Analisis Neutronik, Termal-Hidrolik, dan Termodinamik Pada Perancangan

Pressurized Water Reactor

Syeilendra Pramuditya Abdul Waris

http://syeilendrapramuditya.wordpress.com

2005

Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang

Sebuah persembahan kecil dariku untuk Allah SWT, keluargaku, dan segenap bangsa dan negara Indonesia yang sangat ku cintai . . .

iv

DAFTAR ISI

ABSTRAK.............................................................................................................. i

PRAKATA.............................................................................................................. ii

DAFTAR ISI........................................................................................................... iv

DAFTAR TABEL................................................................................................... vii

DAFTAR GAMBAR.............................................................................................. viii

DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................... x

BAB I PENDAHULUAN................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang dan Rumusan Masalah........................................ 1

1.1.1 Latar belakang.................................................................. 1

1.1.2 Rumusan masalah............................................................ 2

1.2 Ruang Lingkup Kajian................................................................. 2

1.3 Tujuan Penulisan.......................................................................... 3

1.4 Anggapan Dasar........................................................................... 3

1.5 Hipotesis...................................................................................... 4

1.6 Metode dan Teknik Pengumpulan Data....................................... 4

1.6.1 Metode............................................................................. 4

1.6.2 Teknik pengumpulan data................................................ 5

1.7 Sistematika Penulisan.................................................................. 5

BAB II TEORI DASAR................................................................................... 6

2.1 Reaksi Nuklir............................................................................... 6

2.1.1 Pendahuluan..................................................................... 6

2.1.2 Reaksi peluruhan radioaktif............................................. 6

2.1.3 Reaksi tumbukan nuklir................................................... 10

2.1.4 Cross section reaksi nuklir............................................... 15

2.2 Pembangkit Listrik Tenaga Nukir................................................ 18

2.2.1 Pendahuluan..................................................................... 18

2.2.2 Prinsip kerja..................................................................... 21

v

2.3 Teori Transport Neutron.............................................................. 24

2.4 Teori Difusi Neutron.................................................................... 28

2.5 Buckling....................................................................................... 32

2.6 Termal Hidrolik........................................................................... 33

2.6.1 Pendahuluan..................................................................... 33

2.6.2 Konduksi panas radial pada fuel elemen......................... 37

2.6.3 Konveksi panas aksial pada fuel elemen......................... 39

2.7 Analisis Termodinamik : Siklus Rankine, Efisiensi Reaktor....... 40

BAB III METODE NUMERIK......................................................................... 44

3.1 Pendahuluan................................................................................. 44

3.2 Solusi Numerik Persamaan Neutronik Teras Reaktor................. 45

3.2.1 Iterasi dalam : perhitungan numerik fluks neutron.......... 45

3.2.2 Iterasi luar : perhitungan numerik kekritisan teras

reaktor..............................................................................

52

3.3 Solusi Numerik Persamaan Kenaikan Temperatur Coolant........ 56

BAB IV HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS..................................... 58

4.1 Neutronik..................................................................................... 58

4.1.1 Fluks neutron................................................................... 58

4.1.2 Source density.................................................................. 62

4.1.3 Power density................................................................... 63

4.2 Termal Hidrolik........................................................................... 65

4.2.1 Linear power density........................................................ 65

4.2.2 Rectangular lattice geometry (RLG)................................ 68

4.2.3 Triangular lattice geometry (TLG).................................. 70

4.3 Termodinamik.............................................................................. 74

4.3.1 Konfigurasi RLG dengan MFR sekitar 1,6...................... 74

4.3.2 Konfigurasi TLG dengan MFR sekitar 1,6...................... 80

vi

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN.......................................................... 87

5.1 Kesimpulan.................................................................................. 87

5.2 Saran............................................................................................ 88

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................. 90

LAMPIRAN A Tampilan dan Keluaran (Output) Program Komputer.............. 91

LAMPIRAN B Source Code Program Komputer.............................................. 92

LAMPIRAN C Tabel Properti Termodinamik H2O........................................... 93

RIWAYAT HIDUP................................................................................................ 94

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Contoh Waktu Paro Peluruhan Radioaktif............................................ 10

Tabel 2.2 Contoh Simbol Cross Section............................................................... 17

Tabel 4.1 Data Perhitungan Neutronik Teras Reaktor.......................................... 58

Tabel 4.2 Cross Section Mikroskopik Material Teras Reaktor............................. 59

Tabel 4.3 Cross Section Makroskopik Material Teras Reaktor............................ 59

Tabel 4.4 Data Perhitungan Termal Hidrolik........................................................ 65

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan RLG......................................................................... 68

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan TLG......................................................................... 70

Tabel 4.7 Perbandingan RLG dengan TLG.......................................................... 72

Tabel 4.8 Kenaikan Temperatur Coolant Sekitar 30 O Celsius............................. 73

Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 4 MPa........... 84

Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 6 MPa........... 85

Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 12,5 MPa...... 85

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Reaksi Fisi Nuklir........................................................................... 12

Gambar 2.2 Reaksi Fisi Berantai........................................................................ 13

Gambar 2.3 Faktor Multiplikasi..........................................................................20

Gambar 2.4 Pressurized Water Reactor.............................................................. 21

Gambar 2.5 Boiling Water Reactor.................................................................... 23

Gambar 2.6 Geometri Teras Reaktor.................................................................. 34

Gambar 2.7 Penampang Lintang Fuel Rod......................................................... 35

Gambar 2.8 Formasi Segi Empat (Rectangular) Fuel Rods............................... 36

Gambar 2.9 Formasi Segi Tiga (Triangular) Fuel Rods.................................... 36

Gambar 2.10 Aliran Coolant Pada Teras Reaktor................................................ 39

Gambar 2.11 Siklus Rankine................................................................................ 41

Gambar 2.12 Diagram T-s Siklus Rankine........................................................... 41

Gambar 3.1 Partisi Geometri Teras Reaktor....................................................... 47

Gambar 3.2 Diagram Skematik Perhitungan Neutronik..................................... 55

Gambar 4.1 Profil Fluks Radial.......................................................................... 60

Gambar 4.2 Profil Fluks Aksial.......................................................................... 60

Gambar 4.3 Profil Source Density Radial.......................................................... 62

Gambar 4.4 Profil Source Density Aksial.......................................................... 62

Gambar 4.5 Profil Power Density Radial........................................................... 63

Gambar 4.6 Profil Power Density Aksial........................................................... 64

Gambar 4.7 Profil Linear Power Density Rata-Rata.......................................... 67

ix

Gambar 4.8 Kenaikan Temperatur Coolant Pada RLG...................................... 69

Gambar 4.9 Kenaikan Temperatur Coolant Pada TLG...................................... 71

Gambar 4.10 Enthalpy Air Pada Tekanan 6 MPa................................................. 76

Gambar 4.11 Entropy Air Pada Tekanan 6 MPa.................................................. 77

x

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A Tampilan dan Keluaran (Output) Program Komputer.............. 91

LAMPIRAN B Source Code Program Komputer.............................................. 92

LAMPIRAN C Tabel Properti Termodinamik H2O........................................... 93

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Rumusan Masalah

1.1.1 Latar belakang

Dari tahun ke tahun, kebutuhan masyarakat akan daya listrik di Indonesia terus

meningkat dengan sangat pesat. Sebagian besar daya listrik di Indonesia saat ini

dihasilkan oleh pembangkit listrik yang berbahan bakar minyak bumi, sedangkan

produksi minyak bumi kita cenderung menunjukan penurunan angka produksi. Maka

untuk mengatasi masalah ketersediaan energi listrik tersebut, pembangunan

Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN) dapat menjadi salah satu solusi yang

cukup menjanjikan.

Sebelum sebuah PLTN dibangun, maka pertama-tama harus dilakukan proses

perancangan terhadap PLTN yang akan dibangun tersebut. Perancangan ini bertujuan

untuk melakukan studi dan analisis awal terhadap PLTN tersebut. Pada kesempatan

ini penulis memilih judul : ANALISIS NEUTRONIK, TERMAL HIDROLIK, DAN

TERMODINAMIK PADA PERANCANGAN PRESSURIZED WATER

REACTOR. Analisis neutronik terutama bertujuan untuk menghitung nilai fluks

neutron dan pola distribusinya di dalam teras reaktor. Persamaan yang digunakan

untuk melakukan perhitungan tersebut adalah persamaan difusi neutron 3 dimensi

untuk geometri silinder. Geometri silinder dipilih karena biasanya bentuk teras

reaktor (reactor core) adalah silinder. Bila fluks neutron telah diketahui, maka kita

2

dapat menghitung daya termal reaktor tersebut. Analisis termal hidrolik bertujuan

untuk menghitung temperatur coolant setelah menyerap daya termal pada saat

melewati teras reaktor. Sedangkan analisis termodinamik bertujuan untuk

menghitung efisiensi dan daya listrik yang dapat dihasilkan PLTN tersebut.

1.1.2 Rumusan masalah

Seperti telah penulis sebutkan pada bagian latar belakang, persamaan yang

digunakan untuk menghitung nilai fluks neutron dan distribusinya pada teras reaktor

adalah persamaan difusi neutron 3 dimensi pada geometri silinder. Persamaan ini

ternyata cukup sulit untuk dipecahkan atau dicari solusinya secara analitik.

Perhitungan nilai faktor multiplikasi efektif (keff) teras reaktor juga ternyata sulit

untuk untuk dilakukan secara analitik. Selain itu, perhitungan nilai dan pola kenaikan

temperatur coolant untuk ukuran dan susunan fuel rods yang berbeda-beda juga akan

merepotkan bila harus dilakukan secara manual.

