203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922

203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

B ài` 1:Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

3035

x y xyx y

ĐS:

2 33 2

x xy y

Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1) Bài 2: Giải hệ phương trình

3 3

22

( )xy x yx y

ĐS:

11

xy

HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 3: giải hệ phương trình :

1 1 1 1( ) ( ),P=(x+ )( )x y yx y x y

2 2

2 2

1 1 4

1 1 4

x yx y

x yx y

ĐS:11

xy

HD: Đặt S= 1 1 1 1( ) ( ),P=(x+ )( )x y yx y x y

Bài 4:Giải hệ phương trình :

2 2

57

x y xyx y xy

ĐS:

1 22 1

x xy y

HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 5: Giải hệ phương trình

2 2 32 2 3xx xy y

xy y

ĐS:

1 3 31 3 3

x x xy y y

HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 6: Giải hệ phương trình

3 3

2 28

xx y yx y

ĐS:

2 00 2

x xy y

HD: Đặt S=x+y,P=xy Bài 7: Giải hệ phương trình

3 3 72( )

x yxy x y

ĐS:

1 22 1

x xy y

HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 8:Giải hệ phương trình

3

3

22xx y

y y x

ĐS:

00

xy

HD: Lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y (hệ phương trình đối xứng loại 2)


Bài 9:Giải hệ phương trình

2 3 4 4

2 3 4 4

x y

y x

ĐS:

113 93 11

9

xxy y

HD: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 11: Giải hệ phương trình (ĐH Khối B-2003)

2

2

2

2

23

23

x xy

yyx

ĐS: 11

xy

HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 12:Giải hệ phương trình

2

1 1

2 1 0x

x yx y

xy

ĐS:1 11 1

x xy y

HD:từ pt(1) làm xuất hiện nhân tử chung x-y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 13: Giải hệ phương trình

2 3 18 0osx cosx y c y

x y y

ĐS:

33

xy

HD: (1) x-cosx=y-cosy. Xét hàm số f(t)= t-cost x=y Bài 14: Giải hệ phương trình

2

2

3 2 03 2 0x

x yy

ĐS:

1 21 2

x xy y

HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 15: Giải hệ phương trình

2

2

22x

x xy x yy xy y

ĐS:

30 20 3

2

xxy y

HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 16: Giải hệ phương trình

1 7 4

1 7 4

x y

y x

ĐS:

88

xy

HD: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 17: Giải hệ phương trình

4 2

2 2

69881

3 4 4 0x

x y

x y xy y

ĐS:hệ vô nghiệm


HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y và kết hợp pt(1) Bài 18:Giải hệ phương trình

3

3

2 3 12 3

( )( )

x yx y

ĐS:

112

1 2

x xy y

HD: pt(1) chia cho 3x , pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng

f(y)=f( 1y

)

Bài 19: Giải hệ phương trình (HSG QG 1998-1999 Bảng A) 2 1 2 2 1

3 2

1 4 5 1 24 1 2 0

x x x( )x ln( )

y y y

y y x

ĐS:

01

xy

HD: Từ pt(1) ta đặt t=2x-y và xét hàm số f(t) t=1 sau đó thế vào pt(2) xét hàm f(y) Bài 20: Giải hệ phương trình (HSG QG 2000-2001 Bảng B)

7 2 5

2 2

x x

x

y y

y x y

ĐS:

10 77

11 772

x

y

HD: Đặt u= 2 27 2 5x ; v= x xy y u v và kết hợp với pt(1) 52

xv ; kết

hợp pt(2) x=2y-1 Bài 21: Giải hệ phương trình (HSG QG 1995-1996 Bảng A)

13 1 2

12 1 4 2

x( _ )

x( )

x y

x y

ĐS:

11 4 721

22 8 77

x

Y

HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt 3x và 2y , cộng trừ 2 vế sau khi ta được hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 22: Giải hệ phương trình

2 2

3 2 162 4 33

xx

xy yx y y

ĐS:

3 3 3 3

2 3 2 3

x x

y y

HD: Đặt u=x-1; v=y-2 sau đó đặt u+v=S, uv=P Bài 23: Giải hệ phương trình :

2 2 2 22 5 4 6 2 012 3

2

( x ) ( x ) ( x )

xx

y y y

yy

ĐS:

3 38 4

1124

x x

yy

HD: Pt(1) là pt đẳng cấp với ẩn 2x+y và 2x-y Bài 23: Giải hệ phương trình


2 2

2 2

3 4 13 2 9 8 3

xx x

x y yy y

ĐS:

3 13 3 132 2

0 4

x x

y y

HD: Đặt u= 2 23 4x; v=yx y Bài 24: Giải hệ phương trình

85

x x x y y yx y

ĐS:

94

xy

HD: Từ (1) nhóm lại và bình phương 2 vế sau đó thế phương trình (2) vào pt(1) Bài 25: Giải hệ phương trình :

3 3 72( )

x yxy x y

ĐS:

2 11 2

x xy y

HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 26: Giải hệ phương trình

2 2 52 5 2

2x

x xy yyx y xy

ĐS:2 21 1

x xy y

HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 27: Giải hệ phương trình

2 2

2 2

2 310

( ) x( )y x y

x x y y

ĐS: 4 4

4 4

2 21 1

5 3 5 32 5 2 55 27 5 32 125 2 5

x xy y

x x

y y

HD: : Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 28: Giải hệ phương trình

2 2 2 8 2

4

xx y y

x y

ĐS:

44

xy

HD: Bình phương pt(2)rút x+y thay vào pt(1) và đặt t= xy Bài 29: Giải hệ phương trình

30

35

x y y x

x x y y

ĐS:

4 99 4

x xy y

HD: Đặt ;u x v y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 30: Giải hệ phương trình


2 23 3

3 3

2 3

6

( ) (x y x y y x

x y

ĐS:

8 6464 8

x xy y

HD: Đặt 3 3 , v=u x y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 31: Giải hệ phương trình

6 5

6 29

xx

x yx y

x y xy

ĐS: hệ vô nghiệm

HD: Đặt u= 6xx y

u từ pt(1)

Bài 32: Giải hệ phương trình

72

70,

x yy x xy

x xy y xyx y

ĐS: hệ vô nghiệm

HD: Đặt ,u x v y hpt với ẩn u,v (hệ đối xứng loại 1) Bài 33: Giải hệ phương trình

52 3 442

53 242

( )x

( )

yy

xx y

ĐS:

5 2 2627

5 2 269

x

y

HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt x và 2y . Cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ mới , lấy pt (1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 34:Giải hệ phương trình

2 4 2 4 2 2

2 3 3 2

3 2 1 2

1 1 2

( x )

