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1/7

S y s t e m D e s c r i p t i o n : P T T P + G L i D e S

S e m a n t i c a l l y G u i d e d P T T P

M a r i a n n e B r o w n a n d G e o S u t c l i e

0 0 / 0 1

J A M E S C O O K U N I V E R S I T Y

S C H O O L O F I N F O R M A T I O N T E C H N O L O G Y

T O W N S V I L L E

Q U E E N S L A N D 4 8 1 1

A U S T R A L I A

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2/7

T i t l e S y s t e m D e s c r i p t i o n : P T T P + G L i D e S

S e m a n t i c a l l y G u i d e d P T T P

P r i m a r y A u t h o r ( s ) M a r i a n n e B r o w n a n d G e o S u t c l i e

C o n t a c t I n f o r m a t i o n S c h o o l o f I n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y

J a m e s C o o k U n i v e r s i t y

f m a r i a n n e , g e o g @ c s . j c u . e d u . a u

D a t e J a n u a r y 2 5 , 2 0 0 0

I S S N 1 3 2 6 - 4 5 2 4 . C o p y r i g h t

c

2 0 0 0 M a r i a n n e B r o w n a n d G e o S u t c l i e . A l l r i g h t s r e s e r v e d .

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3/7

A b s t r a c t

P T T P + G L i D e S i s a s e m a n t i c a l l y g u i d e d l i n e a r d e d u c t i o n t h e o r e m p r o v e r , b u i l t f r o m P T T P a n d

M A C E . I t t a k e s p r o b l e m s i n c l a u s e n o r m a l f o r m , g e n e r a t e s s e m a n t i c i n f o r m a t i o n a b o u t t h e c l a u s e s ,

a n d t h e n u s e s t h e s e m a n t i c i n f o r m a t i o n t o g u i d e i t s s e a r c h f o r a p r o o f . T h i s p a p e r o u t l i n e s t h e

s e m a n t i c g u i d a n c e s t r a t e g y u s e d b y P T T P + G L i D e S a n d d e s c r i b e s i t s i m p l e m e n t a t i o n . T h e s y s t e m ' s

p e r f o r m a n c e i s e v a l u a t e d a g a i n s t t h a t o f i t s p a r e n t s y s t e m P T T P a n d i t s s t r e n g t h s a n d w e a k n e s s e s

a r e d i s c u s s e d .

I n t r o d u c t i o n

P T T P + G L i D e S i s a s e m a n t i c a l l y g u i d e d l i n e a r d e d u c t i o n t h e o r e m p r o v e r , b u i l t f r o m P T T P 7 ] a n d

M A C E 5 ] . I t t a k e s p r o b l e m s i n c l a u s e n o r m a l f o r m ( C N F ) , g e n e r a t e s s e m a n t i c i n f o r m a t i o n a b o u t t h e

c l a u s e s , a n d t h e n u s e s t h e s e m a n t i c i n f o r m a t i o n t o g u i d e i t s s e a r c h f o r a p r o o f .

I n t h e l a s t d e c a d e t h e r e h a s b e e n s o m e w o r k d o n e i n t h e a r e a o f s e m a n t i c g u i d a n c e , i n a v a r i e t y o f r s t

o r d e r t h e o r e m p r o v i n g p a r a d i g m s : S C O T T 6 ] i s b a s e d o n O T T E R a n d i s a f o r w a r d c h a i n i n g r e s o l u t i o n

s y s t e m ; C L I N - S 3 ] u s e s h y p e r l i n k i n g ; R A M C S 2 ] u s e s c o n s t r a i n e d c l a u s e s t o a l l o w i t t o s e a r c h f o r p r o o f s

a n d m o d e l s s i m u l t a n e o u s l y ; a n d S G L D 9 ] i s a c h a i n f o r m a t l i n e a r d e d u c t i o n s y s t e m b a s e d o n G r a p h

C o n s t r u c t i o n . O f t h e s e , C L I N - S a n d S G L D n e e d t o b e s u p p l i e d w i t h s e m a n t i c s b y t h e u s e r . S C O T T

u s e s F I N D E R 6 ] t o g e n e r a t e m o d e l s , a n d R A M C S g e n e r a t e s i t s o w n m o d e l s .

