(2) Matematika (Tiu) Www.tocpns.com

8/17/2019 (2) Matematika (Tiu) Www.tocpns.com

1/14

1


2/14

2


3/14

3

Paket Rumus Matematika Dasar(Bilangan dan Perbandingan, Deret Matematika, Himpunan dan

Peluang, Bangun Datar dan Bangun Ruang)

Bilangan

Bilangan asli (A)

A = {1,2,3,4,…}

Himpunan bagian A antara lain:

Himpunan bilangan ganjil = {1,3,5,7,…}

Himpunan bilangan genap = {2,4,6,8,…}

Himpunan bilangan prima = {2,3,5,7,…}

Bilangan Cacah (C)

C = {0,1,2,3,…}

Bilangan Bulat (B)

B={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

Bilangan Rasional

Bentuk umum: , dimana a dan b adalah bilangan bulat

Bilangan Irrasional

Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian dua bilangan bulat

Contoh : π, √2, log 3

Bilangan Riil

Penggabungan bilangan rasional dan irrasional

Contoh : ½, π, ¼, √2, log 3Bilangan Imajiner

Bilangan yang pada kenyataan nyata tidak bias terwujud

Contoh : √(-1)

Pengukuran

Ukuran Panjangkm

hm

Dam

m

dm

cm

mm

Ukuran BeratKg

Hg

dag

g

dg

cg

mg

Standar lainnya:


4/14

4

Ukuran Berat dan Panjang

1 kuintal = 100kg

1 ton = 1,000kg

1 kg = 2 pon

1 kg =10 ons

1 ons = 1,000 gram

1 pon = 5 ons

1 inchi = 2,54 cm

1 kaki = 12 inchi

1 yard = 3 kaki

1 mil = 1760 yard

Ukuran waktu

1menit = 60 detik

1 jam = 60 menit

1jam = 3,6 00 detik

1 hari = 24 jam

1minggu = 7 hari

1 warsa = 1 tahun

1 lustrum = 5 tahun

1 dekade = 10 tahun

1 dasawarsa = 10 tahun

1 abad = 100 tahun

Ukuran luas

Standar: dari km² → mm² tiap turun tangga dikali 100, tiap naik satu tangga dibagi 100

Lainnya: 1 hm² = 1 ha

1 dam²

= 1 are1 m² = 1 ca

Ukuran Volume

Standar: dari km³ → mm³ tiap turun tangga dikali 1,000, tiap naik satu tangga dibagi 1,000

Lainnya: 1 liter = 1 dm³

1 cc = 1 cm³

Ukuran Jumlah

1 rim = 500 lbr 1 kodi = 20 helai

1 lusin = 12 buah 1 gros = 144 buah = 12 lusin

Deret

Deret Arimatika

Suku ke-n =

Jumlah n suku pertama =

=

Sisipan pada barisan

Beda baru =

Banyaknya suku baru =

Suku tengah =

Deret Geometri

Suku ke-n

Jumlah n suku pertama , r > 1

, r < 1

Sisipan pada barisanBeda baru =

Banyaknya suku baru =

Suku tengah =

Operasi hitung pada bilangan bulat

a + b = a – (-b)


5/14

5

a – b = a + (-b)

-a – b = -(a+b)

-a + b = b – a

Eksponen

.

:

=

Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat.

1.

2. apabila diketahui akar akarnya

3. , apabila diketahui titik puncak A(p,q)

4. , jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya

Untuk persamaan kuadrat , berlaku hal sbb.

1.

2.

3.

Nilai maksimum dan minimum.

1. Nilai maksimum diperoleh apabila a0

Besarnya nilai minimum atau maksimum, A(p,q) ditentukan sbb.

Perbandingan

Perbandingan Senilai : jika suatu faktor dinaikan, maka faktor yg lain juga akan naik.

Perbandingan berbalik nilai: jika suatu faktor diturunkan, maka faktor yang lain akan naik.

Skala dan peta : perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak yang sebenarnya.


