Upload
gina
View
26
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
2.6 Diffusion des neutrons thermiques. Interaction avec tous les noyaux Interaction magnétique Énergie ~300 K : dynamique. Le neutron : une particule. Découvert par James Chadwick en 1932 Constituant élémentaire du noyau, avec le proton. Masse : 1,675 10 -27 kg - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
2.6 Diffusion des neutrons
thermiques
Le neutron : une particule • Découvert par James Chadwick en 1932• Constituant élémentaire du noyau, avec le
proton
Masse : 1,675 10-27 kgCharge : 0 C ( < 2.10-22 e)
Spin : ½Moment magnétique : -1.913 mN
Temps de vie : 889,1 s (n=p+e+ng)
• Interaction avec tous les noyaux• Interaction magnétique
• Énergie ~300 K : dynamique
Le neutron : une onde
Vecteur d’onde :
Moment :
Énergie :
100 1000 10.000 v(m/s)
4 0,4 0,04 l(nm)
0,05 5 500 E(meV)
l[nm]=0.90466{E[meV]}-1/2
300 K (kBT) 25.8 meV6.25 THz
208.5 cm-1
Froids Thermiques ChaudsPetits angles Inélastique phonons Grands Q
𝑘=2𝜋𝜆
𝒑=ℏ𝒌 (¿𝑀 𝒗 )
𝐸=ℏ2𝑘2
2𝑀(¿ 1
2𝑀𝑣2)
|𝑘 ⟩= 1
√𝑌𝑒𝑖𝒌 ∙𝒓
2.6 Sources de neutronsLes réacteurs nucléaires
• Les neutrons sont obtenus par la fission de 235U• Ex : neutron lent + 235U 36Ba + 56K + neutrons + b (en moyenne 2.5 n
d’1 MeV)• Modérateur ( Eau lourde (300 K); H2 liquide (20 K); Graphite (1400 K) )
Les sources à spallation
Orphée
• Choc d’un proton de 600 MeV sur une cible de métal lourd (W, Ta, U)
• 10-12 neutrons de 2-3 MeV (Modérateur)• Moins de chaleur à extraire (200 kW / 10-100 MW)• Source de neutrons pulsés (50 Hz)
Les piles à neutrons
• 1971 Institut Laue-Langevin, ILL (Grenoble), 57 MW
• 1944 : Oak Ridge TN, USA, 85 MW
• 1974 Laboratoire Léon Brillouin, LLB, Saclay, 14 MW
Sources à spallation
• 1985 ISIS (Oxford, GB), SNS (USA)• Projets : ESS (Lund)
Diffusion : Système atome-particule change d’état :
Conservation de l’énergie :
dffiii kàk
Etat initial, ei Etat final, ef
i dii k dd k
MpE
MpE
dff
iii
2/
2/2
2
if EE
Conservation de l’impulsion :
id kkq
rkrk kk di id
ii
YYe
1;e
1
États du neutron :Ondes planes
Section efficace de diffusion-1
Règle d’or de Fermi :
Section efficace différentielle partielle
𝑑𝑁𝑖𝑓=2𝜋ℏ |⟨𝜓 𝑓|𝐻𝐼|𝜓𝑖 ⟩|2 𝜌 (ℇ 𝑓 )𝑑Ω
𝑑𝜎𝑑Ω
= 1𝜙 𝑖∑𝑖
𝑃 𝑖∑𝑓
𝑑𝑁 𝑖𝑓𝑑Ω
𝑑2𝜎𝑑Ω𝑑𝐸
=𝑘𝑑𝑘𝑖 ( 𝑌𝑀2𝜋 ℏ2 )
2
∑𝑖
𝑃 𝑖∑𝑓|⟨𝜓 𝑓|𝐻|𝜓 𝑖 ⟩|
2𝛿(𝐸𝑖−𝐸 𝑓+ℏ𝜔)
Section efficace de diffusion
Formule générale RX-Neutron
Conservation de l’énergie