1.2 Ruang Lingkup Kajian

Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka dapat disimpulkan bahwa harus dicari

metode lain selain metode analitik, untuk mencari solusi dari persamaan difusi

neutron 3 dimensi untuk geometri silinder. Metode yang dimaksud adalah metode

numerik, dimana inti dari metode numerik adalah merubah persamaan kontinyu

menjadi persamaan diskrit. Persamaan diskrit ini dapat dicari solusinya dengan

menggunakan algoritma dan bahasa pemrograman pada komputer. Untuk melakukan

perhitungan fluks neutron, digunakan metode numerik yang disebut Gauss-Siedel

Iteration Scheme. Seperti halnya perhitungan fluks neutron, perhitungan nilai faktor

3

multiplikasi efektif (keff) juga dapat dilakukan dengan menggunakan metode numerik

pada komputer. Komputer juga dapat diprogram agar mampu men-generate berbagai

grafik real time untuk menunjukan nilai dan distribusi fluks neutron, source density,

power density, dan juga temperatur coolant untuk konfigurasi teras reaktor yang

berbeda. Penulis menggunakan bahasa pemrograman Pascal pada Delphi 7.0 untuk

membuat program komputer tersebut.

1.3 Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan Makalah Tugas Akhir ini adalah untuk melakukan studi dan

analisis dalam rangka perancangan PLTN jenis Pressurized Water Reactor. Analisis

yang dilakukan mencakup beberapa hal, diantaranya adalah perhitungan fluks

neutron, daya termal teras reaktor, temperatur coolant, efisiensi reaktor, dan daya

listrik yang dapat dihasilkan PLTN yang dimaksud.

1.4 Anggapan Dasar

Untuk lebih menyederhanakan dan mempermudah perhitungan, digunakan beberapa

anggapan atau asumsi dasar, yaitu :

Teras reaktor homogen Neutron dalam teras reaktor memiliki energi atau kecepatan yang sama,

sehingga dapat digunakan persamaan difusi satu grup

Fluks neutron berada pada keadaan tunak (steady state), sehingga bukan merupakan fungsi waktu

Fluks neutron bernilai nol pada jarak ekstrapolasi teras reaktor Daya termal teras reaktor terdistribusi secara merata pada fuel

4

Transfer daya termal dari fuel rods ke coolant berlangsung pada keadaan tunak (steady state heat transfer mechanism)

Proses-proses yang melibatkan pompa dan turbin pada secondary coolant loop bersifat reversibel, yaitu tidak ada perubahan entropy

Tidak terjadi penurunan tekanan pada boiler dan kondenser

1.5 Hipotesis

Perhitungan neutronik teras reaktor pada kenyataannya adalah perhitungan yang

cukup rumit. Hal tersebut disebabkan beberapa hal, seperti terdistribusinya energi

neutron ke dalam beberapa grup energi, nuclear cross section yang amat sensitif

terhadap energi neutron, geometri dan komposisi teras reaktor yang tidak homogen,

dan lain sebagainya. Berbagai kerumitan tersebut dapat disederhanakan dengan

beberapa anggapan dasar seperti yang telah disebutkan sebelumnya, yang salah satu

intinya adalah mengambil nilai rata-rata dari berbagai parameter yang dibutuhkan

dalam perhitungan, contohnya adalah nuclear cross section. Bila kita berhasil

mengambil nilai rata-rata yang tepat, maka kita dapat memperoleh hasil yang baik,

memuaskan dan dekat dengan kenyataan yang sesungguhnya.

1.6 Metode dan Teknik Pengumpulan Data

1.6.1 Metode

Dalam melakukan penelitian dalam rangka penulisan Makalah Tugas Akhir ini,

penulis menggunakan 2 metode, yaitu :

1. Deskriptif analitis, penulis mempelajari mengenai berbagai konsep dan

persamaan yang diperlukan dalam studi dan analisis reaktor nuklir

5

2. Eksperimen dengan program komputer, penulis membuat program komputer

yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan dalam analisis

reaktor nuklir

1.6.2 Teknik pengumpulan data

Penulis memperoleh berbagai data yang diperlukan dalam penelitian ini dari

beberapa buku, internet, dan juga dari dosen.

1.7 Sistematika Penulisan

Penulis membagi Makalah Tugas Akhir ini menjadi 4 bab. Bab I pendahuluan

memuat latar belakang dan rumusan masalah, ruang lingkup kajian, tujuan penulisan,

anggapan dasar, hipotesis, metode dan teknik pengumpulan data, dan sistematika

penulisan. Pada bab II teori dasar, penulis membahas beberapa teori yang

berhubungan dengan analisis reaktor nuklir, seperti teori difusi neutron, transfer

panas, siklus Rankine, dan lain sebagainya. Bab III metode numerik memuat

pembahasan mengenai berbagai metode numerik yang dapat digunakan untuk

memecahkan persamaan-persamaan neutronik dan termal hidrolik, salah satu yang

paling penting adalah skema iterasi Gauss-Siedel untuk geometri silinder 3 dimensi.

Pada bab IV hasil perhitungan dan analisis, ditampilkan data PLTN jenis PWR, hasil

perhitungan, beberapa grafik, dan juga analisisnya. Dan akhirnya, pada bab V

kesimpulan dan saran, penulis akan memaparkan beberapa kesimpulan dari

penelitian ini, dan juga beberapa saran berdasarkan hasil penelitian ini.

6

BAB II

TEORI DASAR

2.1 Reaksi Nuklir

2.1.1 Pendahuluan

Secara umum, reaksi nuklir didefinisikan sebagai reaksi fisis yang melibatkan inti atomik

atau partikel penyusunnya (nukleon, yaitu proton dan neutron), dan partikel-partikel

nuklir lainnya, seperti partikel alpha ( atau He42 ), elektron ( ), positron ( + ),

neutrino ( e , e , , ), muon ( + , ), pion ( + , 0 , ), photon ( ) dan sebagainya.

Dalam studi dan analisis reaktor nuklir, terdapat dua jenis reaksi nuklir yang menjadi

perhatian utama, yaitu :

1. Reaksi peluruhan radioaktif

2. Reaksi tumbukan nuklir

Berikut ini akan dijelaskan secara lebih mendalam mengenai kedua jenis reaksi nuklir

diatas.

2.1.2 Reaksi peluruhan radioaktif

Secara alami, beberapa jenis inti atom dapat berada dalam keadaan tidak stabil

(metastable state), dan untuk mencapai keadaan stabil, inti-inti atom tersebut akan

bertransformasi secara spontan menjadi inti atom lain, dan transformasi nuklir ini akan

disertai emisi partikel. Proses transformasi nuklir inilah yang disebut sebagai reaksi

peluruhan radioaktif. Reaksi peluruhan radioaktif menjadi bahan kajian yang cukup

7

penting dalam studi dan analisis reaktor nuklir karena bahan bakar nuklir di dalam teras

reaktor mengalami reaksi peluruhan radioaktif. Juga karena sisa bahan bakar reaktor

nuklir akan mengandung unsur-unsur yang tidak stabil, yang akan mengalami reaksi

peluruhan radioaktif, sedangkan telah diketahui secara luas bahwa partikel emisi hasil

reaksi peluruhan radioaktif amat sangat berbahaya bagi manusia dan lingkungan,

sehingga harus diperlakukan dengan tepat dan benar.

Berdasarkan jenis partikel yang di-emisi-kan, reaksi peluruhan radioaktif dibedakan

menjadi tiga jenis, yaitu :

1. Peluruhan alpha ( ) Peluruhan alpha terjadi bila suatu inti atom metastabil bertransformasi menjadi inti

atom lain dengan memancarkan partikel alpha, yaitu partikel inti Helium, yang

terdiri dari 2 proton dan 2 neutron, dengan muatan total +2.

Persamaan reaksinya adalah sebagai berikut :

4242* + YX AZAZ (2.1) Keterangan :

Tanda bintang ( * ), menandakan keadaan metastabil Jumlah proton = jumlah elektron = Z Jumlah neutron = A Z Jumlah nukleon = proton + neutron = A

Contoh reaksi peluruhan alpha :

4223490*23892 + ThU (2.2)

8

2. Peluruhan beta ( ) Peluruhan beta terjadi bila suatu inti atom metastabil bertransformasi menjadi inti

atom lain dengan memancarkan partikel beta, dan disertai emisi neutrino. Terdapat 2

jenis partikel beta, yaitu (elektron, dengan muatan -1) dan + (positron, dengan muatan +1).

Persamaan reaksinya adalah sebagai berikut :

eA

ZAZ YX 00011* ++ + (2.3)

dan

eA

ZAZ YX 00011* ++ + (2.4)

Contoh reaksi peluruhan beta :

eNC 0001147*146 ++ (2.5) dan

eNiCu 00016428*6429 ++ + (2.6) 3. Peluruhan gamma ( )

Peluruhan gamma terjadi bila suatu inti atom metastabil bertransformasi menjadi inti

atom stabil dengan memancarkan partikel gamma. Partikel gamma adalah partikel

tak bermasa dan tak bermuatan, atau disebut photon, yaitu suatu paket energi diskrit.

Persamaan reaksinya adalah sebagai berikut :

00* + XX AZAZ (2.7)

9

Contoh reaksi peluruhan gamma :

008738*8738 + SrSr (2.8)

Hukum fisika yang menjelaskan reaksi peluruhan radioaktif adalah bersifat empirik, yaitu

diperoleh melalui eksperimen. Melalui eksperimen, diketahui bahwa probabilitas suatu

inti atom akan meluruh dalam suatu selang waktu tertentu adalah konstan, dan hanya

bergantung pada jenis inti atom tersebut. Maka besarnya perubahan jumlah inti atom

terhadap waktu sebanding dengan jumlah inti atom pada saat itu.

Atau secara matematis dapat ditulis :

)()( tN

dttdN = (2.9)

Pada persamaan di atas, adalah konstanta proporsionalitas, atau konstanta peluruhan, yang nilainya berbeda-beda untuk tiap jenis inti atom. Bila pada t = 0 terdapat sejumlah

N0 inti atom, maka jumlah inti atom pada saat t = t dapat direpresentasikan oleh

persamaan eksponensial berikut :

teNtN = 0)( (2.10)

Salah satu besaran penting mengenai reaksi peluruhan radioaktif adalah waktu paro.

