2-Pengantar Logika Proposisional

5/10/2018 2-Pengantar Logika Proposisional - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/2-pengantar-logika-proposisional 1/241



Suatu pernyataan akan memiliki bentuk

susunan minimal terdiri dari subjek

diikuti predikat, baru kemudian dapatdiikuti objeknya.

Setiap kalimat atau pernyataan tetapdapat dianggap satu buah proposisi.

Proposisi adalah setiap pernyataan yanghanya memiliki satu nilai benar atau

salah.



Adalah logika yang menangani/

memproses/memanipulasi penarikan

kesimpulan secara logis (logical

derivation) dari proposisi-proposisi.

Proposisi yang tidak dapat dipecah lagi

disebut proposisi atomik dan jika

dirangkai dengan perangkai akan

menjadi proposisi majemuk.



Proposisi atomik dapat dijumpai hanya

terdiri dari satu kata.

Tidak semua pernyataan dapat

dijadikan proposisi, tetapi pernyataan

yang tidak lengkap dapat dijadikanlengkap dan dianggap proposisi.



Contoh :

• Belajarlah !

Diubah menjadi kalimat yang lengkap :

• Anda harus belajar dengan rajin

Contoh :

• Belajarlah, atau Anda gagal !

Kalimat lengkapnya :

• Anda harus belajar dengan rajin atau

Anda akan gagal ujian.



Adalah kumpulan pernyataan yang

disebut premis-premis dan diikuti oleh

kesimpulan yang selaras dengan premis-

premisnya.

Ada suatu argumen yang dikatakan

secara logis kuat (logically sound ), tetapi

ada juga yang secara logis tidak kuat

( fallacy).



Contoh 1 :

• Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus

ujian.• Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang.

• Dengan demikian, jika Anda belajar

rajin, maka Anda senang.

Contoh 2 :

• Program komputer ini mempunyai bug,

atau masukannya salah.

• Masukannya tidak salah.

• Dengan demikian, program komputer ini

mempunyai bug.



Argumen pada contoh 1 menggunakan

perangkai “ jika… maka…(if … then… )”

untuk merangkai dua pernyataan sehinggamembentuk pernyataan majemuk

sedangkan argumen pada contoh 2

menggunakan perangkai “ atau (or)”

Jika premis-premis bernilai benar, maka

kesimpulan juga harus bernilai benar,sehingga argumen tersebut disebut

argumen yang secara logis kuat ( sound

argument). 8



Setiap huruf akan menggantikan satu

proposisi yang mempunyai arti sama dan

yang berada di setiap pernyataan di dalam

argumen tersebut, termasuk pada semua

premis-premis dan kesimpulan, baik

berbentuk majemuk ataupun tunggal.

Untuk memudahkan memanipulasi suatu

pola untuk argumen, Aristoteles

menggantinya dgn huruf-huruf tertentuseperti P, Q, R dst. Dlm referensi ini,

digunakan huruf A,B, C, dst untuk

memudahkan ingatan.



Contoh 3 :

A = Anda rajin belajar

B = Anda lulus ujian

C = Anda senang

Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :

1.Jika A, maka B

2.Jika B, maka C

3.Jika A, maka C

Bentuk argumen diatas dinamakan

Silogisme Hipotetis ( Hypothetical Syllogism)



Contoh 4 :

A = Program komputer ini mempunyai bug

B = Masukannya salah

Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :

1. A atau B

2. Tidak B

3. A

Bentuk argumen diatas dinamakan

Silogisme Disjungtif ( Disjunctive Syllogism).

C h 5



Contoh 5 :1. Jika lampu lalu lintas menyala merah, maka

semua kendaraan berhenti.2. Lampu lalu lintas menyala merah. 3. Dengan demikian,semua kendaraan berhenti A = Lampu lalu lintas menyala merahB = Semua kendaraan berhenti

Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :1. Jika A, maka B2. A

3. B

Bentuk argumen diatas dinamakan Modus Ponens (MP) atau Modus Ponendo Ponens

(MPP)

C h 6



Contoh 6 :1. Jika Badu rajin belajar, maka ia lulus ujian.2. Badu tidak rajin belajar. 3. Dengan demikian, Badu tidak lulus ujian.

A = Badu rajin belajarB = Badu lulus ujian

Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi :1. Jika A, maka B2. Tidak A3. Tidak B

Bentuk argumen diatas dinamakan ModusTollens (MT) atau Modus Tollendo Tollens (MTT)



Pernyataan yang berbunyi “Program

komputer ini mempunyai bug” pada contoh

4 adalah contoh suatu proposisi yang bisa

bernilai benar atau salah. Disini terjadi apa

yang disebut dikotomi ( dichotomy), hanya

ada 2 pilihan, yaitu benar atau salah, dan

dengan catatan hanya digunakan

pengertian yang bersifat teknis atau pasti.

Pernyataan apa saja yang mempunyai

nilai benar atau salah disebut proposisi.



Contoh :

• Angka 13 adalah angka sial.

•

Angka 4 adalah angka sial.• Angka 8 adalah angka keberuntungan.

• Warna merah adalah warna bahagia.

•

4 + y = 10

Dalam contoh diatas, proposisi tidak bisa

dipakai karena nilai benar atau salah

tidak bisa secara teknis dapat ditentukan.



16

Pernyataan yang berupa kalimat

perintah ( commands) dan kalimat

pertanyaan (questions) tidak bisa dipakai

pada proposisi.

Contoh :

• Badu, kerjakan tugas tersebut !

• Badu, apakah engkau sudah

mengerjakan tugas tersebut ?

Suatu proposisi tidak boleh digantikandengan proposisi lain yang artinya sama.

Contoh : Badu tidak lapar

Badu kenyang



17

Pemberian nilai (assignment) pada

variabel-variabel proposisional, hanya ada

T dan atau F.

Simbol berupa huruf T dan F disebut

konstanta-konstanta proposisional.

Proposisi yang berisi satu variabelproposisional atau satu konstanta

proposisional disebut proposisi atomik.

Semua proposisi bukan atomik disebut

proposisi majemuk dan semua proposisi

majemuk memiliki minimal satu perangkai

logika.



18

Argumen yang berbentuk silogisme dan

valid terdiri dari dua premis yang diikuti

satu kesimpulan, contohnya : silogismedisjungtif, modus ponens, dll.

Pemberian nilai pada proposisi berupa T

(True=1) atau F (False=0) merupakan

dasar ilmu digital atau bahasa mesin yang

dimengerti oleh komputer.

Pemberian nilai dari proposisi majemuk

tergantung dari perangkai yang

digunakan.



LATIHAN SOAL :

SOAL 1

Manakah dari kalimat-kalimat ataupernyataan-pernyataan berikutyang merupakan proposisi, dantentukan nilai kebenarannya T atau

F ?

Bandung adalah ibukota ProvinsiJawa Timur.

2 + 3 = 5 19



x + 5 = 11

Jawablah pertanyaan ini !

Jam berapakah ini ?

x + 1 = 5 jika x = 2

x + y = y + z jika x = zSOAL 2

Bagaimanakah bentuk kebalikan

(lawan) dari proposisi berikut ?Hari ini adalah hari Minggu.

Tidak ada musim hujan di

Indonesia. 20



2 + 3 = 5

Tidak ada Candi Borobudur di

Daerah Istimewa Yogyakarta.SOAL 3

Manakah dari pernyataan-

pernyataan berikut yang merupakanproposisi ?

Apakah jawabanmu ini sudahbenar, Bowo ?

Bowo pergi kuliah.

4 adalah angka prima. 21



4 adalah bukan angka prima.

Bowo, pergilah kuliah sekarang

juga !SOAL 4

Manakah dari pernyataan-

pernyataan berikut yang berupaproposisi atomic dan yang berupa

proposisi majemuk ?Setiap orang Indonesia kaya raya.

Bowo kaya raya, demikian juga

Dewi. 22



Badu kaya raya dan memilikibanyak harta.

Dino kaya raya atau banyakhartanya.

SOAL 5

Berilah nilai konstanta proposisionalT atau F pada pernyataan-

pernyataan berikut ini :Yogyakarta ibukota Negara

Indonesia.

Angka 8 adalah angka genap. 23



Amerika berbentuk Negararepublik.

Indonesia berbentuk Negaraserikat.

Perang Sipil sama dengan

Perang Saudara.

24

Documents

2-Pengantar Logika Proposisional