Departamento de Engenharia Mecânica - Secção de Mecânica Aplicada

Cursos de Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica e Engenharia Industrial e Gestão

Exame da Disciplina de MECÂNICA II - sem consulta

Ano lectivo de 2009-2010 - data: 12/04/2010 - hora: 9.00h - duração: 02:30h

RESOLVA OS EXERCICIOS EM FOLHAS SEPARADAS PROBLEMA 1

O mecanismo representado na Figura é constituído por:

Corpo 1 - um disco que rola sem escorregar sobre um plano horizontal fixo. A velocidade e a aceleração

do ponto A são conhecidas, respectivamente s& e s&& .

Corpo 2 - um braço articulado em B com o corpo 1 e em D com o corpo 3.

Corpo 3 - um cursor que translada ao longo de uma guia horizontal fixa.

a) (3.0 val.) Determine os campos de velocidades absolutas de todos os corpos.

b) (2.0 val.) Determine a aceleração absoluta do ponto B e a aceleração angular absoluta do corpo 2.

c) (2.0 val.) Determine a aceleração do ponto D no movimento 1/3 usando a T.M.R. (13Da

uuur).

d) (1.0 val.) Determine graficamente a posição do centro instantâneo de rotação do movimento 3/1.

e) (2.0 val.) Determine a velocidade de permutação do centro instantâneo de rotação do movimento 3/1.

s&A

B

2R

C

DY

X

θ

βAB a=

AC R=

5BD a=

1

2

3

Departamento de Engenharia Mecânica - Secção de Mecânica Aplicada

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Exame da Disciplina de MECÂNICA II - sem consulta

Ano lectivo de 2009-2010 - data: 12/04/2010 - hora: 9.00h - duração: 02:30h

RESOLVA OS EXERCICIOS EM FOLHAS SEPARADAS

PROBLEMA 2

Pretende-se analisar o movimento dos seguintes três corpos que fazem parte do mecanismo representado

na figura:

Corpo 1 – Um tronco de cone que roda com velocidade angular constante e conhecida, ωωωω10, em torno de

um eixo fixo. O raio maior do tronco de cone é 2R e o raio menor é R. O ângulo θθθθ em relação

ao eixo horizontal x é constante e conhecido.

Corpo 2 – Um paralelepípedo de espessura h. Não há escorregamento entre os corpos 1 e 2 ao longo da

linha de contacto, que passa por C e D.

Corpo 3 – Um cilindro de raio a que roda em torno de um eixo fixo x. Não existe escorregamento entre

os corpos 2 e 3 no ponto F.

a) (3.0 val.) Defina, pelas suas coordenadas vectoriais num ponto, os campos de velocidades contemporâ-

neas dos movimentos absolutos dos três corpos;

b) (1.0 val.) Determine a aceleração absoluta do ponto D no movimento 1/0 (10Da

r);

c) (1.5 val.) Determine a velocidade de escorregamento no ponto G (movimento 2/3);

d) (2.5 val.) Determine a aceleração do ponto D no movimento 2/0 usando a T.M.R. (20

aD

r);

e) (2.0 val.) Quais são os movimentos geradores das superfícies axoides fixa e móvel do movimento 3/2?

Represente os eixos instantâneos de rotação destes movimentos geradores e esboce a superfí-

cie axoide móvel do movimento 3/2.

A

B

C D

θ

O

F

L L

h x

x

y

z

G O

E

1

1

2

3

3

2

AC R=

BD 2R=

10ωr