2n dossier fq2

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament CFA Valls Ctra. del Pla, 37-A (casa caritat) 43800 Valls

GES 2

PROF. Carles de Haro

Alumne/a: _____________________________

FQ

2 –

FÍS

ICA

��

��!�� " � ��

#�� $�

�� %��

�� !�"�� #��$� %��$� ��$� "�� $�� $�� &�'�$�

�� &�� '��

(��

�� &)� � � �� )� �

��"�� *�+,�� "��*�+,�� -� �� .� � �� & �� /&� � ��0�� .� � �� / ��0�� .� � �� /�� 1 � ��0��2�(��

��'��3+�� .3++��/��0�� 3+�� 4��/��"��0��0� �"�� 5��

��

50� �� 6��7��/ �6��0�

�0� ��*�,� �� 8�� "�6��

�0� � ��/�� 6��0� ��

�0� �� "��6��6��9��

��!��

(&�� )��

:�

��.�&��

�

��

�

��

��

��−−−�

��

��

�

��

��

��

�

��

�

��

��

��!�� " � ��

(&�� )��

;�

��<=9��

��

��3>9?�� .��

$�

��'��

��

��<=�'��

��

��<��.��

@�

��<=+++��

A�

��+��'��

�

��9<� ��.��

B�

��.<��'��

�-��

�:� .+++�� <� �

;� +9+<=�� @� <=��

�� +9+3>?��.� A� ��'�

$� >�+++�� +9+��<��.�

�� <=+++++�� B� �9.<�'��

�

Dues ciències per a estudiar el moviment

Suposem que en un moment donat un avió sobrevola

casa vostra. Si teniu curiositat per conèixer més bé

aquest fenomen, podeu plantejar-vos una sèrie de

preguntes, com ara quant de temps tardarà l’avió a

desaparèixer per l’horitzó?, quina distància recorrerà

en un minut?, va sempre a la mateixa velocitat?,

etcètera. Per a respondre aquestes preguntes no

necessiteu saber per què es mou l’avió. En canvi, hi ha preguntes més complexes,

com ara quina força exerceix el motor?, quina potència desenvolupa?, quina

energia consumeix?, etc., la resposta a les quals requereix més informació.

Com veus, hi ha dues maneres d’estudiar el moviment: prescindint de les causes

que l’originen, que és el que fa la Cinemàtica, o tenint-les en compte, com passa

amb la Dinàmica. Dedicarem una unitat a cadascuna d’aquestes dues ciències del

moviment.

Què és el moviment? Des de ben petits tenim un concepte intuïtiu que ens permet afirmar si un cos, en

un moment donat, està en repòs o en moviment. Quin criteri utilitzem per a

distingir-ho? Se sol dir que un cos es mou quan canvia de lloc.

No has d’oblidar que…

• La localització d’un punt en l’espai respecte d’un altre punt que agafem com a

referència rep el nom de posició.

• Moviment d’un punt és un canvi de posició respecte d’un altre punt que s’agafa

com a referència.

• Repòs i moviment són dos termes relatius, ja que depenen de l’objecte de

referència (un fanal està en repòs respecte del carrer, però està en moviment si

agafem el Sol com a referència).

• Moviment absolut és aquell en el qual el punt de referència es considera fix

respecte del punt que es mou.

• Moviment relatiu és aquell en el qual el punt canvia de posició respecte d’un

altre que també es mou.

Magnituds del moviment Ja saps que hi ha certes característiques dels cossos i dels fenòmens naturals,

anomenades magnituds, que es poden mesurar o avaluar a cada moment. Per a

entendre el moviment és important conèixer les magnituds que utilitza la

Cinemàtica en el seu desenvolupament. A més del temps, són les següents: posició,

desplaçament, espai recorregut, velocitat i acceleració.

Posició

La posició d’un punt P és la seva localització en l’espai.

Desplaçament

Si en un moment donat un mòbil es toba en la posició P0 i al cap d’un temps la

seva posició és P1, direm que el mòbil s’ha desplaçat des del punt P0 fins al punt

P1 (és la distància que separa P0 i P1).

El desplaçament entre dues posicions és sempre el mateix, independentment de la

trajectòria que uneix aquestes posicions.

Espai recorregut

No has de confondre espai recorregut amb desplaçament. Espai recorregut és la

longitud de trajectòria que ha seguit el mòbil. Si llancem una pilota cap amunt,

l’espai recorregut coincideix amb el desplaçament mentre la pilota puja; però

quan comença el descens, el desplaçament disminueix, i quan la pilota arriba al

punt de partida, el desplaçament és nul. En canvi, l’espai recorregut és igual al

doble de l’altura aconseguida.

