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통신이론
2장 주파수 해석
1
성공회대학교
정보통신공학과
제2장의 구성
2.1 시간 영역과 주파수 영역
2.2 푸리에 해석
2.3 푸리에 급수
2.4 푸리에 변환
2.5 특이함수 모델
2.6 푸리에 변환 쌍
2.7 푸리에 변환과 관련된 정리들
2
2.1 시간영역과주파수영역
3
y 진폭
x 시간
y 진폭
x 주파수
시간영역에서의 표현
주파수영역에서의 표현
시간 영역과 주파수 영역
통신에서의 신호
- 시간의 흐름에 따라 전압, 전류, 또는 전력의 변화량을 나타낸 것
신호를 표시할 수 있는 방법
4
시간 영역과 주파수 영역
물리적으로 같은 신호를 서로 다른 관점에서 관찰
5
시간 영역과 주파수 영역
6
전기신호의 파형을 관측하는 장비
오실로스코우프 (Oscilloscope)
- 시간 영역에서 신호를 관찰하는 장비
스펙트럼 해석기 (Spectrum analyzer)
- 주파수 영역에서 신호를 관찰하는 장비
※출처: www.bbc.co.uk/blogs/researchanddevelopment/2012/04/goodbye-analogue-telly-hello-d.shtml
TV방송의 스펙트럼 예
7
시간 영역과 주파수 영역
8
※ 통신에서는 주파수 영역을 자주 사용
ex) FM방송 반송파(carrier)
반송파를 중심으로에너지가 집중되어 있다
89.1MHz 91.9MHz
시간 영역과 주파수 영역
푸리에 변환을 이용해 시간 영역의 신호를 주파수영역(domain)으로 옮겨서 해석하는 것이 편리
9
함수의 가감승제
함수의 덧셈
11
)(1
tft
t
)(2
tf
)()(21
tftf
t
함수의 가감승제
함수의 곱셈
12
)(1
tft
t
)(2
tf
)()(21
tftf
t
함수의 가감승제
함수의 나눗셈
13
ttf )(1
t
t
ttf sin)(2
t
)(
1)()()(
1
212tf
tftftf
tttftf
1sin)()(
12
)(
1
1tf
함수의 가감승제
Sinc함수
14
)(sinc 형sin
)(Sa 형sin
xx
x
xx
x
함수의 가감승제
Sa 함수
15
함수의 가감승제
Sinc 함수
16
함수의 미분적분
미분
17
)(tx
t
1
10
0,0
0,sin)(
t
ttty
t
1
0
?)(
)( dt
tdxtx
t
1
10t
1
0
?)( ty
2
12 2
2
함수의 미분적분
미분
19
)(tx
t
1
10
0,0
0,cos)(
t
ttty
t
1
0
?)(
)( dt
tdxtx
t
1
10t
1
0
?)( ty
2
12
2
2
함수의 미분적분
적분
21
)(tx
t
1
10t
1
?)( dttx
t
1
10
?)( dtty
3
31
0
t
1
1
0
1)( ty
1 22 12
2
함수의 미분적분
Cos의 적분 예
22
𝑓(𝑥) = cos 𝑥 𝐹(𝑥) = 0
𝑥
cos 𝑡 𝑑𝑡
함수의 미분적분
미분/적분
24
)(tx
t0
dt
dt
)(tx
t10 3 4
t10 3 4
)(tx
2
2
복소수의 계산
복소수의 덧셈과 곱셈
28
A
0 1
j
실수
허수
j
j
ejB
ejA
21
21B
1
? BA
? BA
※ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ttrig.html
6
3
4
2
j
j
eB
eAex)
𝜑 0𝜋
6
𝜋
4
𝜋
