1. UVOD [19, 24, 31, 48]

Teorija automatskog upravljanja, kao dio opšte teorije upravljanja, predstavlja jednu od fundamentalnih teorijskih disciplina u obrazovanju inženjera automatike pa i u savremenom inženjerskom obrazovanju uopšte. Zahvaljujući visokom stepenu apstrakcije i kroz to lakoći i eleganciji s kojom se podvrgava egzaktnoj matematičkoj analizi, proučavanje linearnih sistema može da pruži vrlo iscrpnu sliku o ponašanju ovih sistema u različitim uslovima. Osim metodološke i praktične vrijednosti linearna teorija upravljanja predstavlja izvanrednu osnovu za proučavanje realnih sistema koji, strogo uzevši, ne raspolažu svojstvima vezanim za apstraktni pojam linearnosti. Šta više, i razvitak teorije nelinearnih sistema, sa svojim specifičnim metodama, oslanja se u značajnoj mjeri na rezultate linearne teorije, bilo kao njeno proširenje na nelinearne slučajeve, bilo kao aproksimativna provjera nelinearnih metoda. Tako na primjer, čitav niz rasprostranjenih metoda pripada podjednako i linearnoj i nelinearnoj teoriji, gradeći metodološku osnovu za jednu opštu teoriju sistema i upravljanje sistemima. Mogu se pomenuti, ilustracije radi, samo opšte metode za proučavanje stabilnosti kretanja sistema, metod fazne ravni, metod opisne funkcije koji predstavlja most izmeñu linearne i nelinearne teorije, strukturne metode i slično. Linearna teorija raspolaže obilnim arsenalom metoda za proučavanje kretanja linearnih sistema automatskog upravljanja, koji se meñusobno dopunjavaju i predstavljaju efikasno sredstvo za rješavanje zadataka, kako analize tako i sinteze ovih sistema. U ovom matematičkom aparatu ove metode se zasnivaju na klasičnim disciplinama:

− teoriji linearnih diferencijalnih jednačina, sa njenim kvantitativnim i kvalitativnim

metodama, − teoriji linearnih transformacija u vektorskim prostorima, zatim, teoriji linearnih

integralnih transformacija i teoriji funkcije kompleksne promjenljive, naročito onim njihovim dijelovima koji se odnose na specijalne slučajeve Laplaceove i Fourierove transformacije, koje sa svoje strane predstavljaju ključ i osnovu za pojam prenosnih funkcija i razvoj frekventnih metoda u njihovom užem i širem smislu.

Moguće je da se većina ljudi već susrela s nizom ovih metoda, u njihovom fundamentu ili posebnim aplikacijama, prije svega počevši od matematike, klasične mehanike, osnova elektrotehnike i teorije električnih kola, do naučnih disciplina iz oblasti teorije signala, analize signala i sistema, kao i nekim drugim. Teorija upravljanja linearnim sistemima sa svojim specifičnim zadacima predstavlja još jednu od oblasti koja ove metode i dalje razvija i koristi. Zbog njihove uzajamne isprepletenosti i meñusobnog dopunjavanja u primjenama, što se manifestuje u tome da različite metode teorije linearnih sistema predstavljaju samo različite

1. Uvod

2

načine interpretacije istih fundamentalnih osobina ovih sistema, svaki pokušaj klasifikacije ovih metoda u obliku nezavisnih cjelina je obično uslovljen didaktičkim ciljevima. Sa stanovišta same teorije upravljanja, teorije automatskog upravljanja ili teorije sistema automatskog upravljanja (svi ovi nazivi su, s malim varijacijama u onome na šta se baca težište, ravnopravni) daleko važniju moguću klasifikaciju predstavljaju klase tipičnih problema koji proizilaze iz zadataka sinteze automatskih sistema regulacije, zatim sistema s programskim upravljanjem, optimalnih sistema, adaptivnih sistema i sistema zasnovanih na drugim mogućim principima upravljanja. U razmatranju problema sinteze osobito su važna dva, koji se provlače kroz čitavu teoriju: − pitanje stabilnosti, i − pitanje kvaliteta prelaznih procesa,

pri čemu su oba vezana za potrebu da se preko apstraktne sinteze na matematičkom modelu konstruišu stabilni i tačni automatski sistemi.

