ob identičnem zadrževalnem času ( t ) znaša 82.18 %? Rešitev:

L/)s mol( 200tcdt c80

0i

80


L/)s mol( 8000tctdt c t 280

0i i

80


s 40s200

8000

dt c

dt c tt 80

0

80

0 ===

∫

∫

)t(c005.0200

)t(c

cdt

)t(c)t(E 80

0

===

∫

Idealni pretočni mešalni reaktor:

1

0A

A s 1153.0kk401

1tk1

11782.08218.01cc −=⇒

+=

+==−=


44

Realni pretočni reaktor: V pretočnem reaktorskem sistemu konverzijo reaktanta A izračunamo s pomočjo naslednjega izraza:

dt)t(ce005.0dt)t(Eedt)t(Ecc

cc 80

0

t1153.080

0

kt80

0 element0A

A

0A

A ∫∫∫ ×−− ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Najprej za različne vrednosti reakcijskega časa izračunamo pripadajoče vrednosti

)t(ce t1153.0 ×− . Le-te so podane v tretji koloni gornje tabele. Nato vrednost integrala izračunamo numerično s pomočjo trapezne metode. Sledi:

974.0026.01x026.0cc

A0A

A =−=⇒=

A. Pintar

45

Naloga # 183 Ob predpostavki, da lahko starostno porazdelitev zadrževalnih časov v reaktorju, v katerem idealna pulzna (δ) motnja rezultira v odziv, predstavljen v spodnji tabeli, dobro popišemo z disperzijskim modelom, izračunajte vrednost disperzijskega števila, DL/(uL).

t, min c, g/L 0 0 5 3 10 5 15 5 20 4 25 2 30 1 35 0

Rešitev:

2

ii

iii

ii

ii2i2

0

0

2

2

tctct

tctct

tcdt

cdtt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΔΔ

−ΔΔ

≅−=σ∑∑

∑∑

∫

∫∞

∞

V tem primeru velja: 2

i

ii

i

i2i

2

i

ii

i

i2i2

cct

cct

tctct

tctct

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΔΔ

−ΔΔ

=σ∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

( ) L/g 20L/g 124553ci =+++++=∑

[ ] L/min)g( 300L/min)g( )130(...)510()35(ct ii =×++×+×=∑

[ ] L/)ming( 5450L/)ming( )1900(...)5100()325(ct 22

i2i =×++×+×=∑

222

2 min5.47min20

30020

5450=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=σ

211.015

5.47t 22

22 ==

σ=σθ

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−==σ

−

θLD

uL2LL2 e1

uLD2

uLD2211.0


46

Vrednost disperzijskega števila, DL/(uL), določimo numerično (npr. z uporabo metode bisekcije).

Sledi: 120.0uLDL =

A. Pintar

47

Naloga # 184 Topnost kisika v vodi pri sobni temperaturi (T=20° C) je c*=8 mg/L, koeficient snovnega prenosa znaša kLa=0.1 s-1, volumen šaržnega reaktorja pa V=10 L (konst.). Izračunajte čas, v katerem dosežemo 90 %-no nasičenje s kisikom (0.9×c*), če je začetna koncentracija kisika v vodi enaka nič. Ocenite snovni tok: a) na začetku (c=0) in b) na koncu procesa (c=0.9×c*). Rešitev: Snovna bilanca za kisik, raztopljen v vodi: akumulacija = vtok – iztok ± reakcija ± snovni transport ( ) ( )Vccak

dtdVc

dtdcV

dtcVd *

L

0

−=+=×

( )∫ ∫×

=−

*c9.0

0

t

0L* dtak

ccdc

( ) tak

cc9.0cln L*

**×=

×−−

tak1.0ln L ×=−

s 23s 1.03.2

ak1.0lnt 1

L=

−−=

−= −

a) snovni tok na začetku (c=0):

( ) )s L/(mg 8.0L/mg 8s 1.0ccakw 1*L =×=−= −

b) Snovni tok na koncu (c=0.9×c*):

( ) )s L/(mg 08.0L/mg 81.0s 1.0ccakw 1*L =××=−= −

S časom, ko se voda v reaktorju nasičuje s kisikom, se potencial manjša, zato je snovni tok v drugem primeru 10-krat manjši.


48

Naloga # 185 Ribice v akvariju porabljajo kisik s hitrostjo )s L/(mg 1r

2O = . Minimalna koncentracija raztopljenega kisika v vodi, ki še omogoča njihovo preživetje, je c=2 mg/L. Izračunajte koeficient snovnega prenosa kLa, ki ga mora zagotavljati sistem za dovajanje kisika, da ribice še živijo. Ravnotežna koncentracija raztopljenega kisika v vodi pri sobni temperaturi (T=20° C) znaša c*=8 mg/L. Rešitev: V stacionarnem stanju velja:

( ) VrVccak2O

*L =−

Odtod:

( )11

*O

L s 167.0s 61

L/mg )28()s L/(mg 1

cc

rak 2 −− ==

−=

−=

A. Pintar

49

Naloga # 186 Heterogeno katalizirana razgradnja reaktanta A, ki jo lahko opredelimo kot irreverzibilno reakcijo prvega reda, je bila preučevana v pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim s strnjenim slojem katalizatorja (dP=2.4 mm, Deff=5·10-5 m3/(h mcat.)). Reakcija v sistemu plin-trdno je bila vodena pri T=336o C in Ptot.=1.0 bar. Pri vstopni koncentraciji cA0=20 mol/m3 reakcijska hitrost znaša ( ) )h m/(mol10r 3

.cat5

A =− . Koeficient snovnega prenosa plin-trdno je

enak kg=300 m3/(h 2.catm ).

a) Ali zunanji snovni transport bistveno vpliva na preučevano reakcijo? b) Ali notranji snovni upor (difuzija reaktanta v porah katalizatorja) bistveno vpliva na izmerjeno hitrost reakcije? Rešitev: a) Vpliv zunanjega snovnega transporta na izmerjeno hitrost reakcije ocenimo z izračunom razmerja:

( )( )

1501

6m104.2

h mm300

mmol20

h mmol10

6d

kcr

dk6d

cr

SkkV

rjakatalizato delca okrog plinafilmu vprenosa snovnega hitrostzrnu mkatalitske celotnem hitrost v reakcijska

3

2.cat

3

3

3.cat

5

P

g0A

A2pg

3p

0A

A

Pg

P =⋅

××

=−

=π

π−

==

=

−

Ker je to razmerje precej manjše od 1, lahko zaključimo, da zunanji snovni transport ne vpliva na kinetiko zadevne reakcije. b) Vpliv notranjega snovnega prenosa na hitrost preučevane reakcije ocenimo z izračunom naslednjega razmerja: ( )

0Aeff

2AcD

Lr− , kjer je m1046

m104.26

dL 43

P −−

⋅=⋅

==

Sledi: ( )( )

16

mmol20

m hm105

m104h m

mol10

cDLr

3.cat

35

2.cat

43

.cat

5

0Aeff

2A =

×⋅

⋅×=

−

−

−

Ker je to razmerje dosti večje od 1, sledi, da notranji snovni transport bistveno vpliva na hitrost katalitske razgradnje reaktanta A.


50

Naloga # 187 Heterogeno katalizirana reakcija R4A → poteka pri celokupnem tlaku Ptot.=3.2 bar in T=117° C v pretočnem cevnem reaktorju, v katerem se v strnjenem sloju nahaja mcat.=0.01 kg katalizatorja. V reaktor smo uvajali bodisi nezreagiran bodisi delno zreagiran reaktant A s pretokom plinske faze 0vΦ =20 L/h. Pri poskusih so bili izmerjeni naslednji podatki:

Poskus 1 2 3 4 cA,vstop, mol/L 0.100 0.080 0.060 0.040 cA,izstop, mol/L 0.084 0.070 0.055 0.038

Poiščite hitrostno enačbo, ki določa to reakcijo. Rešitev: Ker največja sprememba med cA,vstop in cA,izstop glede na povprečno koncentracijo v reaktorju znaša le okrog 8 % (poskus 1), lahko predpostavimo, da reaktor obratuje diferencialno.

Lmol1.0

K 15.390)K mol/(arb L 082.0bar 2.3

RTp

Vnc 0A0A

0A =×

===

hmol2

hL20

Lmol1.0cF 0v0A0A =×=Φ=

31

14A =

−=ε

AA

A

0A

Ax1

x1cc

ε+−

= ⇒

0A

AA

0A

A

A

cc1

cc1

xε+

−=

0A

vs,A

cc

0A

iz,A

cc

L/mol

,cA

0A

vs,AA

0A

vs,A

vs,A

cc

1

cc

1

x

ε+

−

=

0A

iz,AA

0A

iz,A

iz,A

cc

1

cc

1

x

ε+

−

=

iz,Avs,A

A

xxx

−=Δ

( ) ,

Fm

xr

0A

.cat

AA

Δ=−

h kgmol

.cat

1 0.84 0.092 0

3111=

+− ( ) 0455.0

84.03184.01

=+−

0.0455 1.9

201.0

0455.0=

0.8 0.70 0.075 0.0588 0.0968 0.0380 7.6 0.6 0.55 0.0575 0.1429 0.1698 0.0269 5.4 0.4 0.38 0.039 0.2727 0.2897 0.0170 3.4

A. Pintar

51

Narišemo diagram, v katerem na ordinatno os nanašamo reakcijsko hitrost ( )Ar− , na abcisno os pa povprečno koncentracijo reaktanta A ( Ac ).

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

2

4

6

8

10

(-rA),

mol

/(kg ca

t. h)

cA, mol/L

naklon: k=98 L/(kgcat. h)

Na podlagi linearne odvisnosti v diagramu lahko zaključimo, da je preučevana reakcija prvega reda. Sledi:

( ) A.cat

A

.catA c

h kgL98

dtdn

m1r ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=−


52

Naloga # 188 Heterogeno katalizirana reakcija R4A → poteka v plinski fazi pri celokupnem tlaku Ptot.=3.2 bar in T=117° C v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja. V reaktor konstantno doteka čist in nezreagiran reaktant A s pretokom Φv0=20 L/h. Koncentracija reaktanta A ob izstopu iz reaktorskega sistema je bila izmerjena pri različnih zatehtah katalizatorja:

Poskus 1 2 3 4 5 mcat., kg 0.020 0.040 0.080 0.120 0.160 cA,izstop, mol/L 0.074 0.060 0.044 0.035 0.029

a) Z integralno metodo poiščite hitrostno enačbo reakcije. b) Določite hitrostno enačbo z diferencialno metodo. Rešitev: a) integralna metoda: Iz predhodne naloge lahko privzamemo naslednje podatke: cA0=0.1 mol/L FA0=2 mol/h εA=3

( )∫= −

=A

A

x

0x A

A

0A

.catr

dxFm

Predpostavimo, da je reakcija prvega reda. Sledi:

A

x

0 A

AA

0A

x

0 A

A

0A

.cat dxx1

x1kc

1kcdx

Fm AA

∫∫ −ε+

== (1)

Integral rešimo s pomočjo obrazcev v matematičnem priročniku. Sledi:

( ) AAA

A0A

.cat0A xx1

1ln1Fmck ε−

−ε+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

− 20mkx3

x11ln4 .cat

AA

Z uporabo podatkov iz spodnje tabele skonstruiramo diagram, v katerem na ordinatno os

nanašamo ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

− AA

x3x1

1ln4 , na abcisno os pa pripadajoče vrednosti ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

20m .cat .