3
𝜋
2
sin 𝜑 01
2
2
2
3
21
cos𝜑 13
2
2
2
1
20
tan𝜑 01
31 3 ∞
복소수의 계산
복소수의 뺄셈과 나눗셈
29
A
0 1
j
실수
허수
j
j
ejB
ejA
21
21B
1
? BA
? BA
※ ?2j
복소지수함수
복소지수함수를 실수와 허수의 성분으로 표시하면
30
te
te
e
tj
tj
tj
0
0
sinIm
cosRe
0
0
0
t
실수
허수
t0
tje 0
1
j
j
1
※출처: http://theta.tistory.com/32
복소지수함수
복소지수함수를 실수와 허수의 성분으로 표시하면
31
te
te
e
tj
tj
tj
0
0
sinIm
cosRe
0
0
0
실수
허수
t0
tje 0
1
j
j
1
2.2 푸리에해석
32
푸리에 해석
푸리에(Fourier) 해석
주파수해석이라고도 한다.• 주파수영역에서 통신신호를 해석하는 것
푸리에 급수나 푸리에 변환을 통해 신호의 주파수특성을 얻고자 하는 것• 푸리에 급수 : 주기함수를 해석
• 푸리에 변환 : 주기함수를 포함한 모든 함수를 해석
주파수 스펙트럼(frequency spectrum)
시간 영역의 신호를 주파수 영역에서 나타내어 진폭이나 위상 특성을 주파수의 함수로 표현한 것
33
각 신호가 포함하고 있는 주파수와 그들의 크기로 표시하는 영역
주기함수와 푸리에 급수
푸리에 급수(Fourier series)
주기함수의 주파수 스펙트럼을 구한다.• 기본 주파수 ω0의 배수 nω0(n은 정수)에 대응하는 고조
파의 간격으로 나타나는 이산적인 주파수 스펙트럼
34
일반 함수와 푸리에 변환
푸리에 변환(Fourier transform)
일반적인 함수의 주파수 스펙트럼을 구한다.• 이산치가 아닌 연속적인 함수의 형태
• 비주기함수는 고조파의 간격이 f0=0
35
※비주기함수의주기를∞로 둠
푸리에 해석의 주파수 특성
(－) 주파수 대역은 존재하는가? 물리적으로는 실제로 존재하지 않는다.
수학적으로만 (－) 주파수 대역이 나타나는 것• (cf.) i=√-1 허수의 존재는? ⇒ 수학적으로만 도입
주파수 특성에서 진폭 스펙트럼은 우함수진폭 스펙트럼은 ω=0 축에 대해 대칭• (－) 주파수 대역은 (＋) 주파수 대역과 좌우 대칭
신호의 전력을 계산할 때는 (－) 주파수 대역도 포함• 시간 영역과 주파수 영역이 서로 같은 신호를 두고 해석
했기 때문에 영역이 달라도 같은 전력 값이 계산
36
2.3 푸리에급수
37
급수
급수(series)어떤 함수를 다른 함수의 합으로 표현할 때 사용• 급수 전개 : 어떤 함수를 다른 함수 합으로 수식을 펼쳐
표현하는 것
보통은 무한급수⇒ 한정된 원소의 합은 근사식
통신신호 해석에서의 Fourier 급수주기신호의 주파수 성분을 구하기 위해
“여러가지 주파수 성분을 갖는 함수의 합”으로 표현
38
100
100
)()()()( tgtftgtfnn (2.3)
푸리에 급수 표현
푸리에 급수(Fourier series) 프랑스 수학자 푸리에 (Jean Baptiste Joseph Fourier)
“임의의 주기함수는 사인과 코사인의 무한급수로전개됨”을 최초로 증명
사인 급수(sine series) 혹은 코사인 급수(cosine series)라고도 한다.
※ 시간적으로 주기적인 신호
- Fourier급수로 해석해서 주파수영역에서의 신호의
진폭 및 위상특성을 얻을 수 있다.