Velocitat

Per a determinar el moviment d’una partícula cal conèixer com varia la posició

d’aquesta partícula en el transcurs del temps. La variació de la posició, l’hem

anomenada desplaçament.

Per a relacionar el desplaçament que ha experimentat un mòbil amb el temps

transcorregut introduïm una magnitud molt important en Cinemàtica: la velocitat.

Acceleració

Quan un automòbil es desplaça, no sempre ho fa amb la mateixa velocitat. Si un

cotxe, per exemple, augmenta de velocitat, diem que accelera. Si l’increment de

velocitat es produeix en menys temps, intuïtivament diem que el cotxe té més

acceleració. Per tant, l’acceleració relaciona la velocitat amb el temps.

Equacions del moviment Anomenem equacions del moviment les

relacions matemàtiques que s’estableixen

entre les diferents magnituds.

Unitats El sistema que utilitzarem és l’anomenat mks (metres, kilograms, segons).

L’espai es mesura en metres (m).

La velocitat es mesura en metres per segon (m/s).

L’acceleració es mesura en metres per segon al quadrat (m/s2).

El temps es mesura en segons (s).

La caiguda lliure un moviment rectilini uniformement accelerat

El 2 d’agost de 1971, quan l’astronauta David

Scott era a la superfície de la Lluna, va deixar

caure simultàniament un martell de geòleg i

una ploma de falcó i va observar que els dos

cossos tocaven simultàniament la superfície

lunar. Havia comprovat a la Lluna la hipòtesi

de Galileu: «En absència de fricció amb

l’aire, tots els cossos cauen cap a la Terra

amb la mateixa acceleració».

Els cossos situats a prop de la Terra són atrets

per la força de la gravetat. Experimenten, doncs, una acceleració constant que

s'anomena acceleració de la gravetat, es designa pel símbol g i equival,

aproximadament, a - 9'8 m/s2.

Quan llancem cap amunt i verticalment un objecte, la seva velocitat disminueix

fins que arriba al punt de màxima altitud on, per un instant, la seva velocitat és

zero. A continuació torna a caure i augmenta la seva velocitat en sentit contrari

fins que n’assoleix la mateixa que tenia a l’inici, just quan arriba a terra (si

negligim la resistència de l’aire).

1. Com resoldre un problema? 1. Llegir atentament l’enunciat. No podem deixar escapar cap detall.

2. Escriure les dades numèriques que podem extreure de l’enunciat.

3. Aclarir què se’ns demana? A vegades en un enunciat hi ha més d’una pregunta.

4. Fer un dibuix esquemàtic sobre la situació que reflexa l’enunciat.

5. Fer una previsió del resultat que ha de tenir el problema (positiu, negatiu, ...)

6. Escollir l’equació del moviment que ens serveixi.

7. Realitzar els càlculs, tant numèrics com de les unitats.

8. Analitzar el resultat obtingut.

9. Donar el resultat obtingut amb les unitats corresponents.

Observacions: a. Sempre hem de treballar en el Sistema Internacional d’unitats. Només

excepcionalment (si ens ho demana) ens saltarem aquesta norma.

b. Els canvis d’unitats els realitzarem per factors de conversió.

c. Qualsevol resultat ha d’anar acompanyat de la seva unitat.

d. És millor no donar un resultat que donar una resposta incoherent !!!

Problemes de cinemàtica - 1

1.- Al sortir de casa un pare ha oblidat el seu esmorzar. El seu fill es dona compta quan el seu

pare esta ja a 200 m de la casa i surt al seu darrera amb la seva bicicleta. El pare camina a una

velocitat constant de 5 km/h i el seu fill el persegueix a una velocitat de 22 km/h, també

constant. Quant temps tardarà a atrapar-lo?

200 m ? m

2.- Una persona esta dalt d’un terrat situat a de 30 m d’altura quan li cauen les ulleres. Calcula la

velocitat en arribar a terra.

3- Un ciclista que va a 10 m/s, en un moment donat es troba a 5 m de casa seva. A quants metres

de casa seva es trobarà passats 2 min?

4- Un noi es mou en línia recta pel pati de l’escola amb un cronòmetre a la mà. Si en el moment de

posar el cronòmetre en marxa es troba a 2 m de la porta del pati i quan el cronòmetre marca 35

s és a 88 m, quina velocitat ha dut?


5- Un cotxe es desplaça a 20 m/s i en 3 s arriba a anar a 36 m/s. Quina ha estat la seva

acceleració?

6- En el cas del problema anterior, de continuar amb la mateixa acceleració, quina seria la

velocitat que duria passats 10 s des que anava a 20 m/s?

7- Un camió va a 72 km/ h i frena fins anar a 36 Km/h. Si l’acceleració de frenada ha estat -

4m/s2

, quant temps ha estat frenat?.