( ) ( )

x y x y x y

x y x x x y

ĐS:11

xy

HD: Cộng 2 vế của 2 pt với nhau sau đó đánh giá 2 vế của pt mới Bài 35: Giải hệ phương trình

10

6 6 14

x y

x y

ĐS: Hệ vô nghiệm

HD: lấy pt(1) pt(2) ta được hpt mới . Đặt u= 6 6 ; v=x x y y ( hệ đối xứng loại 1 với ẩn u,v) Bài 36: Giải hệ phương trình


2 2

2 2

95

5 330 6

x

x

x x y

x x yxy y

ĐS: 53

xy

HD: Từ pt(2) rút 95x thế vào pt(1) và đặt t= x

y

Bài 37: Giải hệ phương trình (THTT)

24

4

32 3

32 6 24

x x y

x x y

ĐS:

163

xy

HD: lấy pt(1)+pt(2) sau đó dùng bất đẳng thức bunyakovsky(hai số căn cùng bậc ) đánh giá vế trái 12 , vp 12 Bài 38: Giải hệ phương trình (ĐHSP Hà Nội 2000)

2 2

2 2 2

61 5

xy xyx y x

ĐS: 112

2 1

x xy y

HD:Chia 2x và đặt 1 ; v=y+yux x

Bài 39: Giải hệ phương trình ( THTT 2009)

2 2

2

1 1 3 4 11 5

( )( ) xx y x y xxy x x

ĐS:

2151

2

xxy y

HD:Thế y+1 từ pt(2) vào pt(1) Bài 40: Giải hệ phương trình

2 22

2 1 2 2x

xy x y x y

x y y x y

ĐS:

25

xy

HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x+y Bài 41: Giải hệ phương trình

2

2 2

5 4 45 4 16 8 16 0( x )( )x x x

y xy y y

ĐS:

25

xy

HD: Giải pt(2) , coi x là tham số còn y là ẩn của pt bậc 2 Bài 42: Giải hệ phương trình (THTT 2009)

2

2

1 41 2

( )( )( )x y x y yx y x y

ĐS:

40 45

4 0 0

x x xy y y

HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của 2 pt cho y và đặt 2 1 2;xu v x yy

Bài 43:Giải hệ phương trình (THTT)


3 3

2 5 2 2

1x yx y x y

ĐS:

0 11 0

x xy y

HD: Thế pt(1) vào vế phải của pt(2) Bài 44: Giải hệ phương trình (THTT)

3 3 7

2( )x yxy x y

ĐS:

2 11 2

x xy y

HD: Nhân pt(1) cả 2 vế với 2 rồi thế pt(2) vào vế phải của pt(1) Bài 46: Giải hệ phương trình

3 3

2 2

2 9 2 33

( )( x )x y x y yx xy y

ĐS:

2 21 1

x xy y

HD: Thế số 3 ở pt(2) vào số 3 vế phải của pt(1) Bài 47: Giải hệ phương trình (THTT2009)

2 22 2

34 4 7

12 3

x ( )

x

y x yx y

x y

ĐS: 10

xy

HD : Biến đổi pt(1) xuất hiện 2( )x y và pt(2) cuae hệ xuất hiện x-y sau đó đặt 1 ,u x y v x y

x y

Bài 48:Giải hệ phương trình (THTT 2009)

3 3

8 4

5 51

xx y yx y

ĐS:

4

4

1 52

1 52

x

y

HD: Từ pt(2) đk của x,y sau đó xét hàm số f(t)= 3 5t t x y Bài 49: Giải hệ phương trình

2 1

2 1

2 2 3 1

2 2 3 1

x y

x

x x

y y y

ĐS:

11

xy

HD: Đặt u=x-1, v=y-1 ta được hệ mới với ẩn u,v và lấy pt(1) trừ pt(2), xét hàm số f(t)= 2 1 3tt t Bài 50: Giải hệ phương trình (Dự bị khối B 2007)

2

3 2

2

23

2

2 92

2 9

x

xx

yx x yx

yy y xy y

ĐS: 0 10 1

x xy y

HD: Cộng 2 vế của 2 pt sau đó đánh giá vế trái xy , vế phải xy


Bài 51:Giải hệ phương trình (THTT 2009) 3

3

3 42 6 2

xy xx y y

ĐS:

22

xy

HD: Từ pt(1) biến đổi 22 1 2( ) ( )y x x tương tự pt(2) biến đổi x-2=… Sau đó biện luận xung quanh số 2 Bài 52: Giải hệ phương trình (THTT 2004)

22 1

2

3 2 0log log

x yx y e ex

ĐS: 2 42 4

x xy y

HD: Từ pt(1) biến đổi y xe y e x và xét hàm số f(t)= te t Bài 53: Giải hệ phương trình

2

2

1 1

1 3

x y

y x

ĐS:

32

12

x

y

HD: Đặt cost=x , y=sint Bài 54: Giải hệ phương trình (THTT 2006)

2 2

3 1 4 23

xx y yx y

ĐS:

1 22 1

x xy y

HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 55:P Giải hệ phương trình (THTT 2007)

3 2

3 2

1 21 2

( )( )

x x x yy y y x

ĐS:

1 51 21 1 5

2

xxy

y

HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Cách 2: Đưa về hệ hoán vị vòng quang y=f(x); x=f(y) Bài 56: Giải hệ phương trình

2 2

2

1 1 135 0121

( )( )x x y yyy

x

ĐS:

5 53 4

5 53 4

x x

y y

HD: Ta có : 2 2 2 21 1 1 1 1 1( )( ) va (y+ )( )x x x x y y y kết hợp với pt(1) ta được hệ , giải hệ này y=-x sau đó thay vào pt(2) Bài 57: Giải hệ pt


2 2

5 3

1

125 125 6 15 0

x y

y y

ĐS:

10 105 515 155 5

x x

y y

HD: Cách 1: Thế x từ pt(2) 3

64 45

4 35.y x sau đó áp dụng BĐT cauchy cho các số

2 2 2 2 2 2 23 3 32 2 2

; ; ; ;x x y y y y x thay vào pt(1)

Cách2 : Đặt t= 155

y pt ẩn t có nghiệm duy nhất t=1


2

4 2

3 94 2 3 48 48 155 0

3 3 3 3

2 3 1 2 3 11 13 2 6 2 3 3 2 6 2 32 2

3 6 2 3 6 2

1 13 2 6 2 3 3 2 6 2 32 2

6 2 3 3 2 6

( x ) x

DS:

( ) ( )

( ) ( )

x yy y y

x x

y y

x x

y y

x x

y y

HD: Cách 1: thế 9-3y từ pt(1) vào pt(2) pt bậc hai với ẩn 2 4xy Bài 59: Giải hệ phương trình

3 2

3 2

2000 0500 0x

x xy yy yx

ĐS:

20 300 30 10 30

3

xxy

y

HD: Thế 2 2x y từ pt(2) 2 24x y Bài 60: Giải hệ phương trình

2 2

2 2

3 3

3 0

x-yxx yx yyx y

ĐS:2 11 1

x xy y

HD: Đặt z=x+yi , Nhân pt(2) với I rồi cộng 2 vế py(1) với pt(2) pt bậc 2 ẩn z Bài 61:Giải hệ phương trình


22

1 1 11 2 1 21 2

21 2 1 29

xx

( x) ( )

y y

x y y

ĐS:

9 73 9 7336 36

9 73 9 7336 36

x x

y y

HD: Dùng BĐT bunyakovsky cho pt(1) x y Bài 62: Giải hệ phương trình(THTT 2010)

2 2

2 2

3 2 11

4 22

xyx y

yx yx

ĐS:

2143 531 24

53

xxy

y

HD: Đặt 2 2 1 , yx y u vx

Bài 63: Giải hệ phương trình (THTT 2010)

3

4

1 8

1( )

x y x

x y

ĐS:

21

xy

HD: Thế pt(2) vào pt(1) và xét 1 bên là hàm đòng biến , 1 bên là hàm nghịch biến với pt sau khi thế Bài 64: Giải hệ phương trình

5 4 10 6

24 8 6x+5

x xy y y

y

ĐS:

1 11 1

x xy y

HD: Chia pt(1) cho 5x sau đó xét hàm số f(t)= 5t t Bài 65: Giải hệ phương trình

3 3

2 2

92 4 0

x yx y x y

ĐS:

1 11 1

x xy y

HD: Nhân 2 vế của pt(2) với 3 rồi lấy pt(1)-(2) hằng đẳng thức 3 3A B Bài 66: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối B2002)

3

2

x y x y

x y x y

ĐS:

31 21 1

2

xxy y

HD: Cách 1: pt(1) có nhân tuwr chung 3 x y

Cách 2: Đặt 2t x y pt(2) là pt bậc hai ẩn t Bài 67:Giải hệ phương trình(ĐH-Khối D 2002)

3 2

1

2 5 44 2

2 2

x

x x

x

y y

y

ĐS: 0 21 4

x xy y


HD: Từ pt(2) 2x y rồi thay vào pt(1) Bài 68: Giải hệ phương trình (ĐH-Khố A2003)

3

1 1

2 1

x yx y

y x

ĐS:

1 51 21 1 5

2

xxy

y

HD: Từ pt(1) x y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 69:Giải hệ phương trình (ĐH Khối B2003)

2

2

2

2

23

23

x yx

xyy

ĐS:11

xy

HD: Quy đồng rồi lấy pt(1)-(2) là xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 70: Giải hẹ phương trình (ĐH Khối A2004)

1 44

2 2

1 1

25

log ( ) log ( )x yy

x y

ĐS: 34

xy

HD: Từ pt(1) rút x và thế vào pt(2) BÀi 71: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối b2005)

2 3

9 33 9 3

1 2 1

log ( x ) log y

x y

ĐS:

34

xy

HD: Biến đổi pt(1) x y Bài 72: Giải hệ phương trình (Dự bị 1- Khối A2005)

2 2 4

1 1 2( ) ( )x y x yx x y y y

ĐS:

2 1 22 12

x x xy yy

HD: ĐẶt S=x+y, P=xy Bài 73: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2006)

3

1 1 4

x y xy

x y

ĐS:

33

xy

HD: Đặt t= xy và bình phương 2 vế pt(2) kết hợp với cách đặt ra được pt liên quan đến t Bài 74: Giải hệ phương trình(Dự bị 2- Khối A2006)

3 3

2 2

8 23 3 1x=y

( )x yx y

ĐS:

33

xy

HD: pt(1): 3 3 2 4 2( x )x y y sau đó nhân 2 vế với 3 và thế pt(2) vào vế phải ta được pt đẳng cấp bậc 3 Bài 75: Giải hệ phương trình (Dự bị 2- Khối B2006)


2 2

2 2

1325

( )( )( )( )x y x yx y x y

ĐS:

3 22 3

x xy y

HD: Đặt x-y=S,P=xy Bài 76:Giải hệ phương trình (Dự bị 2-Khối A2007)

4 3 2 2

3 2

11

x x y x yx y x xy

ĐS:

1 11 1

x xy y

HD: Biến đổi và đặt 2 3;u x xy v x y Bài 77: CMR hpt có đúng 2 nghiệm dương (Dự bị -Khối B2007)

2

2

20071

20071

y

x

yeyxe

x

ĐS: Hệ luôn có 2 nghiệm 1

HD: Xét hàm số f(t)=2 1

; ( ) ...t te g t x yt

Bài 78:Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2008)

2 3 2

4 2

54

51 24

( x)

x y x y xy xy

x y xy

ĐS: 3

3

51

43

25216

xx

yy

HD: Đặt 2 ;u x y v xy Bài 79: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối B2008)

4 3 2 2

2

2 2 92 6 6

x xx x

x y x yx y

ĐS:

4174

x

y

HD: Thế xy ở pt(2) vào pt(1) Bài 80: Giải hệ phương trình(ĐH-Khối B2009)

2 2 2

1 71 13

xy x yx y xy y

ĐS:

1 31 13

x xyy

HD: pt(1) chia 2 vế cho y; pt(2) chia 2 vế cho 2y sau đó đặt 1 ; xu x vy y

Bài 81: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối D2009)

22

1 3 05 1 0

( )

( )

x x y

x yx

ĐS: 21

312

xxy y


HD: Thế x+y từ pt(1) vào pt(2) ta được pt bậc 2 với ẩn 2

1x

Bài 82: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối A2010)

2

2 2

4 1 3 5 2 0

4 2 3 4 7

( x ) ( )

x x

x y y

y

ĐS:

122

x

y

HD: Cách 1: Từ pt(1) biến đổi về dạng 2 5 2( x) ( )f f y , với f(t)= 2 1( )t t

Cách 2: Đặt u=2x; v= 5 2y sau đó rút x và y thay vào pt(1) và đưa về pt tích có nhân tử chung là u-v Bài 83: Giải hệ phương trình (THTT 2010)

3

3 2 2 2 1 0

2 2 2 1 1

( )

( )

x x y y

x y

ĐS:

1 51 21 5 5

4

xxy

y

HD: Cách 1: Từ pt(1) biến đổi về dạng 2 2 1( ) ( ),f x f y với 21( ) ( )f t t t

Cách 2: Đặt 2 2 1;u x v y sau đó rút x và y thay vào pt (1) và đưa về pt tích có nhân tử chung là u-v Bài 84:Giải hệ phương trình (CĐ Khối A2010)