39
푸리에 급수 표현
주기가 T인 주기함수의 정의:
모든 t에 대해서
40
)(tf
t
)( Ttf
T
ex) 삼각함수,상수
t
푸리에 급수 표현
41
고조파 (Harmonics)
- 기본파의 정수배를
가지는 파동
n차고조파
- 주파수가 n배인 파동
※어떠한 형태의 일정한 주기를 갖는 비정현파를 분해하면
각기 다른 진폭의 일정한 주기를 갖는 정현파 성분을 얻음
푸리에 급수 표현
f(t)가 주기함수라면
주기함수는 여러 가지 주파수 성분을 갖는 신호들이 더해진 합성파의 형태
Fourier 급수 표현
푸리에 급수는 각기 다른 주파수 성분을 분리한다.• ω0=2π/T : 기본 주파수
• a0 : 직류성분(ω=0)
• ω0 포함신호 : 기본파(fundamental wave) 성분
• 2ω0 포함신호 : 2차 고조파(second harmonics) 성분
• nω0 포함신호 : n차 고조파(nth harmonics) 성분 42
Tff
T
1,2
2000
1
0
1
00
00201
002010
sincos
sin2sinsin
cos2coscos)(
n
n
n
n
n
n
tnbtnaa
tnbtbtb
tnatataatf
(2.5)
푸리에 급수 표현
푸리에 급수
43
푸리에 계수 (an, bn)
tnan 0
cos 2
t
tnbn 0sin
t2
3
3
2n
a
3n
b
1
000
n
nntnbtnaatf sincos)(
푸리에 계수 구하기
주기함수의 푸리에 급수 표현
푸리에 계수(coefficient)
위 식에서 a0, an, bn
푸리에 급수를 전개하는 것은 결국 푸리에 계수를구하는 것
44
22)(
nnbafF
n
n
a
bf
1tan)(
1
000
n
nntnbtnaatf sincos)( (2.6)
푸리에 계수 구하기
계수를 구하는 과정 (a0) f(t)를 한 주기 구간 동안적분
45
Ta
tadtadtadta
dttnbdttnadta
dttnbtnaadttf
TTTT
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
n
n
n
n
n
nn
0
000
00
00
0
1
0
1
0
1
000
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2122
sincos
sincos)(
2
2
)(1
0
T
T
dttfT
a (2.7) f(t)의 평균치
0 0
푸리에 계수 구하기
46
0sin2
0sin2
sin2
sin1
2
cos2cos
0
00
000
000
2
22
2
nn
Tn
n
tnn
dttndttn
T
TT
T
BAB
A
BA
B
A
axa
dxax
axa
dxax
sin1
cos
cos1
sin
※
0sin2
2
0
T
T
dttn
우함수
기함수
2
T
2
T
t
2
T
2
T
t
같은 구간 한 주기 적분 0
n=1
푸리에 계수 구하기
계수를 구하는 과정 (an) 양변에 고조파 를곱하여 한 주기 동안 적분
47
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
00
1
0000
1
00
1
0000
0
1
0000
cossincoscoscos
cossincoscoscos
cossincoscos)(
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
dttktnbdttktnadttka
dttktnbtktnatka
dttktnbtnaadttktf
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
0
tk 0cos
기함수
※ (n=k) 을 제외한 나머지는 모두 0이됨
Ta
dta
dttkadttka
dttktkbdttktka
kk
kk
kk
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
21
2)2cos1(
2
1cos
cossincoscos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
00
2
0000
0
0
푸리에 계수 구하기
계수를 구하는 과정 (an) 양변에 고조파 를곱하여 한 주기 동안 적분
48
2
2
2
2
0
0
cos)(2
2cos)(
T
T
T
T
dttntfT
a
Ta
dttntf
n
n
(2.8) f(t)와 cosnω0t 곱의 평균치
dxnxxfa
ncos)(
1※ 𝑥 = 𝜔0𝑡 , (𝑑𝑥 = 𝜔0𝑑𝑡)로 나타내면
tk 0cos
푸리에 계수 구하기
계수를 구하는 과정 (bn) 양변에 고조파 를곱하여 한 주기 동안 적분
49
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
00
1
0000
1
00
1
0000
0
1
0000
sinsinsincossin
sinsinsincossin
sinsincossin)(
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
dttktnadttktnadttka
dttktnbtktnatka
dttktnbtnaadttktf
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
