1s-2013_RecuperacionMatematicasIngenierias

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ESCUELA SU . DE L O AL OFICINA DE ADMISIONES

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Paralelo:

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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA bEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS CURSO DE NIVELACIN 2013

EXAMEN DE RECUPERACIN- MATEMTICAS PARA CIENCIAS E INGENIERAS

GUAYAQUIL SEPTIEMBRE 16 DE 2013

HOJA DE INSTRUCCIONES 1. Abra el examen una vez que el profesor de la orden de iniciar.

2. Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en la hoja de respuestas. Incluya su nmero de cdula y la versin O del examen.

3. Verifique que el presente examen conste de 25 preguntas de opcin mltiple.

4. El valor de cada pregunta de opcin mltiple es de 4 puntos.

5. Desarrolle el examen en un tiempo mximo de 2 horas.

6. Puede escribir el desarrollo de cada pregunta de opcin mltiple en el espacio correspondiente a la pregunta propuesta del examen, utilizando esfero o lpiz.

7. Utilice lpiz #2 para sealar su respuesta en la hoja de respuestas, rellenando el correspondiente casillero como se indica en el modelo.

8. No utilice calculadora para el desarrollo del examen.

9. No consulte con sus compaeros, el examen es estrictamente personal.

1 O. Levante la mano hasta que el profesor pueda atenderlo, en caso de tener alguna consulta.

"" Exi tos

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FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS

CURSO DE NIVELACIN 2013 EXAMEN DE RECUPERACIN- MATEMTICAS PARA CIENCIAS E INGENIERAS

GUAYAQUIL SEPTIEMBRE 16 DE 2013

Nombre : ................................................................. Paralelo: ....... .

1) Si se tiene las formas proposicionales A: [ (p ~ r) 1\ ( q ~ -,r) J ~ ( q ~ r) y B:[(P ~r)l\(q ~ p )J~q, entonces es VERDAD que: a) A es una contradiccin y B es una contradiccin b) A es una contingencia y B es una contingencia c) A es una contingencia y B es una contradiccin d) A es una contradiccin y B es una contingencia e) A es una tautologa y B es una contradiccin

2) Si las hiptesis de un razonamiento son: H1 : Toda funcin continua es integrable H2 : Toda funcin acotada es integrable H 3 : Algu.nas funciones acotadas son continuas

Entonces una conclusin para que el razonamiento sea vlido, es:

a) Toda funcin continua es acotada b) Algunas funciones continuas no son acotadas c) Ninguna funcin integrable es continua d) Algunas funciones integrables son continuas y acotadas e) Ninguna funcin acotada es continua

3) De 180 estudiantes se conoce que 135 tomaron el curso de fsica y 145 tomaron el curso de matemticas; de los que tomaron el curso de fsica, 104 tomaron el curso de matemticas; entonces es VERDAD que: a) 31 estudiantes no tomaron el curso de fsica b) 167 estudiantes tomaron el curso de matemticas o el de fsica c) 22 estudiantes que tomaron el curso de fsica no tomaron el de matemticas d) 14 estudiantes no tomaron matemticas ni fsica e) 35 estudiantes no tomaron matemticas

VERSION O

4) Si A= {1,3,5, 7} ,_ i y g son funciones definidas de ~ en A, t~les que f = {(1,3),(3,1),{ 5,5),{7, 7)} y g = {(I, 7),(3, 7),(5, 1),(7,3)} I entonces la funcin r 1og es:

a) {(1,1j,(3,3),(5,5),(7,7)} b) {(t, 7),(3, 7),(5,1),(7,3)} c) {(1,5),(3,3),(5,1),(7, 7)} d) {(1, 7), (3, 7), ( 5,3),(7,1)} e) {(1, 7),(3, 7),(5,1),(7,5)}

5) Al simplificar la expresin algebraica ( x +y+ z) [ ( x +y )2 -( x +y) z + z2 J [ ( x +y )3 - z3 J se obtiene: a) (x+y)6-z6

b) [(x+ y)3 +_z3 J c) (x+y+z)6

d) [ (X+ y )3 - z3 J e) (x+ y-z)6

6) Si la suma de los primeros n trminos de una progresin aritmtica es sn = 4n2 - 2n I entonces el trmino Cli es igual a:

a) 2 b) 10 c) 18

- - -

d) 26 e) 34

7) En una empresa se desea que 4 productos sean identificados por sus clientes de acuerdo al color de su empaque. Si hay 9 colores que fueron seleccionados por los clientes potenciales como sus favoritos, el nmero de maneras diferentes que pueden escogerse los colores que representarn a sus cuatros productos es:

a) 126 b) 252 c) 34 d) 216 e) 346

VERSION O

8) Sielresiduoqueseobtiene aldividirel polinomio p(x)=ax5+bx3+cx2 -I entre {x+3) es 20 , yal dividirlo para (x - 3) es -4, entonces el valor de e es: a) O b) -1 c) 1 d) -2 e) 2

9) s; Re ~IR y p( x) : ~ es llll nmero real, entonces Ap( x) es ;gual ao a) [-2,2] b) (-2,2) c) [2,~) d) (o, 1) e) (1,2)

10) Si el grfico de la funcin de variable real f es:

' +- ... .. .. i

.9 -8 .] -- -

' 1 --~--i--------1--

1 ' '

--!-- ------...