6/14

6

Kecepatan

Rumus umum: v = s x t

v = kecepatan

s = Jarak

t = waktu

Saling menyusul dan saling berpapasan

a. saling menyusul (dari arah yang sama)

s1 = s2

b. saling berpapasan (dari arah yang berbeda)

s1 + s2 = s total

Bagian Pekerjaan

Misalkan suatu pekerjaan apabila dikerjakan n orang memerlukan T waktu, dan apabila

dikerjakan sendiri-sendiri t1,t2,t3,…,tn, maka akan terjadi hubungan

T/t1 + T/t2 + T/t3 + … + T/tn = 1

Kecepatan rata-rata

= (s1 +s2)/t total

=(v1.t1 + v2.t2)/(t1 + t2)

Himpunan

n(A B) = n (A) + n(B) n(A B)

n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(B C) – n(A C) + n(A B C)

n(A –B) = n(A) n(A B)

n(A + B) = n(A B) – n(A B)

Peluang

Menentukan jumlah cara

Notasi faktorial

n faktorial diberi notasi

n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…3.2.1

contoh : 0!=1Permutasi

Suatu susunan dari suatu elemen elemen yang berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada

elemen yang sama.

1. Permutasi n elemen

nPn = n!

Contoh: angka 1,2,3,4,5 akan disusun menjadi bilangan lima angka, maka banyak

susunan yang dihasilkan adalah 5P5 = 5! = 120 bilangan

2. Permutasi r elemen dari n elemen

nPr =

Contoh: angka 1,2,3,4,5 akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari tiga angka,

maka banyak bilangan yang terbentuk = 5P3 =


7/14

7

3. Permutasi n elemen apabila ada elemen yang sama

P=

4. Permutasi siklis

P=(n-1)!

Kombinasi

Susunan dari beberapa atau semua elemen dari suatu himpunan yang tidak

mementingkan urutan elemen.

nKr=

Menentukan Peluang

1. Peluang suatu Kejadian

a. P(A)=

A = suatu kejadiann(A) = banyak elemen A

n(S) = banyak elemen ruang sampel

b. 0


8/14

8

kumpulan data bisa terdapat kebih dari satu

modus

Bangun Datar dan Bangun Ruang

Bangun datar

Persegi

Luas = sisi x sisi

Keliling = 4 x sisi

Jajar Genjang

Luas = alas x tinggi

Persegi Panjang

Luas = panjang x lebar

Keliling =2 x (panjang + lebar)

Lingkaran

Luas =

Keliling = 2.

Segitiga

Luas = x alas x tinggi

Keliling = sisi1+sisi2+sisi3

layang-layang

Luas =

Trapesium

Luas =

x (jumlah panjang

sisi sejajar) x tinggi

belah ketupat

Luas =

Bangun Ruang

Kubus Volume =

Luas permukaan =

Diagonal sisi =

Diagonal ruang =

Balok Volume =Luas permukaan =

Diagonal sisi, ada tiga yaitu:

= ; ;

Diagonal ruang =

Limas Volume = x luas alas x tinggi

Luas permukaan = luas alas + luas sisi tegak

Kerucut Volume =


9/14

9

Luas permukaan =

Panjang garis pelukis =

Prisma Volume = luas alas x tinggi

Luas permukaan = (2 x luas alas) + luas sisi tegakLuas sisi tegak = keliling alas x tinggi

Tabung Volume =

Luas permukaan =

Bola Volume =

Luas permukaan =


10/14

10

Paket Rumus Matematika Analitis

LOGIKA MATEMATIKA

Logika matematika merupakan materi yang berhubungan dengan pernyataan dan membentuk

pernyataan yang benar dalam konteks matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan

pernyataan dan menarik kesimpulan dari premis (pernyataan) yang ada. Dalam menghadapi tes

CPNS wajib hukumnya memahami logika matematika.

a.

Macam penggunaan Pernyataan

i. Pernyataan tunggal : dinyatakan dengan p atau q

ii.

Ingkaran (negasi) pernyataan : dinyatakan dengan ̴p atau ̴q Contoh : p = saya makan

p̴ = saya tidak makan

iii. Pernyataan gabungan

1. Konjungsi : Dan (Λ), contoh : p Λ q = saya makan dan saya kenyang

2. Disjungsi : Atau (V), contoh : p V q = saya makan atau saya kenyang

3. Implikasi : Jika-Maka (→), contoh : p → q = jika saya makan maka saya kenyang

4. Biimplikasi : JIka dan hanya jika (↔), contoh : p ↔ q = saya makan jika dan hanya jika saya

kenyang

b.

