2DGrafika

Sadraj

1 Uvod u PSTricks 11.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Komanda - \pspicture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Komanda - \psgrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Komanda - \psset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Osnovni graki objekti 102.1 Taka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Linije i poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Krive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Bezier krive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5 Krunica. Elipsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.6 Komande - \rput i \uput . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 Koordinatni sistem 363.1 Crtanje koordinatnog sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 xyAxes, xAxis i yAxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.2 labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.3 labelFontSize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.4 comma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2.5 xDecimals, yDecimals, xyDecimals . . . . . . . . . . . 433.2.6 ticksize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.2.7 ticks, subticks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2.8 subticksize, xsubticksize, ysubticksize . . . . . . . . . . 463.2.9 tickcolor, subtickcolor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.10 ticklinestyle, subticklinestyle . . . . . . . . . . . . . . 483.2.11 logLines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2.12 subticks, tickwidth, subtickwidth . . . . . . . . . . . . 493.2.13 trigLabels i trigLabelBase . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3 Mijenjanje oznaka koordinatnih osa . . . . . . . . . . . . . . . 57

i

Sadraj

4 Pst-plot 604.1 Komanda - \psplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2 Komanda - \parametricplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.3 Parametar polarplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.4 Komanda - \pscustom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.5 Komanda - \psplotTangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.6 Komanda - \psStep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.7 Primjeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.8 Komanda - \multido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5 Pst-node 915.1 Denicija noda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.2 Veza izmedju nodova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.3 Oznaka noda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

ii

Poglavlje 1

Uvod u PSTricks

1.1 Uvod

Priprema za tampu matematikih tekstova, koji su zahtjevni u smislu gra-kog izgleda dugo je podrazumjevala ili puno tehnikog znanja ili loe rezul-tate. Pojavom sistema TEX i LATEX taj problem je rijeen, a samom au-toru je omogueno pisanje teksta. Vremenom ovi sistemi postaju standardza pripremu teksta u akademskoj matematiarskoj zajednici, a sve vie iu ostalim naunim oblastima. U ovom djelu se pretpostavlja poznavanjeosnovnih stvari u formiranju odredjenog teksta i sva panja je posveenagrakom izgledu.LATEX sam ima dosta ograniene kapacitete za crtanje. Medjutim vre-menom su razvijeni paketi kojima su ta ogranienja prevazidjena, paketikoji omoguavaju crtanje sloenijih objekata. Osnovni paketi koji e se ko-ristiti u daljem radu su pstricks, pstricks-add i pst-plot, kao i paketipstcol, pst-eucl, pst-node, pst-tree i arrayjob.U prvom dijelu panja je posveena crtanju objekata u dvodimenzionalnomsistemu i njihovom pozicioniranu unutar okruenja. Drugi dio obradjuje os-novne grake objekte (take, linije, poligone,...), dok se u treem poglavljuilustruju mogunosti za predstavljanje koordinatnog sistema. U etvrtom di-jelu obradjuje se grako predstavljanje funkcija, a sve se baizira na paketupstricks-add, dok peti dio zahtjeva paket pst-node i u njemu se objanjavanain oznaavanja i povezivanje objekata.Na samom poetku je bitno istai upotrebu simbola za razgraniavanje. Utu svrhu koriste se zagrade: { }, [ ], ( ), kao i zarez, te znak jednakosti. Nekeod komandi zahtjevaju jedan ili vie parametara (argumenata), koji se unoseunutar vitiastih zagrada { }, neposredno iza naziva komande i one pred-stavljaju uobiajeno obavezne parametre, dok druge komande podravajuneobavezne parametre koje se unose unutar uglastih zagrada [ ] iza nazivakomande. Zagrada ( ) i zarez se koriste za oznaavanje koordinata, dok seznak jednakosti i zarez koriste za dodjeljivanje vrijednosti parametru, na

1

1.2. Komanda - \pspicture

primjer par1=vr1, par2=vr2,... Upravo zanemarivanje osobina datih sim-bola uzrokuje neeljene posljedice. Jedinice koje se nadalje koriste su: pt,cm, , radijan,...Sada se moe razmotriti kako pristupiti crtanju objekta. Prije nego toje mogue odrediti lokaciju i veliinu objekta potreban je referentni okvir uodnosu na koji se mjeri. Najuobiajeniji koordinatni sistem za dvo-dimenzionalnocrtanje, kao to je poznato je Descartesov koordinatni sistem, koji e nadaljebiti i koriten.

1.2 Komanda - \pspictureKada se eli nacrtati neki objekat, veina komandi proizvodi 0-dimenzionalnekutije. Zbog toga je potrebno osigurati prostor za crtanje objekta. LATEXpreko okruenja pspicture omoguava kreiranje crtea. Ti crtei mogusadravati linije, strelice, krugove i druge objekte. Denicija okruenja jedata sa:

\begin{pspicture}(x1, y1)(x2, y2)objekat\end{pspicture}

Prvi par koordinata (x1, y1) je argument koji odredjuje donji lijevi ugao, adrugi par koordinata (x2, y2) odreduje gornji desni ugao okruenja predvid-jenog za crtanje. Ukoliko se prvi par ne navede podrazumjeva se da je to(0,0). Ovdje je rije o nominalnim vrijednostima kojima se LATEX -u stavljado znanja koliko prostora treba da rezervie za crte. (Crtanje objekta izvanzadatih granica, pa ak i izvan granica stranice ovim nee biti sprijeeno.)Zadati kod e rezervisati prostor odredjen koordinatama (0.5, 0) i (2, 1),gdje je takom (0.5, 0) odredjen lijevi donji ugao, a takom (2, 1) gornjidesni ugao rezervisanog prostora.

Kod\begin{pspicture}(-0.5,0)(2,1)

\end{pspicture}

(0.5, 0)

(2, 1)

Sada kad je odredjeno okruenje za crte treba odredit koordinate gdje se elipostaviti objekat. U tu svrhu preporuljivo je, naroito u poetku, koristiti\psgrid komandu, kojom je omogueno vidjenje referentnog sistema i lakepozicinoniranje objekta.

2

1.3. Komanda - \psgrid

1.3 Komanda - \psgridKomanda je denisana sa:

\psgrid[par](x0, y0)(x1, y1)(x2, y2)

gdje su sa (x1, y1), (x2, y2) data dva suprotna tjemena etverougla, dok jesa (x0, y0) dat poetak od koga se na kordinatnim osama odredjuju intervalii njihove oznake. Koordinate su shvaene kao i u Descartesovom koordinat-nom sistemu, a oznaka [par] oznaava da je mogua upotreba parametra.Sljedei primjeri pokazuju kako promjene zadanih koordinata utiu na nu-meraciju podionih taaka. Prvi primjer je jednostavan i zadate su sve trikoordinate.

Kod\psgrid(0,0)(-1,-1)(3,2)

-1 0 1 2 3-1

0

1

2

Naredna dva primjera ilustruju kako se promjenom zadatih koordinata utiena nain numeracije taaka podjele, a zadnji mogunost izostavljanja prvogpara koordinata i u tom sluaju numeracija podionih taaka poinje odprvog navedenog para koordinata.

Kod\psgrid(0,0)(4,2)

0 1 2 3 40

1

2


1 2 3 4 52

3

4

3



543214

3

2

Osim promjene u oznakama grida, postoje parametri kojima se moe mijen-jati i njegov izgled. Ovdje je napravljen kratak osvrt na parametre i njihovufunkciju. Ukoliko se parametar izostavi, objekat koji se eli nacrtati ispisujese prema unaprijed denisanim, odnosno standardnim osobinama. Funkcijaparametara je mijenjanje ve denisanih osobina objekta. Navodei param-etar i dodjeljujui mu odredjenu vrijednost, rezultat e bit promjena eljeneosobine.U prethodnim primjerima, grid je naveden bez upotrebe parametra i tadaje crtan sa standardnim osobinama. Kada je potrebna promjena osobinakoriste se parametri koji utiu na te osobine. Na primjer, ukoliko se elipromijeniti boja oznaka intervala u plavu, tada se parametru gridlabel-color dodijeli vrijednost blue. To se zapisuje kao gridlabelcolor=blue,odnosno, u cjelosti se pie:

Kod\psgrid[gridlabelcolor=blue](0,0)(-2,-4)(4,2)

U narednoj tabeli navedeni su parametri koji se dodijeljuju iskljuivo ko-mandi \psgrid.

Parametar Mogue vrijednosti Standardna vrijednost

gridwidth broj 0.8ptgridcolor boja crnagriddots broj 0gridlabels broj 10ptgridlabelcolor boja crnasubgriddiv cijeli broj 5subgridwidth broj 0.4ptsubgridcolor boja sivasubgriddots broj 0

Funkcija svakog parametra je ilustrovana primjerom.

4


Kod\psgrid[subgriddiv=1](0,0)(2,1)

0 1 20

1

Kod\psgrid[gridwidth=2pt](0,0)(2,1)

0 1 20

1

Kod\psgrid[gridwidth=2pt,

subgridwidth=1pt](0,0)(2,1)

0 1 20

1

Kod\psgrid[griddots=10,

subgriddiv=1](0,0)(2,1)

0 1 20

1

Kod\psgrid[subgriddots=10](0,0)(2,1)

0 1 20

1

Kod\psgrid[gridlabels=6pt](0,0)(2,1)

0 1 20

1

Kod\psgrid[gridcolor=blue](0,0)(2,1)

0 1 20

1

5

1.4. Komanda - \psset

Kod\psgrid[gridcolor=magenta,

subgridcolor=blue]

(0,0)(2,1)0 1 2

0

1

Kod\psgrid[gridcolor=magenta,

subgridcolor=blue,

gridlabelcolor=CadetBlue]

(0,0)(2,1) 0 1 20

1

1.4 Komanda - \pssetStandardne osobine odredjene komande, osim prethodno navedenog naina,mogu se mijenjati i komandom \psset denisanom sa:

\psset{par1=vrijednost1,par2=vrijednost2,...}

Komanda \psset dolazi ispred komande na koju se parametri odnose, naprimjer:

Kod\psset{gridcolor=peach,

subgridcolor=apricot,

gridlabelcolor=red}

\psgrid(2,1)

Ovdje je bitno istai mogunost \psset komande da djeluje lokalno i glob-alno, dok previdjanje te osobine uzrokuje neeljene rezultate. Ukoliko sekomanda \psset navede unutar okruenja pspicture, kao u datom kodu:

6

1.5. Boje

Kod\begin{pspicture}(0,0)(1,5)

\psset{par1=vr1,..}

\end{pspicture}

ona mijenja samo osobine objekata denisanih u tom okruenju, odnosnoona djeluje lokalno. U narednom kodu komanda \psset koristi se neovisnood okruenja pspicture, a rezultat je promjena osobina objekata unutarokruenja pspicture, kao i svih objekata denisanih poslije tog okruenja.

Kod\psset{par1=vr1,..}

\begin{pspicture}(0,0)(1,5)

\end{pspicture}

Parametrom unit i komandom \psset postie se promjena jedinica mjereza koordinatni sistem. Parametar unit ima sintaksu:

xunit=dim

yunit=dim

runit=dim

a standardna vrijednost je 1cm. On omoguava promjenu podionih taakapojedinano na koordinatnim osama.

1.5 Boje

Iz prethodnih primjera vidi se mogunost upotrebe boja, a to zahtjevaupotrebu paketa pst-col. Boje denisane u PSTricks-u su black, dark-gray, gray, lightgray, white kao i red, green, blue, cyan, magenta i yellow.Sve druge boje mogu se naknadno denisati. U tu svrhu koriste se komande:

\denecolor{naziv}{cmyk}{x,y,z,t}\denecolor{naziv}{rgb}{x,y,z}

U samoj deniciji komande "naziv" je ime koje se dodjeljuje boji i na koje sepoziva u toku rada, dok brojevi x, y, z, t, koji variraju od 0 do 1, odredjujuboju. Koritenjem znaka ! i broja od 1 do 100 uz naziv denisane boje,mijenja se njen intenzitet.Nadalje su dati primjeri za obje komande, dok su u tabeli navedene neke odmoguih denicija boja za prvu komandu i njihova ilustracija.

