(2x PERTIDAKSAMAAN (B) 2 (C) (D) 2 (E) 2.1. PENGERTIANonline.sonysugemacollege.com/Mat-Soshum-Bab-2-4.pdf · Tentukan nilai x yang memenuhi : Jawab : Pernyataan soal dipecah 2 bagian:

Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan AlumniStep By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan AlumniStep By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni

5future education, today

SONY SUGEMA COLLEGE

TKA - SoshumMatematika soshum

21. 2x2 5x + 2 = ... (A) (2x – 1)(x – 2) (B) (2x + 1)(x + 1) (C) (2x – 1)(x + 1) (D) (3x 1)(x 2) (E) (3x 2)(x 1)

22. 3x2 7x + 2 = ... (A) (2x – 1)(x – 2) (B) (2x + 1)(x + 1) (C) (2x – 1)(x + 1) (D) (3x 1)(x 2) (E) (3x 2)(x 1)

23. 3 5a ab

(A) 3 5b aab

(B) 3 5aab

(C) 5aab

(D) 3 5bab

(E) 3 5bab

24. 22 3 ...

x 4 (x 4)

(A) 22x 11(x 4)

(B) 22x 4

(x 4)

(C) 23x 2

(x 4)

(D) 23x 15(x 4)

(E) 24x 19(x 4)

25. 24 3

39 xx

(A) 23 5

9x

x

(B) 23 5

9x

x

(C) 23 12

9xx

(D) 24 15

9x

x

(E) 24 9

9x

x

26. 2

24x 3 ...x 2x 6x 8

(A) 221x 3

x 6x 8

(B) 227 12

x 6x 8

(C) 25x 3

x 6x 8

(D) 25x 17

x 6x 8

(E) 221x 12

x 6x 8

PERTIDAKSAMAAN 2.1. PENGERTIAN

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat lambang < , >, , .

2.2. MACAM PERTIDAKSAMAAN dan PENYELESAIANNYA A. Pertidaksamaan linier (pangkat 1)

Pertidaksamaan dengan memuat variabel berpangkat 1. Contoh: 1. Tentukan nilai x yg memenuhi

3x – 7 > 5x + 3 !

Jawab : 3x – 5x > 3 + 7 – 2x > 10 didapat : x < – 5

2. Tentukan nilai x yang memenuhi : 5x < 4x + 10 < 6x + 8.

Jawab : Pernyataan soal dipecah 2 bagian: A : 5x < 4x + 10 B : 4x + 10 < 6x + 8

x < 10 – 2x < –2 x > 1

A B :

Jadi 1 < x < 10

B. Pertidaksamaan kuadrat/pangkat tinggi Pertidaksamaan dengan memuat variabel berpangkat 2 atau lebih. Penyelesaiannya : 1. Ruas kanan = 0 2. Dibuat bentuk faktor linier :

(x – a)3 (x – b)2 < 0 3. Dicari harga nol dan lukis garis bilangan 4. Isi tanda + atau – dengan kaidah 5. Pangkat luar berupa bil ganjil – tanda

berubah 6. Pangkat luar berupa bil genap – tanda

tetap Contoh : 1. Tentukan x yang memenuhi

a. x2 – 5x + 4 < 0 Jawab : (x – 1)(x – 4)< 0

Jadi : 1 < x < 4

b. x 2- 6x + 9 > 0 Jawab : (x – 3)2 > 0

x < 3 atau x > 3 x Real, x 3 2. Tentukan nilai x yang memenuhi :

(x – 3) (x2 – 10x + 25) < 0 Jawab : (x – 3) (x - 5)2 < 0 (faktor linier)

Jadi x < 3

Bila ax2 + bx + c yang memenuhi : a. D < 0, a > 0 (definit positif ) Contoh : x2 + 4, x2 – x + 4 , dll

b. D < 0, a < 0 (definit negatif ) Contoh : – x2 – 9, – x2 + 2x – 3 dll

Bila dalam pertidaksamaan, dijumpai bentuk definit positif atau definit negatif maka boleh diabaikan dengan tanda tetap untuk definit positif dan tanda berubah untuk definit negatif. Contoh : 1. Tentukan penyelesaian dari

(x2 – 3x – 4) (x2 – x + 4) < 0 Jawab :

(x – 4)(x+1) (definit positif) < 0 (x – 4)(x+1) < 0

Jadi : -1 < x < 4 2. Tentukan penyelesaian dari

(x – 5) (- x2 – 4) < 0 Jawab : (x – 5) (definit negatif) < 0

(x – 5) > 0 Jadi : x > 5

Untuk bentuk pertidaksamaan pecahan :

g(x)f(x) ?? 0 maka g(x) 0,

?? maksudnya , atau harga nol dari g(x) selalu terbuka pada garis bilangan.