0
tk 0sin
기함수
※ (n=k) 을 제외한 나머지는 모두 0이됨
Tb
dtb
dttkbdttkb
dttktkbdttktka
kk
kk
kk
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
21
2)2cos1(
2
1sin
sinsinsincos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
00
2
0000
0
0
푸리에 계수 구하기
계수를 구하는 과정 (bn) 양변에 고조파 를곱하여 한 주기 동안 적분
50
2
2
2
2
0
0
sin)(2
2sin)(
T
T
T
T
dttntfT
b
Tb
dttntf
n
n
(2.9) f(t)와 sinnω0t 곱의 평균치
dxnxxfb
nsin)(
1
tk 0sin
※ 𝑥 = 𝜔0𝑡 , (𝑑𝑥 = 𝜔0𝑑𝑡)로 나타내면
푸리에 계수 구하기
주기함수의 한 주기 구간 표시
[t : 0↗T]일 때 [x : 0↗2π]이므로
①,③ 구간 표현을 사용했을 때 푸리에 계수 공식은
51
Fourier 급수의 다양한 형태
Fourier 급수를 삼각함수의 합성으로 표현
52
Sine 이나 Cosine 항으로 묶어서 표현할 수 있다
1
000sincos)(
n
nntnbtnaatf
tnc
tnctnc
tnbtna
nn
nnnn
nn
0
00
00
sin
sincoscossin
sincos
where
n
n
n
nnn
nnn
b
a
cb
ca1
tan,cos
sin
)tan,,(,sin)(122
1
00
n
n
nnnn
n
nnb
abactncatf 단
Sine 항으로 묶은 경우
Fourier 급수의 다양한 형태
53
1
000sincos)(
n
nntnbtnaatf
nn
nnnn
nn
tnd
tndtnd
tnbtna
0
00
00
cos
sinsincoscos
sincos
where
n
n
n
nnn
nnn
a
b
db
da1
tan,sin
cos
)tan,,(,cos)(122
1
00
n
n
nnnn
n
nna
bbadtndatf 단
Fourier 급수의 다양한 형태
54
Cosine 항으로 묶은 경우
복소 지수 형식의 푸리에 급수
복소 지수 형식을 사용하면
복소수와 지수함수의 장점을 모두 이용
① 복소수(complex number)• 주파수 영역에서 진폭과 위상 2가지 성질을 함께 표현
② 지수함수(exponential function)• 지수함수끼리 곱셈, 나눗셈, 미분, 적분 등 계산이 용이
지수함수와 삼각함수와의 관계• 오일러(Euler)의 공식
복소 지수 형식의 푸리에 급수
복소 지수 형식의 푸리에 급수
주기신호 f(t)에 대한 푸리에 계수 cn
58
,,,,)(
)(
2101
2
02
2
0
0
ndtetfT
c
Tectf
tjn
n
tjn
n
T
T
(2.11)
(2.12)
nc
nc
※ 오일러의 공식 사용
sincos
sincos
je
je
j
j
Θ 를 라 하면tn 0
tjntjn
tjntjn
eej
tn
eetn
00
00
2
1sin
2
1cos
0
0
1 1
0
1 1
000
0000
2
1
2
1
sincos)(
n n
tjntjn
n
tjntjn
n
n n
nn
eej
beeaa
tnbtnaatf
59
Fourier 급수의 복소지수 형식
1 1
0
1 1
0
1 1
0
00
00
0000
2
1
2
1
1
2
11
2
1
2
1
2
1)(
n n
tjn
nn
tjn
nn
n n
tjn
nn
tjn
nn
n n
tjntjn
n
tjntjn
n
ejbaejbaa
ebj
aebj
aa
eej
beeaatf
여기서
nnn
nnn
cjba
cjba
2
12
1
tjn
n
n
tjn
n
n
tjn
n
necececa 000
11
0
tjn
n
nectf 0)(
)2
(0
T
이라 하면
Fourier 급수의 복소지수 형식
60
∙∙∙∙∙(2.11)
계수간의 관계
nnn
nnn
jbac
jbac
ac
2
12
100
Cn의 공액
)12.2()(1
)11.2()2
(,)(
2
2
0
00
dtetfT
C
Tectf
T
T
tjnn
tjn
n
n
Fourier 복소지수 형식
Fourier 급수의 복소지수 형식
61
),,2,1,0( n
Cn의 증명
2
2
2
2
)9.2(sin)(2
)8.2(cos)(2
2
1
0
0
T
T
T
T
dttntfT
b
dttntfT
a
jbac
n
n
nnn
)12.2()(1
sincos)(2
2
1
sin)(2
cos)(2
2
1
2
2
0
2
2
2
2
2
2
00
00
dtetfT
dttnjtntfT
dttntfT
jdttntfT
C
T
T
T
T
T
T
T
T
tjn
n
Fourier 급수의 복소지수 형식
62
an bn
dtetfT
C
T
T
tjnn
2
2
0)(1 ※
∙∙∙(2.12)
Cn의 절대값 진폭 스펙트럼
22
2
1
2
1
2
1
nn
nnnnn
nnn
ba
jbajbaC
jbac
허수
실수
nb2
1
na2
1
nc
신호 f(t)의 n차 고조파의 선스펙트럼 (Line Spectrum)
또는 진폭스펙트럼 이라 한다.