Prednost jednih metoda u odnosu na druge vezana je za konkretnu prirodu postavljenih zadataka. Tako na primjer, razmatranje kretanja linearnih sistema u vremenskom domenu ili u prostoru stanja svakako pruža jednu očigledniju predstavu o njihovom ponašanju prilikom analize sistema, dok metodi prenosnih funkcija i frekventnih karakteristika, zatim metod geometrijskog mjesta korjena karakteristične jednačine, generalisani frekventni metodi i sl., općenito predstavljaju pogodnija sredstva prilikom rješavanja zadataka sinteze. I jedni i drugi metodi opisivanja linearnih sistema sadrže bitne informacije o inheretnim osobinama posmatranih sistema. Pedagoški cilj je da se svi metodi sagledaju u svojoj cjelini, a sami sistemi koji su predmet proučavanja shvate, u odreñenom smislu kao totalitet metoda koji opisuju njihovo ponašanje. Pri tome je poželjno i neophodno da se postigne vještina u paralelnom predstavljanju sistema različitim metodama opisivanja i prelaska iz jednog oblika opisivanja u drugi. Samo po sebi se razumije da svaka od metoda opisivanja linearnih sistema ima svoje specifičnosti i da je neku konkretnu informaciju o ponašanju datog sistema lakše dobiti iz jednog oblika opisivanja nego iz drugog. Jedan od ciljeva je da u razmatranju posebnih klasa zadataka ukaže i na način opisivanja sistema kojim se data klasa zadataka najefikasnije rješava. Prije nego što se preñe na specifične probleme, potrebno je detaljnije razmotriti neke od osnovnih pojmova i zadataka opšte teorije upravljanja, kako bi se bolje shvatio cilj i značaj parcijalnih zadataka. Automatski sistemi. Predstavljaju poseban vid tehničkih sistema kod kojih se različiti procesi odvijaju bez neposrednog učešća čovjeka, ali na cjelishodno organizovan način, tako da sistem u cjelini ispunjava neku korisnu funkciju suprotsavljajući se neorganizovanim uticajima spoljne sredine, koji bi možda mogli da naruše predviñeno funkcionisanje sistema.

Linearni sistemi automatskog upravljanja

3

Pojam upravljanja. Pojam upravljanja u današnjem dobu se shvata veoma široko i upotrebljava kako u tehnici tako i u nizu nauka. U općem vidu ovaj pojam označava odreñenu sposobnost nekog, ma u kom vidu predstavljenog procesa, da organizuje svoju egzistenciju u odnosu na spoljnu sredinu na odreñen način. U smislu procesa koji predstavljaju odreñena tehnička sredstva ili ureñaje ovaj pojam je danas dobio izvanredan značaj, zahvaljujući složenosti i kompleksnosti tehničkih sredstava koje savremeno društvo realizuje. Opća težnja čovjeka je da tehničkim sredstvima upravlja na najracionalniji način, tj. da ih na odreñen način najbolje iskorištava. U tom smislu on nastoji da realizuje takva tehnička sredstva koja bi mu obezbjeñivala veće i kvalitetnije krajnje rezultate. Takve tendencije uopšte usložnjavaju probleme upravljanja. Algoritmom se naziva odreñeni skup pravila i propisa koji opisuju neki proces. Tako algoritam može da bude dat u opisnoj ili analitičkoj formi. Zatim može da se odnosi na različite procese u kompleksnom procesu. Pod procesom se ovdje smatra materijalna forma koja realizuje odreñeni algoritam, a može se nazvati i sistemom. Na osnovu ovoga se može pokazati da sistem može sadržavati dva vida upravljanja. Kao prvo, samoupravljanje, tj. takav vid upravljanja koji leži u suštini funkcionisanja sistema i koji može da zadovoljava ili pak ne zadovoljava onaj algoritam koji je takvom sistemu namjenjen. Drugi vid upravljanja je upravljanje spolja od nekog drugog sistema. Načelno ovaj spoljni sistem može da bude dopunski tehnički sistem ili njegovu ulogu može da preuzme čovjek, ili kombinacija čovjek-tehnički sistem. Ovakva spoljna dejstva na prvobitno posmatrane sisteme - objekte nazivamo organizovanim dejstvima. No, kako sistemi egzistiraju u sredini drugih raznorodnih sistema, dejstvo ovih drugih sistema na posmatrani sistem se očituje u vidu ostalih spoljnih dejstava koja se generalno svrstavaju u tzv. neorganizovana dejstva. Prema tome, sistem može simbolički da bude predstavljen kao na slici 1.1, sa ukupnošću koordinata koje ga opisuju. Stanje sistema se opisuje n dimenzionalnim vektorom stanja x, pri čemu je:

[ ]Tn21 xxx L=x (1.1)