A. Pintar

53

0A

AA

0A

A

A

cc1

cc1

x

ε+

−

=

Ax1

1ln4−

3xA

AA

x3x11ln4 −−

mcat., kg 20

m .cat ,

Lh kg .cat

0.0808 0.3372 0.2424 0.0748 0.02 0.001 0.1429 0.6160 0.4287 0.1873 0.04 0.002 0.2415 1.1080 0.7245 0.3835 0.08 0.004 0.317 1.5268 0.951 0.5758 0.12 0.006 0.379 1.908 1.137 0.771 0.16 0.008

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.0080.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

4ln(

1/(1

-xA))-

3xA, /

mcat./20, (kgcat. h)/L


Na osnovi linearne odvisnosti v diagramu lahko zaključimo, da je preučevana reakcija prvega reda. Hitrostna enačba ima tako naslednjo obliko:

( ) A.cat

A ch kg

L96r ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

b) diferencialna metoda:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

0A

.cat

AA

Fmd

dxr

Najprej skonstruiramo diagram, v katerem na ordinatno os nanašamo konverzijo (xA), na

abcisno os pa 0A

.catFm .


54

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.0

0.1

0.2

0.3

0.4

x A, /

mcat./FA0, (kgcat. h)/mol

naklon pri mcat./FA0:

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Iz dobljene odvisnosti določimo naklone pri različnih vrednostih 0A

.catFm (in s tem

koncentracijah). Nakloni krivulj, ki predstavljajo reakcijsko hitrost ( )Ar− , so podani v spodnji tabeli. mcat., kg

molh kg,

Fm

0A

.cat 0A

iz,A

cc

0A

AA

0A

A

A

cc1

cc1

xε+

−=

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

0A

AA

Fwd

dxr ,

h kgmol

.cat

0 0 1 0 3.9

043.04.0

=

0.02 0.01 0.74 0.0808 - 0.04 0.02 0.60 0.1429 5.62 0.08 0.04 0.44 0.2415 4.13 0.12 0.06 0.35 0.317 3.34 0.16 0.08 0.29 0.379 2.715 Sedaj skonstruiramo diagram, v katerem na ordinatno os nanašamo reakcijsko hitrost ( )Ar− , na abcisno os pa cA. Na podlagi linearne zveze zaključimo, da je preučevana reakcija prvega reda. Hitrostna enačba ima naslednjo obliko:

( ) A.cat

A ch kg

L93r ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

A. Pintar

55

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100

2

4

6

8

10

(-rA),

mol

/(kg ca

t. h)

cA, mol/L


Opomba: Analitična rešitev integrala v enačbi (1):

B

A

x

0 A

AA

A

x

0 A

AA

x

0 A

AA dxx1x

x1dxdx

x1x1 AAA

∫∫∫ −ε

+−

=−ε+

A: ( )AA

A x1lnx1

dx−−=

−∫

B: ( ) ( )[ ]AAAAAAA

AA x1lnx1)tt(lndt

tt1dx

x1x

−−−ε=−ε−=−

ε−=−

ε ∫∫

dtdx,t1x,tx1 AAA −=−==−

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) AAA

AAAAAAA

x0AAAAAA

x

0 A

AA

xx1

1ln1x1lnx1lnx1

x1lnx1x1lndxx1

x1 AA

ε−−

ε+=ε−−−−ε−−ε=

=−ε−−ε+−−=−ε+

∫


56

Naloga # 189 V pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja preučujemo heterogeno katalizirano reakcijo R4A → , katere hitrostna enačba glasi:

( ) A.cat

A ch kg

L96r ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=− [ ]

LmolcA =

V reaktor, ki obratuje pri T=117o C in Ptot.=3.2 bar, uvajamo čisti reaktant A (cA0=0.1 mol/L) z molsko napajalno hitrostjo FA0=2000 mol/h. Izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 35 %-no pretvorbo reaktanta A. Rešitev:

31

14A =

−=ε

A

A0A

AA

A0AA x31

x1cx1

x1cc+−

=ε+−

=

Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:

( ) .catAA0A dmrdxF −=

( ) A

x

0 A

AA

0A

x

0 A

Ax

0 A

A

0A

.cat dxx1

x1kc

1kcdx

rdx

Fm AAA

∫∫∫ −ε+

==−

=

Integral rešimo s pomočjo tabel v matematičnem priročniku (za analitično rešitev glejte nalogo št. 188). Sledi:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ε−

−ε+= AA

AA

0A

0A.cat x

x11ln1

kcFm

kg 14035.0335.01

1ln4

Lmol1.0

h kgL96

hmol2000

m

.cat

.cat =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

−×

×=

A. Pintar

57

Naloga # 190 V pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja preučujemo heterogeno katalizirano reakcijo R4A → . V reaktor, ki obratuje pri T=117o C in Ptot.=3.2 bar, uvajamo čisti reaktant A (cA0=0.1 mol/L) z molsko napajalno hitrostjo FA0=2000 mol/h. S poskusi so bili pridobljeni naslednji podatki:

cA,izst, mol/L ( )h kg

mol,r.cat

A−

0.032 2.7 0.039 3.4 0.0575 5.4 0.075 7.6 0.092 9.1 0.099 9.5

S pomočjo grafične ali numerične integracije izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 35 %-no pretvorbo reaktanta A. Rešitev:

31

14A =

−=ε

0A

A

0A

A

AA

A0A

AA

A0AA

cc31

cc1

xx31x1c

x1x1cc

+

−=⇒

+−

=ε+−

=



( ) ( )∫∫ −=

−=

35.0

0 A

Ax

0 A

A

0A

.catr

dxr

dxFm A

Podatki, potrebni za izračun vrednosti integrala, so podani v spodnji tabeli in diagramu:

cA,izst, mol/L xA, / ( )h kg

mol,r.cat

A− ( ) molh kg,

r1 .cat

A−

0.0317 0.3501 2.7 0.370 0.039 0.2812 3.4 0.294 0.0575 0.1563 5.4 0.186 0.075 0.0778 7.6 0.132 0.092 0.0228 9.1 0.110 0.099 0.0097 9.5 0.105


58

0.0 0.1 0.2 0.3 0.40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

1/(-r

A),

(kg ca

t. h)/m

ol

xA, / Vrednost integrala (površina pod krivuljo v gornjem diagramu) določimo s trapezno formulo. Sledi:

( )

molh kg0734.0)0097.00228.0(

2105.0110.0

)0228.00778.0(2

110.0132.0)0778.01563.0(2

132.0186.0

)1563.02812.0(2

186.0294.0)2812.03501.0(2

294.0370.0r

dx

.cat

35.0

0 A

A

≅−×+

+

+−×+

+−×+

+

+−×+

+−×+

≅−∫

( ) kg 147mol

h kg0734.0h

mol2000r

dxFm .cat35.0

0 A

A0A.cat ≅×=

−= ∫

A. Pintar

59

Naloga # 191 Heterogeno katalizirana reakcija B2A → je bila preučevana v diferencialnem reaktorju. Pri tem so bili izmerjeni naslednji podatki:

pA, bar ( )h kg

mol,r.cat

A− 2/1A bar,p ( ) mol

h kg bar,r

p .cat

A

A− ( )

2/1.cat

A

Amol

h kg bar,r

p⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−2.0 2.834 1.414 0.706 0.840 1.6 2.699 1.265 0.593 0.770 1.2 2.367 1.095 0.507 0.712 0.8 2.198 0.894 0.364 0.603 0.6 1.986 0.775 0.302 0.550 0.4 1.698 0.632 0.236 0.485 0.2 1.230 0.447 0.163 0.403 0.1 0.864 0.316 0.115 0.340 Ugotovite, če lahko izmerjene podatke popišemo z naslednjima hitrostnima enačbama:

( )A2

A11A pk1

pkr+

=− (1)

( )( )2A2

A12A

pk1

pkr+

=− (2)

Rešitev: Hitrostni enačbi linealiziramo:

( ) A1

2

11A

A1 p

kk

k1

rpy +=−

= (1a)

( ) A1

2

12A

A2 p

kk

k1

rpy +=−

= (2a)

Iz diagrama je razvidno, da enačba (2) bolje pokrije eksperimentalne podatke.

A2 p457.0198.0y += Odtod:

bar h kgmol5.25k

.cat1 = 2/1

2 bar 27.2k −=


60

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

enačba (1) enačba (2) regresijska premica

y

x

A. Pintar

61

Naloga # 192 Hitrostna enačba neke heterogeno katalizirane reakcije ima naslednjo obliko:

( )

( )

B3

2

AAA1

A pk1krppk

r+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

=−

S pomočjo poznanih podatkov:

pA, bar pB, bar ( )h g

mol,r.cat

A−

1.5 0.7 1.8863 1.2 1.0 1.2293 0.8 1.0 0.6588 določite vrednosti konstant k1, k2 in k3. Rešitev: Hitrostno enačbo najprej zapišemo v eksplicitni obliki:

( )B3A

2

1

2A1

Apkp

kk1

pkr++

=−

in jo nato lineariziramo:

( ) 1

B3A2

1

A

2A

k

pkpkk1

rp

++=

−

Vstavimo podatke in dobimo sistem treh linearnih enačb:

c7.0b5.1a1928.1 ++= cb2.1a1714.1 ++= cb8.0a9715.0 ++=

Sledi: a=0.1435, b=0.4998, c=0.4281

Odtod: 2.cat

1 bar h gmol9686.6k = ,

bar h gmol001.2k.cat

2 = , 13 bar 983.2k −=


62

Naloga # 193 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije BA2 → so bile izmerjene naslednje začetne hitrosti reakcije v odvisnosti od celotnega tlaka:

Ptot., bar ( )ming

mol,r.cat

0A− ( )

2/1.cat

2

0A

.totmol

mingbar,r

P⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

− ( )2/1

.cat

0A

.totmol

ming bar,r

P⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

2 0.75 2.309 1.633 4 1.24 3.592 1.796 8 1.75 6.047 2.138 10 1.87 7.313 2.312 12 1.96 8.57 2.474 V pretočni cevni reaktor, napolnjen s strnjenim slojem katalizatorja, smo uvajali čisti reaktant A. Ugotovite, če lahko izmerjene podatke popišemo z naslednjima hitrostnima enačbama:

( )( )2BBAA

2A1

1Apkpk1

pkr++

=− (1)

( )( )2BBAA

A12A

pkpk1pkr++

=− (2)

Rešitev: Hitrostni enačbi najprej linealiziramo:

( ) BA1A

A1 cpbpa

rpy ++=−

= (1a)

( ) BA2A

A2 cpbpa

rpy ++=−

= (2a)

Ker uvajamo v reaktor čisti reaktant A, je pB0=0 in zato pA0=Ptot.. Sledi:

( ) .tot1A

.tot'1 bPa

rPy +=−

= (1b)

( ) .tot2A

.tot'2 bPa

rPy +=−

= (2b)

Na spodnjem diagramu vidimo, da obe hitrostni enačbi zadovoljivo popišeta izmerjene podatke. Zato so potrebne dodatne meritve (pri višjih konverzijah reaktanta A), na osnovi katerih bomo lahko sklepali o tem, kateri reakcijski mehanizem je ustreznejši.