T h e S e m a n t i c G u i d a n c e

P T T P + G L i D e S u s e s a s e m a n t i c p r u n i n g s t r a t e g y t h a t i s b a s e d u p o n t h e s t r a t e g y t h a t c a n b e a p p l i e d

t o l i n e a r - i n p u t d e d u c t i o n s . I n a c o m p l e t e d l i n e a r - i n p u t r e f u t a t i o n , a l l c e n t r e c l a u s e s a r e F A L S E i n a l l

m o d e l s o f t h e s i d e c l a u s e s . T h i s l e a d s t o a s e m a n t i c p r u n i n g s t r a t e g y t h a t , a t e v e r y s t a g e o f a l i n e a r -

i n p u t d e d u c t i o n , r e q u i r e s a l l c e n t r e c l a u s e s i n t h e d e d u c t i o n s o f a r t o b e F A L S E i n a m o d e l o f t h e s i d e

c l a u s e s . T o i m p l e m e n t t h i s s t r a t e g y i t i s n e c e s s a r y t o k n o w w h i c h a r e t h e p o t e n t i a l s i d e c l a u s e s , s o t h a t a

m o d e l c a n b e b u i l t . A s i m p l e p o s s i b i l i t y i s t o c h o o s e a n e g a t i v e t o p c l a u s e f r o m a s e t o f H o r n c l a u s e s , i n

w h i c h c a s e t h e m i x e d c l a u s e s a r e t h e p o t e n t i a l s i d e c l a u s e s . M o r e s e n s i t i v e a n a l y s i s i s a l s o p o s s i b l e 4 , 8 ] .

U n f o r t u n a t e l y , t h e e x t e n s i o n o f t h i s p r u n i n g s t r a t e g y t o l i n e a r d e d u c t i o n i s n o t d i r e c t . T h e p o s s i b i l i t y o f

a n c e s t o r r e s o l u t i o n s m e a n s t h a t c e n t r e c l a u s e s m a y b e T R U E i n a m o d e l o f t h e s i d e c l a u s e s .

I n P T T P + G L i D e S , r a t h e r t h a n p l a c i n g a c o n s t r a i n t o n e n t i r e c e n t r e c l a u s e s , a s e m a n t i c c o n s t r a i n t i s

p l a c e d o n c e r t a i n l i t e r a l s o f t h e c e n t r e c l a u s e s : T h e i n p u t c l a u s e s o t h e r t h a n t h e c h o s e n t o p c l a u s e o f a

l i n e a r d e d u c t i o n a r e n a m e d t h e m o d e l c l a u s e s . I n a c o m p l e t e d l i n e a r r e f u t a t i o n , a l l c e n t r e c l a u s e l i t e r a l s

t h a t h a v e r e s o l v e d a g a i n s t i n p u t c l a u s e l i t e r a l s a r e r e q u i r e d t o b e F A L S E i n a m o d e l o f t h e m o d e l c l a u s e s .

T R U E c e n t r e c l a u s e l i t e r a l s m u s t b e r e s o l v e d a g a i n s t a n c e s t o r c l a u s e l i t e r a l s .

P T T P + G L i D e S i m p l e m e n t s l i n e a r d e d u c t i o n u s i n g t h e M o d e l E l i m i n a t i o n ( M E ) p a r a d i g m . I n M E ,

A - l i t e r a l s a r e c r e a t e d b y r e s o l v i n g t h e e n d B - l i t e r a l s o f t h e c e n t r e c h a i n s w i t h B - l i t e r a l s i n s i d e c h a i n s .