Slika 1.1. Simboličko predstavljanje sistema upravljanja

Stanje sistema, koji se može nazvati objektom upravljanja, mijenja se pod uticajem dejstva spoljnih sistema. Kako je rečeno, ta spoljna dejstva mogu imati organizovani ili neorganizovani karakter. U organizovano dejstvo se svrstava dejstvo spoljnjeg upravljanja, koga karakteriše m dimenzionalni vektor upravljanja u, pri čemu je:

x

f

r

u

1. Uvod

4

[ ]Tm21 uuu L=u (1.2)

Neorganizovana dejstva općenito mogu da budu poznata ili nepoznata. To zavisi od sposobnosti, mogućnosti i nužnosti karaktera saznavanja neorganizovanih dejstava. Neka je jedan dio neorganizovanih dejstava poznat, npr. može da se izmjeri. Neka se može opisati vektorom f koji predstavlja p dimenzionalni vektor spoljnih dejstava ili smetnji:

[ ]Tp21 fff L=f (1.3)

Sva ostala nepoznata neorganizovana dejstva ili smetnje mogu se označiti simbolički s vektorom r. Najveći dio savremenih sistema, koje izučava tehnička kibernetika za realizaciju odreñenog algoritma, zahtjeva spolja organizovano upravljanje. To upravljanje može da bude vremenski neprekidno ili diskretno, i realizovano nekim automatskim sistemom - sistemom upravljanja (SU). Problem informacija. Definišući algoritam kao skup uslova u analitičkoj formi koji propisuju sistemu odreñena stanja ništa nije predodreñeno da sistem može i da realizira ovaj algoritam. Ako se sistem odnosi na takva tehnička sredstva kao što su tehnološki procesi i sl., koji imaju algoritam definisan u odnosu na svoju svrhu, onda se takvi algoritmi nazivaju algoritmima funkcionisanja objekata. Često tehnički sistemi nisu u mogućnosti upravo zbog prisustva spoljnih dejstava da obezbjede realizaciju postavljenog algoritma. Zbog toga je nužno na takav sistem djelovati spolja nekim dopunskim, upravljačim dejstvom uz čiju pomoć sistem može da realizira postavljeni algoritam. Ukoliko tehnički sistem može sam da realizira dati algoritam, tada njemu spoljna upravljajuća dejstva u nisu potrebna, dakle on ima sposobnost samoupravljanja. Iz ovoga proizilazi da upravljajuća dejstva proizilaze neposredno iz algoritma funkcionisanja. Njihov karakter, uopšte skup uslova koji oni treba da zadovoljavaju da bi se algoritam funkcionisanja realizirao, se naziva algoritmom upravljanja. U opštem slučaju, upravljajuća dejstva u odreñena algoritmom upravljanja mogu da se odnose na ma kakve sisteme, tako na primjer i na organizacione sisteme ili na tehničke sisteme kod kojih spoljna dejstva realiziraju ljudi (na primjer pogonsko osoblje), a mogu da ih realizuju i sistemi automatskog upravljanja. Ukupnost upravljanog sistema ili objekta, i sistema automatskog upravljanja se naziva automatskim sistemom, ili sistemom automatskog upravljanja u širem smislu. Izgled jednog automatskog sistema prikazan je u najopštijem obliku na slici 1.2. Iz samog principa rada ovakvog sistema se vidi, da koordinate koje povezuju dva sistema meñusobno u cilju ostvarenja algoritma funkcionisanja objekta, ostvaruju zatvoreno kolo meñusobnih dejstava ova dva sistema. Njihove meñusobne veze se zovu informacionim kanalima, tj. kanalima preko kojih se prenose informacije odnosno odzivi i dejstva jednog sistema na drugi.

