Curso de Graduação em Engenharia Elétrica

Disciplina: Teoria de Controle

Professor: Fábio Lúcio Corrêa Junior

Lista de Exercícios1

Livro texto: Ogata Entrega Individual

Capítulo 2:

Revisar Transformada de Laplace

Capítulo 3:

B.3.1 a B.3.4, B.3.18 a B.3.23

1) Muitos automóveis de luxo possuem sistemas de ar condicionado controlado por

termostato para o conforto dos passageiros. Esboce um diagrama de blocos de um sistema de

ar condicionado onde o motorista ajusta a temperatura interior desejada no painel de

instrumentos. Identifique a função de cada elemento do sistema de refrigeração de ar

controlado por termostato.

2) Obtenha as funções de transferência dos seguintes sistemas:

a)

b) obs 1: considere a gravidade como g

obs 2: considere que x=0 no ponto em que a mola não está sob tensão

m

F X

k1 k2

m F

X

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c)

3 – Atribua valores aos parâmetros do item anterior, simule os sistemas em Matlab e mostre

as respostas para as seguintes entradas:

a) degrau

b) impulso

c) [u1(t) – u1(t-2)], em que corresponde a uma constante de tempo do sistema e u1 é

o degrau unitário.

4 – Refaça o exercício 2 em simulink, mostrando o diagrama e a saída do sistema.

Capítulo 5 (Parte 1):

1 - Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada degrau.

Supondo que o termômetro seja um sistema de primeira ordem, determine a constante de

tempo. Se o termômetro for imerso em um banho, cuja temperatura muda linearmente a uma

taxa de 10 /min, qual será o erro apresentado pelo termômetro.

2 - Considere a resposta ao degrau unitário do sistema de controle com realimentação unitária

cuja função de transferência de malha aberta seja :

)1(

1)(

SSsG

Obtenha o tempo de pico e o máximo sobre-sinal.

3 - A Figura 1 é o diagrama de blocos de um sistema de controle de posição de um veículo

espacial. Supondo que a constante de tempo derivativo( TD) do controlador seja 3 segundos e

a relação Kc/J seja 2/9 rad2/s2, determine o coeficiente de amortecimento do sistema ()

vi vo

R1

C

i

L

R2

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Figura 1 - Sistema de Controle de posição de um veículo espacial

4 - Considere o sistema mostrado na Figura 2a. O coeficiente de amortecimento, , é 0,158 e a

frequência natural Wn é 3,16 rad/s (Wn = 1/). Para melhorar a estabilidade relativa,

utilizamos a realimentação tacométrica. A Figura 2b. mostra esse sistema com o tacômetro no

ramo de realimentação. Determine o valor de Kh de modo que o coeficiente de

amortecimento seja 0,5. Desenhe as curvas de resposta ao degrau unitário do sistema original

e do sistema com realimentação.

Figura 2 - (a) Sistema de Controle; (b) Sistema de controle com realimentação tacométrica

Veículo espacial

R(s)

)

C(s)

Kc(TDs+1) 1/(Js2

)

1

U(s)

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5 - Considere o sistema mostrado na Figura 3. Determine a função de transferência.

Figura 3 - Sistema Genérico

6 - Considerando o sistema mostrado na Figura 4, determine os valores de K e k, de modo que

o sistema tenha um coeficiente de amortecimento igual a 0,7 e uma freqüência natural não

amortecida Wn igual a 4 rad/s.

Figura 4 - Sistema em Malha Fechada

7 - Considere o sistema mostrado na figura 5. Determine o valor de k de modo que o

coeficiente de amortecimento seja 0,5. então, obtenha o tempo de pico (tp) e a máxima

sobre-sinal (Mp) da resposta ao degrau unitário.

Figura 5 - Diagrama de Blocos de um sistema

8 - A Figura 6 mostra 3 sistemas. O sistema I é um servosistema posicionador. O sistema II é

um servosistema posicionador com ação de controle PD. O sistema III é um servosistema

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posicionador com realimentação de velocidade. Faça uma análise da resposta ao degrau

unitário dos três sistemas, compare o tempo de pico e a sobre-sinal máximo dos três casos.

Figura 6 - (I) Sistema Servo-posicionador; (II) com Ação de Controle PD; (III) com Realimentação

de Velocidade.