COLÉGIO MACHADO DE ASSISLISTINHA DE EXERCÍCIOS

ASSUNTO: PROGRESSÕES GEOMÉTRICASTURMAS: SEGUNDOS ANOS “A” E “B”

PROFESSOR: EDILBERTO ELIAS ARANDA SCARPELLINIANO LETIVO: 2011

Caro (a) aluno (a):

Eis aqui uma listinha de exercícios extras que permitirá o reforço do seu estudo para nossa segunda prova mensal. Meu conselho é que você procure resolver cada um deles na medida do possível como complemento aos exercícios assinalados da nossa apostila. Não se apavore pela quantidade lembrando que esta lista visa aprimorar seu estudo e aperfeiçoar para aqueles que por ventura já superaram a etapa. Na dúvida procure o professor.

01. Na PG(2,6,18,.......), determine:a) a razão q=3b) o termo geral an=2.3n-1

c) o sexto termo a6=486d) o produto dos 6 primeiros termos P6= 64.315

02. Considere a PG(m-1,m+1,3m-1), em que m é uma constante real.Determine a razão da PG em cada caso:a) a PG é crescente q=2b) a PG é oscilante q=-1

03. Determine o 80 termo da PG em que o terceiro termo é 2 e o sexto termo é 54. a8 = 486

04. Numa PG crescente, a soma do segundo com o quinto termo é 54 e a soma do quarto com o sétimo termo vale 216.Encontre o produto dos cinco primeiros termos. P5 =248832

05. Na PG(1/4,1/2,1,........) determine:a) a posição do termo 256 n = 11b) a soma dos 10 primeiros termos S = 1023/4

06. Uma forma prática de se representar três números em PG é ( x/q;x;x.q), sendo x o termo central e q a razão da PG.Usando este artifício, ache 3 números em PG cuja soma vale 26 e seu produto é igual a 216. Os números são 2 , 6 e 18

07. Calcule as seguintes somas:a) 8 primeiros termos da PG(-1,2,-4,8,........) S = 85b) termos da PG(3,6,12,..................,3072) S = 6141

08. Numa PG finita, o primeiro termo é 1, a razão é 3 e a soma dos termos é 364.Quantos são seus termos. n = 6

09. Considere a sequência ( 21;23;25;,.........,211).Calcule a soma e o produto de seus termos. S = 2730 e P = 236

10. Num período de 5 anos , uma fábrica deverá produzir um total de 3720 peças. A produção deve sempre dobrar de um ano para o seguinte. Quantas peças deverão ser produzidas no primeiro ano? Resposta: 120 peças11. As somas a seguir são infinitas, e as parcelas estão em PG.Obtenha o limite de cada soma:a) 9 + 6 + 4 + ......S = 27b) 3/2 + 1 + 2/3 + .......S = 9/2c) 3 + 0,6 + 0,12 + ........ S = 15/4d) 8 – 4 + 2 – 1 + ....... S = 16/3

12.Determinar o oitavo termo da PG(9,6,4,..........) a8=128/243

13. Qual seria o termo médio de uma PG de 3 termos sabendo que o produto entre eles é igual a 64? Resposta: 414. Considere um triângulo eqüilátero de lado medindo 10 cm.Marcam-se os pontos médios dos lados desse triângulo obtendo-se mediante a ligação dos mesmos um novo triângulo.Repetindo esse processo infinitamente obter-se-iam infinitos triângulos eqüiláteros.Determinar a soma dos perímetros de todos esses triângulos.Soma = 20 cm15. Usando seus conhecimentos sobre progressões geométricas, obter a fração geratriz das dízimas periódicas a seguir:a) 0,4444444....... x=4/9b) 1,5555555..... x = 14/9c) 2,16161616.... x = 214/99d) 1,03131313131..... x = 1021/990e) 0,0123434343434..... x = 611/49500

16. Determinar a soma dos termos da PG(300,150,..................,75/128) S = 76725/128

17. O limite da soma dos termos duma PG infinita é igual a 30. Sabendo que o primeiro termo da mesma é igual a 3/5, determinar a razão. q = 49/50

18. Os termos 2m – 3;4m – 6 e 8m – 12 formam, nessa ordem uma progressão geométrica. Determinar o valor da razão e o quarto termo supondo que os termos representam os 3 primeiros termos da PG.Resposta: m ε IR ; q = 2 ; a4 = 16m - 2419. Determinar a soma dos infinitos termos das progressões a seguir: a) PG(1,1/2,1/4,1/8,.........) S = 2b) PG(96,64,128/3,..........) S = 288c) PG(256,64,16,.............) S = 1024/3

20. Considere a sequência (2,x,y,9).Sabendo que (2,x,y) formam nessa ordem uma PA e (x,y,9) formam nessa ordem uma PG, determinar o valor de (x+y).Resposta: 1021. Determinar a soma dos termos da progressão geométrica a seguir:

S = 62/(√2 – 1)

22. Qual deve ser o número que ao somarmos aos números 2,4 e 7 iremos formar nessa ordem uma progressão geométrica? x = 2

23. Resolver a equação 1 + x + x2 + x3 + .........=12, onde o primeiro membro da igualdade representa a soma dos termos duma PG infinita. x= 11/12

24. Encontre a soma dos 9 primeiros termos da PG(48,72,108,.........)S = 57513/1625. As dimensões de um paralelepípedo representam números que formam uma progressão geométrica.Sabendo que o volume desse paralelepípedo é igual a 125 cm3, necessariamente uma de suas dimensões será igual a: Resposta: 5 cm

Caro(a) aluno(a)

O gabarito desta lista será divulgado o mais breve possível no www.blogdoprofelias.blogspot.com ou no site do colégio no ambiente propício. Professor Edilberto Elias Aranda Scarpellini