Program Studi Pendidikan MatematikaFakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan
Universitas Dr. Soeomo SurabayaTahun Ajaran 2014/2015
1
7/24/2019 2014220044
2/3
1 1.0 Menghitung Determinan Dengan Re-
duksi baris
Pada bagian ini kita memperlihatkan bahwa determinan sebua
matiks da-pat dihitung dengan mereduksi matriks tersebut pada
bentuk eselon baris.Metode ini penting untuk menghindari
perhitungan panjang yang terlibatdalam penerapan dafenisi
determinan secara langsung.Mula mula kita meninjau dua golongan
matriks yang determinannya dapat dihitung dengan muda, tak peduli
berapapun besarnya ukuran matriks terse-but. jika A adalah matriks
kuadrat yang mengandung sebaris bilangan nol,
maka det(A) = 0
a1 a11 a12 a130 a22 a23 a240 0 a33 a340 0 0 a44
(1)
Sebua matriks segitiga bahwa 4 x 4 yang umum mempunyai
bentuk
a11 0 0 0a21 a22 0 0a31 a32 a33 0
a41 a42 a43 a44
(2)
satu-satunya hasil kali elimenter A yang tidak sama dengan nol
adalaha11a22a33a44.untuk melihat ini, tinjaulah hasil kali
elementer khas a1j1 a2j2. karenaa12 = a13 = a14 = 0, maka kita
harus mempunyai j1 = 1,karena tidakada dua faktor yang berasal dari
kolom yang sama. selanjutnya, karenaa23 = a24 = 0, maka kita harus
mempunyai j2 = 2 supaya kita mempunyaihasil kali taknol. dengan
mengikuti cara ini, maka kita dapatkan j3= 3 danj4 = 4. karena
a11a22a33a44 dikalikan oleh +1 dalam membentuk hasil kalielementer
bertanda tersebut, maka kita dapatkan.
dae(A) =a11a22a33a44 (3)
suatu argumen yang serupa dengan argumen yang baru saja di
sajikan dapatdi terapkan pada sebarang matriks segitiga untuk
menghasilkan hasil umumberikut.Teorema: jika A adalah matriks
segitigann maka det(A) adalah hasil kali
2
7/24/2019 2014220044
3/3
entri pada diagonal utama; yakni det(A) =a11a22...ann
2 7 3 8 30 3 7 5 10 0 6 7 60 0 0 9 80 0 0 0 4
(4)
Misalkan A adalah ebarang matriks n x n.(a) jika A adalah
matriks yang di hasilkan bila baris ruangan A dikalikanoleh
konstanta k, maka det(A)=k det(A).(b) jika A adalah matriks yang di
hasilkan bila dua baris A dipertukarkan,maka det(A)=-det(A)(c) jika
A adalah matriks yang di hasilkan bila kelipatan baris A
ditam-bahkan pada baris lain, maka det(A)=det(A)buktinya sengaja
kami tinggalkan sebagai bahan latihan bagi anda.contohtinjaulah
matriks-matriks
A=
1 2 30 1 41 2 1
A1=
4 8 120 1 41 2 1
A2=
0 1 41 2 31 2 1
A3=
1 2 32 3 21 2 1
(5)jika kita hitung determinan matriks-matriks ini dengan metode
yang di gu-nakan dalam contoh 8 maka kita dapatkandet(A) = -2,
det(A1) = -8 dan det (A2) = -2perhatikan bahwa (A1) kita dapatkan
dengan mengalikan baris pertama Adengan 4; a2 kita dapatkan dengan
mempertukarkan kedua baris pertama;dan (A3) kita dapatkan dengan
menambahkan -2 kali baris ketiga A padabaris ke dua. seperti yang
di ramalkan oleh teorema 3 kita punyai hubun-gan:det(A1) = 4det(A)
det(A2) = det(A) dan det(A3) =det(A)
