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CENTRAL HIDROELECTRICA SAN ANDRES
INFORME GEOTECNICO
TUBERIA EN PRESION
5094-17-REP-04-A
A 09.06.08 EME KBA FBR Para informacin.
Rev. Fecha Por Verif. Aprob. Pginas Observaciones1420-0207-C
Cartula.doc
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INDICE
1.
Introduccin.......................................................................................................................
ii
2. Objetivos
...........................................................................................................................
iii
3. Antecedentes
Disponibles...............................................................................................
iv
4. Metodologa
.......................................................................................................................
v
5. Propiedades Geotcnicas de los
Suelos........................................................................
vi
5.1.- Anlisis de los suelos existentes
...............................................................................
vi
5.2.- Parmetros generales de los suelos
...........................................................................
96.- Capacidad de soporte de los suelos y Asentamiento de
Fundaciones..................... 10
6.1.- Suelo de Fundacin Tubera de Acero
......................................................................
10
6.2.- Asentamiento
Elstico................................................................................................
10
6.3.- Recomendaciones sobre
asentamientos..................................................................
11
7. Estabilidad Taludes de Excavacin
...............................................................................
12
7.1 Metodologa
...................................................................................................................
12
7.2 Estados de Carga
..........................................................................................................
13
7.3 Resultados
Obtenidos...................................................................................................
13
7.3.1 Parmetros generales de los
suelos.........................................................................
13
7.3.2 Anlisis de Estabilidad de Taludes de Excavacin
................................................. 13
8. Especificaciones de Rellenos
........................................................................................
16
8.1. Sello de Excavaciones
.................................................................................................
16
8.2. Relleno bajo Tubera (cama de apoyo)
.......................................................................
16
8.3. Relleno Lateral y Sobre
Tubera..................................................................................
17
9.
Comentarios.....................................................................................................................
18ANEXO A: Planos N 5094-00-25-101 Rev. G, 5094-35-25-101 Rev. D,
5094-35-25-102
Rev.
A................................................................................................................................
21
ANEXO B: Figuras Anlisis Estabilidad Taludes de Excavacin
.................................... 22
ANEXO C: Memoria de Clculo Estabilidad
Taludes........................................................
25
ANEXO D: Memoria Clculo Capacidad Soporte y Asentamientos
................................ 37
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1. Introduccin
Motivo del proyecto denominado Central Hidroelctrica San Andrs,
la Empresa EPSha solicitado a KBA-IC un estudio geotcnico orientado
a determinar la capacidad desoporte del suelo de fundacin de la
tubera de acero proyectada entre la obra detoma y la casa de
mquinas, adems del factor de seguridad asociado a los taludes
deexcavacin proyectados en esta zona para la colocacin de dicha
tubera.
La Central Hidroelctrica San Andrs se ubica al oriente de la
ciudad de SanFernando, en la parte alta del Ro Azufre,
inmediatamente abajo del Glaciar SanAndrs.
Para fines del estudio, se ejecut un sondaje de rotacin en base
a corona
diamantada de 30 metros de profundidad y se excavaron y
exploraron trece calicatasde hasta 3,00 m. de profundidad. En las
calicatas se efectuaron descripcionesestratigrficas y se extrajeron
muestras perturbadas para efectuar ensayes delaboratorio.
De las trece calicatas exploradas, las N 3, 6, 8, 9 y 12 se
pueden asociar al sectordonde est emplazada la tubera de acero.
Los ensayes ejecutados consistieron en descripcin estratigrfica
de las calicatas,granulometras, humedad natural, lmites de
Atterberg, clasificacin U.S.C.S.,densidad de partculas slidas,
densidad mnima y densidad mxima.
Para el estudio se considerar los planos N 5094-00-25-101 Rev.
G, 5094-35-25-101Rev. D, 5094-35-25-102 Rev. A (remitidos el da 18
de abril de 2008).
Acorde a los antecedentes proporcionados por el cliente, la
tubera de acero tendruna longitud de 2,4 Km., un dimetro de 1,4 m.
y, el sello de fundacin estar a 2,4 mde profundidad sobre una cama
de apoyo de 0,30 m de espesor mnimo.
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2. Objetivos
El objetivo principal de este informe es determinar la capacidad
de soporte del suelode fundacin de la tubera proyectada entre la
obra de toma y la casa de mquinas.Adems, analizar la estabilidad de
los taludes de excavacin para la colocacin desta.
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3. Antecedentes Disponibles
Para el desarrollo del Informe se cont con los siguientes
antecedentes:
Investigaciones Geotcnicas N 5094-17-REP-02-A
Anexo A Estudio de Mecnica de Suelos para proyecto Central San
Andrsdesarrollado por el Laboratorio Tecnolab. El informe est
identificadocomo informe de ensayo N 74.280, ao 2008.
Anexo B Informe N 0012-SOND correspondiente al sondaje geotcnico
ejecutadopor KBA-IC Ltda., ao 2008, en las cercanas de la obra de
toma de SanAndrs.
Planos N 5094-00-25-101 Rev. G, 5094-35-25-101 Rev. D,
5094-35-25-102 Rev. A,remitidos el da 18 de abril de 2008. Ver
Anexo A.
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4. Metodologa
Para el desarrollo de este informe se ha seguido la siguiente
metodologa:
a) En base a las prospecciones y ensayos efectuados por
Laboratorio TecnolabLtda., el ao 2008 en el lugar de emplazamiento
de las obras y a otros estudiosen materiales similares a los
encontrados, establecer parmetros geotcnicospara los suelos
existentes.
b) En base a los parmetros geotcnicos establecidos, determinar
la capacidad desoporte del suelo de fundacin de la tubera.
c) En base a los parmetros establecidos modelar la geometra de
los taludes de
excavacin para la colocacin de la tubera, con sus
correspondientesparmetros geotcnicos, a fin de obtener los factores
de seguridad asociados aldeslizamiento de los taludes tanto para el
caso esttico como dinmico.
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5. Propiedades Geotcnicas de los Suelos
5.1.- Anlisis de los suelos existentes
A continuacin se describirn los suelos donde se emplazarn las
obras quecontempla el proyecto.
Para mayor claridad se dibujaron los perfiles estratigrficos de
los suelos encontradosen el sondaje ejecutado por KBA-IC y en las
calicatas excavadas y muestreadas porLaboratorio Tecnolab Ltda. el
ao 2008.
Este anlisis es vlido solo para las profundidades a que llegaron
las prospecciones y
para zonas cercanas a ellas. Se debe considerar que los suelos
son esencialmenteheterogneos y que no necesariamente sern iguales a
los encontrados en puntosrazonablemente alejados.
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Figura N1: Perfiles Estratigrficos Resumidos CALICATAS, Central
Hidroelctrica San Andrs, VI
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Figura N 2: Resumen Perfil Estratigrfico Sondaje Efectuado en el
Sector Obra de Toma (ao 20
-31,00
-26,00
-21,00
-16,00
-11,00
-6,00
-1,00
Profundidad
(m)
1
Sondaje
Perfil Estratigrfico Sondaje
Central Hidroelctrica San Andrs, VI Regin.
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De las figuras N 1 y 2 se puede concluir que, en general, en la
zona deemplazamiento de la tubera se encuentran suelos granulares
con contenido definos de medio a bajo (15% a 2%). Corresponden a
suelos de buena calidadestructural, pero con permeabilidad de media
a alta (se estima en 1 x 10-1 cm/seg).
Se debe mencionar que en el sector de las calicatas 8 y 9 se
detect principalmenteroca fracturada con escaso a nulo porcentaje
de fino, se detectaron grandesbolones (21 x 40) de cantos
subangulares.
En las calicatas excavadas en esta zona se detectaron bolones de
gran tamao losque impidieron continuar la excavacin manual.