A. Pintar

63

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8 enačba (1b) enačba (2b) regresijska premica

y

Ptot., bar


64

Naloga # 194 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije BA ↔ v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja so bili izmerjeni naslednji podatki:

pA, bar pB, bar ( )ming

mol,r.cat

A− ( ) molming bar,

rp .cat

A

A−

1.6 0 0.123 13.0 1.4 0.2 0.094 14.9 1.2 0.4 0.0722 16.6 1.0 0.6 0.0547 18.3 0.8 0.8 0.0395 20.2 0.6 1.0 0.0272 22.1 Adsorpcija produkta B na površino katalizatorja je zanemarljiva v primerjavi z adsorpcijo reaktanta A. Preverite veljavnost naslednjih reakcijskih mehanizmov: a) hitrost površinske reakcije določa hitrost zginevanja reaktanta A; b) hitrost adsorpcije reaktanta A določa celokupno hitrost reakcije. Rešitev: Ustrezni hitrostni enačbi imata naslednjo obliko:

a) ( )A2

A1A1A pk1

pkkr+

=ϑ=− (1)

b) ( )Kpk1

pkpk1

pkkprB

A

A1*AA

A1*VA2A

+=

+=ϑ=− (2)

Enačbi linealiziramo:

( ) A1A

A1 bpa

rpy +=−

= (1a)

( ) B2A

A2 bpa

rpy +=−

= (2a)

Iz spodnjega diagrama vidimo, da je naklon premice, ki predstavlja linealizirano obliko prve hitrostne enačbe, negativen. Na osnovi tega lahko zaključimo, da predpostavka o tem, da hitrost površinske reakcije določa celokupno hitrost reakcije, ne drži. Druga hitrostna enačba, ki temelji na predpostavki, da je celokupna hitrost procesa določena z adsorpcijo reaktanta A na površino katalizatorja, zadovoljivo popiše izmerjene vrednosti.

A. Pintar

65

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.612

16

20

24

28

enačba (1) enačba (2) regresijska premica

y

pA, pB, bar


66

Naloga # 195 Preverite, če lahko v tabeli navedene podatke:

pA, bar ( )ming

mol,r.cat

A− 2/1A bar,p ( ) mol

ming bar,r

p .cat

A

A−

( )

2/1.cat

A

Amol

ming bar,r

p⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−3.0 0.1502 1.732 19.98 4.47 2.5 0.1438 1.581 17.39 4.17 2.0 0.1363 1.414 14.67 3.83 1.5 0.1261 1.225 11.90 3.45 1.0 0.1111 1.00 9.0 3.00 ki so bili izmerjeni med preučevanjem heterogeno katalizirane reakcije v plinski fazi, popišemo z naslednjimi hitrostnimi enačbami:

( )A2

A11A pk1

pkr+

=− (1)

( )A2

A12A pk1

pkr+

=− (2)

( ) ( )A2

A13A pk1

pkr+

=− (3)

Rešitev: Hitrostne enačbe pretvorimo v linealizirano obliko. Sledi:

( ) 1

A2

1A

Ak

pk1r

p +=

− (1a)

( ) 1

A2

2A

Ak

pk1r

p +=

− (2a)

( ) 1

A2

3A

Ak

pk1r

p +=

− (3a)

Iz spodnjega diagrama je razvidno, da s hitrostno enačbo #2 ne moremo ustrezno popisati izmerjenih kinetičnih podatkov, saj ta enačba napoveduje negativno vrednost konstante k1 (negativni odsek na ordinatni osi). Preostali hitrostni enačbi zadovoljivo popišeta eksperimentalne vrednosti.

A. Pintar

67

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0

8

16

24

32

40

enačba (1) enačba (2) enačba (3) regresijska premica

p A/(-

r i), (p

A/(-

r 3))1/2

pA, (pA)1/2


68

Naloga # 196 Pri študiju heterogeno katalizirane dehidratacije 1-butanola, za katero se predpostavlja, da je celokupna hitrost zginevanja 1-butanola pogojena s hitrostjo površinske reakcije, so bile izmerjene naslednje začetne hitrosti reakcije v odvisnosti od fugativnosti:

f, mbar ( )h kg

mol,r.cat

0A− ( )

2/1.cat

0A molh kg mbar,

rf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

15 0.27 7.45 409 0.51 28.3 676 0.76 29.8 1653 0.76 46.6 3370 0.52 80.5

Hitrostna enačba za to reakcijo ima naslednjo obliko:

( )( )22

10A

fk1fkr

+=−

Določite vrednost konstant k1 in k2. Rešitev: Hitrostno enačbo pretvorimo v linearizirano obliko:

( ) 1

2

0A kfk1

rf +

=−

Iz odseka na ordinatni osi in naklona regresijske premice v diagramu:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

10

20

30

40

50

60

70

80

eksperimentalni podatki regresijska premica

(f/(-r

A) 0)1/

2

f, mbar dobimo naslednje vrednosti:

A. Pintar

69

2/1

.cat

1 molh kg mbar 052.14

k1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2/1

.cat

1

2mbar mol

h kg 020.0k

k⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Sledi:

mbar h kgmol00506.0k.cat

1 =

1

2 mbar 00143.0k −=


70

Naloga # 197 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano reakcijo B2A → , ki poteka v plinski fazi pri Ptot.=5 bar, glasi:

( )A

AA p5.01

p2.0r+

=− ( )[ ]h dm

molr 3.cat

A =−

V pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja vodimo čisti plinski reaktant A z molsko napajalno hitrostjo FA0=6.0 mol/h. Kolikšna bo konverzija reaktanta A, ko bo volumen katalizatorja znašal Vcat.=5 dm3? Rešitev:

f2f5P

nn2nP

nnp .tot

A0A

A.tot

t

AA −

=−

== 0A

Annf =

( ) .catAA dVrdF −=−

( ) ( )3

1

f

f

1 A0A

F

F A

A.cat dm 5df

f52.0f2

f55.01)f2(6

rdfF

rdFV

A

0A

=×

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+−

=−

−=−

−= ∫∫∫

S poskušanjem in numeričnim integriranjem določimo, da je Vcat.=5 dm3 pri f=0.779. Odtod:

221.0779.01f1xA =−=−=

A. Pintar

71

Naloga # 198 Plinsko mešanico, ki vsebuje 50 mol. % reaktanta A in 50 mol. % inertnih snovi, vodimo v pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja z molsko napajalno hitrostjo F=50 mol/h. Reaktor, v katerem poteka reakcija B2A → , obratuje pri T=171o C in Ptot.=5 bar. Hitrost zginevanja reaktanta A podaja naslednja hitrostna enačba:

( )( )2A

AA

.catA

p25.21

p25dt

dnm

1r+

==− ( )[ ]h g

molr.cat

A =−

Določite maso katalizatorja, potrebno za 90 %-no snovno pretvorbo reaktanta A. Rešitev:

A

A

A

A.tot

A0A0t

A.tot

t

AA F75

F5n75

n5Pnnn

nPnnp

−=

−=

−+==

( ) .catAA dmrdF −=−

( )( ) ( )

A

25

5.2 A

2

A

AA

A

F

F A

2A

F

F A

A.cat dF

F125F75

F525.21F75dF

p25p25.21

rdFm

0A

A

0A

A

∫∫∫⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+−

=+

=−

=

Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi:

g 12.10m .cat =


72

Naloga # 199 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano pretvorbo etena v etilbenzen v prebitku metana:

)C(ClHC)B(HCl)A(HC 5242 ↔+ glasi:

( ) ( )( )2ICBA

CBA4

Ap20.2p76.36p54.34p42.271

5.35/ppp1067.4r++++

−⋅=−

− ( )[ ]

h kgmolr

.catA =− , [ ] barpi =

Pri celokupnem tlaku Ptot.=28.2 bar vodimo v reaktor plinsko zmes, ki vsebuje 84.85 mol. % metana, 10.10 mol. % etilena in 5.05 mol. % HCl. Izračunajte hitrost reakcije, ko konverzija etena znaša 40 odstotkov. Rešitev: Na osnovi stehiometrije reakcije pri xA=0.40 velja:

0606.01010.060.0nA =×= 0101.01010.040.00505.0nB =×−=

0404.01010.040.0nC =×= 8485.0nn ICH4

==

9596.0nt =

bar 2.289596.0nP

nnp i

.tott

ii ×==

bar 78.1pA = , bar 296.0pB = , bar 184.1pC = , bar 94.24pp ICH4

== Pri teh vrednostih parcialnih tlakov posameznih komponent reakcijska hitrost znaša:

( )h kg

mol105.92r.cat

10A

−⋅=−

A. Pintar

73

Naloga # 200 Hitrostna enačba procesa katalitske hidrogenacije ogljikovega dioksida (A) z vodikom (B) v metan (C) glasi:

( )5BA

4BA

Cp73.1p3.01

pp0.7r++

= [ ] 5.cat

CHC atm h kg

kmolr 4=

Reakcijo izvajamo v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja pri T=314o C in Ptot.=30 bar. V reaktor vodimo 100 kmol/h CO2 in stehiometrijsko množino vodika. Izračunajte maso katalizatorja, ki zagotavlja 20 %-no snovno pretvorbo CO2. Rešitev:

OH2CH H4 CO 2422 +→+

ε−1 )1(4 ε− ε ε2 ∑ ε−= 25n

ε−ε−

==25

130Pnnp .tot

t

AA

ε−ε−

==25

1120Pnnp .tot

t

BB

.catCA dmrdF =−

∫=100

80 C

A.cat r

dFm

ε , / FA, kmol/h pA, bar pB, bar 1/rC, 4CH

5.cat

kmolatm h kg

0 100 6.000 24.000 12.272 0.05 95 5.816 23.265 12.316 0.10 90 5.625 22.500 12.364 0.15 85 5.426 21.702 12.418 0.20 80 5.217 20.870 12.482

Vrednost integrala določimo numerično (npr. s trapezno metodo). Sledi:

kg 4.247m .cat =


74

Naloga # 201 V pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim s strnjenim slojem katalizatorja, izvajamo v plinski fazi reakcijo B3A2 → , katere hitrostna enačba glasi:

( )2

BA

AA p1.0p2.01

p5.0r ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=− ( )[ ]h kg

kmolr.cat

A =− , [ ] barpi =

Celokupni tlak znaša Ptot.=5.0 bar, Ft0=10.0 kmol/h, FA0=3.0 kmol/h, FB0=0, FI0=7.0 kmol/h. Izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 80 %-no konverzijo reaktanta A. Rešitev:

( ) ( )AA0A0BB F35.1FF5.1FF −=−+=

( ) AAAIBAt F5.05.117F35.1FFFFF −=+−+=++=

A

A.tot

t

AA F5.05.11

F5PFFp

−==

( )