n
Fourier 급수의 복소지수 형식
63
nc
실수
허수
cn과 an, bn 의 관계
nn
nnn
bja
jbac
2
1
2
1
2
1
Fourier 급수의 복소지수 형식
64
j
n
)(nn
jba
nc
n
n
tjn
n
n
nn
ectf
tnbtnaatf
0
1
000
)(
sincos)(
실수
허수
cn과 an, bn 의 관계
nnn
jbac 2
1
Fourier 급수의 복소지수 형식
65
na
nb
nc
nc
nnnjbac
2
1
nnn
nnn
jbcc
acc
j
n
n
n
na
b1tan
n
nb
)(nn
jba
Cn의 위상
n
n
na
b1tan 위상 스펙트럼 (Phase Spectrum)
에 대한 Cn의 그래프
복소 Fourier 스펙트럼
0n
t
T0
tt
00 nfT
Anfc
nsinc)(
0nf
t
)(tf
Fourier 급수의 복소지수 형식
66
Fourier 급수의 복소지수 형식
67
ex) 복소 Fourier스펙트럼의 식을 구하라 Cn 구하기
)(tf
t
2
2
TA
)12.2()(1
)11.2()2
(,)(
2
2
0
00
dtetfT
C
Tectf
T
T
tjnn
tjn
n
n
att
at
atat
ea
AdteA
aeedt
d
※지수함수의 미분/적분
Fourier 급수의 복소지수 형식
68
ex) 복소 Fourier스펙트럼의 식을 구하라 Cn 구하기
)(tf
t
2
2
TA
)12.2()(1
)11.2()2
(,)(
2
2
0
00
dtetfT
C
Tectf
T
T
tjnn
tjn
n
n
2
2sin
2sin
22
2
11
)(1
0
0
000
00
0
2020
20202020
2
2
02
2
02
2
0
2
2
0
n
n
T
An
Tn
Aj
j
ee
Tjn
A
eeTjn
Aee
Tjn
A
ejnT
Adte
T
AdteA
T
dtetfT
C
jnjn
jnjnjnjn
tjntjntjn
tjnn
T
T
표본화 함수 (sampling function)
)(sinc 형sin
)(Sa 형sin
xx
x
xx
x
)(sinc)( xxSa
sinc(x)
) 0 ,3,2,1( 지남을에서n
※ 지남 을0 에서 n )( 는xSa
69
Fourier 급수의 복소지수 형식
70
ex) 앞의 예를 Fourier 급수로 전개하면
)(tf
t
2
2
TA
)12.2()(1
)11.2()2
(,)(
2
2
0
00
dtetfT
C
Tectf
T
T
tjnn
tjn
n
n
tjn
tjn
tjntjn
n
eT
nSinc
T
A
en
SaT
A
en
n
T
AeCtf
0
0
00
2
2
2sin
)(
0
0
0
,2,1,0,sincsinc
1)(
1
0
0
2
2
2
2
nnfT
A
T
n
T
Ac
T
AdtA
Tdttf
Tc
n
T
T
T
T
Duty cycle:
T
를 고정, T를 증가 스펙트럼 진폭
주파수 성분간의 간격
T를 고정, 를 증가 스펙트럼 진폭 ∝
주파수 성분간의 간격 ∝
main lobe의 주파수폭 ∝
T
1∝
T/1
T0
/1
00
sinc)( nfT
Anfc
n
T
A
Tf
10
10
nf t
)(tf
복소 Fourier 스펙트럼
A
불변
72
파세발의 정리 (Parseval’s theorem)
n
n
n
nn cbaadttfT
T
T
2
1
2220
2
2
1)(
1 2
2
f(t)의 평균전력은 각 주파수 성분의
전력의 합과 같다
)(tf
t
2
1
2
1
2
nF
평균전력
n
nC2
0n
주기함수의 n차고조파의
전력스펙트럼의 합
2
nC
dttfT
P
T
T
2
2
2|)(|
1
=
73
주기함수 파형 (우함수)
xxxxf 3cos12cos2cos34)(
74
xxxxf 3sin12sin2sin3)(
주기함수 파형 (기함수)
75
xxx
xxxxf
3sin12sin2sin3
3cos12cos2cos34)(
주기함수 파형 (우함수+기함수)
76
2.4 푸리에 변환
77
2.4 푸리에 변환 (Fourier Transform)
신호 f(t)가 주기를 갖는 비정현파인 경우 Fourier 급수를 이용하여 주파수 영역의 성분들의 크기를 구할수 있다.