Los materiales de emprstito para el sector de la tubera
(calicatas 7 y 10) sernfundamentalmente gravas arenosas y arenas
gravosas.
A la fecha de la exploracin (marzo de 2008) y a la profundidad
excavada, no sedetect napa fretica en las calicatas exploradas. Sin
embargo, esta situacinpodra variar en otra poca del ao, por lo que,
en caso de ser necesario, sedeber considerar el manejo de la napa
de manera de construir en seco todo locorrespondiente a
excavaciones y rellenos de suelos.
5.2.- Parmetros generales de los suelos
En base a los antecedentes disponibles (sondaje, calicatas y
ensayos de
laboratorio) y la experiencia del consultor que suscribe, es
posible asignar a lossuelos los siguientes parmetros
geotcnicos:
5.3.a Suelo de Fundacin Tubera de Acero
TIPO SUELO: Arenas gravosa y Gravas arenosas
= 40 Angulo de friccin Internac = 0,05 kg/cm2 Cohesin (por
trabazn)h = 2,27 t/m
3 Peso Unitario Hmedo
wnat = 0,10 % Humedad Naturals = 2,26 t/m
3 Peso Unitario Secosat = 2,42 t/m
3 Peso Unitario SaturadoG = 2,68 Peso Especficoka = 0,22
Coeficiente de Empuje Activokp = 4,60 Coeficiente de Empuje
Pasivoko = 0,36 Coeficiente de Empuje en ReposoK = 15 kgf/cm3
Coeficiente de Balastok = 1 x 10-1 cm/s Permeabilidad
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6.- Capacidad de soporte de los suelos y Asentamiento de
Fundaciones
Conforme a los parmetros entregados en el punto anterior y
considerando lautilizacin de fundaciones normales para estructuras
civiles en base a zapatas
cuadradas o corridas de dimensiones habituales se entregan las
siguientescapacidades de soporte.
6.1 Suelo de Fundacin Tubera de Acero (grava arenosa o arena
gravosa)
Capacidad de soporte esttica : 4,0 kgf/cm2Capacidad de soporte
dinmica: 6,0 kgf/cm2
6.2 Asentamiento Elstico
El asentamiento elstico o inmediato de las fundaciones, para el
caso de cargaspermanentes, seobtendr de la siguiente expresin:
Donde:i : Asentamiento inmediato para cargas permanentes, en
m
q: Presin de contacto promedio fundacin-suelo en t/m
2
B: Ancho de la fundacin, en m: Mdulo de PoisonE: Mdulo de
Deformacin del suelo en t/m2I0: Factor de forma segn TABLA 3F3 :
Factor de enterramiento segn TABLA 4
TABLA 3FACTORES DE FORMA A USAR EN EXPRESIONES
DE ASENTAMIENTOS
L = largo de la fundacin
L/B I0
1,001,502,005,00
> 10,00
0,821,061,201,702,10
E
FI)-qB(1=
302
i
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TABLA 4FACTORES DE ENTERRAMIENTO A USAR EN
EXPRESIONES DE ASENTAMIENTOSD = profundidad sello de
fundacin
D/B F3
0,00,51,02,03,04,05,0
10,0
1,000,870,780,680,620,580,550,52
6.3 Recomendaciones sobre asentamientos
El asentamiento mximo total admisible ser establecido por el
fabricante de lastuberas.
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7.- Estabilidad Taludes de Excavacin para Colocacin de
Tubera
7.1 Metodologa
Conforme a lo indicado por el cliente en plano N 5094-35-25-101
Rev. D, elpresente informe considera lo siguiente (ver figura N
3):
Figura N 3: Corte transversal de la tubera de acero proyectada
(segn lo indicadopor el cliente en plano 5094-35-25-101 Rev.
D).
De la figura N 3 se concluye que la tubera proyectada tiene un
dimetro de 1,4 m.y estar fundada a 2,4 m. de profundidad sobre una
cama de apoyo de 0,30 m. deespesor mnimo.
Las excavaciones proyectadas para la colocacin de la tubera sern
temporales,ya que, dichas excavaciones no estarn abiertas por ms de
6 meses (se colocarla tubera y se rellenar con material
seleccionado proveniente de emprstito y/o de
la misma excavacin).Los taludes de excavacin temporales para los
materiales detectados en la zonaen estudio (sector tubera de acero)
sern H : V = 1 : 1.5 para profundidades dehasta 3 m.
Para hacer el anlisis de la estabilidad de los taludes se utiliz
el programacomputacional Slope, frecuentemente utilizado en este
tipo de anlisis. Esteprograma utiliza una modelacin pseudoesttica
del problema permitiendo utilizardiferentes metodologas para el
clculo de estabilidad (Jamb, Bishop, entre otros).
Para efectos del clculo se consider los parmetros geotcnicos
indicados en elpunto 5.3 del presente informe.
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Para el anlisis se consideraron los estados de carga entregados
en el punto 7.2.
7.2 Estados de Carga Considerados
Se consideran 2 estados de carga:
Caso a: Esttico sin napa Caso b: Ssmico sin napa
No se considera la presencia de agua en los taludes de
excavacin. En casode detectar taludes saturados, se deber detener
toda excavacin y dar avisoinmediatamente a esta oficina a fin de
evaluar la situacin.
Considerando que los taludes de excavacin para la colocacin de
la tubera deacero son temporales, para el anlisis de estabilidad se
considerar un sismo depequea magnitud, en virtud de que se trata de
un sismo de ocurrencia anual ennuestro pas y de taludes de
construccin que no estarn activos ms de 6 meses(se considera que
luego de colocar la tubera, se rellenar en forma controlada
laexcavacin realizada).
Se consideran los siguientes coeficientes ssmicos:
Kh = 0,10 (taludes temporales)Kv = 0,07 (taludes temporales)
7.3 Resultados Obtenidos
7.3.1 Parmetros generales de los suelos
Ver punto 5.3 del presente informe.
7.3.2 Anlisis de Estabilidad Taludes de Excavacin
Para efectos del clculo se consider excavaciones de hasta 3,00 m
deprofundidad.Para el anlisis de estabilidad se consideraron los
siguientes taludes deexcavacin:
Talud Grava Arenosa o Arena Gravosa : H : V = 1 : 1,5
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En el Anexo C del presente informe se adjuntan las figuras
obtenidas del anlisisde estabilidad. En stas se presenta la curva
de falla asociada al factor deseguridad mnimo obtenido,
considerando los taludes mencionados anteriormente ylas
combinaciones de carga indicadas en el punto 7.2.
7.3.2.a Resumen Casos Analizados Estabilidad Taludes de
Excavacin (verAnexo C con figuras obtenidas).Taludes H : V = 1 :
1,5
TALUDH : V = 1 : 1,5 CASO
ValoresConsiderados F.S.
a Esttico sinNapa 1,35TALUDES DE EXCAVACION H : V = 1 : 1,5
PROFUNDIDAD DE EXCAVACION MAXIMA = 3 m b Ssmico sinNapa 1,04
Del anlisis anterior se puede concluir que el talud de excavacin
propuesto(H : V = 1 : 1.5) no es estable para el caso ssmico, por
lo tanto, se deberconsiderar taludes ms tendidos.
Se propone excavar con taludes H : V = 1 : 1. Considerando esto,
se obtiene losiguiente:
7.3.2.b Resumen Casos Analizados Estabilidad Taludes de
Excavacin (verAnexo C con figuras obtenidas).Taludes H : V = 1 :
1
TALUDH : V = 1 : 1 CASO
ValoresConsiderados F.S.
a Esttico sinNapa 1,65TALUDES NO SATURADOS
TALUDES DE EXCAVACION H : V = 1 : 1
PROFUNDIDAD DE EXCAVACION MAXIMA = 3 m b
Ssmico sin
Napa 1,28
Del anlisis de los taludes en la razn H : V = 1 : 1 (para
excavaciones de hasta 3m de profundidad y taludes no saturados), se
obtienen F.S. aceptables tanto parael caso esttico como ssmico.