1 10

+ - + 1 4

+ + 3

– + + 3 5

+ - + -1 4

Step By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan AlumniStep By Step “SIAP UTBK” | kelas XII dan Alumni


SONY SUGEMA COLLEGE



Contoh :

1. Penyelesaian dari 152

134

xx

adalah ……

Jawab :

0

52182

05252

52134

xx

xx

xx

Jadi – 5/2 < x 9 C. Pertidaksamaan Irrasional ( “ ” )

Pertidaksamaan yang memuat tanda “ ”. Secara umum :

2)( g(x) f(x)

)()( xgxf

Syarat : f(x) 0 .…………(2) g(x) 0 …………(3)

Penyelesaian : (1) (2) (3) Contoh : 1. Tentukan nilai x yang memenuhi

72 x5-3x . Penyelesaian :

andikuadratk 72x53x

72x53x

x < 12 ……(1)

Syarat : 3x – 5 0 2x + 7 0 x 5/3 …..(2) x –7/2 …..(3)

(2) (3) : 5/3 x < 12

D. Pertidaksamaan harga mutlak.

Pertidaksamaan dengan memuat tanda harga mutlak : “| |”. Penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dengan menggunakan definisi harga mutlak atau bentuk khusus. Yang disebut bentuk khusus adalah:

|f(x)| < |g(x)| (dikuadratkan)

f 2(x) < g2(x) (f + g) (f – g) < 0

Lebih khusus lagi : Untuk :

| f(x) | < c+ maka - c < f(x) < c

| f(x) | > c+ maka f(x) < - c atau f(x) > c Contoh : 1. Penyelesaian dari |x – 2| + 2x < 10 adalah

… Penyelesaian : Dengan definisi : Untuk |x – 2| = +(x – 2) untuk x 2 … (1) Pernyataan soal : (x – 2) + 2x < 10 didapat 3x < 12 dan x < 4…(2)

(1) (2) : 2 x < 4 ……(A) Untuk |x – 2| = –(x – 2) untuk x < 2 …(3) Pernyataan soal : –x + 2 + 2x < 10 didapat x < 8…(4)

(3) (4) : x < 2 …… (B) Penyelesaian : (A) (B) Jadi : x < 4

2. Penyelesaian dari |2x + 17| < |x – 3|

adalah … Penyelesaian : (2x + 17)2 – (x – 3)2 < 0 (2x+17)+(x–3) . (2x+17)–(x–3) < 0 (3x+14).(x+20) < 0 Jadi –20 < x < –14/3

3. Penyelesaian dari | 2x – 5 | 7 adalah … Penyelesaian :

–7 2x – 5 7 –2 2x 12

–1 x 6

+ – + –5/2 9

-7/2 5/3 12

………….....(1)

2 4

+ – + –20 14/3



SONY SUGEMA COLLEGE


Contoh :

1. Penyelesaian dari 152

134

xx

adalah ……

Jawab :

0

52182

05252

52134

xx

xx

xx

Jadi – 5/2 < x 9 C. Pertidaksamaan Irrasional ( “ ” )

Pertidaksamaan yang memuat tanda “ ”. Secara umum :

2)( g(x) f(x)

)()( xgxf

Syarat : f(x) 0 .…………(2) g(x) 0 …………(3)

Penyelesaian : (1) (2) (3) Contoh : 1. Tentukan nilai x yang memenuhi

72 x5-3x . Penyelesaian :

andikuadratk 72x53x

72x53x

x < 12 ……(1)

Syarat : 3x – 5 0 2x + 7 0 x 5/3 …..(2) x –7/2 …..(3)