Linearni sistemi automatskog upravljanja

5

Slika 1.2. Najopštiji oblik sistema automatskog upravljanja

Osnovu mogućnosti svakog upravljanja nekim objektom predstavljaju informacije o stanju tog objekta. Pri tom se pod informacijama podrazumjeva skup podataka koji se o objektu imaju kroz njegovo prethodno izučavanje, posmatranje ili pak neposredno mjerenje. Ukoliko je informacija o objektu u svakom trenutku vremena potpunija, utoliko se tačnije može djelovati na zbivanja u objektu, u smislu njihovog odvijanja procesa željenim tokom. Jasno je da je informacija neophodna kako kod automatskog tako i kod neautomatskog upravljanja objektom. Prema tome, SAU nužno mora da prima ili da već ima jednim dijelom sadržanu informaciju o stanju objekta i spoljnjim dejstvima na njega. Po svom karakteru ukupna informacija koja se ima (koja može da se dobije) o objektu i njegovoj situaciji može da se podijeli na dvije vrste: radnu informaciju i apriornu informaciju. Radna informacija se dobija iz samog zbivanja u objektu kao tekuća informacija u svakom trenutku vremena, što se ostvaruje preko mjernih ureñaja koji mjere odreñene veličine u tim zbivanjima. U tom smislu informacioni kanal predstavlja realnu fizičku vezu objekta i SAU. Jasno je da je obim radne informacije vezan sa mogućnostima i asortimanom mjernih instrumenata, no on zavisi i od toga kakav algoritam funkcionisanja treba da se realizira. U svakom slučaju mogući stepen upravljivosti objekta raste sa porastom obima radne informacije. Na primjer, za regulaciju brzine jednog električnog motora može da se upotrijebi tekuća informacija o njegovoj brzini. No ako se ima informacija i o promjeni napona napajanja tog motora, promjeni opterećenja na radnoj mašini itd., očigledno je da će ovako povećan obim informacija omogućiti realizaciju boljeg upravljanja brzinom posmatranog motora, bilo da se njegova brzina želi da održi stalnom ili mijenja po nekom programu. Drugi vid informacije ima karakter fiksne, odnosno unaprijed date informacije o objektu i SAU. Zbog toga se takav vid informacije naziva apriornom informacijom. U ovom smislu informacioni kanal ne predstavlja fizičku spregu objektu i SAU, nego samo pravce unošenja apriornih informacija. Kao apriorna informacija o objektu može da se uzme analitički oblik njegovog matematičkog modela, vrijednost pojedinih parametara objekta, dakle uopšte, informacije koje se o objektu imaju kao početne (praktično nepromjenljive ili poznato promjenljive u toku rada sistema). One konačno mogu da budu rezultat ispitivanja objekta u

f

x

u

II

I

SAU

O

r

O

1. Uvod

6

toku rada, no jednom uspostavljene one se više ne mijenjaju ili se poznato mijenjaju u toku daljeg rada objekta. Po svom karakteru je očigledno da je apriorna informacija unaprijed dati skup podataka koji se u pravilu ne mjenja ili se poznato mijenja. Meñutim u toku rada objekta ili automatskog sistema (jer se apriorna informacija odnosi i na SAU), dolazi do izmjena stvarnog oblika ove informacije. Ovo dolazi kao posljedica toga da se sam objekt u toku rada mijenja, mijenjaju se i njegovi parametri, stare materijali od kojih je napravljen, mijenjaju spoljna dejstva i sl. Sve ovo dovodi do toga, da prvobitno nañena apriorna informacija u toku rada sistema zahtjeva mijenjanje, tako da nastaje razlika izmeñu prvobitne apriorne informacije i informacije koja se ima o istim svojstvima i osobinama sistema poslije odreñenog vremena rada sistema. Ovo je osobito karakteristično za spoljna dejstva u vidu smetnji ako su ona uključena kao apriorna informacija o objektu. Slično je i sa parametrima koji mogu da se apriorno u informaciji sadrže kao konstante, a da budu stvarno funkcija vremena i sl. Jasno je, da apriorna informacija ne predstavlja dovoljno pouzdan vid informacije o objektu odnosno automatskom sistemu. Postoje automatski sistemi kod kojih se jedan dio apriornih informacija obnavlja u procesu rada sistema, obično u diskretnim intervalima vremena, čime one u suštini dobijaju karakter radne informacije. Pojam radne i apriorne informacije omogućuje da se jasnije sagleda principijelna mogućnost upravljanja odreñenim procesom i sprovede jasnija klasifikacija SAU. Problem dobijanja tačnih informacija o objektu i dinamička svojstva sa kojim se informacija dobija iz objekta, predstavljaju jedan od najvažnijih problema upravljanja, jer se tim odreñuju i moguća tačnost i dinamička sposobnost samog SAU. Osobito se problem usložnjava kada se informacionom sistemu mjerenja i prenosa informacija, postavlja zadatak prenosa informacija na daljinu i kada je opseg promjene ovih informacija velik. Prema strukturi sistem upravljanja predstavlja istovremeno i informacioni sistem čitavog SAU. Sam informacioni kanal očevidno predstavlja jedan kanal sprege objekt - sistem upravljanja, preko kojeg SAU odreñuje svojstva i stanje objekta. Zato se kaže da je prikupljanje i determinisanje informacija prvi zadatak sistema automatskog upravljanja. Rješavajući ovaj prvi zadatak, SAU je u mogućnosti da rješava i drugi, naime da stvara strategiju upravljanja objektom, tj. da odreñuje kakva spoljna dejstva SAU na objekt su potrebna da bi se ostvario traženi algoritam funkcionisanja. Tako se obje osnovne grane ili kanala interakcije automatskog sistema i objekta, zatvaraju u konturu sa usmjerenim tokovima signala, u automatski sistem u širem smislu. Različiti sistemi SAU ne rješavaju u jednakoj mjeri pomenute zadatke. Očigledno je kod sistema sa velikim učešćem apriorne informacije, zbog samog karaktera ove informacije, u manjem stepenu izražen zadatak prikupljanja informacija o objektu a fleksibilnost u strategiji upravljanja objektom je niža. Takoñe su bitne i sljedeće karakteristike informacionih kanala. Ovi kanali mogu da imaju i dualni karakter. U prvom kanalu ova dualnost se očituje u tome, da se preko njega dobijaju dva vida informacija, tj. radna i apriorna informacija. Meñutim, kanal informacija o objektu može da bude u fizičkom smislu i prekinut. Tada on gubi svoj dualni karakter jer se preko njega dobijaju samo apriorne informacije, dakle informacije koje je sistem upravljanja primio prije početka rada tj. u fazi realizacije sistema upravljanja. Ako se pak, apriorna informacija obnavlja u odreñenim diskretnim intervalima vremena rada cijelog sistema to označava da kanal informacija povremeno dobija dualni karakter. Sama apriorna informacija u takvom slučaju dobija osobine radne informacije.