Waktu paro disefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan agar jumlah inti atom

pada t = t sama dengan setengah dari jumlah inti atom pada t = 0, waktu paro disimbolkan

dengan 2/1T .

Berikut ini adalah penurunan matematisnya :

2

)(2

)0()( 0N

tNtNttN ==== (2.11)

10

2/12)( 2/12/100 === TT eeNNtN (2.12)

( ) 2ln2ln)2/1ln(ln 2/12/1 === Te T (2.13)

2ln2/1 =T (2.14)

Nilai waktu paruh dari suatu reaksi peluruhan radioaktif sangat bervariasi, berikut ini

adalah beberapa contohnya :

Tabel 2.1 Contoh Waktu Paro Peluruhan Radioaktif [4]

Inti Atom Partikel

Nama Waktu Paruh Nama Waktu Paruh

Ru10544 (Rutenium) 4.5 jam Neutron ( n10 ) 12.8 menit

Re18775 (Renium) 4.0E+11 tahun pion netral (0 ) 1.6E-16 detik

2.1.3 Reaksi tumbukan nuklir

Secara umum, reaksi tumbukan nuklir terjadi saat partikel penumbuk (proyektil)

menumbuk atau menabrak inti atom (target). Reaksi tumbukan nuklir dituliskan dalam

bentuk persamaan berikut :

dCBa ++ atau ( ) CdaB , (2.15) Dimana a adalah proyektil, dan B adalah target.

Salah satu contoh reaksi tumbukan nuklir adalah sebagai berikut :

0010111110 +++ nHHn atau ( ) HnnH 1111 ', (2.16) Reaksi diatas biasa disebut jenis reaksi ( )',nn .

11

Reaksi tumbukan nuklir biasanya disertai pelepasan energi ke lingkungan atau

penyerapan energi dari lingkungan. Bila reaksi nuklir melepas energi ke lingkungan,

maka reaksi tersebut disebut bersifat eksoterm, sedangkan bila reaksi nuklir menyerap

energi dari lingkungan, maka reaksi tersebut disebut bersifat endoterm. Besar energi yang

menyertai suatu reaksi nuklir dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang

merupakan salah satu hasil penting dari teori relativitas Einstein, yaitu persamaan

konversi massa-energi :

2mcE = (2.17) Dimana m adalah massa yang dikonversi menjadi energi, dan c adalah kecepatan cahaya.

Untuk reaksi nuklir pada persamaan (2.15), m tidak lain adalah perbedaan massa partikel

dan target sebelum reaksi dengan massa partikel dan target sesudah reaksi, yaitu :

)()( dCBa mMMmm ++= (2.18) Sehingga besarnya energi yang menyertai reaksi tersebut adalah :

2)( cmQ = (2.19) Bila Q > 0, maka reaksi bersifat eksoterm dan menghasilkan energi, sedangkan bila Q < 0,

maka reaksi bersifat endoterm dan memerlukan energi.

Terdapat banyak jenis reaksi nuklir yang mungkin terjadi, tetapi dalam analisis reaktor

nuklir, ada 3 jenis reaksi yang memainkan peranan utama [1] , yaitu :

1. Reaksi fisi nuklir (Nuclear Fission)

Reaksi fisi nuklir disebut juga reaksi ),( fissionn , dan termasuk reaksi eksoterm yang

menghasilkan energi dalam jumlah yang relatif sangat besar. Reaksi fisi nuklir pada

12

dasarnya adalah reaksi pembelahan inti atom berat menjadi inti-inti atom yang lebih

ringan, akibat tumbukan oleh neutron.

Persamaan umum dari suatu reaksi fisi nuklir adalah sebagai berikut :

energineutronZYXn AZAZ

AZ ++++ 33221110 (2.20)

Beberapa contoh reaksi fisi U235 adalah sebagai berikut :

MeVnSrXeUn 2002 109438

14054

23592

10 ++++ (2.21)

MeVnRbCsUn 2003 109337

14055

23592

10 ++++ (2.22)

MeVnKrBaUn 2003 109236

14156

23592

10 ++++ (2.23)

Gambar 2.1 Reaksi Fisi Nuklir

Pada reaktor nuklir, partikel neutron yang dihasilkan pada reaksi fisi digunakan

kembali untuk memicu reaksi fisi yang baru, sehingga reaksi fisi dapat berlangsung

13

secara terus-menerus tetapi terkendali, atau biasa disebut sebagai reaksi fisi berantai

terkendali, gambar berikut ini adalah contohnya :

Gambar 2.2 Reaksi Fisi Berantai

Reaksi nuklir jenis inilah yang menjadi sumber energi pada Pembangkit Listrik

Tenaga Nuklir, dengan Uranium 235 ( U23592 ) sebagai salah satu bahan bakar nya.

2. Reaksi penangkapan neutron (Neutron Capture)

Reaksi penangkapan neutron disebut juga reaksi penangkapan-radiatif (radiative

capture) atau reaksi ),( n . Reaksi ini disebut reaksi penangkapan radiatif karena menghasilkan radiasi gamma, yaitu ketika inti atom metastabil hasil reaksi

bertransformasi menjadi inti atom lain yang stabil dengan melepas kelebihan

energinya dalam bentuk radiasi gamma.

Persamaan umum dari reaksi penangkapan neutron adalah sebagai berikut :

( ) 001*110 ++ ++ XXXn AZAZAZ (2.24)

14

Contoh reaksi penangkapan neutron adalah sebagai berikut :

( ) 0021*211110 ++ HHHn (2.25) Pada persamaan reaksi diatas, deutron (inti Hidrogen dengan 2 nukleon) yang

terbentuk memiliki keadaan metastabil (eksitasi), sehingga harus memancarkan

radiasi gamma untuk mencapai keadaan dasarnya yang stabil (ground state). Pada

reaktor nuklir, reaksi penangkapan neutron berguna untuk mengendalikan reaksi fisi

berantai, agar tetap terkendali. Bila populasi neutron hasil reaksi fisi berantai

menjadi terlalu besar, maka keadaan kelebihan neutron tersebut akan diatasi melalui

mekanisme reaksi penangkapan (penyerapan) neutron.

3. Reaksi hamburan neutron (Neutron Scattering)

Reaksi hamburan neutron terjadi bila proyektil dan target tidak mengalami

transformasi nuklir setelah terjadinya tumbukan, dengan kata lain, neutron hanya

terhambur saja oleh target setelah terjadi reaksi. Tetapi energi dan keadaan (state)

proyektil dan target bisa saja berubah.

Reaksi hamburan neutron dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu :

a. Reaksi hamburan elastik ),( nn

Reaksi ini terjadi bila energi dan keadaan proyektil dan target tidak berubah

setelah mengalami tumbukan. Dengan kata lain energi kinetik sistem sebelum

dan sesudah tumbukan tidak berubah.

Persamaan umumnya adalah sebagai berikut :

nXXn AZAZ

10

10 ++ (2.26)

15

b. Reaksi hamburan inelastik atau non-elastik )',( nn

Reaksi ini terjadi bila energi dan/atau keadaan proyektil dan target mengalami

perubahan setelah mengalami tumbukan. Dengan kata lain energi kinetik

sistem sebelum dan sesudah tumbukan berubah, perubahan ini disebabkan

oleh konversi sebagian energi kinetik neutron menjadi radiasi gamma. Reaksi

jenis ini dapat disertai dengan perpindahan keadaan nuklir dan radiasi energi.

Persamaan umumnya adalah sebagai berikut :

( ) 001010*10 ++++ nXnXXn AZAZAZ (2.27)

Neutron hasil reaksi fisi berantai biasanya lahir di level energi tinggi (fast neutrons),

dengan orde energi beberapa ratus KeV, sedangkan untuk memicu terjadinya reaksi fisi

berantai U235 dibutuhkan neutron berenergi rendah, yaitu pada level energi termal

(thermal neutrons), dengan orde energi eV. Jadi neutron berenergi tinggi tersebut harus

diturunkan level energinya ke level termal, dan untuk alasan inilah reaksi hamburan

neutron diperlukan kehadirannya di dalam teras reaktor. Proses penurunan level energi

neutron disebut juga moderasi neutron atau termalisasi neutron. Pada reaktor nuklir tipe

Light Water Reactor, yang menjadi moderator adalah inti Hidrogen pada molekul air.

2.1.4 Cross section reaksi nuklir

Cross section reaksi nuklir didefinisikan sebagai probabilitas bahwa suatu reaksi atau

interaksi nuklir akan terjadi. Cross section adalah besaran fisis yang sangat penting dalam

analisis reaktor nuklir, karena besaran ini sangat sering dipakai dalam persamaan-

persamaan reaksi nuklir dan transport neutron di dalam teras reaktor.

16

Cross section dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu :

a. Cross section mikroskopik ( ), yaitu probabilitas bahwa suatu reaksi atau interaksi nuklir akan terjadi pada satu inti atom tunggal. Cross section mikroskopik memiliki

satuan barn atau cm2, dimana 1 barn = 1E-24 cm2.

)1

ANIR= (2.28)

Keterangan :

= cross section mikroskopik (barn atau cm2) R = laju reaksi (#/cm2.detik) I = intensitas proyektil (#/cm2.detik) NA = Kerapatan target (#/cm2)

b. Cross section makroskopik ( ), yaitu probabilitas bahwa suatu reaksi atau interaksi nuklir akan terjadi pada sebongkah (chunk) material. Hubungan antara cross

section makroskopik dengan cross section makroskopik adalah sebagai berikut :

N= (2.29) Keterangan :

= cross section makroskopik (cm-1) = cross section mikroskopik (cm2) N = kerapatan material target (#/cm3)

Terdapat banyak jenis reaksi nuklir yang mungkin terjadi, dan cross section untuk suatu

reaksi nuklir jenis tertentu disimbolkan dengan subskrip pada atau pada .

