Primer Principio (1ra ley) de la Termodinámica

Viene a ser el “Principio de conservación de la energía”, se enuncia de la siguiente manera:“En un sistema de masa constante, la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra”

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Principio de conservación de energía (Ec, Ep, U, Q, W)

“La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”

E P = 6000 J

E C = 0 J

E P = 3000 J

E C = 3000 J

E P = 0 J

E C = 6000 J

Siempre

Ek + Ep = 6000 J

Toda forma energía ha sido obtenida de otra ya existente. Al encender una foco, estamos transformando energía eléctrica en

energía radiante y esta energía eléctrica a su vez fue obtenida de la energía cinética de una turbina, la cual provino de la energía potencial del agua (planta hidroeléctrica) o de la energía liberada por la combustión de un combustible (planta térmica).

Este es un claro ejemplo de transformación de energía

“Todo proceso de transformación de energía involucra pérdidas”

Por ejemplo, en un foco:

Energía Eléctrica

=

Energía Luminosa (necesidad)

+

Energía Calorífica (innecesaria, pérdida)

Para un sistema cerrado (masa constante) la expresión matemática es :

Donde:

Cambio de energía total del sistemaQ = Calor suministrado al sistemaW = Trabajo realizado por el sistema.

El cambio de energía total puede descomponerse en varios términos, cada uno de los cuáles representa el cambio de una forma particular de energía:

cambio de energía cinética =

Cambio de energía potencial gravitacional = mgz

La función energía interna U representa las energías cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema a escala microscópica. No hay forma de determinar valores absolutos de U, pero afortunadamente sólo se necesita conocer los cambios y estos pueden encontrarse experimentalmente.

Ampliando la variación de energía a la ecuación de la 1ra ley de la termodinámica (ec. 1), obtenemos:

 En sistemas cerrados frecuentemente se presenta el caso donde la suma de la energía potencial y cinética del sistema no cambia, entonces la ecuación (2) se convierte en:

En forma diferencial se tiene: WQdU

dU representa un cambio infinitesimal : UUUdU 12

2

1

Q y W no son propiedades del sistema, dependen de la trayectoria del proceso, por lo tanto la integración de no da una diferencia entre dos valores, sino una cantidad finita:

P

V

A

B

Si el proceso es adiabático: Q = 0 , entonces:

Si el volumen del sistema se mantiene constante, entonces no se efectúa ningún trabajo y la ec. (3) es :

Si la presión se mantiene constante, entonces la ecuación (3) se escribe como: Variación del volumen del sistema.

VVPQU ,

Si a los estados inicial y final designamos como A y B, entonces::,)( ordenandoVVPQUU ABAB

)6()()( aABB PVUPVUQ

Al término U + PV se conoce como “contenido calórico” o entalpía, entonces:

Ya que U y el producto PV tienen unidades de energía, la entalpía también debe tener unidades de energía. Además como U, P y V son propiedades del sistema, la entalpía también debe ser propiedad del sistema.

Energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia

Calor específico a volumen constante ( ). Es la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia cuando el volumen se mantiene constante

Calores Específicos.

b) Calor específico a presión constante (Cp ). Es la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia cuando la presión se mantiene constante

Unidades: )./()./( KkgkJoCkgkJ

Relación de calores específicos de gases ideales. Se obtiene al diferenciar la relación:

Cuando los calores específicos aparecen en base molar, debe reemplazarse R en la ecuación anterior por la constante universal de los gases R*

Entonces se tiene :*** Rcc vp en kJ/(kmol.K)

Relación de calores específicos:

Proceso isotérmico: Procesos a temperatura constante El calor transferido es:

Procesos simples en sistemas cerrados con gases ideales.

Al representar P frente a V se obtiene una familia de curvas (hipérbolas), cada una de las cuales corresponde a una temperatura distinta.

Isotermas

Proceso isométrico o isocórico. Procesos a volumen constante

Procesos Isobárico (a presión constante: ) El calor transferido para un proceso reversible a

presión constante es:

Proceso Adiabático Reversible: Para un proceso reversible se tiene:

KKK VPVPóCPV 2211

KK

K

KK

P

P

V

Vó

V

V

T

T

P

P

T

T

V

V

P

P

fórmulassiguienteslasobtenemosdondeDe1

2

1

1

2

1

2

1

1

2

1

1

2

1

2

2

1

1

2 ;;;

:

K

TTmRWtambiénó

K

VPVPW

obtenemosteebraícamenandomanipulaK

VCW

egrandoV

dVCPdVWExpansióndeTrabajoelPara

K

K

1

)(:

1

:lg,1

:int,:

121122

2

1

1

2

1

2

1

Es un proceso mucho más general que cumple con la relación:

Proceso Politrópico

Si n = 1 (proceso a temperatura constante)Si n = 0 (proceso a presión constante)

Análisis del exponente politrópico “n”

n = 0

P=C

n=1T=c

n=kQ=0

n

V=c

P

V

1. Un sistema termodinámico de cilindro y embolo contiene 0,35 kg. de Oxigeno a 10°C Se suministra calor a temperatura constante hasta que la presión llega a la mitad de su valor inicial. Calcule:

a) El Calor suministradob) El trabajo realizado.

2. Un recipiente cerrado y rígido tiene una capacidad de 0,8 m3 y contiene aire a 324,85 Kpa y 0°C. Se le suministra calor hasta que la temperatura sea de 427ºC. Determine el Calor y la presión final.