7

1.5. Boje

Kod\definecolor{tan}{cmyk} {0.14,0.42,0.56,0}

\definecolor{VioletRed}{cmyk} {0,0.81,0,0}

\definecolor{LemonChiffon}{rgb}{1.,0.98,0.8}

\definecolor{Orange} {rgb}{1.,0.65,0.}

naziv cmyk boja naziv cmyk boja

GreenYellow 0.15,0,0.69,0 RoyalPurple 0.75,0.90,0,0yellow 0,0,1,0 BlueViolet 0.86,0.91,0,0.04Goldenrod 0,0.10,0.84,0 Periwinkle 0.57,0.55,0,0Dandelion 0,0.29,0.84,0 CadetBlue 0.62,0.57,0.23,0apricot 0,0.32,0.52,0 CornowerBlue 0.65,0.13,0,0peach 0,0.50,0.70,0 MidnightBlue 0.98,0.13,0,0.43melon 0,0.46,0.50,0 NavyBlue 0.94,0.54,0,0YellowOrange 0,0.42,1,0 RoyalBlue 1,0.50,0,0orange 0,0.61,0.87,0 blue 1,1,0,0BurntOrange 0,0.51,1,0 cerulean 0.94,0.11,0,0bittersweet 0,0.75,1,0.24 cyan 1,0,0,0RedOrange 0,0.77,0.87,0 ProcessBlue 0.96,0,0,0mahogany 0,0.85,0.87,0.35 SkyBlue 0.62,0,0.12,0maroon 0,0.87,0.68,0.32 turquoise 0.85,0,0.20,0BrickRed 0,0.89,0.94,0.28 TealBlue 0.86,0,0.34,0.02red 0,1,1,0 aquamarine 0.82,0,0.30,0OrangeRed 0,1,0.50,0 BlueGreen 0.85,0,0.33,0RubineRed 0,1,0.13,0 emerald 1,0,0.50,0WildStrawberry 0,0.96,0.39,0 JungleGreen 0.99,0,0.52,0salmon 0,0.53,0.38,0 SeaGreen 0.69,0,0.50,0CarnationPink 0,0.63,0,0 green 1,0,1,0magenta 0,1,0,0 ForestGreen 0.91,0,0.88,0.12VioletRed 0,0.81,0,0 PineGreen 0.92,0,0.59,0.25rhodamine 0,0.82,0,0 LimeGreen 0.50,0,1,0mulberry 0.34,0.90,0,0.02 YellowGreen 0.44,0,0.74,0RedViolet 0.07,0.90,0,0.34 SpringGreen 0.26,0,0.76,0fuchsia 0.47,0.91,0,0.08 OliveGreen 0.64,0,0.95,0.40

8

1.5. Boje

naziv cmyk boja naziv cmyk boja

lavender 0,0.48,0,0 RawSienna 0,0.72,1,0.45thistle 0.12,0.59,0,0 sepia 0,0.83,1,0.70orchid 0.32,0.64,0,0 brown 0,0.81,1,0.60DarkOrchid 0.40,0.80,0.20,0 tan 0.14,0.42,0.56,0purple 0.45,0.86,0,0 gray 0,0,0,0.50plum 0.50,1,0,0 black 0,0,0,1violet 0.79,0.88,0,0 white 0,0,0,0

9

Poglavlje 2

Osnovni graki objekti

Nakon to se stekao uvid u odredjivanje koordinata unutar okruenja zacrtanje moe se pristupiti crtanju jednostavnih grakih objekata.

2.1 Taka

Za crtanje osnovnog pojma take, predvidjene su dvije komande:

\psdot[par](x,y)\psdots[par](x1, y1)(x2, y2)...(xn, yn)

Prvom komandom se crta jedna taku sa datim koordinatama (x1, y1), aukoliko se eli crtati vie taaka odjednom koristi se druga komanda. U tomsluaju se ispisuje zadani broj taaka svojim koordinatama. Iz denicijekomande jasno je da je upotreba parametra predvidjena. Neki od njih su:


dotstyle stilb

dotscale broj 1dotsize broj 2ptdotangle ugao 0llcolor boja bijela

Parametrom dotstyle se mijenja izgled take, a jedna od moguih promjenase vidi na slici koja je data sa svojim kodom.

10

2.1. Taka

Kod\psset{linecolor=Periwinkle}


\psdots(0.5,0.5)

\psdots[dotstyle=square](1.5,1.5)

\end{pspicture}0 1 2

0

1

2rs

b

Varijacije parametra dotstyle date su u tabeli:

Stil Primjer Stil Primjer

* b b b square rs rs rso bc bc bc Bsquare rS rS rSBo bC bC bC square* r r rx diamond ld ld ld+ +++ Bdiamond lD lD lDB+ +++ diamond* l l l

asterisk* **

triangle ut ut utBasterisk

* * *Btriangle uT uT uT

oplus triangle* u u uotims pentagon qp qp qp| | | | Bpentagon qP qP qPB| | | | pentagon* q q q

Naredni kod i slika daju uvid na uticaj pojedinih parametara. Bitna napom-ena je da parametar llcolor odredjuje boju unutranjosti take.

Kod\begin{pspicture}(-1,-1)(3,3)

\psset{linecolor=BlueViolet}

\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](0,0)

\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.5,

dotangle=55](0.5,0.5)

\psdots[dotstyle=+,dotscale=2,

dotangle=65](1,1)

\psdots[dotstyle=+,dotscale=2.5,

dotangle=75](1.5,1.5)

\psdots[dotstyle=+,dotscale=3,

dotangle=85](2,2)-1 0 1 2 3

-1

0

1

2

3

+

++

++

11

2.2. Linije i poligoni


\psset{linecolor=CadetBlue}

\psdots[dotstyle=triangle](1,0.5)

\psdots[dotstyle=triangle,

dotscale=2](1,1.5)


dotscale=2,

dotsize=7pt](1,2.5)


dotscale=2,dotsize=8pt,

dotangle=60](1,3.5)


dotscale=2,dotsize=9pt,

dotangle=30](1,4.5)

\end{pspicture}

0 1 20

1

2

3

4

5

ut

ut

ut

ut

ut

2.2 Linije i poligoni

U ovom dijelu se uvode komande za crtanje linija i poligona, od kojih veinaima mogunost ukljuivanja novih parametara. Za liniju, kao i za taku,predvidjene su dvije komande:

\qline(x1, y1)(x2, y2)\psline[par]{arrows}(x1, y1)(x2, y2)...(xn, yn)

Komanda \qline, kao to se vidi iz njene denicije, crta liniju iji su krajeviodredjeni datim koordinatama, bez mogunosti upotrebe parametara kao nimjenjanja njenih krajeva. Za promjenu odredjenih osobina koristie se ko-manda \psset. Drugom komandom je omogueno crtanje izlomljene linije,a neki od paremetara koje je mogue koristiti su:

12



linestyle stil soliddash broj1 broj 2 5pt 3ptdotsep broj 3ptarrows stil -linewidth broj 0.8ptlinecolor boja crnalinearc broj 0ptdoubleline logika vrijednost falsedoublesep broj 1.25\pslinewidthdoublecolor boja bijelaborder broj 0ptbordercolor boja bijelashadow logika vrijednost falseshadowcolor boja tamnosiva

parametar

Prvom parametaru linestyle se moe dodijeliti jedna od etiri vrijednosti:none, solid, dashed i dotted, a svaka od njih ima mogunost prilagod-javanja, koritenjem odgovarajuih parametara. Prilikom ispisa isprekidanelinije parametrom dash odredjuje se duina bijelih i crnih dijelova (gdje prvibroj oznaava duinu crnog, a drugi broj duinu bijelog dijela), dok param-etar dotsep odredjuje rastojanje izmedju taaka kod linije predstavljenetakama. Uticaj pojedinih parametara ilustrovan je na primjerima. Prviprimjer ilustruje funkciju parametra linearc, koji pri crtanju izlomljene lin-ije linearc odredjuje ugao zaobljenosti rubova.

Kod\psset{linecolor=CornflowerBlue}


\psline[linearc=0.25]

{*->>}(0.5,0.5)(2,2)

(1,3)(0,2)(2,1)

\end{pspicture}

0 1 20

1

2

3

Naredni primjer daje uvid u funkciju parametra linestyle koji odredjujeizgled linije, te parametra linewidth kojim se odredjuje debljina ispisa linije.

13


Kod\psset{linecolor=Periwinkle!60}


\psline[linestyle=dotted,

linewidth=2pt,dotsep=7pt]

{(-)}(0.5,0.5)(2.5,0.5)


linewidth=2pt,dotsep=7pt]

{(-)}(0.5,0.5)(2.5,0.5)

\psline[linewidth=4pt]

{c-c}(0.5,2.5)(2.5,2.5)


linewidth=2pt]

{|*-|*}(0.5,3.5)(2.5,3.5)

\end{pspicture}

0 1 2 30

1

2

3

4

Parametar border omoguava stvaranje "granine oblasti" oko krive, a parametrombordercolor odredjuje se boja te oblasti. Ovo je naroito korisno kada seeli istaknuti koja se linija crta prva, odnosno koja se linija crta preko kojelinije.


\psset{linecolor=blue}

\psline{-}(0.5,3)(2.5,0.5)

\psline[border=2.5pt,

bordercolor=Periwinkle!10]

{*->}(0.5,0.5)(2.5,3)

\end{pspicture} 0 1 2 30

1

2

3

Moe se primjetiti da linije iz prethodnih primjera imaju razliite krajeve,koji su odredjeni parametrom arrows. Parametar arrows moe se prim-jenjivati i kod otvorenih krivih, a njegove vrijednosti su:

14


Stil Primjer Stil Primjer

- < >> < >

>> |

| < > | []() o o oo oo

c cC C cc ccH H h hT T t tV V v vF F f f

Osim navedenih vrijednosti, mogue su i njihove kombinacije, a postoji iopcija mijenjanja izgleda arrows-a pomou parametara datih tabelom.


arrowsize broj broj 1.5pt 2arrowlenght broj 1.4arrowinset broj 0.4tbarsize dim broj 2pt 5bracketlength broj 0.15rbracketlength broj 0.15arrowscale broj1 broj2 1

arrowsize

Komanda:

\pspolygon[par](x1, y1)(x2, y2)...(xn, yn)

omoguava crtanje n-ugla ija su tjemena odredjena zadanim koordinatama.Mogunosti ove komande su sline komandi\psline s tim da se ovdje crtazatvorena kriva, to znai da se posljednja taka spaja sa prvom. Komanda\pspolygon, kao i sve naredne komande u ovom dijelu, imaju mogunostda se dio ogranien krivom oboji. To je rezultat dodavanja "*" komandi, kaoto se vidi iz drugog primjera.

15



\pspolygon[linecolor=Periwinkle]

(0.5,2.5)(1.5,2)(1.5,4)

\end{pspicture}

0 1 22

3

4


\pspolygon*[linearc=0.1,

linecolor=CornflowerBlue]

(0,1)(1,2)(1,1)(1,0)(2,1)

\end{pspicture}

0 1 20

1

2

Komandom:

\psframe[par](x1, y1)(x2, y2)

se crta etverougao kod koga su suprotna tjemena zadana takama ije sukoordinate (x1, y1), (x2, y2), dok se komandom:

\psdiamond[par](x1, y1)(d1, d2)

crta etverougao kod koga prvi par koordinata odredjuje taku presjekadijagonala, a drugi par koordinata odredjuje duine poludijagonala. Usljedeim primjerima prezentirana je upotreba navedenih komandi uz ko-ritenje parametara. U prvom primjeru data je upotreba parametra framearckojim odredjujemo ugao zaobljenosti vrhova etverougla. Osim ovog parame-tra za odredjivanje zaobljenosti imamo i parametar cornersize koji moeuzimati vrijednosti absolute i relative (standardna vrijednost je relative).Parametar cornersize prati parametar linearc.

