Pojam i vrste signala

PAGE 6Teorija telekomunikacija

Pojam i vrste signala

Signali predstavljaju namerno izazvane, odreene fizike procese koji u sebi nose eljenu poruku. Zbog toga signali predstavljaju elektrini ekvivalent poruke.

Po svojoj prirodi sve poruke mogu biti kontinualne i diskretne.

Kontinualne poruke se uvek javljaju kao funkcije vremena koje imaju sve mogue vrednosti koje se nalaze izmeu nekih odreenih granica. Takve su na primer poruke u telefoniji. Sutinsku razliku u odnosu na diskretne poruke predstavlja injenica da sve vrednosti koje karakteriu takvu poruku pripadaju jednom neogranienom, kontinualnom skupu. Signali koji slue za prenos ovakvih poruka mogu se analitiki predstaviti u vidu neke vremenske funkcije.

Kontinualni signali koji odgovaraju kontinualnim porukama nastaju uvek kada se fiziki talasni oblici, koji predstavljaju akustine ili svetlosne talase, pretvaraem pretvore u elektrini signal. Svakoj vrednosti poruke, a njih ima beskonano mnogo, odgovara uvek jedna elektrina vrednost, kojih takoe ima beskonano mnogo. Zato se ovakav prenos naziva analognim prenosom. Na slici 1a) prikazan je kontinualni signal i po vremenu i po amplitudi.

Slika 1. Signali: a) amplitudski i vremenski kontinualan, b) amplitudski kontinualan a vremenski diskretan, c) amplitudski diskretan a vremenski kontinualan, d) diskretan i po amplitudi i po vremenu.Pod diskretnim porukama podrazumevaju se one poruke koje se pojavljuju kao nizovi odvojenih elemenata koji imaju konaan broj razliitih vrednosti. Ti elementi nazivaju se simbolima i pripadaju jednom konanom skupu zvanom azbuka. Tako na primer simboli mogu da budu slova, brojevi, note. Diskretne poruke se obino sastoje iz niza prostijih diskretnih poruka. Slova obrazuju rei, rei reenice, brojevi viecifrene brojeve, note akorde. Kao primer ovakvih poruka moemo uzeti poruke koje se prenose u telegrafiji i prenosu podataka. Signali koji slue za prenos ovakvih poruka zovu se diskretni signali i mogu se analitiki predstaviti u vidu neke vremenske funkcije. Ona nam pokazuje kako neka karakteristina veliina zavisi od vremena. Pri tom postoji uvek konaan skup njenih diskretnih vrednosti. Signal na slici 1b) je amplitudski kontinualan a vremenski diskretan. To znai da se on pojavljuje samo u odreenim vremenskim trenucima ali da amplituda signala moe imati bilo koju vrednost u nekom definisanom intervalu. Signal na slici 1c) je amplitudski diskretan a vremenski kontinualan signal. Ovaj signal se kontinualno menja u vremenu, ali njegove trenutne vrednosti mogu biti samo od S1 do S7. Na slici 1d) je signal diskretan i po vremenu i po amplitudi. Signal se pojavljuje samo u odreenim vremenskim trenucima (t1, t2, t3 itd.) i ima samo odreene vrednosti amplituda (od S1 do S7).

Kod diskretnih poruka potrebno je da svakom simbolu odgovara po jedna elektrina vrednost amplitude signala iz odgovarajueg skupa vrednosti. Zato se prenos ovakvih signala naziva diskretnim prenosom. Meutim, u diskretnom prenosu postoji i jedno bolje reenje. Umesto da svakom simbolu odgovara odreena amplituda signala, mogue je uvesti samo dve amplitude signala, uz uslov da njihove odreene kombinacije u nekom odreenom vremenskom intervalu predstavljaju date simbole. Tako je na primer u telegrafiji ili prenosu podataka. Takav prenos se naziva digitalnim prenosom. Ako se simboli obrazuju samo od kombinacija dva elementa prenos se naziva binarnim digitalnim prenosom. Signali su diskretizovani i po amplitudi i po vremenu. Mogue je i kontinualne signale diskretizovati i po amplitudi i po vremenu i na taj nain ostvariti diskretan prenos kontinualnih signala. Po svojoj prirodi signale moemo podeliti na deterministike signale i sluajne signale.