(2) (3) : 5/3 x < 12

D. Pertidaksamaan harga mutlak.

Pertidaksamaan dengan memuat tanda harga mutlak : “| |”. Penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dengan menggunakan definisi harga mutlak atau bentuk khusus. Yang disebut bentuk khusus adalah:

|f(x)| < |g(x)| (dikuadratkan)

f 2(x) < g2(x) (f + g) (f – g) < 0

Lebih khusus lagi : Untuk :

| f(x) | < c+ maka - c < f(x) < c

| f(x) | > c+ maka f(x) < - c atau f(x) > c Contoh : 1. Penyelesaian dari |x – 2| + 2x < 10 adalah

… Penyelesaian : Dengan definisi : Untuk |x – 2| = +(x – 2) untuk x 2 … (1) Pernyataan soal : (x – 2) + 2x < 10 didapat 3x < 12 dan x < 4…(2)

(1) (2) : 2 x < 4 ……(A) Untuk |x – 2| = –(x – 2) untuk x < 2 …(3) Pernyataan soal : –x + 2 + 2x < 10 didapat x < 8…(4)

(3) (4) : x < 2 …… (B) Penyelesaian : (A) (B) Jadi : x < 4

2. Penyelesaian dari |2x + 17| < |x – 3|

adalah … Penyelesaian : (2x + 17)2 – (x – 3)2 < 0 (2x+17)+(x–3) . (2x+17)–(x–3) < 0 (3x+14).(x+20) < 0 Jadi –20 < x < –14/3

3. Penyelesaian dari | 2x – 5 | 7 adalah … Penyelesaian :

–7 2x – 5 7 –2 2x 12

–1 x 6

+ – + –5/2 9

-7/2 5/3 12

………….....(1)

2 4

+ – + –20 14/3

KAJI LATIH STANDAR PERTIDAKSAMAAN–1

1. Penyelesaian 22 3( 6)x x adalah

(A) x < 5 (B) x > 2 (C) –2 < x < 5 (D) 2 < x < 5 (E) –5 < x < 2

2. Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan 0302 xx adalah

(A) 5x atau 6x (B) 5x atau 6x (C) 65 x (D) 56 x (E) 65 x

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

2x 2x 3 0 adalah …. (A) { x –3 x 1 } (B) { x –1 x 3 } (C) { x x –1 atau x 1 } (D) { x x –1 atau x 2 } (E) { x x –1 atau x 3 }

4. Nilai x yang memenuhi : 3x2 – 4x + 7 < 2x2 + 4 adalah …. (A) x < –1 (B) –3 < x < –1 (C) x < 1 (D) 1 < x < 3 (E) –2 < x < 3

5. Himpunan penyelesain pertidaksamaan (x – 2)(3 – x) 4 (x – 2) adalah .… (A) { x 2 x 3 } (B) { x x 2 atau x 3 } (C) { x –2 x 1 } (D) { x –1 x 2 } (E) { x x atau x 2 }

6. Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan

2 2 4 0x x adalah (A) x < 1 3 atau x > 1 3 (B) 1 5 < x < 1 5 (C) x < 1 5 atau x > 1 5 (D) x < 5 1 atau x > 1 5 (E) 5 1 < x < 1 5

7. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 4 0x x adalah (A) Semua bilangan (B) (C) – 2 < x < 4 (D) – 4 < x < 2 (E) x < – 2 atau x > 4

8. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 4 0x x adalah (A) Semua bilangan (B) (C) – 2 < x < 4 (D) – 4 < x < 2 (E) x < – 2 atau x > 4

9. 2 6 6 3 6 0x x x mempunyai

penyelesaian ... (A) 2 x 3 atau x 6 (B) x –6 atau 2 x 3 (C) – 6 x 2 atau x 3 (D) – 3 x 2 atau x 6 (E) x –2 atau 3 x 6

10. 8 7 6(5 x) (3 x) (9 x) 0 mempunyai penyelesaian ... (A) x 3 atau x = 5 atau x = 9 (B) x 5 atau x ≥ 9 (C) x 5 atau x = 9 (D) x 9 (E) x 3