Hamiltonien d’interaction
Moyenne statistique (temporelle)
Atome seul :𝑑𝜎𝑑Ω
=( 𝑌𝑀2𝜋 ℏ2 )2
|⟨𝜓 𝑓|𝐻|𝜓 𝑖 ⟩|2=𝑏2
Pseudo-potentiel de Fermi
Portée de l’interaction forte ~ 10-15 m
varie sur des échelles de 10-15 m sur des échelles de 10-10 m
Pseudo-potentiel de Fermi
𝒱 (𝒓 )=𝑎𝛿(𝒓 )
𝐻 (𝑟 )=𝒱(𝑟 )
𝒱 (𝒓 )=2𝜋 ℏ2
𝑀𝑏𝛿(𝒓 )
𝑑𝜎𝑑Ω
=( 𝑀2𝜋 ℏ2 )𝟐
|∫𝒱(𝑟 )𝑒− 𝑖𝒒 ∙𝒓 |2=𝑏2
Longueur de diffusion
barn
barn
• b ne dépend pas de • Eléments légers
• b dépend de l’isotope• b peut être négatif
Isotopes: pas de corrélations des bn
Formules de Van Hove
Fonction de diffusion, cohérente et incohérente
si si
𝐻 (𝒓 )=∑𝑛
𝒱𝑛 (𝒓 −𝒓𝑛)
Fonctions de corrélations
: fonction de corrélation dépendante du temps
TF de dans l’espace et dans le temps
r
t=0
t
𝐺 (𝒓 , 𝑡 )= 1𝜌𝑎
⟨ 𝜌 (𝒖 ,𝑡 0)𝜌 (𝒖+𝒓 ,𝑡 0+𝑡)⟩𝒖 ,𝑡 0
𝑆 (𝒒 ,𝜔 )= 12𝜋ℏ∫𝐺 (𝒓 ,𝑡 )𝑒−𝑖(𝒒 ⋅𝒓 −𝜔𝑡 )𝑑 𝒓 𝑑𝑡
b incoherent
sc
si
H1,881,2
D5,62
O4,20
V0,025,0
Ni13,45,0
Diffraction
Terme à « zéro phonon » : diffusion élastique
Réflexions de Bragg en
𝒓𝑛 (𝑡 )=𝒓𝑛+𝒖𝑛 (𝑡)
⟨𝑒−𝑖𝒒∙(𝒖𝑛+𝑚 ( 𝑡 ) −𝒖𝑛(0))⟩=𝑒− 2𝑊 ¿
Diffusion nucléaire élastique
Partie stationnaire
Diffusion élastique
TF de qui est permanent dans la structure
Cristal, amorphe : Distances moyennes entre atomesLiquide : Pas de diffusion élastique q 0
𝐺 (𝒓 , 𝑡 )=𝐺 (𝒓 ,∞ )+𝐺𝑡 (𝒓 , 𝑡 )
Cas classique des rayons X
La diffusion est quasi-élastique,on « intègre » en énergie
Fonction de corrélation de paire instantanée
On peut résoudre en E
ID28 ESRF
Diffusion inélastique
∫
dtetbN
k
k
dEd
d ti
mmnn
i-
i
d
coh.
2m )()0(e
2
e 22
uquqrqW
Terme « à un phonon »
))(()(n)(
).(
vM2
ebN
k
k
dEd
d
))(()(1n)(
).(
vM2
ebN
k
k
dEd
d
hklhkl ,
,
222
i
d2
hklhkl ,
,
222
i
d2
kQkqk
q
kQkqk
q
kk
kW
kk
kW
Le mode de phonon wa(k) donne deux pics de diffusion en :
q=Qhkl+k, wa(k) (Stokes) q=Qhkl-k, -wa(k) (Antistokes)
1
1)(,
TkBe
n kk : facteur de Bose-Einstein
Trois axes
Spectromètre 1T1 au LLB
Diffusion inélastique
Exemple : Mode mou
Sélénate de potassium K2SeO4
M. Iizumi, J.D. Axe, G. Shirane et K. Shimaoka, Phys. Rev. B15, 4392 (1977).
ParaélectriqueFerroélectriqueIncommensurable
Ti=129.5 KTc=93 K
kc=(1-d)a*/3kc=a*/3
Branche optique s’amollit à kc à la transition :
Mode mou
Exemple II : Mode mouPerovskite ferroélectriques
Mode mou : Transverse Optique
Chapman et al., PRB 71,020102 (2005)
Mode mou/RXODC 2H-NbS2
Transition Métal-ODC dans 2H-NbSe2
Mode mou dans 2H-NbSe2
Thèse Maxime Leroux (Novembre 2012) ID28/29@ESRF