24 - Consideraciones sobre la energía consumida por trenes

8/14/2019 24 - Consideraciones sobre la energa consumida por trenes

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"CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE MINIMIZACION DE LA ENERGA

CONSUMIDA POR TRENES DE FERROCARRILES METROPOLITANOS"

Manuel Duarte M.Departamento de Ingeniera Elctrica ;Universidad de Chile

Av. Tupper 2007, Casilla 5037Santiago, Chile.

La gran cantidad de energa consumida por los trenes en una instalacinde ferrocarril metropolitano hace interesante desplegar esfuerzos tendientesa reducir dichos consumos.

En este trabajo se estudian algunos aspectos que permiten minimizar el

consumo de energa de trenes de un ferrocarril metropolitano. El problemaee aborda desde dos puntos de vista, no necesariamente excluyentes, conside-rando una instalacin de metro dada (existente) por un lado y considerandouna instalacin a nivel de proyecto (antes de su construccin) por otro*

En el primer caso el trazado de la lnea est hecho y constituye un datodel problema, con lo cual el estudio se reduce a encontrar el control ptimoque es necesario aplicar al tren, para obtener un mnimo consumo de energaen esas condiciones. En el segundo caso el trazado de la lnea es unavariable del problema y el estudio se traduce en una doble minimizacin,tendiente a encontrar tanto el control ptimo que debe aplicarse al tren,como el trazado ptimo que debe tener la lnea, de manera tal de minimizar

la energa consumida por el tren, una vez que la instalacin esto funcionan-do.

Se entregan aqu algunos antecedentes generales en relacin a los pro-blemas mencionados anteriormente y se muestran los resultados obtenidos alaplicarlos al caso particular del Metro de Santiago.


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1. INTRODUCCIN.

El problema de miniraizacin de la energa consumida por loa trenes deuna instalacin del ferrocarril metropolitano puede ser abordado desde dospuntos de vista no necesariamente excluyentes, dependiendo de si dicha ins-talacin se encuentra en la etapa de explotacin o en la etapa de proyecto.

*fl el primer caso, el trazado de la lnea est hecho y constituye un dato delproblema, con lo cual el estudio se reduce a encontrar el control ptimo I quees necesario aplicar al tren, para obtener un mnimo consumo de energa enesas condiciones y suponiendo conocidos todos o algunos de los parmetros quedefinen el modelo del tren. En el caso de suponer desconocidos uno o va*rios parmetros del modelo, es necesario emplear una tcnica de optimizacincombinada con una tcnica de identificacin de sistemas o estimacin de par-metros. Estos dos esquemas posibles para este primer punto de vista, semuestran en las Figuras l(a) y l(b).

(o) Sin parmetro desconocido (b) Con parmetro desconocido

Fig. 1. Esquema de optimizacin del funcionamiento de un tren en una insta-lacin en la etapa de explotacin.

Desde el segundo punto de vista, cuando la instalacin est en la etapade proyecto, el trazado de la lnea es una variable del problema y el estudiose traduce en una doble minimizacin, tendiente a encontrar tanto el controlptimo que debe aplicarse al tren, como el trazado ptimo que debe tener lalnea, de manera tal de minimizar la energa consumida por el tren, una vezque la instalacin se encuentre en la etapa de explotacin. Al igual que en

el caso anterior, aqu tambin es posible distinguir dos situaciones; una enla que todos los parmetros del modelo del tren son conocidos y otra en lacual existen parmetros desconocidos. Los esquemas de optimizacin corres-pondientes a estas dos situaciones se muestran en las Figuras 2(a) y 2(b).


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El mtodo propuesto aqu se ilustra en la Fig. l(b) y consiste en apli-car inicialmente un control conocido Uj a la partida y medir el desplazamien-to que adquiere el tren bajo la accin de este control. Despus de un tiempo

tj, denominado tiempo de identificacin, el mtodo de .identificacin entregauna estimacin de la masa que lleva el tren en esos momentos. Este valor esentregado al mtodo de minimizacion, el cual se encargar de entregarinstante a instante, el control ptimo que debe ser aplicado al tren paratener un mnimo consumo de energa. Este esquema, aplicado a cada par de es-taciones adyacentes, permite minimizar la energa consumida por el tren du-rante todo el trayecto desde una estacin terminal a otra, tanto en el viajede ida como de vuelta, salvo en los instantes iniciales de la partida desdecada estacin (entre t-0 y t-tj) tiempo durante el cual el control aplicadoUj no necesariamente coincide con el control ptimo. En relacin a esto ul-timo, la eleccin del control inicial u que se utiliza para la identifica-cin de la masa del tren, no es arbitraria y est limitada por las restric-ciones del problema, restricciones que se detallarn ms adelante.

