Riesgo del portafolio y coeficiente dec o r relación entre títulos que loc o m p o n e n

I n d i c a d o re s

En el merc a d o

Rafael Ángel Gutiérre z

No. 46, Año 4, Noviembre 2005

• Introducción

El riesgo de un portafolio se componetanto del riesgo individual de cada activo,como del riesgo conjunto o simultáneocon otros activos del portafolio, de formaque resulta importante considerar elcálculo de covarianza y del coeficientede correlación, como medidas quepermiten aproximar las relacionesexistentes entre los activos financieros.

La covarianza es una medida estadísticade la forma en que dos series de datosvarían en forma simultánea. Puede sernegativa o positiva, dependiendo de ladirección de los cambios de lasobservaciones con respecto al promedio.Por su parte, el coeficiente de correlaciónmide el grado de asociación lineal entredos series de datos distintas.1

El coeficiente de correlación puede tomarvalores entre 1 y -1. Si dos activos tienencorrelación igual a 1, se dice que tienencorrelación perfecta, es decir, si el preciodel activo i sube en un 10%, es deesperar que el precio del activo j tambiénsuba un 10%. Si dos activos tienencorrelación de -1, se dice que tienencorrelación perfecta pero inversa, deforma que bajo las mismas condicionesanteriores, sería de esperar que el preciodel activo j disminuya en un 10%. Si lacorrelación es de cero, quiere decir quelos activos no se encuentrancorrelacionados. Existen otrascorrelaciones entre el rango de -1 y 1

En el gráfico 1, se detalla la composicióndel riesgo total de la cartera, el mismo secompone de riesgo diversificable oespecífico, el cual resulta del hecho deque muchos de los peligros que rodean aun emisor son específicamente suyos y;riesgo no diversificable, conocido comoriesgo sistemático o de mercado, éste sederiva de la existencia de otros peligrosen el conjunto de la economía queafectan a todos los negocios.

Es claro que el riesgo específico puedeser eliminado mediante diversificación,para cada par de activos, hay unacombinación de proporciones a invertirtal que se alcance el menor riesgoposible. Para reducir el riesgo global, esmejor combinar activos que tengancorrelación negativa (o una correlaciónpositiva baja). Igualmente combinandoactivos sin correlación (coeficiente iguala cero) se puede reducir el riesgo, no contanta efectividad como cuando secombinan activos con correlaciónnegativa, pero con más efectividad quecombinando activos con correlaciónpositiva.

• Correlación entre títuloslocales para octubre 2005

Como ejemplo inicial tomamos losrendimientos históricos (del 2 de mayo2005 al 28 de octubre 2005) de los títulos

que componen el Índice Popular Valoreslocal (IPV)2 para octubre 2005, con el finde analizar su matriz de correlación.

En el cuadro 1 puede observarse lamatriz de coeficientes de correlación,según la cual vemos que el título tasabásica ajustable con premio 3.04%(tptba3.04) mantiene correlacionesnegativas importantes con la totalidad detítulos en estudio, mientras que los otrostítulos presentan correlaciones positivasy, en su gran mayoría, superiores al90%.3

Lo anterior quiere decir, que gran partede la variabilidad simultánea de lostítulos está siendo explicada por lavariabilidad conjunta. De esta forma, unacartera compuesta únicamente por estostítulos podría decirse que mantiene uncomponente de riesgo importante, quepodría ser eliminado por diversificación.Si tomamos por ejemplo el título depropiedad tpD032001 en relación altpG270906, tenemos un coeficiente decorrelación de 92.64%, es decir, un92.64% de la variabilidad de losrendimientos del título tpD032001 estáasociada a la variabilidad de losrendimientos del título tpG270906.

Los títulos presentan un comportamientomuy similar y se encuentran fuertementerelacionados. Tomando en cuenta quelos coeficientes de correlación secalculan con datos ex – post, se tieneque ante cambios en las condiciones demercado, que ocasionaron una caída enlos precios del tpD032001, observamoscaídas subsecuentes en el tpG270906,en una proporción similar. Sihubiésemos tenido únicamente estosdos títulos en la cartera, el rendimientode la cartera se hubiese visto afectadofuertemente, mientras que sihubiésemos incluido el título tptba3.04,se hubiera reducido el riesgo específico,puesto que ante la caída en los precios

del tpD032001 y tpG270906, podríamosesperar un efecto distinto en el precio deltptba3.04.

Lo anterior se debe básicamente, alhecho de que el título tptba3.04, es untítulo de tasa ajustable mientras que losotros títulos no, de forma que se ajustande forma distinta ante diferentes shocksde mercado. Así, una forma dediversificar sería incluir en el portafoliotítulos de tasa fija y tasa ajustable.También podríamos incluir títulos endiferentes monedas, en el tanto seevidencia que los coeficientes decorrelación entre los títulos de igualmoneda son superiores a los observadossi tomamos los coeficientes de títulos encolones en relación a los títulos endólares.

Debe presentarse especial atención a lacorrelación existente entre los títulos dedeuda externa (ver bde�s Cuadro 1) dadoque, para el período en estudio, estoscoeficientes son, en su totalidad,superiores al 90%. De esta forma, esevidente que, para este período, antecaídas en el precio de alguno de lostítulos de deuda externa, los demásrespondieron con una caída en unaproporción similar.

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1 Este coeficiente de correlación, es simétrico, independientede origen y escala y no implica una relación de causa y efecto.Vale aclarar que, mientras la covarianza mide la dirección enque se mueven los activos, el coeficiente de correlaciónmuestra la magnitud de esta asociación.

2 IEl IPV es un indicador del comportamiento promedio de losprecios del mercado de títulos de renta fija. Por tanto, sucomposición procura aproximarse lo más posible a laconfiguración real de las negociaciones realizadas en elmercado secundario de la Bolsa Nacional de Valores (BNV).El IPV recoge las variaciones de precios de títulos de renta fijacon tasas cupón fijas y ajustables. Los títulos valores que lointegran presentan negociaciones frecuentes y volúmenestranzados significativos en el mercado secundario.

3 En el Cuadro 2 se detalla la descripción de los títulos que seincluyen en el cuadro 1

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• Comparación con lac o r relación entre títuloslocales para octubre 2004

Debe considerarse que la correlación y lacovariancia entre dos títulos valoresvaría a través del tiempo, puesto quemuchas variables afectan estas medidas,de forma que es necesario monitorearlasconstantemente. Como parte del análisisse considera la matriz de correlación delos títulos que componen el IPV paraoctubre del 2004 (ver cuadro 3), de formaque pueda compararse con la matrizdescrita en la sección anterior.

Resulta sumamente interesante el hechode que la gran mayoría de coeficientesde correlación sean superiores paraoctubre 2005, de forma que se podríadecir que era posible una mayordiversificación de la cartera utilizando lostítulos incluidos en el IPV hace un año,en relación a la posible diversificaciónque podría lograrse en este momento.

Si se observa en detalle el cuadro 3 setienen coeficientes de correlaciónnegativos en algunos de los títulos(además del tptba que mencionábamosanteriormente), adicionalmente, esevidente que las correlaciones entre lostítulos de deuda externa son inferiores eneste caso, al igual que las correlacionesentre títulos de menor plazo en relación alos de más largo plazo y los títulosemitidos en monedas distintas.

Una consideración importante en estesentido, es que para la construcción delas matrices de correlación se utilizanobservaciones históricas, de forma quelos riesgos asociados a estascorrelaciones dependerán del hecho deque las mismas se sigan comportandode forma similar.

Debe tomarse en cuenta que el períodoconsiderado para el cálculo de la matrizdel cuadro 3 se caracterizó por unamayor volatilidad en los rendimientos,después de sufrida la crisis de fondos deinversión, mientras que en el caso de lamatriz del cuadro 1, se mantiene ciertaestabilidad ligada a un amplio nivel deliquidez.

El exceso de liquidez en el mercado enlos últimos meses, se explica por lacaída en tasas de interés de mercadoprimario a partir de abril 2005, momentoen el cual los precios de los títulos enmercado secundario iniciaron unatendencia al alza. La caída en las tasasde rendimiento converge para el caso detítulos en colones y en dólares, títulos delargo y de corto plazo. De esta forma seevidencia un movimiento en las tasas delos títulos locales en una direcciónsimilar y los coeficientes de correlaciónse vuelven positivos y cada vez másaltos.

Específicamente, para octubre 2005, seconcentra uno de los cuatrovencimientos de valores másimportantes del año, más de ¢200 milmillones vencieron el 12 de octubre, envalores cero cupón del Banco Central delMinisterio de Hacienda. Esto motiva lademanda de valores y presionan losprecios de los bonos al alza y susrendimientos hacia la baja.

De esta forma, no es posible asegurarque un incremento en las correlacionestenga que ligarse necesariamente a

períodos de volatilidad. Elcomportamiento de los coeficientes decorrelación se relaciona directamentecon las curvas de rendimientos quereflejan la estructura temporal derendimientos de los títulos en estudio.

En el los gráficos 2 y 3 observamos lascurvas correspondientes a estos títulosen dos momentos en el tiempo, en loscuales se hicieron los cálculos de lasmatrices de correlación antesespecificadas.4

En los gráficos se observan curvas conpendiente positiva, que cambian deforma importante en el transcurso de unaño, de igual forma a como se observaun cambio en los coeficientes decorrelación.

De acuerdo a los datos, las emisiones endólares a muy corto plazo (menos de unaño), presentan menores coeficientes decorrelación, este comportamiento, serefleja en la curva de rendimientoobservada en el gráfico5, en el cual seobserva un aplanamiento de la curva endólares, así que mientras los precios delos títulos en colones se incrementaban(ver gráfico 2 donde la curva cae deforma paralela), al igual que los bonos dedeuda externa (ver gráfico 4 donde lacurva cae de forma paralela) y los títulosjunto con los otros títulos de mediando ylargo plazo emitidos en dólares; lostítulos emitidos por el Ministerio deHacienda y el Banco Central de CostaRica, en dólares, a menos de un año, seveían disminuidos (específicamente lostítulos cd$c5 y tp$E072002). Sinembargo, es claro que casi la totalidadde títulos en estudio mantienenmovimientos en sus precios en la mismadirección de acuerdo a los movimientosde mercado

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4 Según se ha mencionado, el cálculo de las matrices decorrelaciones se hace con una serie de datos históricos,mientras que las curvas de rendimiento se calculan para unmomento específico en el tiempo, sin embargo resultainteresante comparar las curvas de rendimiento existentes alas dos fechas en las que se calcularon las matrices decorrelación estudiadas en el presente artículo.

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• Correlación entre títuloslocales y títulosinternacionales

Debe tomarse en cuenta, que la totalidadde títulos incluidos en las matricesmencionadas en secciones anterioresson títulos costarricenses, emitidos por elGobierno de Costa Rica. Estoscoeficientes serían inferiores siconsideráramos títulos emitidos por otrospaíses centroamericanos, y disminuiríanaún más, inclusive podríamos vercoeficientes negativos, si incluimostítulos emitidos por el Gobierno deJapón.

La razón de esto, es que los parámetrosde las economías internacionalesdifieren de forma importante,específicamente, su crecimientoeconómico, política fiscal, políticamonetaria y cambiaria. Otros paísescentroamericanos pueden resultar algosimilares a Costa Rica, por lo menos esseguro que mantenemos un importantelazo comercial con ellos, además de quepresentan una cercanía geográfica;situaciones que provocan que diversosefectos externos puedan afectar laestabilidad económica de estos paísesde forma similar. No sería el caso de estasimilitud con un mercado como elJaponés.

De igual forma, altas tasas inflacionariasy caídas en las tasas de interés localesafectarán los precios de los títulos

locales, pero casi con seguridad,podríamos afirmar que los títuloscentroamericanos no se veríanafectados por estas circunstancias amenos de que se trate de un fenómeno anivel global.

El gráfico 2 muestra el impacto de ladiversificación en títulos internacionales,la curva A se refiere a una cartera queincluye únicamente títulos locales,mientras que la curva B incluye tantotítulos locales como internacionales.

Las curvas muestran cómo se da unareducción en el riesgo del portafolio alagregar más títulos en el portafolio, sinembargo esta disminución parece cadavez menos significativa conforme creceel número de títulos en la cartera, deforma que se observa una variación en elnivel de riesgo a lo largo de la curva.

Después de cierto número de títulos, lasreducciones posteriores en la volatilidadde la cartera apenas son perceptibles.Sin embargo, una forma de disminuir elriesgo del portafolio sería incluyendoemisiones internacionales, que ofrezcancorrelaciones positivas o bien, positivaspero relativamente bajas. En el gráfico 2se observa como la inclusión de estasemisiones internacionales desplaza lacurva hacia abajo reduciendo lavolatilidad de la cartera, con la mismacantidad de títulos conformándola.

La relación entre riesgo - rendimiento enel tanto se incluyan títulos foráneos seobserva en el gráfico 3. En este caso, seobtiene un mejor rendimientocombinando inversiones ticas conforáneas a un riesgo similar que elobtenido al concentrar la cartera en un100% de títulos valores emitidos enCosta Rica.

La lógica de la diversificacióninternacional de la cartera, supone quelas fluctuaciones en valores monetariosy desempeño relativo se promediarándurante períodos largos de tiempo.Comparada con carteras domésticassemejantes, una cartera diversificadainternacionalmente, tenderá a producirun rendimiento comparable a un nivel deriesgo más bajo.

Si observamos el gráfico 3 vemos comoal pasar del punto A (portafolio 100%conformado por emisiones locales) alpunto B (portafolio distribuido entreemisiones locales e internacionales)obtenemos una mayor tasa de retornopor la inversión a un nivel de riesgos i m i l a r, dado que se nota unadisminución en el riesgo específico delos títulos que conforman la cartera. Uncaso similar es el de los puntos C y D,donde vemos que al diversificar unacartera 100% conformada por títulos

internacionales obtenemos un nivelinferior de riesgo a un nivel similar derendimiento.5

En el cuadro 5 se muestra una matriz decoeficientes de correlación, en la cual secomparan los títulos de deuda externacostarricenses, con respecto a algunosde los títulos que se incluyen en el ÍndicePopular Valores Centroamericano( I P V C )6 y el Índice Popular Va l o r e sLatinoamericano (IPV LAT)7

Para el ejemplo tomamos losrendimientos históricos (del 2 de mayo2005 al 28 de octubre 2005) de los títulosdescritos en el cuadro 6. En el cuadro 5se aprecian coeficientes de correlacióninferiores a los observados en el cuadro1, además de que se presentan algunosnegativos, de forma que se confirman lasposibilidades de aprovechar unaestrategia de diversificación a partir de lainclusión en los portafolios de títulosforáneos.

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5 Un punto cercano al B sería el punto de mínimo riesgo, dondela cartera se encuentra equitativamente distribuida acorde conlas preferencias del inversionista, la diferenciación entre el puntoB y C, donde se incrementa tanto el riesgo como el rendimiento,es un trade off que tiene que darse en el tanto una vez eliminado(hasta donde sea posible) el riesgo diversificable, mayoresniveles de rendimiento nos significarán un mayor nivel de riesgo.

6 El IPVC es un indicador del comportamiento promedio de losprecios de mercado de diversos bonos de deuda externa deGuatemala, El Salvador, Costa Rica y Panamá; estos títulos setransan a nivel internacional y son emitidos en dólares (US$).

7 El IPV LAT es un indicador del comportamiento promedio de losprecios de mercado de diversos bonos de deuda externa deArgentina, Brasil, Chile, Colombia, México, Perú, Venezuela yUruguay. El IPV LAT recoge las variaciones de precios de títulossoberanos denominados en dólares estadounidenses (US$), conun valor facial circulante superior a los US$500,000.

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8 Los coeficientes de correlación de los bde�s cambian en este caso, en relación al cuadro 1, por que en el caso del cuadro 1, para elcálculo de la matriz se colonizaron los rendimientos de forma que fuera posible comparar tanto títulos emitidos en colones, como títulosemitidos en dólares. En el caso del cuadro 5 se calcula la matriz con base en rendimientos históricos en US$

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respecto a la nota de 10 años y 312puntos base con respecto al bono largo,el bono de referencia Brazil 40 continuaen sus altos históricos, además secontinua viendo muy buena oferta decompra para las emisiones nuevas oreapertura en los mercado emergentes.

Analizando el comportamiento de laúltima semana, el rendimiento a osciladoen un canal de negociación muy amplioentre 4.68% y 4.52%(soporte detendencia), con algunos sub nivelesimportantes como 4.55%, donde cierresinferiores a 4.55% estarían apuntando arendimientos más bajos, y lo quedefinitivamente confirmaría que elrendimiento se encamina a nivelescercanos a 4.40% (38% de retroceso), loharía un cierre por debajo de 4.50% (23%de retroceso) de la movida total desde4%, esto tomando en consideraciónalgunos soportes secundarios como4.48% y 4.42%.