Linearni sistemi automatskog upravljanja

7

Kanal signala upravljanja koje prima objekt, najčešće nema dualni karakter. Meñutim, odreñena klasa sistema sadrži i u ovom kanalu dualnost. Karakter dualnosti leži u tome što se preko njega šalju kako signali o upravljanju koje objekt prima, tako i probni signali koji imaju za cilj ispitivanje objekta i koji se kroz kanal informacija vraćaju u obliku radnih informacija o objektu. Dualnost ovog kanala je očevidno različitog karaktera od dualnosti prvog kanala. Sistemi kod kojih obadva kanala imaju dualni karakter načelno predstavljaju veoma složene sisteme automatskog upravljanja. Formalizacija problema automatskog upravljanja. Razmatranje informacione strane problema automatskog upravljanja ukazuje na odreñena principijelna ograničenja, koja opredjeljuju mogućnosti spoljnjeg upravljanja odreñenim objektima. Neka se posmatra struktura automatskog sistema koja je predstavljena na slici 1.3. Jedan poseban skup zadanih vrijednosti koordinata ili instrukcija o tome kakav treba u svakom momentu da bude vektor stanja x predstavljen je vektorom zadanih vrijednosti y. U realnom fizičkom sistemu svi vektori x, y i u mogu da imaju odreñena ograničenja. Pri tom ta ograničenja mogu da se tiču bilo komponenti ovih vektora ili da predstavljaju funkcionalne zavisnosti izmeñu ovih komponenata. Na primjer, brzina nekih pokretnih dijelova u nekom sistemu ne može realno da bude beskonačna, ili termičko opterećenje nekog elementa ne može da preñe odreñenu vrijednost i sl. U općem razmatranju se može predpostaviti da su ta ograničenja data nekim skupom funkcija koje obrazuju neku matricu ograničenja M.

Slika 1.3. Opća struktura sistema automatskog upravljanja

Vektor instrukcija y diktira odreñeno željeno stanje sistema, koje je vezano sa ciljem upravljanja i u tom smislu konkretizuje cilj upravljanja. Sam po sebi cilj upravljanja može da bude veoma različit, ali neposredno on proizilazi iz algoritma funkcionisanja posmatranog objekta. Cilj upravljanja utvrñuje princip organizovanog spoljnog dejstva s obzirom na konkretnu situaciju u kojoj se nalazi objekat, da bi se dostigao algoritam funkcionisanja. Otuda u matematičkom smislu, cilj upravljanja zavisi od svih faktora konkretne situacije objekta. U općem vidu on može da se predstavi u formi funkcionala:

yu x

r r

SAU O

f

1. Uvod

8

( ) qt,,,,E =fuyx (1.4)

Osim cilja upravljanja konkretnu situaciju objekta karakteriše zavisnost izmeñu odziva i dejstva objekta, pa se ima: ( )fuFx ,= (1.5)

