3. Bab.iii Kes.relatif

8/17/2019 3. Bab.iii Kes.relatif

1/32

1

MEE22013BAB IIIBAB III

KESEIMBANGAN RELATIFKESEIMBANGAN RELATIF

Pengertian keseimbangan relatif pada fluida adalah,apabila fluida mempunyai kecepatan dan percepatan

namun tidak mempunyai gerak relatif antara partikelnya

atau gerak relatif antara-antara lapisan-lapisan fluida

sama dengan nol. (Fluida bergerak sebagai benda padat).Oleh karena itu antara lapisan fluida tidak terjadi

tegangan geser. ekanan pada fluida akan mempunyai

arah normal terhadap permukaannya.

!eskipun keseimbangan relatif mempunyai fenomena

yang berbeda dengan fluida statis namun

pembahasannya tetap menggunakan hukum fluida statis.


2/32

"

MEE22013

#al-hal yang dibahas adalah$

a. Percepatan linier yang %uniform&.

b. 'otasi yang &uniform& terhadap sumbu ertikal.

III.a PERCEPATAN LINIER YANG UNIFORM

uatu fluida yang terdapat pada bejana yang bergerakdengan percepatan konstan seperti terlihat pada gambar

diba*ah ini, mempunyai kondisi seperti benda padat,

dimana jarak dua titik (partikel) dalam fluida selalu

tetap, sehingga tegangan gesernya adalah nol.+alam pembahasan ini digunakan sistem koordinat

artesian dua dimensi.


3/32

arena percepatannya kearah hori/ontal maka gayaertikalnya tidak terpengaruh, sehingga tek. pada setiapketinggian h diba*ah permukaannya adalah ρ g h

bidang tekan yang sama terletak sama dengan permukaan bebasnya

ΣF 0 m . agaya berat (m.g)

gaya normal (2) 0 m.a

ga

m.gm.a 3tg =

MEE22013

P4'4P552 #O'67O258

θ

m.g

m.a

2

2θ

m.a

m . g


4/32


5/32

;

ontoh .1

angki ukuran < = ",1 m, tinggi 1,> m berisi air setinggi?,@ m dari dasar tangki.

Percepatan tangki (a) 0 ",9; mAs"

a) gaya total pada sisi belakang dan depan

b) jika tangki diberi percepatan (a) 0 1,;" mAs" dan diisi

air penuh, berapa liter air yang tumpah B

MEE22013

θ

depan

a

5

+C

5D

D

?,@ m

1,> m

< m

belakang


6/32

<

Eaya total di bidang 5′C dan ′+ $

F5′C 0 ρghcg (luas 5′C )

0 1??? = @.>1 = ( = 1,??? 2

MEE22013

"′=→=== 0140,259.81

2.45

g

a tg θ θ

?,G;=?,";55

55 tg

==

θ

0,150,75-0,9DAA ==′→′=′m1,


7/32

G

MEE22013

F′+ 0 ρghcg (luas ′+ )

0 1??? = @.>1 = ( = ?,1;) =(?,1;=".1)

0 "? 2

Eaya otal 0 ">???-"? 0 "GGG? 2

atatan $

Eaya akibat percepatan

F 0 m.a 0 ( < = ",1 = ?,@ = 1???) = ",9;

0 "G>? 2


8/32

>

MEE22013

a 0 ?5

+C

1,> m

< m

D

θ

a 0 1,;" mAs"

+C

5

1,> m

< m

B

?,1;;@.>1

1,;"

g

a tg =θ

liter ;>


9/32

@

MEE22013

ebuah cairan dalam penampungan, bila berputarterhadap sumbu putar dengan kecepatan sudut konstan

dan bergerak bagaikan benda padat pada interal

*aktu tertentu

666. b 'otasi yang uniform terhadap sumbu ertikal.

eadaan demikian akan menyebabkan tidak adanya

gesekan dalam cairan tersebut dan hanya percepatan

radial yang ada yang berarah ke sumbu putaran gerakan

tersebut dinamakan gerakan %Forced :orte=&.


10/32

1?

