7/24/2019 2014220013 tugas sofia

1/4

UJIAN AKHIR SEMESTERKOMPUTER 1

Figure 1:

Oleh : SOFIA TINA SABU MARAN

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Jurusan Ilmu Matematika UniversitasDr.Soetomo Surabaya Tahun Ajaran2014/2015

1

7/24/2019 2014220013 tugas sofia

2/4

1 Matrik Uniter, Normal, Dan Hermite

Untuk matriks-matriks dengan unsur riil, matriks ortogonal (A1 = At) danmatriks simetrik A= At memainkan peranan penting dalam masalah pendiag-onalan. Untuk matriks dengan unsur kompleks, matris ortogonal dan simetriksecara relatif kurang penting; matriks-matriks tersebut diungguli oleh dua kelasmatriks baru, maatriks Uniter dan Hermite. Jika A merupakan matriks denganunsur kompleks maka transpos sekawan A, dinyatakan oleh A, didefinisikanoleh

A =At (1)

dimana A adalah matriks yang unsur-unsurnya adalah sekawan kompleks dariunsur-unsur yang seletak dalam A dan At adalah transpos dariAt

contohA=

1 +i i 0

2 3 2i i

(2)

maka

A=

1 i i 0

2 3 + 2i i

(3)

sehingga

A =At =

1 i 2i 3 + 2i0 i

(4)

jika A dan B matriks-matriks dengan unsur kompleks dan k sebarang bilangankompleks, maka(a) (A) =A(b) (A+B) =A +B

(c) (kA) =ktA

(d) (AB) =BA

Matriks bujur sangkar A dengan unsur Kompleks disebut Uniter Jika

A

1 =A

(5)

2

7/24/2019 2014220013 tugas sofia

3/4

2 Lanjutan Matrik Uniter, Normal dan Hermite

Jika A matriks n x n dengan unsur kompleks maka yang berikut adalah elemensetara(a) A uniter(b) Vektor=vektor baris A membentuk himpunan ortonormal di Cn denganhasil kali dalam Euclidis(c) Vektor-vektor kolom A membentuk himpunan ortonormal di Cn denganhasil kali dalam Euclidiscontohmatrks

A=

1 +i

2

1 +i

21 i

2

1 i

2

(6)

mempunyai vektor=vektor baris

r1=

1 +i

2 ,

1 + i

2

, r2 =

1 i

2 ,

1 i

2

(7)

relatif terhadap hasil kali dalam Euclidis pada Cn kita mempunyai

[[r1]] =

1 +i

2

2+

1 +i

2

2=

1

2+

1

2= 1 (8)

[[r2]] = 1 i

22

+ 1 +i

22

=1

2+1

2= 1 (9)

dan

r1 r2 = (1 +i

2 )(

1 i

2 ) + (

1 +i

2 )(

1 +i

2 ) (10)

= (1 +i

2 )(

1 +i

2 ) + (

1 +i

2 )(

1 i

2 ) (11)

=i i= 0 (12)

sehingga vektor-vektor baris membentuk himpunan ortonormal di C0

. jadi Auniter dan,

A1 = A =

i i

2

1 +i

21 i

2

1 i

2

(13)

3

7/24/2019 2014220013 tugas sofia

4/4

3 Matriks Hermite

Matriks bujur sangkar A dengan unsur kompleks disebut hermite jika

A= A (14)

contoh

A=

1 i 1 +i1 5 2 i

1 i 2 +i 3

(15)

maka

At =

1 i 1 ii 5 2 +i

1 +i 2

i 3

(16)

sehingga

A =At =

1 i 1 +i1 5 2 i

1 i 2 +i 3

= A (17)

Yang berarti bahwa A adalah matriks Hermite

CUKUP SEKIAN TERIMA KASIH

Figure 2:

Semua Yang Ada Tidaklah

Abadi, Kecuali Apa Yang Ada Di

Hati Kita

4