Por lo tanto, los taludes de excavacin debern ser:
Taludes de excavacin : H : V = 1 : 1Profundidad Mxima de
Excavacin : 3,0 m
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Durante la ejecucin de las excavaciones, se deber considerar la
asesora
de un Ingeniero Civil, especialista en mecnica de suelos,
quin
supervisar y tomar las medidas necesarias para que no se
produzcan
derrumbes de ningn tipo.
El empuje asociado a los suelos sin saturar, est dado por la
siguiente expresin(distribucin triangular):
Donde:
Ka : coeficiente de empuje activo : Peso unitario del sueloh :
profundidad de la excavacin en m.
Esta ecuacin deber evaluarse para cada profundidad de excavacin
requerida.
2
2
1hKP a=
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8.- Especificaciones de Rellenos
Se entregan en este captulo las especificaciones para los sellos
de fundacin yrellenos.
Los materiales para relleno podrn ser obtenidos de los
emprstitos propuestospara esta obra (tubera de acero) (sector
calicatas 7 y 10), aunque, en general, sepodra obtener material de
cualquier sector cercano a la obra pues los materialesdetectados en
la zona son bastantes similares entre s.
En el plano N 5094-35-25-101 Rev. D (ver figura N 3), se puede
observar queest proyectado colocar dos tipos de relleno:
1. Relleno de 0,3 m de espesor mnimo bajo la tubera (cama de
apoyo)2. Relleno lateral y sobre la tubera
8.1 Sello de excavaciones
Los sellos de las excavaciones debern compactarse, hasta
alcanzar a lo menosun 95 % de la D.M.C.S. (Proctor modificado) para
suelos con mas de un 12% definos un 75% de la Densidad Relativa en
suelos con menos de un 12% de finos.
Los sellos de las excavaciones, debern estar limpios de basuras
o escombros almomento de la instalacin de la cama de apoyo.
El control de compactacin del sello de excavacin deber ser
efectuado por unlaboratorio especializado de reconocida calidad,
que deber ser aprobadopreviamente por la Inspeccin.
8.2 Relleno bajo tubera (cama de apoyo): tipo arena
La cama de apoyo consistir en una base de arena o gravilla,
libre de materiaorgnica, impurezas u otra sustancia perjudicial,
con un mximo de 12% de finos yse extender en todo el ancho de la
zanja.
El espesor mnimo de la cama de apoyo ser igual a 0,30 m.
El material granular se deber colocar en capas de 15 cm de
espesor mximo (enestado suelto), las que debern ser compactadas
hasta alcanzar una densidadequivalente a un 80% de la Densidad
Relativa
El control de compactacin de este material deber ser efectuado
por unlaboratorio especializado de reconocida calidad, que deber
ser aprobadopreviamente por la Inspeccin.
Se propone la siguiente banda granulomtrica.
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8.2.a Banda granulomtrica propuesta para relleno bajo tubera
(cama de apoyo)
Malla % Que Pasa
3/8 100N 200 0 - 12
IP 0 - 6
8.3 Relleno lateral y sobre tubera: relleno seleccionado
Los rellenos laterales e inmediatamente sobre la tubera, hasta
un mnimo de 0,30m sobre su clave, debern efectuarse con material
granular (arena, arena gravosao grava arenosa) bien graduado, tamao
mximo 2. El relleno deber estarconstituido por partculas duras,
libres de grumos o terrones de suelo arcilloso, de
materiales vegetales o de cualquier otra sustancia
perjudicial.El material de relleno deber ser aprobado por la
Inspeccin Tcnica. Este materialse colocar en capas horizontales de
espesor mximo (en estado suelto) igual a 15cm, las que se
compactarn manualmente o con equipo vibratorio hasta alcanzarun
grado de compactacin no inferior al 80% de la Densidad Relativa
(segn sea elporcentaje de finos), adoptando todas las precauciones
necesarias para nodaar la tubera.
8.3.a Banda granulomtrica propuesta para relleno lateral e
inmediatamente sobrela tubera, hasta un mnimo de 0,30 m sobre su
clave.
Malla % Que Pasa
2 100
N 4 35 - 100
N 200 0 - 12
IP 0 - 6
Los rellenos de las zanjas sobre la tubera (en reas no
correspondientes acalzadas existentes o futuras), podrn efectuarse
con material proveniente de las
mismas excavaciones previa eliminacin de basuras, escombros,
restos orgnicosy partculas mayores a 2. Estos materiales se
colocarn en capas de espesorsuelto no mayor a 0,25 m que se
compactarn hasta alcanzar una densidad secano inferior al 95% de la
densidad seca mxima del ensayo Proctor Modificado un80% de la
Densidad Relativa, segn corresponda.
El espesor de las capas ser establecido de manera tal que pueda
lograrse, entodo su espesor, la densidad especificada con el equipo
de compactacin que seutilice.
El control de calidad de los rellenos compactados deber ser
efectuado por unlaboratorio especializado de reconocida calidad,
que deber ser aprobadopreviamente por la Inspeccin.
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9.- Comentarios
1.- Conforme a los clculos realizados, se puede concluir que en
la zona deemplazamiento de las obras, en general, se encuentran
suelos de buena
calidad estructural (gravas arenosas y arenas gravosas tipo
fluvial).
2.- A la profundidad excavada no se detect presencia de napa
fretica. Esimportante destacar que esto podra llegar a variar
dependiendo la poca delao.
3.- Las calicatas excavadas en el sector de la tubera de acero
(proyectadaentre la obra de toma y la casa de mquinas) sealan
suelos granulares concontenido de finos de medio a bajo (15% a 2%).
Corresponden a suelos debuena calidad estructural, pero con
permeabilidad de media a alta (seestima en 1 x 10-1 cm/seg.).
4.- Los materiales de emprstito para los rellenos contemplados
en laconstruccin de la obra (cama de apoyo de tubera, rellenos
laterales ysuperiores) sern fundamentalmente arenas, arenas
gravosas y gravasarenosas, y podrn ser obtenidos en el sector de
las calicatas 7 y 10(aunque en general, se podra obtener material
de cualquier sector cercanoa la obra, pues los materiales
detectados en la zona son bastantes similaresentre s). Los rellenos
debern cumplir con lo indicado en el punto 8 delpresente
informe.
5.- Los suelos que servirn de fundacin para las diferentes
estructuras son debuena calidad, por lo que no se preveen problemas
ni de capacidad desoporte ni de asentamientos.
6.- Taludes Zanjas de Excavacin para Colocacin de Tubera: El
anlisis deestabilidad considera que las excavaciones tendrn una
profundidadmxima de 3,0 m y que los taludes estarn en la razn H : V
= 1 : 1. Adems, se considera que no hay presencia de agua (es
decir, taludes NOsaturados). En caso de detectar saturacin en los
taludes, al momento deefectuar las excavaciones, se deber detener
todo trabajo en el reaafectada y avisar de inmediato a esta oficina
a fin de evaluar la situacin.
7.- El presente estudio considera que las excavaciones
proyectadas parala colocacin de la tubera sern temporales, ya que,
dichasexcavaciones no estarn abiertas por ms de 6 meses (se colocar
latubera y se rellenar con material seleccionado proveniente
deemprstito y/o de la misma excavacin).
8.- Las obras debern ser supervisadas por un Ingeniero Civil,
especialista enmecnica de suelos.
9.- El estudio de estabilidad (de los taludes de excavacin)
efectuado se refierea deslizamientos de cuas completas de suelo.
Existe la posibilidad de quedurante la operacin de las obras se
desprendan del corte material suelto.El proyecto deber considerar
alguna proteccin para estos efectos.