MEE22013

ecepatan entrifugal

+alam keadaan seimbang jumlah

gaya yang bekerja pada partikel m∴ ΣF 0 m . adimana a 0 r ω" ∴ ΣF 0 m r ω"

sehingga $ rm g.m 2"

ω

g

r

gm

rm tg

""ω ω

θ = 2

θ

h

θ ma 0 mr ω"

mg sumbu putar

r

dr

dh tg

θ

g

r

dr

dh "ω

sehingga drg

rdh

"ω

=

∫∫

=

r

?

"h r

?

"

r drg

rdg

rhd

ω ω

γ

h

mg

mam 2θ

r

'


11/32

11

MEE22013

constant r g"

h"

"

ω

yarat batas untuk r 0 ? → h 0 ? maka 1 0 ?sehingga persamaan permukaannya$

""

r

g"

hω

=

bentuk pers. parabola

+istribusi tekanan

p 0 ρ g h → g

ph

ρ = constantr

g" h "

"

ω →

1

""

g"

r

g

p

ω

ρ →

1

""

"

r p ω

ρ


12/32

1"

MEE22013

airan yang bergerak, dimana dari seluruh cairan berputar

sebagai benda padat, dengan kecepatan sudut yang sama

disebut FO'4+ :O'4IEaris-garis tekanan akan berbentuk seperti pada gambar

diba*ah ini$

p1

p"

p


13/32

1

MEE22013

G1

/l y

'

/maks

"

/min

0 /o

;9 <ω 0 ? naik

a) Fluida pada bejana terbuka

O

""

maks 7 g"

'

/,' r

ω

r 0 ? , 7min 0 ? 7O

8ihat kondisi no. "

/l 0 tinggi fluida a*al pada bejana, saat bejana belum diputar

/o 0 tinggi fluida pada sumbu setelah bejana diputar

4liminasi /?, maka


14/32

19

MEE22013

min

""

maks /g"

' /

ω

/min0 "/l - /maks

" /l 0 /maks /min

"g

' /

9g

' //

""

min

""

lmaksω ω

dimana,

maksl

""

maks //"g"

' /

ω

g9

' //

""

lmin

ω


15/32

1;

MEE22013

hh

ω 0 ? naik

b) Fluida pada bejana tertutup


16/32

1<

MEE22013

5ir

1," m

ω

1,> m

n 0


17/32

1G

MEE22013

radAs@.@ @.>1="

).1

""

=ω ω

r.p.m @9,;


18/32

1>

MEE22013

ontoh .

ebuah silinder tertutup mempunyai diameter 9?? mm

dan tinggi ;?? mm dan diisi fluida dengan s.g 0 ?,@

setinggi 9? mm, sisanya berisi udara dengan tekanan

atmosfir.

ilinder ini diputar terhadap sumbu ertikal pada suatu putaran sehingga, permukaan fluida mencapai dasar

silinder.

#itung$

a. ecepatan putaran pada kondisi ini.

b. ekanan fluida pada tutup silinder.


19/32

1@

MEE22013

r 1r ?

4

n

5

P

/1 0 ;?? mm

O

/" 0

9? mm

'

C

+

a. a) ecepatan putaran pada kondisi ini$

Cila keadaan diam, permukaan

fluida pada 5C setinggi /" dari

dasar silinder.

:fluida

0 πr 1"/

"

Lntuk membentuk permukaan

fluida +4 silinder diputar ω.

Lntuk membentuk permukaan fluida +4, silinder

diputar ω.

:fluida

0 :PM'

- :+4

0 πr 1"

/1 - ! r ?"

/1


20/32

"?

MEE22013

π π πr / r / r /

r /

/

r r

/

/ r

r r =

1"

" 1"

1 ?1

1

1" "

1

? 1"

11

? 1

1

"

" 1

" 1 " 1

9?

;??

? >1 ? > "?? 1


21/32

"1

MEE22013

+ari persamaan free vortex diperoleh$

p* r

g / p* r

g /

p p

r / /

*

gr r

*g / /

r r

+ + +

+

+ +

+

+

− + = − +

= =

= =

− = −

= −

−

=

= =

γ γ

γ γ

γ γ

π π

" " " "

?

"" "

" "

" "

?

? "

"

1@ G<


22/32

""

MEE22013 b.ekanan fluida pada tutup silinder

Fluida akan memberikan tekanan pada tutup silinder

disepanjang r ?