17

Berikut ini adalah beberapa contohnya :

Tabel 2.2 Contoh Simbol Cross Section

No Jenis Reaksi Cross Section Mikroskopik Cross Section Makroskopik

1 fisi f f 2 absorpsi a a 3 elastic scattering e e 4 inelastic scattering in in 5 radiative capture

Penjumlahan dari seluruh cross section untuk semua reaksi nuklir yang mungkin terjadi

disebut cross section total ( t dan t ), yaitu :

...+++++= ineaft (2.30) dan

...+++++= ineaft (2.31) Dari persamaan di atas terlihat jelas bahwa cross section total adalah probabilitas suatu

inti atom (target) akan mengalami interaksi nuklir dengan partikel (proyektil) yang akan

menumbuknya, dan mencakup semua jenis interaksi nuklir yang mungkin akan terjadi.

Besaran penting lainnya adalah mean free path (mfp) neutron, yang didefinisikan sebagai

jarak rata-rata yang ditempuh neutron sebelum akhirnya bereaksi dengan suatu inti atom

atau keluar dari teras reaktor akibat kebocoran (leakage).

18

Berikut ini adalah persamaan matematisnya :

t

= 1 (2.32) Keterangan :

= mean free path (cm) t = cross section total (cm-1)

2.2 Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir

2.2.1 Pendahuluan

Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN) pada dasarnya adalah suatu instalasi yang

dibangun untuk mengkonversi daya termal yang dihasilkan reaksi fisi nuklir pada teras

reaktor menjadi daya listrik yang siap pakai.

Sebuah PLTN memiliki beberapa komponen utama, diantaranya adalah :

Teras reaktor (Reactor Core) Sistem pendingin (Cooling System, Cooling Tower, Coolant) Beberapa pompa (Coolant Pumps) Penekan (Pressurizer) Pembangkit uap (Steam Generator), yang terdiri dari Boiler dan Superheater Turbin uap (Steam Turbine) Generator listrik (Turbo Generator) Kondenser (Condenser) Dan komponen pendukung lainnya yang sangat banyak jumlahnya.

19

Analisis PLTN dibagi menjadi 2 bagian utama, yaitu :

1. Analisis Neutronik

Membahas hal-hal mengenai neutron pada reaksi fisi berantai yang terjadi di dalam

teras reaktor (reactor core). Analisis ini terutama membahas mengenai populasi

neutron, fluks neutron, distribusi sumber neutron, distribusi daya termal, dan hal-hal

lainnya yang berhubungan dengan perilaku neutron di dalam teras reaktor.

Salah satu besaran penting dalam analisis neutronik adalah apa yang disebut faktor

multiplikasi , yang disimbolkan dengan huruf k , juga sering disebut faktor-k.

Faktor multiplikasi dirumuskan sebagai berikut :

)()(

1===

i

i

ttNttNk (2.33)

Keterangan :

k = faktor multiplikasi

N(t = ti) = polulasi neutron pada suatu generasi

N(t = ti-1) = populasi neutron pada generasi sebelumnya

Berdasarkan nilai faktor multiplikasi, terdapat 3 jenis keadaan teras reaktor, yaitu :

a.

k > 1

disebut keadaan superkritis, dimana polulasi neutron terus bertambah

b.

k = 1

disebut keadaan kritis, dimana populasi neutron tidak berubah (konstan)

c.

k < 1

disebut keadaan subkritis, dimana populasi neutron terus berkurang

20

Ketiga keadaan tersebut diperlihatkan pada gambar berikut :

Gambar 2.3 Faktor Multiplikasi

Jadi faktor multiplikasi menggambarkan tingkat kestabilan reaksi fisi berantai dalam

teras reaktor, dimana keadaan stabil tercapai bila nilai k = 1.

2. Analisis Termal Hidrolik

Membahas hal-hal mengenai proses perpindahan energi termal yang berasal dari

reaksi fisi berantai dalam teras reaktor, sampai menjadi energi listrik yang dihasilkan

oleh putaran turbin uap pada turbo generator. Analisis ini melibatkan beberapa

hukum termodinamik dan siklus uap pada mesin, dalam hal ini siklus yang biasa

digunakan adalah siklus Rankine [3] (Rankine Cycle). Energi termal yang berasal dari

reaksi fisi berantai pada fuel dikonversi menjadi sensible energy berupa kenaikan

temperatur coolant dalam fase cair. Selanjutnya sensible energy ini dikonversi lagi

menjadi latent energy berupa pembentukan fase gas/uap (superheated steam). Uap

inilah yang menjadi tenaga penggerak turbin generator.

21

2.2.2 Prinsip Kerja

Prinsip kerja PLTN pada dasarnya tidak berbeda jauh dengan pembangkit listik lainnya

yang berbahan bakar fosil, yaitu menggunakan uap bertekanan dan bertemperatur tinggi

(superheated steam) untuk menggerakan turbin (blade) yang selanjutnya menggerakkan

generator pembangkit listrik. Perbedaannya tentu saja terletak pada jenis sumber

energinya, dimana PLTN menggunakan reaksi fisi nuklir untuk menghasilkan energi

termal, yang kemudian menghasilkan uap, sedangkan pembangkit listrik berbahan bakar

fosil menggunakan proses pembakaran kimiawi untuk menghasilkan energi termal.

PLTN biasanya diklasifikasikan berdasarkan jenis pendingin (coolant) dan mekanisme

pembangkit uap yang digunakan. Saat ini kebanyakan PLTN di dunia termasuk jenis

LWR, yang menggunakan air biasa (H2O) sebagai coolant. Berdasarkan mekanisme

pembangkit uap yang digunakan, LWR dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu :

1. Pressurized Water Reactor (PWR)

Gambar 2.4 Pressurized Water Reactor

22

Gambar di atas memperlihatkan diagram skematik sederhana dari sebuah

Pressurized Water Reactor. PWR pada umumnya menggunakan 2 coolant loop.

Primary coolant loop, adalah coolant 1 fase yang berfungsi sebagai moderator dan

mentransfer daya termal dari teras reaktor ke pembangkit uap, dan secondary coolant

loop adalah coolant 2 fase yang berfungsi sebagai fluida kerja dan menghubungkan

pembangkit uap, turbin, dan kondensor.

Berikut ini adalah prinsip kerja PWR :

a. Reaksi fisi nuklir pada teras reaktor menghasilkan daya termal yang besarnya

berkisar sekitar 2700 sampai 3500 MWt

b. Daya termal tersebut ditransfer ke pembangkit uap oleh primary coolant

loop, yang memiliki temperatur sekitar 300 o C dan tekanan sekitar 150 atm.

Tekanan yang relatif tinggi ini diperlukan untuk mencegah terbentuknya fase

uap pada primary coolant loop

c. Pembangkit uap akan menghasilkan uap bertekanan tinggi yang kemudian

menggerakan turbin uap

d. Turbin uap kemudian akan menggerakan generator pembangkit listrik

e. Setelah melewati turbin, uap kemudian masuk ke kondensor untuk

diturunkan temperaturnya, agar kembali ke fase cair, dan disinilah sekitar

60% - 70% daya termal reaktor terbuang sia-sia

f. Kemudian air hasil kondensasi dipompa masuk kembali ke pembangkit uap

g. Siklus ini akan terus berlanjut selama teras reaktor menyuplai daya termal.

23

2. Boiling Water Reactor (BWR)

Gambar 2.5 Boiling Water Reactor

Gambar diatas memperlihatkan diagram skematik sederhana dari sebuah Boiling

Water Reactor. BWR hanya menggunakan 1 coolant loop yang berfungsi sebagai

moderator sekaligus fluida kerja. Coolant loop ini menghubungkan teras reaktor,

turbin, dan kondensor. Pada BWR, coolant dalam teras reaktor langsung diubah

menjadi fase uap, dengan demikian teras reaktor juga berfungsi sebagai pembangkit

uap. Coolant pada BWR memiliki tekanan realtif rendah, yaitu sekitar 68 atm, hal ini

dilakukan agar fase uap dapat terbentuk di dalam teras reaktor.

Berikut ini adalah prinsip kerja BWR :

a. Reaksi fisi nuklir pada teras reaktor menghasilkan daya termal yang besarnya

berkisar sekitar 2700 sampai 3500 MWt

b. Daya termal tersebut kemudian digunakan untuk mengubah fase coolant, dari

fase cair menjadi fase uap (latent energy)

24

c. Uap bertekanan tinggi yang terbentuk kemudian digunakan untuk

menggerakan turbin

d. Turbin selanjutnya menggerakan generator pembangkit listrik

e. Setelah melewati turbin, uap kemudian masuk ke kondensor untuk

diturunkan temperaturnya, agar kembali ke fase cair, dan disinilah sekitar

60% - 70% daya termal reaktor terbuang sia-sia

f. Kemudian air hasil kondensasi dipompa masuk kembali ke teras reaktor

g. Siklus ini akan terus berlanjut selama teras reaktor menyuplai daya termal.

2.3 Teori Transport Neutron

Dalam analisis neutronik teras reaktor, hal terpenting yang harus dilakukan adalah

membuat suatu deskripsi fisis yang bersifat analitis dan kuantitatif mengenai keadaan

neutron di dalam teras reaktor. Keadaan neutron yang dimaksud mencakup populasi

neutron, distribusi neutron, energi neutron, kerapatan neutron, fluks neutron, dan lain

sebagainya. Teori yang membahas mengenai hal-hal tersebut diatas dikenal sebagai Teori

Transport Neutron, dan persamaan yang digunakan dikenal sebagai Persamaan Transport

Neutron. Sebelum membahas persamaan transport neutron, terlebih dahulu kita lihat

beberapa definisi penting, yaitu :

),,( tErN K fungsi kerapatan neutron (2.34) v frekuensi interaksi, v = kecepatan neutron (2.35)

= ),,(),,( tErNvtErF KK kerapatan laju reaksi (2.36) = ),,(),,( tErvNtEr KK fluks neutron (#/cm2.s) (2.37)

25

= ),,(),,( tErtErJ KK rapat arus neutron, = arah gerak neutron (2.38)

),,,( tErn K fungsi kerapatan angular neutron (2.39)

= ),,,(),,,( tErntErf KK kerapatan laju reaksi angular (2.40)

= ),,,(),,,( tErnvtEr KK fluks angular neutron (#/cm2.s) (2.41)

= ),,,(),,,( tErtErj KK rapat arus angular neutron (2.42)

Jumlah neutron di dalam volume sembarang V, yang memiliki energi antara E sampai E +

dE, dan arah gerak dari sampai + d dapat dinyatakan oleh persamaan berikut :

jumlah neutron =

),,,( 3 ddErdtErnV

K (2.43)

Laju perubahan jumlah neutron terhadap waktu dinyatakan oleh persamaan berikut :

=

),,,( 33 ddErdtnddErdtErnt VVK (2.44)

Laju perubahan jumlah neutron dalam volume V pada dasarnya adalah besarnya

penambahan neutron dikurangi oleh besarnya kehilangan neutron dalam volume tersebut.