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10.- Durante la ejecucin de los rellenos y de los taludes de
corte se deber
contar con la asesora de un especialista geotcnico que verifique
ycertifique que los suelos encontrados son los indicados en este
informe.
11.- Si durante las excavaciones se detectara otros suelos,
diferentes a losdescritos en el presente informe, deber avisarse a
esta oficina para analizarla situacin.
12.- Los sellos para las fundaciones debern ser recibidos por la
Inspeccin de laObra, o por un Ingeniero de esta oficina, quin se
reservar el derecho deexigir la profundizacin o compactacin de
ellos si lo estima conveniente.
13.- Cualquier duda o inquietud que se presente durante la
construccin deberser efectuada a esta oficina consultora.
Santiago, 06 de mayo de 2008.
Elizabeth Mockridge E.
Ingeniero Civil
Kricor Bzdigian K.
Ingeniero Civil
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ANEXOS
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ANEXO A: PLANOS N 5094-00-25-101 Rev. G, 5094-35-25-101 Rev. D,
5094-35-25-102 Rev. A (proporcionados por el cliente).
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ANEXO B: FIGURAS OBTENIDAS DEL ANALISIS DE ESTABILIDAD DE
TALUDES DEEXCAVACION.
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TALUDES DE EXCAVACION (PROFUNDIDAD MAXIMA 3 M.)
D.1 Taludes H : V = 1 : 1.5
Caso a: Caso Esttico sin NapaF.S.= 1.35
Caso b: Caso Ssmico sin Napa
F.S.= 1.04
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D.1 Taludes H : V = 1 : 1
Caso a: Caso Esttico sin Napa
F.S.= 1.65
Caso b: Caso Ssmico sin Napa
F.S.= 1.28
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ANEXO C: MEMORIA DE CALCULO ESTABILIDAD DE TALUDES
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RELACIN DE CLCULO
Definicin
Por talud se entiende una porcin de vertiente natural cuyo
perfil original ha sidomodificado con intervenciones artificiales
relevantes con respecto a la estabilidad. Porderrumbe se entiende
una situacin de inestabilidad que concierne vertientes naturales
ycomprende considerables espacios de terreno.
Introduccin al anlisis de estabilidad
Para resolver un problema se deben tomar en cuenta las
ecuaciones de campo y losvnculos constitutivos. Las primeras son de
equilibrio, las segundas describen elcomportamiento del terreno.
Tales ecuaciones son particularmente complejas en cuanto
losterrenos son sistemas multifase, que se pueden convertir en
sistemas monofase solo en
condiciones de terreno seco, o de anlisis en condiciones
drenadas.En la mayor parte de los casos nos encontramos con
material que si bien es saturado, estambin por lo menos bifase, lo
que hace el uso de la ecuacin de equilibrio notoriamentecomplicado.
Adems es prcticamente imposible definir una ley constitutiva de
validezgeneral, en cuanto los terrenos presentan un comportamiento
no-lineal an en el caso de
pequeas deformaciones. A causa de dichas dificultades se
introducen hiptesissimplificativas:(a) Se usan leyes constitutivas
simplificadas modelo rgido perfectamente plstico. Seasume que la
resistencia del material se expresa nicamente con los parmetros
cohesin(c) y ngulo de rozamiento (), constantes para el terreno y
caractersticos del estado
plstico, por lo tanto se supone vlido el criterio de rotura de
Mohr-Coulomb.
(b) En algunos casos se satisfacen solo en parte las ecuaciones
de equilibrio.
Mtodo del equilibrio lmite (LEM)
El mtodo del equilibrio lmite consiste en estudiar el equilibrio
de un cuerpo rgido,constituido por el talud y por una superficie de
deslizamiento de cualquier forma (lnearecta, arco circular, espiral
logartmica). Con tal equilibrio se calculan las tensiones decorte
() y se comparan con la resistencia disponible (f), valorada segn
el criterio derotura de Coulomb; de tal comparacin se deriva la
primera indicacin sobre la estabilidadcon el coeficiente de
seguridad F= f/ .
Entre los mtodos del equilibrio ltimo, algunos consideran el
equilibrio global del cuerporgido (Culman), otros, por motivos de
la ausencia de homogeneidad, dividen el cuerpo enrebanadas
considerando el equilibrio de cada una (Fellenius, Bishop, Janbu,
etc.).
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A continuacin se discuten los mtodos del equilibrio ltimo de las
rebanadas.
Mtodo de las rebanadas
La masa concerniente al deslizamiento se subdivide en un nmero
conveniente derebanadas. Si el nmero de las rebanadas es igual a n,
el problema presenta las siguientesincgnitas:n valores de las
fuerzas normales Ni operantes en la base de cada rebanada;
n valores de las fuerzas de corte en la base de la rebanada
Ti
(n-1) fuerzas normales Ei operantes en la conexin de las
rebanadas;
(n-1) fuerzas tangenciales Xi operantes en la conexin de las
rebanadas;
n valores de la coordenada a que individua el punto de aplicacin
de las Ei;
(n-1) valores de la coordenada que individua el punto de
aplicacin de las Xi
una incgnita constituida por el factor de seguridad F.
En total las incgnitas son (6n-2).
mientras las ecuaciones a disposicin son:
Ecuaciones de equilibrio de los momentos nEcuaciones de
equilibrio en la traslacin vertical nEcuaciones de equilibrio en la
traslacin horizontal nEcuaciones relativas al criterio de rotura
nTotal nmero de ecuaciones 4n
El problema es estticamente indeterminado y el grado de
indeterminacin es igual ai = (6n-2) -(4n) = 2n-2.
El grado de indeterminacin se reduce sucesivamente a (n-2)
cuando se asume que Ni se
aplica en el punto medio de la franja, esto equivale a crear la
hiptesis de que las tensionesnormales totales sean distribuidas
uniformemente.Los diversos mtodos que se basan en la teora del
equilibrio lmite se diferencian por elmodo en que se eliminan las
(n-2) indeterminaciones.
Mtodo de FELLENIUS (1927)
Con este mtodo (vlido solo para superficies de deslizamiento
circulares) se descuidan lasfuerzas entre las franjas, por lo tanto
las incgnitas se reducen a:
n valores de las fuerzas normales Ni;n valores de las fuerzas de
corte Ti;
1 factor de seguridad.Incgnitas (2n+1)
Las ecuaciones a disposicin son:n ecuaciones de equilibrio
traslacin vertical;n ecuaciones relativas al criterio de rotura;1
ecuaciones de equilibrio de los momentos globales.
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Esta ecuacin es fcil de resolver pero se ha visto que da
resultados conservadores (factores deseguridad bajos) especialmente
para superficies profundas.
Mtodo de BISHOP (1955)
Con este mtodo no se descuida ninguna contribucin de fuerzas
operantes en los bloques. Fu elprimero en describir los problemas
relacionados con los mtodos convencionales.Las ecuaciones usadas
para resolver el problema son:
Fv = 0, M0 = 0, Criterio de rotura.
{ }
i
ii
i
i
sinW
F/tantan1
sectan)X+bu-(W+bc
=Fi
iiiiii
+
Los valores de F y de X para cada elemento que satisfacen esta
ecuacin dan una solucinrigurosa al problema. Como primer
aproximacin conviene escribirX= 0 e iterar par el clculodel factor
de seguridad, tal procedimiento es conocido como mtodo de Bishop
ordinario, loserrores cometidos con respecto al mtodo completo son
de alrededor de un 1 %.
Mtodo de JANBU (1967)
Janbu extendi el mtodo deBishop a superficies de deslizamiento
de cualquier forma.Cuando se tratan superficies de deslizamiento de
cualquier forma el brazo de las fuerzas cambia(en el caso de las
superficies circulares queda constante e igual al radio) por tal
motivo es mejorvalorar la ecuacin del momento respecto al ngulo de
cada bloque.