A

A.tot

t

BB F5.05.11

F35.7PFFp

−−

==

( ) .catAA dmrdF −=−

( )

( ) ( )

A

F

F

0.3

6.02A

2

A

A

A

A2A

A

A.cat dF

F255.0F5.05.11

F35.71.0F5.05.11

F52.01F5.05.11

rdFm

0A

A

∫ ∫ ×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+−

+−=

−=

FA, kmol/h pA, bar pB, bar ( ) kmolh kg,

r1 .cat

A−

3.0 1.5 0.0 1.502 2.6 1.2745 0.2941 2.031 2.2 1.0577 0.5769 2.880 1.8 0.8491 0.8491 4.368 1.4 0.6482 1.1111 7.329 1.0 0.4546 1.3636 14.58 0.8 0.3604 1.4865 22.95 0.6 0.2679 1.6071 41.10


kg 0.20m .cat =

A. Pintar

75

Naloga # 202 Katalitska hidratacija etena, ki poteka po naslednji reakciji: OHHCOHHC 52242 ↔+ , je bila preučevana v plinski fazi pri T=271o C in Ptot.=136 bar v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja. V reaktor vodimo ekvimolarno zmes etena in vodne pare. Hitrostna enačba glasi:

( )( )( )2BA

CBA

7

App00889.01225ppp1026.5

r++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

=−

−

( )[ ]h g

molr.cat

A =− , [ ] barpi =

Določite vrednost kvocienta mcat./FA0 za 20 %-no konverzijo reaktantov. Rešitev: x ... delež pretvorbe etena

Eten: x2x1136P

x2x1Pyp .tot.totAA −

−=

−−

==

Vodna para: x2x1136P

x2x1Pyp .tot.totBB −

−=

−−

==

Etanol: x2

x136Px2

xPyp .tot.totCC −=

−==


( )∫ −=

20.0

0 A

A

0A

.catr

dxFm

xA=xB, / ( ) molh g,

r1 .cat

A−

0 2006 0.05 2054 0.10 2109 0.15 2170 0.20 2240


molh g423

Fm .cat

0A

.cat =


76

Naloga # 203 Oksidacija NO, ki poteka po naslednji reakciji: 22 NOO5.0NO ↔+ , je bila preučevana pri T=30o C in Ptot.=3.0 bar v pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim s strnjenim slojem aktivnega oglja kot katalizatorja. Hitrostna enačba glasi:

( )C

2A

B2A

A p001352.0p842.40001619.0ppr

++=− ( )[ ]

h gmolr

.catA =− , [ ] barpi =

Plinska mešanica ob vstopu v reaktor vsebuje 1.5 mol. % NO, 20.68 mol. % O2 in 77.82 mol. % N2. Določite vrednost kvocienta mcat./Ft za 90 %-no konverzijo NO. Rešitev: x ... mol zreagiranega NO/mol napajalne zmesi

NO: x5.01x015.03P

x5.01x015.0Pyp .tot.totAA −

−=

−−

==

O2: x5.01

x5.02068.03Px5.01

x5.02068.0Pyp .tot.totBB −−

=−

−==

NO2: x5.01

x3Px5.01

xPyp .tot.totCC −=

−==

( ) .catAt dmrdxF −= ⇒ ( )∫ −=

0135.0

0 At

.catr

dxF

m

1000x, /

( ) molh g,

r1 .cat

A−

0 7.82 1.5 7.85 3.0 7.89 4.5 7.93 6.0 7.99 7.5 8.07 9.0 8.21 10.5 8.49 12.0 10.35 13.5 13.76


zmes napajalna

.cat

t

.catmol

h g116.0F

m=

A. Pintar

77

Naloga # 204 Hitrostna enačba za reakcijo CBA →+ , ki jo izvajamo v kapljevinasti fazi v pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim s strnjenim slojem katalizatorja, glasi:

( )( )2BA

BAA

c6.632c16.21cc1.172r

++=− ( )[ ]

s Lmolr

.catA =− , [ ]

Lmolci =

Koncentraciji reaktantov A in B v napajalni raztopini sta enaki cA0=cB0=0.1 mol/L. Volumska napajalna hitrost znaša Φv0=100 L/min. Izračunajte volumen katalizatorja, ki je potreben za produkcijo 5 mol/min produkta C. Rešitev: Ker sta vstopni koncentraciji reaktantov enaki in ker reaktanta A in B reagirata v razmerju 1:1, lahko hitrostno enačbo zapišemo v naslednji obliki:

( )2

A c76.6341c1.172r ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

=−

( ) ( )∫∫ −Φ=⇒

−−=

Φ=τ

0A

izst,A

izst,A

0A

c

c A

A0v.cat

c

c A

A

0v

.catr

dcVr

dcV

Za produkcijo 5 mol/min produkta C mora konverzija reaktanta A znašati 50 %; odtod: cA,izst=0.05 mol/L. Sledi:

( )( ) dc

c1.172c76.6341

s 60L 100

rdcV

1.0

05.02

21.0

05.0 A

A0v.cat ∫∫

+=

−Φ=

Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi: Vcat.=203.7 L


78

Naloga # 205 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije, katere hitrostna enačba ima naslednjo obliko:

( )S2

S1A pk1

pkr+

=− ( )[ ]h g

molr.cat

A =−

kjer je parcialni tlak pS merilo za koncentracijo reaktanta na površini katalizatorja, so bile izmerjene naslednje vrednosti globalne reakcijske hitrosti v odvisnosti od parcialnega tlaka reaktanta A:

pA, bar ( )h g

mol,r.cat

globalnaA− pS, bar ( ) molh g bar,

rp .cat

globalnaA

S−

1 0.2814 0.4372 1.5537 2 0.5420 0.9160 1.6900 3 0.7814 1.4372 1.8393 4 1.0000 2.0000 2.0000 5 1.1984 2.6032 2.1722 6 1.3775 3.2450 2.3557 8 1.6834 4.6332 2.7523 10 1.9293 6.1414 3.1832

Koeficient snovnega prenosa plin-trdno v preučevanem reakcijskem sistemu znaša

bar h gmol5.0ak.cat

g = . Izračunajte vrednosti konstant k1 in k2.

Rešitev: V stacionarnem stanju velja:

( ) ( )S2

S1SAgglobalnaA pk1

pkppakr+

=−=− (1)

Sledi: ( )

ak

rpp

g

globalnaAAS

−−=

Izračunane vrednosti pS so podane v tretji koloni gornje tabele. Na podlagi zveze (1) lahko zapišemo tudi:

( ) S1

2

11

S2

globalnaA

S pkk

k1

kpk1

rpy +=

+=

−=

A. Pintar

79

Vrednosti konstant k1 in k2 določimo s pomočjo diagrama ( )globalnaA

Sr

p−

vs. Sp .

0 1 2 3 4 5 6 70.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0


y

pS, bar Sledi: Sp2857.04286.1y += Odtod:

bar h gmol700.0k.cat

1 =

1

2 bar 200.0k −=


80

Naloga # 206 Heterogeno katalizirana reakcija v kapljevinasti fazi je določena s snovnim transportom reaktantov na površino katalizatorja in s hitrostjo površinskih (reakcijskih) procesov. Eksperimentalno je bila določena naslednja zveza:

( ) ( )S

SSAA c8.01

c5.1cc2r+

=−=− ( )[ ]hL

molrA =− , [ ]L

molci =

V kolikšnem času se bo koncentracija reaktanta A zmanjšala z 2.0 mol/L na 0.6 mol/L, če proces vodimo v šaržnem reaktorju? Rešitev: Iz gornje zveze sledi:

( )2rcc A

AS−

−=

( )( )

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=−

2rc8.01

2rc5.1

rA

A

AA

A (1)

Za šaržni reaktor velja naslednja obratovalna enačba: ( ) ( )∫∫ −=

−−=

0.2

6.0 A

Ac

c A

Ar

dcr

dctA

0A

Na podlagi enačbe (1) s poskušanjem ali z uporabo numeričnih metod (npr. bisekcije) izračunamo recipročne vrednosti reakcijske hitrosti ( ( )Ar1 − ) za različne koncentracije (cA) reaktanta A v glavni masi kapljevinaste faze:

cA, mol/L ( ) molh L,

r1

A−

2 0.9804 1.8 1.0390 1.6 1.1127 1.4 1.2093 1.2 1.3396 1.0 1.5244 0.8 1.8057 0.6 2.2831

Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. s pomočjo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi: t=1.93 h

A. Pintar

81

Naloga # 207 Hitrostna enačba heterogeno katalizirane reakcije CBA2 →+ glasi:

( )( )2A2

BA1A

ck1

cckr+

=−

Laboratorijski poskusi so bili izvedeni v rotirajočem reaktorju s košarico, v katerem so snovni upori zanemarljivi. V reaktor ( 0A =ε ) smo vodili ekvimolarno mešanico reaktantov A in B. Izmerjeni so bili naslednji podatki:

cA, mol/L ( )inm L

mol ,r.cat

A− 2/1A )L/mol(,c ( ) L

minL mol,

rc .cat

A

A−

3 1.8093 1.7321 2.2303 2.5 1.3640 1.5811 2.1401 2 0.9608 1.4141 2.0404 1.5 0.6058 1.2247 1.9272 1 0.3111 1.0000 1.7928 0.5 0.0955 0.7071 1.6180 a) Izračunajte vrednosti konstant k1 in k2. b) V kolikšnem času dosežemo 80 %-no konverzijo reaktantov v pretočnem mešalnem reaktorju (cA0=cB0=3.0 mol/L), v katerem je hitrost reakcije omejena s snovnim transportom reaktanta B na površino katalizatorja, tako da velja: ( )BSBdiff cc9.0r −= . c) V kolikšnem času dosežemo 80 %-no konverzijo reaktantov v pretočnem cevnem reaktorju (cA0=cB0=3.0 mol/L), v katerem je hitrost reakcije omejena s snovnim transportom reaktanta B na površino katalizatorja, tako da velja: ( )BSBdiff cc9.0r −= . Rešitev: a) Ko preučevana reakcija ni pogojena s procesi prenosa snovi na aktivno mesto katalizatorja, velja: cA=cB. Hitrostno enačbo lahko tako zapišemo v naslednji obliki:

( )( )2A2

2A1

Ack1

ckr+

=−

Enačbo linealiziramo:

( ) 1

A2

A

Ak

ck1r

cy+

=−

=


82

Vrednosti konstant k1 in k2 v hitrostni enačbi določimo s pomočjo diagrama ( )A

Ar

c−

vs.

Ac .

