1

Luento 4

2. Modernin fysiikan perusta

• Mustan kappaleen säteily• Valon emissio ja absorptio• Säteilyn spektri• Elektronin löytyminen• Ytimen löytyminen

2

3

Mustan kappaleen säteily

Pintaa, joka absorboi kaiken siihen osuvan sähkömagneettisen säteilyn, kutsutaan mustaksi kappaleeksi. Tällainen pinta myös säteilee kaikilla aallonpituuksilla. Sen sanotaan olevan täydellinen säteilijä eli sen lähettämällä säteilyllä on jatkuva, kaikki aallonpituudet sisältävä spektri. Esimerkiksi noki on ominaisuuksiltaan lähellä mustaa kappaletta. Siinä on paljon atomeihin sitoutumattomia elektroneja, jotka voivat värähdellä vapaasti ja vastaanottaa kaiken energiaisia fotoneita. Nämä elektronit voivat myös säteillä fotoneita kaikilla aallonpituuksilla.

Säteilyn intensiteetillä I tarkoitetaan keskimäärin säteillyn energian määrää pinta-ala- ja aikayksikköä kohti eli säteilyn tehoa neliömetriä kohden.

jossa on energiamäärä, A säteilevän pinnan ala, Δt säteilyn kesto ja σ on Stefanin-Boltzmannin vakio

..42

8

Km

W 106704005

Kaavassa e on säteilijän emissiivisyys, e ≤ 1. Mitä suurempi e, sitä tehokkaammin kappale säteilee. Mustan kappaleen essistiivisyys on e = 1Mustan kappaleen säteilyn intensiteetti on siis (Stefanin-Boltzmannin laki):

4

Kaikki kappaleet lähettävät sähkömagneettista säteilyä. Säteily syntyy sähköisesti varattujen aineen rakenneosasten lämpöliikkeestä, termisistä värähtelyistä. Varattu hiukkanen lähettää sm-säteilyä aina kun sen nopeus muuttuu.

Säteilyn spektri on jatkuva eli siinä ovat mukana kaikki aallonpituudet. Vaikka kappaleet eivät yleensä lähetä tarkalleen mustan kappaleen säteilyä, niiden lähettämän säteilyn intensiteettiä voi arvioida mustan kappaleen lähettämän säteilyn intensiteettikaavalla, kun niiden lämpötila tunnetaan.

Noki on hyvin lähellä mustaa kappaletta. Siinä on paljon vapaasti liikkuvia elektroneja, jotka voivat värähdellä kaikilla mahdollisilla tavoilla ja siten absorboida ja synnyttää sm-säteilyä kaikilla aallonpituuksilla. Huoneen lämpötilassa noki on mustaa, sillä sen säteilyn maksimi on infrapuna-alueella kaukana näkyvän valon alueelta. Lämmitettynä noki alkaa säteillä näkyvänkin valon alueella.

Kysymys: Minkä takia näkyvällä valolla valaistu noki ei myös lähetä näkyvää valoa?

Mustan kappaleen säteilyä voi tutkia tekemällä pienen reiän lämmitettävän suljetun laatikon seinään ja mittaamalla reiästä tulevaa säteilyä. Laatikon sisällä vallitsee säteilyn tasapaino, jossa energiaa siirtyy seinien atomeista laatikossa olevaan sm-kenttään ja päin vastoin samaa tahtia. Reiän kautta voidaan mitata säteilyn spektri eri seinämien eri lämpötiloissa.

5

Intensiteettissä huomioidaan yhdessä kaikkien aallonpituuksien säteily. Intensiteetti ei ole kuitenkaan tasaisesti jakautunut eri aallonpituuksille. Intensiteetti aallonpituusvälillä λ … λ + dλ on ja kokonaisintensiteetti on siten

.

0 d II

Säteilyspektrin muoto riippuu mustan kappaleen lämpötilasta. Säteily on voimakkaimmillaan kullekin lämpötilalle ominaisella aallonpituudella λm. Huipun paikalle pätee Wienin laki:

K.m 10902 3 .Tm

Spektri ei ei riipu siitä, mitä ainetta musta kappale on, ainoastaan lämpötilasta. Kun lämpötila nousee, säteilyn määrä kasvaa kaikilla aallonpituuksilla, mutta intensiteetin maksimikohta siirtyy lyhyempiä aallonpituuksia kohti.