..

. '

1 t .,... 5 y

l . i ~. 3 1 ! 1 -- "' 1

' t i - L - -i- t --+---+-: !

4 5 6 7 8 9 -t

11) Si f es una funcin de IR en IR, definida por f (x) =

a) f es una funcin creciente b) El rango de f es [-1, +co) c) f es una funcin acotada d) f es una funcin inyectiva e) "3x E lR(f (x) =-2)

VERSION O

Entonces el valor de /(- 3) + /(1) es: f(-2)

a) 1 '

b) -1 c) 1/2 d) -1/2 e) 2

, entonces es VERDAD que:

~log(24 )+ log( 54 )+s 12) Al simplificar la expresin ( 2 ) ( 2 ) , se obtiene:. log 2 +Iog 5 +1

a) 1 b) 2 e) 3 d) 4 e) 5

13} Una de las siguientes proposiciones es FALSA, identifquela: a) \ix,yelR[sen2 (3x)+cos2 (3x)=l] b) \ix,y elR[sen(6x) = 2cos(3x)sen(3x)]

e) \ix E IR[ cos2 (3x) = 1 + c~(6x) J d) \ix E IR[ sen( 4x) = 4sen(x)cos(x) J e) Vx E lR[ cos(4x) = I-2sen2(2x) J

14) Si el grfico de la relacin y= 2arcsen( j) es: a)

---~---t

e) 1 ;

1 4

l -- --+----t --- -- - -- ..L. -

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VERSION O

15) Si Re=[0,2.1l'] y el predicado p(x):cos(x)+sen(2x)=O , entonces la suma de los elementos del . conjunto A(p(x)) es: a) 1! b) 27r c) 37! d} 47r e) 57r

. (4 16) S1 A= 6 ~J y B=G ~), entonces la matriz A-' + 2B es:

a) ( 9 / 2 -114

5/ 4) 21 / 4

d) (21/8 514

-1/4) 9/2

b) (21/8 -1/4

5/ 4) 912

e) (-1/4 912

21/8) 1/2

c) ( 5/ 4 21/8

-1/4) 914

{

(k-l)x+2y-z = O 17) Los valores de k para que el sistema 3x +y+ 2z = O, k e IR , tenga infinitas soluciones, son:

x-3y+z = O

1 a) k=-

7 2

b) k=--7 1

c) k=- -7

d) k=~ 7

e) k=O

, ( 1 J3 J(-l+J3i)35 18) Al realizar la operacion - - - - z r;. se obtiene: 2 2 -1-v3L

a) -1 211'. e) 1 -1

1 c} e3 b) --

2 d) -2

VERSION O

{X =

19) La ecuacin de la ~ecta que es perpendicular a L: y. ~ 1-t 3

,t E IR y contiene al punto (2,4), es: t . . a) 2x-3y+8 =O b) 3x+2y-14=0 c) -2x+ 3y-20 =O d) 3x+2y+2=0 e) x-3y+10 =O

20) El lugar geomtrico definido por la ecuacin 2x2 +8x+3y-5 =O representa:

a) Una elipse centrada en el punto (0,2) b) Una hiprbola centrada en el punto (0,2) c) Una parbola con vrtice (-2, 13/3) d) El punto (0,2) e) Una recta con pendiente igual a 2

21) La proyeccin escalar del vector AxB sobre el eje positivo Y, donde A= (-2,3,5) y B = ( 4,-2,3) es:

a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32

22) Si en el grfico adjunto x es la longitud de los segmentos AB, BC, CD y DE; los ngulos LABC, LACD y LADE son rectos, entonces el permetro del polgono ABCDEA es:

E

a) (3+~ X b) 5x c) (z+~)x e d) ~X X e) 6x

X B

23) La suma de la moda, media y mediana del siguiente conjunto de datos 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 11

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

VERSION O

24) En la figura adjunta ABC es un tringulo rectngulo tal que AB y BC miden 3m, el arco ABC es una semicircunferencia; entonces el volumen del slido que se obtiene al rotar la regin sombreada alrededor del eje XY, es

a) 9./2;r 2 B

b) 3./2;r 2

c) s../21[ --2

d) 7J21[ X A y

2 e) 6./2;r

{

x2 + y2 s

25) Si Rex=Rev=IR y p(x,y): , entonces la representacin grfica de Ap(x,y)

es:

a) y

-;? 1 1

i -t c)

- -Z -;--i---:. __ _ ~ _[_

4(x-2)2 +9(y-2)2 s 36

1

1 X

6 l

.X

--i- -.. ..-.---1 ' 1

VERSION O

b) ---=- --=- =- ~==-=-=1 =,=--=== y

~ ~ : 1

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