Faktori konkretne situacije opisani vektorima x i f i nepoznata dejstva r, koja se manifestuju kroz x i u, nisu veličine koje se načelno mogu organizovano mijenjati. Prema tome, da bi se u svakom trenutku vremena zadovoljavao postavljeni cilj upravljanja konkretizovan preko instrukcija (ove posljednje mogu takoñe da se organizovano mijenjaju zavisno od situacije), potrebno je da vektor upravljanja u bude takav da u svakom trenutku vremena zadovolji cilj E i ograničenja M. Ako je cilj upravljanja postavljen tako da zadovolji neku ekstremalnu vrijednost (obično Emin) tada se može pisati:

[ ]( ) ekstrt,,,, =fuyxE

Mu, (1.6)

onda je jasno da će i problem upravljanja biti složeniji. Pri tom se kaže da je vektor u dao funkcionalu E ekstremnu (minimalnu) vrijednost. Takav vektor upravljanja u uopšte predstavlja vektor funkciju drugih vektora: ( )t,,, fyxuu = (1.7)

koja se još zove i algoritmom upravljanja posmatranog SAU. Općenito, funkcional E ne mora da bude vezan uslovom stroge ekstremalnosti, već može da ima neku drugu vrijednost koja se smatra dovoljno dobrom za dati algoritam funkcionisanja objekta. Kod jednostavnih SAU funkcional E može da bude veoma prost, zadat recimo u vidu ograničenja na x, a jedno od čestih mogućnosti ograničenja dato je npr. kao:

∫ ∑∞

=<=

0

n

1i

2ii MdtxaJ (1.8)

Ovdje su xi komponente vektora x. Kod složenih SAU vektor instrukcija y može da se dobije kao rezultat analize konkretne situacije objekta od strane nekog drugog sistema, pa kao takav ulazi u E i dalja razmatranja. Na osnovu razmatranih formalizacija moguće je u opštem obliku formulisati problem upravljanja na sljedeći način. Potrebno je naći vektor funkciju u pri zadatim ograničenjima M i instrukcijama y, kada su poznati f i x, koja osigurava da vrijednost funkcionala E bude u dozvoljenoj oblasti vrijednosti, i u graničnom slučaju da E ima svoju ekstremalnu dozvoljenu vrijednost. Treba napomenuti, da tačno dostizanje ekstremuma od E, tj, rješenje navedenog problema u ovakvom vidu, obično nije moguće. Osnovni razlog za ovo leži u tome što smetnje r ne mogu biti uzete u obzir jer su nepoznate. Najčešće ni vektor funkcija f nije u potpunosti poznata. Najzad, ukoliko bi r i f i bilo poznato, vektor funkcija upravljanja u koja bi se dobila strogim rješavanjem problema, obično daje tehnički veoma složen sistem koji je teško praktično realizovati. Meñutim, kako praksa pokazuje, često je moguće manje

Linearni sistemi automatskog upravljanja

9

egzaktnim matematičkim postupkom doći do prostijih formi funkcije u, koja ne daje ekstremalnu vrijednost funkcionalu E, ali zato sa druge strane daje tehnički znatno prostiji sistem upravljanja koji obezbjeñuje kretanje objekta dovoljno blisko optimalnom. Problem potpunih i nepotpunih infomacija. U prethodnom izučavanju je bio gotovo deterministički postavljen problem, koji je podrazumjevao da su poznati svi elementi jedne situacije. Pod elementima situacije se smatraju svi vektori osim vektora u tj. F, f, x, y, i funkcional E. Posmatrajući ove elemente sa gledišta informacija, može se smatrati da njihovo poznavanje predstavlja gotovo potpunu informaciju o datoj situaciji. Kako u osnovi ova informacija vezuje za objekt upravljanja i nepoznatu funkciju u, to se može govoriti o potpunoj informaciji o objektu. Prema tome, potpunom informacijom o objektu se smatra skup informacija o vektor funkciji F, o cilju upravljanja tj. o funkcionalu E, o smetnjama f, o vektoru instrukcija y i o vektoru stanja x. Potpuna informacija se može shvatiti kao da dopunskih informacija apsolutno nema. Meñutim, ona se može shvatiti u praktičnom smislu i kao maksimalno moguća informacija koja se o objektu može dobiti, tako da se za praktičnu upotrebu može smatrati potpunom. Egzaktno gledajući, treba meñutim praviti razliku izmeñu ova dva slučaja, tako da se strogi pojam potpune informacije odnosi na prvi slučaj. Potpuna informacija o ma kakvoj zavisnosti podrazumjeva njeno apsolutno tačno poznavanje. Tako na primjer, potpuna informacija o nekoj vremenskoj funkciji )t(ϕ znači