8- Llancem un cos verticalment enlaire amb una velocitat inicial de 30 m/s. Fins a quina altura

arriba?

9- Un mòbil s’està movent a 8 m/s i se li aplica una acceleració de 2 m/s2

. Quant s’haurà

desplaçat en 10 s?

10- Un noi surt de casa seva i arriba al quiosc que està a 2 m en línia recta i de sobte apreta a

corre perquè veu venir l’autobús. Corre durant 5 s amb una acceleració de 0,4 m/s2

fins arribar a

la parada. A quants metres de casa seva està la parada?

11- Es llança una pedra verticalment cap avall amb una velocitat inicial de 2 m/s des d’una alçada

de 20 m. Amb quina velocitat arriba al terra?

12- Un cos es deixa caure des de 10 m d’alçada. Quant temps triga en caure i amb quina velocitat

arriba al terra?

13- Des d’una ciutat A surt un cotxe cap a B a 20 m/s; en el mateix instant surt de B cap a A un

cotxe a 30 m/s. Els pobles estan a 10 km un de l’altre. Cerca el lloc i el moment de

l’encontre.


14- Un mòbil té un moviment rectilini i uniforme de 90 km/h. Cerca en unitats del S.I.:

Espai recorregut en 1 min

Temps que està per recórrer 1 km

15- Un mòbil parteix d’un espai inicial de 4 m en l’instant 0 i es desplaça amb moviment rectilini i

uniforme en sentit positiu. La seva velocitat és de 15 m/s. Quin espai haurà recorregut en 10 s.

16- Una moto va a 180 km/h i frena durant 8 s amb una acceleració de 6 m/s2. S’aturarà?

17- Un mòbil va a 20 m/s i accelera amb 3 m/s2, cosa que manté durant cert temps. Cerca:

Velocitat i espai als 2 s

Velocitat que tindrà quan hagi recorregut 100 m

18- Un cotxe va a 40 m/s. Frena amb una acceleració negativa de 8 m/s2. Calcula el temps que

estarà per aturar-se i la distància que recorrerà fins que s’aturi.

19- Quina velocitat durà una nau de l’espai després de 4 min i 10 s de ser llançada si durant

aquest temps es manté amb una acceleració constant de 32 m/s2? Quina distància haurà

recorregut en aquest temps?

20- Un cos parteix del repòs i es mou amb acceleració constant de 8 m/s2. Quin temps estarà

per recórrer 100 m? Quina serà la seva velocitat en l’instant que obtindrà aquesta distància?

21- Quin temps està per arribar a terra un objecte pesant que es deixa caure sense velocitat

inicial des d’una altura de 10 m? Suposa nul·la la resistència de l’aire.

22- Amb quina velocitat entra a l’aigua un nedador que es deixa caure des de 5 m d’altura?

23- Amb quina velocitat s’ha de llançar una pedra verticalment cap avall, des de la boca d’un pou

de 50 m de profunditat, perquè arribi als fons en 2 s? Amb quina velocitat arribarà al fons?

24- Es llança un cos verticalment cap a dalt amb una velocitat inicial de 90 km/h. Calcula a quina

altura arribarà i quin temps estarà en arribar, un altre cop, al punt de partida.


25- L’acceleració de la gravetat a la Lluna és de 1,6 m/s2. Amb quina velocitat arribaria a la

superfície lunar un cos deixat caure sense velocitat inicial des de 5 m d’altura?

26- Des de dos punts A i B distants 200 m surten simultàniament dos mòbils. El que surt d’A va a

5 m/s i va cap a B amb una acceleració constant d’1 m/s2. El que surt de B va cap a A amb

moviment uniforme de 12 m/s. On es creuaran?

27- Des d’una altura de 10 m llancem verticalment cap a dalt un objecte amb velocitat inicial de

15 m/s. Calcula:

L’altura màxima respecte al sol.

El temps que està en arribar a terra.

28- Un ascensor puja a velocitat constant de 2 m/s. Quan es troba a 15 m del terra amollem una

pedra. Cerca el temps que estarà per arribar a terra.

29- Un mòbil surt del repòs amb una acceleració de 2 m/s2 fins obtenir una velocitat de 100

km/h. Manté aquesta velocitat durant 5 s; posteriorment frena i s’atura després de 8 s. Calcula

el temps invertit en el total del recorregut i l’espai total.

30- Un ciclista va que va a 10 m/s, en un moment donat es troba a 5 m de casa seva. A quants

metres de casa seva es trobarà passats 2 min suposant que s’ha mogut sempre en línia recta?