2 2

2 2 3 2

2 2

x x

x

y y

x y y

ĐS:

1 31 7

x xy y

HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là 2x y Bài 85: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010)

4 2 2

2 2

4 6 9 02 22 0

x xx yx y x y

ĐS:

2 23 5

x xy y

HD: Biến đổi và đặt 2 22 3;u x v y đưa về hệ đối xứng loại 1 Bài 86: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)

3 3 3

2 2

8 27 184 6xx x

y yy y

ĐS:

3 5 3 54 46 6

3 5 3 5

x x

y y

HD: Chia pt(1) cho 3y ; pt(2) cho 2y và đặt u=2x; v= 3y

đưa hpt về hệ đối xứng loại 1

Bài 87: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)

2 2

2 2

3

1 1 4

x y xy

x y

ĐS:

3 33 3

x xy y


HD: Bình phương pt(2) sau đó thế 2 2x y ở pt(1) vào ta được pt với ẩn xy Bài 88: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010)

3 1 2 3

2

2 2 3 2

3 1 1

x x.

x

y y

xy x

ĐS: 2

22

10 3 8 1382 3 811

log ( )

log log ( )

x x

y y

HD: pt(2) là pt tích với nhân tử chung là x Bài 89: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)

21( )x y x y

x y

e e x ye x y

ĐS:

00

xy

HD: Đặt u=x+y ; v=x-y đưa về dạng f(u)=f(v) với f(t)= te t Bài 90:Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)

1 2

2

1 4 5 1 3

13 1 2

( )x y x y x y

x y y yx

ĐS: 1 5

22 5

x y

x y

HD: Đặt u=x-y và so sánh u với số 0 u phải bằng 0 x=y Bài 91: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)

2 2

2 2

91 2

91 2

x y y

y x x

Đs:

33

xy

HD:Lấy pt(1)-(2) và truch căn thức với căn làm xuất hiện nhân tử chung x-y x y Bài 92: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)

2 2 3

log logy x

x y

xy y

ĐS: 2

2

3 13 1

loglog

xy

HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là logy x Bài 93: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010 Phú Thọ )

2 0

1 2 1 1

x y xy

x y

ĐS:

2 101 52 2

x x

y y

HD: pt(1) coa nhân tử chung là x y Bài 94: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Bắc Giang 2010)

85

x x y x y yx y

ĐS:

94

xy

HD: Cách 1: Đặt 32

x t y t

Cách 2: Chuyển pt(1) về dạng 1 bên là x và 1 bên là y sau đó nhóm lại và bình phương 2 vế rồi thế pt(2) vào Bài 95: Giải hệ phương trình ( KS Chất lượng 12 Thanh Hóa 2010)


2

2 2

12 2

2 2

x xy

y y x y

ĐS:

3 71 2

217 1

xxy y

HD: Biến đổi pt(2) và đặt u=x; v= 1y

Bài 96: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Đồng Tháp 2010)

21 1 4 3

322

`( )

x

x y x y x y

y

ĐS:

43

16

x

y

HD: pt(1) đặt t=x+y sau đó trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung là 2t-1 Bài 98: Giải hệ phương trình (Thi thử ĐH Hải Phòng 2010)

2 2

2 2

12

12

y x y

x y x y

ĐS:

5 53 4

x xy y

HD: Đặt u= 2 2 ;x y v x y Bài 99:Giải hệ phương trình ( KS Chất lượng 12 Thanh Hóa 2010)

3 2 3 2

2

3 5 6 4 2 0

2 2

x x. .

( )( )

y x y

x y y y x y x

ĐS:

32

32

4

1 42

log

log

x

y

HD: pt(2) chuyển y sang bên phải sau đó trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung là 2y-x Bài 100: Giải hệ phương trình (Thi thử ĐH Nghệ An2010)

2

5 3

x y x y y

x y

ĐS:

145

x

y

HD: Bình phương pt(1) 2 lần làm xuất hiện nhân tử chung là y Bài 101: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010)

2 2

2 2

1 42 7 2( ) x

x y xy yy x y y

ĐS:

1 12 5

x xy y

HD: Chia hai vế của 2 pt cho y và đặt 2 1;xu v x yy

Bài 102: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Đà Nẵng 2010)

2 2

3 3

2 12 2x

y xy y x

ĐS:

1 11 1

x xy y


HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt(2) ta được pt bậc 3 với ẩn là xy

Bài 103: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010)

3 3

2 2

3 49

( ) xx y yx y

ĐS:

3

3

2 31

2 31

x

y

HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 104: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Hải Phòng 2010)

3 3

2 2 3

12 2x

x yx y y y

ĐS:

1 21 2

x xy y

HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt (2) ta được hệ phương trình mới và đặt 1 6 1 4;u x x v y y

Bài 106: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nguyễn Huệ 2010)

1 2 1

4

4 3 4 23 2 3

.log

x y y

x y

ĐS:

4

4

1 1 321 1 32

( log )

( log )

x

y

HD: Dùng BĐT cauchy cho 2 số 14x y và 2 13 4. y Bài 107: Giải hệ phương trình ( HSG Bà Rịa Vũng Tầu 2010)

2 2 4

2 5 2 5 6

x

x

y

y

ĐS:

22

xy

HD: Lấy pt(1) pt(2) ta được hpt mới và đặt 2 5 2 2 5 2x x;u v y y đưa về hệ ẩn u, v Bài 108: Giải hệ phương trình ( HSG Hải Phòng Bẩng2010)

1 3 3

12 8x

x x yy

yy

Đs: 3 5 4 101 1 3 10

x x xy y y

HD: Đặt 1 3;u x v x yy

đưa về hệ đối xứng loại 1

Bài 109: Giải hệ phương trình (HSG Lâm Đồng 2010)

2 4 3

2 2

4 4 14 2 4 2x xx y xy

y y

ĐS:

0 0 11 1 1

x x xy y y

HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là 2 1y Bài 110: Giải hệ phương trình (HSG Đồng Nai 2010)

4

2 2

5 65 6x

x yx y

ĐS:

1 21 2

x xy y


HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x-y Bài 111: Giải hệ phương trình (HSG Hà Tĩnh 2010)

2 2

2 2

3 2 112 4

yxx y

yx yx

ĐS: 1 31 1

x xy y

HD: Đặt 2 2 1; xu x y vy

Bai 112: Giải hệ phương trình ( HSG Quảng Bình 2010)

2 2

1 1

2 0

x x y

x x y x y x

ĐS:

1 24

41

xxyy

HD: Cách 1: Bién đổi hệ về dạng x=f(y), y=f(x) ( hệ pt hoán vị vòng quanh ) và xét hàm

số f(t) 2

2t t x y

Cách 2: pt(1) –(2) có nhân tử chung (x-y) Bài 114: Giải hệ phương trình (HSG Bình Định 2010)