{ }
tanW
F/tantan1
sectan)X+bu-(W+bc
=F
2
+
Asumiendo X= 0 se obtiene el mtodo ordinario.Janbu propuso adems
un mtodo para la correccin del factor de seguridad obtenido con
elmtodo ordinario segn lo siguiente:
Fcorregido = fo F
dondefose lleva a funciones grficas de: geometra y parmetros
geotcnicos.
Tal correccin es muy confiable para taludes poco inclinados.
Mtodo de BELL (1968)
Las fuerzas agentes en el cuerpo resbaladizo incluyen el peso
efectivo del terreno, W, las
fuerzas ssmicas pseudo estticas horizontales y verticales KxW y
KzW, las fuerzashorizontales y verticalesXyZaplicadas externamente
al perfil del talud, en fin, el resultado
{ }i
ii
sinW
tan)lu-cos(W+lc=F
i
iiiii
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de los esfuerzos totales normales y de corte, y , agentes en la
superficie potencial dedeslizamiento.El esfuerzo total normal puede
incluir un exceso de presin de los poros u que se debeespecificar
con la introduccin de los parmetros de fuerza eficaz.
Prcticamente este mtodo se puede considerar como una extensin
del mtodo del crculo derozamiento para secciones homogneas
anteriormente descrito porTaylor.De acuerdo con la ley de la
resistencia deMohr-Coulomb en trminos de tensiones eficaces,la
fuerza de corte agente en la base de la i-sima rebanada viene dada
por:
( )F
LuNLcT iiciiii
i
tan+=
Donde:F = el factor de seguridad;ci
= la cohesin eficaz (o total) en la base de la i-sima
rebanada;
i = el ngulo de rozamiento eficaz (= 0 con la cohesin total) en
la base de la i-simarebanada;Li = la longitud de la base de la
i-sima rebanada;
uci = la presin de los poros en el centro de la base de la
i-sima rebanada.
El equilibrio se da igualando a cero la suma de las fuerzas
horizontales, la suma de lasfuerzas verticales y la suma de los
momentos respecto al origen.
Se adopta la siguiente asuncin de la tensin normal agente en la
potencial superficie dedeslizamiento:
( ) ( )cicicii
iizci zyxfC
L
WKC ,,
cos1 21 +
=
donde el primer trmino de la ecuacin incluye la expresin:Wi cos
i / Li = valor del esfuerzo normal total asociado al mtodo
ordinario de lasrebanadas.El segundo trmino de la ecuacin incluye
la funcin:
=
0
2sinxxxxf
n
cin
Donde x0 y xn son respectivamente las abcisas del primer y del
ltimo punto de la superficie
de deslizamiento, mientras xci representa la abcisa del punto
medio de la base de la rebanada
i-sima.Una parte sensible de reduccin del peso asociada a una
aceleracin vertical del terreno Kz g
se puede transmitir directamente a la base y va incluido en el
factor (1 - Kz).
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El esfuerzo normal total en la base de una rebanada viene dado
por:
icii LN =
La solucin de las ecuaciones de equilibrio se obtiene
resolviendo un sistema lineal de tresecuaciones obtenidas
multiplicando las ecuaciones de equilibrio por el factor de
seguridad F,sustituyendo la expresin de Ni y multiplicando cada
trmino de la cohesin por un
coeficiente arbitrario C3.
Se asume una relacin de linealidad entre dicho coeficiente,
determinable con la regla deCramer, y el factor de seguridad F.
( )( ) ( )
( ) ( )( )1212
21)2(
33
3 FFCC
CFF
+=
El valor correcto de F se puede obtener de la frmula de
interpolacin lineal:donde los nmeros entre parntesis (1) y (2)
indican los valores iniciales y sucesivos de los
parmetros F y C3.
Cualquier copia de valores del factor de seguridad alrededor de
una estimacin fsicamenterazonable se puede usar para iniciar una
solucin interactiva.El nmero necesario de interacciones depende ya
sea de la estimacin inicial que de la
precisin deseada de la solucin; normalmente el proceso converge
rpidamente.
Mtodo de SARMA (1973)El mtodo de Sarma es simple pero esmerado
en el anlisis de estabilidad de taludes, permitedeterminar la
aceleracin ssmica horizontal necesaria para que la acumulacin de
terreno,delimitado por la superficie de deslizamiento y por el
perfil topogrfico, alcance el estado deequilibrio lmite (aceleracin
crtica Kc) y, al mismo tiempo, permite recabar el usual factor
deseguridad obtenido con los otros mtodos ms comunes de la
geotcnica.Se trata de un mtodo basado en el principio del
equilibrio lmite y de las franjas. Por lo tanto seconsidera el
equilibrio de una masa potencial de terreno en deslizamiento
subdividida en nfranjas verticales de espesor suficientemente
pequeo como para asumir que el esfuerzo normal
Ni obra en el punto medio de la base de la franja.
Las ecuaciones que se deben tener en consideracin son:
La ecuacin de equilibrio en la traslacin horizontal de cada
rebanada; La ecuacin de equilibrio en la traslacin vertical de cada
rebanada; La ecuacin de equilibrio de los momentos.
Condiciones de equilibrio en la traslacin horizontal y
vertical:
Ni cos i + Ti sin i = Wi - Xi
Ti cos i - Ni sin i = KWi + i
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Adems se asume que en ausencia de fuerzas externas en la
superficie libre de la aglomeracinse tiene:
Ei = 0
X = 0
donde E y Xi representan, respectivamente, las fuerzas
horizontales y verticales en la cara i-sima de la rebanada genrica
i.La ecuacin de equilibrio de los momentos se escribe seleccionando
como punto de referencia elcentro de gravedad de toda la
aglomeracin; de manera que, despus de haber efectuado unaserie de
posiciones y transformaciones trigonomtricas y algebraicas, en el
mtodo de Sarma lasolucin del problema pasa a travs de la resolucin
de dos ecuaciones:
( ) =+ iiiiii WKEtgX '*
( ) ( ) ( ) ( ) ( )GmiiGmiiGiiGmii yyxxWxxtgyyX +=+ '''**
Pero el acercamiento resolutivo, en este caso, es completamente
invertido: el problema en efectorequiere encontrar un valor de
K(aceleracin ssmica) correspondiente a un determinado factorde
seguridad; y en particular, encontrar el valor de la aceleracin
Kcorrespondiente al factor deseguridad F = 1, o sea la aceleracin
crtica.
Se tiene por lo tanto:
K = Kc aceleracin crtica si F = 1F = Fsfactor de seguridad en
condiciones estticas si K = 0
La segunda parte del problema del Mtodo de Sarma es la de
encontrar una distribucin defuerzas internasXi yEi tal que
verifique el equilibrio de la rebanada y el global del interior de
laacumulacin, sin violar el criterio de rotura.Se ha encontrado que
una solucin aceptable al problema se puede obtener asumiendo
lasiguiente distribucin para las fuerzasXi:
( )iiii QQQX == +1
donde Qi es una funcin conocida, donde se toman en cuenta los
parmetros geotcnicos mediosen la i-sima cara de la rebanada i, y
representa una incgnita.La solucin completa del problema se obtiene
por lo tanto, despus de algunas interacciones, conlos valores de
Kc, y F, que permiten obtener tambin la distribucin de las fuerzas
entre lasfranjas.
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Mtodo de SPENCER
El mtodo se basa en la afirmacin:
a)Las fuerzas de conexin a lo largo de las superficies de
divisin de cada rebanada estnorientadas paralelamente entre ellas e
inclinadas con respecto a la horizontal de un ngulo .Todos los
momentos son nulosMi =0 i=1..n
Sustancialmente el mtodo satisface todas las ecuaciones de la
esttica y equivale al mtodo deMorgenstern y Price cuando la funcin
f(x) = 1.