11. Pertidaksamaan: 2 5 7(1 x) (3 x) (6 x) 0 dipenuhi oleh... (A) x 6 (B) x 1 (C) x 3 atau x = 6 (D) x 1 atau x 3 atau x ≥ 6 (E) 3 x 6 atau x 1

12. Pertidaksamaan 3 2x 2x 24x 0 dipenuhi oleh

... (A) x < 0 atau 4 < x < 6 (B) x < –4 atau 0 < x < 6 (C) x < –6 atau 0 < x < 4 (D) 0 < x < 4 atau x > 6 (E) –4 < x < 0 atau x > 6



SONY SUGEMA COLLEGE



13. Pertidaksamaan 0168 789 xxx memiliki penyelesaian .... (A) 40 x (B) 0x atau 4x (C) 0x (D) 4x (E) 4x

14. Pertidaksamaan 2 2x x 6 x x 6 0

memiliki batas-batas penyelesaian ... (A) 2 x 3 (B) x 3 atau x 2 (C) 3 x 2 (D) x 3 atau x 2 (E) x 2 atau x 3

15. Penyelesaian dari 2(x 2)(x 3x 2) 0 adalah ...

(A) x 2 (B) x 2 (C) 1 x 2 (D) x 1 atau x 2 (E) x 1

16. Batas-batas x yang memenuhi 3 2 2( )( 2 3) 0x x x x adalah

(A) x – 1 (B) – 1 x < 0 atau x > 0 (C) x – 1 atau x = 0 (D) – 1 x 0 (E) x 1

17. Nilai x yang memenuhi dalam sistem

pertaksamaan :

04

212

232

x

xx

adalah …. (A) x < 4 atau –2 < x < 1 atau 1 < x < 2 (B) x 1 atau x 1, x 4 (C) x < 4 atau 4 < x 1 atau x 1 (D) x < 4 atau x > 1 (E) x 4

18. Pertidaksamaan 2

2x 7x 6 0

x 7x 10

memiliki

penyelesaian ... (A) 6 x < 1 atau 2 < x 5 (B) 5 x 1 atau 4 x 6 (C) 1 x < 2 atau 5 x 6 (D) 5 < x 1 atau 2 < x 6 (E) 1 x < 2 atau 5 < x 6

19. Nilai x yang memenuhi 2

2x 7x 6 0

x 8x 16

adalah ...

(A) 1 < x < 6 (B) 1 x 6 (C) 1 < x 4 atau x > 6 (D) 1 x < 4 atau 4 < x 6 (E) – 4 < x < 1 atau x 6


2x 8x 16 0x 7x 6

adalah ...

(A) 1 < x < 6, x 4 (B) 1 < x < 6 (C) 1 x 6, x 4 (D) x < 1 atau 4 < x < 6 (E) – 4 < x < 1 atau x > 6

21. Bentuk x 5 2x 2

dipenuhi oleh ...

(A) 1 < x < 2 (B) – 1 < x < 2 (C) x < – 1 atau x > 2 (D) x < – 2 atau x > 1 (E) – 2 < x < 1

22. Pertidaksamaan

2

2x 4x 12 0

x 4x 12 memiliki

batas-batas penyelesaian ... (A) 2 < x < 6 (B) x 2 atau x 6 (C) 6 < x < 2 (D) x < 6 atau x > 2 (E) x 2 atau x 6

23. Jika pertidaksamaan 26 2 1

3x

x x

mempunyai

penyelesaian a x b , maka 2 2 ...a b ab (A) 3 (B) 5 (C) 9 (D) 10 (E) 15



SONY SUGEMA COLLEGE


13. Pertidaksamaan 0168 789 xxx memiliki penyelesaian .... (A) 40 x (B) 0x atau 4x (C) 0x (D) 4x (E) 4x

14. Pertidaksamaan 2 2x x 6 x x 6 0

memiliki batas-batas penyelesaian ... (A) 2 x 3 (B) x 3 atau x 2 (C) 3 x 2 (D) x 3 atau x 2 (E) x 2 atau x 3