31- Un noi es mou en línia recta pel pati de l’escola amb un cronòmetre a la mà. Si en el moment

de posar el cronòmetre en marxa es troba a 2 m de la porta del pati i quan el cronòmetre marca

35 s és a 88 m d’ella, quina velocitat ha dut

32- Un cotxe es desplaça a 20 m/s i en 3 s arriba a anar a 36 m/s. Quina ha estat la seva

acceleració?

33- En el cas del problema anterior, de continuar amb la mateixa acceleració, quina seria la

velocitat que duria passats 10 s des que anava a 20 m/s?

34- Un camió va a 72 km/ h i frena fins anar a 36 Km/h. Si l’acceleració de frenada ha estat -

4m/s2, quant temps ha estat frenat?.

35- Un mòbil s’està movent a 8 m/s i se li aplica una acceleració de 2 m/s2. Quant s’haurà mogut

en 10 s?


36- Un noi surt de casa seva i arriba al quiosc que està a 2 m en línia recta i de sobte apreta a

correr perquè veu venir l’autobús. Corre durant 5 s amb una acceleració de 0,4 m/s2 fins arribar

a la parada. A quants metres de casa seva està la parada?

37- Un corredor comença a corre amb una acceleració de 0,6 m/s2

que manté durant 4s. Passat

aquest temps continua durant un quart d’hora amb la velocitat adquirida en els 4 s primers.

Quant s’ha desplaçat en total?

38- Un cos es deixa caure des de 10 m d’alçada. Quant temps triga a caure i amb quina velocitat

arriba al terra?

39- Es llança una pedra verticalment cap avall amb una velocitat inicial de 2 m/s des d’una alçada

de 20 m. Amb quina velocitat arriba al terra?

40- llancem un cos verticalment enlaire amb una velocitat inicial de 30 m/s. Fins a quina altura

arriba?

41. Dos cotxes que circulen en sentits contraris es creuen en el km 125 d’una carretera. El

primer porta una velocitat de 60 km/h i el segon de 53 km/h. Quina distància els separarà al cap

de 20 minuts?

42. Dos pobles que estan units per una carretera recta estan a una distància de 18 km. Un

ciclista surt del primer poble pedalejant a una velocitat constant de 10 km/h.

a) En quina posició estarà al cap de 15 minuts? I al cap de mitja hora?

b) Quant trigarà a arribar a la seva destinació?

43. A la rambla de Catalunya ja fa temps que uns policies han descobert que hi ha un lladre que

agafa les bosses de les àvies que s’asseuen als bancs del passeig. Quan l’han intentat enxampar,

sempre surt corrent a una velocitat de 20 km/h. Si els policies poden córrer a una velocitat de

25 km/h, a quina distància poden estar allunyats d’ell si el volen atrapar en 2 minuts de

persecució com a màxim?

44. Un tren surt de Terrassa a dos quarts de set de la tarda i es dirigeix cap a Barcelona a una

velocitat constant de 80 km/h. La via del tren és paral·lela a la carretera. Si un cotxe surt de

Terrassa a les sis i quaranta-cinc minuts a una velocitat constant de 95 km/h, a quina distància el

cotxe avançarà el tren?


45. L’Anna recorrerà en bicicleta una distància de 128 metres amb una velocitat de 8 m/s.

Quants segons trigarà a cobrir aquesta distància?

46. Dos cotxes surten a la mateixa hora des de dos pobles (A i B) separats per una distància de

24 km. La velocitat del primer cotxe és de 50 km/h i la del segon, de 70 km/h. En quin punt del

recorregut es trobaran? Si els dos cotxes surten a les 17.00 h, a quina hora es trobaran?

47. Un lladre acaba de robar un banc i fuig amb moto a una velocitat de 90 km/h. Un minut i mig

després surt a perseguir-lo un cotxe de policia a 144 km/h. Si la fugida s’ha produït a les 18.00 h,

a quina hora l’enxamparan? Quina distància haurà recorregut el lladre abans de ser detingut?

FÍSICA I QUÍMICA | CINEMÀTICA | Quadern d’exercicis

48. Avui he decidit anar a classe fent fúting. Per sort, casa meva es troba al mateix carrer que

l’escola, exactament a 1.800 metres. A quina velocitat hauria de córrer com a mínim si són les

7.55 h i la classe comença a les 8.00 h? (Expresseu el resultat en m/s.)

49. Sóc a l’aeroport i per arribar d’una punta a l’altra de la terminal, d’on surt el meu avió, he de

pujar a una cinta transportadora sobre la qual no puc caminar perquè hi ha molta gent. Si la cinta

es mou a 1,5 m/s i fa 300 m de llarg, quant trigaré a arribar al final? (Expresseu el resultat en

segons.) Si el meu avió surt d’aquí a 3 minuts, arribaré a temps?