3. Un sistema de cilindro y pistón sin fricción contiene 1,36 kg de aire a la presión de 100 Kpa y temperatura de 15,6°C. Se efectúa un proceso de compresión politrópica hasta 115,6°C transfiriendo 97,64 kJ de calor al medio ambiente: Determinar:

a) El exponente politrópico “n” b) La presión al final del proceso en kPa4. En un motor de combustión interna, durante la carrera de compresión el calor

rechazado hacia el agua de enfriamiento es 50 kJ/kg y la entrada de trabajo es 100 kJ/kg . Calcula el cambio en la energía interna del fluido de trabajo indicando si es ganancia o pérdida.

PROPUESTOS

Durante cualquier ciclo que sigue un sistema, la integral cíclica del calor es proporcional a la integral cíclica del trabajo.

PRIMERA LEY PARA UN SISTEMA QUE SIGUE UN CICLO

Wd

WdQdCalor neto transferidoDurante el ciclo

P

V

Q1-2

Q2-3

Q3-4

Q4-1

1

2

3

4

Trabajo neto durante el ciclo

Dado el ciclo que se describe en la figura anterior se tiene:

1

4 14

3

2

4

3 4332

2

1 21 WdWdWdWdWd

14433221 WWWWWn

14433221 QQQQQQd n

1. Para el ciclo que se describe en la figura, encuentra : a) T, P y V en cada punto del ciclo b) El trabajo neto c) El calor neto , si 0,1 Kg de aire están contenidos en un mecanismo de pistón y cilindro

2. “T” cte.

V(m3)

Ejemplos:

P(Kpa)

800

100

0,08

2. Un ciclo de tres procesos opera con 3 Kg de aire como sustancia de trabajo. Los procesos son:

a) Compresión politrópica desde el estado 1 al estado 2, donde P1=150 Kpa , T1=360K , P2= 750 Kpa y n=1,2.

b) Enfriamiento a presión constante de 2 a 3.c) Calentamiento a temperatura constante de 3 a 1.Calcula:i) Temperatura, presión y volumen en cada estadoii) Trabajo y calor netos

Máquinas que trabajan con Sistemas Abiertos-Bombas, calderas, turbinas, compresores, condensadores, válvulas, etc.

PRIMERA LEY PARA SISTEMAS ABIERTOS

Sistema de Refrigeración Industrial Turbina a Vapor , 10 kW de Potencia Compresor

La 1ra ley para sistemas abiertos tiene sus bases en el principio de conservación de la energía.

“LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA”.

Haciendo un balance de masa para una sola entrada y una sola salida se tiene:

0

2

0

1

0

2

0

1 ;var,

si

si

mmmm

salidasyentradasiasparageneralenymmmm

m1

mi

ms

la masa que llega o sale al volumen de control transporta energía, entonces:

Flujo de energíaQue entra al volumenDe control

Calor suministradoal volumenDe control

Incremento de energía en el volumenDe control

Flujo de energía que sale delvolumenDe control

Trabajo del o a elal volumenDe control(W externo)

dT

dWE

dT

dE

dT

dQE si

00

Flujo de energía por unidad de tiempo a la entrada por las masas que ingresan

Flujo de energía que sale con la masa ( )

También se tiene:

(Calor suministrado al volumen de control)

(Incremento de energía en el volumen de control el proceso, puede ser aumento o disminución)

(Trabajo externo, es negativo si es sobre el volumen de control y es positivo si lo hace el volumen de control)

Por lo tanto la ecuación general de balance de energía es:

)2

(200

ii

iii gZV

hmE

0

sE0

sm

)2

(200

ss

sss gZV

hmE )2

(200

ss

sssssss gZV

vPumemE

En los procesos de sistemas abiertos o de volumen de control se presentan dos casos principales:

i) Proceso de estado estable y flujo estable (FEES). Se llama así a un proceso en el que el estado es estacionario, o sea al transcurrir el tiempo no ocurren cambios dentro del volumen de control . ,el Volumen de control no se mueve. (no cambia) y el flujo que entra = flujo que sale.

La primera ley para un proceso FEES es:

Si hacemos : tenemos la ecuación de energía referida a la unidad de masa:

000

mmm si

WZZgVV

vPvPuuq

WgZV

vPugZV

vPuq

)(2

)()(

22

12

21

22

112212

2

22

2221

21

111

1. Un fluido que se encuentra a 700 kPa con un volumen específico de 0,25 m3/kg y con una velocidad de 175 m/s ingresa a un dispositivo. La pérdida de calor en dicho aparato ocasionada por radiación es de 23 kJ/kg. El trabajo realizado por el fluido es de 465 kJ/kg, y esta sustancia sale a 136 kPa, 0,94 m3/kg y 335 m/s. Determina el cambio en la energía interna

EJEMPLO:

ii) Proceso de estado uniforme y flujo uniforme (FEUS). Se llama así a un proceso donde la masa en el volumen de control varía con el tiempo, es decir la masa que ingresa no es igual a la masa que sale.

La ecuación del balance de masa es: la masa entra pero no sale del volumen de control

Como se tiene una entrada y una salida:

Volumen de control

Entonces la primera ley en general se puede resumir como:

Despreciando las energías cinética y potencial tenemos:

mi

2

0

mm i

cvii

iiss

sscv WgZV

umgZV

umgZV

hmgZV

hmQ .

0

1

21

112

22

22

2020

. )2

()2

()2

()2

(

Ejemplo: 1. Un tanque rígido inicialmente se encuentra vacío,

es conectado a una tubería que conduce vapor recalentado a 0,4 MPa y 200ºC. La conexión se realiza mediante una válvula que al ser abierta, permite el ingreso del vapor hasta que la presión en el tanque es de 400 kPa. Mientras ingresa el vapor el calor transferido al exterior es de 700 KJ / kg. Calcule la energía interna final si se desprecian las energías cinética y potencial del vapor.