Sluajni signali su oni signali kod kojih se promena vrednosti nekog od njihovih parametara, kada se posmatra u vremenu, ne moe unapred precizno odrediti. Takav signal se ne moe predstaviti nekom vremenskom funkcijom jer su vrednosti funkcije poznate u prolosti a nepoznate u budunosti. Telekomunikacionim sistemima veze prenose se sluajni signali kao to je to npr. telefonski govorni signal. Poruke se prenose sluajnim signalima zato to saoptavaju korisniku neku novu informaciju koja nije bila poznata u prolosti.

Deterministiki signali su proizvoljni signali koji mogu biti zadati u vidu neke definisane vremenske funkcije i mogue je na osnovu toka funkcije u prolosti izraunati njenu vrednost u budunosti. Deterministiki signali se primenjuju za ispitivanja i prouavanja prenosa sluajnih signala. Osnovna njihova prednost je da se mogu definisati matematikim izrazima, to omoguuje primenu matematike analize.

Predstavljanje signala u vremenskom i frekventnom domenu

Deterministiki signali se mogu predstaviti u vremenskom domenu u analitikom obliku i talasnom obliku. Analitiki oblik signala prikazuje signal kao matematiku funkciju vremena i moe se prikazati pomou matematikih jednaina. Talasni oblik signala prikazuje promenu signala u vremenu prikazanu grafiki pri emu je na x osi vreme a na y osi trenutna vrednost signala.

Deterministiki signali mogu biti periodini i aperiodini. Periodini signali prikazuju se u vremenskom domenu periodinom funkcijom. Proizvoljna funkcija f(t) koja ima osobinu da za svako n vaif(t)=f(t+nT),gde je T njena perioda, naziva se periodina funkcija. Signali koji se mogu u potpunosti predstaviti ovom funkcijom nazivaju se periodinim signalima. Oni mogu biti prostoperiodini i sloenoperiodini signali.

Prostoperiodini signali se mogu predstaviti u vremenskom domenu u analitikom obliku

,gde je A0 amplituda prostoperiodinog signala, (0 kruna uestanost a (0 poetna faza. Talasni oblik prostoperiodinog signala prikazan je na slici 1. s(t) A0 t TSlika 1. Prostoperiodini signal.

Svaka periodina funkcija bez obzira koliko je sloena moe se razloiti u Furijeov red i predstaviti sumom prostoperiodinih funkcija ije su amplitude i faze razliite, a uestanosti svake od njih predstavljaju ceo proizvod osnovne uestanosti periodine funkcije. Skup brojeva koji predstavljaju te uestanosti i njima odgovarajue amplitude i faze u potpunosti definiu vremensku funkciju. Zato je to njena slika u domenu uestanosti.

Slika periodinog signala u frekvencijskom domenu moe se predstaviti sa dva dijagrama. Oba na x osi imaju uestanost. Jedan od njih predstavlja amplitudski spektar, a drugi fazni spektar. Zato to uestanosti (=n(0 obrazuju jedan diskretan niz i sam spektar periodinih signala se zove diskretan ili linijski spektar.

Prostoperiodini signali se mogu predstaviti u frekventnom domenu samo jednom uestanou, amplitudom i fazom. Amplitudski i fazni spektar prostoperiodinog signala imaju samo jednu komponentu uestanosti (0. A ( A0 (0 (0 ( (0 ( a) b)Slika 2. Spektar prostoperiodinog signala: a) amplitudski; b) fazni.Spektar signala

Sloenoperiodini signal moemo razloiti na zbir jednosmernog signala So i beskonanog broja prostoperiodinih (sinusoidalnih) signala koji se zovu xarmonici. Svaki harmonik ima svoju amplitudu Sn, fazni stav (n i uestanost n(0.

s(t)=S0+S1cos((0t+(1)+S2cos(2(0t+(2)+S3cos(3(0+(3)+...