0.0 0.4 0.8 1.2 1.6

1.2

1.6

2.0

2.4


y

(cA)1/2

Sledi: Ac5974.01955.1y +=

Odtod: inm L mol

L6997.0k.cat

2

1 = , 2/1

2 molL 4997.0k ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

b) V stacionarnem stanju velja:

( )( )

( )BSBdiff2A2

BSA1A cck

ck1

cckr −=+

=−

Ker je cA=cB, sledi:

( ) ( )diff

AA

diff

ABBS k

rck

rcc −−=

−−=

( )

( )

( )2A2

diff

AAA1

Ack1

krcck

r+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

=−

( )( ) ( ) A

2

A

2A

Adiff

12

A2

2A1

Ac7774.0c4997.01

c6997.0

ckkck1

ckr++

=++

=−

A. Pintar

83

Pri 80 %-ni konverziji reaktanta A: L

mol6.0L

mol3)80.01(c izst,A =×−=

Reakcijska hitrost pri tej koncentraciji znaša: ( )inm L

mol1054.0r.cat

A =−

Pretočni mešalni reaktor: ( ) min77.22

inm Lmol 0.1054

L/mol )6.00.3(rcc

.catA

izst,A0A =−

=−

−=τ

c)

( )( ) A

2A

2A

Ac7774.0c4997.01

c6997.0r++

=−

Za pretočni cevni reaktor velja naslednja obratovalna enačba:

( )( )

A

0.3

6.02A

A2

Ac

c A

A

0v

.cat dcc6997.0

c7774.0c4997.01r

dcV izst,A

0A

∫∫++

=−

−=Φ

=τ

Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne ali Simpsonove metode). Sledi: min31.6=τ


84

Naloga # 208 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije v plinski fazi: BA2 → , pri čemer smo v reaktor uvajali čisti reaktant A, so bili izmerjeni naslednji podatki:

pA, bar ( )h L

mol,r.cat

A− pAS, bar ( )

2/1.cat

2

A

ASmol

h L bar,r

p⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−f, / ( ) mol

h L,r1 .cat

A−

10 0.83 5.85 6.4212 1.000 1.2048 8 0.68 4.60 5.5783 0.667 1.4706 6 0.52 3.40 4.7150 0.529 1.9231 5 0.425 2.875 4.4101 0.333 2.3529 4 0.335 2.325 4.0170 0.250 2.9851 3 0.235 1.825 3.7647 0.176 4.2553 2 0.147 1.265 3.2994 0.111 6.8027 1.82 0.133 1.155 3.1671 0.100 7.5188 Hitrostna enačba preučevane reakcije ima naslednjo obliko:

( )( )2AS2

2AS1

Apk1

pkr+

=− ,

medtem ko je snovni prenos reaktanta A na površino katalizatorja opredeljen z naslednjo zvezo: ( )ASAdiff pp2.0r −= . Določite volumen katalizatorja v pretočnem cevnem reaktorju, potreben za 90 %-no konverzijo reaktanta A, če je Ptot.=10 bar in FA0=50 mol/h. Rešitev: V stacionarnem stanju velja:

( ) ( )( )2AS2

2AS1

ASAApk1

pkpp2.0r+

=−=−

( )

2.0rpp A

AAS−

−=

( ) 1

AS2

A

ASkpk1

rpy +

=−

=

Vrednosti konstant k1 in k2 v hitrostni enačbi določimo s pomočjo diagrama ( )A

ASr

p−

vs. pAS.

Sledi: ASp681.0438.2y +=

A. Pintar

85

Odtod: 2.cat

1 bar h Lmol1682.0k = , 1

2 bar 279.0k −=

0 1 2 3 4 5 62

3

4

5

6

7


y

pAS, bar Hitrostna enačba ima tako naslednjo obliko:

( )( )2AS

2AS

Ap279.01p1682.0r

+=−

Izračun volumna katalizatorja v pretočnem cevnem reaktorju:

A0A

A x1FFf −==

.totA Pf1

f2p+

=

A

Ap20

pf−

=

( ) ( )∫∫ −=

−=

1

f A

x

0 A

A

0A

.catr

dfr

dxFV A

Vrednost integrala določimo numerično (npr. s pomočjo trapezne metode). Sledi:

L 3.101mol

h L026.2h

mol50Vmol

h L026.2FV .cat

.cat.cat

0A

.cat =×=⇒=


86

Naloga # 209 Pri preučevanju heterogeno katalizirane reakcije v plinski fazi: B2A2 → , pri čemer smo v reaktor uvajali čisti reaktant A, so bili izmerjeni naslednji podatki:

pA, bar ( )h kg

mol,r.cat

A− pAS, bar f, / ( ) molh kg,

r1 .cat

A−

2.0 0.1412 1.7176 1.0000 7.0822 1.8 0.1378 1.5244 0.9474 7.2569 1.6 0.1337 1.3326 0.8889 7.4794 1.4 0.1292 1.1416 0.8235 7.7399 1.2 0.1235 0.9530 0.7500 8.0972 1.0 0.1166 0.7668 0.6667 8.5763 0.8 0.1077 0.5846 0.5714 9.2851 0.6 0.0966 0.4068 0.4615 10.3520 0.4 0.0790 0.2420 0.3333 12.6582 0.2 0.0417 0.1166 0.1818 23.9808

Hitrostna enačba preučevane reakcije ima naslednjo obliko:

( )( )2AS

ASA

p31

p2r+

=− ,

medtem ko je snovni prenos reaktanta A na površino katalizatorja opredeljen z naslednjo zvezo: ( )ASAdiff pp5.0r −= . Določite maso katalizatorja v pretočnem cevnem reaktorju, potrebno za 90 %-no znižanje parcialnega tlaka reaktanta A, če je Ptot.=2 bar in FA0=10 mol/h. Rešitev: V stacionarnem stanju velja:

( ) ( )( )

( )( )( )( )2AA

AA2

AS

ASASAA

r2p31

r2p2

p31

p2pp5.0r−−+

−−=

+=−=−

( )

5.0rpp A

AAS−

−=

Izračun volumna katalizatorja v pretočnem cevnem reaktorju:

A0A

A x1FFf −==

A. Pintar

87

f2f2P

f2fp .totA −

=−

=

A

Ap2

p2f+

=

( ) ( )∫∫ −=

−=

1

f A

x

0 A

A

0A

.catr

dfr

dxFm A


gk 6.87mol

h kg763.8h

mol10mmol

h kg763.8Fm .cat

.cat.cat

0A

.cat =×=⇒=


88

Naloga # 210 Heterogeno katalizirana, irreverzibilna reakcija prvega reda je bila preučevana v prisotnosti katalizatorja z različnim premerom delcev v obliki kroglic. Izmerjene reakcijske hitrosti so v odvisnosti od premera delcev podane v spodnji tabeli:

dp, cm ( )h cm

mol,r 3A− η , / φ , / h

cm,D2

eff

0.25 0.22 0.0917 31.59 0.1879 0.075 0.70 0.2917 9.16 0.2011 0.025 1.60 0.6667 3.04 0.2029 0.0075 2.40 1

Koncentracija reaktanta A na površini katalizatorja je znašala cAS=0.0002 mol/cm3. Določite konstanto reakcijske hitrosti k in efektivno difuzivnost Deff. Rešitev: Hitrostna enačba ima naslednjo obliko: ( ) ASA kcr η=− Predpostavimo, da je 1=η pri dp=0.0075 cm. Odtod:

( ) 1

3

3

AS

A h 12000

cmmol0.0002

h cmmol40.2

crk −==

−=

Na osnovi te predpostavke lahko vrednosti efektivnostnega faktorja pri drugih dp izračunamo s pomočjo naslednje zveze:

( )40.2rA−

=η

Za reakcije prvega reda in katalizatorska zrna v obliki kroglic velja:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φφ

φ=η 1

tanh32

kjer je Thielejev modul eff

P Dkr=φ

Odtod:

2

2p

2

2p

effd3000

4

kdD

φ=

φ=

A. Pintar

89

Vrednosti φ pri različnih efektivnostnih faktorjih η določimo s poskušanjem ali numerično (npr. z metodo bisekcije) in nato izračunamo pripadajoče vrednosti efektivne difuzivnosti Deff. Iz zgornje tabele je razvidno, da so dobljene vrednosti efektivne difuzivnosti Deff približno enake, kar potrjuje pravilnost predpostavk.


90

Naloga # 211 Katalitski kreking uparjenega plinskega olja izvajamo pri T=630o C in Ptot.=1.0 bar v pretočnem cevnem reaktorju ( 0A =ε ), napolnjenim s strnjenim slojem SiO2-Al2O3 katalizatorja v obliki kroglic s polmerom rP=0.088 cm. Reakcija je psevdo prvega reda. Pri napajalni hitrosti 0.2 mol/h/cm3 sloja je bila dosežena 50 %-na konverzija. Efektivna difuzivnost v katalitskem zrnu znaša Deff=0.0008 cm2/s. Izračunajte vrednost efektivnostnega faktorja η . Rešitev: Volumska napajalna hitrost na enoto katalitskega sloja je enaka:

3sloja

3

3

3sloja

.cat

0v

cm scm12.4

K 15.273hs3600

K 15.903molcm22414

cm hmol2.0

V=

×

××

=Φ


.catAA0v dVkcdc η=Φ−

13sloja

3

.cat

0v

A

0A

0v

.cat

A

0A s 86.2cm scm12.42ln

VcclnkVk

ccln −=×=

Φ=η⇒

Φη=

η=

×η=

η==φ

− 26.5

scm0008.0

s 86.2cm088.0D86.2r

Dkr 2

1

effP

effP

Za reakcijo prvega reda velja:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

η

η

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

η

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φφ

φ=η 126.5tanh

26.5

26.5

31tanh

322

Vrednost efektivnostnega faktorja η v zgornji enačbi določimo bodisi s poskušanjem bodisi numerično (npr. z metodo bisekcije). Sledi: 265.0=η in 22.10=φ

A. Pintar

91

Naloga # 212 Heterogeno katalizirano reakcijo, katere hitrostna enačba glasi:

( ) 5.1ASA kcr η=− , ( )[ ]

h Lmolr

.catA =−

izvajamo v pretočnem cevnem reaktorju v prisotnosti trdnega katalizatorja z delci sferične oblike. Vstopna koncentracija reaktanta A je enaka cA0=2.5 mol/L. Pri tej koncentraciji znaša

Thielejev modul 0.8=φ . Določite vrednost kvocienta 0v

.catkVΦ

za 80 %-no konverzijo

reaktanta A. Rešitev:

Iz Bischoffove zveze sledi: 1nASc −∝φ

V tem primeru je n=1.5. Sledi: 4/1

ASc∝φ

4/1AS

4/1AS

4/1

0,AS

AS0 c36.6

5.2c0.8

cc

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ=φ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φφ

φ=η 1

tanh32


.cat5.1

ASAS0v dVkcdc η=Φ−

∫∫ η=

η−=

Φ

5.2

5.05.1

AS

AS5.0

5.25.1

AS

AS

0v

.cat

cdc

cdckV

cAS, mol/L φ , / η , / Integrand, 5.1

5.1

molL

2.5 8.000 0.328 0.771 2.0 7.566 0.344 1.027 1.5 7.041 0.366 1.489 1.0 6.362 0.397 2.516 0.5 5.350 0.456 6.203

Vrednost integrala izračunamo numerično (npr. z uporabo trapezne metode). Sledi:


92

5.0

5.0

5.0

5.0

0v

.cat

molL26.4

molL

5.02

203.6516.2

5.02

516.2489.15.02

489.1027.15.02

027.1771.0kV

=

=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

×+

+

+×+

+×+

+×+

=Φ

A. Pintar

93

Naloga # 213 Heterogeno katalizirano reakcijo drugega reda izvajamo v pretočnem cevnem reaktorju, napolnjenim z katalizatorjem, katerega delci so lamelne oblike. Vstopna koncentracija reaktanta A je enaka cA0=2.0 mol/L. Pri tej koncentraciji znaša Thielejev modul 0.4=φ . Zvezo med Thielejevim modulom in efektivnostnim faktorjem podaja naslednja enačba:

2

2

1718.17592.0100159.09039.09958.0φ+φ+

φ+φ+=η

Določite vrednost kvocienta 0v

.catkVΦ

za 90 %-no konverzijo reaktanta A.