16



\psframe[linewidth=2pt,framearc=0.5,

linecolor=blue!20](1,1)(3,3)

\psframe*[linecolor=CornflowerBlue!60,

framearc=0.3](1,1)(2,2)

\psframe*[linecolor=Periwinkle!60]

(2,2)(3,3)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

3

4

Prethodni primjer uradjen preko parametra cornersize bi imao kod:


\psframe[linewidth=2pt,

cornersize=absolute,%

linearc=0.5,

linecolor=blue!20]

(1,1)(3,3)

\psframe*[linecolor=CornflowerBlue!60,

cornersize=absolute,%

linearc=0.3](1,1)(2,2)

\psframe*[linecolor=Periwinkle!60]

(2,2)(3,3)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

3

4

Za komandu \psdiamond predvidjen je parametar gangle kojim se vrirotacija oko take presjeka dijagonala za dati ugao.


\psdiamond[linecolor=CornflowerBlue]

(2,1)(1.5,0.5)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

17



\psdiamond*[gangle=40,

linecolor=blue!20]

(2,1)(1.5,0.5)

\end{pspicture} 0 1 2 3 40

1

2

Komanda koja crta trougao denisan je sa:

\pstriangle[par](x1, y1)(a, h)

gdje koordinate prve take odredjuju sredinu osnovice, dok prva koordinatadruge take je duina osnovice, a druga koordinata druge take predstavljavisinu trougla.


\pstriangle[fillstyle=solid,

fillcolor=CornflowerBlue!60,

linestyle=dashed,

linecolor=blue!30]

(2,0.5)(3,1.5)

\end{pspicture}0 1 2 3 4

0

1

2


\pstriangle*[gangle=-10,

linecolor=Periwinkle!60]

(2,0.5)(3,1.5)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

Iz primjera se vidi da je i u ovom sluaju mogua upotreba parametaragangle, a rotacija se vri u odnosu na taku teita trougla.Uz prethodno navedene komande kao i sve komande kojima crtamo zatvorenekrive, imamo mogunost upotrebe parametara:

18



border broj 0ptbordercolor boja bijelashadow logika vrijednost falseshadowcolor boja tamnosivashadowsize broj 3ptshadowangle broj -45dimen outer/inner/middle outerllstyle stil nonellcolor boja bijelahatchwidth broj 0.8pthatchsep broj 4pthatchcolor boja crnahatchangle rot 45

parametar

Parametru llstyle se mogu pridruiti vrijednosti: none, solid, vlines,vlines*, hlines, hlines*, crosshatch, crosshatch* i boxll, a funkcijepojedinih vrijednosti bie jasnije iz narednih primjera.


\pspolygon[fillstyle=hlines,

linecolor=Periwinkle,

hatchcolor=NavyBlue]

(0,0)(0,2)(3,0)

\end{pspicture}


\pspolygon[fillstyle=vlines,


hatchcolor=NavyBlue]

(0,0)(3,2)(3,0)

\end{pspicture}

19

2.3. Krive

Kod\begin{pspicture}(0,0)(4,1.5)

\pspolygon[fillstyle=crosshatch*,


hatchcolor=NavyBlue!30,

hatchwidth=1pt,

hatchsep=1.8pt,

hatchangle=0]

(0,3)(2,1.5)(4,3)

\end{pspicture}

Parametrom dimen se odredjuje nain ispisa rubova objekta kao to se vidiiz primjera.


\psset{linewidth=0.25,

linecolor=CadetBlue!30}

\psframe[dimen=inner](0,0)(2,1)

\psframe[dimen=middle](0,2)(2,3)

\psframe[dimen=outer](3,0)(4,3)

\end{pspicture}-1 0 1 2 3 4

-1

0

1

2

3

2.3 Krive

Prethodni dio je baziran na crtanju n-uglova, kojim su zadane take tjemena,odnosno njihove koordinate, a sada se prema zadanim takama crta kriva.Postoje tri komande kojima je to omogueno u zavisnosti od zahtjeva kojetreba ispuniti, a to su:

\pscurve[par]{arrows} (x1, y1)(x2, y2)...(xn, yn)\psecurve[par]{arrows}(x1, y1)(x2, y2)...(xn, yn)\psccurve[par](x1, y1)(x2, y2)...(xn, yn)

Ukoliko se eli nacrtati "otvorena" kriva, kriva ije krajnje take nisu spojene,koristi se komanda \pscurve. Ukljuivanjem parametra showpoints, takena osnovu kojih se kriva crta bie vidljive, to je korisno pri postizanjupotrebnog izgleda krive.

20

2.3. Krive

Kod\begin{pspicture}(0,-1)(4,4)

\pscurve[linecolor=CadetBlue]{}

(2,1)(1,2)(2,4)

(2.5,2)(3.5,2.5)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

3

4


\pscurve[linecolor=CadetBlue,%

showpoints=true]%

(2,1)(1,2)(2,4)%

(2.5,2)(3.5,2.5)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

3

4

b

b

b

b

b

Kroz dati broj taaka moe se povui beskonano mnogo krivih. Kako secrta kriva? Postavlja se pitanje ta ini razliku? Nain ja sljedei. Neka suA, B i C tri uzastopne take. Kriva prolazi kroz taku B tako da tangentakrive, u toj taki, bude okomita na simetralu ugla ABC. Sljedea slikailustruje postupak.

b

b

b

b

b

A

B

C

Druga komanda \psecurve omoguava da se krajnje take krive ne crtaju,ali se u toku formiranja krive uzimaju u obzir. Ideja je da ona te krajeve kriveuini nevidljivim na crteu, ali ih prepoznaje u postupku crtanja, to utie nakonaan izgled krive. Komanda \psecurve je predstavljena koordinatamazadanim u prethodnom primjeru.

21

2.3. Krive


\psecurve[linecolor=CadetBlue,

showpoints=true]%

(2,1)(1,2)(2,4)%

(2.5,2)(3.5,2.5)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

3

4

b

b

b

Ukoliko se koordinate krajnjih taaka iz zadnjeg primjera promijene, ko-manda \psecurve, kako je istaknuto rezultirat e drugaijim izgledom krive,to se vidi iz primjera.


\psecurve[linecolor=CadetBlue,

showpoints=true]%

(0.5,1)(1,2)(2,4)%

(2.5,2)(2.5,2.5)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

3

4

b

b

b

Moda e sljedee slike, gdje se krive iz datih primjera preklapaju, uticajizostavljanja krajnjih taaka uiniti jasnijim.

0 1 2 3 41

2

3

4

0 1 2 3 41

2

3

4

"Zatvorena" kriva je rezultat tree komande \psccurve. Sada kriva zadanatakama iz prvog primjera, uz upotrebu ove komande, izgleda ovako:

22

2.3. Krive

0 1 2 3 40

1

2

3

4

Parametar koji odredjuje krivinu krivih je

curvature=broj1 broj2 broj3.

Njegova standardna vrijednost je 1 0.1 0. Da bi se dobila kriva sa odred-jenim osobinama potrebno je da se "pogode" pravi brojevi. Vrijednostibrojeva idu od -1 do 2. Na primjerima su ilustrovani uticaji na zakrivljenostkrive, svakog od brojeva. Manje vrijednosti prvog broja ine da kriva budezategnuta, a vee da se ta zategnutost gubi.

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 2 0.1 0

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 0 (Stan.Vr.)

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 0 0.1 0

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 0

I drugi broj utie na zategnutost krive, ali samo na dijelu izmedju odredjenogpara taaka. Neka su A, B, C tri uzastopne take. Ako je ugao ABC manji

23

2.3. Krive

od 450, tada manje vrijednosti drugog broja rezulatiraju veom stegnutoukrive oko take B, a vee vrijednosti utiu da se to gubi. Ako je ugao veiod 450 efekat e biti suprotan. Sljedea etiri primjera to pokazuju.

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 2 0

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 1 0

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b


0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 1 0

Trei broj utie na ugao kod svake take. Prije je bilo miljenje da krivazadana komandom \pscurve, gdje su A, B, C uzastopne take, crta taj ugaotako da tangenta na krivu u taki B zaklapa sa simetralom ugla ABC ugaood 900. Ustvari to je tano samo za standardnu vrijednost treeg broja.Za vrijednost -1 tangenta krive u taki B paralelna je pravoj odredjenojtakama A i C. Naredni primjeri omoguavaju da se lake uoe te promjene.

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 2

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 1

24

2.3. Krive

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b


0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 1

Moda e uticaj treeg broja na izgled same krive biti jasniji ukoliko jeprikazana tangenta u taki B. Kao primjer, u narednim slikama uzete suzadnje tri take.

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 2

A

B

C

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 1

A

B

C

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 0 (Default)

A

B

C

b

b

b

b

b

b

curvature = 1 0.1 1

A

B

C

25

2.4. Bezier krive

Moe se primjetiti da opadanje vrijednosti treeg broja ima za rezultatrotaciju tangente krive u taki B, u smjeru suprotnom kretanju kazaljkena satu.

2.4 Bezier krive

Za razliku od prethodnih komandi gdje je kriva crtana na osnovu proizvoljnogbroja taaka, ovdje emo uvesti komandu koja crta krivu kada su zadate e-tiri take, koje nazivamo kontrolnim takama. Prva i zadnja taka nazivajuse jo vorovima. Kontrolne take su take koje imaju uticaj na izgled krive,dok su vorovi kontrolne take koje lee na krivoj. Rije je o krivoj koja sezadaje komandom:

\psbezier[par]{arrows}(x1, y1)(x2, y2)(x3, y3)(x4, y4)

Bezier-kriva je parametarski zadan polinom deniran sa:

Q(t) =ni=0

Pi Bni (t), 0 t 1

gdje su

Bni (t) =

(n

k

)ti(1 t)ni,

Bernstein-ovi polinomi n-tog stepena, a

Pi , i = 0, ..., n

su kontrolne take.


\psbezier[linecolor=CadetBlue]

(1,2.5)(2,3.5)

(3,0.5)(4,4)

\end{pspicture}

1 2 3 41

2

3

4

Ovdje je takodjer, korisno koristit parametar showpoints u toku formiranjakrive.

26

2.4. Bezier krive


\psbezier[linecolor=CadetBlue,

showpoints=true]

(1,2.5)(2,3.5)

(3,0.5)(4,4)

\end{pspicture}

1 2 3 40

1

2

3

4

b

b

b

b

Osobina krive bezier je da prolazi kroz poetnu i krajnju taku (interpolirajuih) dok su preostale dvije take kontrolne, tj. kriva ne prolazi kroz njih(aproksimira ih). Mijenjanje jedne od kontrolnih taaka utie na izgled cijelekrive, dok prva i zadnja taka imaju najvei uticaj na njeno "ponaanje".Kriva aproksimira oblik kontrolnog poligona,1 te prolazi kroz krajnje take itangentna je na prvu i zadnju stranicu poligona. Naredni primjeri ilustrujuuticaj promjene kontrolnih taaka.

Kod\psbezier[linecolor=CadetBlue,showpoints=true]

(0,1)(0,2)(2,3)(2,4)

\psbezier[linecolor=CadetBlue,showpoints=true]

(0,1)(0,3)(2,2)(2,4)


(0,1)(0,4)(2,1)(2,4)


(0,1)(0,5)(2,0)(2,4)

0 1 20

1

2

3

4

5

b

b

b

b

0 1 20

1

2

3

4

5

b

b

b

b

0 1 20

1

2

3

4

5

b

b

b

b

0 1 20

1

2

3

4

5

b

b

b

b

1Kontrolne take su najee povezane linijama zbog lakeg uoavanja i pojanjavanja

njihovog odnosa naspram krivih. Te linije formiraju tzv. kontrolni poligon.