2.2. Modelo del Tren.En este estudio se escogi un modelo del tren que fuera sencillo pero

que representara adecuadamente su comportamiento 'dinmico. La estructura delmodelo elegido [ l ] y [ 2 ] , fue modificada y adaptada al caso del Metro deSantiago [ 3 ] , resultando el siguiente modelo:

(2.1 a)(2.1 b)(2.1 c)(2.1 d)(2.1 e)(2.1 f)|

El significado de los parmetros y variables es el siguiente:

[/' t: tiempo de viaje,x: desplazamiento del tren,v: velocidad del tren,w: fuerza neta de traccin,f: fuerza de resistencia al avance,m: masa efectiva del tren ( 1 J 9n : numero de coches motrices del tren,G; constante de magnetizacin de los motores de traccin,u: corriente consumida por los motores de traccin,r: razn de transmisin,kj9 k2 constantes propias del material rodante que toman en cuenta

fuerzas opuestas al movimiento,

M: masa real del tren,g: aceleracin de gravedada(x): pendiente de la lnea a la distancia x,e: tensin en bornes de los motores de traccin,j: variable binaria que toma en cuenta el tipo de conexin de los mo-

tores de traccin; vale 1 si la conexin es paralelo y vale 0 sila conexin es serie,

(u): flujo magntico en los motores de traccin,R: resistencia elctrica de los motores de traccin,bi parmetro de ajuste de la curva de magnetizacin.


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Los valores de los parmetros que se utilizaron para el estudio [ 4 ] y

[ 3 ] , fueron los siguientes:

n - 3 ,r - 0,10134 [m/rad ] ,G - 0,005562 [ft/rad / seg ]g - 9,8 [m/seg2 ],ki - 0,0116 ,k2 - 2,203 [Kg/(m/seg)

z ] ,m - M/c ,c - 0,911 ,R - 0,211 [A ],

b - 0,5405 x 10-3 [ 1/A ] .2.3. Estimacin de la Masa del Tren.

Dado que en este tipo de problema es necesario estimar la masa del trenpara proceder enseguida a calcular el control ptimo, es de vital importanciautilizar un mtodo de estimacin de parmetros adecuado. Dentro de la granvariedad de mtodos que existen [ 5 ] , se escogi el mtodo de Lion [ 6 ] , porser el que mejor se adaptaba al tipo de problema,en estudio y fundamentalmentedebido a su rpida convergencia hacia los valores reales de los parmetros.

Considerando el modelo descrito por las ecuaciones (2.1) y los valoresde los parmetros dados por las relaciones (2.2), se realiz la identificacin de la masa del tren en un tramo de la lnea Nl del Metro de Santiago,

para un tren movindose desde la estacin Repblica hasta Santa Luca. Losresultados de esta identificacin empleando el mtodo de Lion [ 7 ] , se muestran en la Tabla 1, donde adems se muestran las caractersticas del tramode lnea elegido. g$C

Estaciones Carga[% ]

Longitud[m]

Pendiente de la lneax en [ mj ; p en[ %1

Identificacinse

RepblicaLos Hroes

80 545 0 < x < 118; p - 2ll&


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2.4. Estrategia de Control ptimo del Tren.Las condiciones finales del proceso de identificacin (posicin, veloci-

dad, aceleracin,tiempo, etc.) constituyen las condiciones iniciales parael clculo del control ptimo. Como funcional de costo de este problema se

egio

J -Jn V(2-j)u dt, F

(2.3a)con u I/(2-j) , (2.3b)

donde I es la corriente suministrada por la red elctrica y V es la tensinde dicha red. El instante inicial t corresponde al tiempo de identifica-cin ti y el instante final tf esta dado por

tf - T - ti - tF ,

donde T es el tiempo total de viaje entre 2

estaciones y tp es el tiempo que emplea el tren desde que comienza a frenarhasta que se detiene totalmente en un punto deseado de la prxima estacinde acuerdo a una estrategia de frenado definida de antemano. Ver Figura 3.

Fig. 3. Movimiento caracterstico de un tren entre dos estaciones A y B.

Las restricciones que se consideraron para la solucin del problema fue-ron las siguientes:

(2.5a) (2.5b)

siendo 1^ la corriente mxima admisiblepor los motores de traccin, Vjtf lavelocidad mxima del tren, atyi la mxima

aceleracin que se le puede imprimir al tren y V es la tensin de la red.