15. Penyelesaian dari 2(x 2)(x 3x 2) 0 adalah ...

(A) x 2 (B) x 2 (C) 1 x 2 (D) x 1 atau x 2 (E) x 1

16. Batas-batas x yang memenuhi 3 2 2( )( 2 3) 0x x x x adalah

(A) x – 1 (B) – 1 x < 0 atau x > 0 (C) x – 1 atau x = 0 (D) – 1 x 0 (E) x 1

17. Nilai x yang memenuhi dalam sistem

pertaksamaan :

04

212

232

x

xx

adalah …. (A) x < 4 atau –2 < x < 1 atau 1 < x < 2 (B) x 1 atau x 1, x 4 (C) x < 4 atau 4 < x 1 atau x 1 (D) x < 4 atau x > 1 (E) x 4

18. Pertidaksamaan 2

2x 7x 6 0

x 7x 10

memiliki

penyelesaian ... (A) 6 x < 1 atau 2 < x 5 (B) 5 x 1 atau 4 x 6 (C) 1 x < 2 atau 5 x 6 (D) 5 < x 1 atau 2 < x 6 (E) 1 x < 2 atau 5 < x 6


2x 7x 6 0

x 8x 16

adalah ...

(A) 1 < x < 6 (B) 1 x 6 (C) 1 < x 4 atau x > 6 (D) 1 x < 4 atau 4 < x 6 (E) – 4 < x < 1 atau x 6


2x 8x 16 0x 7x 6

adalah ...

(A) 1 < x < 6, x 4 (B) 1 < x < 6 (C) 1 x 6, x 4 (D) x < 1 atau 4 < x < 6 (E) – 4 < x < 1 atau x > 6

21. Bentuk x 5 2x 2

dipenuhi oleh ...

(A) 1 < x < 2 (B) – 1 < x < 2 (C) x < – 1 atau x > 2 (D) x < – 2 atau x > 1 (E) – 2 < x < 1

22. Pertidaksamaan

2

2x 4x 12 0

x 4x 12 memiliki

batas-batas penyelesaian ... (A) 2 < x < 6 (B) x 2 atau x 6 (C) 6 < x < 2 (D) x < 6 atau x > 2 (E) x 2 atau x 6

23. Jika pertidaksamaan 26 2 1

3x

x x

mempunyai

penyelesaian a x b , maka 2 2 ...a b ab (A) 3 (B) 5 (C) 9 (D) 10 (E) 15

PERTIDAKSAMAAN–2 1. Nilai x yang memenuhi x 7 1 adalah

(A) 0,6 x 1 (B) x 0,6 atau x 1 (C) x 0,6 (D) Semua bilangan (E)

2. Nilai x yang memenuhi x 7 1 adalah (A) 0,6 x 1 (B) x 0,6 atau x 1 (C) x 0,6 (D) Semua bilangan (E)

3. Batas-batas x yang memenuhi 1 x 3 42 adalah

... (A) x < 2 atau x > 14 (B) 2 < x < 14 (C) x < 14 atau x > 2 (D) 2 < x < 14 (E) x 14

4. Batas-batas x yang memenuhi 1 x 2 53 adalah

... (A) x < 9 atau x > 21 (B) 9 < x < 21 (C) x < 21 atau x > 9 (D) 21 < x < 9 (E) x < 9 atau x > 21

5. Nilai-nilai x yang memenuhi 12|3x|4|3x| 2 adalah…

(A) 2 < x < 9 (B) 3 < x < 9 (C) x > 9 atau x < 1 (D) x > 9 atau x < 2 (E) x > 9 atau x < 3

6. Penyelesaian dari 27|1|6|1| 2 xx adalah

(A) 93 x (B) 102 x (C) 2x atau 10x (D) 8x atau 10x (E) 108 x

7. Nilai x yang memenuhi 2| 2 | 7 | 2 | 10 0x x

adalah (A) 4 x 0 atau 3 x 7 (B) 3 x 0 atau 4 x 7 (C) 3 x 7 (D) 4 x 7 (E) 3 x 4 atau x 7

8. Batas-batas x yang memenuhi 2x 6 3x 4 adalah ...

(A) 2 < x < 2 (B) x < – 2 atau x > 2 (C) – 1 < x < 2 (D) x < – 1 atau x > 2 (E) – 2 < x < 1