50. Un cotxe de policia circula per un carrer a 30 km/h. Un lladre desafortunat que acaba de

robar un banc en aquell mateix carrer, 2 km més amunt, corre sense saber-ho en direcció al

cotxe de policia a una velocitat de 10 km/h, per ficar-se al seu amagatall. Si l’amagatall es troba

a 600 metres del banc, toparà abans amb la policia? Si és així, a quina distància del banc (en

metres)?

51. L’Anna engega un cotxe i surt amb una acceleració de 2 m/s2. Quina distància haurà

recorregut al cap de 20 segons? Quina distància (en metres) hauria recorregut el cotxe si

hagués tingut una velocitat inicial de 18 km/h?

52. Un avió ha recorregut 1 km en 20 segons. Sabent que la seva velocitat inicial era de 108

km/h, quina acceleració ha experimentat per aconseguir-ho? Amb aquesta velocitat inicial i

acceleració, quant de temps (en segons) trigaria a recórrer 2.275 m?

53. Dos cotxes surten a la mateixa hora des de dos pobles (A i B) separats per una distància de

20 km. L’acceleració del primer cotxe és de 0,2 m/s2 i la del segon, de 0,3 m/s2. En quin punt del

recorregut es trobaran? Si els dos cotxes surten a les 17.00 h, a quina hora es trobaran?


54. Un lladre acaba de robar un banc i fuig corrent a una velocitat de 36 km/h. Mig minut

després surt a perseguir-lo un cotxe de policia amb una acceleració de 0,5 m/s2. Quants segons

transcorren des que el lladre fuig fins que és capturat per la policia? Quina distància (en metres)

haurà recorregut el lladre abans que l’agafi la policia?

55. L’Anna circula per l’autopista imprudentment a 126 km/h. De sobte, veu a 80 metres per

davant seu un camió que s’ha detingut enmig de la calçada. Prem immediatament el fre a fons,

aconseguint una acceleració de −4 m/s2. Podrà evitar la col·lisió amb el camió?

FÍSICA I QUÍMICA | CINEMÀTICA | Quadern d’exercicis

56. Un coet de la NASA és llançat verticalment amb una acceleració constant de 6 m/s2. A quina

altura es trobarà al cap de 2 minuts? (Expresseu el resultat en metres.).

57. Galileu llança una bola de plom des d’una altura de 78,4 m. Quant de temps trigarà a impactar

amb el terra? (Considereu negligible la resistència de l’aire; g = 9,8 m/s2.)

58. Un helicòpter de salvament que vola a 400 m d’altitud deixa caure una caixa plena de

material mèdic. Malauradament, el paracaigudes de la caixa no s’obre i podem considerar

negligible la resistència de l’aire. Quant trigarà a arribar a terra (g = 9,8 m/s2)? Amb quina

velocitat impactarà?

59. Som a la Lluna i deixem caure una totxana i una ploma alhora des d’una altura de 3,2 metres.

Tots dos objectes triguen 2 segons a tocar terra. Quina és l’acceleració de la gravetat a la

Lluna? Amb quina velocitat toquen terra? Per què tots dos objectes cauen alhora?

a) Perquè a la Lluna la gravetat és menor que a la Terra.

b) Perquè a la Lluna no hi ha aire i per tant no hi ha fregament.

c) Perquè a la Lluna totes les coses pesen el mateix.

60. Som a Mart, on l’acceleració de la gravetat és de 3,7 m/s2. Si llancem una pedra cap amunt

verticalment amb una velocitat de 18,5 m/s, quant trigarà a tornar a la mà (en segons)? A quina

altura arribarà (en metres)? I si llancem la mateixa pedra amb la mateixa velocitat a la Terra

(sense tenir en compte l’efecte de l’aire), a quina altura arribaria

61. L’Anna llança una pedra cap amunt amb una velocitat de 14 m/s. Quina altura assolirà?

(Considereu negligible la resistència de l’aire; g = 9,8 m/s2.) Quants segons transcorren des que

l’Einstein llança la pedra fins que la torna a recollir?

62. Digueu si les següents afirmacions són certes o falses:

. Es pot produir un moviment que tingui t = −3s.

. L’acceleració en caiguda lliure equival a la gravetat del planeta o del lloc on es troba el cos.

. Rapidesa i velocitat són dues paraules que signifiquen el mateix.

. El punt més alt al qual arriba un objecte llançat cap amunt, la velocitat i l’acceleració són 0

Energia

L’energia cinètica (Ec ) és deguda al moviment (velocitat) i també depèn de la

massa. La podem calcular

Ec = ½ m v2

Si expressem la massa (m) en quilograms (kg) i la velocitat (v) en metres per

segon (m/s) obtindrem el valor de l’energia en joules (J).