27

2.5. Krunica. Elipsa

2.5 Krunica. Elipsa

Nadalje e biti rijei o nainu crtanja krunice, elipse, krunog luka, krunogisjeka, te orijentisanih uglova. Komanda:

\pscircle[par](x, y){radijus}

crta krunicu sa zadanim radijusom i centrom krunice u taki (x, y), kao uprimjeru:


\pscircle[linecolor=CadetBlue]

(1.5,1.5){1}

\pscircle*[linecolor=CadetBlue!40]

(1.5,1.5){0.5}

\end{pspicture}

0 1 2 30

1

2

3

Komanda:

\qdisk(x, y){radijus}

je ekvivalentna sa \pscircle*. Ova komanda nema predvidjenu upotrebuparametra, te ovdje kao i u sluaju komande \qline izmjene osobina vre sekomandom \psset, odnosno prethodna slika bi tada bila rezultat koda:


\pscircle[linecolor=CadetBlue](1.5,1.5){1}

{\psset{linecolor=CadetBlue!40}\qdisk(1.5,1.5){0.5}}

\end{pspicture}

Crtanje elipse omoguava komanda:

\psellipse[par](x1, y1)(a, b)

gdje prvi par koordinata odredjuje centar elipse, a koordinate a i b pred-stavljaju duine poluosa, kao u primjeru:

28



\psellipse[linecolor=Periwinkle!50]

(2,1)(2,1)

\psellipse*[linecolor=blue!10]

(2,1)(0.5,1)

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

Preostalo je crtanje uglova, krunog luka i krunog isjeka. Komanda:

\pswedge[par](x, y){radijus}{}{}

ispisuje kruni isjeak sa centrom u taki (x, y), poluprenikom odredjenimsa radijus, a koji ide od ugla do ugla .


\pswedge[linecolor=CadetBlue]

(1.5,1.5){1}{90}{360}

\pswedge*[linecolor=blue!10]

(1.5,1.5){1}{30}{75}

\end{pspicture} 0 1 2 30

1

2

3

Kruni luk se dobija komandom:

\psarc[par]{arrows}(x, y){radijus}{}{}

gdje je zadat radijus i centar krunice (x, y), a ispis luka ide od ugla dougla u smjeru suprotnom kretanju kazaljke na satu. Ova komadna imamogunost upotrebe parametara od kojih su neki dati u tabeli:

29



showpoints logika vrijednost falsearcsepA broj 0ptarcsepB broj 0ptarcsep broj 0

Ukoliko se ukljui parametar showpoints tada komanda \psarc crta is-prekidanu liniju od centra krunice do krajeva luka. Osim uz komandu\psarc, parametar showpoints moe da se koristi i uz druge komande.Ostali parametri su znaajni za crtanje uglova i oznaavanje orijentacije.Na primjerima je ilustrovana funkcija parametara showpoints i arcsepB.


\psarc[showpoints=true,

linecolor=CadetBlue]%

(2,2){1.5}{15}{60}

\psarc*[showpoints=true,

linecolor=CornflowerBlue]%

(2,2){1.5}{215}{333}

\end{pspicture}

0 1 2 3 40

1

2

3

4

Kod\begin{pspicture}(-2,0)(2,4)

\psline[linewidth=2pt,


(2,3)(0,1)(-2,3)

\psarc[arcsepB=0.5pt,

linecolor=CadetBlue]

{->}%

(0,1){1}{45}{135}

\end{pspicture}

-2 -1 0 1 20

1

2

3

4

Budui da je potrebno crtati i uglove ija je orijentacija u smjeru kretanjakazaljke na satu, u tu svrhu slui komanda:

\psarcn[par]{arrows}(x, y){radijus}{}{}

30


Kod\begin{pspicture}(-2,0)(2,3)

\psline[linewidth=2pt,


(2,3)(0,1)(-2,3)

\psarcn[arcsepB=0.5pt,

linecolor=CadetBlue]{->}%

(0,1){1}{45}{135}

\end{pspicture} -2 -1 0 1 20

1

2

3

Osim komande za ispis krunog luka postoji komanda za ispis luka elipse:

\psellipticarc[par]{arrows}(x1, y1)(x2, y2){}{}

gdje crtanje luka ide od ugla do ugla u smjeru suprotom kretanjukazaljke na satu.


\psellipticarc[showpoints=true,

arrowscale=2,


{->}(1,0.5)(2,1){215}{0}

\psellipticarcn*[showpoints=true,

arrowscale=2,

linecolor=blue!30]

{->}(1,0.5)(2,1){215}{140}

\end{pspicture}

-1 0 1 2 3-1

0

1

2


\psellipticarcn[showpoints=true,

arrowscale=2,

linecolor=blue!30,

linewidth=2pt]

{->}(1,0.5)(2,1){215}{0}

\end{pspicture}-1 0 1 2 3

-1

0

1

2

31

2.6. Komande - \rput i \uput

Prethodni primjeri su ilustrovali neke mogue kombinacije komandi. Jasnoje da se veina parametara s poetka izlaganja moe dodavati i novim ko-mandama.

2.6 Komande - \rput i \uputU toku rada ukazuje se potreba za pozicioniranjem objekta i teksta, kao ioznaavanje objekata. U tu svrhu koriste se komande \rput i \uput. Onese mogu koristiti unutar i izvan pspicture okruenja. Komanda \rput jedenisana sa:

\rput[p-taka]{ugao}(x,y){objekat}

P-taka je referentna taka objekta. Taka zadana koordinatama (x, y)odredjuje gdje se na crteu postavlja referentna taka objekta, dok oznakaza {objekat} moe sadravati neku od komandi za crtanje ili tekst. Stan-dardno je p-taka na sredini "kutije", ako se tako posmatra objekat koji sepozicionira. Ovu osobinu je mogue mijenjti koritenjem jednog ili dva oddatih parametara:

Horizontalno Vertikalno

l lijevo t vrhr desno b dno

B osnovna linija

Sljedea slika ilustruje gdje bi bila p-taka sa razliitim kombinacijamaparametara. (Osnovna linija je predstavljena isprekidanom linijom.)

t

B

b

tr

Br

br

tl

Bl

bl

l r

Ugao iz denicije komande \rput je ugao za koji se objekat ili tekst rotira.Sljedea tabela daje oznake koje je mogue koristiti za pozicioniranje ob-jekata.

Oznaka Vrijednost Ugao Oznaka Vrijednost Ugao

U gore 0 N sjever *0L lijevo 90 W zapad *90D dole 180 S jug *180R desno 270 E istok *270

32


Komanda \rput bie koritena u daljem radu, a ovdje su navedena dvajednostavna primjera njene primjene.

Kod\rput{34}{

\psframe(-1,0)(2,1)

\rput[br]{*0}(2,1){A}}

A

Kod\rput[b]{90}(-1,0){Poruka je na margini.}

Porukaje

namargini.

Komanda \rput se koristi uglavnom za pozicioniranje objekata, ali i zanjihovo oznaavanje. Medjutim, PSTricks ima varijantu komande \rputnamjenjenu posebno za oznake. To je komanda \uput denisan sa:

\uput{labelsep}[p-taka]{ugao}(x,y){objekat}

P-taka odredjuje gdje se objekat pozicionira u odnosu na date koordinate(x, y). Komanda \uput, kao i prethodna, ima mogunost koristiti oznakekojima se vri pozicioniranje objekta.

Oznaka Vrijednost Ugao Oznaka Vrijednost Ugao

r desno 0 ur gore desno 45u gore 90 ul gore lijevo 135l lijevo 180 dl dole lijevo 225d dole 270 dr dole desno 315

Jedan od naina koritenja prethodne dvije komande dat je narednim kodom,u kome se pojavljuje komanda \SpecialCoor. Ova komanda omogu-avaprelazak na polarne koordinate koje su odrejene sa (r;), gdje r predstavljarastojanje, a ugao. Za razliku od Descartesovog koordinatnog sistema,ovdje se razdvajanje vri znakom ";".

33



\psset{unit=1.2cm,framesep=1.pt}

\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=blue]{2}{0}{70}

\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=CadetBlue]{2}{70}{200}

\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=Periwinkle]{2}{200}{360}

\SpecialCoor

\rput(1.2;35){\psframebox*{\small9.0\%}}

\uput{2.2}[45](0,0){bakar}


\uput{2.2}[135](0,0){srebro}


\uput{2.2}[280](0,0){zlato}

\end{pspicture}

9.0%

bakar

16.7%

srebro

23.1%

zlatoU sljedeem primjeru ilustorvane su sve oznake date u tabeli, za komandu\uput. Koordinate take centra kruga postavljaju se komandom \uput.Oznaka dl (dole lijevo) pozicionira objekat, odnosono tekst, dole lijevo uodnosu na zadane koordinate (0, 0).


\psset{linecolor=magenta}

\qdisk(0,0){1pt}\uput[dl](0,0){(0,0)}

\qdisk(1,0){1pt}\uput[d](1,0){(1,0)}

\qdisk(2,0){1pt}\uput[dr](2,0){(2,0)}

\qdisk(2,1){1pt}\uput[r](2,1){(2,1)}

\qdisk(2,2){1pt}\uput[ur](2,2){(2,2)}

\qdisk(1,2){1pt}\uput[u](1,2){(1,2)}

\qdisk(0,2){1pt}\uput[ul](0,2){(0,2)}

\qdisk(0,1){1pt}\uput[l](0,1){(0,1)}

\end{pspicture}

(1,0) (2,0)(0,0)

(1,2)(0,2) (2,2)

(0,1) (2,1)

34


Razliku u nainu rada komandi \uput i \rput najlake je uoiti na konkret-nom primjeru. Ako se komandom \uput odredi taka zadata kordinatama(0, 1) kao lokacija u odnosu na koju se pozicionira objekat, a sa l zada nainpozicioniranja, tada se tekst pozicionira lijevo u odnosu na zadatu taku(0, 1). Komanda \rput za iste podatke daje drugaiji rezultat. To je izrazloga to oznaka pozicioniranja objekta zadata sa l odredjuje referentnutaku na lijevoj strani "kutije" u kojoj je tekst koji je potrebno pozicionirati,tj. sada oznaka l odredjuje p-taku koja je ujedno i poetna taka za ispisteksta.


\psset{linecolor=magenta}

\pspolygon(1,2)(0,1)(2,0)(1,2)

\uput[l](0,1){\small(0,1)}

\rput[l](0,1){\tiny(0,1)}

\end{pspicture}

(0,1) (0,1)

Sve do sada navedene primjere najee je potrebno predstaviti u koordinat-nom sistemu, a veina mogunosti koje su pruene za crtanje koordinatnogsistema, date su u narednom dijelu.