Konvers, Invers dan Kontraposisi dari ImplikasiJika diketahui operasi matematika p → q, maka berlaku :

i. Konvers : q → p

ii. Invers : ̴p → ̴q

iii.

Kontraposisi : q̴ → ̴p

Dengan ekuivalensi :

I.

p → q ≡ ̴q → ̴p

II. q → p ≡ ̴p → ̴q

c.

Kesetaraan (de Morgan)

i. (̴ p Λ q ) ≡ ̴p V ̴q

ii. (̴ p V q ) ≡ ̴p Λ ̴q

iii.

(̴ p → q ) ≡ p Λ ̴q

iv. (̴ p ↔ q ) ≡ (p Λ ̴q) V (q Λ ̴p)

v. p → q ≡ ̴q → ̴p

vi.

p → q ≡ ̴p V q


11/14

11

d. Penarikan Kesimpulan

1. Modus Ponens

p → q

P

Q

2. Modus Tollens

p → q

q̴

p̴

3. Silogisme

p → q

q → r

p → r

e. Pernyataan yang menunjukkan quantitas

i. Semua, negasinya adalah = beberapa / ada

ii. Ada, negasinya adalah = semua tidak/tidak ada yang

PENARIKAN KESIMPULAN (Silogisme)

a. Silogisme Kategorial

Premis Fungsi pada simpulan Contoh

Premis Umum (Term Mayor) Predikat Semua manusia berkaki dua

Premis Khusus (Term Minor) Subjek Andi adalah manusia

Simpulan Syarat :

Hapuskan kata yang ada

di kedua Premis

Simpulan terdiri dari:

(Subjek) & Predikat

Simpulannya :

1. Kata manusia dihapus

2.

Simpulan :

Andi berkaki dua

(subjek) & (Predikat)

i. Dari dua Premis yang negative (mempunyai unsur kata “tidak”) tidak dapat dihasilkan

kesimpulan

ii.

Bila salah satu premis negative maka kesimpulan harus negatifiii. Jika kedua premis adalah Premis Khusus, maka tidak dapat dihasilkan kesimpulan

iv. Jika Term Mayor bersifat khusus, dan Term Minor bersifat negatif, tidak dapat dihasilkan

kesimpulan

b. Entimen

Premis Fungsi pada simpulan entimen Contoh

Premis Umum (Term

Mayor)

Predikat Semua manusia berkaki dua

Premis Khusus (Term

Minor)

Subjek Andi adalah manusia

Simpulan Entimen:

1. Terdiri dari (Subjek)

(Predikat) KARENA (kata yang

sama / Term Penengah)

1. Term Penengah =

Manusia

2. Entimen :

Andi berkaki dua karena ia

manusia

c. Silogisme Hipotetik

Premis Bentuk Contoh

Premis Umum (TermMayor)

Proposisi “Jika (antecedent)Maka (konsekuen)”

Jika (hujan) maka (tanah akanbasah)


12/14

12

Premis Khusus (Term

Minor)

Pernyataan Kategorik Hari Hujan

Simpulan Simpulan:

1. Jika Term Minor mengakui

(antecedent), maka simpulan

adalah (konsekuen)

2.

Jika Term Minor

mengingkari (antecedent),

maka simpulan adalah

ingkaran (konsekuen)

3. Begitu pula sebaliknya

Simpulan :

“Tanah basah”

1. Jika Term Minor = Tanah

tidak basah

Simpulan:

Hari tidak hujan

d. Silogisme Disjungtif

Premis Bentuk ContohPremis Umum (Term

Mayor)

Kemungkinan / Pilihan Hasan Berbaju putih atau Merah

Premis Khusus (Term

Minor)

Menerima / Menolak salah satu

Pilihan

Hasan Berbaju Merah

Simpulan Simpulan:

1. Jika menerima salah satu

pilihan, maka simpulan =

menolak pilihan yang lain

2. Begitu pula sebaliknya

Simpulan :

“Hasan tidak berbaju Putih”


13/14

13


14/14

14

Documents

(2) Matematika (Tiu) Www.tocpns.com