L’energia potencial gravitatòria (Ep ) és deguda a l’alçada dins del camp

gravitatori però també depèn de la massa i la podem calcular

Ep = m g h

Si expressem la massa (m) en quilograms (kg), podem la gravetat (g) com a 9,8

m/s2 (la de la Terra) i l’alçada (h) l’expressem en metres (m) obtindrem el valor

de l’energia en joules (J).

Un cos pot tenir alhora les dues energies: un avió que vola, per exemple, té

energia cinètica i energia potencial gravitatòria alhora. La suma d’aquestes

dues energies s’anomena energia mecànica (Em) .

Em = Ec + Ep

TEOREMA DE CONSERVACIÓ DE L’ENERGIA MECÀNICA

L'energia és subjecta a la llei de la conservació de l'energia que indica que

l'energia no pot ser creada ni destruïda, només pot ser transformada.

Si sobre un objecte només actuen forces conservatives, la seva energia mecànica

es manté constant:

BA EE constant

El que s’anomena principi de conservació de l’energia mecànica.

A efectes pràctics podem dir que

Em dalt = Em baix

mgh + ½ mv2 = mgh + ½ mv

2

TREBALL

Quan per acció d’una força un cos es desplaça, es diu que aquesta força ha

realitzat un treball mecànic. El treball consisteix en un guany o pèrdua d’energia

mecànica.

En el sistema internacional, la unitat utilitzada per a mesurar el treball és el

Joule (J).

Podem trobar el treball calculant la variació d’energia o a partir del valor de la

força (F) i el desplaçament (x):

W = F · x

En la vida quotidiana es denomina treball a qualsevol activitat que comporta un

esforç intel·lectual o muscular. Si passes diverses hores estudiant diràs que has

treballat molt, però no des del punt de vista físic (ja que no es produeix

desplaçament).

Tampoc has de confondre el treball amb l’esforç muscular o la fatiga que aquest

comporta. Si una persona empeny un cotxe i no aconsegueix moure’l a pesar que

es cansi, no realitza treball. En canvi, si el desplacés si que estaria realitzant

treball.

POTÈNCIA

Moltes vegades tan important com saber la quantitat d’energia donada o extreta

a un sistema és conèixer la rapidesa amb què aquesta energia és transferida.

Per a poder mesurar la rapidesa amb què l’energia es transfereix es defineix la

potència com l’energia transferida per unitat de temps.

P = W / t = F · v

La unitat de potència en el S. I. es el Wat (en honor de James Watt). Una

màquina te una potència de un Wat si es capaç de fer un treball d’un Joule en un

segon.

Exercicis d’energia i treball - 1

Energia cinètica

1. Defineix el concepte d’energia cinètica. Quina fórmula s’utilitza per calcular-la? Quines són les

seves unitats?

2. Calcula l’energia cinètica d’un cos de massa 4 kg que es mou a una velocitat de 3 m/s.

3. Calcula l’energia cinètica d’un cos en els casos següents:

Massa Velocitat Energia cinètica

10 kg 5 m/s

20 kg 5 m/s

10 kg 10 m/s

4. La velocitat màxima d’un tornado no es pot conèixer amb exactitud. S’han registrat velocitats

de més de 68 m/s, però es pensa que pot arribar als 100 m/s. Calcula l’energia cinètica d’una tona

d’aire a aquestes velocitats.

(Recorda que 1 tona equival a 1000 kg)

5. Calcula l'energia cinètica que té una avioneta de massa 600 kg quan vola a una velocitat de 150

km/h.

6. Un cotxe de 1500 kg va a una velocitat de 50 km/h. Quina serà la seva energia cinètica?

7. Quan circules amb un cotxe a certa velocitat has guanyat energia cinètica . Creus que aquesta

energia s’ha creat o només s’ha transformat? Raona la resposta.

8. El nord-americà Maurice Greene va batre a l’Estadi Olímpic d’Atenes el rècord mundial dels 100

m amb un temps de 9,79 segons. Quina velocitat va portar? Calcula la massa de l’atleta si l’energia

cinètica mitjana de l’atleta va ser de 3912,6 J.

Energia potencial gravitatòria

9. Com es defineix l’energia potencial gravitatòria? Quina fórmula té?


10. Quina és l’energia potencial gravitatòria d’un cos de 4 kg situat a 5 m d’alçada?

11. Si l’energia potencial d’una noia que es troba a 3 m d’altura és de 1323 J, quina és la massa de

la noia?