35

Poglavlje 3

Koordinatni sistem

3.1 Crtanje koordinatnog sistema

Descartesov koordinatni sistem crta se komandom:

\psaxes[par]{arrows}(x1, y1)(x2, y2)(x3, y3)

Nain rada sa ovom komandom je poput rada sa komandom \psgrid. Taka(x1, y1) odredjuje gdje je koordinatni poetak smjeten unutar okruenja uodnosu na koje je pozicioniran kordinatni sistem. Na sljedeoj slici gridpredstavlja referentni sistem. Osa x je odredjena kordinatama x2 i x3 i ideod x2 do x3, u odnosu na referentni sistem. Analogno tome i osa y. Radidaljeg izlaganja uveden je pojam imaginaranog etverougla ija su suprotnatjemena data sa (x2, y2) i (x3, y3), kao to se vidi na slici.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

(x1, y1)

(x3, y3)

(x2, y2)

36

3.1. Crtanje koordinatnog sistema

Sljedei kod:

Kod\psaxes(-1,1)(-2,-1)(3,2)

daje koordinatni sistem na slici

-3 -2 -1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

1

-1

-2

1 2 3 4-1

Ukoliko se koordinatni poetak sistema koji se crta, poklapa sa prvim od dvadata suprotna tjemena imaginarnog etverougla, u tom sluaju se ne moranavoditi prvi uredjeni par, odnosno u prethodnom primjeru to bi znailo:

Kod\psaxes(-2,-1)(3,2)

a rezultat bi bila slika:

-3 -2 -1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5

Medjutim, koordinatni poetak sistema koji se crta moe da se poklopisa koordinatnim poetkom referentnog sistema i u tom sluaju dovoljnoje navesti koordinate drugog tjemena etverougla, tanije za ve navedeniprimjer pisali bi:

37

3.1. Crtanje koordinatnog sistema

Kod\psaxes(3,2)

a ispis bi bila slika:

-3 -2 -1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

3

0

1

2

0 1 2 3

Narednih par primjera ilustruje najjednostavnije crtanje kordinatnog sis-tema.


\psaxes{->}(4,2)

\end{pspicture}0

1

0 1 2 3


\psaxes{->}(4,-2)

\end{pspicture}

0

-1

0 1 2 3


\psaxes{->}(0,0)(-2.5,0)(2.5,-2.5)

\end{pspicture}-1

-2

0 1 2-1-2

Osim prethodne komande za crtanje koordinatnog sistema, postoji i ko-manda koja podrava vie mogunosti. Komanda:

38

3.2. Parametri

\psaxes[par]{arrows}(x1, y1)(x2, y2)(x3, y3)[Xlabel,Xangle][Ylabel,Yangle]

ima mogunost upotrebe parametra, arrowsa i oznaka za x i y osu. Ukolikose ele promjene na y osi, mjesto predvidjeno za promjene na osi x ostavljase prazno. Takodjer je mogue izostavljanje oznaka na y osi. U daljemizlaganju vie panje je posveeno parametrima predvidjenim za podeavanjeosobina koordinatnog sistema.

3.2 Parametri

Parametar Mogue vrijednosti Standardna vrijednostxyAxes false/true truexAxis false/true trueyAxis false/true truelabels all/x/y/none alllabelsFontSize fontsize macro { }comma false/true falsexDecimals broj ili nista { }yDecimals broj ili nista { }xyDecimals broj ili nista { }ticksize duina [duina] -4pt 4ptsubticks broj 0xsubticks broj 0ysubticks broj 0subticksize broj 0.75tickcolor boja crnaxtickcolor boja crnaytickcolor boja crnasubtickcolor boja tamnosivaxsubtickcolor boja tamnosivaysubtickcolor boja tamnosivaticklinestyle solid/dashed/dotted/none solidsubticklinestyle solid/dashed/dotted/none solidlogLines none/x/y/all nonetickwidth duina 0.5\pslinewidthtrigLabels false/true falsetrigLabelsBase broj 0

U prethodnoj tabeli navedeni su neki od parametara koji se mogu koristiti,a njihova funkcija je ilustrovana u daljim primjerima.

39

3.2. Parametri

3.2.1 xyAxes, xAxis i yAxis

Ovim paramerom je omogueno crtanje samo jedne od kordinatnih osa.Kada se ukae potreba za tim, parametar za osu koja se izostavlja, podeavase na false, dok se numeracija sa razliitih strana ose postie parametromlabelsep.

Kod\begin{pspicture}(1,4)

\psaxes[xAxis=false,

linecolor=magenta!55,

labelsep=-20pt]

{->}(0.5,0)(0.5,4)

\psaxes[xAxis=false,

linecolor=blue!40]

{->}(1.5,0)(1.5,4)

\end{pspicture} 0

1

2

3

0

1

2

3


\psaxes[yAxis=false,

linecolor=CadetBlue]

{->}(0,1.5)(4,1.5)

\psaxes[yAxis=false,

linecolor=magenta!45,

labelsep=-20pt]

{->}(0,0.5)(4,0.5)

\end{pspicture}

0 1 2 3

0 1 2 3

3.2.2 labels

Ovaj parametar odredjuje numeraciju na osama, odnosno koja od osa e bitinumerisana. Mogue vrijednosti su all/x/y/none. Prvi primjer prezentirafunkciju parametra all, a rezultat je numeracija na obje koordinatne ose, dokje drugi primjer prezentacija funkcije parametra none, a rezultat je potpunoizostavljanje brojeva. Zadnja dva primjera pokazuju kako se dodjeljivanjemvrijednosti x (y), parametru labels, postie numeracija samo ose x, odnosnosamo ose y.

40

3.2. Parametri


\psaxes[labels=all]

{->}(1,1)(0,0)(3,3)

\end{pspicture}

1

-1

1-1


\psaxes[labels=none]

{->}(1,1)(0,0)(3,3)

\end{pspicture}


\psaxes[labels=y]

{->}(1,1)(0,0)(3,3)

\end{pspicture}

1

-1


\psaxes[labels=x]

{->}(1,1)(0,0)(3,3)

\end{pspicture} 1-1

3.2.3 labelFontSize

Parametar labelFontSize daje mogunost izmjene veliine vertikalne i hor-izontalne numeracije. Neke od moguih vrijednosti \Huge, \footnotesize,\small i \tiny, date su u primjerima. Osim toga, u primjerima je prikazanokako oznaiti ose. Sama denicija komande daje tu mogunost jer navodeiunutar zagrada [ ] naziv ose i ugao gdje bi trebalo da se oznaka pozicionira,dobija se potreban rezultat.

41

3.2. Parametri

Kod\begin{pspicture}(0.5,0)(4,3)

\psaxes{->}(4,2.5)

[$x$,0][$y$,90]

\end{pspicture}0

1

2

0 1 2 3x

y


\psaxes[labelFontSize=\small]

{->}(4,2.5)

\end{pspicture}0

1

2

0 1 2 3


\psaxes[labelFontSize= \footnotesize]

{->}(4,2.5)

\end{pspicture}0

1

2

0 1 2 3


\psaxes[labelFontSize=\tiny]

{->}(4,2.5)

[\textbf{x},-90][\textbf{y},0]

\end{pspicture}0

1

2

0 1 2 3 x

y

3.2.4 comma

Ovaj parametar omoguava da numeracije koordinatnih osa budu decimalnibrojevi sa zarezom, dok dodjeljivanjem parametrima Dx i Dy konkretnihvrijednosti, odredjuje interval podjele koordinatnih osa. O parametrima Dxi Dy u daljem izlaganju bie vie rijei.

42

3.2. Parametri


\psaxes[Dx=1.5,comma,

Dy=0.75]

{->}(5,5)

\end{pspicture}

0

0,75

1,50

2,25

3,00

3,75

0 1,5 3,0 4,53.2.5 xDecimals, yDecimals, xyDecimals

Sa ovim parametrima takodjer se dobijaju decimalni brojevi, ali sada satakom. Za razliku od prethodnog parametra gdje je numeracija bila istovre-meno na obje ose, sa ovim parametrima imamo mogunost da numeracijabudu decimalni brojevi samo na osi x ili samo na osi y.


\psaxes[xDecimals=3]{->}(3,3)

\end{pspicture}

0

1

2

0.000 1.000 2.000


\psaxes[yDecimals=2]{->}(3,3)

\end{pspicture}

0.00

1.00

2.00

0 1 2


\psaxes[xyDecimals=1] {->}(3,3)

\end{pspicture}

0.0

1.0

2.0

0.0 1.0 2.0

43

3.2. Parametri

3.2.6 ticksize

Ovaj parametar e uiniti suvinim parametar tickstyle, jer sada postojimogunost mijenjanja veliine podionih oznaka na obje ose, pojedinano iliistovremeno. Sintaksa parametra je:

ticksize=vrijednost[jedinica]

ticksize=vrijednost[jedinica]vrijednost[jedinica]

xticksize=vrijednost[jedinica]

xticksize=vrijednost[jedinica]vrijednost[jedinica]

yticksize=vrijednost[jedinica]

yticksize=vrijednost[jedinica]vrijednost[jedinica]

Prva vrijednost se odnosi na lijevo/dole, a druga na desno/gore u odnosuna koordinatne ose.Ukoliko se parametru ticksize dodijeli vrijednost 0.5 cm, tada su podionetake duine 0.5 cm i to na osi x okrenute prema gore, a na osi y desno.Sljedei primjer to pokazuje.

Kod\psset{arrowscale=2}

\begin{pspicture}(-1.5,-1.5)(4,3.5)

\psaxes[ticksize=0.5cm]

{->}(0,0)(-1.5,-1.5)(4,3.5)

\end{pspicture}

1

2

3

-1

1 2 3-1

Ukoliko se umjesto 0.5 cm stavi -0.5 cm, oznake podioka bie postavljenesuprotno. Sljedei primjer ilustruje parametre pojedinano za obje ose. Akose parametru yticksize dodijeli vrijednost 0 10pt, to znai da e na osi yoznake podioka biti izostavljene s lijeve strane ose, dok e sa desne straneose imati duinu 10pt. Na isti nain funkcionie parametar xticksize.


\begin{pspicture}(-1.5,-1.5)(4,3.5)

\psaxes[xticksize=-10pt 0,

yticksize=0 10pt]%

{->}(0,0)(-1.5,-1.5)(4,3.5)

\end{pspicture}

1

2

3

-11 2 3-1

44

3.2. Parametri

Takodjer je mogue nacrtati i grid kombinacijom ovih parametara.


\begin{pspicture}(-.5,-.5)(5,4.5)

\psaxes[ticklinestyle=dashed,

ticksize=0 4cm]%

{->}(0,0)(-.5,-.5)(4,3.5)

\end{pspicture} 1

2

3

1 2 3

3.2.7 ticks, subticks

Parametrom ticks odredjuju se glavne podione take. Mogue vrijednostisu: all/x/y/none. Parametar subticks daje mogunost odredjivanja pod-jele unutar dijela odredjenog podionim takama. Podjelu je mogue odreditipojedinano za ose, ali i potpuno izostaviti. Naredni primjeri ilustruju nakoji nain je mogue postii oznaavanje podionih taaka, kao i podjeleizmedju njih.


\psaxes[ticks=all,subticks=5]{->}

(0,0)(-1,-1)(2,2)

\end{pspicture}

1

-1

1-1

Kod\begin{pspicture}(0,0)(-1,-1)(2,2)

\psaxes[ticks=x,subticks=5]

{->}(0,0)(-1,-1)(2,2)

\end{pspicture}1-1

45

3.2. Parametri


\psaxes[ticks=y,subticks=5]

{->}(0,0)(-1,-1)(2,2)

\end{pspicture}

1

-1


\psaxes[ticks=none,subticks=5]

{->}(0,0)(-1,-1)(2,2)

\end{pspicture}

3.2.8 subticksize, xsubticksize, ysubticksize

Sintaksa ovog parametra je:

subticksize=vrijednost

xsubticksize=vrijednost

ysubticksize=vrijednost

Parametrom subticksize podeavaju se istovremeno vrijednosti na obje ose,a sam parametar odredjuje duinu oznaka podjele izmedju glavnih podionihtaaka. Ukoliko je dodijeljena vrijednost 1, tada se duina unutranjih podi-oka poklapa sa duinom glavnih podioka. Veliki broj parametara, a samimtim i njihovo kombinovanje daje razliite mogunosti izgleda koordinatnogsistema. Jedna od njih je data primjerom:

Kod\psset{yunit=1.5cm,xunit=3cm}

\begin{pspicture}(-1.25,-3.75)(3.25,0.75)

\psaxes[xticksize=-3.5 0.5,ticklinestyle=dashed,

subticks=5,xsubticksize=1,%

ysubticksize=0.75,xsubticklinestyle=dotted,

xsubtickwidth=1pt]

{->}(0,0)(-1,-3)(3.25,0.5)

\end{pspicture}

46

3.2. Parametri

-1

-2

-3

1 2 3-1

3.2.9 tickcolor, subtickcolor

Parametri tickcolor i subtickcolor odredjuju boju podionih taaka i imajumogunost djelovanja pojedinano na obje ose. Sintaksa za ove parametreglasi:

tickcolor=boja

xtickcolor=boja

ytickcolor=boja

subtickcolor=boja

xsubtickcolor=boja

ysubtickcolor=boja

Kod\psset{yunit=1cm,xunit=1cm}

\begin{pspicture}(0,-0.75)(10,1)

\psaxes[yAxis=false,ticksize=0 10mm,

subticks=10,subticksize=0.75,

subtickcolor=magenta!55,

tickcolor=Periwinkle!70,

labelsep=-20pt,]

(10.01,0)

\end{pspicture}

47

3.2. Parametri

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.2.10 ticklinestyle, subticklinestyle

Sintaksa je:

ticklinestyle=solid/dashed/dotted/none

xticklinestyle=solid/dashed/dotted/none

yticklinestyle=solid/dashed/dotted/none

subticklinestyle=solid/dashed/dotted/none

xsubticklinestyle=solid/dashed/dotted/none

ysubticklinestyle=solid/dashed/dotted/none

Ukoliko se dodijeli vrijednost none to je jednako dodjeljivanju parametaru(sub)ticksize vrijednosti 0.