Petróleo

El precio del petróleo continúa con sutendencia a la baja, la cual inició desdelos altos de $71.07 por barril el día 30 deagosto, a la cotización actual de $57.80.En el corto plazo podría ser que el preciotienda a ir a confirmar una baja al nivel de$58.64, resistencia de corto plazo, o$58.38 promedio móvil de los últimosdoscientos días. De no lograr rebasarlosy cerrar por encima de estos niveles, elprecio posiblemente se estaríaencaminando a niveles de $55.84,$52.10, $51.04.

En el Mercado

Carlos Rivera RamírezTrader Internacional

Después de un periodo de consolidaciónen niveles ubicados entre 4.68% y4.52%, el rendimiento de la nota deltesoro de 10 años pareciera estar listopara encaminarse a niveles mas bajos,esto debido a que se encuentra en unpunto extremo en niveles de sobrecompra importantes (54.39 RSI) ademásayudado por la buena acogida que tuvo lasubasta de notas del tesoro a 10 años elpasado 10 de noviembre, con un 55.6%de compradores indirectos (BancosCentrales), la asignación más alta desdela subasta efectuada el 12 de agosto deeste año, donde se asigno un 54.7%.Este resultado, pareciera indicar quecontinua el apetito por parte de losinversionistas extranjeros por los activode la parte larga de la curva norteamericana, aunado a esto se podríapensar que la alta liquidez en losmercados continua, ya que a pesar de losfuertes ajustes que se han visto en losactivos de deuda del gobierno norteamericano, los diferenciales enrendimiento con respecto a la deudaemergente se continúan estrechando aúnmás, donde el BZ40 con un diferencial alcierre de hoy de 330 puntos base con

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El Oro GCZ5

La cotización de los futuros del oro estámostrando indecisión y un bajo volumende negociación en el corto plazo,después de la fuerte alza que dio inicio afinales de agosto 2005, y podría estarsepreparando para un ajuste que llevaría elprecio a niveles cercanos a $456, dondede no lograr rebasar este nivelposiblemente continuará con latendencia primaria al alza; mientras quede lograr romper a la baja $456 y lograrcerrar por debajo de este nivel estaríabuscando $444 (promedio móvil de losúltimos 200 días) o $435 soporte detendencia primaria.

En general, los rendimientos de losbonos del tesoro han venido ajustando ala baja por mes y medio consecutivo,esto en buena medida por el temor alincremento en las tasas de interés porparte de la Reserva Federal, y a lapercepción de brotes inflacionarios quese han dado en mayor medida por losaltos precios del petróleo y a unaeconomía con reportes económicosfuertes. Debido a esto, también se handado reacciones en otros mercados,como los futuros del oro que han tenidoun repunte importante, ya que son uninstrumento de protección natural contrala inflación.

Es de creer que después de un períodotan convulsionado como lo fue agosto,septiembre y octubre, el mercado estavolviendo a la normalidad, los precio delpetróleo están a los niveles dondeestaban antes de Katrina, y el precio deloro pareciera estar preparándose parahacer un ajuste a la baja.

¿Podrá ser que el mercado estaempezando a interpretar que la reacciónpor la inflación fue exagerada? No seríala primera vez que veríamos ajustesfuertes en los rendimientos por este tipode pensamientos en el mercado.

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Economista y Corredor de Bolsa, sabesalirse de lo abrupto y controvercial desu profesión, para encontrar en lasformas y colores la paz disfrutada en losrecuerdos de la otra vida rural, arraigadaaún en el seno de las tradicionalesfamilias.

Sus personajes estereotipados,separados en su mayoría por el tiempo,evocan emociones y sentires a la luz deesta bella forma de expresión plástica,expuesta por primera vez en Costa Ricacomo una nueva concepción del artefolclórico.

El arte de Rafael Angel Gutiérrez, estálleno de un ingenioso matiz de colores,que reflejan su contexto; por una parte, larutina de la vida diaria de los hombres ymujeres del campesinado nacional, y porotra, los bellos sentimientos de afecto ynostalgia de y hacia los seres amados.

Muestran sus obras la pasión del artistapor las relaciones humanas, traducidas einterpretadas en lienzos llenos de ricoscolores y llamativas imágenes.

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