12. L’energia potencial d’un cos a una altura determinada és igual a la Terra que a la Lluna?

13. La torre Eiffel es va construir amb motiu d l’Exposició Universal de París l’any 1889. La torre

té 320 m d’altura. Té tres pisos d’altures: 58 m, 116m i 276 m. Calcula l’energia potencial que va

guanyant un noi de 70 kg a mesura que va passant pels diferents pisos.

14. Un saltador d'altura, de massa 85 kg, s'eleva fins a 2,20 m. L'energia potencial que ha adquirit

és:

15.Calcula l'energia potencial que adquireix:

a) un objecte de massa 70 kg, que és a terra, quan es posa sobre una taula de 100 cm d'altura.

b) Una persona de massa 70 kg quan puja al segon pis d'una finca, si cada pis té una altura de 3m.

16. Quan puges per unes escales estàs guanyant energia potencial gravitatòria. Creus que aquesta

energia s’ha creat o només s’ha transformat? Raona la resposta.

17. Calcula l’energia potencial d’un cos de 200 kg situat a una altura de 10 m. R : 19600 J

18. Un cos situat a 30 m d’altura té una energia potencial de 1470 J. Calcula la seva energia potencial en el

fons d’un pou de 20 m de profunditat. R : -980 J

ENERGIA MECÀNICA. PRINCIPI DE CONSERVACIÓ DE L’ENERGIA MECÀNICA

19. Es llança cap amunt una pilota de 100 g de massa. Quan es troba a 30 m del terra la seva velocitat és de 5

m/s. Calcula la seva energia cinètica i l’energia mecànica en aquest punt. R: 1,25 J; 30,65 J

20. Se deixa caure verticalment cap avall un objecte d’una altura de 20 m. Amb quina velocitat arribarà al terra?

R : 19,8 m/s

21. Una pilota de tenis de 100 g de massa es deixa caure d’una altura de 10m. Calcula l’energia cinètica

i l’energia potencial quan es troba a 10 m d’altura. R : 0 J; 9,8 J

22. Des de quina altura s’ha de llançar verticalment cap avall, a una velocitat inicial de 15 m/s un cos perquè

arribi al terra a una velocitat de 40 m/s. R : 70,15 m


23. Es llança una pedra de massa 200 g al fons d’un pou de 30 m de profunditat a una velocitat inicial de 10

m/s:

a) Quina pèrdua d’energia potencial experimenta la pedra en caure?. R : -58,8 J

b) Quant augmenta la seva energia cinètica?. R : 58,8 J

c) Amb quina velocitat arriba al fons del pou?. R : 26,22 m/s

24. Calcula l’altura màxima d’una pedra si es llança verticalment cap amunt amb una velocitat de 30 m/s. Quina serà

la seva energia mecànica en el punt més alt si la seva massa és de 2 kg?. R : 45,9 m; 900 J

25. Es llança verticalment cap amunt un objecte de 2 kg de massa amb una velocitat de 20 m/s. Calcula:

a) La màxima altura. R : 20,4 m

b) La velocitat quan es troba a 5 m del terra. R : 17,4 m/s

26. Des d’una altura de 200 m es deixa caure una pedra de 5 kg de massa. Calcula:

a) La velocitat amb que arriba al terra. R : 62,6 m/s

b) La seva energia potencial en el punt més alt. R : 9800 J

c) L’energia cinètica quan arriba al terra. R : 9800 J

27. A una atracció de fira es puja un cotxet fins una altura de 30 m, on comença la seva caiguda (segons dibuix).

Calcula la velocitat en el punt A. R :14 m/s

30 m A: 20 m

EXERCICIS D’ENERGIA

28. Quina energia cinètica té un avió de 5 tones de massa que vola a 600 km/h? Quina és la seva

energia potencial respecte de terra si està a una alçada de 10 km? Quina és la seva energia

mecànica?

29. Un vaixell de 1 500 kg circula a una velocitat de 50 km/h. Calcula la seva energia cinètica.


30. Completa aquestes frases amb els conceptes següents: energia mecànica, energia cinètica,

energia potencial i treball.

a) L’.................... .................... és la suma de l’ .................... .................... i l’.................... .................... .

b) Si sobre un cos no actuen forces de fricció, l’.................... .................... es conserva.

c) Un cos augmenta la seva .................... .................... quan s’hi aplica un ............................ .

d) Si deixem caure un cos, en absència de fricció, des d’una certa alçada, l’.................... ....................

augmenta i l’.................... .................... disminueix, de manera que l’.................... .................... es conserva.

31. Una muntanya russa té una alçada, en el punt on es deixen anar les vagonetes, de 30 m respecte

del punt més baix. A quina velocitat es mourà una vagoneta en el punt més baix del recorregut?