Imponiendo el equilibrio de los momentos respecto al centro del
arco descrito por la superficiede deslizamiento se tiene:
1) ( ) = 0cos RQi
donde:
( )
( )
+
=
s
s
s
w
s
i
F
tgtgF
WsenF
tghlW
F
c
Q
)cos(
seccos
fuerza de interaccin entre las rebanadas
aplicada en el punto medio de la base de la rebanada i-sima;
R = radio del arco de crculo; = ngulo de inclinacin de la fuerza
Qi respecto a la horizontal.Imponiendo el equilibrio de las fuerzas
horizontales y verticales se tiene respectivamente:
( ) = 0cosiQ
( )
= 0senQi
Con la asuncin de las fuerzas Qi paralelas entre ellas, se puede
tambin escribir:
2) = 0iQ
El mtodo propone calcular dos coeficientes de seguridad: el
primero (Fsm) se obtiene de 1),ligado al equilibrio de los
momentos; el segundo (Fsf) de 2) ligado al equilibrio de las
fuerzas.En prctica se procede resolviendo la 1) y la 2) para un
dado intervalo de valores del ngulo ,considerando como valor nico
del coeficiente de seguridad aquel para el cual se tiene Fsm =
Fsf.
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Mtodo de MORGENSTERN y PRICE
Se establece una relacin entre los componentes de las fuerzas de
interconexin (E) de tipo X = f(x)E, donde es un factor de escala y
f(x), funcin de la posicin de E y de X, define una
relacin entre las variaciones de la fuerza X y de la fuerza E al
interno de la masa deslizante. Lafuncin f(x) se escoge
arbitrariamente (constante, sinusoide, semisinusoide,
trapecio,fraccionada) e influye poco sobre el resultado, pero se
debe verificar que los obtenidos paralas incgnitas sean fsicamente
aceptables.La particularidad del mtodo es que la masa se subdivide
en franjas infinitsimas, a las cuales seimponen las ecuaciones de
equilibrio en la traslacin horizontal y vertical y de rotura en la
basede las franjas mismas. Se llega a una primer ecuacin
diferencial que une las fuerzas deconexin incgnitas E, X, el
coeficiente de seguridad Fs, el peso de la franja infinitsima dW
yel resultado de las presiones neutras en la base dU.
Se obtiene la llamada ecuacin de las fuerzas:
=
+dx
dU
dx
dEtg
dx
dX
dx
dWtg
Fc
s
sec'sec' 2
=dx
dW
dx
dXtg
dx
dE
Una segunda ecuacin, llamada ecuacin de los momentos, se escribe
imponiendo lacondicin de equilibrio a la rotacin respecto a la
base:
dx
dE
dx
EdX
=
estas dos ecuaciones se extienden por integracin a toda la masa
interesada en el deslizamiento.
El mtodo de clculo satisface todas las ecuaciones de equilibrio
y se aplica a superficies decualquier forma, pero implica
necesariamente el uso de una calculadora.
Bsqueda de la superficie de deslizamiento crtica
En presencia de medios homogneos non hay mtodos a disposicin
para individuar la superficiede deslizamiento crtica y se debe
examinar un elevado nmero de superficies potenciales.En el caso que
se hipotizen superficies de forma circular la bsqueda se hace ms
sencilla, yaque despus de haber colocado una malla centros
constituida por m lneas y n columnas seexaminan todas las
superficies que tengan como centro el nudo genrico de la malla mn y
radiovariable en un determinado rango de valores tales de examinar
superficies cinemticamente
admisibles.
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EJEMPLO TALUDES DE EXCAVACION TEMPORAL H : V = 1 : 1CASO:
SISMICO SIN NAPA
Anlisis de Estabilidad de Taludes con
BISHOP======================================================Nmero
de estratos del suelo 1,0Nmero rebanadas 10,0Zona Ssmica 1Categora
perfil estratigrfico CCoeficiente de amplificacin topogrfica ST
1Coeficiente de intensidad ssmica horizontal (Kh) 0,1Coeficiente de
intensidad ssmica vertical (Kv) 0,07Superficie
circular======================================================
Malla
centros======================================================Abscisa
vrtice Izquierdo inferior xi (m) 8,64Ordenada vrtice Izquierdo
inferior yi (m) 2,9Abscisa vrtice derecho superior xs (m)
11,38Ordenada vrtice derecho superior ys (m) 4,89Intervalo de
bsqueda 10,0Nmero de celdas en x 10,0Nmero de celdas en y
10,0======================================================Vrtices
perfil
N X(m)
y(m)
1 0,0 0,0
2 10,0 0,0
3 13,0 3,0
4 20,0 3,0
Estratigrafa===============================================================c:
cohesin; Fi: ngulo de rozamiento interno; G: Peso Especfico; Gs:
Peso EspecficoSaturado; K: Mdulo de
Winkler===============================================================
Capa c(kg/cm)
Fi()
G(Kg/m)
Gs(Kg/m)
K(Kg/cm
)
Litologa
1 0.05 40 2270 2420 0,00 GRAVA ARENOSA(TIPO FLUVIAL)
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ANEXO D: MEMORIA DE CALCULO CAPACIDAD DE SOPORTE Y CALCULO
DEASENTAMIENTOS
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CLCULO DE LA CAPACIDAD DE CARGA Y ASIENTOSDE CIMENTACIONES
SUPERFICIALES
CARGA LTIMA DE CIMENTACIONES SOBRE TERRENO
La carga ltima de una cimentacin superficial se puede definir
como el valor mximo de la cargacon el cual en ningn punto del
subsuelo se alcanza la condicin de rotura (mtodo de Frolich),
otambin refirindose al valor de la carga, mayor del anterior, para
el cual el fenmeno de rotura seextiende a un amplio volumen del
suelo (mtodo de Prandtl e sucesores).
Prandtl ha estudiado el problema de la rotura de un semiespacio
elstico como efecto de una cargaaplicada sobre su superficie con
referencia al acero, caracterizando la resistencia a la rotura con
unaley de tipo:
= c + tg vlida tambin para los suelos.
Las hiptesis y las condiciones dictadas por Prandtl son las
siguientes:
Material carente de peso y por lo tanto =0Comportamiento rgido -
plsticoResistencia a la rotura del material expresada con la
relacin =c + tgCarga uniforme, vertical y aplicada en una franja de
longitud infinita y de ancho 2b (estado dedeformacin plana)
Tensiones tangenciales nulas al contacto entre la franja de
carga y la superficie lmite delsemiespacio.
En el acto de la rotura se verifica la plasticidad del material
contenido entre la superficie lmite delsemiespacio y la superficie
GFBCD.
En el tringulo AEB la rotura se da segn dos familias de
segmentos rectilneos e inclinados en45+/2 con respecto al
horizontal.En las zonas ABF y EBCla rotura se produce a lo largo de
dos familias de lneas, una constituida
por segmentos rectilneos que pasan respectivamente por los
puntosA y E y la otra por arcos defamilias de espirales
logartmicas.
Los polos de stas son los puntosA yE. En los tringulosAFG y ECD
la rotura se da en segmentosinclinados en (45+ /2) con respecto a
la vertical.2b
EA
B C
DG
F
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Individuado as el volumen de terreno llevado a rotura por la
carga lmite, ste se puedecalcular escribiendo la condicin de
equilibrio entre las fuerzas que actan en cualquiervolumen de
terreno delimitado debajo de cualquiera de las superficies de
deslizamiento.
Se llega por lo tanto a una ecuacin q =B c, donde el coeficiente
B depende solo del ngulode rozamiento del terreno.
+= 1)2/45(
2cot
tge
tggB
Para =0 el coeficiente B es igual a 5.14, por lo tanto q=5.14
c.