9. Penyelesaian dari 22x8x

adalah

(A) – 4 < x < 4 (B) x < – 2 atau x > 4 (C) x < – 4 atau x > 2 (D) x < – 4 atau x > 4 (E) – 4 < x < 2 atau 2 < x < 4

10. Jika 2x x 6 3x 9 maka...

(A) x 5 atau 3 x 2 (B) x 1 atau x 5 (C) x 5 atau x 3 (D) x 2 atau x 5 (E) 3 x 2 atau 3 x 5

11. Jika himpunan penyelesaian | 3 | 6x a adalah

{ |1 }x x b , maka nilai a b adalah … (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

12. Bentuk |10 5 | 15x ekuivalen dengan…

(A) | 2 | 3x (B) 5| 1| 15x (C) | 3| 2x (D) 0 10 5 15x (E) 15 15x



SONY SUGEMA COLLEGE



13. 48x2 memiliki batas-batas penyelesaian (A) x 4 (B) x > 12 (C) x < 12 (D) x 4 atau x > 12 (E) 4 x < 12

14. Penyelsaian dari 4233 xx adalah

(A) 1x (B) 2x (C) 1x (D) 2x (E) 2x

15. Jika 2x 5x 6 x 6 , maka... (A) x 6 (B) 0 x 6 (C) 6 x 0 atau 2 x 3 (D) 0 x 2 atau 3 x 6 (E) 0 x 2 atau x 6

16. Jika semua nilai x dengan 1 2 3x yang memenuhi | 3 | 1 0x x adalah a x b , maka 2a b (A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 5 (E) 6



SONY SUGEMA COLLEGE


13. 48x2 memiliki batas-batas penyelesaian (A) x 4 (B) x > 12 (C) x < 12 (D) x 4 atau x > 12 (E) 4 x < 12

14. Penyelsaian dari 4233 xx adalah

(A) 1x (B) 2x (C) 1x (D) 2x (E) 2x

15. Jika 2x 5x 6 x 6 , maka... (A) x 6 (B) 0 x 6 (C) 6 x 0 atau 2 x 3 (D) 0 x 2 atau 3 x 6 (E) 0 x 2 atau x 6

16. Jika semua nilai x dengan 1 2 3x yang memenuhi | 3 | 1 0x x adalah a x b , maka 2a b (A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 5 (E) 6

PERSAMAAN GARIS 4.1 GRADIEN

Gradien adalah arah kemiringan dari suatu garis lurus. Dinotasikan dengan huruf “ m “ dan besarnya didapat dari nilai tangen sudut yang dibentuk oleh suatu garis dengan sumbu x positif. Gradien juga disebut sebagai : Tangens arah Bilangan/koefisien arah dari suatu Tanjakan garis lurus

Pandang garis g dan h di bawah ini!

Gradien garis g :

mg = tg = xy

=

12

12xxyy

Dalam suatu persamaan garis lurus nilai gradien bisa didapat sebagai berikut : Y = m x + c , gradien = m

ax + by + c = 0 , gradien = m = ba

Contoh : 1. y = 3x – 6 m = ……. 2. 3x + 5y – 15 = 0 m = ……. 3. 5x – 8y + 32 = 0 m = ……. 4. 4y + 2x – 35 = 0 m = ……. 5. 8y – 5x = 9 m = ……. 6. Garis g membentuk sudut 600 dengan sumbu

x+ maka m = … 4.2 PERSAMAAN GARIS LURUS

Persamaan yang dinyatakan dalam bentuk linier pada variabelnya (berpangkat 1). Secara explisit, dituliskan : y = mx + c atau f(x) = ax + b Secara implisit, dituliskan : ax + by + c = 0

Menyusun Persamaan Garis Lurus

Bila diketahui gradien (m) dan 1 titik yang

dilalui garis tersebut dituliskan :

Y – y1 = m ( x – x1)

Bentuk khusus, bila diketahui titik potong sumbu x dan sumbu y dituliskan :

1by

ax

atau

bx + ay = ab

Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang membentuk

sudut 30o terhadap sumbu x positif dan melalui titik P(6, 2).