Kod\psset{unit=4cm}

\begin{pspicture}(-0.15,-0.15)(2.5,1)

\psaxes[axesstyle=frame,logLines=y,xticksize=0 1,

xsubticksize=1,ylogBase=10,

tickcolor=Periwinkle!70,

subtickcolor=magenta!65,

tickwidth=1pt,subticks=20,

xsubticks=10,xticklinestyle=dashed,

xsubticklinestyle=dashed]

(2.5,1)

\end{pspicture}

100

101

0 1 2

48

3.2. Parametri

3.2.11 logLines

Ve u prethodnom primjeru je koriten parametar logLines i ylogBasekojima je data mogunost podjele koordinatnih osa tako da glavne podionetake budu odredjene zadatom bazom logaritma. U narednom primjeru objeose su ukljuene parametrom xylogBase.


\psaxes[axesstyle=frame,

logLines=all,

xylogBase=10,

subticks=5]

(5,5)

\end{pspicture}

100

101

102

103

104

105

100 101 102 103 104 105

Ukoliko se eli numeracija po bazi logaritma samo na osi x, odnosno samopo osi y, tada je jedna od mogunosti data narednim primjerom.

Kod\begin{pspicture}(-0.5,-0.3)(3,1.2)

\psset{unit=4cm}

\psaxes[axesstyle=frame,logLines=x,xlogBase=10,Dy=0.5,

tickcolor=magenta!40,subtickcolor=blue!50,

tickwidth=1pt,xsubticks=10,ysubticks=5](2.5,3)

\end{pspicture}

0

0.5

1.0

100 101 102 103

3.2.12 subticks, tickwidth, subtickwidth

U prethodnim primjerima je objanjena funkcija ovih parametara, a narednisu rezultat njihovih raziitih kombinacija. Sljedea slika ilustrije date parame-

49

3.2. Parametri

tre samo za osu x.

0 1 2 3 4-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4 5-1-2-3-4

0 1 2 3 4-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4 5-1-2-3-40 1 2 3 4 5-1-2-3-4

0 1 2 3 4-1-2-3-4-5

0 1 2 3 4 5-1-2-3-4

0 1 2 3 4-1-2-3-4-5

Kod\psset{arrowscale=3,yAxis=false}

\begin{pspicture}(-5,2)(5,12)

\psaxes[subticks=8]{->}(0,11)(-5,11)(5,11)

\psaxes[subticks=4,ticksize=-4pt 0,

labelsep=-20pt]{}(0,8)(-5,8)(5,8)

\psaxes[subticks=10,ticksize=0 -10pt]{->}(0,7)(-5,7)(5,7)

\psaxes[subticks=4,ticksize=0 10pt,

labelsep=-10pt]{

3.2. Parametri

0

1

2

3

-1

-2

-3

-4

0

-1

-2

-3

1

2

3

4

0

1

2

3

-1

-2

-3

-4

0

1

2

3

-1

-2

-3

-4

0

-1

-2

-3

1

2

3

4

0

-1

-2

-3

1

2

3

4

0

1

2

3

-1

-2

-3

-4

0

-1

-2

-3

1

2

3

4

0

1

2

3

-1

-2

-3

-4

0

-1

-2

-3

1

2

3

4

Kod\psset{arrowscale=3,xAxis=false}

\begin{pspicture}(0,-4)(10,4)

\psaxes[subticks=8,labelsep=-20pt]{->}(0,0)(0,-4)(0,4)

\psaxes[subticks=4]{->}(1,0)(1,4)(1,-4)

\psaxes[subticks=4,ticksize=0 4pt]{->}(2,0)(2,-4)(2,4)

\psaxes[subticks=4,ticksize=-4pt 0]{->}(3,0)(3,-4)(3,4)

\psaxes[subticks=4,ticksize=0 4pt]{->}(4,0)(4,4)(4,-4)

\psaxes[subticks=4,ticksize=-4pt 0,

linecolor=Periwinkle!80]{->}(5,0)(5,4)(5,-4)

\psaxes[subticks=0]{->}(6,0)(6,-4)(6,4)

\psaxes[subticks=0,labelsep=10pt,tickcolor=magenta!65,

linecolor=Periwinkle!80,labelsep=-20pt]

{->}(7.5,0)(7.5,4)(7.5,-4)

\psaxes[subticks=5,tickwidth=2pt,subtickwidth=1pt]

{->}(8.5,0)(8.5,-4)(8.5,4)

\psaxes[subticks=5,tickwidth=2pt,subtickwidth=1pt,

tickcolor=magenta!55,subtickcolor=Periwinkle!70,

ticksize=10pt,subticksize=0.75]

{->}(9.5,0)(9.5,4)(9.5,-4)

\end{pspicture}

Sve prethodne kombinacije date pojedinano, mogue je koristiti za obje osekordinatnog sistema to se vidi iz narednih primjera.

51

3.2. Parametri


\psaxes[subticks=4,ticksize=6pt,

subticksize=0.5,

tickcolor=magenta!85,

subtickcolor=CadetBlue,

subtickwidth=1pt,

tickwidth=1.5pt]

{->}(0,0)(3.4,3.2)

\end{pspicture}

0

1

2

3

0 1 2 3


\psaxes[subticks=4,ticksize=6pt -3pt,

subticksize=0.5,



subtickwidth=1pt,

tickwidth=1.5pt]

{->}(0,0)(3.4,3.2)

\end{pspicture}

0

1

2

3

0 1 2 3

Kod\begin{pspicture}(0,-0.5)(3.5,2.5)

\psaxes[subticks=5,

ticksize=-6pt 0,


subticksize=0.5,


subtickwidth=1pt]

{->}(0,0)(3.4,3.2)

\end{pspicture}

0

1

2

3

0 1 2 3

52

3.2. Parametri


\psaxes[subticks=5,

ticksize=-6pt 3pt,


subticksize=0.5,


subtickwidth=1pt]

{->}(0,0)(3.4,3.2)

\end{pspicture}

0

1

2

3

0 1 2 3


\psaxes[subticks=5,

ticksize=0 6pt,

subticksize=0.5,

linecolor=magenta!85]

{->}(-3,-2.3)

\end{pspicture}

0

-1

-2

0-1-2


\psaxes[subticks=5,

ticksize=-7pt 0]

{->}(-3,-2.3)

\end{pspicture}

0

-1

-2

0-1-2-3

Kod\begin{pspicture}(0,0)(3,4.5)

\psaxes[subticks=5,

linecolor=magenta!85](3,4)

\end{pspicture}0

1

2

0 1 2 3

53

3.2. Parametri

Kod\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)

\psaxes[subticks=5,

ticksize=0 6pt,

subticksize=0.5]

{}(0,0)(-0.5,-1.25)(\psPiTwo,1.25)

\end{pspicture}-1

pi 2pi 3pi 4pi 5pi 6pi

Sljedei primjer e ilustrovati funkciju parametra trigLabelBase. Koordi-natni sistem ima iste zadane koordinate, ali sada vrijednosti idu do 2pi.

54

3.2. Parametri

Kod\begin{pspicture}(-0.5,-1.25)(6.5,1.25)

\psaxes[trigLabelBase=3]

{->}(0,0)(-0.5,-1.25)(\psPiTwo,1.25)

\end{pspicture}-1

pi

3

2pi

3pi 4pi

3

5pi

32pi

U prethodnim primjerima, sa ve navedenim paramerima, dati su koordi-natni sistemi u koja je podijela vrena po jedan centimetar i koordinatnipoetak kretao sa 0. Medjutim javlja se potreba i za drugaijom podjelomi numeracijom. Ta podeavanja obezbjedjuju parametri dati u tabeli.

Parametar Standarda Funkcijavrijednost

Ox 0 oznaka koordinatnog poetka x oseOy 0 oznaka koordinatnog poetka y ose

Dx 1 vrijednost za koji se poveava broj na x osiDy 1 vrijednost za koji se poveava broj na y osi

dx Dx\psxunit rastojanje izmedju podioka na x osidy Dy\psyunit rastojanje izmedju podioka na y

Osim navedenih parametara imamo jo naina za promjenu osobina koordi-natnog sistema. Upotebom komandi:

\pshlabel\psvlabel

moe se mijenjati boja numeracije koordinatnog sistema ili mjenjanjati veliinabrojeva. Promjene je mogue izvriti pojedinano za obje ose, kao naprimjer:

Kod\def\pshlabel#1{\small #1}

ime bi se promijenila samo veliina brojeva na osi x. Takodjer se moemijenjati izgled koordinatnog sistema parametrom axesstyle ija je stan-dardna vrijednost axes, a mogue vrijednosti su axes/frame/none.

55

3.2. Parametri

Kod\psaxes[Dx=0.5,dx=1,

axesstyle=frame,

tickstyle=top](-3,3)

0

1

2

3

0-0.5-1.0-1.5

U narednom primjeru za koordinatni poetak uzeta je vrijednost 1994 na osix i 0 na osi y. To se postiglo dodjeljivanjem vrijednosti 1994 parametru Ox ivrijednosti 0 parametru Oy. Osa x je ozaena brojevima 1994, 1995,... u raz-maku od 2 cm, dok je osa y oznaena sa 0, 10, 20,... u razmaku od 1cm. Vri-jednost za koju se poveavaju brojevi na osi x, odredjuje se parametrom Dx,kome je dodjeljena vrijednost 1. Time se postigla numeracija 1994,1995,...Brojevi na osi y uveavaju se za 10, odnosno parametru Dy je dodjeljenavrijednost 10. Parametar dx i dy odredjuju rastojanje izmedju podionihtaaka. Za osu x je uzeto rastojanje od 2cm, tj. dx=2cm, dok je za osu yvrijednost ostala standardna, odnosno dy=1cm.