En el otro caso particular de terreno sin cohesin (c=0, 0)
resulta q=0. Segn la teora dePrandtl, no sera entonces posible
aplicar ninguna carga en la superficie lmite de un
terrenoincoherente.
En esta teora, si bien no se puede aplicar prcticamente, se han
basado todas lasinvestigaciones y los mtodos de clculo
sucesivos.
En efecto Caquot se puso en las mismas condiciones de Prandtl, a
excepcin del hecho que lafranja de carga no se aplica sobre la
superficie lmite del semiespacio, sino a una profundidad h,con h
2b; el terreno comprendido entre la superficie y la profundidad h
tiene las siguientescaractersticas: 0, =0, c=0 es decir un
mediodotado de peso pero sin resistencia.
Resolviendo las ecuaciones de equilibrio se llega a la
expresin:
q = A 1 + B c
que de seguro es un paso adelante con respecto a Prandtl, pero
que todava no refleja larealidad.
Mtodo de Terzaghi (1955)
Terzaghi, prosiguiendo el estudio de Caquot, ha aportado algunos
cambios para tener encuenta las caractersticas efectivas de toda la
obra de cimentacin - terreno.
Bajo la accin de la carga transmitida por la cimentacin, el
terreno que se encuentra encontacto con la cimentacin misma tiende
a irse lateralmente, pero resulta impedido por lasresistencias
tangenciales que se desarrollan entre la cimentacin y el
terreno.Esto comporta un cambio del estado tensional en el terreno
puesto directamente por debajo dela cimentacin; para tenerlo en
cuenta, Terzaghiasigna a los lados AB y EB de la cua dePrandtl una
inclinacin respecto a la horizontal, seleccionando el valor de en
funcin delas caractersticas mecnicas del terreno al contacto
terreno-obra de cimentacin.
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De esta manera se supera la hiptesis 2 =0 para el terreno por
debajo de la cimentacin.Admitiendo que las superficies de rotura
resten inalteradas, la expresin de la carga ltimaentonces es:
q =A h + B c + Cb
donde C es un coeficiente que resulta funcin del ngulo de
rozamiento interno del terrenopuesto por debajo del nivel de
cimentacin y del ngulo antes definido; b es la semianchurade la
franja.Adems, basndose en datos experimentales, Terzaghi pasa del
problema plano al problemaespacial introduciendo algunos factores
de forma.
Una sucesiva contribucin sobre el efectivo comportamiento del
terreno ha sido aportada porTerzaghi.
En el mtodo de Prandtl se da la hiptesis de un comportamiento
del terreno rgido-plstico, encambio Terzaghi admite este
comportamiento en los terrenos muy compactos.En stos, de hecho, la
curva cargas-asentamientos presenta un primer tracto rectilneo,
seguido
por un breve tracto curvilneo (comportamiento elstico-plstico);
la rotura es instantnea y elvalor de la carga lmite resulta
claramente individuado (rotura general).
En un terreno muy suelto en cambio la relacin
cargas-asentamientos presenta un tractocurvilneo acentuado desde
las cargas ms bajas por efecto de una rotura progresiva del
terreno(rotura local). Como consecuencia la individualizacin de la
carga lmite no es tan clara yevidente como en el caso de los
terrenos compactos.
Para los terrenos muy sueltos, Terzaghi aconseja tener en
consideracin la carga ltima; elvalor que se calcula con la frmula
anterior pero introduciendo valores reducidos de lascaractersticas
mecnicas del terreno y precisamente:
tgrid= 2/3 tge crid= 2/3c
Haciendo explcitos los coeficientes de la frmula anterior, la
frmula de Terzaghi se puedeescribir as:
qult= c Nc sc + D Nq + 0.5 B Nsdonde:
=
=
=
+=
12cos2tan
cot)1(
tan)2/75.0(
)2/45(2cos2
2
pK
N
qNcN
ea
a
Nq
-
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Frmula de Meyerhof (1963)
Meyerhofpropuso una frmula para calcular la carga ltima parecida
a la de Terzaghi. Lasdiferencias consisten en la introduccin de
nuevos coeficientes de forma.
Introdujo un coeficiente sq que multiplica el factor Nq,
factores de profundidad di y dependencia ii para el caso en que la
carga trasmitida a la cimentacin sea inclinada en lavertical.
Los valores de los coeficientes N se obtuvieron de Meyerhof
hipotizando varios arcos deprueba BF (v. mecanismo Prandtl),
mientras que el corte a lo largo de los planos AF tenavalores
aproximados.A continuacin se presentan los factores de forma
tomados de Meyerhof, junto con laexpresin de la frmula.
Carga vertical qult = c Nc sc dc+ D Nqsqdq+ 0.5BNsdCarga
inclinada qul t=c Nc ic dc+ D Nq iq dq + 0.5 B Nid
( )
( ) ( )
4.1tan1
cot)1(
2/452tantan
=
=
+=
qNN
qNcN
eNq
factor de forma:
0para1.01
10para2.01
=+==
>+=
L
Bpksqs
L
Bpkcs
factor de profundidad:
0para1
10para1.01
2.01
===
>+==
+=
dqd
B
Dpkdqd
B
Dpkcd
-
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inclinacin:
0para0i
0para
2
1
2
901
==
>=
==
i
ici
donde :
Kp = tan2
(45+/2)
= Inclinacin de la resultante en la vertical.
Frmula de Hansen (1970)
Es una extensin ulterior de la frmula de Meyerhof; las
extensiones consisten en laintroduccin de bi que tiene en cuenta la
eventual inclinacin en la horizontal del nivel decimentacin y un
factor gi para terreno en pendencia.La frmula de Hansen vale para
cualquier relacinD/B, ya sean cimentaciones superficiales o
profundas; sin embargo el mismo autor introdujo algunos
coeficientes para poder interpretarmejor el comportamiento real de
la cimentacin; sin stos, de hecho, se tendra un aumentodemasiado
fuerte de la carga ltima con la profundidad.
Para valores de D/B 1:
B
D
qd
B
Dcd
1tan2)sin1(tan21
1tan4.01
+=
+=
En el caso = 0
--------------------------------------------------------------------------------------------
D/B 0 1 1.1 2 5 10 20 100
--------------------------------------------------------------------------------------------
d'c 0 0.40 0.33 0.44 0.55 0.59 0.61 0.62
--------------------------------------------------------------------------------------------
-
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En los factores siguientes las expresiones con pices (') valen
cuando =0.Factor de forma:
L
Bs
L
B
cs
L
B
cN
qN
cs
L
B
cs
4.01
tan1qs
continuasnescimentaciopara1
1
2.0'
'
=
+=
=
+=
=
Factor de profundidad:
1si1tan
1si
cualquierpara1
)sin1(tan21
4.01
4.0''
>=
=
=
+=
+=
=
B
D
B
Dk
B
D
B
Dk
d
kqd
kcd
kc
d
Factores de inclinacin de la carga
0)(
5
cot
)450/7.0(1
0)(
5
cot
7.01
5
cot
5.01
1
1
15.05.0'
>
+
=
=
+=
+=
=
=
acfAV
Hi
acfAV
Hi
acfAV
Hqi
qN
qi
qici
acfA
Hci
-
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Factores de inclinacin del terreno (cimentacin sobre talud):
5)tan5.01(
1471
147'
==
=
=
gqg
cg
cg
Factores de inclinacin del nivel de cimentacin (base
inclinada)
)tan7.2exp(
)tan2exp(147
1
147'
=
=
=
=
qb
qb
cb
cb
Frmula de Vesic (1975)
La frmula de Vesic es anloga a la frmula de Hansen, con Nq y Nc
como en la frmula deMeyerhof y N como se indica a continuacin:
N=2(Nq+1)*tan()
Los factores de forma y de profundidad que aparecen en las
frmulas del clculo de la capacidad
portante son iguales a los propuestos por Hansen; en cambio se
dan algunas diferencias en los factoresde inclinacin de la carga,
del terreno (cimentacin en talud) y del plano de cimentacin (base
inclinada).