Penyelesaian : m = tg 30o = 331

Persamaan garis lurus : y – 2 = 331 (x – 6)

Y = 331 x - 2 3 + 2

2. Dari gambar berikut, tentukan persamaan garis g!

Persamaan garis g : 3x + 4y = 12

4.3 HUBUNGAN 2 GARIS LURUS

Secara umum hubungan antara 2 garis lurus didapat dari hubungan nilai gradien masing-masing garis dan dituliskan :

Tg = 12

12

m.m1mm

Dimana = sudut yang dibentuk dari 2 garis sembarang. Bila Garis 1 sejajar Garis 2 maka = 00 dan didapat : m1 = m2

Bila Garis 1 tegak lurus Garis 2 maka = 900 dan didapat : m1 . m2 = -1

Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik

P(3, 5) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 1 !

Penyelesaian : Garis 2x – 3y = 1 bergradien m1 = 3

2 . Misal g : garis yang dicari maka gradien garis g adalah m2 = m1 = 3

2 .

Persamaan g: y – 5 = 32 (x – 3) atau y = 3

2 (x + 3)

X+

g

h

B

Y+

(x1, y1)

(x2, y2)

x

y

a

b x

y

GL 1

GL 2

(x1, y1)

4

3 x

y

g



SONY SUGEMA COLLEGE



2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y = 6 dan garis x + 3y = 10 serta tegak lurus dengan garis x + 5y = 2 !

Penyelesaian : Titik potong didapat dengan substitusi/ eliminasi 2x – y = 6 2x + 6y = 20 -7y = -14 y = 2 dan x = 4 didapat titik potong (2, 4) Gradien garis x + 5y = 2 adalah m1 = - 5

1 dan misal garis yang dicari adalah garis g dengan gradien m2 = 5 (tegak lurus). Persamaan garis g adalah : y – 4 = 5(x –2) atau y = 5x – 6.

4.4. J A R A K

Jarak antara 2 titik

d = )y -(y)x -(x 2122

12

Jarak titik ke garis :

d = 22

11

ba

cbyax

Jarak antara 2 garis sejajar :

d = 22

21

ba

cc

4.5 HAL KHUSUS

Rumus Perbandingan :

AP : PB = m : n Maka : xp = m xb + n xa

m + n yp = m yb + n ya m + n

Garis dalam segitiga :

Garis Tinggi Garis Berat Garis Bagi

Garis Tinggi : melalui 1 titik dan tegak lurus dengan sisi di depan titik tersebut. Garis Berat : melalui 1 titik dan membagi 2 sama panjang sisi di depan titik tersebut. Garis Bagi : melalui 1 titik dan membagi 2 sama besar sudut yang diapit 2 garis.

P(x1, y1)

P’

ax + by + c = 0

ax + by + c2 = 0

ax + by + c1 = 0

d

A

B

P m

n

Q (x2, y2) d y x P(x1 , y1)



SONY SUGEMA COLLEGE


2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y = 6 dan garis x + 3y = 10 serta tegak lurus dengan garis x + 5y = 2 !

Penyelesaian : Titik potong didapat dengan substitusi/ eliminasi 2x – y = 6 2x + 6y = 20 -7y = -14 y = 2 dan x = 4 didapat titik potong (2, 4) Gradien garis x + 5y = 2 adalah m1 = - 5

1 dan misal garis yang dicari adalah garis g dengan gradien m2 = 5 (tegak lurus). Persamaan garis g adalah : y – 4 = 5(x –2) atau y = 5x – 6.

4.4. J A R A K

Jarak antara 2 titik

d = )y -(y)x -(x 2122

12

Jarak titik ke garis :

d = 22

11

ba

cbyax

Jarak antara 2 garis sejajar :

d = 22

21

ba

cc

4.5 HAL KHUSUS

Rumus Perbandingan :

AP : PB = m : n Maka : xp = m xb + n xa

m + n yp = m yb + n ya m + n

Garis dalam segitiga :

Garis Tinggi Garis Berat Garis Bagi

Garis Tinggi : melalui 1 titik dan tegak lurus dengan sisi di depan titik tersebut. Garis Berat : melalui 1 titik dan membagi 2 sama panjang sisi di depan titik tersebut. Garis Bagi : melalui 1 titik dan membagi 2 sama besar sudut yang diapit 2 garis.