Terdapat 3 mekanisme yang dapat menyebabkan bertambahnya jumlah neutron dalam

volume V, yaitu :

a. Sumber neutron yang terdapat di dalam V, misalnya reaksi fisi nuklir

b. Neutron yang berasal dari luar V, kemudian masuk melalui permukaan S yang

melingkungi volume V tersebut

c. Neutron di dalam volume V mengalami reaksi hamburan (scattering), sehingga

berpindah keadaan dari ( '' ,E ) ke ( ,E )

26

Terdapat 2 mekanisme yang dapat menyebabkan berkurangnya jumlah neutron dalam

volume V, yaitu :

d. Neutron keluar dari volume V melalui permukaan S yang melingkungi volume

tersebut

e. Neutron mengalami reaksi penyerapan (absoption) sehingga menghilang dari V

dan / atau reaksi hamburan (scattering), sehingga berpindah keadaan dari

( ,E ) ke ( '' ,E )

Berikut ini adalah ekspresi matematis untuk kelima poin diatas :

a =

),,,( 3 ddErdtErsV

K (2.45)

rdtErs 3),,,(K fungsi kerapatan sumber (source density) (2.46)

Poin b dan poin d sama-sama membicarakan neutron yang melewati permukaan S, baik

yang masuk maupun yang keluar dari volume V. Jadi kita dapat menuliskan poin b dan d

dalam satu ekspresi matematis sebagai berikut :

net leakage

= ),,,( ddEtErnvSdbdS

KK (2.47)

Dengan menggunakan teorema Gauss berikut :

=S V

rArdrASd )()( 3 KKKKGK (2.48)

Maka integral permukaan (2.47) dapat ditulis dalam bentuk integral volume, yaitu :

=

),,,(),,,( 3 ddEtErnvrdddEtErnvSdVS

KKKKK (2.49)

27

= ),,,(3 ddEtErnvrdbdV

KK (2.50)

c =

),,,(),('0

'''''

4

'3 ddEtErnEEvdEdrdV

sK

(2.51)

e =

),,,(),( 3 ddErdtErnErvV

tKK (2.52)

3 ddErdtnV = a + b + c d e (2.53)

++

Vt tErnvnvt

nrd ),,,(3 KK

0),,,(),,,(),('0 4

'''''' =

ddEtErstErnEEvddE s

KK (2.54)

Volume V dipilih secara sembarang, maka agar persamaan integral volume (2.54) selalu

terpenuhi, integran dalam persamaan tersebut harus bernilai nol, yaitu :

==Vany

rfrfrd 0)(0)(3 KK (2.55)

Bila integran pada pesamaan (2.54) bernilai nol, maka :

),,,( tErnvnvtn

t ++ KK

),,,(),,,(),(' '''''4 0

'' tErstErnEEvdEd s += KK

(2.56)

28

Persamaan (2.56) diatas adalah persamaan yang menggunakan fungsi kerapatan angular

neutron ),,,( tErn K , dan dapat diubah menjadi persamaan yang menggunakan fluks

angular neutron ),,,( tEr K dengan menggunakan persamaan (2.41).

),,,(),(1 tErErtv t

++ KKK

),,,(),,,(),( '''''4 0

'' tErstErEEdEd s += KK

(2.57)

Syarat awal : )0,,,( ErK = ),,(0 ErK (2.58)

Syarat batas : 0),,,( = tErsK ,

jika 0

29

tersebut. Hal ini dapat dilakukan dengan cara mengintegralkan setiap suku pada

persamaan transport neutron (2.57) terhadap seluruh sudut , dan hasilnya adalah sebagai berikut :

),,(),(),,(1 tErErtErJtv t

KKKKK ++

),,(),,()( ''0

' tErStErEEdE sKK +=

(2.60)

),,,(),,(4

tErdtErJ = KKKK

(2.61)

Persamaan (2.60) adalah persamaan kontinyuitas neutron.

Penyederhanaan selanjutnya adalah dengan menggunakan asumsi-asumsi berikut :

Seluruh neutron memiliki kecepatan (energi) yang sama (satu kecepatan) Sumber (source) bersifat isotropik Interaksi hamburan (scattering) bersifat isotropik

Maka persamaan (2.60) akan menjadi seperti berikut :

),()(),(1 trrtrJtv t

KKKKK ++ ),(),( trStrs KK += (2.62)

)()()( rrr astKKK = (2.63)

),()(),(1 trrtrJtv a

KKKKK ++ ),( trS K= (2.64)

Agar persamaan (2.64) diatas dapat dipecahkan, maka kita harus mencari hubungan

antara ),( trJ KK dengan ),( trK .

30

Pertama-tama kita akan mengalikan persamaan (2.57) dengan sudut , kemudian

mengintegralkan terhadap seluruh sudut , dan hasilnya adalah sebagai berikut :

),()(),(311 trJrtr

tJ

v trKKKKKK ++

),(1 trS KK= (2.65)

kmakroskopitransporttioncrossrrr trst sec)()()( = KKK (2.66)

Suku kedua pada persamaan (2.65) diatas diperoleh dengan metode ekspansi fungsi fluks

angular terhadap variabel , kemudian menggunakan aproksimasi suku linier.

+ ),(43),(

41),,( trJtrtr KKKK (2.67)

Kemudian dengan cara mengurai JK

dan ke vector base nya, dan menggunakan prinsip simetri, maka akan diperoleh hasil berikut :

= + 44 ),(31

43

41),,( trJdtrd KKKKKK (2.68)

Untuk mendapatkan solusi persamaan (2.64), selanjutkan akan digunakan aproksimasi

difusi, dengan asumsi asumsi sebagai berikut :

a. Fluks angular neutron dapat direpresentasikan dengan cukup baik dan valid oleh

aproksimasi suku linier-nya saja, yaitu persamaan (2.67)

b. Seluruh neutron memiliki kecepatan (energi) yang sama satu grup energi c. Sumber neutron bersifat isotropik

d. Laju perubahan rapat arus neutron terhadap waktu adalah sangat kecil bila

dibandingkan dengan frekuensi tumbukan neutron.

31

Dengan menggunakan asumsi (c), maka :

0),(),,( 1 = trSsourceisotropictrs KKK (2.69)

Dan dengan menggunakan asumsi (d), maka :

011 =

32

Persamaan (2.76) didapat berdasarkan beberapa asumsi dan aproksimasi, sehingga

validitas-nya terbatas. Persamaan (2.76) tidak lagi valid untuk kondisi-kondisi berikut :

1. Dekat perbatasan material, atau daerah dimana sifat-sifat material berubah secara

drastis pada interval jarak yang se-orde dengan mfp neutron

2. Dekat pusat sumber neutron (localized source)

3. Pada material yang memiliki kemampuan besar untuk menyerap neutron

Persamaan (2.76) adalah one equation with one unknown, sehingga solusi untuk fluks

neutron )(rK tentu dapat dicari. Pada BAB III akan dibahas mengenai metode numerik yang dapat digunakan untuk mencari solusi persamaan (2.76).

2.5 Buckling

Terdapat 2 jenis buckling, yaitu buckling geometri dan buckling material. Untuk geometri

silinder (yaitu geometri standar teras reaktor), kedua buckling tersebut dapat dihitung

dengan menggunakan persamaan berikut :

Buckling geometri :

+

=22

02 ~~ HRBg

(2.77)

Dimana H~ adalah extrapolated height dan R~ adalah extrapolated radius (gambar 2.6).

Buckling material : D

vB afm

=2 (2.78)

Buckling material hanya bergantung pada komposisi fuel, sehingga bila kita

meningkatkan konsentrasi material fissile (meningkatkan enrichment fuel), berarti kita

meningkatkan f , dan berarti meningkatkan 2mB . Sedangkan buckling geometri hanya

33

bergantung pada geometri dan ukuran teras reaktor, dimana tiap bentuk geometri

memiliki persamaan 2gB yang berbeda. Penentuan geometri dan ukuran teras reaktor

sangat ditentukan oleh nilai 2gB . Keadaan kritis (critical condition) tercapai bila 2mB =

2gB .

Hubungan antara buckling dengan k adalah sebagai berikut :

2mB > 2gB k > 1 keadaan superkritis

2mB = 2gB k = 1 keadaan kritis

2mB < 2gB k < 1 keadaan subkritis

2.6 Termal Hidrolik

2.6.1 Pendahuluan

Bila distribusi fluks neutron )(rK dalam teras reaktor telah diketahui, maka distribusi kerapatan daya (power density) dalam teras reaktor dapat dihitung menggunakan

persamaan berikut :

)()(''' rErq ffKK = (2.79)

Keterangan :

)(''' rq K kerapatan daya volumetrik ( Watt / cm3 )

fE energi yang dilepaskan pada satu reaksi fisi ( Joule )

f cross section makroskopik fisi (cm-1 )

Dan daya termal total teras reaktor adalah :

coreaveraget VqMW'''= (2.80)

34

Keterangan :

tMW daya termal teras reaktor ( Watt atau MegaWatt )

'''averageq kerapatan daya rata-rata ( Watt / cm3 ) coreV volume teras reaktor (cm3 )

Teras reaktor pada umumnya berbentuk silinder, karena bila ditinjau dari faktor

kebocoran neutron (neutron leakage) dan aliran coolant (coolant flow), maka geometri

silinder adalah yang paling optimal dan reliable.