≤ r ≤ r 1

, karena p 0 f(r), maka$

dF p

F p dr .

p* r r

g/

r

r

=

=

= −

∫ ∫

∫

"

"

"

?

1

" "

?

"

π

π

γ γ∆

rdr

.................................... (1)

( )


23/32

"

MEE22013yarat$

∆/ 0 ? → pada satu bidang datar.

p * r r g

* r r dr

g

*

g r r r

F*

gr r r r r

F*

gr r r r

r

r

o

= −

−

= −

= −

− −

= − +

=

∫

γ

π

γ γπ

γπ

γπ

" "?"

" "?" "

?

"

"

1

?"1 ?

?

"

1

?"1 ?

"

1 "

1

1

1

1

"

;<

1

( )

( )

( )

,

F 0 "

2

r

r

?

1


24/32

"9

MEE22013

:O'4I !O6O2:O'4I !O6O2

Forced :orte= $ Jika fluida bergerak seperti benda

padat, dengan kecepatan sudut konstan.

sedang distribusi tekanannya disetiap titik, adalahsebagai berikut$

konstangh"

r p

""

ρ ρω

: 0 r ω

konstangh"

r p""

=

ω

ρ


25/32

";

MEE22013

Free :orte= (potensial :orte=)$ Jika fluida berputar dengan

momentum konstan.

: r 0 konstan

Jika radiusnya bertambah besar maka kecepatannya

akan mengecil, jika radiusnya mengecil makakecepatannya akan bertambah besar.

+istribusi tekanannya akan tunduk pada #ukum

Cernoulli$

konstangh"

: p"

=

ρ


26/32

"<

MEE22013

Pada ketinggian tetap (konstan)

( )

"

"

"

"

konstan (05)"

dimana .r 0konstan (0C)

AC0 ,

r "

"

p V

B r pmaka A

p B Ar

ρ

ρ

ρ

+ =

+ =

= −

Pada ketinggian

konstan (h0konstan)

"

"

C p0 5-"r

ρ


27/32

"G

MEE2

2013

konstangh"

: p "

= ρ

Pada tekanan konstan

()konstangh"

:"=

"

"

"

"

r "

C

g

10hgh

r "

C

+imana :.r 0 C, sehingga : 0

r

C

arena p 0 konstan, maka


28/32

">

MEE22013

pada tekanan konstan

(p0konstan)

Perubahan kecepatan pada radius yang mendekati sumbu

sangat besar, ini menyebabkan kenaikan tegangan geser,

sehingga daerah disekitar sumbu berkelakuan sebagai benda padat. Oleh karena itu sifat free vortex didaerah

tersebut berubah menjadi forced vortex.Eabungan antara

dua penomena tersebut disebut %Compound Votex”.


29/32

"@

MEE22013

Eabungan antara dua penomena %Compound Votex”.

Pada ketinggian konstan(h0konstan)

Pada tekanan konstan

(p0konstan)


30/32

?

MEE22013

pada tekanan konstan (p0konstan)

itik 5 pada permukaan bebas suatu aliran % free vortex”

berlokasi di radius r 5 0 "?? mm dan tinggi /5 01"; mm dari

datum line. Pada permukaan bebas diketinggian 1>? mm daridatum pengaruh free orte= telah hilang. Cerapa ketinggian titik

C thd datum line jika radiusnya r C 0 1?? mm B

ontoh .9

r

r 50 "?? mm

C

5

N

N

N

h

h 0 1>? mm

r C0 1?? mm

/50 h5 0"?? mm

"

"

r "

C

g

1 h

Persamaan free orte=$dimana

c 0 g.h.

"

"

"

"

r "g

C h

r "

Cgh

g

1


31/32

1

MEE22013

untuk r 5 0 "?? mm dan h5 0 1"; mm

;

""

55

"

mm1?.""

)"??)(1";1>?(r h -h g"

C

=

∞

sehingga untuk r C 0 1?? mm

mm9?

)1??(

1?.""1>?

)(r "g

C - hh

"

;

"C

"

C

∞

itik C berada 9? mm diba*ah datum line


32/32

"

MEE22013

Baha" Ba#aa" $

Olson, '. !., 1@@ (#al 9@ ;")

umar, . 8., "??? ( #al @" 1?

Documents

3. Bab.iii Kes.relatif