P(x1, y1)

P’

ax + by + c = 0

ax + by + c2 = 0

ax + by + c1 = 0

d

A

B

P m

n

Q (x2, y2) d y x P(x1 , y1)

KAJI LATIH STANDAR PERSAMAAN GARIS

1. Gradien garis yang melalui titik (4, 7) dan (7,14)

adalah (A) 7 (B) 6 (C) 1 (D) –3 (E) –5

2. Persamaan garis pada soal no 1 adalah

(A) 7 35y x (B) 6 31y x (C) 11y x (D) 3 5y x (E) 5 13y x

3. Gradien dari persamaan 9x + 2y + 7 = 0 adalah… (A) 2

9

(B) – 92

(C) 92

(D) – 29

(E) 72

4. Garis (2p 3)x (5p 1)y 12 0 melalui titik

(3, 1) , maka nilai p adalah … (A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 5

5. Gradien garis pada soal no 4 adalah …

(A) 13

(B) 56

(C) 19

(D) 59

(E) 79

6. Persamaan garis yang melalui (7, 6) dan sejajar dengan 3x 5y 11 0 adalah … (A) 5x 3y 61 (B) 5x 3y 51 (C) 3x 5y 61 (D) 3x 5y 51 (E) 5x 3y 61

7. Persamaan garis yang tegak lurus dengan

2x 7y 8 0 dan melalui ( 3,6) adalah … (A) 7x 2y 9 (B) 2y 7x 23 (C) 2y 7x 33 (D) 4x – y = 15 (E) 4x – y = 17

8. Garis 5x 7y 34 0 dan 3x y 10 0 akan

berpotongan pada titik … (A) (4,2) (B) (1,1) (C) (3,9) (D) (4,13) (E) (17,5)

9. Persamaan garis yang melalui titik potong

7x 2y 20 dan x 3y 11 serta melalui titik (4, 7) adalah … (A) y = 3x (B) y = 3x – 6 (C) y = –x + 10 (D) y = x + 2 (E) y = 2x – 1

10. Persamaan garis yang melalui (12, 3) dan membentuk sudut 45o dengan sumbu x positif adalah … (A) x – y = 3 (B) x – y = 15 (C) x + 2y = 7 (D) x + y = 9 (E) x + y = 5



SONY SUGEMA COLLEGE



11. Jarak titik A (1, 3) ke garis 4x 3y 6 0 adalah ... (A) 1 (B) 251 (C) 2 (D) 152 (E) 3

12. Jarak antara garis 6x 8y 5 dan garis 4y 3x 2 adalah...

(A) 0,2 (B) 0,3 (C) 0,9 (D) 1,5 (E) 2,26

13. Diketahui segitiga ABC dengan A(4, 4) , B(5, 5) dan C(17,7) maka persamaan garis tinggi yang ditarik dari A adalalah (A) y = x 3 (B) y = x (C) y = 2x 5 (D) y = 2x + 3 (E) y = 3x 7

14. Jika garis yang melalui titik (2,5) dan (n,3) tegak lurus garis dengan garis 1

3 4y x , maka n = …

(A) 3 21

(B) 1 21

(C) 21

(D) 21

(E) 3 21

15. Ditentukan titik 11,5A , 11,10B , dan C pada AB sehingga 3:2: CBAC . Persamaan garis melalui C dan bergradien 3 adalah (A) 0103 xy (B) 010 xy (C) 0103 xy (D) 0103 xy (E) 0103 xy

16. Jika A(2,5) , B( 3,1) dan C(5,3) maka persamaan garis berat ABC yang ditarik dari A adalah (A) 5x 2y = 14 (B) 4x y = 14 (C) 3x y = 1 (D) 2x + 3y = 14 (E) x + 5y = 14

Documents

(2x PERTIDAKSAMAAN (B) 2 (C) (D) 2 (E) 2.1. PENGERTIANonline.sonysugemacollege.com/Mat-Soshum-Bab-2-4.pdf · Tentukan nilai x yang memenuhi : Jawab : Pernyataan soal dipecah 2 bagian: