Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
���������� �� ���� ����� ��������������� ����� �������� �!"�#�$�%� �'&����� ���(�������)�$�������*�$+,�-.�/+��� �0�'��1
243-5�37698�:�;�<,8�:�=>5�3�?A@B:C*D :E DGFIHKJ�FMLND < D 8 FPORQ @B:>S O @ D :TEU@WV O�C*JYX[Z�\ ER8]EU@ J :
^_3 C 37S�EU8`E D�a :b@dc DGF <P@WE"eL 8Yf D @hg Q#i ^ Ckj�lnm�oTprq"sTjntTp^ J c DGX_u�DGF�vnjTi'vGo�oYs
w x(y*z|{�}N~�����z���}Iy�'�U���d���G�R�U�������$���G���������U���P�����r�N�K�P�������������P���P�����������#�U�����n�����������¡ ¢�£�K�£���M���������*�����n�����K�]�.�K����������������U���R�U���£�P�(�K���K�����P�# ¢��� ���*�����A¤h�U�.�'�K�]���#���r�£¥,�]���]�P����¥����P�¦�����#���,�*�]�������P�K�� ¢���K�.�R�*¤d�R�������§������¨¦�P�"���.©ª �U�¢�K���R�����P ����«�.���P¬7�����b®d�£���P�"�����U�,���U���£�K����¬��£���P�����,���r�'¤d���P�����£�n�.¥����P���R� ��¤|¯����*¯R°U°$�R�������r�£���K±R²�£�P�0³n�R���´�����K�R���U�0�µ���G¥N�M�P ¢����¬����K���R�r�$�����]�¦�����§ ��P�,���U��©I¶#�������*�R�K���£�A�n���] �·������£���«�£�����P�] ³��G¥r������������]�P���R�P�����������R���U�R�«�£���Y�����K�����¸�£�����K�P���r�������,���]�����U�P�����M�������£����.���K�R�,�P�R���£�K�������]�����R�.�K�£���«����K���£�)���]���§�R���£���P�.���K�����P�] ��,���U���£���«�¹³]�U�����K��±P�P�����R�,���P���]���r�����µ�-���] ,�.�U�] ¢�]�"�����G���¦¥�© ª �U�]���P�����£�G����¥�·���«�.���P¬7�����(�¦�£�¢�����¢�K���¦¬)�� ¢�»º������£�G�-���«���¦���P�b¬������]�¦���P¬¼ ¢�½ºY�£�K�£�G�b³r���R³n�����P�����R��¤d�P���K������.·��P�] ��P�]�����¥r���«�¹�P¤���������A¤d�P���K������¹�P¤d���£�§�£�P��¥G���£�« I�]���"¤d������¢¤d�U���,�P�����R�,�R�§�����K����� ¢¥r�¾¤d�r�]�.�����R�©)¿'³�³r�������������R�]��P¤-�K���A�]�¦�A��¤|�����"���P¬��£���P������r�R���d���G�U�R�������A���G���������U���P�����U��³��K�G�.�P ¢���K�P�������,�]�'¤d�R���n µ���,���K�P�.�£�G����¥³��r�����«�����P ¡���£�G���£¬À�P�����«�.���§Á»Â.Ãh©,ÄA���*��¤7�����K���R�¦�R���«�I¬��£���P�A�«���P���R�K���£� ³`�U³����«���$�K�P���������������]�¦�P 0������U���d���G�R�U�������A���G���£�K���U�����K���U����¤|���P ¢�«�A���*�`�U���§���] ¢�n�����K���P���P�] ����P ¢�«�£���n��³�³������£�P�����R�]�"©�ž�)�]�R���]�£���¬)�£����Æ¢�r��¬��4�����]�.�M£ÇRÈUÈ_ÁÊÉ�Ã-�K�]���´�£���P�.���K�R�,�P�R���������Ë���] ¡���U���] �¬��£���P�A�£�P�����G���£���R�.�#���¡����� ¢������P�] _���¢Ì]�r�£�]�.���P�U�Í�¡�R�K���£��ÎÏ�A³����U³]�������K���R�Щ�Ñ������A���¢�K�£���U�.�����R�¡�]�R�´�`���£�0�K���,�¦����¨¦�P�.�A�P¤Ë�����n�����P����K�����|���G���P���K�����P�����R�����¡�U�.�R�n�������U³����«�£�*ÁÓÒ�·Ô�·-£°PÃB·�P�] ��¢���M�£���U�]�'�U�.�R�n�������U³����«�� ¢�£�G���"�P�¹�n������]�£��� ¢�����£���U³`� ������,�P�¢¥§��³r³����«�£���K���R�n�'�������] ¢�]�¦����¥Õ���]���¡�R�A���������P�b�r�£���"·��R³��K���£�P�-�£Ör�.���¦���U�·��P�] �×]�]�£��U³����«�£�¹�K���]���M��¨¦�]���Ë��¤d�£¬´©Å¾�*���r���b�K�£³]�R�K�£·¢¬)�'���¢������������P�������r�'³]���K�������������¦¥���¤��]�¦����� �����Ë���G���£���R�.�K���R���]�£�¦¬)�£�£�*�£���P�"�����U�,���U�
���������#���n µ�r�������R�¦�R���«�¹¬7�����Ø�K�����G���£�K���U�����K�'�K���´�¦�����n�.�����K�'�P¤|�������R���R�R�«�£���Y���P ¢�����§©Ñ����A��� ¢�����Ù�ÚÛ¦ÜWÛKÝ�ÞBßWà,áÐÝÍÜ)ÜWâPãPãRä"ÞWådÛKæ�çÏèIãUÝ�ÞWå�é�êIådàPÛAë(çìÞ�í�ä"Þhß¾Û¸îTïËßBÛ�ä�ðØñ�ßBçÏÛ¦è£ådçóò�ßAÚÛ¦ÜWÛKÝ�ÞBßWàMâ�èUæ£Û¦Þ'ô"ÞhÝÍè£ådÜ�ë|í¢î-ñPÚ
í¢õ�ö"÷.ø"ù�úûö.ü�ú¦ýBúdù"ø"þ.÷]Ý�èRæ�ë-íGî-ñPÚIíGõ£ö"÷.ø"ù�údö"ÿ�ú¾ý¾úûù�ýKÿ.ù�������� çÏè|áÝ�Ü�Ý��ÏÜdäãRÝ�ÞdåWç»Ý���ÏêÜdâPãPãRä"ÞWådÛKæbé£ê-ådàPÛ�(Ý�åWçìä.èUÝ��"ñ�ßBçÏÛ¦èUßBÛíPä.âPèUæPÝÍådçÏä"èAâPèRæ£Û¦Þ-ô"ÞBÝ�è£å ���´ñ.údö��.ù�õ£÷"øPý����àPÛ)ãRÛ¦Þ��ËÝ�è�Û¦è£å|Ý"æ�æ£ÞdÛ¦ÜWÜ-ä�ð�������çÏè´çÏÜ����(Û¦ãRÝ�Þdå��#Û¦è£åäÍð��´Ý�åWàPÛ��AÝ�ådç»ßBÜ��� çÏÞdô.çÏèPç»Ý��¢ä��Ïê£ådÛ�ßdà�èPç»ß� �è�ÜdådçÏåWâPådÛ)ÝÍèUæ#ñåhÝ�åWÛ�!è�ç#".Û¦ÞdÜWçÏå�ê$��%&�»Ý"ß�'£ÜdéPâPÞWô(� � ë¡ø�õ£ù"÷.ù
Â
Report Documentation Page Form ApprovedOMB No. 0704-0188
Public reporting burden for the collection of information is estimated to average 1 hour per response, including the time for reviewing instructions, searching existing data sources, gathering andmaintaining the data needed, and completing and reviewing the collection of information. Send comments regarding this burden estimate or any other aspect of this collection of information,including suggestions for reducing this burden, to Washington Headquarters Services, Directorate for Information Operations and Reports, 1215 Jefferson Davis Highway, Suite 1204, ArlingtonVA 22202-4302. Respondents should be aware that notwithstanding any other provision of law, no person shall be subject to a penalty for failing to comply with a collection of information if itdoes not display a currently valid OMB control number.
1. REPORT DATE 12 NOV 1998 2. REPORT TYPE
3. DATES COVERED 00-00-1998 to 00-00-1998
4. TITLE AND SUBTITLE Determining the structure of a biological medium using acoustoopticprobes
5a. CONTRACT NUMBER
5b. GRANT NUMBER
5c. PROGRAM ELEMENT NUMBER
6. AUTHOR(S) 5d. PROJECT NUMBER
5e. TASK NUMBER
5f. WORK UNIT NUMBER
7. PERFORMING ORGANIZATION NAME(S) AND ADDRESS(ES) North Carolina State University,Center for Research in Scientific Computation,Raleigh,NC,27695-8205
8. PERFORMING ORGANIZATIONREPORT NUMBER
9. SPONSORING/MONITORING AGENCY NAME(S) AND ADDRESS(ES) 10. SPONSOR/MONITOR’S ACRONYM(S)
11. SPONSOR/MONITOR’S REPORT NUMBER(S)
12. DISTRIBUTION/AVAILABILITY STATEMENT Approved for public release; distribution unlimited
13. SUPPLEMENTARY NOTES
14. ABSTRACT see report
15. SUBJECT TERMS
16. SECURITY CLASSIFICATION OF: 17. LIMITATION OF ABSTRACT
18. NUMBEROF PAGES
22
19a. NAME OFRESPONSIBLE PERSON
a. REPORT unclassified
b. ABSTRACT unclassified
c. THIS PAGE unclassified
Standard Form 298 (Rev. 8-98) Prescribed by ANSI Std Z39-18
�.�U�]���« ¢�£�K�P I���£�K�A������Ìn���� �)G�����«�b�«�b���U�����U�P���P I�G¥*�����'¤h�U�.���K�]�����K���´�,��¨¦�U���"�R��³]�R�r�£�¢�)��¤|�¢�r�,����K�����¦�����«�$¬��P���£��©+*¡��¤d�G�.�]���R� �¡�.�«�R������¤¸���G ¢�£�«�¸¤d�R�*�£���P�.���K����³]�R���P����±P���K���R�%��� ���r���.�U�¢�K�£Ö¢� ��¤,��PÖ¢¬)�£���hÎÏ���P� �n�������R�]�"©$ÅB�A�«�'¬������ÆG���P¬��[®d��©ó�r©�·Y���£�§ÁÊÈ¢·Y¯RÃ-�P�] �K�������"¤d�£���£�n�.�P�������£�K�£���Y²�·]���]�P�A³]�R��«������±P���K���U�����P���]�����«���,��¬������|�ºY�P�.�¸�����]�¦���P�¢�K��������¥§������³��K�R³]�P���P�����U�_��¤¹���¡�£����.���K�R�,�P�R���£�K���A¬��£���³]�U���¦�������K�����U���R�¡�*���P ¢������©b¶#���Ë����� ���£�K�$�«�¹�K�� ¢�����R�]�¦���������´���P¬>�M�G ¢�½×Y���������R�§��¤��K���´³`�U���P�����±P���K���R�,¤d�P���K�����´���������«���¦���´�¢¥,�P�����������R���U�����´¬��£����·G¬��������,³����G ¢�n�.�P�#�!�G���K���]�P����G���£�¦¤h�R�.��·r�£���,�]��]�¦�P �©)¿'�,�£����.���K�R�,�P�R���£�K����³��K�R�]���¦�£�G�����G�������r�������«���¦���´¬������Y³]���K���«������¥����"Ì]�P�.��¤d���R� �����«�������K�½×Y�"��������¢�K�£��¤h�U�.��·�P�] �K�£���r�������G¤d�R���µ�������R� ®d��©ó�r©�·��U�£�R��������¥]²7���]�R��� ������³n�����´�P¤����r�I�K�����¦�����]�£�¦¬��£����������¦����¤h�U�.���P�] N�K�������P�����»×Y�.�«�������¢�K�£��¤h�U�.��©-n�U�,�����¡³����U³]�������K���R���P¤*�����¡�����"���P¬��£���P�"·�¬��4�R�K��������·A�R�,��� ÁóÈG·'¯PÃB·#���]�P�����r�.,��PÖ¢¬)�£���hÎÏ��P���]�P�����U�]�����R�« �)]��³]�P�.�»×Y�£�P����¥�·
/1032547698�:8<;>= ®KÂR©�ÂP²/103?14@8�A8&; B.C = ®KÂR©ÏÈ�²/ED A 4GFIHKJ = ®KÂR©Ï¯�²/ED : 4¼°ML ®KÂR©ONG²
�P���R�r��¬����K�N�K���´�]�R�¦���´�.�U�]���K�����r�������Ë���£¬#�b¤d�R�Ë���.�R�n ¢�]�.�K������®¦¶'�r��ÎÏ�����£¬A²) ¢�������P�.�K���«��PC 4RQS2 = ®KÂR©ÏÉ�²A 4GT�U�2 BWV = ®KÂR©X�²: 4ZY<U�? B Y&U�[EL ®KÂR©½ÒU²
\'�����]2 �«�¹�K�����£���P�.���K���¹×n�£�� ����¢�K�£�]�����¦¥�· A ���'�K����®h ¢���¦³����U�.�£�����¢�"²��£���P�"�����«�¹Ì]��ÖÕ ¢�£�]�¦���¦¥�·�? �«�'���r��,�P�R����������×]�£�« !���¢�K�£�]�¦���¦¥�· : �«�b���r�A�,���U���£�K���bÌ]��Ö*���G�����]������¥�· C �«���.���K���£�G�) ¢�£�]�¦���¦¥�·^F H_J ���-�K���'¤d�����®d����³]�P����� `²����]�P���R�§ ¢���]������¥�· V ���$�K���,�£����.���K����³`�U���P����±�������R�·�[ �«�$�����,�,�P�R���������*³`�U���P����±�������R�©ÅB�¡�R���A�������K���P�-�.ºY�R�K���.·¬)�*�.�R�]�"�£�¢�K���P���$�U�0�K����³��K�R³]�P�����K���U� �P¤7���¡�£���P�"�����U�,���U���£�K���A¬��£���$¬��r������«�¸�r���½¤d�U�������������9`a6Zb,³����P�������P�¢�����*���¡�����dc§ ¢���K�P�.�����R�© Ñ����*���R�K���U���K���U�_®W�n���*��¤�³]�U�����K��±£� ����³����«��������³��K�R�]�P��²-�����£Ö¢³r���������P $���U����¤d������¥´���ÕÁóÈG·�¯RÃB©|Ñ������|�R���¦����³��K���U���P�����P¬#�-�]�-��� �.�U�]���« ¢�£�����r��£���P�.�K���R�µ���R�r�£���«�¸×]�£�« ��'���0�K���!¤d�U������¬�������¤d�R�K�ePf2g4Eh*® ; = c¢²ji = V 4lk!® ; = c¢²�i = ?m4@n0® ; = c¢²poR©]*¡��.�U�]���« ¢�£�)�£���P�"�����U�,���U���£�K���-¬��£���#³����U³]�����������R�,���*���r�A���R�K�,������±£� ����G�������U���<cdq Áó° = Â.Ãh·G�R���¦�����#���]�P��K����Ì]�r�� ,���«�����G���.��³����P�¹�K��� ��³]�U�.��¤d�U�fcdq%ÁOc�r = Â"ÃB·]�P�] ����Õ�R�.�U�]���K���A¬��£���´�����R�����£�����§�����´³]�P���#��¤�K���'Ì]���« 9¤d�U�scdq ÁOc�t = Â.Ã�¬������M°]uZc�rvuRcwtsu>ÂU©�-(���U����� Â'�«��� ��Æ��£���Í���P¤������A�U�£�R�M�£���K¥��.�U�]���« ¢�£��� ��������©x ���]�"��¬��M�����*�,�P������¥N���¢�K�£�������� ����¡�����U���R�U���£�P�����P ¢�«�!¬����«�Í�4���K�I�r�R���d�,���U���£�K���R·¬���¤d���K�����£��U�����r�������]�P�,�������,�P�R����������³]�R�«���K��±P�P�����U� �«�I±£�£�K��·��B©Ê��©�·y[ 4{z© Ñ����£�G,��PÖ¢¬)�£���hÎÏ�$�P���]���K���U�]��K�R�R�������£�)¬����K�������#�]�U�����Ë�.�R�]�¦���������K���������£¬#��¥¢���£�� $�K���¹¤d�U������¬������$�� �]�P�����R�*�����K���A G�R�,�P���M°|uRc}uÂ(P
8 t h8&; t B QT�U 8 h8&; B ÂT�U 8 t k8&; t 6 ÂT�U�Y<U 8 t h8 c t 476 ÂT�U 8S~^�8&; L ®KÂR©ÏÔ�²
È
z1 z2
x
y
E(t,z)
H(t,z)
� z
-(���U�����9Â�Ps�'���R���£�K��¥*��¤|³��G¥��¦���£�P��³��K�R�����£��©¿'³r³���¥G�����*�P�,�£���P�"�����U������×]�£�� *���M�� ¢���£���P�.�K�������,�P���£�K�����]¬�����������]�¦�������P�.�K���«�¹³]�R�«���K��±P�P�����U��¬����«�Í�M���.·�P¤)�.�R�r������·��,���K�£���«��� G�£³]�£�] ¢�£�G�£©�ÅB�§�R���#���G���P���K�����������R���r�£����·G����� ³]���K�'�P¤-�µ�����������P�`¤d�U�fcdq Áó° = c r ÃB·¬����«�Í�4���´�����£·(�«�$�U�����r���P ������n����*±£�£�K���£���P�.�K�����´³]�R���P����±P���K���R� ���] _±£�£�K�§�.�R�] G�]�.�����¢���¦¥�)������*³]���K��P¤��µ�����������P��¤d�R��caq¼Á�c r = c t Ã����#�R�K�����M�P N�K���R�]�£¥§�������'�£�G¥����«�£¬ ® ª �]�P³������´È¢·�Á�X�Ãd²�·]����¬��r���������r��£���P�.�K�����#³`�U���P����±�������R�,�����³]�R�] r�'�����K���´�£���P�"�����«�7×n�£�� ����§�� ¢��£�£¥¢�����$×]���¦���R�� ¢�£�#�,�����r�£��P
� 8 k8&; B k�45T�U�®�T � 6�T��´²�h}L ®KÂR©ÏÇ�²
\'�����]T � �P�] �T��À�����´�K�����¦�����K���A���������K�����#³]�£���������K���G���¦¥��P�] N�����R�,¤d���P�����£�]�"¥I�K�£���P�������˳`���������������¢���B¥�·�K�P��³]�P�.�K�����£��¥�·Y���] � ���A�K���I�K�£���PÖ��P�����R�¡�����M��©],��R�K�� G�£���P�����A�P¤����r���A���G ¢�£�Ø�£���¡�]�I¤d�R���n 0���%Á�X�ÃB·�P�] N�U�����£�#���G ¢�����ؤd�U�������´³]�R�«���K��±P�P�����U���£�P�,�`�´¤d�R���n N���4ÁÊÈ¢·�¯RÃ��P�] ����.¤d�����£�]�"�P�b�K���£����©Ñ��������G���K�G ¢�]�.�K���R� ��¤Ð���M�R�"�R�]�¦������¬7�£����¬������G�Í�n�����U�������# ¢���]������¥´�P¤��K����Ì]���« I®d���] ¢���P �·��U�.�R�]�¦���«�
¬7�����A���K�*�����M³���¥�³r���P�K�����K��¬��£���P��¬������������G���R�����$ G�£�]�����¦¥N�U�P�����P�����R�]��²�© Ñ������'���������K��¬������-�£º���.��£���P�.�K���R�µ���R�r�£���«�¸³r���R³]�£�K�����P�.·Y���]���¡�R�#�������K�.¤d���U�.�����R�����] ¢�£ÖY·]��¤)�����$Ìn���� �©´Ñ��r���'�«�¹ÆG���P¬��¡�R�A���r��U�.�R�]�¦�����U³����«�'�.ºY�P�.��© ª �R�n���P�����£�G����¥�·R�P�¢¥������P�.�K���U�����-¬��£�����K�����n����������� ����G���Ë�����«�(³]���K����¤]Ì]���« !¬�������]�����G ¢�r�����K�P ��¢¥M�����9�R�.�U�]���K����¬7�£����©�¿��������9�����M���K������· �K���$�µ�����������P���£���P�.�K�����¦���K���.�K���R�µ�£���]�¦�P �G¥����r�������P�.�K���U������¬��£���P��¬�������P���¦�*�ºY�P�.�#�����´³��K�R³]�P���P�����U���P¤������´³��K�P���¦�����´¬7����Ë���,�����#Ì]���� ¡ÁÊÇ�ÃB©Ñ����«�'³��K�G ¢�]�.�P�#�$¤d������¥,�.�R�r³����P ,���R�r�����r�P�������G G�£�¬����K���P���]���K���U�]�7¤d�U�'�]�U�������r�������P�.�K���U�,���U���£���«��P�] ��R�.�U�]���K���´³����P�K�����K�$¬7������®h���£�MÁ�NUÃ-�P�] �³]�P�R��ÔUÈRÉI�P¤¸ÁóÇ�Ãd²�©�ÅB�§�R���#���������«����.ºY�R�K���"·�¬��A¤d�G�.�]�#�R��K���´�.ºY�P�.������¤|����� �U�.�R�]�¦���«�¸¬7�£���A�U�'�$�K�.Ì]�P�.�K�R�)��¤|�£���P�"�����U�,���U���£�K����¬��£���P�"©�*¡�´���R�r�R���´�K���A�.ºY�P�.��P¤-�£���P�.�K���R�µ���R�r�£���«�ؤd�R���.�P�������K���´�R�"�R�]�¦�����#�P� �n�������R���r�] ¢�£�)�����#���U�.���7�R���¦����³��K���U�����]�P���K���A�.ºY�P�.��«��¬����ÆY©,ÑT�Õ ¢�£���U�]���K�����K�I�K�����.ºY�P�"���P¤#�����M�R�"�R�]�¦�����*¬��£���I�U�_���r�I�£���P�.�K���R�r���$¬��£����·¬)�I�]�£�U���¬������%���.�R�M���R�4�R�K������³r�����U�¼ÁóÔPÃ��K�]���*�����M�£���P�"�����«�I�¦�]���"�£³��������������¦¥��«�$�P� ���M���I¤d�r�]�.�����R� ��¤Ë���r�
¯
�U�.�R�]�¦���«��³��K�P���¦��������® ; = c¢²�P � 4 � U B � r �Y® ; = c¢²�LÑ�������¬��´�]�£��� k�45T�U � h�45T�U�® � U B � r ��® ; = c¢²K²�h = ®�ÂU©�£°�²�P�] N�����]�.�
8 t k8<; t 45T�U � U^8 t h8<; t B T�U � r ®�8t �8<; t h B È�8 �8&; 8 h8<; B ��8
t h8&; t ²�L,��U���A�U�£���£��������¥�·R¬)�'�,�£¥9�R���¦�����#���]�P���K���'Ì]���« !���I�K���´�U�.�R�]�¦���«�£������¥$�"º���.���P �³]�P�����P¤������Ë ¢�U�,������U�`��¥��#�!�U�£���£��������±£�P *³����P�K�����K� ¢�£³]�£�] ¢���¢��³]�R�«���K��±P�P�����U�,�������I® ª �]��³r���£�ËÇ¢·�Á�X�ÃW²�P
ÂT�U 8 t k8<; t 4G� U ®��`²�h B �(r£®��]² 8 h8&; B ��t"®��`² 8t h8&; t L
Ñ���¦����³r���½¤d¥��«���¦���P�����,�K������³��K�£���������n����¥����¢������������P�����U�·�¬��´���PÆ���wUP®��`²�4¼° = � r ®��]²�4¼° = � t ®��]²�45�(��® ; = c¢² =¬����«�Í� ¬)�����U���¡���e�����A� ��³]�P�.�«���Ë�£�R�¦����¤µ®�ÂR©�£°�²�©ÀÑ��¢�]�*�R���,³]�R�«������±P���K���U�¼�R���¦����³��K���U� ��� ���r��U�.�R�]�¦���«�¸Ì]���« ������R�����£���G¥
ÂT�U 8 t k8<; t 45�(�Y® ; = c¢²�8t h8<; t L ®�ÂU©�ÂRÂP²
ÄA�¦�����,®KÂR©�ÂRÂ�²)���Õ®�ÂR©ìÔ ²�·�¬��A�]�£���A�K���A¤d�R�����P¬�������³n�����K���P� ¢�»º������£�G���«������ �]�P�����R��¤d�R���K���A�£���P�.���K����×]�£�« ���N�K���´���£�U���U�� ¢�«�����r���]�P ��¢¥µ�R�.�U�]���K���A¬��£���P��P
8 t h8&; t B QT�U 8 h8<; B �(�Y® ; = c¢² 8t h8&; t 4 ÂT�U�Y&U 8 t h8 c t 6 ÂT�U 8S~ �8&;�= c t uZc]u>Â(L
Ñ����«�'�P���]���K���U���������£�K¥��¦���������P�����M����� �R��� �R����������� ÁóÇPÃ- ¢��������� !¤d���U�����r�£�����G G¥¢�]�P���������Y�.�R�n���� G��£�����K���R�n�.©ÑT�Õ�.�R��³r���£�K�������M ¢�£���U�]���K���P�����U�_���G ¢���B·¬��M�R�K�������M���]�P�$���r���,���K�£���«���-�U�����¦�� ¢�M�����M��³]�U�.�cdq Áó° = Â.Ãr�£���9���]�¦�R�K�I�K�����£���P�.�K���R�r���(¬7����)�.�U��³����£���£��¥�)"���£�]�"�b¬)���£�P�$�]�¦�������-¤d�U�����P¬������'�]�U���] ��P��¥�.�U�] ¢�������U�]��¤d�R�����r�������P�.�K���«�7×]���� �P
8 h8&; ® ; = °�²�6W� 8 h8 c ® ; = ° ²�4¼° =8 h8&; ® ; = ÂP² B ��  B �(��® ; = c¢²8 h8 c ® ; = ÂP²�4¼° =
¬������� t 4 ÂT U Y U L
N
*¡� �����¦���U���¦�����´�����´�������K�����Ð�.�R�n ¢���K���R�n��PhI®h° = c¢²�4 ° = 8 h8&; ®B° = c¢²�4 °^L-n�U�$�K���I³r����³]���¦�,��¤Ë ¢�£�K���G�����§�P�_���µ�.���£�G�A�G�����£�K���£�P�-�K�Í�r�£����·�¬)����� ¢�]�.�*�����M����.�R�] ¡�R�� G�£�
¢�������U�P������� ��¤vk ��� ®KÂR©ÏÔ�²#�¢¥§�����9�'�£�G¥���ÎÏ��³]�R�«������±P���K���U�0�«�¬ ®KÂR©ÏÇ�²�©*Ñ����«�¸�K�P���r�����#���¡�I×]���¦�´�R�� G�£� ¢�������U�P�������´�P¤�k �����R����¬������Õ�����������«�����U � ¢�������U�]����������� ¤d�U�fh ���§����� �]�R�¦��� ,��PÖ¢¬)�£���hÎÏ���P� �n�������R�©Ñ��G�]�.·)¬����]�¦�,������¤d�R�����P¬����r�������������P���d�]�R���] r����¥4�R�P�����,³��K�R�����£� �������G ¢�������r�� G¥¢�]�P�������¸�P¤´���r��£���P�.�K���R�µ���R�r�£���«�7×]���� ���P
¡ ® ; = c¢² 8t h8<; t B�¢ ®£c¢² 8 h8&; B�¤ ®£c¢² 8 k8&; 4G¥�®£c¢² 8 t h8 c t B§¦ ® ; = c¢² = c}q_®h° = ÂP² = ®�ÂU©�£È�²
8 k8<; 4©¨ t k B«ª t h = c]q Á�c r = c t à = ®�ÂU©�£¯�²8 h8<; ® ; = ° ²�6 � ¥M¬ ¡ 8 h r8 c ® ; = °�²�4 ° = 8 h8<; ® ; = Â�² B � ¥M¬ ¡ 8 h8 c ® ; = ÂP²�4¼° = ®�ÂU©�Â�NG²h*®B° = c¢²�4 ° = 8 hI®h° = c¢²8&; 4 ° = ®�ÂU©�£É�²k�®h° = c¢²�4¼°^L ®�ÂU©�Â�X�²
¬��������¡ ® ; = c¢² 4� B �d�Y® ; = c¢² �� ®°¯�± r�² =¢ ®£c¢²�4 QT�U � ®´³�± r�² B ª tT�U � ®´³�± ®°¯ ² =¤ ®´c¢²µ4 ¨ tT U �� ®´³�± ®�¯ ² =¥�®´c¢²�4G� t 4 ÂT�U�Y<U =¨ t 476 Â� = ª t 4 T�UP®�T � 6�T���²� = ¦ ® ; = c¢²�476 ÂT�U 8¶~ �8&; =
�P�] �� ·�³�± ·�¯ ² �����K���´�]���n���|�Í�]�P���U�.���£�K���¦������¤d���]�"�����U��¤d�R�#�����´���G�������U���ØÁO` r = ` t ÃB©¸ ¹ º_y��.z » »�¼�»�½ »�y*z1¾-��¿À»Á½ »Ñ�*��³�³r���PÖ¢���,���K�'�K���Ë���R���������R�]���K�$�K���A����ÆG���P¬��]�sh*® ; = c¢²|���] 3k�® ; = c¢²����������Ë���G ¢�£�]³��K�P���£�G��� !����K���$³��K�£�G���R�n�����P�.�K���U�·¢¬)�¸×n���������¢�K���G ¢�n�.� �!³]�P���K�������R�,���,�K��� ��³]�U�.�´�R�P���«�������IP
°|4R` U uZ`<rsu5D�D�DÂuR`ÄÃ�Ås4� =�¦�]�Í�§���]�P� c�rÆ4G`ÂÇ ³ = c�ty4©`ÄÇ ¯ =É
¤d�U�A�¦�R���A���¢�K�£�R�����AÂ�uZÈ r uZÈ t uZÉ ® ·��P�] Ê 4 �,�PÖÇpËÂr ± t ±ÍÌÍÌÍÌ ± Ã�Å ®£` Ç 6W` Ç�Î^r ²�LÑ������$¬��|���£��Ï Ð�ÑZn r ®h° = ÂP²��]�������)�¦�����n ����� ��������P�P��×]�����K�-�£���£���£�G�]��³n�R�.�) ¢�.×n���P A�R� �����«��³]���K�����K���U�¬����������¦�£����¤Ø�]�R�¦����¤d���]�.�K���R�n�fÒ�ÓÂÇ£Ô Ã ÅÇÕË U ©�*0� �P�����*�]�¦�$��³]�P�����������R�,���,���r���K�����#�U���K�����r���IP
°]4 ; U u ; r uGD�D�D<u ; Ã�Ö 4R× =¬������eØ ; 4 ; Ç 6 ; Ç�Î^r = ÈÙ4  = D$D�D = ÉÁÚ¦©¿A�T�n���]�P�B·R¬)���¦���P���-¬������$�K����¬)�P��ÆA¤d�U��� ®B�¦�£�´ÁÊÈ¢·P¯RÃW²]�P¤Y�����)���G ¢�£��³]�P���K�����r ¢�»º������£�G���«�����P���]���K���U�®KÂR©�Â�È ²�P
Û(Ü = ¡ 8t h8&; t>Ý B Û�Ü = ¢ 8 h8<; Ý B Û(Ü = ¤ ¨ t k Ý B Û�Ü = ¤�ª t h Ý4 6 ÜÄÞ ¡ ¥ 8 h8&;àß ® ËÂr 6 ÜÄÞ ¡ ¥ 8 h8&;àß ® Ë U 6 Û ÜIá = ¥ 8 h8 c Ý B Û Ü = ¦ Ý =
¤d�U�����G¥ Ü qRn r ®B° = Â�²�·(¬��������ãâ =]ä G�£���R�K�P�A�����*�]�¦�]����å t ®B° = Â�²Ë���������A³����G G�]�.�£©3-��K�R� ���r���.·¬)��£�P�N¤d�U���*�����P���#�����A¤d�R�����P¬����r�$×]�����K�´�£���£�M�£�¢�Ø ¢���K�.���£�K��±P�P�����R���P¤#®�ÂU©�£È�²�PÛ Ó Ç = ¡ 8 ÚpÚ_hÁæ Ý B Û Ó Ç = ¢ 8 Ú_h�æ Ý B Û Ó Ç = ¤ ¨ t kfæ Ý B Û Ó Ç = ¤�ª t hÁæ ± r�ç£è Ý 4é6 Þ ¡ ¥ 8 Ú°hÁæIÓ Ç ß ® Ë�r6 Þ ¡ ¥ 8 Ú°h æ Ó Ç ß ® Ë U 6 Û Ó áÇ = ¥�®£h æ ± r�ç£è ² á Ý B Û Ó Ç = ¦ ® ; æ = c¢² Ý = ®BÈG©�Â�ÒU²¬��������
h æ ®´c¢²�4 Ãêë ËÂr ¤ æë Ó ë ®£c¢²�ìGh*® ; æ = c¢² =k æ ®£c¢²�4 Ãêë ËÂr � æë Ó ë ®´c¢²�ìGk�® ; æ = c¢² =�P�] N�K���A¤d�R�����P¬������$×]�r����� ¢�»ºY�£���£�n�.�A���U�����K���U�������n���P �¤d�R�����r�$�£���£�����U�
í æ ± r�çjèsî í æ�ï r B ÈIí æ B í æ Î^rN =�P���R�r��¬����K�N�K��� ¢�½ºY�£�K�£�]�.�¸� ���U�����£�¢���
8 ÚpÚ�í æ î í æ$ï r 64Èðí æ B í æ ÎðrØ ; t = 8 Ú°í æ î í æ�ï r 6+í æ Î^rÈ�Ø ; L
¿A�)�$�K�Í���������K���.�U��³����K��h æ ·G�R���¦���������$�K�]����k æ �«�Ø�U�����£����Ö��U�.����¥�·�¬��#�£Ö¢³]�P�"�-�����Ë���]�P���´�K�Í��������K�I�]�£���´���r�¸¤d�U������¬������*�R���.�����U�.¥�Pñ h æ 6WhI® ; æ = D»² ñ�ò ¯>óGô ® Ê t B Ø ; t ² =X
³��K�P�¢�« ¢�P $���n���-�K�����¦�R���r�����U�I�«�(�¦�����R�K���£���U���R�©�Ñ�A��³Y ��P���àk æ �P�-�P�R�������������¦���£³·����(�«�T³��K�.¤d�£����������K�´�Í�r�������#�#�������£�M�-���]�P�-�]�U�(�R���G *���������������¦¥´�P�] �¬��r�����#�U�£�.�����R�.¥´�,�P�������P���K�]�����]��� ����¸�.�R��³r�����h æ ©�\'�£�n�.�A¬��Ë�]���´���r�¸¤d�U������¬������*¿'�h�����������$�¦�P�.�U�] ��R�� G�£�#¿A ��P�,���´,��R�������U�,�������£���#���* G�����"���£�K��±£��K���$�P���]�P�����U�¡®�ÂR©�£¯�²�P
kfæ]4 ÂÂ�65õ ¯�ö Út ÷ køæ Î^r B Ø ;È ® ª t ®£h�æ B hÁæ Î^r ² B ¨ t kfæ Î^r ²£ù9L ®BÈG©�£Ô�²
¿A���.�R�� ¢�������K�I�K���´�R�����£�����r�����«���Ð�.�R�] G�������R�]�"·�¬�� ���r�R���« N�¦�£�h U 4¼° = k U 4 ° = ®BÈG©�£Ç�²
¤d�U���K���$×]���������£���£���£�G�#��³r³����PÖG���,�P�����U�]�#���´�����M°��d���¡�������´���£�����B©�ú�¥��K���*Ñ��¥G���U�A�£ÖG³]���n�����U�_�P�] �P³�³���¥G���r��®KÂR©�Â�È ²�·®�ÂR©�£¯�²�·�®�ÂR©�£É�²�·]���n 0®�ÂU©�Â$X ²�·�¬)�´�]�£���
hI® ; r = c¢²û4 hI®h° = c¢² B Ø ; 8 h*®B° = c¢²8&; B Ø ; tÈ 8 t h*®B° = c¢²8<; t B�ü ®£Ø ;�ý ²ì Ø ; tÈ ¡ ®B° = c¢² ¦ ®B° = c¢²�LÑ��������.¤d�U���´¬�� �£�P�������
h r 4 Ø ; tÈ ¡ ®B° = c¢² ¦ ®B° = c¢²�L ®BÈG©ÏÈR°�²
þ-���K�����r�_�P������¤Ë���r�P���§ ¢�«���.�K�£����±P���K���R�n�����U�R�£�K���£��·�¬����n����,�K����¤d�R�����P¬������¡�P���R�U���������k�K�0�U�£���£�����K��P³�³����PÖG���,�P�����R�]���K�I�]�R�K�eh*® ; = c¢²��P�] ÿk�® ; = c¢²�Px �K�£³¡Â © ª �R�M³������øh U ���] Àk U �G¥�®BÈG©�£Ç�²�©x �K�£³§È © ª �R�M³������øh r �¢¥�®hÈ¢©ìÈR° ²�©x �K�£³§¯ ©7Ñ����£�N¤d�U�'��R�����e4À = È = D�D�D = É�Ú�6 ÂU·`¬)���n����®hÈ¢©�Â£Ô ²)���M�.�U��³����K� k æ ì k�® ; æ = c¢²)�P�] N�n���®hÈ¢©�Â�ÒR²)���M�.�U��³����K��h æ$ï r ì h*® ; æ�ï r = c¢²�©� �,}}½ » y,�e½ »A{��P���]¼W¾-��½ �e¼��´zb��}Iye¾Ñ���K�P���A�K�������G ¢���B·]¬��*�R�K�����M�����]�P�$���K��������¬����] ¢�P¬�� ��£���P�"�����U�,���U���£�K���A³]�R���G�´�¦�R�����.�I����³����®d��©ó�r©�·��¦�£�MÁóÈG·]¯�ÃW²��«���R�����£�§�������r�����.¤d���]�R���n ����K¥N³]�U���G��c|4¼°*���]���,���]�P�
~^� ® ; = c¢²�476��G®£c¢² �Ù U ± Ú� ² ® ; ²���È��(®�� �µ; ²�LÑ����´¤d���P�����£�n�.¥I���,����� ���U�����"���«���R�K������� I���*�]�$���M�����´���«�.���P¬��£���#���P���R��·��h©ó��©�·
� � q Áó¯}0¡Â�°���nÿc = ¯ 0Õ£° r�r nÿcRôLÒ
Ñ���� ³���������r���´�����U�����£���G¥�(�Y® ; = c¢²�45���Y®´c¢²���È��(®���� ; ² =�¦�]�Í�§���]�P�������b¤d���P�����£�]�"¥I�«�����,�����´���������R���U�����A�������U��·`�h©ó��©�·���øq Áó°^L�Â�� nÿc = ÈUÉ��5nÀcRà =�P�] N�����P����K��� �.�R��³r�����P�����U�]��³��K�P���£�G��� I���£�K��·��Y®´c¢²µ4 �Ù ®°¯�± r�² ®´c¢²�©
;�� N�©Ï°S0�Â�° Î^r U � ¯G©�Â$XRÈRÈ�ÒRÒ�X�XR°GÂ�XRÔU¯¢ÒPÇ�0�Â�° Î! T�� ÉG©ÏÉ T � ÒPÔG©ÏÈQ ÂR©ì°¶07£° Î�" � £°G©Ï°��� # 0¡Â�°�$ � � # 0¡Â£° r UØ ; ; � ¬�Â�XR°U° Ê Â&%PÇR°U°
Ñ(�P�����*Â(P�þ-���������£�K�£�����n���P ����('-Ör����³����$ÂU©'-Ör����³�����Â(Pf*0�*�������¦���P���������*³]�P�����M�£���£���¹���������«�'�£Ör����³r�����¦���������P�����,����������¤d�R�A¬7���K�£�´�£Ö��"�£³��¤d�U�����r�'�K�£���PÖ��P�����U�I�K����� � ·�¬������*�����#�U�����r�¹¤d�U� � �]�¦�P !�r�£���Ë���U���£¬��]�P�b�«���K�R�£�����n���*���������A�U�����£������K���'�����K�£���P�����K��©S*0���U�]���£�K���P ��K�]���)�¦�,�������£� � ���P�R ��-�K�´�A¬��P�PÆ��£�(�K���P�]���������K�P ��£���P�.�K���R�r���b¬7�£�������G����K���IÌ]���« 0¬����«�Í�¡�����n ¢�£���A�U�]���£�K�U�������R� ��¤#�K�������¢�K�£���U�.�����R�¡�`����¬)�£�£���K�����£���P�.���K�R���«�����] �U�.�R�]�¦���«�¬7�����.© x �U���'�P¤-�K���A³]�P���P���£�����������K�������¦���P ����,Ñ����r����ÂU©*)��£³��K�P���£�G���P��������³����U�������K�A��� -(���U�����´ÈP�BÉG©'-Ör����³����AÈ^P�Ñ����´ ��P���$�]�¦�P I���������«�-�£Ö��P��³����#�����Ë�����¦���P ����µÑ(�P�����´ÈG©�¿'���]�K���A�U�������P���P���A�K���´�K������U�����������´���*�����˳����£�G���U�]�b��Ö��P��³�������Ö��.��³��(¤d�R���K���'¤d�K�P� �r�£�]�.¥ �����K���´�R�"�R�]�¦�����#¬��£����©�ÅB�������«���£�U����·�,���P¬��£�#¤d���P�����£�]�"¥N�«�'�]�¦�P ���0�K���*�R�"�R�]�¦������¬��£���*�P�] ¬)�����R�K���.�*���n���´�������K�.Ì]�P�"���P �¬7����$¤d�K�R��K�����U�.�R�]�¦���«�¸�]�P�P� ����¬)�P��Æ��������n�����K�]���#���,�K���´³����£�G���U�]���£Ör����³r����·��¦�£��-(���U������XG©
;�� N�©Ï°S0�Â�° Î^r U � ¯G©�Â$XRÈRÈ�ÒRÒ�X�XR°GÂ�XRÔU¯¢ÒPÇ�0�Â�° Î! T�� ÉG©ÏÉ T � ÒPÔG©ÏÈQ ÂR©ì°¶07£° Î�" � £°G©Ï°��� # 0¡Â�°�+ � � # 0¡Â£° r UØ ; ;�� ¬�Â�XR°U° Ê Â&%PÇR°U°
Ñ����r��� ÈMP�þ-�������������£���b�]�¦�P I¤d�R�,'ØÖr���M³����ËÈ¢©
Ô
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250
z
E
time level 2801
-����R�r��� ÈMP-'-Ö��P��³���� ÂR©)Ñ����´�£���P�.���K�R���«�'¬��£���A�]�.¤d�U���´�����K�P�R�����P�bÌn���� ,����c]4Gc�r.©
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250
z
E
time level 7001
-(���R���K�,¯MP.'ØÖr���M³����,ÂU©,Ñ������£���P�.���K�R���«�$¬��£�������4������Ì]���« [Á�c r = c t Ã��`�"¤d�R���*��� ���G���£���R�.���'¬����K�_���r��U�.�R�]�¦���«��¬��£���´�P�fc 4Gc t ©�¿ �K�.Ì]�P�"���P �¬��£���A�«���R�£�r�£���P���P ,���#���r�����¢�K�£��¤h�U�.�#��¤)�P���#���n µÌ]���« �©Ç
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250
z
E
time level 11001
-(���R���K�ÆN�P/'-Ö��P��³�����ÂR©�Ñ����)�£����.���K�R���«�ج7�£���b���$�K����³]�P������¤]Ì]���« �Á�cwt = Â.ÃG¬����£�K���K���£���)�������*�U�.�R�]�¦���«�¬7�����©�¿ �K�.Ì]�P�"���P I¬7�£���A�R�£�r�£���P���P I¤d���U� ���r�$�U�.�R�n�����«�A�`���� �����¦�£�£�,���4ÁOc�r = c�t�ÃB©
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250
z
E
time level 17001
-(���R���K�AÉ^P0'-Ö��P��³����ËÂR©�Ñ����#���"Ì]�P�.�K�P $¬��£����¤d���U� �����#�U�.�R�n�����«�¹�]�P�P� �P³�³��K���R�����P�-�K���'���.¤d�-�]�R�r�] ¢��P��¥�©
壡
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−250
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
250
z
E
time level 11001
-(���R���K��XMP0'-Ör����³r���ËÈ¢©�Ñ����´�£���P�.���K�R���«��¬��£���#�����K���A³]�P������¤|���r�'Ì]���« I¬����£�K�A���������A�«�����§�U�.�R�]�¦���«�¬7�����©(¿ ���P�����£�|¬��P�PÆ��K�.Ì]�P�"���P A¬��£���)����R�£���������K�P �¤d���U�������7�R�.�U�]���K�����]�P���À�P���'���P¬)�£��¤d���P�����£�n�.¥�©
'-Ör����³����*¯MP*¿ ���,�P�������'�K�£���PÖ��P�����U�_������� � ���A�]��� 0���¡�����«�A�£Ö��P��³�����·�������R���r�£�$³]�P���P���£�������A�P����K���,���P�������r�����M���1'ØÖr���M³����MÂ�®B�¦�£�MÑ(�P�����M¯ ²�©3-n�K�R� -(���R���K�NÒ�·-ÔG·-���n _ÇN¬)���£�P�_�¦�£�*���]�P�$���r��K�����n����������� !�£���P�.�K���R�r����¬��£���#���G���´���r�¹Ì]�r�� I�«�b¬����ÆY· ¬������*�����¦����¤����r�A�£����.���K�R���«��¬��£���'�K�.Ì]�P�"���P ¤d�K�R� �����´���¢�K�£��¤h�U�.�'�]�£�¦¬)�£�£�§�����#���] �Ì]���� Y©
;�� N�©ì°¶0�Â�° Î^r U � Ô¢©�Â<0�Â�° Î^r�tT�� ÉG©ÏÉ T � ÒPÔG©ÏÈQ ÂU©Ï°¶07£° Î!" � £°G©Ï°��� # 0¡Â£°�$ � � # 0¡Â£° r UØ ; ;�� ¬�Â�XU°R° Ê Â&%PÇR°U°
Ñ��������$¯^P�þ-�������������£���b�]�¦�P µ¤d�U���£Ö��P��³����A¯G©
ÂRÂ
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
400time level 2801
-����R�r���$Ò P*'-Ör����³����´¯¢©�Ñ��r�������P�.�K���U�����'¬7�£���A�]�.¤d�R�K�$���)���P�U�Í�r�P�bÌ]���« �©
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
400time level 5301
-(���R���K�$Ô^P*'-Ör����³r���˯¢©)ÑT�����]�¦�����K���P I�����P�.�K���U������¬��£���A���¢�K�������AÌ]���« N�«��¬��P�PÆ�©Â£È
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−400
−300
−200
−100
0
100
200
300
400time level 6551
-(���U����� ÇMP0'-Ör����³r���´¯G©Æ,���������¤Ø�����´¬��£���A�«�����.Ìn�P�.��� I�]�R��Æ����¢�K������� ¢�U�,�����I×]�����P I¬��������P����©2 x(~À»´yIz���º_���´zb��}Iy }43�½ ��z »A{����]¼ ~À»�5�z�¿ÅB� ���r�����¦�P�.�����R�·#¬��Õ�.�R�]�¦�� ¢����������³r���R�r���£� ��¤ �]������� �����¡�¦���U�]����h*® ; = °�²*�.�R�����P�"���P %�����K�������.¤d��]�R�r�] ����K¥ZcZ4 °����¡�P���K���,�P�����K���,�,���K�£���«���7 ¢�£³��K�© Ñ�0�]���¦³]�P�.�½×`�R·b¬)�§�R���¦�����,���n���,�P�������r�³��G¥r���������³]�P�����M�£���£���b�U�����£�#���n���,����� ¢��³����§��¤|�����´�,�P���£�K�����Ð���K���U�����£�Õ®W���r�P��� �£�P���]�´�P���K���,�P���P �]�¦�����§�����$×n�����´�K�.Ì]�P�.�K�P N¬7�£���P�¹¤d���U� ���������¢�K�£��¤h�U�.�*����c r ·��¦�£�§ÁóÈG·¯RÃW²�·���] ����r�I���¢�K�£��¤h�U�.�$�P¤����r��,�P���£�K���P�]�.�������£���K�������Ë���U�����.�9®W¬����«�Í�*�������«���9���sc]4¼° ²|���(×]ÖG�P ��P�sc 4Gc r ©-¿A���]�.¤d�R�K��·�¬��´ ¢�����R�K��K���$³]���¦���K���R�§��¤��K���$���¢�K�£�����R�)���G���£�¦¤h�R�.�A�]�£�¦¬)�£�£�,�����´Ì]���« N�P�] ��R�"�R�]�¦�����´ ¢�U�,�����,�¢¥3c t ©)¿¹¤d�����#����£���P�.�K���R�µ���R�r�£���«��¬��£���*���´�����¢�´���§�����M�,���K�£���«���B·Y���.Ì]��.���P �¬7�£���P�A¬������|�`�M�R�£���������K�P ¡���$�K�����¦¬�����¢�K�£��¤h�U�.�P�'�P¤����r���,���K�£���«�������]�P��¬������-³r���R³n�����P�����n�R��Æ����,�K���I���.¤d�#�`�U���] ��P��¥¡¬����£�K�I�K����¬��£��������U�£���£������� �©�ÅB�G�������������£��¥�·]���r�� ¢�»ºY�£���£�n�.�I�]�£�¦¬)�£�£�¡�����*�������P�'¬������_�����*¬��£���*���.Ìn�P�.��� N¤d���R� ���r�×]���������¢�K�£��¤h�U�.���P�] 0�K�]���$¤d�K�R� �����,�¦�P�.�U�] _���G���£�¦¤h�R�.���K�P�R���_���r�����.¤d�´�]�R�r�] ����K¥% ¢�£³]�£�] ��´�R� ���r� ¢��³����©�\'�£�n�.�A¬��¸���]�P���|�����K�£��³����K�I�P�¦�����,���K�'�K��� ¢�£³��K����¤|���r���µ�����������P�`¤d�K�R� �K������ ¢�»ºY�£���£�n�.��©*0��×]���¦�$�����P ��N³��K�G�.�P ¢�r�����K�� ¢�£�K�P�.�A�K���*�����M�$¬����£� �N¬��£�����K�.Ì]�P�.�K�P N¤d���U� �K���*���G���£�¦¤h�R�.��K�P�R�����P�����������.¤d���]�R���n ����K¥�©7-(���U�����4£° ¢�£³r���.���I���¦¥¢³��«�£���Ë ��P��� ¤d���n�.�����R�Zh*® ; = °�²�©>�#�R���§���]�P��K���* ������!¤d���]�"�����U�������P���¦�£�G�����P����¥�±£�£�K���£Ör�.�£³������������K�£���¦�������G�������U���«�.©>*¡��×n�����¸�.�R�]�¦�� ¢�����P ,�]��������K���,���£���G�.���¦¥ehsÚ¦® ; = ° ²Ë�����P�¦�����,���K�dc t ©À*0����Ö¢³]�P�.� �����*¤d���]�.�K���R�§hvÚ¦® ; = ° ²A�K���]�P�.�R�M�I±£�������£¤d���£��K�����¦�R�����.�*�]�R�A�]�£�£���K������� �Pº ¤d�U�´��¬���������©�Ñ������.hsÚ¦® ; = °�²��]�P�.�R�M�P�¹�r�R��±£�����,¬����£�¡�����*¬��£����K�.Ì]�P�.�K�P N¤d���U� ������×]�����´���G���£�¦¤h�R�.�9���K��������A���´���r�I���.¤d�A�]�R���n ����K¥�©�Ñ����«�A���'¤d�R�����P¬��P ,�¢¥¡��³]�£�K���G �P¤��K�����ˬ����£�ehsÚ¦® ; = °�²��]�P�"�R���P��±��£���*�P�������©A¿�¤d���£�K¬����� ��.·<hsÚ¦® ; = °�²��]�P�"�R���P���r�R��±£�����M ¢���$�K�����r��P�������U���-�P¤��K���$¬7�£���$���"Ì]�P�.�K�P I¤d���R� �K���*���P�"�R�] ,���G���£�¦¤h�R�.��©�-(���R���K��ÂUÂ$³�������£�G���A���¦¥¢³r���£�P�(³����R�#��¤
£¯
ß hvÚ¦® ; = ° ² ß ©�ÑT�M���« ����,�R���#�P�¦�����µ�������R��³r���G�.�P G������·G¬�� ¢�.×n����× r �����]�$�K���A×]���¦�������M�'¬������hvÚ¦®´× r = ° ²-6 ô r = × r 6 ô t =¬����������]�R�K�¡�.�R�]�¦���P�¢��� ô r ���n ô t �£�����]�9 ¢�£�������������P !¤d�K�R���K���$�M�P�R�¦�����£�M�£�¢���P¤sh*® ; = °�²�©#Ñ�����K����� ô t �����U���� ´�`�)���P���R���(�K�]�����K���������M�-¬����K�����´¬����«�Í� �����)���U�����"������R�����£���P���P Y©-Ñ����7�.�R�]�¦���P�¢� ô r�¦���R���« N�]�����������£�,���P���U�������R���U���K�� ¢�«���K�����U�����¦�N�K��� �Í�n�����U�����§ ������I ¢�r���K�I�M�P�R�¦�����£�M�£�¢�|�£���K�R�£©x ���]�.�dc r �«�A�R�K������� ����,�]�$×]Ö¢� ��������r���� ¢�£�G���»×Y�£�P�����U���P¤� G�£³����зS× r ���r�R���« �]�����n ¢�£³]�£�] ¢���¢�#��¤c t ©�*¡���r�£Ö¢�����£�s× t �]�´���r�¸×n�����#�������Ë���]���,���]�P�hsÚ¦®£× t = °�²*6 ô ý = × t 6Z× r B ô è LÑ����M�.�U�]�������G� ô ý �£�P�0�]�M�Í�r�����������4�µ¬7�£¥����������«�����K�N�K�]���´¤d�R� ô r ·¬����«�Í��¬)�*�£���4������³���¥����PÆ��ô ý 4 ô r ©�Ñ����#�U����������¤ ô è ���r�R���« I�]�A�������¦�£�M���´���]�P���K����¬��£�������"Ì]�P�.�K�P �¤d���U� ������×]���¦�����G���£�¦¤h�R�.��]�U�A³]�R�K���P ����������.¤d�#�`�U���] ��P��¥4���A�K����������� ; 4 × t B ô è © ª ���P���K��¥À× t ¢��³`���] ��'�U�0�K����³]�����������R��P¤������¸���P�.�U�] ����G���£�¦¤h�R�.��·¢�P�] N¬)�´ ¢�£�r�R���´�����¢¥9× t 4G× t ®£c t ²�©)Ñ����£�,¬��´ G�.×]���´�$¤d���]�"�����U����¤µc t �U��K���� ¢�»ºY�£���£�n�.�A��¤|���r�P���´�¦¬��*���]�����R�.�K�£���«���K���'�K�����P��På¹®´c t ²�4G× t ®£c t ²�6.× r =�P�] N�U���'�« ¢�£�G���»×Y�£���K���U��³����U������� ���P�U ������*�����UÆ¢�����$¤d�R�Ë�$�U��������c t ���n�Í�,���n���å�®£c t ²µ4©å¹®´c�7t ² = ®�Nr©ÏÈ¢ÂP²¬��������]c 7t ��������� �����r�$³]���¦�������R���P¤��K�����¦�P�.�U�] N���¢�K�£��¤h�U�.�´��¤)����� �,���K�£���«���]¤d���R� ¬����«�Í�§�����9 ������I����.�U�����P�.��� �©-�'�U���´���n���àc 7t ��������ÆG���P¬��·]������å�®£c 7t ²)�����,�]�$�R�����£���P���P I¤d�K�R� �K��� ������¢©ÑT�*�¦�£�´�����´�]�£�]�£�G���R���P¤�å�®´c t ²�·�¬��´�������"�����P���P I�������U�������P�b¤d�U�'�U���K���U�]�sc t ���N�K���´���£���R�G�`�U�������G
�P¤àc 7t ©�¿ ��¥G³��«�£���-³r���R� ��¤àå�®£c t ²�·(�U�����£�����.-����R�r���§Â£È¢·��¦���R�U�P�������K�]����å¹®´c t ²A�U�.��� ���������¦�A����Æ��*�����������¤d�r�]�.�����R�����$���r�����£���U�¢�]�U�������G I�P¤�c 7t ©-ÅB�$�K�����-���R����·R�����#�¦�P�£�P�¢�-�M�£�����G ´�����A�R���G ��£�P�] ¢�« ����K�¤d�U�A�.�U��³����K������c t ¤d�K�R� ®°N�©ÏÈGÂ�²�©'-Ör����³���� N�PÁ*¡�*�R�K���������K�]���´�K�������K���I³]�������K���U�0�P¤����r�*���P�.�U�] ����G���£�¦¤h�R�.� ���´����c 7t 4 È𬯢©*Ñ���� ��P���dhI® ; = ° ²�¬��U���R�£�r�£���P���P I�G¥��K���'×]�������A�����£�����¢���K�Í�r�£����³��K�P���£�G��� I��� x �P�.�����R�,È$¬������Àc t 4Gc 7t�P�] N�U�����£��³n�����P���£�K�£���������¦���P *���§Ñ(�P������Nr©�Ñ����´³����U��¤d�R�����r�$ r��������¤ÙhI® ; = ° ²��«�b���À-(���R���K�*£°¢·]�P�] �K���*���]�¦�R���������U�������$�P¤)�����#�¢���M�£���«�£���Y ¢�£�K���U���K�����´���#³����U����� N���ã-(���U�����MÂRÂU© -����U� �����P�¦�$³����R���.·�¬)� ¢��.�� ¢� µ�K�*�Í�r������� ����� �.�U�]�������G��� ô r = ô t = ô ý = ô è �R��¤d�R�����P¬#��Pô r 4 ô ý 4ZN�LÏÉ}0¡Â�° r U = ô t 4¼ÈMLì°}0¡Â£° Î � = ô è 4�Â(LÏÈRÉ}0¡Â�° Î �(L* �����,�������� �.�R�n�����P�¢���.·]¬�� �£�P�µ×n�] N�K�]���å�®£c 7t ²�4¼È^LÏÈGÂ�XRÉa0¡Â£° Î � LÑ�������¬��´�]�¦�P ������ �¦�P�£���G�����£�K���G I�K���¦�R�����´�����£�����������£��¥´¤d�R�àc�t����å�®´cwt�²�4¼ÈMLìÈ¢Â�XUÉ 0¡Â�° Î � =
�N
0 1 2 3 4 5 6
x 10−9
−200
−150
−100
−50
0
50
100
150
200
t
E(t
,0)
-(���U�����9£°MP)¿>�¦¥¢³��«�£���Ð ������9¤d�r�]�.�����R�©
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
x 10−9
0
2
4
6
8
10
12x 10
10
t
|Et(t
,0)|
-(���R���K�*ÂRÂ�P)¿>�¦¥¢³��«�£���Y³����U����¤ ß hvÚh® ; = °�² ß ©Â£É
0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.691.95
2
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
2.3
2.35x 10
−9
z
J(z)
-����R�r���*£È^P�¿>�¦¥¢³r���£�P��³����R����¤Ùå�®£c t ²����,�K���´���£���U�¢�]�U�������G ��P¤�c 7t ©; � N�©Ï°S0�Â�° Î^r U � ¯G©�Â$XRÈRÈ�ÒRÒ�X�XR°GÂ�XRÔU¯¢ÒPÇ�0�Â�° Î! T�� ÉG©ÏÉ T � ÒPÔG©ÏÈQ ÂR©ì°¶07£° Î�" � £°G©Ï°� � # 0¡Â�° $ � � # 0¡Â£° r UØ ; ;�� ¬�Â�XR°U° Ê Â�%�£ÔU°R°
Ñ����r����NÂP�þ-�������������£���b�]�¦�P I¤d�R�,'ØÖr���M³�����N�©�P�] N�U�����P�����P ,�����A¤d�U�����P¬������*��³�³r���PÖ¢���,���K���U�����*�����´�£Ör�R�"��³]���¦�������R�§��¤��K��� ���P�.�U�] ����G���£�¦¤h�R�.� P
8c t 4¼°^LX(X�XRÉU¯R°GÂ�Ò�XU°�XIXUÔ�¯ ìGc 7t 4¼Èð¬¯ML*¡�´���£�,�P��Æ��K�]���#�����K��� �.�R�M³������P�����R���P¤ 8c t ·�¬)�A�]�¦�P Ê 4�Âw¬ÇR°U°����] � 4 ;�� ¬�Â$XR°U°I�����K���´���������«����]�R�r�] ����K¥��U�������´³����U��������©*0���R�n���£�K���-���]�P�(�K���)���]�P���)�������£���|��³�³]�P�P������#�]��������R���U�]���r�����P³�³��K���R���´�R����¥A�½¤r¬��)�£�P�´�]�£���� ¢�£³]�£�] ��P�����Ë���P�R�¦���������£���¤d�R���K���#���£���G�.���¦¥ hsÚ¦® ; = °�²�©�Ñ����«����³�³��K���U�Í�,�������-����Æ��£��¥�¬������]���U��¬��U��Æ�»¤��G�����£�K���£�P�U ¢�½ºY�£�K�£�¢�K���P�����U�´�I�]�¦���]���n���P A���#�R�r���������P�$�P�¦�����µ�����|��¤ÄhvÚ¦® ; = ° ²�¤d���U�À�¹����R���r���£�����¢��P¤àhI® ; = °�²#¬������¡���U������©�Ñ����«�¸�«�´ ¢���*�����K���*¬��£���-Æ¢�r��¬��4�£�P���R�¦���K�R³����«�I�]�£�]�£�G���R�´�£�n�.�R���G�������P �����]�¦�������G���������������r ¢�½ºY�£�K�£�¢�K���P�����U���R�M�£���K�R���d³]�R�������K�P � ��P���¢©-'-���£�M�$���£��¥*�¦�,�����]�����U���G�b�P¤-�������U������K��� �������¤d�R�sh*® ; = °�²�¬������]�,�PÆ��������Ë�P���K���,�P���#��¤Ùh Ú ® ; = ° ²��U�£���£�����K�P I�G¥I�G�����£�K���£�P�� G�½ºY�£�����¢�K�����K���U�������������R���P���"©�-��U��£Ö��P��³�����·��½¤r¬��-³]�R�������K�������) ��P�����R�������A���´���r�b³r���£�G���U�]���£Ör����³�����¢¥¸�¹���r�½¤d�R�K����¥ ¢�«���K�����r�����P ����P�] ¢�U� �K�£���P������� �£���K�R�´¬����K�_���,�P�R�������] G���R����¥¡É�9 ��¤#�K�]���´�P¤#�����M ������¢·������£�¡���r�
�X
0 1 2 3 4 5 6
x 10−9
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
11
t
|Et(t
,0)|
