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capilaridad
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Capilaridad
Prof. José Daniel MuñozGrupo Simulación de Sistemas FísicosCEIBA-ComplejidadDepartamento de FísicaUniversidad Nacional de Colombia, Bogotá
Tuesday, June 3, 14
Capilaridad
Prof. José Daniel MuñozGrupo Simulación de Sistemas FísicosCEIBA-ComplejidadDepartamento de FísicaUniversidad Nacional de Colombia, Bogotá
Tuesday, June 3, 14
� ⇠ 1/2U
a2
Tensión Capilar
2
1. Energía por unidad de áreaConstruir una superficie requiere romper un cierto número de enlaces por molécula, es decir, hacer un trabajo por unidad de área.
U = energía de cohesión por moléculaa = distancia media entre moléculas
�
La Tensión superficial crece con la fuerza de interacción entre moléculas
(mJ/m2)
�
De Gennes, Bróchard, Querré, Capillarity and Wetting Phenomena (2004)
Tuesday, June 3, 14
dx
�W = 2 � Ldx = Fdx
F = �L
3
Tensión Capilar2. Fuerza por unidad de longitud
�
L
= Fuerza por unidad de longitud sobre el plano de la interface por cada superficie de interface.�
3 43
Tuesday, June 3, 14
dx
�W = 2 � Ldx = Fdx
F = �L
3
Tensión Capilar2. Fuerza por unidad de longitud
�
L
= Fuerza por unidad de longitud sobre el plano de la interface por cada superficie de interface.�
3 43
Tuesday, June 3, 14
dx
�W = 2 � Ldx = Fdx
F = �L
3
Tensión Capilar2. Fuerza por unidad de longitud
�
L
= Fuerza por unidad de longitud sobre el plano de la interface por cada superficie de interface.�
3 43
Tuesday, June 3, 14
4
Tensión Capilar2. Fuerza por unidad de longitud
Tuesday, June 3, 14
4
Tensión Capilar2. Fuerza por unidad de longitud
Tuesday, June 3, 14
4
Tensión Capilar2. Fuerza por unidad de longitud
Tuesday, June 3, 14
�W = 0
V =4
3⇡R3
A = 4⇡R2
dA = 8⇡RdRdV = 4⇡R2dR
�p =2
R�ow
Pierre Simon Laplace
Cambiar el radio de la burbuja implica hacer un trabajo
En condiciones de equilibrio,
4
3. Curvatura y cambio de presión: Ley de Young-Laplace
Thomas Young
Tuesday, June 3, 14
�W = 0
V =4
3⇡R3
A = 4⇡R2
dA = 8⇡RdRdV = 4⇡R2dR
�p =2
R�ow
Pierre Simon Laplace
Cambiar el radio de la burbuja implica hacer un trabajo
En condiciones de equilibrio,
4
3. Curvatura y cambio de presión: Ley de Young-Laplace
Thomas Young
Tuesday, June 3, 14
�p =2
R�ow
3. Curvatura y cambio de presión: Ley de Young-Laplace
A menor radio, mayor presión:¿Qué va a pasar?
p‘
p > p’
Pierre Simon LaplaceThomas Young
Tuesday, June 3, 14
�p =2
R�ow
3. Curvatura y cambio de presión: Ley de Young-Laplace
A menor radio, mayor presión:¿Qué va a pasar?
p‘
p > p’
Pierre Simon LaplaceThomas Young
Tuesday, June 3, 14
�p =2
R�ow
3. Curvatura y cambio de presión: Ley de Young-Laplace
A menor radio, mayor presión:¿Qué va a pasar?
p‘
p > p’
Pierre Simon LaplaceThomas Young
Tuesday, June 3, 14
En general:
3. Curvatura y cambio de presión: Ley de Young-Laplace
Pierre Simon LaplaceThomas Young
Tuesday, June 3, 14
H
H = 2r cos ✓E F = �p A
=?
F =?
8
R
r✓E
✓E
r
REjemplo: dos placas de microscopio pegadas por una gota
H
✓E
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H
H = 2r cos ✓E F = �p A
=?
F =?
8
R
r✓E
✓E
r
REjemplo: dos placas de microscopio pegadas por una gota
H
✓E
Tuesday, June 3, 14
H
H = 2r cos ✓E F = �p A
R = 1cm
H = 5µm
� = 72mJ/m2
✓E = 0
R
r✓E
✓E
r
REjemplo: dos placas de microscopio pegadas por una gota
H
✓E
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10
Capilaridad=la fuerza que mantiene unidos los granos en los castillos de arena
Tuesday, June 3, 14
Para poder pararse sobre la interface se necesita una curvatura
Tuesday, June 3, 14
Para poder pararse sobre la interface se necesita una curvatura
Tuesday, June 3, 14
Para poder pararse sobre la interface se necesita una curvatura
Tuesday, June 3, 14
Para poder pararse sobre la interface se necesita una curvatura
Tuesday, June 3, 14
Para poder pararse sobre la interface se necesita una curvatura
Tuesday, June 3, 14
�LG cos ✓ = �SG � �SL
4. Ángulo de ContactoLey de Young-Dupré
Tuesday, June 3, 14
�LG cos ✓ = �SG � �SL
4. Ángulo de ContactoLey de Young-Dupré
Tuesday, June 3, 14
�LG cos ✓ = �SG � �SL
4. Ángulo de ContactoLey de Young-Dupré
Tuesday, June 3, 14
L
1 >
�d > 3R
=n 4⇡r2
2⇡RL=
4nr3
3R2L
3R
2r=
3R
2r
r > 1.5R
Inestabilidad de Rayleigh-Plateau
Por conservación del volumen,
�d
r
Area FinalR
n gotas
Area Inicial
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L
1 >
�d > 3R
=n 4⇡r2
2⇡RL=
4nr3
3R2L
3R
2r=
3R
2r
r > 1.5R
Inestabilidad de Rayleigh-Plateau
Por conservación del volumen,
�d
r
Area FinalR
n gotas
Area Inicial
Tuesday, June 3, 14
L
1 >
�d > 3R
=n 4⇡r2
2⇡RL=
4nr3
3R2L
3R
2r=
3R
2r
r > 1.5R
Inestabilidad de Rayleigh-Plateau
Por conservación del volumen,
�d
r
Area FinalR
n gotas
Area Inicial
=1
Tuesday, June 3, 14
L
1 >
�d > 3R
=n 4⇡r2
2⇡RL=
4nr3
3R2L
3R
2r=
3R
2r
r > 1.5R�d ' 9R
Inestabilidad de Rayleigh-Plateau
Por conservación del volumen,
�d
r
Area FinalR
n gotas
Area Inicial
=1
Tuesday, June 3, 14
Superficies Mínimas
14
Tuesday, June 3, 14
Superficies Mínimas
14
Tuesday, June 3, 14
Superficies Mínimas
14
Tuesday, June 3, 14
Capilaridad y Peso
15
Tuesday, June 3, 14
Capilaridad y Peso
15
Tuesday, June 3, 14
Capilaridad y Peso
15
Tuesday, June 3, 14
Inestabilidades Capilares
16
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Gotas
17
Mojado y Secado
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Gotas
17
Mojado y Secado
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Gotas
17
Mojado y Secado
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