Klassisen sähkömagneettisen säteilyn aaltoteorian pohjalta laskettaessa intensiteetin tulisi kasvaa rajatta aallonpituuden lyhentyessä, . Tätä lordi Rayleighin johtamaa ja ilmeisen väärää tulosta kutsuttiin ultraviolettikatastrofiksi.

6

Planck sai tämän oletuksen pohjalta intensitteettijakautumaksi

,/ 1

25

2

kThce

hcI

Jossa h on Planckin vakio, k on Boltzmannin vakio T on Kelvin-lämpötila.

Planckin laki on sopusoinnussa Einsteinin myöhemmin esittämän valon kvanttiteorian kanssa.

Maailmankaikkeuden täyttää kosminen taustasäteily, joka on lämpötilassa 2.725 K olevan mustan kappaleen säteilyä. Sen spektri on tarkimmin mitattu mustan kappaleen spektri.

Planckin säteilylaki

Max Planck ratkaisi tämän ongelman 1900 olettamalla, että esimerkiksi suljetun laatikon sisällä oleva sm-kenttä voi saada laatikon seinämistä, samoin luovuttaa seinämille, energiaa vain määräkokoisina annoksina hλ.

7

Sähkömagneettisen säteilyn spektri

8

Esimerkki.

Auringon pintaa voi pitää hyvänä approksimaationa mustana kappaleena. Se siis säteilee sm-säteilyä kaikilla aallonpituuksilla ja sen intensiteettijakautuma on suunnilleen Planckin lain mukainen. Auringon pinnan lämpötila on 5800 K. Millä aallonpituudella Auringon pinta säteilee voimakkaimmin? Mikä on Auringon pinnan säteilyteho?

Wienin siirtymälain mukaan intensiteettimaksimi on aallonpituudella

nm. 500m 105000

K 5800

Km 10302

T

Km 10302

6

33

.

..m

Aurinko säteilee siis voimakkaimmin näkyvän valon alueella.

Auringon lähettämän säteilyn intensiteetti-jakautuma.

Säteilyn kokonaisintensiteetti on Stefanin-Boltzmannin lain mukaan

..

.227

44284

MW/m 264 W/m106.42

K 5800K W/m10675

TI

Maan etäisyydellä intensiteetti on 1.4 kW/m2 (ns. aurinkovakio).

9

Aineen spektri

Kaasujen lähettämän valon tutkimus kehittyi 1800-luvun jälkipuoliskolla. Vuonna 1853 Anders Ångström mittasi ensimmäisenä vedyn spektrin pääviivoja.

Johann Balmer keksi 1885 kaavan, jonka avulla spektriviivojen aallonpituudet voitiin laskea:

543

1

2

1122

,...,,, nn

R

Tässä R on ns. Rydbergin vakio, jonka arvo saadaan sovittamalla kaava mitattuihin aallonpituuksiin. Kun aallonpituus ilmoitetaan metreinä, on

..m

1 100971 7R

1 Å = 10 nm = 10 -10 m

Kun n=3, saadaan Balmerin sarjan pisin aallonpituus 656.3 nm, ns. Hα-viiva. Sarjan lyhin aallonpituus on 364.6 nm, joka saadaan kun n → ∞.

10

Vetyatomista on löydetty Balmerin sarjan lisäksi myös muita spektrisarjoja (nimetty löytäjiensä mukaan): Lymanin sarja (alla olevassa kaavassa k=1), Paschenin sarja (k=3), Brackettin sarja (k=4) ja Pfundin sarja (k=4). Niitä vastaavat aallonpituudet saadaan kaavasta

21

11122

,...,, kknnk

R

Lymanin sarja on ultravioletilla alueella, muut infrapuna-alueella.(Ota itse selville, miten nämä aikoinaan mitattiin.)

11

Absorptiospektri ja emissiospektri

Edellä tarkasteltiin aineen lähettämää sm-säteilyä, joka syntyy, kun atomi siirtyy ylemmältä tilalta alemmalle tilalle ja lähettää fotonin. Tätä spektriä kutsutaan emissiospektriksi.