Rešitev:


V tem primeru je n=2. Sledi: 2/1

ASc∝φ

2/1AS

2/1AS

2/1

0,AS

AS0 c828.2

0.2c0.4

cc

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ=φ


.cat2ASAS0v dVkcdc η=Φ− ⇒ ∫ η

=Φ

0.2

2.02AS

AS

0v

.cat

cdckV

cAS, mol/L φ , / η , / Integrand, 2

2

molL

2.0 4.00 0.2035 1.2285 1.8 3.79 0.2144 1.4397 1.6 3.58 0.2271 1.7199 1.4 3.35 0.2424 2.1050 1.2 3.10 0.2611 2.6598 1.0 2.83 0.2848 3.5118 0.8 2.53 0.3160 4.9441 0.6 2.19 0.3601 7.7147 0.4 1.79 0.4287 14.5805 0.2 1.26 0.5585 44.7637


molL33.12kV

0v

.cat =Φ


94

Naloga # 214 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano reakcijo, ki jo izvajamo v pretočnem mešalnem reaktorju z goščo, glasi: ( ) ( )ASA

5.1ASA cc5.12kcr −=η=−

Prostorski čas znaša 5=τ min, medtem ko sta vstopna in izstopna koncentracija reaktanta A enaki cA0=1.2 mol/L in cA=0.24 mol/L. Thielejev modul in efektivnostni faktor sta podana z naslednjima zvezama:

5.0ASkc382.4=φ

2

2

139.04172.01000437.03173.00357.1

φ+φ+φ+φ+

=η (1)

Izračunajte vrednost konstante reakcijske hitrosti k. Rešitev: Za pretočni mešalni reaktor z goščo velja:

( ) ( )minL

mol192.0min 5

L/mol )24.02.1(ccrr

cc A0AA

A

A0A =−

=τ−

=−⇒−−

=τ

( )

Lmol2246.0

Lmol

5.12192.024.0

5.12rcc A

AAS =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

−−=

( )minmol

L804.1

Lmol2246.0

minLmol192.0

crk 5.0

5.0

5.15.1

5.1AS

A =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=−

=η

( )η

=η

====φ0518.4804.10166.3k0166.3k2246.0382.4kc382.4 25.05.0

AS (2)

Na podlagi enačb (1) in (2) lahko s poskušanjem ali z uporabo numeričnih metod (npr. bisekcije) določimo, da znašata 590.7=φ in 285.0=η . Sledi:

minmolL33.6

285.0minmol

L804.1minmol

L804.1k 5.0

5.05.0

5.0

5.0

5.0

==η

=

A. Pintar

95

Naloga # 215 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano reakcijo CBA2 +→ , ki jo izvajamo v kapljevinasti fazi v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja, glasi:

( ) 2AA c8r η=− ( )[ ]

h Lmolr

.catA =−

Volumska napajalna hitrost znaša 1000v =Φ L/h, medtem ko je vstopna koncentracija reaktanta A enaka cA0=0.5 mol/L. Pri tej koncentraciji Thielejev modul znaša 15=φ . Efektivnostni faktor je podan z naslednjo zvezo:

2

2

139.04172.01000437.03173.00357.1

φ+φ+φ+φ+

=η

Izračunajte volumen katalizatorja za 90 %-no snovno pretvorbo reaktanta A. Rešitev:

Iz Bischoffove zveze sledi: 1nAc −∝φ


Ac∝φ

2/1A

2/1A

2/1

0A

A0 c21.21

5.0c0.15

cc

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ=φ


.cat2AA0v dVkcdc η=Φ− ⇒ ∫ η

Φ=

5.0

05.02A

A0v.cat c

dc8

V

cA, mol/L φ , / η , / 2

2

2A mol

L,c1

η

0.5 15.00 0.1530 26.149 0.4 13.41 0.1700 36.784 0.3 11.62 0.1943 57.187 0.2 9.49 0.2339 106.88 0.1 6.71 0.3167 315.73 0.05 4.74 0.4177 957.53



96

molL01.69

cdc5.0

05.02A

A =η∫

.cat

cat.

2.cat L 6.862molL01.69

h L molL 8

hL 100

V =×=

A. Pintar

97

Naloga # 216 Hitrost heterogeno katalizirane reakcije BA → je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:

( )

AS.tot

A.tot

ASA1diff

pPpPln

ppkr

−−−

=

( ) AS2A pkr =− Pri celokupnem tlaku Ptot.=5 bar so bili izmerjeni naslednji podatki:

pA, bar ( )ming

mol,r.cat

A−

1.00 0.50 2.00 0.75

Izračunajte vrednost reakcijskih konstant k1 in k2. Rešitev: V stacionarnem stanju velja:

( )

AS.tot

A.tot

ASA1diff

pPpPln

ppkr

−−−

= = AS2pk

( )

2

AAS k

rp −=

( ) ( )( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

−−

−−

2

AA1

2

A

AA k

rpk

kr5

p5lnr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

−

21

2

k50.01k

k50.05

15ln50.0 in ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

−

21

2

k75.02k

k75.05

25ln75.0

Odtod: barming

mol239.0k.cat

1 = , barming

mol512.1k.cat

2 =


98

Naloga # 217 Hitrost heterogeno katalizirane reakcije CBA →+ , ki poteka v plinski fazi, je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:

( ) ( )( )2BAS

BASASAA

p1.0p2.01pp04.0pp25.0r

++=−=− ( )[ ]

mingmolr

.catA =−

V reaktor vodimo ekvimolarno plinsko zmes reaktantov A in B. Celokupni tlak je enak Ptot.=10.0 bar. Izračunajte reakcijsko hitrost pri 50 %-ni konverziji reaktanta A. Rešitev:

BA0B0A ppnn =⇒=

( ) A0AA0ABACBAt nnnnnnnnnn +=−++=++=

0AA n5.0n = : bar3

10bar 10n5.0n

n5.0Pnnpp

0A0A

0A.tot

t

ABA =×

+===

Sledi: ( )( )2AS

ASAS

333.31.0p2.01p333.304.0p333.325.0×++

×=−

S poskušanjem določimo, da je bar 91.2pAS = . Pri teh pogojih reakcijska hitrost znaša:

( ) ( )ming

mol106.0ming

mol91.2333.325.0r.cat.cat

A =−×=−

A. Pintar

99

Naloga # 218 Hitrostna enačba za heterogeno katalizirano reakcijo CBA2 +→ , ki jo izvajamo v kapljevinasti fazi v pretočnem cevnem reaktorju s strnjenim slojem katalizatorja, glasi:

( ) 2ASA c8r η=− ( )[ ]

h Lmolr

.catA =−

Snovni transport reaktanta A na površino katalizatorja je opredeljen z naslednjo enačbo: ( ) ( )ASAA cc3.1r −=− Volumska napajalna hitrost znaša 1000v =Φ L/h, medtem ko je vstopna koncentracija reaktanta A enaka cA0=0.5 mol/L. Pri tej koncentraciji Thielejev modul znaša 15=φ . Zveza med efektivnostnim faktorjem in Thielejevim modulom je naslednja:

2

2

139.04172.01000437.03173.00357.1

φ+φ+φ+φ+

=η

Izračunajte volumen katalizatorja za 90 %-no snovno pretvorbo reaktanta A. Rešitev:



ASc∝φ

2/1AS

2/1AS

2/1

0A

AS0 c21.21

5.0c0.15

cc

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ=φ

V stacionarnem stanju velja: ( ) ( )ASA

2ASA cc3.1c8r −=η=−

( )AS

22/1AS

AS22/1

AS2ASASA c21.21139.0c21.214172.01

c21.21000437.0c21.213173.00357.1c8cc3.1×+×+

×+×+=−

( )AS

2/1AS

AS2/1

AS2ASASA c5311.62c8488.81

c1966.0c7299.60357.1c8cc3.1++

++=−

Vrednosti koncentracij reaktanta A na površini katalizatorja (cAS) za različne koncentracije reaktanta A v glavni masi plinske faze (cA) izračunamo s poskušanjem ali numerično (npr. z


100

metodo bisekcije). Ko je vrednost cAS poznana, z uporabo gornjih enačb izračunamo pripadajoče vrednosti φ in η .

cA, mol/L cAS, mol/L φ , / η , / molL,

cc1

ASA −

0.5 0.3585 12.69 0.179 7.0671 0.45 0.3271 12.12 0.186 8.1367 0.4 0.2951 11.52 0.196 9.5329 0.35 0.2624 10.85 0.207 11.4155 0.3 0.2290 10.14 0.221 14.0845 0.25 0.1947 9.36 0.237 18.0832 0.2 0.1595 8.47 0.259 24.6914 0.15 0.1230 7.43 0.291 37.0370 0.1 0.0849 6.18 0.339 66.2252 0.05 0.0447 4.48 0.436 188.6793 Snovna bilanca za pretočni cevni reaktor s strnjenim slojem katalizatorja:

( ) .catASA.cat2ASA0v dVcc3.1dVkcdc −=η=Φ− ⇒ ∫ −

Φ=

5.0

05.0 ASA

A0v.cat cc

dc3.1

V


35.14cc

dc5.0

05.0 ASA

A =−∫

.cat

cat.