32. Llancem verticalment cap amunt una pilota de 225 g de massa. Quan l'altura, respecte al terra,

és de 10 m, la velocitat és de 14 m/s. Dada: g = 10 m/s².

a) Quant val l'energia cinètica de la pilota en aquest moment?

b) Quant val la seva energia potencial gravitacional en aquest moment?

c) Quant val la seva energia mecànica en aquest moment?

33. En unes muntanyes russes, en què no hi ha cap fricció, la vagoneta i els seus ocupants

passen per un dels cims, situat a 25 m d'altura respecte al terra, amb una velocitat de 2 m/s.

Amb quina velocitat passaran pel cim següent, situat a 10 m sobre el terra?

Dada: g = 10 m/s².

34. Un cos de 2 kg es troba a 5 m d'altura. Calcula'n:

a) L'energia potencial gravitacional.

b) L'energia cinètica en arribar a terra.

35. Pot ser que dos objectes amb la mateixa massa tinguin diferent energia cinètica?


36. És possible que dos cossos que tinguin igual velocitat tinguin energia mecànica diferent?

37. Es dispara un cos verticalment i cap amunt amb una velocitat de 20 m/s. La massa del cos és de

50 grams. Quina és la màxima alçada a la què arriba? (R: 20 m)

38. Un objecte de 5 kg es deixa caure des de 20 m d’alçada. Amb quina velocitat arribarà a terra?

Resultat: 20 m/s

39. Un projectil de 40 kg es mou amb una velocitat de 200 m/s. Quina és la seva energia cinètica?

Resultat: 800.000 J

40. Quina massa té un cos si a una alçada de 10 m posseeix una energia potencial de 49 J?

EXERCICIS DE TREBALL I POTÈNCIA

41. Calcula el treball realitzat si s’aplica una força de 500 N amb un desplaçament de 120 m.

42. Calcula el treball realitzat per una politja si la força aplicada és de 253 N i la distància a la que

s’aixeca l’objecte és de 16 m. Quina serà l’energia potencial de l’objecte quan estigui a dalt?

43. Si el treball realitzat per una bicicleta és de 20.000 J i la força aplicada als pedals és de 120

N, quin espai haurà recorregut?

44. Una màquina realitza un treball de 52.000 J en 3 minuts. Quina és la potència? (calcula-la en

watts i en cavalls de vapor)

45. La potència del motor d’una màquina simple val 250 W, calcula el treball realitzat per aquest

motor després d’haver funcionat durant 2 minuts.

46. Calcula l’energia cinètica d’un vehicle de massa 1.430 kg que va a una velocitat de 52 km/h.

47. Calcula l’energia cinètica d’una mosca de massa 0,1 g que vola a una velocitat de

4 m/s.


48. Un cos de 2 kg es troba en repòs a una alçada de 5 m, calcula en aquest punt l’energia mecànica.

Si el cos cau, quin serà el valor de l’energia mecànica a terra? Quina serà la velocitat a la que arriba

a terra?

49. Un mòbil té una massa de 200 kg. Calcula el treball necessari perquè la seva velocitat

augmenti de 20 m/s a 30 m/s. R : 5000 J

50. Un cos de massa 30 kg es mou a una velocitat de 3 m/s. Se li aplica unaforça constant

de 12 N en la direcció i sentit del moviment. Calcula lavelocitat del cos quan

hagi recorregut 50 m. R : 7 m/s

51. Un cotxe de massa 900 kg incrementa la seva velocitat de 72 km/h a90 km/h en un

recorregut de 200 m. Sense calcular la seva acceleració determina la resultant de les

forces que actuen sobre ell. R : 506,25 N

52. Un camió de 8000 kg de massa total es desplaça a una velocitat de20 m/s. Quin

treball ha de realitzar el frens per reduir la seva velocitat a5 m/s? És positiu o

negatiu aquest treball? Per què?. R : -1500000 J

53. Un automòbil, la massa del qual és 1000 kg, quan circula a una velocitat de 72 km/h frena

i s’atura en 8 s. Calcula:

a) El treball que realitza la força de frenada. R : -200000 J

b) La intensitat d’aquesta força suposant que és constant. R : 2500 N

c) La distància que recorre el cotxe mentre està frenant. R : 80 m

54. Una persona té que fer dues accions:

- Pujar una maleta que pesa 400 N a una altura de 1 metre.

- Sostindre una maleta durant 1 hora.

Calcula el treball que ha realitzat questa persona en cada cas

55. Un objecte de 40 kg s’eleva fins a una altura de 1.5 m. Quina força fa falta aplicar? Quin

treball es realitza?

56. Un sac de rajoles de 200 kg te que ser elevat a un tercer pis d’una obra en construcció, un

manobre realitza el treball en 5 minuts i una grua ho fa en 20 segons. Quina potència tenen?

Documents

2n dossier fq2