Gambar 2.6 Geometri Teras Reaktor

Berdasarkan gambar 2.6 diatas, maka volume teras reaktor adalah :

HRV corecore )(2= (2.81)

z

r

Rcore 2H

2H

35

Di dalam teras reaktor terdapat bermacam-macam komponen, seperti batang bahan bakar

(fuel element / fuel rod), batang kendali (control rod), fuel assembly, moderator, berbagai

sensor, dan lain sebagainya. Fuel rod berbentuk menyerupai tongkat silinder dengan

diameter kurang dari 1 cm, dan berikut ini adalah gambar penampang lintangnya :

Gambar 2.7 Penampang Lintang Fuel Rod

Terlihat pada gambar 2.7 diatas, suatu fuel rod terdiri dari 3 komponen, yaitu :

1. fuel pellet, biasanya terbuat dari UO2 berbentuk keramik

2. gap, celah antara fuel pellet dan clad, biasanya diisi dengan gas inert

3. clad, selubung logam, biasanya terbuat dari zirconium alloy

Fuel rods pada fuel assembly di dalam teras reaktor dapat disusun dalam 2 jenis formasi,

yaitu formasi segi empat (rectangular lattice geometry) dan formasi segi tiga (triangular

fuel pellet

gap

clad

coolant

36

lattice geometry). Coolant di dalam teras reaktor mengalir melalui coolant channel, yaitu

celah-celah diantara susunan fuel rods.

Berikut ini adalah gambar rectangular lattice geometry :

Gambar 2.8 Formasi Segi Empat (Rectangular) Fuel Rods

Berikut ini adalah gambar triangular lattice geometry :

Gambar 2.9 Formasi Segi Tiga (Triangular) Fuel Rods

Coolant Channel

Fuel Rod

pitchp

diameterfueld F

Coolant Channel

Fuel Rod

pitchp

diameterfueld F

37

Terlihat pada gambar 2.8 dan 2.9 diatas, bahwa permukaan coolant channel tidak

berbentuk lingkaran, sedangkan untuk keperluan analisis akan lebih mudah bila coolant

channel berbentuk pipa silinder. Hal ini dapat diatasi dengan mendefinisikan diameter

hidrolik ekuivalen hD .

Persamaan hD untuk rectangular lattice geometry :

= 14

2

FFh d

pdD (2.82)

Persamaan hD untuk triangular lattice geometry :

= 132

2

FFh d

pdD (2.83)

2.6.2 Konduksi panas radial pada fuel elemen

Pada bagian ini akan dibahas mengenai gradasi penurunan temperatur pada fuel elemen,

dan untuk menyederhanakan perhitungan, maka akan digunakan beberapa asumsi, yaitu :

1. Konduksi termal pada arah radial dapat diabaikan

2. Energi fisi terdistribusi secara merata di seluruh bagian fuel

3. Transfer panas berlangsung pada keadaan tunak (steady state)

Penurunan persamaan konduktivitas termal tidak akan dibahas disini, tetapi kita akan

langsung menuliskan hasilnya, yaitu :

'''2' FUELF qrq = (2.84)

38

F

FUEL kqT 4

'= (2.85)

GF

GAP hrqT 2

'= (2.86)

C

C

FCLAD k

tr

qT 2'= (2.87)

)(2

'

CFSCOOL trh

qT += (2.88)

++++= )(

122

'

CFS

F

C

C

GF

F

FFLCLTOTAL trh

rkt

hkr

rqTTT (2.89)

Keterangan :

'q kerapatan daya linier fuel

Fr jari-jari fuel pellet

Fk konduktivitas termal rata-rata pada fuel pellet

Gh koefisien transfer panas pada gap

Ct ketebalan clad

Ck konduktivitas termal clad

Sh koefisien transfer panas konvektif clad surface - coolant flow

CLT centerline temperature, temperatur pada pusat sumbu silinder fuel pellet

FLT flow temperature, temperatur aliran coolant

Persamaan (2.85) sampai (2.88) diatas digunakan untuk menghitung distribusi temperatur

pada fuel pellet, gap, clad, dan coolant, perhitungan ini diperlukan untuk menjamin

bahwa tidak ada limit termal (thermal limitation) yang dilanggar. Dan persamaan (2.89)

39

menghitung perbedaan temperatur (total) antara pusat sumbu fuel pellet (centerline)

dengan aliran coolant (coolant flow).

2.6.3 Konveksi panas aksial pada fuel elemen

Pada saat coolant mengalir melewati fuel rods melalui coolant channel, maka akan terjadi

proses perpindahan panas secara konveksi paksa (forced convection heat transfer) dari

fuel element ke coolant.

Gambar 2.10 Aliran Coolant Pada Teras Reaktor

Untuk menghitung kenaikan temperatur coolant ketika melalui coolant channel,

digunakan persamaan kesetaraan energi, dimana energi yang dihasilkan fuel sepanjang dz

sama dengan energi yang diserap coolant ketika mengalir sejauh dz.

dzzqdTcw P )('= (2.90)

atau

fuel rod

coolant flow

coolant channel

2Hz =

2Hz =

40

dzzqdhw )('= (2.91)

=H

zqzq ~cos)(''0

(2.92)

trHzHH 7104.0~ 0 +=+= (2.93)

Keterangan :

w laju aliran masa coolant (gr/sec)

Pc kapasitas panas molar (J/gr.C)

dT perubahan temperatur coolant (Celcius)

dh perubahan enthalpy coolant (J/gr)

'0q maximum linear power density (W/cm)

H~ extrapolated height (cm)

= trz 7104.00 extrapolation length (cm)

Pada PWR, dimana terjadi aliran coolant satu fase, kenaikan temperatur tidak boleh

melebihi temperatur saturasi, agar coolant tidak mendidih. Sedangkan pada BWR, dimana

terjadi aliran coolant dua fase, kenaikan temperatur justru harus melebihi temperatur

saturasi, agar terjadi fase uap coolant pada teras reaktor.

2.7 Analisis Termodinamik : Siklus Rankine, Efisiensi Reaktor

Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis dan perhitungan termodinamik terhadap

siklus uap pada PLTN yang sedang ditinjau, analisis termodinamik terutama dilakukan

untuk menghitung efisiensi suatu PLTN. Untuk menghitung efisiensi suatu PLTN,

digunakan model siklus uap yang dikenal sebagai Siklus Rankine [3] (Rankine Cycle).

41

Gambar 2.11 Siklus Rankine

Gambar 2.12 Diagram T-s Siklus Rankine

Boiler

Condenser

Pump

Turbine

inq

outq

inpumpw ,

outturbw ,

1

2

3

4

T

s

1

2

3

4

inq

outqinpumpw ,

outturbw ,

42

Terlihat pada gambar 2.11 dan 2.12 diatas, terdapat 4 proses pada siklus Rankine, yaitu :

1. 21 , kompresi secara isentropik (entropi konstan) pada pompa 2. 32 , pemasukan kalor secara isobarik pada boiler 3. 43 , ekspansi secara isentropik pada turbin 4. 14 , pembuangan kalor secara isobarik pada kondenser

Keempat komponen dasar pada siklus Rankine (pompa, boiler, turbin, dan kondenser)

adalah jenis peralatan aliran tunak (steady-flow devices), sehingga untuk melakukan

analisis kuantitatif kita akan menggunakan persamaan energi aliran tunak (steady-flow

energy equation) sebagai berikut :

ie hhwq = (2.94)

Keterangan :

q = energi termal w = kerja he = enthalpy exit hi = enthalpy inlet

Boiler dan kondenser tidak terlibat dengan kerja apapun (w = 0), sedangkan pompa dan

turbin diasumsikan isentropik (q = 0), sehingga :

pompa : )( 1212, PPvhhw inpump == (2.95)

1@1 Pfhh = dan 1@1 Pfvvv = (2.96)

boiler : 23 hhqin = (2.97)

43

turbin : 43, hhw outturb = (2.98)

kondenser : 14 hhqout = (2.99)

Efisiensi siklus Rankine dapat dihitung sebagai berikut :

in

out

in

net

qq

qw == 1 (2.100)

inpumpoutturboutinnet wwqqw ,, == (2.101)

outturb

inpumpbw w

wrratiobackwork

,

,= (2.102)

inq

MWtmflowmass = (2.103)

inpumpwmpowerpumping ,= (2.104)

Nilai qout tidak pernah sama dengan nol, karena tidak ada turbin yang mampu menyerap

seluruh energi fluida kerja (uap) yang melaluinya. Maka sisa energi termal yang tidak

terserap oleh turbin akan dibuang ke lingkungan melalui kondenser. Karena itu efisiensi

siklus Rankine selalu dibawah 100%.

44

BAB III

METODE NUMERIK

3.1 Pendahuluan

Terdapat dua metode dasar untuk mencari solusi dari suatu persamaan matematis, yaitu

analitik dan numerik. Solusi analitik adalah solusi yang sesungguhnya, sebenarnya, dan

juga eksak (exact), sedangkan solusi numerik adalah aproksimasi atau pendekatan dari

solusi sebenarnya, dengan orde error tertentu. Beberapa persamaan matematis ternyata

relatif sangat sulit untuk dicari solusi analitik-nya, karena itulah dikembangkan metode

numerik untuk mencari solusinya.