2 2

1 2 2

1 1 3 3( ) x

y xx yx

y x

Đs: 3

2 3

x

y

HD: Dựa vào pt(1) là pt bậc hai theo ẩn x Bài 115: Giải hệ phương trình (HSG Khánh Hòa 2010)

2 2

2

2 3 4 97 6 2 9

x x xx x

y y yy

ĐS:

12 9 3 332

16 4137 7

x xx

y y y

HD: rút y từ pt(1) rồi thế vào pt(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x+2, 2x-2… Bài 116: Giải hệ phương trình : (HSG Vĩnh Phúc2010)

3

2 2 3 2

6 1 4

x x

y y

x y

ĐS:

23

xy

HD: pt(1) là pt bậc hai với ẩn 2x y Bài 117: Giải hệ phương trình (HSG Thanh Hóa 2010)

2 2

2 2

2 310

( ) x( )y x y

x x y y

ĐS:

4

4

150 2 2 1350 1 135

2

xx xy y

y


HD: pt(1) chia pt(2) ta được pt đẳng cấp bậc 4 ( hay pt trùng phương với ẩn là xy

)

Bài 118:Giải hệ phương trình (HSG Quảng Nam 2010)

2 2

2 2

1212 279

3 4 4 0

x=

x

x

x

x y xy y

ĐS:

4343

x

y

HD: pt(2) coin hw là pt bậc 2 ẩn y đk của x và kết hợp pt(1) x Bài 120: Giải hệ phương trình (HSG Bình Phước 2010)

2 2

3 3 3

61 19

xx

y xyx y

ĐS: 1 13 2

32

x x

yy

HD: pt(2) chia cho 3x , pt(1) chia cho 2x và đặt 1 ; xu x vy y

Bài 120: Giải hệ phương trình (HSG Phú Thọ 2010)

2 2

2

1

21

x y xy yyx yx

ĐS: 1 22 5

x xy y

Hd: pt(1) chia cho y và đặt 2 1;xu v x yy

Bài 121: Giải hệ phương trình ( Chọn đội tuyển THPT Chuyên HN 2010)

2 2

2 2

2 3 4 2 3 4 187 6 14 0

( x x )( x x )xx y xy y

ĐS:Hệ vô nghiệm

HD: Coi pt(2) lần lượt là 2 pt bậc hai với ẩn x,y đk của x, y sau đó kết hợp pt(1) đánh giá pt(1) Bài 122: Giải hệ phương trình ( Chọn đội tuyển Chuyên LTV Đồng Nai2010)

32 2 1 2 1 2 3 2

4 2 2 4 6

( x ) x ( )

x

y y

y

Đs:

126

x

y

HD: pt(1) có dạng 2 1 2( x ) ( )f f y với 32 2 1 2( ) xf t t t y Bài 123: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Hưng Yên 2010)

4 3 3 2 2

3 3

9 97

x( )

x x y y y x x yx y x

ĐS:

12

xy

HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung là x-y sau đó rút y từ pt(2) thế vào pt sau khhi biến đổi và chứng minh pt đó có nghiệm duy nhất x=1 Bài 124: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Đắc Lắc 2010)


3

2

2 2 1 3 1

2 1 2 1

x

x x

y x x y

y y x

ĐS:

310

3220

os

sin

x c

y

HD: pt(1) đặt 1u x , pt(1) có dạng f(y)=f(u) , với f(t)= 32 1t t y u y x thay vào pt(2) và giải pt này bằng cách đặt x=cost; t thuộc 0; Bài 125: Giải hệ phương trình (HSG Yên Bái 2010)

3 3

2 2

352 3 4 9x xx y

y y

ĐS:

2 33 2

x xy y

HD: Biến đổi pt(2) vế phải xuất hiẹn số 35 và thay vào vế phải pt(1) làm xuất hiện hằng đẳng thức bậc 3 dạng 3 3A B Bài 126: Giải hệ phương trình ( HSG Quảng Ninh 2010)

2 2

2 2

1 1 22

1 12

( )x yx y

y xx y

ĐS:

3

3

3 123 12

x

y

HD: Lấy pt(1) pt(2) ta được hpt mới , tiếp tục pt(1) pt(2) của hệ mới ta được hằng đẳng thức bậc 3 Bài127: Giải hệ phương trình ( HSG Nghệ An 2010)

3 3

2

3 4 2

1 2 1

x xy y x

x y y

ĐS:

1 10 2

x xy y

HD: pt(1) có dạng f(y)=f(x+1) với f(t)= 3 1t t y x Bài 128: Giải hệ phương trình (Dự bị HSG Nghệ An 2010)

3 3 2

4 4

8 4 12 8 2 0

xx x

x y yy y

ĐS:

112

x

y

HD: Đặt t=2y và thế 31( )t thừ pt(2) và sau đó sử dụng cách giải của pt đồng bậc Bài 129: Giải hệ phương trình ( HSG Đồng Tháp 2010)

2 2

2

2

2 2

11

3 2 6 2 2 1log ( ) log ( )

y x xey

x y x y

ĐS: 4

4xy

HD: pt có dạng 2 2( ) ( )f x f y với 1( ) ( )tf t e t Bài 130: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Quảng Nam 2010)

4 2 4

3 3

4 2 52 2

xx xy

x y

yx y

ĐS:

11

xy

HD: ptcó dạng f(x)=f(y) với f(t)= 3 2tt


Bài 131: Giải hêh phương trình ( Chọn HSG Nghệ An 2010)

2 2

2

15574 3 3 125

x x ( x )

x y

y

ĐS:

2 115 251 25 25

x x

y y

HD: Thay 1025

bở pt(1) vào pt(2) và đặt u=2x-y; v=2x+y

Bài 132: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG TP HCM 2010) 11 10 22 12

4 4 2 237 13 8 2 3 3 1x ( x )

x xy y y

y y x y

Đs: Hệ vô nghiệm

Bài 133: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Chuyên HN 2010)

4 4

2 2 3

23( )

x y y yx y

Đs:

3

3

3

3

23 13213 132

xx

yy

HD: Đặt a=x+y ; b=x-y ; c=3 (ab=c do pt(2) pt(1) là pt tích nhân tử chung là 3 3a c

Bài 134: Giải hệ phương trình (THTT 2010)

24

4

2 2 6 2 2

2 2 6 2 2 8 2

x

x

y y

x y

Đs:

2

2

x

y

HD: Cộng pt(1) với pt(2) ta được pt mới sau đó đánh giá hai căn cùng bậc bằng BĐT bunyakovsky 6 3 2 6 3 2,VT VP Bài 135: Giải hệ phương trình