P T T P + G L i D e S m a i n t a i n s a l i s t o f a l l t h e A - l i t e r a l s c r e a t e d t h r o u g h o u t t h e e n t i r e d e d u c t i o n . T h i s l i s t

i s c a l l e d t h e A - l i s t . T h e p r u n i n g s t r a t e g y r e q u i r e s t h a t a t e v e r y s t a g e o f t h e d e d u c t i o n , t h e r e m u s t e x i s t

a t l e a s t o n e g r o u n d i n s t a n c e o f t h e A - l i s t t h a t i s F A L S E i n a m o d e l o f t h e m o d e l c l a u s e s . T h e r e s u l t i s

t h a t o n l y F A L S E B - l i t e r a l s a r e e x t e n d e d u p o n , a n d T R U E B - l i t e r a l s m u s t r e d u c e . F i g u r e 1 s h o w s a n e x -

a m p l e o f a P T T P + G L i D e S r e f u t a t i o n . T h e p r o b l e m c l a u s e s a r e f m o n e y _ t i c k e t s ( b u y ) t i c k e t s ( s e l l ) _

m o n e y ; m o n e y _ t i c k e t s ( X ) m o n e y _ t i c k e t s ( X ) g . T h e c l a u s e m o n e y _ t i c k e t s ( X ) i s c h o s e n t o f o r m

t h e t o p c h a i n , s o t h a t t h e o t h e r t h r e e c l a u s e s a r e t h e m o d e l c l a u s e s . T h e m o d e l M i s f m o n e y ; t i c k e t s ( b u y )

t i c k e t s ( s e l l ) g . T h e A - l i s t i s s h o w n i n b r a c e s u n d e r t h e c e n t r e c h a i n s .

S i n c e t h e w o r k d e s c r i b e d i n 1 ] , P T T P + G L i D e S h a s b e e n e n h a n c e d t o o r d e r t h e u s e o f s i d e c h a i n s ,

u s i n g t h e m o d e l o f t h e m o d e l c l a u s e s . T h e m o d e l i s u s e d t o g i v e a s c o r e t o e a c h c l a u s e a s f o l l o w s : I f t h e r e

a r e N g r o u n d d o m a i n i n s t a n c e s o f a c l a u s e C w i t h k l i t e r a l s , t h e n f o r e a c h l i t e r a l L n

L

i s t h e n u m b e r o f

T R U E i n s t a n c e s o f L w i t h i n t h e N g r o u n d i n s t a n c e s . L i s g i v e n t h e s c o r e

n

L

N

. T h e s c o r e f o r t h e c l a u s e

C i s

1

N k

P

k

L = 1

n

L

. T h e c l a u s e s e t i s t h e n o r d e r e d i n d e s c e n d i n g o r d e r o f s c o r e s . T h i s g i v e s p r e f e r e n c e

t o c l a u s e s t h a t h a v e m o r e T R U E l i t e r a l i n s t a n c e s i n t h e m o d e l . T h e u s e o f t h e s e c l a u s e s l e a d s t o e a r l y

p r u n i n g a n d f o r c e s t h e d e d u c t i o n i n t o a r e a s m o r e l i k e l y t o l e a d t o a p r o o f .

1

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4/7

{ }

~money ~tickets(buy) money

{ ~tickets(buy) }

~money ~tickets(buy) ~money tickets(X){ ~tickets(buy), ~money }

~money ~tickets(buy) ~money

{ ~tickets(buy), ~money }

~money

{ ~tickets(buy), ~money }

~money ~tickets(sell){ ~tickets(buy), ~money, ~money }

extension

extension

reduction

extension

extension

reduction

{ ~tickets(buy), ~money, ~money }~money tickets(X)

{ ~tickets(buy), ~money }

~money

truncation

~money ~tickets(X)

truncation

tickets(buy) ~money

money tickets(X)

money ~tickets(sell)

money tickets(X)

fail and backtrack to

~money ~tickets(sell) money

{ ~tickets(buy), ~money,

~money, ~tickets(sell) }

money tickets(X)

money ~tickets(sell)

~money tickets(sell) money

{ ~tickets(buy), ~money,

{ ~tickets(buy), ~money,

~money tickets(sell)