Kod\renewcommand{%

\pshlabel}[1]{%

\scriptsize\color{magenta!40}#1}

\renewcommand{%

\psvlabel}[1]{%

\scriptsize\color{magenta!40}#1}


\psset{unit=0.66}

\psaxes[linecolor=blue,%

Ox=1994,Oy=0,%

Dx=1,Dy=10,%

dx=2,dy=1]%

(10.5,7.5)

\psline[linecolor=blue!20]%

(0,6.5)(2,6)(4,5.2)%

(6,3)(8,2.8)(10,2.4)

\end{pspicture}

0

10

20

30

40

50

60

70

1994 1995 1996 1997 1998 1999

56

3.3. Mijenjanje oznaka koordinatnih osa

3.3 Mijenjanje oznaka koordinatnih osa

Moe se primjetiti da u svim do sada navedenim koordinatnim sistemimaoznake su bile brojevi, medjutim nije teko dobiti ni drugaije oznake ko-ordinatnih osa ukoliko se za to ukae potreba. U tu svrhu koristit e vespomenute komande \pshlabel i \psvlabel, te komande \makeatletter,\makeatother kao i paket arrayjob. Komandom:

\newarray\Naziv komande

denie se nova komanda kojoj se sa

\readarray{Naziv komande}={vrijednost1&vrijednost2&...&vrijednostn}

dodjeljuje vrijednost, na primjer, ukoliko se na x osi trebaju predstavitimjeseci, jedna od mogunosti je:

Kod\begin{pspicture}(0,-1.5)(10,3.25)

\makeatletter

\def\pst@@@hlabel#1{\tiny\textcolor{mahogany}{\Mjeseci(#1)}}

\newarray{\Mjeseci}

\makeatother

\readarray{Mjeseci}{&Januar&Februar&Mart&April&Maj&Juni&

Juli&Avgust&Septembar&%

Oktobar&Novembar&Decembar}

\psset{yunit=0.5,xunit=1.1}

\psaxes[Ox=1,dy=1,Dy=2](12,6)

\end{pspicture}

0

2

4

6

8

10

12

Januar Februar Mart April Maj Juni Juli Avgust Septembar Oktobar NovembarDecembar

57


Iz prethodnog primjera moe se vidjeti da se oznake mogu mijenjati pojed-inano za obje ose, to je omogueno komandama \pshlabel i \psvlabel.Bitno je znati da je nain uptrebe znaka & vrlo znaajan, to se najboljemoe uoiti u narednom primjeru, gdje oznaavanje ose y kree od koordi-natnog poetka. To je rezultat toga da je u dodjeljivanju vrijednosti za yosu, poetna vrijednost bila zadata.

Kod\begin{pspicture}(0,-1.5)(10,3.25)

\makeatletter

\def\pst@@@hlabel#1{\tiny\textcolor{mahogany}{\Mjeseci(#1)}}

\newarray{\Mjeseci}

\makeatother

\readarray{Mjeseci}{&Januar&Februar&Mart&April&Maj&Juni&

Juli&Avgust&Septembar&%

Oktobar&Novembar&Decembar}

\makeatletter

\def\pst@@@vlabel#1{\small\textcolor{mahogany}{\Nivo(#1)}}

\makeatother

\newarray{\Nivo}

\readarray{Nivo}{Visoki&Srednji&Niski}

\psset{yunit=1.1,xunit=1.1}

\psaxes[Ox=1,Dy=1,Oy=1](12,3)

\end{pspicture}

Visoki

Srednji

Niski


Koritenjem parametra showorigin (true/false) omoguava se oznaa-vanje poetka koordinatnog sistema ili potpuno izostavljanje oznaka. Prethodniprimjer u kome bi parametru showorigin bila dodijeljena vrijednost falseimao bi za rezultat:

58


Srednji

Niski


U toku postupka promjene oznaka koordinatnih osa bitno je staviti potrebnekomande unutar okruenja pspicture, kao to se vidi iz primjera, jer tadakomande djeluju lokalno i ne prouzrokuju neeljene posljedice. U protivnom,rezultat bi bio promjena oznaka koordinatnih osa za sve nadalje navedenekordinatne sisteme.

59

Poglavlje 4

Pst-plot

4.1 Komanda - \psplotU ovom poglavlju obradjuje se crtanje graka funkcija. Veinu komandi po-drava paket pstricks-add, odnosno paket pst-plot, kao njegov sastavnidio. Ovdje se pojavljuju nove komande koje daju mogunost crtanja razlii-tih objekata za iste zadate podatke. Prvi korak je obrazovanje podataka,a zatim se oni unose kao koordinate taaka. Parametar plotstyle odred-juje kakav e bit graki prikaz za date podatke. Standardna vrijednostje psline, dok su mogue vrijednosti: psdots, pspolygon, pscurve, pse-curve i psccurve. U daljem se moe vidjeti da podaci dati pri koritenjuplot komandi ne sadre jedinice. Jedna od najjednostavnijih komandi je:

\leplot*[par]{fajl}

Za njeno koritenje potreban je fajl koji sadri podatke, odnosno listu koor-dinata (bez jedinica) na osnovu kog se crta graki objekat. Podaci mogubiti odvojeni zagradama { } ili ( ), zarezom i/ili praznim prostorom. Fajl spodacima ne bi smio sadravati nita izuzev eventualnih komentara izdvo-jenih znakom %. Ova komanda podrava crtanje take, linije i poligona, dokparametre showpoints, linearc i arrows nije mogue koristit. Komanda:

\listplot*[par]{lista}

takodjer omoguava itanje podataka, bez navedenih ogranienja, ak i brenego prethodno spomenuta, ali postoji mogunost prekoraenja dozvoljenogbroja podataka. Ova komanda zahtjeva da su podaci (koordinate taaka)

60

4.1. Komanda - \psplot

odvojeni iskljuivo praznim prostorom, kao u primjeru:

Kod\psaxes{->}(0,0)(6,6.5)

\listplot[plotstyle=curve,

showpoints=true,

linecolor=blue!30]

{1 1

1.5 1.2

2 1.6

2.5 2.3

3 3.2

3.5 4

4 4.5

4.5 4.8

5 5

5.5 5}

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5

b

b

b

b

b

b

b

b

b b

Takodjer postoji mogunost upotrebe komande:

\dataplot*[par]{naredbe}

gdje se podaci moraju unijeti jednom od sledeih komandi:

\savedata{naredba}[podatak]\readdata{naredba}[le]

Podaci se u ovoj komandi mogu odvajati zagradom { }, ali za ubrzavanje ci-jelog procesa je mogue koristiti zagrade [ ]. Ukoliko podatak koristimo samojednom, tada kombinacija komandi \dataplot i \readdata daju bolji rezul-tat od \leplot. U sljedeem primjeru koritena je komanda \dataplot.Podaci su uneseni komandom \savedata i sauvani pod naredbom naziva\mojipodaci. Komanda \dataplot poziva se na podatke sauvane podimenom \mojipodaci i na osnovu njih crta krivu.

61


Kod\psset{xunit=0.2cm,yunit=1.5cm}

\savedata{\mojipodaci}[

{{0,0}{1,0.946083}{2,1.60541}

{3,1.84865}{4,1.7582}{5,1.54993}

{6,1.42469}{7,1.4546}{8,1.67419}

{9,1.66504}{10,1.65835}{11,1.57831}

{12,1.50497}{13,1.49936}{14,1.55621}

{15,1.61819}{16,1.6313}{17,1.59014}

{18,1.53661}{19,1.51863}{20,1.54}}]

\dataplot[plotstyle=curve,

showpoints=true,

dotstyle=triangle]

{\mojipodaci}

\psline{}(0,2)(0,0)(20,0)

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

ut

Jedna od najznanajnijih komandi je:

\psplot[par]{xmin}{xmax}{funkcija}

iz razloga to vie nije potrebno unositi polazne podatke, odnosno koordi-nate taaka, za crtanje objekta. Ovom komandom se postie da je funkcijazadata preko promjenjive x. Funkcija f(x) ima za domenu naznaeni interval(xmin, xmax), kao na primjer:

Kod\psplot[plotpoints=200]{0}{720}{x sin}

gdje x uzima vrijednosti od 0 do 720 stepeni. Ovdje se pojavljuje i noviparametar plotpoints ija je standardna vrijednost 50, a njime se odredjujebroj taaka na kojim se bazira rad komande \psplot. Konkretno u prethod-nom primjeru vrijednost funkcije sin(x) se rauna priblino za svakih 3.6stepeni, a zatim se dobijene take spajaju sa \psline. U cilju dobijanjapreciznijeg graka funkcije preporuljivo je parametru plotpoints dodijelitiveu vrijednost od standardne. Moe se primjetiti da je zapis funkcije sin(x)drugaiji od uobiajenog. Inae, graci funkcija crtani komandom \psplotpiu se u inverznoj poljskoj notaciji (IPN). Naredni primjeri pokazuju nainrad IPN-je.

62


Funkcija IPN

ln(x) x ln

x2 3x x 2 exp 3 x sub

x3

x1 x 3 exp x 1 sub div sqrt

x4ln 1x

x 4 exp 1 x div sqrt

x xx x x x sqrt mul subx

x2+1 x x 2 exp 1 add div

0.5(t21)t2+1

x x mul 1 sub 0.5 mul x x mul add div

sinx cos(x2 )2 x sin x 2 div 2 exp cos mul

Moda e sljedee ilustacije pribliiti nain rada IPN-e. U narednom prim-jeru predstavljena je funkcija x3 x. Postupak je sljedei. Kree se od dvapodatka x i 3, koji praeni operacijom exp, daju x3, da bi u konanici, zadate podatke x3 i x, dodavanje operacije sub dalo funkciju x3 x.

x3 x

x3

x 3

x

Nadalje su prezentovane funkcijex + 2x 1 i x21

x3+1. Polazni podaci za

funkcijux + 2x 1 su x i x 2. Prvi podatak praen operacijom sqrt

dajex, dok druga dva praena operacijom mul daju 2x. Sada su polazni

podacix i 2x, koji praeni operacijom add daju

x+2x. Dobijeni podatak

x+ 2x i 1, sa operacijom sub daju funkcijux+ 2x 1. Postupak je isti

i u treem primjeru.

63


x+ 2x 1

x+ 2x

x

x

2x

2 x

1

x21x3+1

x2 1

x2

x 2

1

x3 + 1

x3

x 3

1

U prethodnim primjerima su upotrebljene neke od denisanih matmematikihfunkcija, a naredna tabela sadri veinu tih funkcija.

Operacija Znaenje Sintaksaadd sabiranje broj 1 broj 2 addsub razlika broj 1 broj 2 submul mnoenje broj 1 broj 2 muldiv dijeljenje broj 1 broj 2 divexp stepen broja broj 1 broj 2 expmod mod broj 1 broj 2 modsqrt korijen broj sqrtneg negativan broj broj negabs apsolutna vrijednost broj absceiling funkcija cijeli dio broj ceilingfloor funkcija cijeli dio broj floorsin sinus ugla u stepenima broj sincos kosinus ugla u stepenima broj cosatan arctg ugla u stepenima broj atanlog logaritam broja po bazi 10 broj logln logaritam broja po bazi e broj ln

U cilju boljeg razumjevanja datih funkcija, prethodne su ilustrovane prim-jerima u tabeli.

64


Operacija Kod Vrijednostadd 7 2 add 9sub 7 2 sub 5mul 7 2 mul 14div 7 2 div 3.5exp 7 2 exp 49mod 7 2 mod 1sqrt 16 sqrt 4neg 7 neg -7abs -7 abs 7ceiling 7.6 ceiling 8floor 7.6 floor 7sin 30 sin 0.5cos 60 cos 0.5atan 1 atan 45log 100 log 2ln 2.71828182 ln 1

Naredna tabela sadri parametre koje je mogue koristiti uz komande \psploti \parametricplot.