2 2 2

2 3

2 02 4 3 0

xx x

x y yy

ĐS:

11

xy

HD: Tìm miền giá trị của y từ pt(1) và pt(2) y=-1 Bài 136: Giải hệ phương trình (HSG QG 2007)

121 23

121 63

( )x

( )x

xy

yy

ĐS: 4 2 3

12 6 3

x

y

HD: Xét đk sau đó chia hết 2 vế của hpt x và y , cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x, y Bài 137: Giải hệ phương trình ( HSG QG 2010)

4 4

3 3 2 2

2402 3 4 4 8( ) ( )

x yx y x y x y

ĐS:

42

xy

HD: Cách 1: Nhân pt(2) với -8 rồi cộng với pt(1) ta đưa về hằng đẳng thức 4 4A B


Cách 2: Đặt y=2t sau đó nhân chéo hpt và đặt u= 4 4;x v tx t

rồi đưa về pt tích với

nhân tử chung u-v Bài 138: Giaỉ hệ phương trình (HSG QG 2004)

3 2

2 2

3 498 8 17xx x

x yx y y y

ĐS:

14

xy

HD: Cách 1: Nhân pt(2) với 3 rồi cộng với pt(1) ta đưa về pt tích có nhân tử chung là x+1 Cách 2: Đặt x+y=u ; x-y=v x,y . Ta được hệ mới sau đó nhân pt(2) với 3 rồi cộng pt(1) ta được hằng đẳng thức bậc 3 Bài 139: Giải hệ phương trình(THTT 2011)

3 2 2

2 33

2 2

2 2 1 14 2

xx y x y y

x y y x

ĐS:

1 2

1 2

x

y

HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x-y Bài 140: Giải hệ phương trình (THTT 2011)

1

1 1 3

xy xy x

y y yx x x

ĐS: 10

xy

HD: Quy đồng pt(@) sau đó đặt t xy và thế x từ pt(1) vào pt(2) pt bậc 3 ẩn t có ngay nghiệm t=0 Bài 141: Giải hệ phương trình

2 21 1 1

1 1 2( )( )x y y x

x y

ĐS:

10

xy

HD: Vì x, y thuộc 1 1; đặt x=cosx ; y=sinv ; u,v thuộc 0;

Chú ý: nếu có đk x a thì ta đặt x=acosu ; u 0; Bài 142: Giải hệ phương trình

22 2

2

3 2

92 6

92 1

( )( ) ln( )

x

y yx y x xy y

x xx y

ĐS:

2 32 2 27 7 7

2 32 2 27 7 7

os os os

os os os

x c x c x c

y c y c y c

HD: Biến đổi pt(1) về dạng f(x)=f(y) với f(t)= 3 22 6 9ln( )t t t t x y sau đó đặt x=2cosu để giải pt bậc 3 ; 0;u Bài 143: Giải hệ phương trình


7 32 3

2 2 3 2 2 3

4 1 21 9

log ( x ) log ( x )

ln( x )

y y

x x y

Đs:

073

x

y

HD: Đặt t= 7 2 3log ( x )y và biến đổi pt(1) về thành pt biến t và giải pt này 1t Bài 145: Giải hệ phương trình

4 3 2 2

2

2 2 92 6 6

x xx x

x y x yx y

Đs:

4174

x

y

HD: Biến đổi VP pt(1) thành tổng bình phương tsau đó rút xy từ pt(2) thế vào ta được nghiệm x Bài 146:Giải hệ phương trình ( Đề thi thử ĐH Huế 2011)

3 4 1

2 1 6

2 2 162 2 16

x

x

y

y

Đs:

112

x

y

HD: Chia cả 2 vế cho 8 sau đó đặt u= 1 2 12 2;x yv Bài 147: Giải hệ phương trình

2 2

2 2

72 1 2 12

7 6 14 0

( x )( )

x

y xy

x y xy y

ĐS: 12

xy

HD: Từ pt(2) ta tìm miền giá trị của x,y bằng cách coi pt(2) lần lượt là pt bậc2 với ẩn là x, y . sau đố dựa vào pt(1) ,x y Bài 148: Giải hệ phương trình

2 3 18 0cos x cosx y y

x y y

Đs:

33

xy

HD: pt(1) có dạng f(x)=f(y) với f(t)=t-cost x=y Bài 149: Giải hệ phương trình

7 11 6

7 11 6

x y

y x

Đs:

22

xy

HD: Cách 1: lấy p1(1)+(2) sauđó dùng bất đẳng thức bunyakovsky đánh giá VT 12 Cách 2: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 150: Giải hệ phương trình

2 2

2 2

x y

y x

Đs:

0 20 2

x xy y

HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) sau đó xét hàm số f(t) = 2t t Cách 2: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 151: Giải hệ phương trình

2 22

2 1 2 2x

xy x y x y

x y y x y

Đs:

52

xy


HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung x+y Bài 152: Giải hệ phương trình

2 0

1 4 1 2

x y xy

x y

Đs:

21

xy

HD: pt(1) là pt bậc 2 với ẩn là xy

Bài 154: Giải hệ phương trình 2 2

4 2 2 2 4 2 2 2

18208

xx

x y y xy x yx y y x y x y

Đs: 0 2 3 2 3 7 4 3 7 4 30 7 4 3 7 4 3 2 3 2 3

x x x x xy y y y y

HD: Chia pt(1) cho xy; pt(2) cho 2 2x y ta đuwọc hpt đối xứng loại 1 Bài 155: Giải hệ phương trình

2 2 2

2 3

2 02 4 3 0

xx x

x y yy

Đs:

11

xy

HD: Tìm miền giá trị của y từ 2 pt của hệ 1y Bài 156: Giải hệ phương trình

2 2 3

3 1 3 1 4

x

x

y xy

y

Đs:

11

xy

HD: Lấy đk và từ pt(1) ta đánh giá 1y Bài 158: Giải hệ phương trình

1 1 4 0

1 4 0

x yx y

x yxyxy y x

Đs; 11

xy

HD: Đặt 1 1;u x v yx y

hệ đối xứng loại 1 với ẩn u,v

Bài 159: Giải hệ phương trình ( Lớp 10 năm 2010 Chuyên Quảng Trị ) 3 2

3 2

4 3 76 7

x xx

y yy y

ĐS:

11

xy

HD: Tưg pt(1) và pt(2) 0 ,x y . Lấy py(1) –(2) và kết hợp với py(2) ta được hệ mới , sau đó biện luận 1 1 .y y đều vô lí 1y Bài 160: Giải hệ phương trình


2 2

2 2

4 2 3 020

x xy yy x y

ĐS: 3

3

20 1

30 1

2 2

xx xy y

y

HD: Thế số 12 ở pt(2) vào pt(1) sau đó chia cho 3y ta được pt bậc 3 với ẩn xy


2

2 12

x yxy x

ĐS:

1 11 1

x xy y

HD: Thế số 1 ở pt(1) vào vế phải pt(2) ta được pt đẳng cấp Bài 163: Giải hệ phương trình

1 12 2

1 12 2

yx

xy

ĐS: 11

xy

HD: Đặt 1 1;u vx y

hệ mới với ẩn u,v và bình phương hai vế của hệ mới ( cả 2

pt) ta được hệ đối xứng loại 2 Bài 164: Giải hệ phương trình

3 2

2

3 6 03

xy y x yx xy

ĐS:

3 32 23 32 2

x x

y y

HD: Thế x+y ở pt(2) vào pt(1) ta được pt đẳng cấp Bài 165: Giải hệ phương trình

2

2 2

2 32

xx xy yx y

ĐS:

1 11 1

x xy y

HD: pt(1) có nhân tử chung là x-1 Bài 166: Giải hệ phương trình

3 3 2

4 4

14 4x xx y xy

y y

Đs:

3

3

30 1 1 251 0 1 3

25

xx x xy y y y

HD: Thế số 1 ở pt(1) vào VP của pt(2) ( cách giải pt đồng bậc ) ta được pt có nhân tử chung xy Bài 167: Giải hệ phương trình


3 2

3 2

2 3 56 7

x xx

yy y

ĐS:

5 1051 81 7 105

4

xxy

y

HD: Nhân pt(1) với 4 rồi cộng pt(2) ta được hằng đẳng thức 3 27A Bài 168: Giải hệ phương trình

2 2 2 2

2

1 3

x y x y

x y x y

ĐS:

22

xy

HD; Đặt u x yv x y

sau đó bình phương pt(1) và thế u+v ở pt(1) vào pt(2) ta được pt bậc

2 với ẩn uv Bài 169: Giải hệ phương trình

3 2

2 2

20

x yx xy y y

ĐS: Hệ vô nghiệm

HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y bằng cách coi pt(2) lần lượt là pt bậc 2 ẩn x, ẩn y sau đó đánh giá pt(1) Bài 170:Giải hệ phương trình

3 3 3

2 2

27 125 945 75 6

xx x

y yy y

ĐS:

1233552

xx

y y

HD: Cách 1: Từ pt(2) nhân 2 vế với 32

y sau đó lấy pt(1)-(2) ta được pt bậc 3 với ẩn là

xy

Cách 2: pt(1) chia cho 3y ; pt(2) chia cho 2y sau đó đặt u=3x ; v= 5y

và đưa về hệ

đối xứng loại 1 Bài 171: Giải hệ phương trình

4 4

3 2 2

22 2x x

x yx y

Đs:

11

xy

HD: Nhóm pt(2) với nhân tử chung là x-1 và biện luận 1 va 0 x 1; x=0; x 0x đều vô lí 1x Bài172: Giải hệ phương trình

2 2

2

3 112 5xx

x y yy y

ĐS:

2 21 1

x xy y

HD: rút x từ pt(2) và thay vào pt(1) ta được pt trùng phương ẩn y Bài 173: Giải hệ phương trình


2 2

1 3 5 1 3 5

80

x x x y y y

x y x y

ĐS:

7 5 52

5 5 52

x

y

HD: Biện luận pt(1) với 6 6;x y x y mâu thuẫn x=y-6 thỏa mãn pt(1) Bài 174: Giải hệ phương trình

2

4 2 2 2

2 04 3 0

xx x

x y x yx y y

ĐS:

0 1 20 2 2

x x xy y y

HD: Chia pt(1) cho x; pt(2) cho 2x sau đó đưa về pt bậc hai với ẩn là yxx


2 2

4

128

x y x y

x y

ĐS:

8 88 8

x xy y

HD: Đặt ;u x y v x y Bài 176: Giải hệ phương trình

2 4 2

2 4 2

1 1 1 11 1 1 1

( )( )( )( )( )( )

x x x yy y y x

ĐS:

0 10 1

x xy y

HD: Biện luận 1 0 1 0; ;x x x Bài 177: Giải hệ phương trình

3 2

2 2 2

2 4 3 02 0

x y yx x y y

Đs:

11

xy

HD: Tìm miền giá trị của x từ 2 pt trên rồi suy ra x=-1 Bài 178: Giải hệ phương trình

23 1

8 9

( )y x y

x y x y

ĐS:

81

xy

HD: Tìm miền giá trị của x-y từ 2 pt trên ròi suy ra x-y=9 Bài 179: Giải hệ phương trình

3

3

2 3 82 6

( )( )

x yx y

ĐS:

1 22 1

x xy y

HD: pt(1) chia cho 3x ; pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng f(y)= 2( )fx


2 2

12

12

x y x y

x y x

ĐS:

3 45 5

x xy y

HD: Bình phương pt(1) sau đó thế pt(2)vào ta y=5 Bài 181: Giải hệ phương trình ( THTT 407/2011)


2 2 2 2

2 32 5 3 4 5 3x x x x

x y x xy y x y

x y y

ĐS: 33

xy

HD: Binhd phương pt(1) sau đó đưa về pt đẳng cấp và suy ra x=y , kết hợp pt(2) suy ra yêu cầu bài toán Bài 182: Giải hệ phương trình

3 2

3 2

2 2 1 14 1 2 0

( x ) ( )x ln( x)

x y x yy y

ĐS:

01

xy

HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung là 2 2x Bài 183: Giải hệ phương trình (HSG QG 1994)

3 2

3 2

3 2

3 3 13 3 13 3 1

x ln( )ln( )

z ln( )

x x x yy y y y zz z z x

ĐS: 111

xyz

Làm mẫu:

Xét hàm số 3 2 22

2 13 3 1 3 1 011

( ) ln( ) '( ) tf t t t t t f t t tt t

f(t) là hàm số đồng biến . Vậy hpt viết lại ( )( )( )

f x yf y zf z x

Giả sử x=min(x,y,z) khi đó : ( ) ( ) ( ) ( )x y f x f y y z f y f z z x x y z x x y z

Với x=y=z ta có pt: 3 23 3 1 1x ln( ) ( )x x x x

3 22 1 0

0x ln( )

( )x x xp x

Vì p(x) là hàm số đồng biến và pt(1)=0 pt(1) có nghiệm duy nhất

Vậy hpt có nghiệm duy nhất 111

xyz

Chú ý: ta cũng xó thể mở rộng bài toán dạng hoán vị vòng quanh trên cho n biến Đa phần hpt hoán vị vòng quanh ta có thể giải được dựa vào tính đồng biến và nghịch biến của hàm số Bài 184: Giải hệ phương trình (HSG QG 1994)