신호 f(t)가 비주기 신호인 경우
푸리에 급수 사용 X
78
※ “비주기 신호도 주기가 무한대인 주기신호”로 가정 이 문제 해결 가능
Fourier 변환
– ”시간영역에서 비주기 신호 f(t)를 주파수영역으로변환하기 위한 도구”
- 비주기신호/주기신호 모두 적용가능
Fourier 변환식의 유도 (1)
Fourier 변환식의 유도
Fourier 급수의 복소지수 형식에서
79
)(
)( T
tf
tfT
함수를동안의한주기
함수를인주기이라 하면
)12.2()(1
)11.2()2
()(
2
2
0
00
T
T
dtetfT
c
Tectf
tjnTn
n
tjnnT
여기에, 에 대한 조건을 적용하면)( T
)( Tn
c
1
T0 t
f(t)
T
1
T
20
0n
2
4
일정
∴ : 주파수 간격 가 무한소로 수렴하므로 로 나타내면T 0 d
dT
Td
T
T 2 or
220
가 무한소로 됨으로써, 선스펙트럼 주파수 는0
0n
T
n0
연속변수 로 표현됨
Fourier 변환식의 유도 (2)
80
Fourier 변환식의 유도 (3)
81
위의 관계를 푸리에 급수에 적용하면
dtetfd
dtetfT
c
tj
T
tjn
Tn
)(
2
)(1
0
d
2
n
tjn
nTectf 0)(
에 위의 관계를 적용하면,
(T ∞ 에 의해)
T
n
T
Ttftf ),()( 가 된다.
Fourier 변환식의 유도 (4)
82
이상의 변화를 이용하면
tjn
n
tj
T
tjn
n
nT
edtetfd
ectf
0
0
)(2
)(
dedtetf
edtetfd
tf
tjtj
tjtj
)(2
1
)(2
)(t 에 대한 정적분이므로결과값은 ω의 함수 F(ω)가된다.
dtetfF
deFtf
tj
tj
)()(
)(2
1)(
Fourier 변환 과 역변환 식
(2.13) : F(ω)의 Fourier 역변환
(2.14) : f(t) 의 Fourier 변환
Fourier 변환
– 시간영역의 신호 f(t)로부터 주파수 영역의 신호 F(ω)를얻는데 사용
Fourier 역변환
- 주파수영역의 신호 F(ω)로부터 시간 영역의 신호 f(t)를얻는데 사용
기호
)()(
)()(
1
Ftf
tfF
F
F 변환
역변환
f(t)와 F(ω)는 “푸리에 변환쌍”을 이룬다
)()( Ftf
Fourier 변환의 정의
83
Fourier 변환의 정의
푸리에 변환(Fourier transform)주기신호와 비주기신호를 모두 포함한 일반적인 신호에대해 주파수 특성을 얻을 수 있다.
푸리에 변환(Fourier transform)식
• 복소 지수 형식의 푸리에 급수에서 변환식을 유도
단, (2.13)
F(ω) : 함수 f(t) 의 주파수 스펙트럼 밀도함수
푸리에 역변환(inverse Fourier transform)식
에서 이므로
84
dtetfF
tj )()(
dttf )(
fdefFdeFtfftjtj
2)()(
2
1)(
f 2 dfd 2
(2.14)
푸리에 변환쌍
푸리에 변환 쌍(pair)
푸리에 변환과 역변환으로 이루어진 쌍
F(ω)는 임의의 주파수 ω에 대한 주파수 성분 표시• F(ω)의 단위는 [volt∙sec]
85