.cat L 8.110335.14

h LL .31hL 100

V =×=

A. Pintar

101

Naloga # 219 Hitrost heterogeno katalizirane reakcije B2A → je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:

( ) ( )( )2BAS

2AS

ASAAp1.0p2.01

p5.0pp2.0r++

=−=− ( )[ ]h g

molr.cat

A =−

Molska napajalna hitrost reaktanta A v pretočnem mešalnem, trifaznem reaktorju z goščo znaša FA0=4 kmol/h. Molska napajalna hitrost inertnih snovi prav tako znaša FI=4 kmol/h. Celokupni tlak je enak Ptot.=10.0 bar, parcialni tlak reaktanta A ob vstopu v reaktor znaša pA0=5.0 bar. Izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 80 %-no konverzijo reaktanta A. Rešitev: Pretočni mešalni reaktor z goščo obratuje pri pogojih, ki vladajo na izpustu suspenzije iz reaktorskega sistema. V stacionarnem stanju velja:

( )h

kmol8.020.0h

kmol4x1FF A0AA =×=−=

( ) ( )h

kmol4.6h

kmol2.320FF2FF A0A0BB =×+=−+=

( )h

kmol2.11h

kmol0.44.68.0FFFF IBAt =++=++=

bar 714.0bar 102.118.0P

FFp .tot

t

AA =×==

bar 714.5bar 102.114.6P

FFp .tot

t

BB =×==

( ) ( )A

AAAS r5714.0

2.0rpp −−=

−−=

( ) ( )( )( )( )( )2A

2A

A714.51.0r5714.02.01

r5714.05.0r×+−−+

−−=−

Vrednost ( )Ar− pri pogojih na izpustu iz reaktorja določimo s poskušanjem. Sledi:

( )h g

mol2973.0r.cat

A =−

Odtod:


102

( )( )

kg 76.10g 10764

molkmol001.0

h gmol2973.0

hkmol8.00.4

rFFm

.catA

A0A.cat ==

×

−=

−−

=

A. Pintar

103

Naloga # 220 Hitrost heterogeno katalizirane reakcije BA → , ki poteka v plinski fazi, je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:

( ) ( )AS

ASASAA p4.21

p2.1pp2r+

=−=− ( )[ ]h g

molr.cat

A =−

V pretočni cevni reaktor, napolnjen s strnjenim slojem katalizatorja, uvajamo čisti reaktant A z molsko napajalno hitrostjo FA0=10 mol/h. Celokupni tlak znaša Ptot.=2.0 bar. Izračunajte maso katalizatorja, potrebno za 90 %-no konverzijo reaktanta A. Rešitev:

AA

.tot

AtA p5

2p10

PpFF ===

( )

2rpp A

AAS−

−=

Hitrostno enačbo preoblikujemo v naslednjo obliko:

( )( )

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=−

2rp4.21

2rp2.1

rA

A

AA

A

Vrednosti ( )Ar− za različne vrednosti pA določimo s poskušanjem ali numerično (npr. z metodo bisekcije).

pA, bar ( )h g

mol,r.cat

A−

2.0 0.4057 1.8 0.3969 1.6 0.3857 1.4 0.3721 1.2 0.3552 1.0 0.3334 0.8 0.3042 0.6 0.2643 0.4 0.2078 0.2 0.1243



104

( ) .catAAA dmrdp5dF −=−=−

( )∫ −=

0.2

2.0 A

A.cat r

dp5m


g 8.30m .cat =

A. Pintar

105

Naloga # 221 Hitrost heterogeno katalizirane, irreverzibilne reakcije drugega reda, ki poteka v sistemu plin-trdno, je pogojena s snovnim transportom reaktanta A na površino katalizatorja, z difuzijo reaktanta v porah katalizatorja in s hitrostjo same površinske reakcije:

( ) ( ) 2ASASAgA c1500ccakr η=−=− ( )[ ]

s mcmolr 3

cat.A =−

V pretočni cevni reaktor, napolnjen s strnjenim slojem katalizatorja (dp=0.6 cm, Deff=0.013 cm2/s), uvajamo čisti reaktant A z molsko napajalno hitrostjo FA0=10 mol/h; vstopna koncentracija znaša cA0=0.01 mol/cm3. Zveza med efektivnostnim faktorjem in Thielejevim modulom je naslednja:

2

2

139.04172.01000437.03173.00357.1

φ+φ+φ+φ+

=η

Za izračun koeficienta snovnega prenosa uporabite naslednjo korelacijo:

386.082.0

3/2g

D Re365.0

Re765.0

uSck

j +==

Drugi podatki: u=100 cm/s; Sc=2.5; Re=10; a=6 cm2/cm3 Izračunajte volumen katalizatorja, potreben za 90 %-no konverzijo reaktanta A. Rešitev: V gornjo korelacijo vstavimo podane vrednosti za u, Sc in Re. Sledi:

⇒=s

cm43.14kg1

g s 6.86ak −=

Hitrostna enačba ima tako naslednjo obliko:

( ) 2ASASA c1500cc6.86 η=−

oziroma

( ) 2S

2S0AS f15fc1500ff6.86 η=η=−

0A

Accf = ,

0A

ASS c

cf =


106

SS0A

eff

ASp f19.10013.0

f01.015003.0013.0

fc150026.0

Dkc

2d

=××

===φ

Vrednosti fS za različne vrednosti f izračunamo s simultanim reševanjem hitrostne enačbe in enačb za Thielejev modul ter efektivnostni faktor. Vrednosti slednjih nato izračunamo ob poznavanju vrednosti fS.

f, / fS, / φ , / η , / 2Sf

1η

, /

1.0 0.964 10.01 0.223 4.825 0.9 0.869 9.50 0.234 5.659 0.8 0.774 8.97 0.246 6.786 0.7 0.679 8.40 0.261 8.310 0.6 0.584 7.78 0.279 10.509 0.5 0.488 7.12 0.302 13.904 0.4 0.391 6.37 0.331 19.761 0.3 0.294 5.53 0.371 31.184 0.2 0.197 4.52 0.433 59.509 0.1 0.099 3.21 0.547 186.527


.cat2AS.cat

2ASA0v dVc1500dVkcdc η=η=Φ−

∫∫∫ η=

ηΦ

=η

Φ=

1

f2S

20A

0A1

f2S

20A

0A0vc

c2AS

A0v.cat f

dfc1500

Ffc

dfc1500c

dc1500

V0A

A


32

3

3

1

f2S

20A

0A.cat cm 47.013.25

hs3600

cmmol01.0

s olmcm1500

hmol10

fdf

c1500FV =×

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=η

= ∫

A. Pintar

107

Naloga # 222 Hidrogenacija acetona v isopropanol je bila preučevana v prisotnosti Raney-Ni katalizatorja v trifaznem reaktorju z goščo pri T=14o C in Ptot.=10.0 bar. Reakcija je polovičnega reda z ozirom na koncentracijo vodika, konstanta reakcijske hitrosti je enaka:

( )s g

mol cm1035.2k.cat

2/133−⋅=

Koncentracija katalizatorja v reakcijski mešanici znaša w=0.025 g/cm3. Drugi podatki so naslednji:

- ravnotežna koncentracija raztopljenega vodika: 35*

cmmol1075.2c −⋅=

- koeficient snovnega prenosa plin-kapljevina: 1

BL s 0186.0ak −= - koeficient snovnega prenosa kapljevina-trdno: 1

PS s 266.0ak −= Izračunajte koncentracijo na površini katalizatorja. Rešitev: V stacionarno obratujočem trifaznem reaktorju z goščo velja: ( ) ( ) ( ) n

SSLPSL*

BLA wkcccakccakr =−=−=−

( )BL

A*L ak

rcc −−=

( ) n/1

AS wk

rc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

( ) ( ) ( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−

−=−n/1

A

BL

A*PSA wk

rakrcakr

Za n=1/2 je eksplicitna rešitev naslednja:

( ) ( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=− 1

)wk(Mc41

M2wkr

2/1

2

2A

*

A

2

A


108

kjer je: PSBLA ak

1ak1

M1

+=

V tem primeru je 1

11

A s 0174.0

s266.01

s 0186.01

1M −

−−

=+

=

Sledi: ( )s cm

mol1024.2r 37

A−⋅=−

( )

35

3

75

A

A*S cm

mol1046.1cmmol

0174.01024.21075.2

Mrcc −

−− ⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅=

−−=

Primerjava koncentracij *c in Sc kaže v tem primeru na znaten vpliv snovnih uporov pri transportu vodika do aktivnih mest na površini katalizatorja.

A. Pintar

109

Naloga # 223 Izomerizacija n-butana v prisotnosti trdnega SiO2-Al2O3 katalizatorja je bila preučevana v laboratorijskem reaktorju pri T=50o C in Ptot.=5.0 bar. S poskusi je bilo potrjeno, da zaradi turbulentnega toka plinske faze okrog delcev katalizatorja zunanji snovni upor ne vpliva na reakcijsko hitrost (cA=cAS). Preučevana reakcija je reverzibilna reakcija prvega reda, ravnotežna konverzija pri T=50o C znaša xAe=0.85. Efektivna difuzivnost znaša Deff=0.08 cm2/s, gostota delcev katalizatorja je enaka Pρ =1.0 g/cm3. Za različne velikosti delcev katalizatorja in ob uvajanju čistega reaktanta v reaktor so bile izmerjene naslednje reakcijske hitrosti:

rP, cm ( )s g

mol,r.cat

A−

0.159 41085.4 −⋅ 0.318 41001.4 −⋅ 0.476 41054.3 −⋅

a) Pri kateri velikost delcev katalizatorja notranji snovni upor še ne vpliva bistveno na izmerjeno reakcijsko hitrost? b) Izračunajte efektivnostni faktor za vse velikosti delcev katalizatorja. Rešitev: a) Za ravnotežno reakcijo prvega reda velja:

( ) ( )AeA1R2A1A ccK

1Kkckckr −+

=−=−

Za heterogeno katalizirano reakcijo hitrostno enačbo ustrezno zapišemo kot:

( ) ( )AeAS1A ccK

1Kkr −+

η=−

Da bo imel notranji snovni upor zanemarljiv vpliv na izmerjeno reakcijsko hitrost, mora biti izpolnjen naslednji pogoj:

1KD

)1K(kreff

P12P ≤

ρ+

Ko se efektivnosti faktor približuje vrednosti 1 ( 1→η ), velja:

( )AeAS

A1 cc

rK

1Kk−

−=

+

Odtod:


110

( )( ) 1

ccDrr

AeASeff

PA2P ≤

−ρ−

34

25A

AeASAS

AeAS

cmmol1058.1

K 15.323)K mol/(J 3144.8m/N10585.0

RTp85.0cc85.0

ccc −⋅=

××

==−⇒=−

( ) ( ) 1rr1091.71058.108.0

0.1rr A2P

44A

2P ≤−⋅=

⋅×− −

rP, cm ( )A

2P

4 rr1091.7 −⋅ 0.159 0.968 0.318 3.208 0.476 6.344

Samo delci katalizatorja s polmerom rP=0.159 cm omogočajo izvajanje preučevane reakcije brez bistvenega vpliva notranjega snovnega upora na reakcijsko hitrost.

b) ( )( )AeASeff

PAP

eff

P1P ccD

rrKD

)1K(kr−ηρ−

=ρ+

=φ

rP, cm φ , / η , / .izrφ , /

0.159 η37.38159.0

0.937 1.017

0.318 η72.31318.0

0.807 1.994

0.476 η01.28476.0

0.659 3.103

Vrednost efektivnostnega faktorja izračunamo s poskušanjem ali numerično (npr. z metodo bisekcije), tako da za vsakokratno vrednost rP izraz za φ v drugi koloni gornje tabele vstavimo v spodnjo enačbo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

φφ

φ=η 1

tanh32

Tako izračunane vrednosti efektivnostnega faktorja so podane v tretji koloni gornje tabele. Opomba: Za ravnotežno reakcijo prvega reda (V=konst.):

A. Pintar

111

t=0: cA=cA0, cB=0 velja:

( ) ( ) ( ) 0A2A21A0A2A1B2A1A

A ckckkcckckckckdt

dcr −+=−−=−=−=−

( ) ( ) ( ) 0A2A21AeA

'A ckckkcckr −+=−=−

( )

AeA

0A2A21'

ccckckkk

−−+

=

V ravnotežju: ( )Ae0A2Be2Ae1BA cckckck0

dtdc

dtdc

−==⇒==

21

0A2Ae kk

ckc+

=

Sledi:

( ) ( ) ( )( ) 21

21

0A2A21

0A2A21

21

0A2A

0A2A21

AeA

0A2A21' kk

kkckckkckckk

kkckc

ckckkcc

ckckkk +=

+−+−+

=

+−

−+=

−−+

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=+=

K1Kk

K11k

Kkkkkk 11

1121

' 2

1kkK =

Odtod:

( ) ( ) ( )AeA1AeA'

A ccK

1Kkcckr −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−=−


112

Naloga # 224 V ravni cilindrični pori s premerom 2a in dolžino 2L poteka v plinski fazi irreverzibilna reakcija prvega reda RA → . Oba konca pore sta dostopna reaktantu A; koncentracija slednjega je ob ustju pore enaka cAS. Kot je razvidno iz spodnje sheme, reakcija poteka na stenah pore. Reakcijska hitrost (-rA) je izražena v mol/(cm2 s), medtem ko ima konstanta reakcijske hitrosti enote cm/s. Izpeljite definiciji za Thielejev modul Pφ in efektivnostni faktor η ter zvezo za napoved cA/cAS v aksialni smeri.