Metode numerik yang akan dibahas disini terutama adalah aproksimasi untuk fungsi

turunan pertama dan turunan kedua. Bila terdapat suatu fungsi sembarang )(xf yang

akan dicari turunannya, yaitu )(' xf dan )('' xf , maka pertama-tama kita akan

menuliskan ekspansi deret Taylor untuk )( hxf + dan )( hxf sebagai berikut :

+++++=+ )(!4

)('''!3

)(''!2

)(')()(432

xfhxfhxfhxfhxfhxf iv (3.1)

+++= )(!4

)('''!3

)(''!2

)(')()(432

xfhxfhxfhxfhxfhxf iv (3.2)

Kemudian untuk mendapatkan )(' xf , persamaan (3.1) dikurangi oleh persamaan (3.2) :

++= )(!5

)('''!32

)()()('42

xfhxfhh

hxfhxfxf v (3.3)

45

Persamaan (3.3) diatas bukanlah aproksimasi, tetapi ekspresi eksak dalam bentuk deret

Taylor dari turunan pertama. Bila kita mengabaikan semua suku selain suku pertama,

maka kita akan memperoleh persamaan berikut :

hhxfhxfxf

dxdxf

2)()()()(' + (3.4)

Persamaan (3.4) diatas adalah aproksimasi numerik untuk fungsi turunan pertama, dan

suku lain yang diabaikan dianggap sebagai suku error.

Untuk mendapatkan )('' xf , persamaan (3.1) ditambahkan dengan persamaan (3.2) :

+++= )(360

)(12

)()(2)()(''42

2 xfhxfh

hhxfxfhxfxf viiv (3.5)

Persamaan (3.5) diatas bukanlah aproksimasi, tetapi ekspresi eksak dalam bentuk deret

Taylor dari turunan kedua. Bila kita mengabaikan semua suku selain suku pertama, maka

kita akan memperoleh persamaan berikut :

22

2 )()(2)()()(''h

hxfxfhxfxfdxdxf ++ (3.6)

Persamaan (3.6) diatas adalah aproksimasi numerik untuk fungsi turunan kedua, dan suku

lain yang diabaikan dianggap sebagai suku error.

3.2 Solusi Numerik Persamaan Neutronik Teras Reaktor

3.2.1 Iterasi dalam : perhitungan numerik fluks neutron

Metode numerik akan digunakan untuk mencari solusi persamaan (2.76), yaitu persamaan

difusi neutron satu kecepatan sebagai berikut :

),(1),()(),()(1 trSk

trrtrrDtv a

KKKKKKK =+ (2.76)

46

Suku sebelah kanan dari persamaan diatas adalah sumber neutron (source), yaitu :

),()(),( trrvtrS fKKK = (3.7)

Sehingga persamaan (2.76) dapat ditulis ulang sebagai berikut :

),()(1),()(),()(1 trrvk

trrtrrDtv fa

KKKKKKKK =+ (3.8)

Persamaan (2.76) dan (3.8) ternyata masih relatif sulit untuk dicari solusinya, maka untuk

menyederhanakannya akan digunakan 2 asumsi, yaitu :

1. Fungsi fluks neutron bersifat tunak (steady state), yang berarti bukan fungsi

waktu, sehingga variabel t dapat diabaikan.

2. Fluks neutron berada pada medium yang homogen, sehingga seluruh cross

section dianggap konstan dan bukan fungsi posisi.

Sehingga persamaan (2.76), (3.7), dan (3.8) menjadi lebih sederhana :

)(1)()(2 rSk

rrD aKKK =+ (3.9)

)()( rvrS fKK = (3.10)

)(1)()(2 rvk

rrD faKKK =+ (3.11)

Persamaan (3.11) diatas memiliki syarat batas 0)()( == SS rSr KK , yaitu fluks dan source pada permukaan teras reaktor harus bernilai nol.

Pada persamaan (3.9) dan (3.11) terdapat operator Laplacian 2 .

Metode numerik disebut juga metode diskritisasi, karena kita mengubah fungsi dan

persamaan kontinyu menjadi bentuk diskrit. Fluks neutron berada pada teras reaktor yang

47

biasanya memiliki geometri silinder, maka untuk mencari solusi numerik pada geometri

tersebut kita harus membuat partisi radial dan partisi aksial, seperti ditunjukan pada

gambar berikut ini :

Gambar 3.1 Partisi Geometri Teras Reaktor

Dengan menggunakan partisi radial dan aksial, maka posisi dapat dinyatakan dengan

subskrip indeks i dan j, yaitu :

jizrr ,, =K (3.12) Keterangan :

i = partisi ke-i arah radial j = partisi ke-j arah aksial

Laplacian untuk geometri silinder adalah sebagai berikut :

22

2

2

22 11

zrrr

rr +

+

= (3.13)

z

PartitionAxial

r

PartitionRadial

48

Dengan menggunakan prinsip simetri, didapat bahwa fluks tidak bergantung pada sudut

azimut, sehingga persamaan (3.13) menjadi lebih sederhana, yaitu :

22

2

22 1

zrrr +

+= (3.14)

Sehingga persamaan (3.9) dapat ditulis sebagai berikut :

),(1),(),(1 22

2

2

zrSk

zrzrzrrr

D a =+

+

+ (3.15)

),(1),(),(),(1),(

2

2

2

2

zrSkDD

zrz

zrr

zrrr

zr a =+

+ (3.16)

Dengan syarat batas :

Fluks pada permukaan teras = nol, 0),(),( == SS zrzr Source pada permukaan teras = nol, 0),(),( == SS zrSzrS

Persamaan (3.4) dan (3.6) dapat ditulis dalam bentuk berikut :

xff

hhxfhxfxf

dxd ii

=+ +

22)()()( 11 (3.17)

211

22

2 2)()(2)()(x

fffh

hxfxfhxfxfdxd iii

+=++ + (3.18)

Bila dilakukan iterasi (dengan orde ketelitian tertentu) terhadap kedua persamaan diatas,

maka konvergensi akan tercapai, dan solusi numerik akan didapat. Metode iterasi seperti

ini dikenal sebagai Metode Iterasi Jacobi.

49

Berdasarkan persamaan (3.17) dan (3,18), maka dalam bentuk diskrit, persamaan (3.16)

dapat ditulis sebagai berikut :

jijiajijijijijijijiji S

kDDzrrir ,,

21,,1,,1,1

2,1,,1 12

212 =

++

++ +++

(3.19)

Setelah disusun ulang, maka bentuknya menjadi seperti berikut :

++

++

+++

=+++

+

Dzr

zrirkDS

a

nji

nji

nji

nji

nji

njiji

nji

22

21,1,

2,1,1

2,1,1,

1, 22

2

(3.20)

0r , 11 = nri dan 11 = nzj

nr = jumlah partisi radial

nz = jumlah partisi aksial

n ji , tebakan nilai fluks awal

Syarat batas :

Fluks di permukaan teras bernilai nol, 0,0,, === nziijnr

Source di permukaan teras bernilai nol, 0,0,, === nziijnr SSS

Persamaan (3.20) diatas menggunakan iterasi Jacobi untuk mencari solusi persamaan

(2.76) dan mendapatkan nilai fluks neutron di dalam teras reaktor, yaitu ji , .

Untuk kasus sumbu teras reaktor (r = 0), persamaan (3.16) menjadi bermasalah, karena

suku kedua pada ruas kiri akan bernilai tak hingga. Untuk mengatasi masalah tersebut,

kita akan melakukan sedikit manipulasi matematis berdasarkan keadaan fisis teras reaktor.

50

Kita akan menggunakan teorema Lhospital untuk mengevaluasi suku kedua ruas kiri

persamaan (3.16) untuk r = 0, yaitu :

02

2

00 )(

)/(

0lim/1

=== =

==

rrr rr

r

rr

rrr

rr (3.21)

Maka untuk kasus r = 0, persamaan (3.16) berbentuk :

),(1),(),(),(2 2

2

2

2

zrSkDD

zrz

zrr

zr a =+

(3.22)

jijiajijijijijiji S

kDDzr ,,

21,,1,

2,1,,1 1222 =

+++ ++ (3.23)

Pada z yang sama, keadaan fisis disekitarnya adalah sama (simetris terhadap sumbu

reaktor r = 0), maka untuk r = 0 persamaan (3.23) berbentuk :

jjajjjjjj S

kDDzr ,0,0

21,0,01,0

2,1,0,1 1222 =

+++ + (3.24)

Setelah disusun ulang, maka bentuknya menjadi seperti berikut :

++

+++=

+

+

Dzr

zrkDS

a

nj

nj

njj

nj

22

21,01,0

2,1,0

1,0 24

4 (3.25)

0=r dan 11 = nzj

Persamaan (3.25) diatas menggunakan iterasi Jacobi untuk mengevaluasi nilai fluks

neutron disepanjang sumbu teras reaktor (r = 0), yaitu j,0 .

51

Persamaan (3.20) dan (3.25) menggunakan metode iterasi Jacobi yang sebenarnya kurang

efisien, karena hanya menggunakan nilai fluks yang lama untuk menghitung fluks baru,

sehingga butuh iterasi yang realtif banyak untuk mencapai keadaan konvergen numerik,

atau laju konvergensinya lambat. Kita dapat meningkatkan laju konvergensi dengan

menggunakan Metode Iterasi Gauss-Siedel, yaitu dengan cara memanfaatkan seoptimal

mungkin penggunaan nilai fluks yang baru pada proses iterasi, hasilnya adalah sebagai

berikut :

++

++

+++

=

++

++

++

+

Dzr

zrirkDS

a

nji

nji

nji

nji

nji

njiji

nji

22

2

11,1,

2

1,1,1

2

1,1,1,

1, 22

2

(3.26)

0r , 11 = nri dan 11 = nzj

++

+++=

++

+

Dzr

zrkDS

a

nj

nj

njj

nj

22

2

11,01,0

2,1,0

1,0 24

4 (3.27)

0=r dan 11 = nzj

Kedua persamaan iteratif diatas akan terus diiterasi sampai keadaan konvergen numerik

tercapai, yaitu bila :

52

Setelah nilai ji , diketahui, maka nilai source dan power density pun dapat diketahui,

yaitu :

source : jifji vS ,, = (3.29)

power density : jiffji Eq ,''', = (3.30)

3.2.2 Iterasi luar : perhitungan numerik kekritisan teras reaktor

Pada bagian sebelumnya kita telah mambahas perhitungan fluks neutron, selanjutnya pada

bagian ini kita akan membahas perhitungan sumber neutron S (source) dan faktor

multiplikasi k.