Parametar Parametar Parametar

linestyle shadowcolor llcolordash dotstyle plotpointsarrowsdotsize plotstyle xylogBaselinewidth labelFontSize xunitlinecolor showpoints polarplotshadow algebraic

Parametar algebraic, koji je predvidjen za komandu \psplot, omoguavaispis funkcija u algebarskom obliku. Denisane operacije su sabiranje, oduzi-manje, mnoenje, dijeljenje kao i stepenovanje, dok su od funkcija denisane:

sin, cos, tan, asin, acos u radijanimalog, lnceiling, oor, truncate, roundsqrt kvdratni korijenabs apsolutna vrijednostfact faktorijel

Parametar algebraic zahtjeva, kao to se vidi iz tabele, vrijednost uglau radijanima. Ukoliko je ugao zadat u stepenima tada se koritenjem

65


formule: = 1800

pidobija ugao u radijanima. Na primjer, ukoliko je

funkcija zadana u IPN-ji, tada je ugao dat u stepenima, kao u narednomprimjeru:

Kod\begin{pspicture}(-3.25,-.5)(3.25,6)

\psaxes{->}(0,0)(-3.25,-.25)(3.25,6)

\psplot[polarplot]{-68}{68}

{x sin x cos 2 exp div}

\end{pspicture}1

2

3

4

5

1 2 3-1-2-3

Medjutim, ukljuivanjem parametra algebraic potrebno je ugao od 680

pretvoriti u radijane i dobiti vrijednost 1.186 i tada bi kod bio:

Kod\begin{pspicture}(-3.25,-.5)(3.25,6)

\psaxes{->}(0,0)(-3.25,-.25)(3.25,6)

\psplot[polarplot,algebraic]

{-1.186}{1.186}

{sin(x)/(cos(x)^2)}

\end{pspicture}1

2

3

4

5

1 2 3-1-2-3

U narednoj tabeli su navedeni kodovi funkcija u IPN-i kao i kod tih funkcijapisan uz upotrebu parametra algebraic.

IPN algebraic

x ln ln(x)x 2 exp x(2)x 2 exp neg x(2)x 3 exp x sub x(3) x1 x div cos 4 mul 4 cos(1/x)x cos 2.71 x neg 10 div exp mul cos(x) 2.71(x/10)t cos t sin cos(t)|sin(t)

Sljedea dva primjera, gdje su dati graci funkcija sin2(x) i sin(x)cos((x/2)2),ilustracija su primjene komande \psplot sa funkcijama u IPN-i.

66


Kod\psset{xunit=1.2pt}

\psplot[linecolor=blue!20,

linewidth=1.5pt,

plotstyle=curve]{0}{90}

{x sin dup mul}

\psline{->}(0,-1)(0,1)

\psline{->}(100,0)

Kod\psset{xunit=1.2pt}

\psplot[linecolor=blue!40,

plotpoints=100]

{0}{90}{x sin x 2 div 2

exp cos mul}

\psline{->}(0,-1)(0,1)

\psline{->}(100,0)

Osim komande pspicture, za okruenje je mogue koristiti komandu den-isanu sa:

\psgraph[opcije arrows-a]{arrows}(xOrig,yOrig)(xMin,yMin)(xMax,yMax){xDuina,yDuina}...\endpsgraph

gdje (xOrig,yOrig) odredjuje kordinatni poetak, (xMin,yMin) (xMax,yMax)krajnje take koordinatnih osa, a {xDuina,yDuina} njihovu duinu. Unaredna tri primjera dati su graci funkcija 2 sin(x), ln(x) i 3 cos(x) 2.71(x/10) uradjeni primjenom parametra algebraic.

Kod\psgraph[arrows=->](-10,-3)(10,2){\linewidth}{6cm}

\psset{algebraic,plotpoints=101}

\psplot[linecolor=yellow,

linewidth=4\pslinewidth]

{-10}{10}{2*sin(x)}%

\psplot[linecolor=blue,

showpoints=true]

{-10}{10}{2*sin(x)}

\endpsgraph

67


0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19x

y

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

Kod\psgraph[arrows=->](0,-5)(15,3){12cm}{5cm}

\psset{algebraic,plotpoints=501}



{0.01}{15}{ln(x)}%

\psplot[linecolor=blue]

{0.01}{15}{ln(x)}



{0.01}{15}{3*cos(x)*2.71^(-x/10)}

\psplot[linecolor=red,

showpoints=true,

plotpoints=51]

{0.01}{15}{3*cos(x)*2.71^(-x/10)}

\endpsgraph

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14x

yb

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b b

b

b

b

b

b

b

b

b

68


U narednim primjerima su ilustrovane neke od denisanih funkcija za param-etar algebraic, a podeavanje osobina je izvreno sa:

\psset{plotpoints=1000,linewidth=1pt,unit=0.25cm,algebraic}


\psplot[linecolor=blue!40]

{-8}{8}{ceiling(x)}

\end{pspicture}

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8-7

-6-5

-4

-3-2

-1

01

2

34

5

67

8


\psplot[linecolor=green]

{-8}{8}{truncate(x)}

\end{pspicture}

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8-7

-6-5

-4

-3-2

-1

01

2

34

5

67

8


\psplot[linecolor=CadetBlue]

{-8}{8}{floor(x)}

\end{pspicture}

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8-7

-6-5

-4

-3-2

-1

01

2

34

5

67

8

69



\psplot[linecolor=red]

{-8}{8}{round(x)}

\end{pspicture}

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8-7

-6-5

-4

-3-2

-1

01

2

34

5

67

8


\psplot[linecolor=blue]

{-8}{8}{div(mul(4,x),7)}

\end{pspicture}

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8-7

-6-5

-4

-3-2

-1

01

2

34

5

67

8


\psplot[linecolor=CornflowerBlue]

{-8}{8}{abs(x)}

\end{pspicture}

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8-7

-6-5

-4

-3-2

-1

01

2

34

5

67

8


\psplot[linecolor=magenta]

{-8}{8}{abs(3*cos(x))+1}

\end{pspicture}

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8-7

-6-5

-4

-3-2

-1

01

2

34

5

67

8

I sljedei primjeri ukazuju na mogunosti koje prua komanda \psplot.

70


Kod\psline[linestyle=dotted,

linewidth=0.5pt](-3,-3)(3,3)

\psplot[plotstyle=curve,

linecolor=magenta,

linewidth=1.5pt]

{-1.4}{1.4}

{x 3 exp}


linecolor=CadetBlue,

linewidth=1.5pt]

{0}{3}%

{x 0.333 exp}


linecolor=CornflowerBlue,

linewidth=1.5pt]

{-3}{0}

{x -1 mul 0.333 exp -1 mul}

\rput[l](-0.25,3.5){$\mathbf{y}$}

\rput[l](3.5,-0.25){$\mathbf{x}$}

\rput[l](1.5,2.5){$y=x^3$}

\rput[l](1.25,0.5){$y=+\sqrt[3]{|x|}$}

\rput[l](-3,-1.7){$y=-\sqrt[3]{|x|}$}

1

2

-1

-2

-3

1 2-1-2-3

y

x

y = x3

y = + 3|x|

y = 3|x|

Kod\psplot[plotstyle=curve,linecolor=CornflowerBlue]{1.1}{4}%

{x 3 exp x 1 sub div sqrt}

\psplot[plotstyle=line,linecolor=CornflowerBlue]

{-1.5}{4}{x 1 2 div add}

\psplot[plotstyle=curve,linecolor=CornflowerBlue]{-4}{0}%

{x 3 exp x 1 sub div sqrt}

\psplot[plotstyle=line,linecolor=CornflowerBlue]{-4}{1}

{x neg 1 2 div sub}

\psline[linecolor=black!30](1,-1)(1,4)

\rput[l](-4,1){$y=-x-\frac{1}{2}$}

\rput[l](2,2){$y=x+\frac{1}{2}$}

\rput[l](1.1,-1){$y=1$}

\rput[l](-2.5,3){$y=\sqrt{\frac{x^{3}}{x-1}}$}

71


1

2

3

-1

1 2 3-1-2-3-4

y = x 12

y = x+ 12

y = 1

y =

x3

x1

Kod\psplot[plotstyle=curve,

linecolor=magenta]

{0}{1.5}%

{x x sqrt mul x add}


linecolor=magenta]

{0}{3}

{x x x sqrt mul sub}

\rput[l](2,3){$y=x+x\sqrt{x}$}

\rput[l](2.5,-1){$y=x-x\sqrt{x}$} 0

1

2

3

0 1 2 3

y = x+ xx

y = x xx

Kod\psplot[plotstyle=curve,

linecolor=CadetBlue,

algebraic]

{0.1}{1.5}

{x^(4)*ln(1/x)}

\rput[l](0.5,1.5){$y=x^{4}ln\frac{1}{x}$} 0

1

2

0 1 2

y = x4ln 1x

72

4.2. Komanda - \parametricplot

4.2 Komanda - \parametricplotOsim navedenih komandi koje se koriste za crtanje funkcija zadanih ek-splicitno, postoji potreba predstavljanja funkcija zadanih u parametarskomobliku. Taj problem je rijeen komandom:

\parametricplot*[par]{tmin}{tmax}{funkcija}

Na primjer, za funkciju zadanu sa:

x =t

1 + t2

y =t3

1 + t2

pri emu je 3 t 3, primjena komande \parametricplot je sljedea:


\parametricplot[plotstyle=curve,%

linecolor=CadetBlue]%

{-2}{2}%

{t t 2 exp 1 add div t 3 exp

t 2 exp 1 add div}

\end{pspicture}

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Iz primjera se vidi da se u prostor denisan za funkciju unosi zadato xi y. Postupak je jednostavan, iako pisan u IPN-ji, jer odmah nakon unosafunkcije x, nastavlja se unos funkcije y. Slijedi jo nekoliko primjera upotrebekomande \parametricplot.

Kod\parametricplot[plotstyle=curve,%

linecolor=cerulean,

linewidth=1.5pt,

plotpoints=200]%

{-360}{360}%

{t 1.5 mul sin t

2 mul 60 add sin}

-1 0 1-1

0

1

x = sin1.5ty = sin(2t+ pi3 )

73

4.2. Komanda - \parametricplot

Kod\parametricplot[linecolor=magenta,

plotpoints=1000]

{-30}{70}{2 t cos

mul 3 t sin mul}0

1

2

-1

-2

1 2 3

Kod\parametricplot[plotstyle=curve,%

linecolor=Periwinkle!20,

linewidth=1.5pt,

plotpoints=200]%

{-1.85}{1.85}%

{t t mul 1 sub t t mul 1 add div

t t mul 1 sub t mul t t mul 1 add div}



linewidth=1.5pt,

plotpoints=200,

linestyle=dashed]%

{-5}{5}%

{t t mul 1 sub 0.25 mul t t mul 1 add div

t t mul 1 sub t mul 0.25 mul t t mul 1 add div}



linewidth=1.5pt,

plotpoints=200,

linestyle=dotted]%

{-1}{1}%

{t t mul 1 sub 0.75 mul t t mul 1 add div

t t mul 1 sub t mul 0.75 mul t t mul 1 add div}

-1 0 1-1

0

1

a=1; 0.25; 0.75

x(t) = a(t21)

t2+1

y(t) = at(t21)

t2+1

74

4.3. Parametar polarplot

Ukoliko se koristi parametar algebraic, tada se razdvajanje zadane param-etarske funkcije vri znakom |. Na primjer, funkcija zadana sa: x = cost iy = sint koritenjem parametra algebraic pie se cos(t)|sin(t).

Kod\parametricplot[algebraic,


{-3.14}{3.14}{cos(t)|sin(t)}

Kod\parametricplot[algebraic,

linecolor=magenta,

plotpoints=1000]

{-30}{60}

{4*sqrt(abs(floor(t)))/10|t/20}0

1

2

-1

-2

1 2 3

4.3 Parametar polarplot

U toku grakog predstavljanja funkcija, ponekad se moe uprostiti postu-pak konstrukcije prelaenjem na odgovarajuu jednainu u polarnim koordi-natama, odnosno stavljajui x = cos i y = sin. Komanda \psplotukljuivanjem parametra polarplot omoguava prelazak na polarne ko-ordinate. Naprimjer, ukoliko se eli predstaviti kriva zadata jednainom(x2 + y2 ax)2 = a2(x2 + y2) (kardioida) prelaskom na polarne

Documents

2DGrafika