Rešitev:

0adx2radx

dcDadx

dcD poraxx

2Aeff

x

2Aeff =π−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π−

Δ+

0ra2dx

dcaD pora

2A2

eff =×−

0aD

r2dx

dc

eff

pora2A =−

0caD

k2dx

dcA

eff

S2A =− ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡×⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

3AS2pora cmmolc

scmk

s cmmolr , )x(cc AA =

A. Pintar

113

eff

SP aD

k2L=φ

0cLdx

dcA2

2P

2A =

φ−

x

L2

xL

1A

PP

eAeAcφ

−φ

+= Robni pogoji: x=0, ASA cc =

x=L, 0dx

dcA =

Sledi:

21AS AAc +=

( ) 0eAeAL

eL

AeL

Adx

dc PPPP21

PP2

P1

A =−φ

=φ

−φ

= φ−φφ−φ

( ) PP eAceA 1AS1

φ−φ −=

PPP eceAeA AS11φ−φ−φ =+

PP

P

eeecA AS

1 φ−φ

φ−

+=

PP

P

PP

P

eeec

eeeccAcA ASAS

AS1AS2 φ−φ

φ

φ−φ

φ−

+=

+−=−=

( ) ( ) ( )P

PL/x1L/x1x

Lx

L

AS

Acosh

L/x1cosheeee

eeeeee

cc

PP

PP

PP

PP

PP

φ−φ

=+

+=

+

+= φ−φ

−φ−−φ

φ−φ

φ−φ

φφ−

aL2ckaL2radx

dcD ASSpora0x2A

eff π××η=π××η=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π− =


114

)L/x1(sinh)L(cosh

cdx

dcP

P

P

ASA −φ−φ

φ=

[ ] ( )

( ) ( ) aL2ckaL2cktanhatanhcaL

Lk2

atanhLcDa)L/x1(sinh

)L(coshcDa

dxdcD

ASSASSP

P2PPAS2

P

2S

2P

PASeff20xP

P

P

ASeff0x

2Aeff

π××η=πφφ

=πφφφ

=

=πφφ

=π−φ−φ

φ−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π− ==

Odtod:

P

Ptanhφφ

=η

A. Pintar

115

Naloga # 225 Hidrogenacija sezamovega olja, ki jo lahko obravnavamo kot irreverzibilno reakcijo prvega reda, je bila preučevana v prisotnosti Ni/SiO2 katalizatorja v trifaznem reaktorju z goščo. Pri T=180o C, Ptot.=1.0 bar, Nmešalo=750 obr/min in

2H.,volΦ =60 L/h so bile pri različnih koncentracijah katalizatorja izmerjene naslednje vrednosti globalne reakcijske hitrosti:

ccat., % Ni v olju ( )mincm

mol,r10 3A5 −⋅ ( ) 1

.catolju vNi %,

c1 − ( ) min,

rc

A

A−

0.018 5.2 55.556 0.517 0.038 8.5 26.316 0.316 0.07 10 14.286 0.269 0.14 12 7.143 0.224 0.28 13.6 3.571 0.198 1.0 14.6 1.000 0.184

Pri teh obratovalnih pogojih je aglomeracija delcev katalizatorja v reakcijski suspenziji

zanemarljiva. Izračunajte vrednost kvocienta Hak gl .

Rešitev: Za irreverzibilno reakcijo prvega reda lahko globalno reakcijsko hitrost v reaktorju z goščo zapišemo z naslednjo enačbo: ( ) AS0A cakr =− , kjer je k0 globalna konstanta reakcijske hitrosti, definirana kot:

k1

k1

k1

aa

Hk1

slg

s

0++= .

Ker sta volumska hitrost plinske faze (tj. vodika) in hitrost mešala konstantni, se ks, kl in ag od poskusa do poskusa ne spreminjajo. Ker so bili le-ti izvedeni pri eni sami temperaturi (180o C), lahko tudi vrednost konstante reakcijske hitrosti, k, smatramo za konstantno. Sledi:

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

=−

k1

k1

a1

ka1H

c

k1

k1

k1

aaH

car

sslg

A

slg

s

AsA

oziroma


116

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

− k1

k1

aH

kaH

rc

sslgA

A

Stično površino med kapljevinasto in trdno fazo, tj. med oljem in delci Ni/SiO2 katalizatorja, opredelimo z naslednjo enačbo:

pp

.cats d

c6aρ

=

Sledi:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρ+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

− k1

k1

cAH

kaH

k1

k1

c6Hd

kaH

k1

k1

aH

kaH

rc

s.catlgs.cat

pp

lgsslgA

A

kjer je A proporcionalnostna konstanta.

35

3

25

.totA cm

mol1069.2mmol89.26

K 15.453K mol

Nm3144.8mN10013.1

RTPc −⋅==

×

⋅==

Vrednost kvocienta lgka

H določimo s pomočjo ( )A

Ar

c−

vs. .catc

1 diagrama.

0 10 20 30 40 50 600.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


c A/(-

r A),

min

1/ccat., (% Ni v olju)-1

Sledi:

( ) min160.0r

cka

H

0c

1A

A

lg.cat

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=→

1gl min25.6Hak −=⇒

A. Pintar

117

Naloga # 226 Pri preučevanju heterogeno katalizirane pretvorbe reaktanta A v produkte, izvajane v Carberry-jevem reaktorju s košarico, so bili pri pogojih, pri katerih je notranji snovni upor zanemarljiv ( 1=η ), izmerjeni naslednji podatki:

Poskus # dp, mm cA,izst, mol/L Hitrost rotacije košaric

( )ming

mol,r.cat

A−

1 1.0 1.0 visoka 3 2 3.0 1.0 nizka 1 3 3.0 1.0 visoka 1 Reakcija v sistemu plin-trdno je irreverzibilna in prvega reda, katalizatorska zrna imajo sferično obliko. Reakcijska temperatura je bila v vseh poskusih enaka. Komentirajte izmerjene reakcijske hitrosti v luči vpliva zunanjega snovnega upora. Rešitev: Za irreverzibilno reakcijo prvega reda velja:

( ) A

.cats

ppA

ss

A0A c

mk6d

k1

1c

ak1

k1

1ckrρ

+=

+==−

V poskusih št. 2 in 3 sta bili izmerjeni enaki globalni hitrosti izginevanja reaktanta A. Odtod sledi, da sta bila poskusa izvedena pri takšnih obratovalnih pogojih v reaktorju, kjer globalna reakcijska hitrost ni odvisna od hitrosti rotacije košaric; z drugimi besedami, zunanji snovni upor ne vpliva na hitrost snovne pretvorbe reaktanta A. V poskusu št. 1 so bili uporabljeni delci katalizatorja manjših dimenzij (dp=1 mm), zaradi česar se je povečala stična površina med plinsko fazo in katalizatorjem (as), kar je posledično rezultiralo v večjo reakcijsko hitrost. Vpliv velikosti delcev katalizatorja na globalno hitrost reakcije je sicer eksplicitno izražen v zgornji enačbi. Tudi v poskusu št. 1 hitrost rotacije ne vpliva na vrednost ks, ( )Ar− naraste zaradi povečanja as oziroma zmanjšanja dp.


118

Naloga # 227 Pri preučevanju heterogeno katalizirane pretvorbe reaktanta A v produkte, izvajane v Carberry-jevem reaktorju s košarico, so bili izmerjeni naslednji podatki:

Poskus # dp, mm cA,izst, mol/L Hitrost rotacije košaric

( )ming

mol,r.cat

A−

1 1.0 1.0 visoka 3 2 3.0 1.0 nizka 1 3 3.0 1.0 visoka 1 Reakcija v sistemu plin-trdno je irreverzibilna in prvega reda, katalizatorska zrna imajo sferično obliko in so porozna. Reakcijska temperatura je bila v vseh poskusih enaka. Komentirajte izmerjene reakcijske hitrosti v luči vpliva notranjega snovnega upora. Rešitev: V poskusih št. 2 in 3 sta bili izmerjeni enaki globalni hitrosti izginevanja reaktanta A. Odtod sledi, da sta bila poskusa izvedena pri takšnih obratovalnih pogojih v reaktorju, kjer globalna reakcijska hitrost ni odvisna od hitrosti rotacije košaric; z drugimi besedami, zunanji snovni upor ne vpliva na hitrost snovne pretvorbe reaktanta A. Zato v tem primeru velja:

( ) AA

ss

A0A kcc

ak1

k1

1ckr η=+

η

==− ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛→ 0

ak1

ss

V poskusu št. 1 so bili pri visoki hitrosti rotacije košaric v reaktorju uporabljeni delci katalizatorja manjših dimenzij (dp=1 mm). Ker lahko zunanji snovni upor zanemarimo, posledično večjo reakcijsko hitrost glede na poskus št. 3 pripišemo manjšemu notranjemu snovnemu uporu v delcih katalizatorja z manjšim premerom. Z zmanjšanjem premera katalizatorskih kroglic se zmanjša vrednost Thielejevega modula, zaradi česar se poveča vrednost efektivnostnega faktorja. Ob predpostavki, da je:

P

eff

P kD

r33

ρ=

φ=η

sledi: ( )( ) 1

3dd

kckc

13

rr

1,P

3,P

1

3

3

1

A3

A1

3A

1A ==φφ

=ηη

=ηη

==−−

A. Pintar

119

VIRI

Octave Levenspiel, The Chemical Reactor Omnibook, OSU Book Store, Inc., Corvalis (OR), ZDA, 1989. Octave Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, 3. izdaja, John Wiley & Sons, New York (NY), ZDA, 1999. Lanny D. Schmidt, The Engineering of Chemical Reactions, 2. izdaja, Oxford University Press, New York (NY), ZDA, 2004. Joe M. Smith, Chemical Engineering Kinetics, 3. izdaja, McGraw-Hill, Singapur, 1981. Stanley M. Walas, Chemical Reaction Engineering Handbook of Solved Problems, Gordon and Breach Publishers, Newark (NJ), ZDA, 1995.

Documents

3. del Albin Pintar · Kemijsko reakcijsko inženirstvo • Zbirka rešenih nalog - 3. del 6 Naloga # 161 V idealnem cevnem in pretočnem mešalnem reaktorju proučujemo idealno pulzno