Untuk memudahkan, kita akan menuliskan persamaan (3.9) dalam bentuk operator, yaitu :

)(1)( rFk

rM KK = (3.31)

)( 2 aDoperatorndestructioM += (3.32)

fvoperatorproductionF = (3.33)

Pertama kita menebak nilai awal S dan k, yaitu :

n jiSFS , dan nkk (3.34)

Selanjutnya dengan menggunakan tebakan awal ini, kita menghitung nilai fluks neutron

dengan menggunakan persamaan diskrit difusi neutron , yaitu :

n jinn

jian

ji SkD ,,,

2 1=+ (3.35)

Persamaan (3.35) diatas dicari solusinya dengan menggunakan iterasi dalam, yaitu

persamaan (3.26) dan (3.27).

53

Dengan menggunakan solusi persamaan (3.35), maka kita dapat menghitung nilai S yang

baru, yaitu :

1,1

,1

,+++ == n jifn jin ji vFS (3.36)

Kemudian dengan menggunakan nilai S yang baru, selanjutnya kita dapat menghitung

nilai k yang baru, yaitu dengan menggunakan persamaan (3.31) :

)(1)( 111 rF

krM nn

n KK ++

+ = (3.37)

Kemudian integralkan terhadap volume teras reaktor :

+++ =Vcore

nn

Vcore

n rFrdk

rMrd )(1)( 13113 KKKK (3.38)

+

+

+ =Vcore

nVcore

n

n

rMrd

rFrdk

)(

)(

13

13

1 KK

KK

(3.39)

++

+ ==Vcore

nVcore

n

n

Vcore

nn

Vcore

n

n

rSrd

rSrdk

rSrdk

rSrdk

)(

)(

)(1

)(

3

13

3

13

1 KK

KK

KK

KK (3.40)

Operasi integral )(rS K terhadap volume teras reaktor sebenarnya untuk menghitung

populasi neutron di dalam teras reaktor. Karena S merupakan fungsi posisi, maka untuk

menghitung populasi neutron, akan lebih mudah bila kita menggunakan Srata-rata yang

kemudian dikalikan dengan volume teras reaktor :

=Vcore

COREAVE VSrSrd )(3 K (3.41)

54

Maka persamaan (3.40) akan berbentuk :

nAVE

nAVEn

COREnAVE

COREnAVEnn

SSk

VSVSkk

111

+++ == (3.42)

Atau dalam bentuk persamaan diskrit :

=

=N

kkAVE SN

S1

1 (3.43)

= =

= =+

= =

= =+

+ == nri

nz

j

nji

nr

i

nz

j

nji

nnr

i

nz

j

nji

nr

i

nz

j

nji

nn

S

Sk

Snznr

Snznr

kk

0 0,

0 0

1,

0 0,

0 0

1,

1

1

1

(3.44)

Reaktor dikatakan berada dalam keadaan kritis bila k = 1, dan memang keadaan inilah

yang diharapkan. Maka secara umum, tebakan awal untuk seluruh perhitungan numerik

yang telah dijelaskan diatas diarahkan untuk menghasilkan nilai k yang dekat dengan

angka 1, disamping tentu saja untuk menghasilkan nilai fluks yang reliable dan masuk

akal.

Dengan demikian, maka kita telah memiliki skema iterasi luar yang lengkap untuk

menghitung nilai S dan k, dimana proses iterasi terus dilakukan sampai keadaan

konvergen numerik tercapai, yaitu bila :

11

55

Gambar 3.2 Diagram Skematik Perhitungan Neutronik

Tebak Geometri Teras dan Komposisi Fuel

Tebak n jiS , dan nk

Tebak n ji ,

njin

njia

nji Sk

D ,,,2 1=+

Cari solusinya dengan persamaan (3.26) dan (3.27)

1,

1,

++ = n jifn ji vS

= =

= =+

+ = nri

nz

j

nji

nr

i

nz

j

nji

nn

S

Skk

0 0,

0 0

1,

1

1

1

56

3.3 Solusi Numerik Persamaan Kenaikan Temperatur Coolant

Untuk menghitung kenaikan temperatur coolant, pertama-tama kita harus mengetahui

daya termal teras reaktor, yaitu MWt pada persamaan (2.80). Daya termal ini diasumsikan

tersimpan di dalam fuel, maka daya yang tersimpan pada sebuah fuel rod tunggal adalah :

NF

MWrodfuelperdaya t= (3.46)

Dimana NF adalah jumlah fuel rods di dalam teras reaktor.

Kerapatan daya linier rata-rata pada fuel rod adalah :

HrodfuelperdayaqAVE =' (3.47)

Dimana H adalah tinggi fuel rod.

Selanjutnya kita akan menghitung maximum linear power density ( 'max'0 qq ) pada

persamaan (2.92) dengan cara mengintegralkannya terhadap dz :

=2/

2/

'max

2/

2/~cos)('

H

H

H

H

dzH

zqdzzq (3.48)

NF

MWrodfuelperdayadzzq t

H

H

=

2/

2/

)(' (3.49)

2/

2/

'max ~sin

H

H

t

Hzq

NFMW

= (3.50)

=HHHq

NFMWt ~2

sin2~

'max

(3.51)

)~2/sin(2

1~

'max HHHNF

MWq t

= (3.52)

57

Setelah nilai 'maxq diketahui, maka nilai )(' zq untuk tiap z dapat diketahui, yaitu dengan

menggunakan persamaan (2.92), atau dalam bentuk persamaan diskrit :

=

Hz

qzq jj ~cos)(''max

(3.53)

=H

zjqq j ~cos'max

' (3.54)

Selanjutnya, temperatur untuk tiap z dapat dihitung dengan cara mengintegralkan

persamaan (2.90), yaitu :

= dzzqdTcw P )(' (3.55) Dan dengan menggunakan metode integrasi trapesium didapat :

zqq

wcTT jj

Pjj

++= ++ 2

1 ' 1'

1 (3.56)

Temperatur coolant setelah melalui coolant chanel (Texit), dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan berikut ini :

=2/

2/

)('H

H

exitT

inletTP dzzqdTcw (3.57)

Dan dengan menggunakan metode integrasi trapesium didapat :

+++= =

1

1

'''

0

2

nz

jj

nz

Pinletexit q

qqwc

zTT (3.58)

Program komputer yang digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan numerik di

atas, dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman Pascal pada Delphi 7.0.

58

BAB IV

HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS

4.1 Neutronik

4.1.1 Fluks neutron

Berikut ini adalah data-data yang digunakan pada perhitungan neutronik untuk teras

reaktor jenis PWR :

Tabel 4.1 Data Perhitungan Neutronik Teras Reaktor

1. Diameter teras reaktor 336 cm

2. Tinggi teras reaktor 366 cm

3. Volume teras reaktor 32452,602 liter

4. Komposisi fuel 235U, 238U

5. Enrichment 235U 2,76 %

6. Jumlah partisi radial 100

7. Jumlah partisi aksial 100

8. Batas konvergensi numerik 1E-10

9. Tebakan awal fluks 1E+14 cm -2.det -1

10. Tebakan awal source density 0,85E+13 cm-3

11. Tebakan awal k 1,0

Energi yang dihasilkan reaksi fisi [1] tunggal 235U : 192,9 MeV = 3,09062451e-11 Joule

Energi yang dihasilkan reaksi fisi [1] tunggal 238U : 193,9 MeV = 3,10664641e-11 Joule

59

Berikut ini adalah data-data material yang digunakan pada teras reaktor jenis PWR,

dengan enrichment 235U 2,76 % :

Tabel 4.2 Cross Section Mikroskopik Material Teras Reaktor [1]

No Material N (1/barn.cm) tr (barn) a (barn) f (barn) 1. H 2,748E-2 0,65 0,294 0 0

2. O 2,757E-2 0,26 1,78E-4 0 0

3. Zr 3,694E-3 0,787 0,19 0 0

4. Fe 1,71E-3 0,554 2,33 0 0

5. 235U 1,872E-4 1,62 484 312 2,43

6. 238U 6,596E-3 1,06 2,11 0,638 2,84

7. Xe135 0 1,21 2,36E+6 0 0

8. 10B 1,001E-5 0,877 3,41E-3 0 0

Tabel 4.3 Cross Section Makroskopik Material Teras Reaktor [1]

No Material tr (cm-1) a (cm-1) f (cm-1) 1. H 1,79E-2 8,08E-3 0

2. O 7,16E-3 4,9E-6 0

3. Zr 2,91E-3 7,01E-4 0

4. Fe 9,46E-4 3,99E-3 0

5. 235U 3,03264E-4 9,06E-2 0,142

6. 238U 6,99176E-3 1,39E-2 1,195E-2

7. 10B 8,77E-6 3,41E-2 0

60

Solusi persamaan (3.9), yaitu nilai fluks neutron di dalam teras reaktor, dicari dengan

menggunakan skema iterasi Gauss-Siedel, yaitu persamaan (3.26) dan (3.27).

Berikut ini adalah hasilnya, yaitu gambar profil fluks neutron dalam teras reaktor :

Gambar 4.1 Profil Fluks Radial

Gambar 4.2 Profil Fluks Aksial

61

Pada gambar 4.1 dan 4.2 di atas terlihat bahwa fluks neutron maksimum terjadi pada

pusat teras reaktor (r = 0 dan z = 0), dan fluks bernilai nol pada tepi ekstrapolasi teras.

Fluks maksimum = 1,39517971884025E+14 /(cm2.det) Fluks rata-rata = 5,47428150605172E+13 /(cm2.det)

Dan berikut ini adalah hasil perhitungan neutronik :

k = 1,00107801291462 Extrapolated length = 19,6044284967022 cm Koefisien difusi = 9,19877463246164 cm Buckling geometri = 2,49336574543812E-4 Buckling material = 2,67308688951455E-4

Hasil perhitungan menunjukan bahwa k > 1, yang be