-(���R���K�*£¯MP)¿>�¦¥¢³��«�£���]³����R���P¤)���,�P�¦�����µ����� ß hvÚ¦® ; = ° ² ß �U�£���£�����K�P I¤d���R� �¢���M�£���«�£���] G�½ºY�£�����¢�K�����K���U��U�_�����P�U�����K�£���£�G���P¤�h*® ; = ° ²7¬������¡�������] ¢�U� �£���K�R�A¬��r�����*�,�P�R�������] ¢� ���A�R�r��¥�É�9 �P¤����r�������r� ��P���G©
hsÚ¦® ; = °�²�³����U����� µ���À-(���U������Â�¯!�U�£���£�����K�P ��¢¥*�¢�r���£���«�£���Y ¢�»ºY�£���£�G���«���K���R�µ ¢���P�����R���U�����´�P�¢¥��n���.¤d������¢¤d�R�K�,���K���R�§�P�`�U���#�����´�������#�����*�]�£�¦¬��£���������´�¦¬����K�.Ì]�P�"���P I¬7�£���P�.©¶'���K�����R�K���£���]�P�] �·������#³����«���#�¦���R�n����hI® ; = ° ²���������½¤Y�P³�³]�P�����b���´�]�#�����K���£�-�K�R���n����¬����K�I�K�P��³]�P�.��K�I�K���´�����n ¢�R� ���U�����´¤d���U� �����´³]�R���¢�#��¤Ø�¢���£¬ ��¤����] ¢�«�£���K�������K���´�����M�'�«���*�`����¬)�£�£���K���$�K�.Ì]�P�"���P
¬7�����9¤d�K�R� �����,�¦¬��¡���G������¤h�R�"�P�.© -(���U�����4Â�N¡���*� ³r���R�*��¤ �K���§���]�¦�R���r�����U�������,��¤ �����§ ��P��� ¤d�U�h*® ; = ° ²�©�¿A � G�����§�������»¤d�R�K����¥Õ ¢���¦�����������K�P �����] G�R� �£���K�R���P�������MÉ�9 �������£�-¥G���£�« ��´ �������³����U����� ��� -(���U�����,Â�É!¤d���U��¬����«�Í��¬)���£�P�¡�����������P�R�¦����¥� G�����"�£�����K�����������P��¬����£���K�����¦¬��*���.Ìn�P�.��� N¬��£���P��P���������*���´���r�����.¤d�#�]�R���] r����¥�©a\'�£�n�.�$¬)�����G�����G G�]�.�*���r�R���r�£� � �]�P�¢�K���¦¥,���§ ¢�P�K�.�����]���������K�����´���P�¤d�K�R� �$���P�U�����K�£���£�G�-��¤µhI® ; = °�²)�R��¤d�R�����P¬#�.©*0� ¢�.×n����× r ���*�]�´�����A×]�����#�����M�A�¦�]�Í�,�K�]���
hI®£× r = ° ²-: ô r = × r 6 ô t =¬����������]�R�K�¡�.�R�]�¦���P�¢��� ô r ���n ô t �£�����]�9 ¢�£�������������P !¤d�K�R���K���$�M�P�R�¦�����£�M�£�¢���P¤sh*® ; = °�²�©#Ñ�����U�������¡��¤ ô t �¦���R���« �]�0�«���K�R�£���K�]��� �������K�����Õ ¢��������� ¬�������� ���r�¡���R�r���.�¡�����R�����£���P���P Y© Ñ�����.�U�]�������G� ô r��¦���R�r�� ��]�*�Í�r�������¡���M�µ�.�����¢�K��¥��«�����U�*���§�R�#���§ ¢���¦�������R���«���§�����*���]���r�R�����¡ r�����, ¢�r��K�N�M�P�R�¦�����£�M�£�¢�)�£���K�R��©$Ñ������K������×�r��¦���R�r�� ��]�I���] ¢�£³]�£�n ¢�£�G�'�P¤�c�tA�����]�.�dc�r'�«�A�R�K������� ������]�×]ÖG�P ����,�K���´�P���K���,�P�����U����¤b ¢�£³��K�©�*0�´���£�s×�t¹�]�´�����A×]�����#�������A�¦�]���N�K�]���
h*®£×�t = ° ²-: ô ý = ×�t�6Z×�r B ô è$LÂ�Ò
Ñ����Õ�.�R�n�����P�¢� ô ý �£�P�[�]�����������£�%��� ��¬��£¥ �¦���������P�$���¡���n���I¤d�U� ô r ®W¬)���£�P�[�£���£�%�¦����³���¥����£�ô ý 4 ô r.²�©�Ñ��r�¡�.�R�]�¦���P�¢� ô è§�¦���R���« [�]�¡�Í�������£�¼�¦�_���n���,�����§¬��£�����K�.Ì]�P�"���P _¤d���R� �����,×]���¦����¢�K�£��¤h�U�.�I�n�R�$³]�U����� 0�����M���.¤d�´�]�R���n ����K¥ �����K���I�K����� ; 4 ×�t B ô èP©�¿Ë���£ÖG³]�P�.��� ×�t$ ¢�£³]�£�n ���U������� ³`�����������U����¤)���r������.�R�] ,���G���£�¦¤h�R�.��·]���] ,¬��� G�£���R�K�$���'�G¥À×�t>4 ×�t£®´cwt�²�©#Ñ����£�§¬��9 ¢�.×]���9�¤d���n�.�����R���P¤�c�t#�R������� ¢�»ºY�£���£�n�.�A��¤|���r�P���´�¦¬��*���]�����R�.�K�£���«���K���'�K�����P��P
å¹®´c�tͲ�4G×�t"®£c�t.²�6.×�r�L¶#�G�¢���R�]�¦��¥�·���r���.�U�]���K���]�"�����U�0³r���G�.�P G������¤d�R��å�®£c t ²#���A�¦���������P�'�K�����r�I�U�����U���¦�G�.���P���P 0¬������4 ������hsÚ¦® ; = °�²�·¢�r�������9 ¢�½ºY�£�K�£�G�����P�����R�*���b�n���P �©�¿Ë�Ø�]�.¤d�U����·G¬��´ G�.×]���#�����¸���R���������R���K�$�K���A�� G�£�¢�K�½×Y���������R�³��K�R�����£� �U�'�*� �n���G�����¦¥9c�t����]�P�A�K�����«�¾×]��
å�®£c t ²µ4©å¹®´c 7t ²�L ®�Nr©ÏÈRÈ�²x ���]�.���K���������£¬��������´���P�µ¤d�r�]�.�����R�§��¤�c t �P���¦���P³�³]�P�����A�����]�£�]�£�����������P�P����¥������K�������£���R�G�`�U�������G �P¤#��������Ö��U�.�´���G�£�P�����U�_��¤#�K���M���P�.�U�] 0���¢�K�£��¤h�U�.�dc 7t ®h���£�3-����R�r���§Â�X ²�·(¬)�,���������4�`���������������]�P�$���r��¦�P�£���G�����£�K���G ��������R���G ��£�P�] ¢�« ����K�¸¤d�U�A�"�R��³��r�����r�]c t ¤d���U� ®°N�©ìÈRÈ ²�©'-Ör����³����#ÉMP|Ñ����¹¤d�r�]�.�����R�9å�®£c t ²]¨¦�]�¦�b���¢�K���G ¢�n�.�P ����-�P����� ���P�����£�����]���£�n�����K�����)���´���R�«���#�����K���A r�����G©x ���*Ñ(�P�����*ÉI¤d�R�Ë�����#�`���]�£�¢���R�A¬������������³]�P�.�A�K�,�����������] ¢�U� �£���K�R�A¬������¡�������»¤d�R�K�� G�����K�������������R�·�P�] �Ñ���������X9¤d�U�'�������]�£�]�£�G���R��¬������,�����³]�P�.���K�������´���P�] ¢�U� �������U�'¬������§�$���U���,�P�� ¢���¦�����������K���R�Щ
�'�U�����<;��£����� å�®´c 7t ²��G¥, ����K��� ¬����K�N�r�R���¦�° ÈMLìÈRÈU¯ 0¡Â�° Î �Â&9 ÈMLÏÈUÈR¯UÈRÉ 0¡Â�° Î �É�9 ÈMLìÈRÈRÈUÉ 0�Â�° Î �Â�°�9 ÈMLìÈRÈRÈUÉ 0�Â�° Î �Â�É�9 ÈMLÏÈUÈRÈ�ÒPÉ 0¡Â�° Î �ÈU°�9 ÈMLÏÈUÈRÈUÈRÉ 0¡Â�° Î �
Ñ��������´ÉMP�,���R���r���#��¤|�����]���������G���¦¥´��¤ å�®´c t ²��K�$���r�'���U���¦�A¬����K���´�����½¤d�U��� ¢�«���K�����r�������R�����I�K���A r�����G©\'�£����¬)�A�]�¦�P I���r�¹×]�r�����#�£���£���£�G�-�¦�R���������R���K�$�R�����£���P���´� �������¤d�R�yhI® ; = °�²�¬������ c 7t 4 Èð¬P¯��P�] �U�����£�#³]�P�����M�£���£�������«����� I���ÕÑ(�P������N�©)Ñ���� ³����U��¤d�R�#�����9 ������!�P¤�hI® ; = ° ²��������e-(���R���K�*£°¢·Y���n N���r��P�]���U�����K���R�P�������P¤)����� ��¬)�I�K�.Ì]�P�"���P ,¬��£���P������.�£����� N�P�A���r�$���"¤d���`�U���] ��P��¥��«�'³����U���K�P N���e-(���R���K�
Â�N�©]-����U���K���P����³r���R���.·�¬)�* ¢�P�.�« ¢�$�K�,���������¦�I�K�����.�U�]�������G��� ô r = ô t = ô ý = ô è'¤d�U���K���* ¢�.×n�����K���R�§��¤å�®£c�t.²)�U�7¤d�U�����P¬#��Pô rÆ4 ô ý 4�Â(LÏ° = ô tÆ4¼È^LÏ°}0¡Â�° Î � = ô ès4�Â�L»ÒPÉ Î � L*¡�,³`�������r���]�P �K������ r�������G¥_���P�] ¢�R� �G���*�`�����A¬����K� �U�P�����U�]�����R�«�������£���£�h·(�P�] �n���P �����,�£�K���R�
³]�R�������K�P � ��P���I�K���R�£�r�£���P���$�U�P�����P����¤yå�®£c 7t ²)���ÕÑ(�P�����9É����n �Ñ(�P������X¢©A�#�R��� ���]�P��å�®£c 7t ²7�Í�n�����U�P��������K���A�����£��¬����K�,����� ��P���*���#����� ÈR°�9 ���R�«���´���£�����B©
£Ô
x ���P�] ��P�� � G�£�¢�«���K���R� å¹®´c 7t ²)�¢¥M ��P����� ¬����K�,���R�«���° È^LÏÈRÈU¯ 0�Â�° Î �°^LÏ°G ÈMLìÈRÈU¯RÉ 0¡Â�° Î �°^LÏ°UÉ È^LÏÈRÈUÈ 0�Â�° Î �°ML� ÈMLìÈRÈU°R¯ 0¡Â�° Î �°^L�Â�É ÈMLìÈRÈUÉRÔ 0¡Â�° Î �°MLÏÈ È^LÏÈ¢Â�Ç 0�Â�° Î �
Ñ���������XMP�,��P�U�����K���P¤��¦�£�]�¦�������¢���¦¥$��¤Ùå�®£c t ²������K���A���U���¦��¬������,�$�r�R���µ��� G�����K�������������R�����,�����´ r�����G©'-Ör����³�����XMP)Ñ����´�P�¦�����µ�������R��³r���G�.�P G�����´¤d�R�����r�$ G�£³����ãc 7t �n�R��� µ�U���K����������¬>�������'�«����¤d���]�.�K���U�¬)�R��Ær��¬)�£���|¬������¡ r�����,³]�R��������� ¬������¡�����n ¢�R� �£���K�R�����P�$�U���K���U�]�A���£���£�«�A�R�´�¦�£�£�4Ñ(�P�����,Ò�©='Ø������K���´ ��P����¬������§Â£°�9 ���U���¦�'¥G���£�« ����A�R���G ��P³�³��K��ÖG���µ�������R���K�$���r�'���G�£���K���R�M��¤����r�A�¦�P�.�R�n !���¢�K�£��¤h�U�.��©�'�U��� ���]�P�A���§�����9�.�R��³r�����P�����U���P¤ 8c t ·`¬)�$�]�¦�P N�K���$³��G¥r����������³]���������£�K�£���������¦���P ,����Ñ����r��� Nr·`�r���¬)�$�]�¦�P Ê 4ÀÂw¬ÇR°U°����n eØ ; 4 ;�� ¬�Â�XU°R°����,�¦�R�������K���$�������K���P��`�U���] ��P��¥��U�������$³r���R�r���£��·]�P�] ����r��£Ör�R�"�����G�£�P�����U���P¤-�K��� ���P�.�U�] N���¢�K�£��¤h�U�.�A�«�sc 7t 4 Èð¬P¯G©
�#�R���¦�>;��£���£� 8c t �G¥, ������!¬������,���U�����° °G©X(X�XR¯UÈ Ò$N�É Ò�Ò¯¢ÒRÒ¯Â�9 °G©X(X�XR¯UÈ Ò$N�É Ò�Ò¯¢ÒRÒ¯É�9 °G©X(X�XwN�°¢ÂUÂ�ÒRÒ�N�¯�¯RÈ�Ò£°�9 °G©X(X�XRÈUÇR°UÉRÇ ÒUÔ�ÒU°R¯�Ò
Ñ���������ÒIP)Ñ����´�P���K���,�P�����U�I³r���G�.�P G�����´���������K���£�����U���]�¦�'¬������,���P�¦³]�P�.���K�I�K���´���P�] ¢�R� ���R�«���´���,���r� ��P���G©�Ä'���»¤d�R���M��¥� G�����K����������� µ�����] G�R� �£���K�R����¬��£�K���n���P ����,�K���P��� �.�U��³��������K���R�n�.©
壂
0 1 2 3 4 5 6
x 10−9
0
1
2
3
4
5
6
7
t
|E(t
,0)|
-����R�r���*Â�N�P�¿>³����R����¤ÙhI® ; = ° ²�·����]�.�U�����r³����P
0 1 2 3 4 5 6
x 10−9
0
1
2
3
4
5
6
7
t
|E(t
,0)|
-(���R���K�*£ÉMP)¿>³����U����¤�h*® ; = °�²�·��"�R���K��³��K�P N¬������§É�9 �����] G�R� ���£�«���K�����#�£���K�R�£©ÈR°
0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.691.95
2
2.05
2.1
2.15
2.2
2.25
2.3
2.35x 10
−9
z
L(z)
-(���R���K��Â�X^P�¿>�¦¥¢³r���£�P��³����R����¤µå¹®´c t ²����,�����´�������R�G�]�R�K�����G ���¤Ùc 7t 4¼ÈI¬P¯G©? @ }Iy���¼P��~���y(A {�»Á½ �${0Bÿ¾ÅB�´������³��K�£���������n����¥����¢������������P�����U�]�`�K�£³]�R�K���P ´�R�´���´���r�������U����·P¬����]�£���� ¢�����R�]�¦��������� ¸�K����³]�R�����¢�K������K������³����P¥A���¢�K�£���n���]�U�.�R�]�¦���«�b×]�£�� r�-�R�-���"Ì]�P�.�K�R���¤d�R���£����.���K�R�,�P�R���£�K���(³r���R�]�P�-�������������¢�K�£���K�R���P�����R��P¤) ¢�������P�.�K���«�¹��� ¢���G©�Ñ���� �R���¦�G�.���P���P ����¢���������˳����U�����£�µ�����K�$�]�U���P ,�R�§�����M�A ¢�U�,������¤d�R���*���«�������R��P¤´�����§�U�.�R�]�¦�����U³����«�������R�]�P���$��� �K���,���P ¢�«�¢©C'-�]�.�U�����P�R�P _�G¥_��������,�P���K��¥�×]�] ¢�������"·b�U���*�.ºY�R������P��� �.�R�G�����¢�r�����´¬����K�,���R�K�'���¢���U�����P $�£���P�.�K������³]�U�����K��±P�P�����R�����G G�£���)�R��¬������Y�R��¬����������G G�£���-��¤|���r��U�.�R�]�¦�����U³����«�$���G���£���R�.�K���R�M���]�P�A�P��� �.�������£���K�I³r�¢¥r���«�£���Y���P�P�����¦¥�©
D ¹ �0B�y§}>E1¼$»�~(A}½ »�y*zÑ����9�����K���R���'�P��� �����¦���R�����K�.¤d�������9�'�£©0)������]���� ,¿'���]�P���P�¦�¸¤d�U�������#�.�U�¢�K���G���P I�£�n�.�R�������U�£���£�G������K���´ ¢�����P�.�K���U����¤����r�'�K�P���P�P�����I�K�£³]�R�K���P ����£�K��©�*0�Ë���K�'�� �]�P����¥$���n ¢�£���K�P !�K�$����� ¤d�R�)��³]�P�"�½×Y�����P��������«�£���Ø ¢���K�.�]���¦���U�]�A�����K�R���U���R��� �����*�"�R����������¤7�R���Ë�.ºY�R�����.© *¡�*���K���P���¦�N³r���P�U���P ��K�,�R��Æ¢�r��¬����P ¢�U�������³¢¤d���| ¢�«���.�]�K�����R�]��¬����K�e,������]�P�£�Sú���Ær���U�.©Ëž�,³]�P���K���.���«����·`¬)�$�]�£���.×n���P ����M���£�]�¦�£�»¥������"�R��³]�P����������K�P���������'¤d���U� �����µ���R���������R�¡���£�K���G ��A���£³]�U����� 0���£�K�I¬������¡�����������]�U���P ¡�R�_���«�A�����M�� ¢�U�,�����¤d�U���*�����P�����U�]������³`�U���K�P ��R�����4ÁóÈ¢·r¯RÃB©
F »�3I»Ë{µ»´y��s»Á¾Á»Â.Ã<)�©ì¿$©�¿#���]�P���P����·)´©G;-©<,��P ¢���]�¢·r���] (H�©O*�©<þ(�����©�,����K���£�,�P���«�£�.·G���P ¢�«�.�����#�P�] N�M���.�K��¬7�£���P�.©
È¢Â
I��J&KMLON&K�PQL���RTSUKMVWN"·Â�° ®�£ÇUÇwNG²�·YÇRÇRÉ�X]Â�°R° Ò�©ÁÊÈ�Ã�\$©ÏÑA©�ú��P��Æ�� ���] W,_©�*�©�ú��rÆ��K�R�.©Y'Ø���P�.�K���R�µ���R�r�£���«�$���G���£�K���R�����K���R�4��¤¸ ¢���£���P�.�K�����$�µ�����������P���"©ÑT��Í���r���£�P������³`�U����· ª �£�G������¤d�R�,)¹�P�¦�P�����Í�,��� x �.���£�G���½×`� ª �R��³r�����P�����U�·]�'�U����� ª ���K�R�����]� x ���P���Ä'�������£���¦���¦¥�·R�K���P³�³]�P����©
Áʯ�Ã�\$©ÏÑA©�ú�����Ær�.·<,_©�*�©Âú���Ær���U�.·]�P�] [Z�©�*_�P����©)¿>�������A G�R�,�P���I¤d�U���*�����P�����U�I¤d�R�#�� G�£�¢�K�½×Y���������R����%�£���P�"�����U�,���U���£�K���, ¢���¦³]�£���¦���R�Щ]\^K�_a`��cb�_ed�Sgf�K�h���L��jikfglmi/no\pf>qsr&n�tsu�v4w.ikl0x�v4y���zsL��d�Sà�|{}Cd���`�~pl���N��|KMVWNev0�0N���b�V4d���b_�I�(dI���i��I�M��L���SÏ·]Ô ®K£ÇUÇRÔ ²�·�ÈUÉ ÒMXGÈ�XU°¢©
ÁÍNRÃ�\$©ÏÑA©^ú��P��Æ����P�] ,ÑA©;����©�,��G ¢��������¤|�U�.�R�n�����U�W�U³����«�����¢�K�£���U�.�����R�]�����, ¢���£����.���K�������P G���¢©ÐÑT�P����������������K�£³]�R�K�£· ª �£�G���£��¤d�R��)��P����������,��� x �.���£�G���»×Y� ª �R��³��r�����K���U�·]�'�R�K��� ª �P���U�����n� x �����K�$Ä#��������£���¦���¦¥�·����*�P³�³]�P����©
ÁÊÉ�Ã<;-©^ú����������U�����©��'�»º��n�����U�, ¢�#���´�������o��£�����£�) ¢��b���£¥��U�]�-ÖI³]�P�����M�.�U��³]�������P�]��³n�������¢�)���R���U����£�r����¢Ìn���£�]�.�¸ ¢�´�BÎÏ�P�R�������K���U�]�������������«� ����©��à���d�SUK�N��sK�P�`c��Nob���zK�����LaK��c_a`��U·Â�Ò ®K£ÇRÈUÈ ²�·�ÔUÔ�X]Â�ÈRÈG©
Á�X�Ã>��©��9©M�Ë�������£�B©*�<b�KOSUK�_���LTb�_Wf,KeS�d���d���b_�I�¢©)¿A�£�R G�£������þ-���P�K�.·]�'��¬�Z��R�KÆ�·Y£Ç(X Ò�©ÁÏÒ£Ã�þ(©��!©y�A�R�,���n ª ©,_©��'� ª �]�K���K���.©���_���z�N���b_��nO kh<��b�_�l�bG¡I�d�S�PQL��&_TK�NeNob_��¡!¢£��z^���d�V�K��^��d�S�N¥¤
�*h�h�S¦b�_ed���b_�I��N"©)¿'�K���P���a\#�R�]�¦��·]ÅB�]�R©�·�ú����¦���R�з£ÇRÇGÂR©ÁÊÔ�à ¿$©0�A�R�K³`���B©��§_���z¨N��´��n��Th<��b�_aN"© ¶#³����«�£����'-���U�������£��������·*���U�B©�É Ò�©Æ,��P���.�����'�£ÆGÆ��£�£·�ÅB�]�R©�·��#�£¬
Z��R��ÆY·��¦�P�.�U�] N�P G�������R�·Y£ÇUÇ Ò�©ÁÊÇ�Ã�þ(©#þ(©�,��R�����M���] £��©ìÄ$©ÅB�����P�� �©©\p`�K���LeK���b�_ed�Sk��_���z�N���b�_eN"©,ž�G�������]�P�����U�]��� x ��������'���Wþ-���K���P�] ¿'³�³������P 9þØ�G¥r�������.©Â,����'���£¬��£\'������ú����RÆ ª �U��³]���G¥�·r�'�£¬ªZb�U��ÆY·�Â�Ç�XRÔG©
Á»Â£°�Ã.H�©�«A�*�P�] �)´© x �K���U�] �©k�§_���z¨N��´��ne kh<��b�_g�4KMJ�b�_TK�N"©�HR�R�r�}* �����£¥.¬ x �U�]�.·rÅB�]�R©�·U�'�£¬Z��R�KÆ�·r£ÇRÇUÈ¢©
ÈRÈ