Joseph von Fraunhofer kehitti vuosina 1814-17 tarkan prismaspektrometrin. Hän tutki Auringon lähettämää valoa ja löysi spektristä 600 tummaa viivaa (vas. olevassa F:n negatiivikuvassa vaaleita).

Aurinko säteilee kaikilla aallopituuksilla, mutta jotkut aallonpituudet puuttuvat spektristä. Tämä johtuu siitä, että kun valo kulkee kaasukerrosten läpi, fotonit absorpoituvat kaasujen atomeihin ja nostavat ne korkeammille energiatiloille.

Jatkuvassa spektrissä olevia tummia viivoja kutsutaan absorptiospektriksi. Se on siis sen kaasun spektri, jonka läpi valo kulkee. Jos tämä kaasua itseään viritettäisiin, se lähettäisi emissiospektrin, jonka viivat olisivat samassa paikassa kuin absorptio-spektrin tummat viivat.

Emissio- ja absorptiospektrin yhteyden selitti Kirchoff 1859.

12

Elektronin löytyminen

J J Thomson löysi elektronin 1897 ja määritti sen varaus-massa-suhteen e/m. Vuonna 1909 Millikan määritti öljypisarakokeella elektronin varauksen – e. Näiden tulosten perusteella oli ilmeistä, että suurin osa atomin massasta on atomin positiivisesti varatussa osassa.

Elektroni jättää jäljen fluoresoivaan pintaan.

Elektroni irtoaa katodilta.

J J Thomson

Thomsonin koe

Thomson tarkasteli katodilta irronneiden “katodisäteiden” käyttäytymistä tyhjiöputkessa.

Putken keskelle hän asetti toisiaan vastaan kohtisuorat magneettikentän B ja sähkökentän E.

Nopeudella v liikkuvaan varattuun hiukkaseen vaikuttaa magneettikentässä Lorentzin voima (q = hiukkasen varaus)

Tämä on nopeutta vastaan kohtisuorassa ja saa hiukkasen liikkumaan ympyräradan kaarta, jonka säde on

Sähkökenttä vaikuttaa hiukkaseen voimalla

Thomson järjesti niin, että voimat FB ja FE kumosivat toisensa eli

Hiukkanen kulkee ristikkäisten kenttien läpi siis suoraan silloin, kun sen nopeus on

Tämän arvon hän tiesi, joten r:n kaavasta hän sai selville hiukkasen varaus-massa-suhteen:

Miten Thomson sai selville r :n arvon?

14

Thomson käytti katodiaineena vuoronperään alumiinia, rautaa ja lyijyä. Hän sai aina tulokseksi saman q/m –suhteen.

Missä mielessä tämä tulos oli tärkeä?

Thomson teki kokeensa myös ilman sähkökenttää.

Minkä tärkeän tiedon hän sai selville tällä tavalla?

15

Thomsonin koe ei selvittänyt elektronin varausta eikä massaa, ainoastaan niiden suhteen. Millikan teki nerokkaan kokeen, jolla hän sai selville elektronin varauksen.

Millikanin kokeessa öljystä tehtiin suiketta, ja Millikan huomasi, että osa syntyvistä pisaroista oli kitkan seurauksena varauteneita. Sähkömagneettinen kenttä kohdisti pisaroihin ylöspäin suuntautuvan voiman, jonka suuruus oli verrannollinen varauksen suuruuteen (- e:n monikerta). Millikan mittasi, millaisilla kentän arvoilla pisaroita jäi kellumaan paikoilleen jä määritti tästä alkeisvarauksen – e.

Alkeisvarauksen määrittäminen

16

Öljypisaran massan Millikan sai selville määrittämällä ensin tarkasteltavan pisaran koon. Tähän hän käytti tietoa, että pisaran ilmassa vapaasti pudotessaan saavuttama rajanopeus riippuu ilman viskositeetista ja pisaran säteestä.

Millikan mittasi satoja pisaroita ja totesi, että kaikkien pisaroiden varaukset olivat tietyn minimivarauksen monikertoja.