CARGA LMITE DE CIMENTACIN EN ROCA
Para valorar la capacidad de carga admisible de las rocas se
deben tener en cuenta algunosparmetros significativos como las
caractersticas geolgicas, el tipo y calidad de roca, medidacon RQD.
En la capacidad portante de las rocas se utilizan normalmente
factores de seguridadmuy altos y legados de todas maneras al valor
del coeficiente RQD: por ejemplo, para una rocacon RQD igual al
mximo de 0.75 el factor de seguridad vara entre 6 y 10. Para
determinar lacapacidad de carga de una roca se pueden usar las
frmulas de Terzaghi, usando ngulo de
rozamiento y cohesin de la roca, o las propuestas por Stagg y
Zienkiewicz (1968) donde loscoeficientes de la frmula de la
capacidad portante valen:
1NN
245tan5N
245tanN
q
4c
6q
+=
+=
+=
Con tales coeficientes se usan los factores de forma utilizados
en la frmula de Terzaghi.
-
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La capacidad de carga ltima calculada es de todas formas funcin
del coeficiente RQD segn lasiguiente expresin:
( )2ult' RQDqq =
Si el sondeo en roca no suministra piezas intactas (RQD tiende a
0), la roca se trata como unterreno, estimando mejor los parmetros
c y
Factor de correccin en condiciones ssmicas.
Criterio de Vesic
Segn este autor, para tener en cuenta el fenmeno del aumento del
volumen en el clculode la capacidad portante es suficiente
disminuir en 2 el ngulo de rozamiento interno de losestratos de
cimentacin. La limitacin de esta sugerencia est en el hecho que no
toma encuenta la intensidad de la fuerza ssmica (expresado con el
parmetro de la aceleracinssmica horizontal mxima). Este criterio se
confirma en las observaciones de diferentes
eventos ssmicos.
Criterio de Sano
El autor propone disminuir el ngulo de rozamiento interno de los
estratos portantes de unacantidad dada por la relacin:
=
2
maxAarctgpD
dondeAmaxes la aceleracin ssmica horizontal mxima.Este criterio,
respecto al de Vesic, tiene la ventaja de tomar en consideracin la
intensidadde la fuerza ssmica. Pero la experiencia demuestra que la
aplicacin acrtica de estarelacin puede conducir a valores
excesivamente reservados de Qlim.
Las correcciones de Sano y de Vesic se aplican exclusivamente a
terrenos sin cohesinbastante densos. Es errado aplicarlas a
terrenos sueltos o medianamente densos, donde lasvibraciones
ssmicas producen el fenmeno opuesto al del aumento del volumen,
conaumento del grado de densidad y del ngulo de rozamiento.
ASIENTOS ELSTICOS
Los asentamientos de una cimentacin rectangular de dimensiones
BL puesta en la superficiede un semiespacio elstico se pueden
calcular con base en una ecuacin basada en la teora de
laelasticidad (Timoshenko e Goodier (1951)):
(1)21
211
21'0 F
IIIsE
BqH
+
=
-
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donde:q0 = Intensidad de la presin de contacto
B' = Mnima dimensin del rea reactiva,
E e = Parmetros elsticos del terreno.
Ii = Coeficientes de influencia dependientes de: L'/B', espesor
del estrato H, coeficiente de
Poisson , profundidad del nivel de cimentacin D;
Los coeficientesI1 y I2se pueden calcular utilizando las
ecuaciones de Steinbrenner (1934) (V.Bowles), en funcin de la
relacinL'/B'y H/B, utilizandoB'=B/2 yL'=L/2 para los
coeficientesrelativos al centro yB'=B yL'=L para los coeficientes
relativos al borde.
El coeficiente de influencia IF deriva de las ecuaciones de Fox
(1948), que indican el asiento sereduce con la profundidad en
funcin del coeficiente de Poisson y de la relacinL/B.
Para simplificar la ecuacin (1) se introduce el coeficiente
IS:
21
211
IIS
I
+=
El asentamiento del estrato de espesor H vale:
FI
SI
SE
BqH21'
0
=
Para aproximar mejor los asientos se subdivide la base de apoyo
de manera que el punto seencuentre en correspondencia con un ngulo
externo comn a varios rectngulos. En prctica semultiplica por un
factor igual a 4 para el clculo de los asentamientos en el centro y
por un factorigual a 1 para los asentamientos en el borde.
En el clculo de los asientos se considera una profundidad del
bulbo tensiones igual a 5B, si elsubstrato rocoso se encuentra a
una profundidad mayor.A tal propsito se considera substrato rocoso
el estrato que tiene un valor de E igual a 10 veces eldel estrato
que est por encima.El mdulo elstico para terrenos estratificados se
calcula como promedio ponderado de losmdulos elsticos de los
estratos interesados en el asiento inmediato.
ASIENTOS EDOMTRICOS
El clculo de los asientos con el mtodo edomtrico permite valorar
un asiento de consolidacinde tipo unidimensional, producto de las
tensiones inducidas por una carga aplicada encondiciones de
expansin lateral impedida. Por lo tanto la estimacin efectuada con
este mtodose debe considerar como emprica, en vez de terica.Sin
embargo la simplicidad de uso y la facilidad de controlar la
influencia de los varios
parmetros que intervienen en el clculo, lo hacen un mtodo muy
difuso.
-
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El procedimiento edomtrico en el clculo de los asientos pasa
esencialmente a travs de dosfases:El clculo de las tensiones
verticales inducidas a las diferentes profundidades con la
aplicacinde la teora de la elasticidad;
La valoracin de los parmetros de compresibilidad con la prueba
edomtrica.En referencia a los resultados de la prueba edomtrica, el
asentamiento se valora como:
'0
'0log
0v
vvRR
+=
si se trata de un terreno sper consolidado (OCR>1), o sea si
el incremento de tensin debido a laaplicacin de la carga no hace
superar la presin de preconsolidacin p ( vv +
'0
-
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Asiento secundario
El asiento secundario se calcula con referencia a la
relacin:
100log
TTCcs =
en donde:
Hc es la altura del estrato en fase de consolidacin;
Ces el coeficiente de consolidacin secundaria como pendencia en
el tracto secundario de lacurva asiento-logaritmo tiempo;Ttiempo en
que se desea el asiento secundario;T100 tiempo necesario para
terminar el proceso de consolidacin primaria.
ASIENTOS DE SCHMERTMANN
Un mtodo alternativo para calcular los asientos es el propuesto
por Schmertmann (1970), el cualha correlaciona la variacin del
bulbo tensiones a la deformacin. Schmertmann por lo tanto
propone considerar un diagrama de las deformaciones de forma
triangular donde la profundidada la cual se tienen deformaciones
significativas se toma como igual a 4B, en el caso decimentaciones
corridas, para cimentaciones cuadradas o circulares es igual a
2B.Segn este acercamiento el asiento se expresa con la siguiente
ecuacin:
= E
zzI
qCCw 21
en la cual:
qrepresenta la carga neta aplicada a la cimentacin;Iz es un
factor de deformacin cuyo valor es nulo a la profundidad de 2B,
para cimentacionescirculares o cuadradas, y a profundidad 4B, para
cimentaciones corridas (lineales).El valor mximo de Iz se verifica
a una profundidad respectivamente igual a:
B/2 para cimentaciones circulares o cuadradas
B para cimentaciones corridas
y vale5.0
'1.05.0max
+=
vi
qzI
donde vi representa la tensin vertical eficaz a la profundidad
B/2 para cimentacionescirculares o cuadradas, y a profundidad B
para cimentaciones corridas.
Ei representa el mdulo de deformacin del terreno correspondiente
al estrato i-simoconsiderado en el clculo;
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