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;314SJS

La formulacin del problema de control ptimo es entonces la siguiente:"Encontrar el control ptimo u* que transfiere al tren desde las condicionesiniciales, determinadas por el proceso de identificacin, hasta las condicio-nes finales definidas por el comienzo de la etapa de frenado, de manera que

la funcional de costo (2.3) sea mnima y sujeto a las restricciones (2.5)".

La solucin de este problema se realiz mediante clculo de variaciones 8 1 , transformando las restricciones en ecuaciones a costa de introducir 4variables adicionales. Los resultados de la aplicacin de este mtodo altramo de lnea Nl desde Repblica a Santa Luca [ 3 J y [ 7 J , se muestran enlas Figuras 4 y 5. En este caso las simulaciones se efectuaron en lenguajeFORTRAN.

3. ANLISIS DEL PROBLEMA T)E OPTIMIZACION CON PARMETROS DESCONOCIDOS Y TRAZADODE LINEA A DETERMINAR.

3.1. Descripcin General del Esquema de Solucin.En este caso el proceso de identificacin no es necesario puesto que

todos los parmetros del modelo se suponen conocidos. La incgnita adicionales aqu el trazado de la lnea, definido en el plano vertical equivalente(plano que contiene a las estaciones A y B en consideracin), tal como senuestra en la Figura 6.

(2.6)


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como el valor de un trazado de lnea A obtenido de evaluar la funcional (2.3)cuando el tren se controla ptimamente con un control u* determinado por elmtodo descrito anteriormente. Con esta definicin el problema se reduce aencontrar A* definida como

J

(A*. u*) , siendo A el conjunto de trazados de lnea

admisibles.

3.2. Determinacin del Trazado de Lnea ptimo.La solucin de este problema es en general complicada ya que significa

efectuar una minimizaci*n en un espacio de funciones Af 9 1 . Por esta razn seemple* aqu un mtodo de solucin heurstico y aproximado [ 10 ] , suponiendoque el trazado de lnea est compuesto por segmentos rectilneos de pendientespy longitudes 1 variables. Adems se trato de aprovechar al mximo losefectos gravitacionales para acelerar el tren a la partida y para frenar el

tren cuando se aproxima a una estacin. Los valores de pendientes y longitudesse determinan de acuerdo a condiciones tcnicas tales como seguridad en zonade estaciones, drenaje de agua en la lnea, longitud del tren, separacinentre estaciones, tipo de material rodante, etc. De acuerdo a estas con-sideraciones se tendr una pendiente mnima pm, una pendiente mxima pjyj, unapendiente en zona de estaciones p una longitud mnima lm, una longitud m-xima 14 y una longitud en zona de estaciones L.Tambin es posible definir unapendiente PQ que permita anular las fuerzas de resistencia de avance del tren.

Considerando que el trazado de lnea es el mismo cuando el tren viaja,desde A hacia B que cuando lo hace de B a A, es necesario evaluar la funcionalde costo (2.3) en ambos sentidos, de manera queI f(A) - JAB(Au*) + JM (Au*). (2.8)

Para la solucin de este problema se usarn los siguientes valores dependientes y longitudes:

]p (2.9a)(2.9b).(2.9c)(2.9d)

(2.9e)(2.9f)

Los resultados de aplicar este mtodo aproximado para obtener eltrazado de lnea ptimo [ 11 j, se encuentran resumidos en la Tabla 2, donde semuestran adems las energas consumidas por el tren considerando los actuales

trazados de la lnea Nl. En la Figura 7 se muestran los trazados de lneaactual y aquellos obtenidos del estudio para los casos de menor y mayor ahorrode energa. Todas las simulaciones se efectuaron en lenguaje FORTRAN.

4. CONCLUSIONES.

Los resultados obtenidos en este trabajo permiten afirmar que es posiblereducir los consumos de energa de una instalacin de ferrocarril metrpoli-

(2.7)


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A

*ig. 7 Comparacin de los trazados de lnea actual (lnea llena) y propuesto(lnea segmentada) para el caso de mayor ahorro de energa (superior)y menor ahorro de energa (inferior).


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tao, ya sea en la etapa de explotacin o en la etapa de proyecto, si se di-sean trazados de lnea y/o controlan los trenes adecuadamente.

A pesar que el estudio de la seccin 3 no est completo, ya que deberanincluirse adems los costos desde el punto de vista de las obras civiles quesignifica cada trazado de lnea y emplear un mtodo de solucin mas analtico (tal como el que se est desarrollando en [ 12 ]), se intuye que los ahorros de energa que se obtienen por esta va pueden resultar no desprecia

bles, lo que hace aconsejable este tipo de estudio en la etapa de proyectode instalaciones de ferrocarriles metropolitanos.

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