da su tačne vrijednosti te funkcije poznate u svakom trenutku ∞<<−∞ t vremena u intervalu αα <<− t . Tako, ako je funkcija )t(ϕ data analitički, potpuna informacija

podrazumjeva da je poznat tačan analitički oblik i svi koeficijenti koji ulaze u izraz. Potpuna informacija o objektu upravljanja može da bude data u vidu radnih i apriornih informacija. Tako na primjer, ako su kao apriorne potpune informacije poznati F, f, E i y, a kao radna informacija po aktivnom kanalu se dobija informacija o vektoru x, onda vektor u može biti odreñen u postupku sinteze SAU. Problemi sinteze sistema automatskog upravljanja se u nizu slučajeva ne mogu svesti na probleme sa potpunom informacijom. Kada sistem ima nepotpunu informaciju onda nedostajući dio informacije, do potpune ili maksimalne, može da se dobije u vidu pasivnog prikupljanja informacija ili u vidu aktivnog prikupljanja informacija. Pojam “pasivan” se ovdje odnosi na nepravilnost procesa upravljanja i procesa prikupljanja informacije, potrebnih za upravljanje u posmatranom intervalu, dok aktivno prikupljanje informacija omogućava da se dio informacija prikuplja u istom intervalu t∆ u kome se odvija kretanje sistema, pri čemu se te informacije koriste za tekuće upravljanje. Problemi vezani za proces prikupljanja informacija o sistemu automatskog upravljanja u toku rada samog sistema, spadaju u klasu tzv. problema identifikacije.

1. Uvod

10

1.1. Osnovni principi automatskog upravljanja Mada su SAU po svojoj namjeni veoma različiti, osnovni principi automatskog upravljanja, na kojima su sazdani, su malobrojni. Ovi principi predstavljaju zapravo osnovne crte algoritma upravljanja takvih sistema. Strukturni principi. Prije svega, sistemi upravljanja se mogu da dijele na sisteme sa otvorenom konturom kada ulaznu informaciju za sistem upravljanja predstavljaju spoljna dejstva i na sisteme sa zatvorenom konturom kada ulaznu informaciju za sistem upravljanja predstavljaju i radne informacije o objektu. Spoljne dejstvo ne mora da djeluje samo na objekt, nego može da bude i organizovano dejstvo u vidu nekog programa ili neke unaprijed zadate funkcije koja djeluje samo na sistem upravljanja. Tako informacija f može biti spoljno dejstvo na sistem upravljanja i objekt, pa se u ovome slučaju radi o tzv. sistemima kompenzacije. Ovakve strukture predstavljaju osnovu strukturnih šema u teoriji invarijantnosti. Ako pak informacija f predstavlja samo organizovano spoljno dejstvo na sistem upravljanja, dakle imamo y, onda se ima sistem sa programskim upravljanjem. Princip kompenzacije se sastoji u mjerenju spoljneg dejstva na objekt posredstvom mjernog ureñaja, a zatim formiranju upravljajućeg dejstva na objekt preko SAU (upravljajući dio sistema). Očigledno je da radnu informaciju sistema kompenzacije predstavlja mjereno spoljnje dejstvo na objekt. Da bi upravljajući dio sistema mogao da formira, na osnovu informacije o dejstvu f, odgovarajuće upravljajuće dejstvo, nužno je da se poznaju karakteristike i osobine objekta kako u odnosu na f, tako i na u. Očigledno da se tim u ovakav sistem unosi visok stepen apriorne informacije. Prema tome, tačnost upravljanja zavisi uporedo od tačnosti mjerenja f i tačnosti apriorne informacije u svakom trenutku vremena. Odavde proizilazi da sistemi kompenzacije principijelno imaju nisku tačnost upravljanja. Kod sistema sa programskim upravljanjem praktično sva informacija u sistemu je apriorna. Otuda je i tehnika realizacije ovih sistema vezana kako za kvalitet elemenata od kojih je sistem napravljen, tako i za dobro poznavanje i matematsko predstavljanje svojstva objekta, tj. za dobru apriornu informaciju. Sada se može detaljnije razmotriti sistem upravljanja sa zatvorenom konturom. Ovi sistemi imaju principijelnu razliku od sistema sa otvorenom konturom, jer sadrže zatvorenu konturu prenosa informacije, dakle rade kao zatvorena kola sa dva sistema. Zato je, po suštini rada same zatvorene konture, udio radne informacije o objektu daleko veći, pa prema tome mogućnost tačnog upravljanja - upravljivost objektom raste. Meñutim, to ne znači da ovi sistemi nemaju apriorne informacije, jer na primjer poznavanje operatora stanja sistema, pojedinih njegovih parametara i slično najčešće nije sadržano u radnoj informaciji nego je unaprijed dato kao apriorna informacija. Najzad, veoma rasprostranjen je oblik tzv. kombinovanih sistema koji predstavljaju kombinaciju ova dva principa strukture, čime se djelimično ostvaruje kompenzacija spoljnih dejstava i povećava obim radne informacije, čime raste opšta tačnost i proširuje se

