定积分的简单应用7.1

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定积分的一些简单应用下面我们介绍定积分有着广泛的应用上

事实求变速运动物体的位移梯形的面积边定积分可以用来计算曲我们已经看到

定积分在几何中的应用1.7.1

.S

xy,x

y12

2

的面积所围图形

计算由曲线例

.

,.S

,

,

.17.1

的交点的横坐标我们需要求出两条曲线积分的上、下限为了确定出被积函数和积

进而可以用定积分求面个曲边梯形面积的差

面积可以转化为两所求图形的以看出从图中可图

首先画草图分析

o x

y

1

1

xy2

2xy

17.1 图

A

C

D

B

.

17.1,

xy,xy 22

中阴影部分的面积所求面积为图的草图

作出函数解

2

2

xy

,xy

解方程组

.1x0x 及得交点的横坐标为

1

0

21

0

OABDOABC

dxxdxx

SSS, 曲边梯形曲边梯形所求图形面积为因此1

0

3

1

0

2

3

x3

1x

3

2 .

3

1

3

1

3

2

o x

y

1

1

xy2

2xy

17.1 图

A

C

D

B

.

2,4

2

Sx

xyx

y

轴所围图形的面积以及曲线

计算由直线例

.x4xy，x2y4xy

,

.SS

,1.

,27.1

21

轴的交点与直线的横坐标的交点与曲线要求出直线

需积分的上、下限为了确定出被积函数和和分成两部分还需把所求图形的面积

不同的是与例问题化为求曲边梯形的面积所求图形面积问题转

把法并设图首先画出草图分析

o x

y

5 10

2

4

4xy

x2y

27.1 图

1S2S

.27.1

,x2y

,4xy

阴影部分的面积图所求面积为的草图

曲线作出直线解

解方程组x2y

,4xy

.4,8x2y4xy 的交点与曲线得直线

所求图形的面积为故的交点为轴与 ,.0,4x4xy

21 SSS

8

4

8

4

4

0dx4xdxx2dxx2

.3

404x

2

1x

3

22x

3

228

4

2

8

4

2

34

0

2

3

o x

y

5 10

2

4

4xy

x2y

27.1 图

1S2S

.,

,?

并比较一下这些解法写出你的解法请如果有本题还有其他解法吗思考

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以及积分的上、下限被积函数再借助图形直观确定出草图

一般要先画出它的平面图形的面积时在利用定积分求由上面例题可以发现