Obrnuti postupak naziva se sinteza sloenog signala tj. sabiranje harmonika sloenog signala. A ( S1 (1 S0 S2 (2 S3 (3 S4 (4 S5 (5 (0 2(0 3(0 4(0 5(0 ( (0 2(0 3(0 4(0 5(0 ( a) b)

Slika 3. Spektar sloenoperiodinog signala: a) amplitudski; b) fazni.

Kao primer sloenoperiodinog signala uzeemo periodinu povorku impulsa irine (, amplitude E i periode T. Uestanost ovog signala je a odnos trajanja impulsa i periode signala je faktor reima impulsa . s(t)

E

( t

T

Slika 4. Sloenoperiodini signal

Ovakav signal moemo razloiti na jednosmernu komponentu S0 i beskonaan niz prostoperiodinih harmonika. Signal na slici 4. predstavljen je parnom funkcijom s(-t)=s(t) pa se moe razloiti na harmonike koji predstavljaju kosinusnu funkciju vremena.

Jednosmerna komponenta moe se izraunati po formuli S0=E(, a amplituda harmonika je:

.Fazni stav (n jednak je nuli pa ovakav signal nema fazni spektar.

Amplituda n-tog harmonika jednaka je nuli Sn=0 kada je:

, k=1,2,3,4....

.Amplitudski spektar ovog signala prikazan je na slici 5. pri emu je na x osi odnos (/(0 i oznaeni su harmonici ija je amplituda jednaka 0. A 1/( 2/( 3/( (/(0Slika 5. Amplitudski spektar sloenoperiodinog signala sa slike 4.Na slici 6. predstavljen je talasni oblik pravougaone povorke impulsa trajanja (=T/2.

s(t)

1

( t TSlika 6. Periodina povorka pravougaonih impulsa.Ako je vreme trajanje signala jednako pauzi tj. onda u spektru ovog signala nema parnih harmonika samo neparnih. Jednosmerna komponenta je S0=1/2 a amplitude harmonika su:

; ; itd.Kod amplitude treeg harmonika stoji znak minus to znai da se trei harmonik uzima sa znakom minus tj. fazno je pomeren za (.Amplitudski spektar ovog signala prikazan je na slici 7. A 2/( 2/3( 2/5( (0 2(0 3(0 4(0 5(0 6(0 (Slika 7. Amplitudski spektar periodine povorke pravougaonih impulsa.

Signal sa slike 6. moemo razloiti na harmonike i predstaviti u analitikom obliku:

s(t) 1 ( t

-1 T

Slika 8. Periodini pravougaoni signal.

Signal sa slike 8. nema jednosmernu komponentu jer mu je srednja vrednost jednaka 0 i simetrian je u odnosu na vremensku osu. Amplitudski spektar ovog signala ima samo neparne harmonike a fazni je jednak 0. Moe se predstaviti u analitikom domenu kao:

.

a) b)

c) d)

Slika 9. Sinteza periodinog signala: a) prvi i trei harmonik, b) prvi, trei i peti harmonik, c)prvi, trei, peti i sedmi harmonik, d)prvi, trei, peti, sedmi i deveti harmonik.

Na slici 9. je sprikazana sinteza periodinog pravougaonog signala, tj. zbir pojedinih harmonika ovog signala. to je vei broj harmonika u zbiru to je signal verniji originalnom signalu.

Aperiodini signali se mogu predstaviti u frekventnom domenu kompleksnim amplitudskim i faznim spektrom koji prikazuju spektralnu gustinu amplituda i spektralnu gustinu faza. Spektar aperiodinih signala je kontinualan i funkcija je uestanosti.

Predajnik

Izvor poruke

profesor Maja Radenovi

_1271684551.unknown

_1271684587.unknown

_1271684771.unknown

_1280675545.unknown

_1271684826.unknown

_1271684686.unknown

_1271684574.unknown

_1249994184.unknown

_1249994206.unknown

_1249994220.unknown

_1249994188.unknown

_1121187696.unknown

_1249987207.vsd

_1121187626.unknown