Minimivaraus on alkeisvaraus

Kun tämä tulos yhdistettiin Thomsonin tuloksen kanssa, saatiin selville elektronin massa:

17

Aineen rakenteen selvittäminen

Vuonna 1896 Henri Becquerel havaitsi, että uraani lähettää “säteitä”, jotka valottavat filmiä ja ionisoivat ilmaa. Tämä oli ensimmäienn todiste radioaktiivisuudesta.

Ernest Rutherford alkoi tutkia säteilyä ja havaitsi, että uraani lähettää itseasiassa kahdenlaisia säteitä, “alfasäteitä” ja “beetasäteitä”. Alfasäteet eivät läpäise lasia, beetasäteet läpäisevät. Rutherford synnytti alfasäteitä tyhjiöpulloon ja ionisoimalla niitä mittasi niiden lähettämän spektrin. Hän totesi tällä tavalla, että alfahiukkaset ovat heliumia.

Thomson mittasi beetasäteitä ja totesi niiden olevat elektroneja.

Rutherford tajusi, että törmäyttämällä nopeilla hiukkasilla ainetta, voidaan saada tietoa aineen rakenteesta. Hän ryhtyi tekemään tällaisia kokeita alfahiukkasten avulla.

18

Ydin

Vuonna 1911 Ernst Rutherford, Hans Geiger ja Ernest Marsden pommittivat heliumytimillä eli α-hiukkasilla ohuita kultakalvoja ja mittasivat heliumin siroamista eri kulmiin. Jos aine olisi jakaantunut atomeihin tasaisesti, heliumydinten olisi pitänyt muuttaa vain hieman suuntaansa kalvossa.

Osa α-hiukkasista sirosi yllättäen lähes tulosuuntaansa. Rutherford päätteli, että atomin massa ei ole jakautunut 0.1 nm:n kokoiselle vaan paljon pienemmälle alueelle. Vain silloin atomin sisällä voisi olla niin suuren sähkökentän alue, että se pystyisi kääntämään α-hiukkasen takaisin tulosuuntaansa.

19

Rutherfordin ryhmän mittaukset osoittivat, että atomissa on hyvin tiivis ydin, jonka läpimitta on luokkaa 10-14 m = 10 fm ja johon atomin positiivinen varaus on keskittynyt.

10-15 m = 1 fm= 1 femtometri = 1 fermi

Rutherford käytti kokeissaan radioaktiivisessa hajoamisessa syntyneitä α-hiukkasia, joiden kineettinen energia oli noin 8.3 MeV. Mikä oli α-hiukkasten nopeus? Kuinka lähelle ydintä ne pääsivät ennen pysähtymistään?

α-hiukkasen massa on m = 4 u = 6.64 · 10-27 kg eli sen lepoenergia on mc2 = (6.64 · 10-27 kg)(3.00 · 108 m/s)2 = 5.98 · 10-10 J. Muutetaan kineettinen energia SI-yksiköihin

J. 10331eV 001

J 10601eV 1038 12

196

..

..K

Nopeus saadaan sitten kineettisen energian kaavasta (huom. heliumin lepoenergia on paljon liike-energiaa suurempi, joten voidaan käyttää epäreletivistista kaavaa)

...s

m 10 ·02

m

2K vJ, 10331

2

1 7122 mvK

Energiaperiaatteen mukaan eliiiff UKUK

.,2Au

0min

2

min

Au

0

2

4

1 0

2

1

4

10

i

imv

qqrmv

r

qq

Sijoitetaan tähän m = 6.64 · 10-27 kg, qα = 2e =3.20 · 10-19 C ja qAu= 79e =1.26 · 10-17 C. Saadaan

m. 1072 14min

.r

α-hiukkaset pääsevät lähelle ydintä ja voivat sirota voimakkaasti.

Esimerkki

20

Tietokonesimulaatio α-hiukkasten siroamisesta kultaytimestä. Vasemmalla oikeankokoinen ydin, oikealla kymmenen kertaa suurempi ydin. α-hiukkasten liike-energia on 5 MeV.

Kysymys: Jos kultakalvon tilalla olisi kiinteästä vedystä tehty kalvo, siroaisivatko α-hiukkaset tulosuuntaansa?