~money, tickets(sell) }

~money, tickets(sell) }

F i g u r e 1 : A P T T P + G L i D e S r e f u t a t i o n

2

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I m p l e m e n t a t i o n

P T T P + G L i D e S c o n s i s t s o f a m o d i e d v e r s i o n o f P T T P v e r s i o n 2 e a n d M A C E v 1 . 3 . 3 , c o m b i n e d w i t h a

c s h s c r i p t . I t r e q u i r e s t h e p r o b l e m t o b e p r e s e n t e d i n b o t h P T T P a n d O T T E R f o r m a t s . T h e O T T E R

f o r m a t l e i s p r o c e s s e d s o t h a t i t c o n t a i n s o n l y t h e m o d e l c l a u s e s , a n d i s u s e d b y M A C E .

I n i t i a l l y t h e d o m a i n s i z e f o r t h e m o d e l t o b e g e n e r a t e d b y M A C E i s s e t t o e q u a l t h e n u m b e r o f

c o n s t a n t s i n t h e p r o b l e m . I f a m o d e l o f t h i s s i z e c a n n o t b e f o u n d , t h e d o m a i n s i z e i s r e s e t t o 2 a n d

M A C E i s a l l o w e d t o d e t e r m i n e t h e d o m a i n s i z e . I f n o m o d e l i s f o u n d P T T P + G L i D e S e x i t s . I f a m o d e l i s

f o u n d , t h e m o d i e d P T T P i s s t a r t e d . T h e m o d i e d P T T P u s e s t h e m o d e l t o r e o r d e r t h e c l a u s e s e t , t h e n

t r a n s f o r m s t h e r e o r d e r e d c l a u s e s i n t o P r o l o g p r o c e d u r e s t h a t i m p l e m e n t t h e M E d e d u c t i o n a n d m a i n t a i n

t h e A - l i s t . A s e m a n t i c c h e c k i s p e r f o r m e d o n t h e A - l i s t a f t e r e a c h e x t e n s i o n a n d r e d u c t i o n o p e r a t i o n . I f

t h e A - l i s t d o e s n o t h a v e a n i n s t a n c e i n w h i c h e v e r y l i t e r a l e v a l u a t e s t o F A L S E i n t h e m o d e l p r o v i d e d b y

M A C E , t h e n t h e e x t e n s i o n o r r e d u c t i o n i s r e j e c t e d .

P e r f o r m a n c e

T e s t i n g w a s c a r r i e d o u t o n 5 4 1 \ d i c u l t " p r o b l e m s f r o m t h e T P T P p r o b l e m l i b r a r y 1 0 ] v 2 . 1 . 0 . B o t h

P T T P a n d P T T P + G L i D e S w e r e t e s t e d o n t h e s a m e p r o b l e m s u n d e r t h e s a m e c o n d i t i o n s . E x p e r i m e n t s

w h e r e c a r r i e d o u t o n a S u n S P A R C 2 0 s e r v e r u s i n g E C L i P S e v 3 . 7 . 1 a s t h e P r o l o g e n g i n e . A C P U t i m e

l i m i t o f 3 0 0 s e c o n d s w a s u s e d . T h e r e s u l t s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 1 . M A C E f a i l e d t o g e n e r a t e a m o d e l

i n 2 7 2 c a s e s , a n d s o P T T P + G L i D e S c o u l d n ' t a t t e m p t t h o s e p r o b l e m s . O f t h o s e 2 6 9 p r o b l e m w h e r e

m o d e l s w e r e g e n e r a t e d , w o r s t p e r f o r m a n c e i s o n H o r n p r o b l e m s : a l l o f t h e p r o b l e m s s o l v e d b y P T T P a n d

n o t P T T P + G L i D e S a r e H o r n . M A C E t e n d s t o g e n e r a t e t r i v i a l m o d e l s ( p o s i t i v e l i t e r a l s T R U E ) f o r H o r n

p r o b l e m s . I f t h e t o p c e n t r e c l a u s e i s n e g a t i v e t h e n , f o r a H o r n c l a u s e s e t , a t r i v i a l m o d e l d o e s n o t l e a d t o

a n y p r u n i n g . W i t h t h e a d d i t i o n a l o v e r h e a d o f t h e s e m a n t i c c h e c k i n g t h i s l e a d s t o p o o r p e r f o r m a n c e b y

P T T P + G L i D e S . O f t h e 2 6 9 m o d e l s p r o d u c e d b y M A C E , 1 5 5 w e r e e e c t i v e , i . e . , r e s u l t e d i n s o m e p r u n i n g .

O f t h e p r o b l e m s w i t h e e c t i v e m o d e l s s o l v e d b y b o t h P T T P a n d P T T P + G L i D e S , i n 1 3 o u t o f 1 8 c a s e s

P T T P + G L i D e S h a d a l o w e r i n f e r e n c e c o u n t ; i n s o m e c a s e s s i g n i c a n t l y l o w e r . T h i s i s s h o w n b y t h e f a c t

t h a t t h e a v e r a g e n u m b e r o f i n f e r e n c e s f o r P T T P + G L i D e S i s 2 . 5 t i m e s s m a l l e r t h a n t h a t o f P T T P . T h i s

s h o w s t h a t t h e p r u n i n g i s h a v i n g a p o s i t i v e e e c t . P T T P + G L i D e S p e r f o r m s b e s t o n n o n - H o r n p r o b l e m s .

T a b l e 2 s h o w s s o m e r e s u l t s w h e r e P T T P + G L i D e S p e r f o r m e d b e t t e r t h a n P T T P . F o r t h e s e p r o b l e m s e v e n

t r i v i a l m o d e l s c a n b e o f a s s i s t a n c e .

T o t a l n u m b e r o f p r o b l e m s : 5 4 1 ( 3 1 1 / 2 3 0 ) ( H o r n / N o n - H o r n )

C P U t i m e l i m i t : 3 0 0 s

N u m b e r o f m o d e l s g e n e r a t e d : 2 6 9 ( 2 2 7 / 4 2 )

N u m b e r o f p r o b l e m s s o l v e d f r o m 2 6 9 : P T T P P T T P + G L i D e S

6 6 ( 6 0 / 6 ) 5 9 ( 5 1 / 8 )

N u m b e r o f e e c t i v e m o d e l s g e n e r a t e d : 1 5 5 ( 1 2 0 / 3 5 )

N u m b e r o f p r o b l e m s s o l v e d f r o m 1 5 5 : P T T P P T T P + G L i D e S

2 1 ( 1 6 / 5 ) 2 0 ( 1 3 / 7 )

F o r t h e 1 8 p r o b l e m s ( f r o m 1 5 5 ) s o l v e d b y b o t h s y s t e m s :

P T T P P T T P + G L i D e S

A v e r a g e C P U T i m e : 3 4 . 2 4 6 9 . 1 8

A v e r a g e N u m b e r o f I n f e r e n c e s : 1 1 9 6 3 4 . 2 8 4 7 8 1 2 . 2 2

A v e r a g e N u m b e r o f R e j . I n f e r e n c e s : 3 8 9 6 . 7 8

T a b l e 1 : S u m m a r y o f e x p e r i m e n t a l d a t a .

3

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P T T P + G L i D e S P T T P

P r o b l e m M o d e l C P U I n f e r e n c e s R e j e c t e d C P U I n f e r e n c e s

T i m e I n f e r e n c e s T i m e

C A T 0 0 3 - 3 n o n - T r i v i a l 6 8 . 5 6 4 2 3 2 1 0 4 5 1 T I M E O U T

C A T 0 1 2 - 3 T r i v i a l 3 2 . 0 4 9 2 2 0 4 1 7 4 5 4 . 6 1 7 5 3 6 7

G R P 0 0 8 - 1 T r i v i a l 2 4 8 . 3 4 0 4 1 9 8 3 9 3 7 T I M E O U T

S Y N 0 7 1 - 1 n o n - T r i v i a l 7 0 . 1 8 4 9 0 8 2 7 6 5 3 2 6 2 . 8 8 3 2 6 0 0

T a b l e 2 : R e s u l t s f o r s o m e n o n - H o r n p r o b l e m s w h e r e P T T P + G L i D e S o u t - p e r f o r m s P T T P .

W i t h r e s p e c t t o o r d e r i n g o f t h e c l a u s e s e t , e x p e r i m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t u s i n g b o t h a s c e n d i n g

a n d d e s c e n d i n g w i t h r e s p e c t t o t h e t r u t h s c o r e . I n i t i a l l y i t w a s t h o u g h t t h a t o r d e r i n g t h e c l a u s e s e t i n

a s c e n d i n g o r d e r o f t r u t h s c o r e ( f r o m ` l e s s T R U E ' t o ` m o r e T R U E ' ) w o u l d l e a d t h e s e a r c h a w a y f r o m

p r u n i n g a n d t h e r e f o r e t o w a r d s t h e p r o o f . T h i s t u r n s o u t n o t t o b e t h e c a s e . W h i l e t h e r e s u l t s a r e n o t

s t a t i s t i c a l l y s i g n i c a n t l y d i e r e n t i n t e r m s o f r e j e c t e d i n f e r e n c e s a n d i n f e r e n c e s , d e s c e n d i n g o r d e r i n g s o l v e d

4 m o r e p r o b l e m s o v e r a l l , o f w h i c h 3 h a d e e c t i v e m o d e l s . A s s o l v i n g p r o b l e m s i s t h e m o s t s i g n i c a n t

m e a s u r e o f a t h e o r e m p r o v e r ' s a b i l i t y t h i s s h o w s t h a t p r u n i n g e a r l y i s m o r e e e c t i v e .

C o n c l u s i o n

I n t h o s e c a s e s w h e r e a s t r o n g l y e e c t i v e m o d e l h a s b e e n o b t a i n e d , r e s u l t s a r e g o o d . T h i s l e a d s t o t h e

q u e s t i o n , \ w h a t m a k e s a m o d e l e e c t i v e ? " A t p r e s e n t t h e r s t m o d e l g e n e r a t e d b y M A C E i s u s e d . I f

t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a s t r o n g l y e e c t i v e m o d e l c a n b e q u a n t i e d t h e n i t s h o u l d b e p o s s i b l e t o g e n e r a t e

m a n y m o d e l s a n d s e l e c t t h e o n e m o s t l i k e l y t o g i v e g o o d p e r f o r m a n c e .

O n t h e c o m p l e t e n e s s i s s u e , t h i s p r o v e r p r u n e s a w a y p r o o f s w h i c h c o n t a i n c o m p l e m e n t a r y A - l i t e r a l s

o n d i e r e n t b r a n c h e s o f t h e t a b l e a u . I n t h e f e w c a s e s e x a m i n e d t o d a t e , a n o t h e r p r o o f t h a t c o n f o r m s t o

t h i s e x t e n d e d a d m i s s i b i l i t y r u l e h a s a l w a y s b e e n f o u n d . W h e t h e r t h e r e i s a l w a y s a n o t h e r s u c h p r o o f i s

n o t k n o w n .

R e f e r e n c e s

1 ] M . B r o w n a n d G . S u t c l i e . P T T P + G L i D e S : G u i d i n g L i n e a r D e d u c t i o n s w i t h S e m a n t i c s . I n N . F o o ,

e d i t o r , P r o c e e d i n g s o f A I ' 9 9 : T h e 1 2 t h A u s t r a l i a n J o i n t C o n f e r e n c e o n A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , n u m b e r

1 7 4 7 i n L N A I , p a g e s 2 4 4 { 2 5 4 . S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 9 .

2 ] R . C a f e r r a a n d N . P e l t i e r . E x t e n d i n g S e m a n t i c R e s o l u t i o n v i a A u t o m a t e d M o d e l B u i l d i n g : A p p l i c -

a t i o n s . I n C . S . M e l l i s h , e d i t o r , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 4 t h I n t e r n a t i o n a l J o i n t C o n f e r e n c e o n A r t i c i a l

I n t e l l i g e n c e , p a g e s 3 2 8 { 3 3 4 . M o r g a n K a u f m a n n , 1 9 9 5 .

3 ] H . C h u a n d D . P l a i s t e d . S e m a n t i c a l l y G u i d e d F i r s t - o r d e r T h e o r e m P r o v i n g u s i n g H y p e r - l i n k i n g . I n

A . B u n d y , e d i t o r , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 2 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n A u t o m a t e d D e d u c t i o n , n u m b e r

8 1 4 i n L N A I , p a g e s 1 9 2 { 2 0 6 . S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 4 .

4 ] D . A . d e W a a l a n d J . P . G a l l a g h e r . T h e A p p l i c a b i l i t y o f L o g i c P r o g r a m m i n g A n a l y s i s a n d T r a n s f o r m -

a t i o n t o T h e o r e m P r o v i n g . I n A . B u n d y , e d i t o r , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 2 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e

o n A u t o m a t e d D e d u c t i o n , n u m b e r 8 1 4 i n L N A I , p a g e s 2 0 7 { 2 2 1 . S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 4 .

5 ] W . W . M c C u n e . A D a v i s - P u t n a m P r o g r a m a n d i t s A p p l i c a t i o n t o F i n i t e F i r s t - O r d e r M o d e l S e a r c h :

Q u a s i g r o u p E x i s t e n c e P r o b l e m s . T e c h n i c a l R e p o r t T e c h n i c a l R e p o r t A N L / M C S - T M - 1 9 4 , A r g o n n e

N a t i o n a l L a b o r a t o r y , A r g o n n e , U S A , 1 9 9 4 .

6 ] J . K . S l a n e y . S C O T T : A M o d e l - G u i d e d T h e o r e m P r o v e r . I n R . B a j c s y , e d i t o r , P r o c e e d i n g s o f t h e

1 3 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , p a g e s 1 0 9 { 1 1 4 . M o r g a n - K a u f m a n , 1 9 9 3 .

7 ] M . E . S t i c k e l . A P r o l o g T e c h n o l o g y T h e o r e m P r o v e r : A N e w E x p o s i t i o n a n d I m p l e m e n t a t i o n i n

P r o l o g . T e c h n i c a l R e p o r t T e c h n i c a l N o t e 4 6 4 , S R I I n t e r n a t i o n a l , M e n l o P a r k , U S A , 1 9 8 9 .

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8/14/2019 2000 BS00 TR-JCU-CS-00-1

7/7

8 ] G . S u t c l i e . L i n e a r - I n p u t S u b s e t A n a l y s i s . I n D . K a p u r , e d i t o r , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 1 t h I n t e r n a t i o n a l

C o n f e r e n c e o n A u t o m a t e d D e d u c t i o n , n u m b e r 6 0 7 i n L N A I , p a g e s 2 6 8 { 2 8 0 , S a r a t o g a S p r i n g s , N Y ,

U S A , J u n e 1 9 9 2 . S p r i n g e r - V e r l a g .

9 ] G . S u t c l i e . T h e S e m a n t i c a l l y G u i d e d L i n e a r D e d u c t i o n S y s t e m . I n D . K a p u r , e d i t o r , P r o c e e d i n g s

o f t h e 1 1 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n A u t o m a t e d D e d u c t i o n , n u m b e r 6 0 7 i n L N A I , p a g e s 6 7 7 { 6 8 0 ,

S a r a t o g a S p r i n g s , N Y , U S A , J u n e 1 9 9 2 . S p r i n g e r - V e r l a g .

1 0 ] G . S u t c l i e a n d C . B . S u t t n e r . T h e T P T P P r o b l e m L i b r a r y : C N F R e l e a s e v 1 . 2 . 1 . J o u r n a l o f

A u t o m a t e d R e a s o n i n g , 2 1 ( 2 ) : 1 7 7 { 2 0 3 , 1 9 9 8 .

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