2

2

2

1 21 21 2

( )( )( ) x

x yy zz

ĐS:

2 3

2 3

2 3

x

y

z


HD: đk của x,y,z và xét hàm số 21 12

( ) ( )f t t f(t) đồng biến , nghịch biến , lúc

đó ta chia làm 2 trường hợp Bài 185: Giải hệ phương trình (HSG QG 2005-2006 Bảng A)

23

23

23

2x 6.log (6 )

2 6.log (6 )

2z 6.log (6 )

x y x

y y z y

z x z

ĐS: 333

xyz

HD: Biến đổi hpt về dạng hoán vị vòng quanh và xét hàm số

2

1( )2 6

f tt t

; 3( ) log (6 )g t t và làm như bài 140

Bài 186: Giải hệ phương trình( Đề thi Đề nghị 30/4 Đồng Tháp 2008)

2 3

2 3

2 3

3z 3z 03x 3x 03 3 0

x x zy y xz y y z y

ĐS:

263 ( 0; 1; 2;...; 12)26

926

kx

ky k

kz

HD: Biến đổi hpt về dnagj hoán vị vòng quanh và đạt x=tan ; ;2 2

Bài 187: Giải hệ phương trình( ĐỀ Thi Đề nghị 30/4 Bình Phước 2008)

1ax

1xz

1x

by cxy

b cy ax

c az byz

Đs:

bxabcayabcczabc

HD: Lật ngược lại bài toán coi a, b. c là ẩn và giải hệ tìm được a, b, c theo x,y,z Bài 188: Giải hệ phương trình(ĐỀ CHỌN VMO 2009)

2

2

2

( ) 2( ) 3( ) 4

x y z xy z x yz x y z

ĐS:

2 153

3 155

4 1515

x

y

z

HD: Biến đổi và đặt , ;2 2 2

a b a c b cz y x đưa về hệ hoán vị vòng quanh dạng

tích Bài 189: Giải hệ phương trình (ĐHSP HN KHỐI CHUYÊN 2004)


2004 6 6

2004 6 6

2004 6 6

222z

x y zy z x

x y

ĐS:111

xyz

HD: Giả sử 1

01

xx y z

z

mâu thuẫn


2x 12 72xz 2

y x yyz y z

z x

ĐS: 1 02 13 2

x xy yz z

HD: pt(1) nhóm lại (2x-1)(2y-1)=3 tương tự nhóm pt(2) và (3) ta đư ợc hệ hoán vị vòng quanh , sau đó lấy pt(1) nhân pt(2) nhân pt(3) Bài 191: Giải hệ phương trình

13

x 7

x xy yy yz zz z x

Đs: 1 30 23 5

x xy yz z

HD: pt(1) nhóm lại (y+1)(x+1) =2 tương tự nhóm pt(2) và(3) ta được hệ hoán vị vòng quanh sau đó lấy pt(1) nhân pt(2) nhân pt(3) Bài 192: Giải hệ phương trình

2

2

2

2x22z

x y yy y z z

z x x

ĐS: tan

2 3tan 2 ( 0; ; ; )7 7 7

tan 4

xyz

HD: Biến đổi về hpt hoán vị vòng quanh và đặt x=tan ; ;2 2


3 2

3 2

3x (3x 1)3 (3 1)3z (3z 1)

x yy y z yz x

Đs: tantan 3 ( ; 0; 1; 2;...; 12)

26tan 9

xky k

z

HD: Biến đổi về hpt hoán vị vòng quanh và đặt x=tan ; ;2 2

và 6


3 2 2

2 2

(2 )(3x 2z) 33 3x 2

6z3

x zy y xy zz

ĐS: 1 20 30 3

x xy yz z

HD: Từ pt(1) và pt(3) ta suy ra miền giá trị của z ; từ đó suy ra z Bài 195: Giải hệ phương trình


2 2

2 2

2 2

4x 4z 12 04 12 0

16z 8xz 4 0

x yy yz x

y

ĐS: 4 42 21 1

x xy yz z

HD: Từ pt(1)+(2)+(3) ta được 2 2 2 0A B C Bài 196: Giải hệ phương trình

2

2

2

111

x yy zz x

Đs:

1 5 1 52 2

1 5 1 52 2

1 5 1 52 2

x x

y y

z z

HD: Xét 2 TH x y z hoặc x z y x y z Bài 197: Giải hệ phương trình

3 2

3 2

3 2

2x 2 3 3 02 2z 3z 3 02z 2 3x 3 0

y yy

x

Đs: 111

xyz

HD: Đưa về hpt hoán vị vòng quanh và xét hàm số 3 21( ) 2 3 32

f t t t sau đó biện

luận dẫn đến x=y=z Bài 198:Giải hệ phương trình

2 2 2

3 3 3

111

x y zx y zx y z

Đs: 1 0 00 1 00 0 1

x x xy y yz z z

HD: pt(1) mũ 3 lên và trừ pt(3) đưa về pt tích Bài 199: Giải hệ phương tình

11

11

11

yxx

zyy

xzz

ĐS:

1 52

1 52

1 52

x

y

z

HD: Bình phương và đưa về hệ hoán vị vòng quanh sau đó xét hàm 2( ) 1f t t t Bài 200: Giải hệ phương trình(THTT)

3 2

3 2

3 2

6x 12x 8 06 12 8 06z 12z 8 0

yz y yx

ĐS: 222

xyz


HD: 3, , 2x y z chuyển vế và khai căn bậc 3 hai vế rồi đưa về hệ hoán vị vòng quanh

sau đó xét hàm số 3 2( ) 6 12 8f t t t Bài 201: Giải hệ phương trình (YHTT T2/285)

5 4 2

5 4 2

5 4 2

2x 22 22z 2

x x yy y y zz z x

ĐS: 111

xyz

HD: Biện luận pt(1) với 1 1x y tiếp tục biện luận với pt(2),pt(3) 1x dẫn đến mâu thuẫn Bài 202: Giải hệ phương trình (HSG QG 2004 Bảng B)

3 2

3 2

3 2

( ) 2( ) 30( ) 16

x x y zy y z xz z x y

ĐS: 132

xyz

HD: Kết hợp pt(1) và pt(3); pt(2) và pt(3) 2zy x sau đó thay vào hai pt ta được hệ pt đẳng cấp Bài 203: Giải hệ phương trình (HSG QG 2006 Bảng B)

3 2

3 2

3 2

3x 2x 53 2 53z 2z 5

x yy y y zz x

Đs: 111

xyz

HD: Giả sử x=max(x,y,z) và xét trường hợp x y z và kết hợp với pt trong hệ 1; 1z x dẫn đến mâu thuẫn với gt; tương tự x z y …

Documents

203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH