1

ヒューマノイドロボットの2足歩行制御技術②

梶田秀司

産業技術総合研究所

東工大「ロボットビークルテクノロジー」 2016年12月22日

今日のスライド：https://staff.aist.go.jp/s.kajita/titech/20171222.pdf

• 産総研のヒューマノイド開発

• 2足歩行制御技術

• エンターテインメント応用

• DARPAロボティクスチャレンジ

M

hzp x x

g

前回講義 (2016/12/16)

2

今日の講義

• 静歩行と動歩行

• ゼロモーメントポイント：ZMP

• ZMPと重心の運動

• ZMP方程式の解法

3

静歩行と動歩行

4

静歩行と動歩行

静歩行どの瞬間にも安定

動歩行不安定な瞬間が存在

5

支持多角形

CoM

重心投影点

6

【重心】 CoM（Center of Mass ）

【支持多角形】Support polygon

地面と接している点の包絡線で作られる多角形

【安定な状態】 重心の床面への投影点が支持多角形の中に入っている状態

【不安定な状態】

重心投影点が支持多角形の外にある

支持多角形

CoM

（重心）

重心投影点

7

動歩行 Dynamic walk

静歩行 Static walk

8

2足歩行ロボットの絶対座標系

絶対座標系 またはワールド座標系 (WはWorld）

前後方向 （前が＋）

左右方向 （左が＋）

上下方向 （上が＋）

W

x

y

z

9

静歩行

動歩行

10

静歩行の重心と支持多角形

x

11

動歩行の重心と支持多角形

x

12

重心投影点が支持多角形の外に出る⇒ 動歩行

13

静歩行 動歩行

y y

14

ゼロモーメントポイントZMP

15

床の上に置かれた物体に働く力

16

足裏床反力の合計Rが一点に作用すると仮定し，その点をZero-Moment Pointと呼ぶ．略してZMP

ゼロモーメントポイント：ZMP

Vukobratovic and Stepanenco, 1972

17

何故，「ゼロモーメント」ポイント？

床反力を一点に作用する力で置き換える＝その点まわりでモーメントが0になっている

ZMP ZMP

18

ZMP (x成分）

19

静歩行 動歩行

※ ZMPが支持多角形の外に出ることはない

ZMP (y成分)

y y

20

東大生産研 池内研究室との共同研究

ZMPのコントロールによるバランス

21

バランス制御に失敗したケース

22

ロボットの状態

静的に安定 動的に安定 転倒

23

静的に安定

重心

重心投影点 ∈ 支持多角形

24

動的に安定

ZMP

重心投影点 ∈ 支持多角形

ZMP ∈ 支持多角形↑ZMPの定義から当然なりたつ

25

安定余裕

ZMP

d

支持足を真上から見た図

（ZMPから支持多角形の辺までの最短距離）

:d

d

動的に安定な状態では 0d

26

転倒状態

ZMP

0d 転倒状態での安定余裕

27

具体的なZMPの計算

1f 2f

1 1 2 2( ) ( ) 0f x p f x p

1x 2xx

p

1

2

:

:

x

x

踵の位置

爪先の位置

1

2

:

:

f

f

踵に作用する床反力

爪先に作用する床反力

ZMPp： の位置（未知）

ZMPまわりのモーメントは０

28

具体的なZMPの計算

1f

2f

1x 2xx

p

1

2

:

:

x

x

踵の位置

爪先の位置

1

2

:

:

f

f

踵に作用する床反力

爪先に作用する床反力

1 1 2 2

1 2

xf x fp

f f

ZMP：

ZMP

29

全体重が爪先に集中している場合

1x 2xx

p

1 0f

2f

1 1 2 2

1 2

xf x fp

f f

ZMP：

ZMP

※ ZMPは爪先に一致する

30

踵が地面から引っ張られている場合

1x 2xx

p

1 0f

2f

1 21 2

1 2 1 2

f fp x x

f f f f

0 1

1 1 2 2

1 2

xf x fp

f f

ZMP：

こんな状況

ZMP

※ ZMPは支持多角形の外にある（通常の歩行では起こらない状況）

31

ZMPが支持多角形の外に出る2足歩行

磁石による吸着力を利用 by 高橋智隆氏32

まとめ：ZMPの違い

【足裏に吸着機構がない】ZMPは支持多角形の外に出ない．ZMPが支持多角形の縁に達すると転倒が始まる

【足裏に吸着機構がある】ZMPは支持多角形の外に出る決して転倒しない（吸着能力の範囲で）

ZMPZMP

33

6軸力センサによるZMP計測

Ankle

6軸力センサ

Sole plate

z

pF

ZMP

x

z

F

F

足底のトルクからZMPを求める

全床反力

35

1.力センサで計測される値 x zF F

2．ZMPの計算

p

x

z

aFp

F

ZMP

x

z

F

F

力センサ計測値からZMPを求める

床反力

36

1.力センサで計測される値 x zF F

2．ZMPの計算

a

p

両足支持期のZMP

R LR L

R L R L

f fp p p

f f f f37

Rp

RfLf

Lp

SCHAFT (Google)の2足歩行ロボット

ZMPと重心の運動

39

ZMPの変化xM

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

zm

p [m

]

time [s]

zmp ref

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

y [m

]

time [s]

CoM

hzp x x

g

ロボットの運動とZMPの関係

p腰の運動

原因 結果

ロボットの運動とZMPの関係を単

純化して，テーブルと台車でモデル化する．その特性は，微分方程式で計算できる．

differential equation

40

制御理論（予見制御）

1

1

0 1

( )

x Ax Bu

Cx

k k k

k k

k Nref ref

k x k I i i i k

i i

p

u K K p p f px

歩行＝希望するZMPからロボットの運動を生成

M

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

y [m

]

time [s]

CoM

腰の動き

原因

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

zmp

[m]

time [s]

zmp ref

ZMPの変化

結果

41

テーブル台車モデル

• ロボットのダイナミクスを「テーブル＋台車」で近似する• ロボットの全重量が台車に集中していると仮定• テーブルは無質量．支持している足を表す

M

x

O

hz

42

ちょっと単純化しすぎでは？

• 現在のヒューマノイドは，胴体にCPUやバッテリーを積んでおり，脚の影響は相対的に小さい

• 簡単なモデルで大まかな軌道を計算し，後からより精密なモデルで修正できる

大丈夫！

43

テーブル台車モデルの「ZMP方程式」

hzp x x

g hz

p

x

O

x

ZMP

M ZMP

重心の水平位置

重心の水平加速度

重心の高さ

44

ZMP方程式の導出（１）

hz

p

x

O

(1)台車に作用する重力が作り出すモーメント

点P

( ( )) Mg x p

Mg

x p

(2)台車の加速により発生するモーメント

hz

p

x

O

x

点P

M

hM x z

M x

45

ZMP方程式の導出（２）

hz

p

x

O

x

hzp x x

g ZMP方程式

ZMPまわりに重力と台車の加速が作り出すモーメントが０

ZMP

M

( ) 0 hMg x p M xzMg

46

ZMP方程式の意味

(1)台車が静止している場合

hzp x x

g

0 だから，x p x(2)台車が大きく加速する場合

hzx

g

x

ZMPは重心の真下に存在加速とは逆方向にZMPがずれる

47

ZMPとテーブルの高さ

(1) 背の高いテーブル

hzp x x

g

(2)背の低いテーブル

hz

g

x

小さな加速でZMPの変化大ZMPを変化させるのに大きな加速が必要

hz

g

x

x x

48

ちょっと待て

(1)台車が静止している場合

0 だから，x p x静止した台車

ZMPがテーブルの足の外に？49

実際に起こること

•テーブル全体が転倒を始める•台車はそれによって加速•ZMPはテーブルの足の縁にとどまる

50

ZMPと重心の運動まとめ

hz

p

x

O

xhz

p x xg

ZMP方程式

点P

M

Mg【ポイント】

ロボットの運動をテーブル＋台車で表現【長所】重心の水平運動とZMPの関係を分かりやすく表現できる【注意点】テーブルが傾くような状況は表現できない

51

ZMP方程式の解法

52

ZMP

x

M

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

zm

p [m

]

time [s]

zmp ref

0 1 2 3 4 5 6 7

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

y [m

]

time [s]

CoM

hzp x x

g

テーブル・台車モデルの入出力関係

p

重心軌道

【歩行パターン生成問題】目標ZMP軌道を実現する重心軌道をいかに計算するか？

離散時間でZMP方程式を解く

1 1

2

1 1

2

i i i

h

i i ii

h

i i i i i i

gp x x

z

x x xgx

z t

a x b x c x

1 1 1 1

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

0

0

N N N N N

N N N N

p b c x

p a b c x

p a b c x

p a b x

N＝100～1000

目標ZMPから重心の運動を計算する

CoMZMP

0 0

1 1

2 2

98 98

99 99

p xa b c

p xa b c

p xa b c

p xa b c

p xa b c

xp M

1x M pZMPから重心軌道を得る

連立一次方程式

hi i i

zp x x

g

p Mx重心軌道とZMPの関係式

時間

ZMP 係数行列 重心

ZMP方程式

55

従来方式の問題点

• 目標ZMP軌道から、重心軌道をまとめて計算（バッチ処理）

• 実時間の運動生成にはあまり向かない

実時間で重心軌道を作り出すには ?

p

目標ZMPコントローラ

refp p

ZMP

hzp x x

g

u

M

ZMPの誤差に応じて台車をフィードバック制御する

1 2 3 4( )

refu k p p k x k x k x

x u

ZMP目標値から台車の動きを制御する

ZMP目標軌道コントローラ

p

refp p

ZMP

台車はZMPが変化する前に動き出さなくてはならない !

→コントローラは未来の情報を使わなくてはならない

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.1

0.2

0.3

x [

m]

time [s]

referencex

通常のフィードバック制御

0 1 2

0

0.1

0.2

0.3

x [

m]

time [s]

zmp refx

望ましい歩行パターン

予見制御 (Preview control)

• 未来の目標値を利用する制御方式

• 最適制御理論の拡張

• 人間でもある程度先の地面が見ずには歩けない

未来のZMPを使う方法

60

ベルトコンベア（First In First Out: FIFO)

目標ZMP

refp

p

目標ZMP

コントローラ

refp p

ZMP

hzp x x

g

u

M

1 2 3 4

1

( )

N

ref ref

k i k

k

u f p k p p k x k x k x

x u

予見ゲイン1 ( 1)

1

( ) ( )

( )

T T T i T

i

T T

f R B PB B A BK C Q

K R B PB B PA

+0 +0.5 +1 +1.5 +2 0

500

1000

1500

future time [s]

pre

vie

w g

ain

if

・予見ゲインは約 1.6秒 より未来ではほとんど０となる.

・ゆえに１．６秒以上先の目標ZMP軌道は必要ない

現在 未来

Experiment of HRP-2

歩行中のしゃがみ込み

Tsup=0.7s,Tdbl=0.2s，sx=0.2m，腰下げ0.38m

厳密モデルによるZMP

計算

予見制御

順運動学

逆運動学

ZMP

ZMPRobot state

ロボットの全状態

FIFO

FIFO

ZMP補正動力学フィルタ

腰位置修正量

テーブル台車モデルによるZMP

修正後のロボットの全状態

歩行中のしゃがみ込み（フィルタ有）

Tsup=0.7s,Tdbl=0.2s，sx=0.2m，腰下げ0.38m

HRP-2による実験

Tsup=0.7s,Tdbl=0.2s,sx=0.2m(0.1m),腰下げ量0.4m

今日の講義のポイント１

「動歩行」とは、重心投影点が支持多角形の外にでる瞬間のある歩行である。

重心投影点 支持多角形

67

ゼロモーメントポイント（ZMP)とは床反力の中心点である。 ZMPまわりのモーメントは0になっている。

ZMP ZMP

今日の講義のポイント２

68

2足歩行ロボットの重心とZMPの関係は、テーブルと台車によって近似的にモデル化でき、簡単な方程式で表すことができる。

今日の講義のポイント３

hzp x x

g ZMP方程式

69

70

今日のスライド：https://staff.aist.go.jp/s.kajita/titech/20171222.pdf

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西暦2026年のロボットを自由に想像し、以下を示してください。

1. そのロボットの開発目的、利用分野を文章で説明2. 基本仕様（身長、重量、自由度数等など）の一覧表3. 外見や構造を示すイラスト

形式： A4、2~3ページ、PDF形式表紙ページに講師名とタイトル、自分の学籍番号、氏名を記載する

提出： メイルの添付ファイルとして塚越先生と梶田へ送る塚越先生 reporthtsuka@yahoo.co.jp

梶田 s.kajita@aist.go.jp

提出期間： 1月27日～2月10日（金）

課題：「１０年後のヒューマノイドロボット」

レポート採点基準

A．オリジナリティー。発想のユニークさがあるか？

B.基本スペックが示されているか？（全高、重量、センサ、etc)

C.イラストのクオリティー（コピペ不可）

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