Linearni sistemi automatskog upravljanja

11

mogućnost upravljanja objektom. Danas, zapravo, najširu primjenu i imaju sistemi sa zatvorenom i kombinovanom strukturom. Principi formiranja strategije upravljanja. Druga važna karakteristika algoritma upravljanja, jeste princip na kome je izgrañena strategija formiranja dejstva upravljanja SAU. Danas se susreću tri osnovna principa. 1. Princip automatske regulacije koji se sastoji u uporeñivanju stvarnih vrijednosti upravljanih veličina sa konstantnim vrijednostima tih veličina, odnosno instrukcijama y. Rezultat poreñenja je signal odstupanja, odnosno vektor greške. Dejstvo upravljanja u na objekt je rezultat obrade informacije o veličini tog odstupanja. Struktura sistema se pri tome ne mijenja. Odgovarajući sistemi se nazivaju sistemima automatske regulacije. 2. Adaptivnim principima se naziva takva strategija upravljanja kod koje se algoritam upravljanja i struktura SAU automatski mijenja sa odreñenim ciljem, te da se u promjenljivim uslovima na najbolji način upravlja objektom. Pri tome, karakteristike objekta i dejstva spoljne sredine na njega mogu da se mijenjaju na nepredviñen način. U skladu sa tim u toku rada sistema se algoritam upravljanja prilagoñava situaciji, čineći sistem adaptivnim. Strategija adaptivnog upravljanja može u sebi da sadrži kao rezultat promjenu parametra sistema upravljanja. Takvi sistemi se obično nazivaju samopodešavajućim sistemima. Ako odreñena strategija zahtjeva izmjene kako parametra, tako i strukture da bi se postigao cilj strategije upravljanja, onda se takvi sistemi nazivaju samoorganizirajućim sistemima. Najzad, ako kao rezultat odreñene strategije dolazi kako do promjena parametra i strukture, tako i algoritma upravljanja, onda se takvi sistemi nazivaju sistemima sa samoobučavanjem. 3. Ako sistem upravljanja realizuje algoritam upravljanja koji optimizira odreñeni kriterij dat u vidu nekog funkcionala i kretanje objekta zadovoljava ovakav kriterij, onda se takav sistem upravljanja naziva optimalnim sistemom upravljanja, njegov vektor upravljanja u optimalnim vektorom upravljanja, a njegovu funkciju optimalnim algoritmom upravljanja. Tačnije, ako algoritam upravljanja daje nekom funkcionalu ekstremalna svojstva, tada jedno od vidova kretanja ovakvog sistema jeste optimalno. Na primjer, neka funkcional E sadrži potrošnju goriva neke mašine kao koordinatu. Pri tom se kao cilj upravljanja postavlja da ta potrošnja bude minimalna. Ovakav sistem je optimalan, a njegovo kretanje optimalno kretanje, u smislu minimuma zadatog funkcionala. Sličnih kriterija može da bude veoma mnogo, u zavisnosti od algoritma funkcionisanja objekta. Svi oni posmatranom sistemu daju neka optimalna svojstva. Ako jedan sistem ima optimalna svojstva, dakle u analitičkom smislu optimizira neki funkcional, to takav sistem ne mora jednovremeno da ima optimalna svojstva i po nekom drugom funkcionalu. Princip optimalne strategije predstavlja mogućnost definisanja odreñenog ali najboljeg načina upravljanja sistemom. Treba napomenuti, da rješenje problema optimalnog upravljanja spada u red vrlo kompleksnih matematičkih problema. Navedeni principi veoma često predstavljaju osnovu za podjelu SAU koja se zatim grana na odgovarajuće klase sistema zasnovanih na ovim principima. Veoma često te podjele uzete

1. Uvod

12

po nekim drugim osnovama, uključuju kombinovano ove principe. Naime, na primjer, adaptivni sistemi ne moraju u sebi da sadrže princip optimalnosti, ali postoje sistemi koji su optimalni i adaptivni. Ova napomena ukazuje da pobrojani principi predstavljaju karakteristike algoritma upravljanja, dok sam algoritam može sadržati kombinaciju tih principa odnosno karakteristika.