1_probabilitas

8/17/2019 1_probabilitas

http://slidepdf.com/reader/full/1probabilitas 1/16

Dr. Suparman, M.Si., DEA 1

Percobaan : Tiap proses yang menghasilkan data mentah

Mis. : 1. Mengambil sebuah kelereng dalam kotak yang berisi satu

kelereng warna merah dan satu kelereng warna hitam

2. Suatu sambungan telepon seluler terjadi pada secara

random pada selang 0,20)

Ruang Sampel :Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan

Percobaan Ruang Sampel

Melemparkan 1 mata uang logam }B,M{S

Suatu sambungan telepon seluler

terjadi pada secara random pada 0,20) }20x0x{S

Kejadian :Himpunan bagian dari ruang sampel

Ruang Sampel Kejadian Byknya Kejadian

}B,M{S , ,M ,B B,M 4

}3,2,1,0{S 16

Teori Peluang








Contoh 1.4 hal 3 :

Suatu perusahaan memiliki 100 karyawan.

Dari segi pendidikan 9 karyawan

berpendidikan SD, 21 karyawan

berpendidikan SMP, 50 karyawanberpendidikan SMK dan 20 karyawan

berpendidikan S1. Bila seseorang

memanggil 1 orang karyawan secara

random, carilah probabilitas kejadian

mendapat karyawan bukan berpendidikan

SD.Contoh 1.5 hal 3 :

Jika probabilitas seorang penasehat

keuangan akan melayani 3, 4, 5, 6, 7 atau

8 lebih klien pada setiap hari kerja

masing-masing adalah 0.12, 0.19, 0.28,0.24, 0.10, dan 0.07, berapakah

probabilitas bahwa penasehat keuangan

akan melayani paling sedikit 5 klien pada

hari kerja berikutnya ?

Teori Peluang




1. Bila ruang sampel S = {word,

powerpoint, excel, coreldraw}, kejadian

A = {word, excel}, kejadian B =

{powerpoint}, dan kejadian C ={coreldraw}. Tentukanlah :

Operasi pada kejadian :

AC.1

AB.2

cB.3

2. Bila S menyatakan IPK karyawan

suatu perusahaan yang berpendidikan

S1, M menyatakan IPK karyawan

perusahaan berpendidikan S1 dengan

jenis kelamin wanita, dan N

menyatakan IPK karyawan

perusahaan berpendidikan S1 dengan

jenis kelamin pria. Carilah :

NM.1

NM.2

cc NM.3

Teori Peluang




Kejadian Terpisah

Misalkan A dan B adalah dua kejadian

sembarang. Kejadian A dan B disebut

kejadian yang terpisah jika kejadian Adan B tidak terjadi secara bersamaan.

S

A B

)B(P)A(P)BA(P

Utk 3 kejadian terpisah A, B dan C.Maka

S

A

B

C

)C(P)B(P)A(P)CBA(P

Kejadian Tidak Terpisah

Misalkan A dan B adalah dua kejadian

sembarang. Kejadian A dan B disebut

kejadian yang tidak terpisah jika

kejadian A dan B dapat terjadi secara

bersamaan. )BA(P)B(P)A(P)BA(P

Utk 3 kejadian tdk terpisah A, B dan C.Maka

)CBA(P )C(P)B(P)A(P

)CB(P)CA(P)BA(P

)CBA(P Teori Peluang




Gambar berikut merupakan bujursangkar dengan

panjang sisi 14 cm. Masing-masing sisi digambar

setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan denganpusat pada titik tengah sisi. Tentukan luas daerah yang

diarsir.

Teori Peluang




Contoh 1.6 hal 4 :

Berapa probabilitas mendapatkan

jumlah muka 2 atau 3 bila tiga uang

logam dilantunkan ?

Contoh 1.7 hal 4 :

Bila probabilitas seorang klien yang

memilih akuntan publik Ali, Budi,

Cintya, atau Dedy masing-masing

0.08, 0.16, 0.20, dan 0.24,

berapakah probabilitas seorang klientertentu akan memilih akuntan baru

salah dari akuntan Ali, Budi, Cintya

atau Dedy tadi ?

Contoh 1.8 hal 5 :

Probabilitas seorang pelamar kerja

lulus tes tertulis 4/9 dan probabilitas

lulus tes wawancara 2/3. Bila

probabilitas lulus kedua mata tes 1/4

maka berapakah probabilitasnya

lulus paling sedikit satu tes ?Teori Peluang






Probabilitas Bersyarat

Bila A dan B dua peristiwa dalam ruang

sampel dimana P(B) > 0 probabilitas

bersyarat peristiwa A, di asumsikan

bahwa B telah terjadi, di tulis P(A B)

)B(P

)BA(PBAP

Contoh 1.9 hal 6 :

Misalkan ruang sampel menyatakan

populasi calon konsumen pada suatu kota

kecil. Mereka dimintai pendapat mengenaiproduk yang akan diluncurkan dan

dikelompokkan menurut jenis kelamin dan

pendapat pada tabel berikut :

Status

Kelamin

Tidak

MembeliMembeli Jumlah

Lelaki

Wanita

4600

1400

400

2600

5000

4000

Jumlah 6000 3000 9000

Akan dipilih 1 calon pembeli secara

random, berapakah probabilitas lelaki

yang tidak membeli terpilih ?

Contoh 1.10 hal 7 :

Probabilitas konsumen membeli

produk yang diluncurkan oleh

suatu perusahaan adalah 0.83,

probabilitas konsumen membaca

iklan adalah 0.82. Sedangkan

probabilitas konsumen membeli

produk dan membaca iklan adalah

0.78. Cari probabilitas bahwa :

(a) Konsumen membeli produk bila

diketahui ia membaca iklan.

(b) Konsumen membaca iklan jika

diketahui ia membeli produk.

Catatan :

Probabilitas bersyarat peristiwa B,

di asumsikan bahwa A telahterjadi, di tulis .ABP

)A(P

)AB(PABP

Teori Peluang




Perhatikan :

Jika A dan B adalah dua kejadian yang

terpisah maka

S

A B

BAP 0

dan

ABP 0

Jika A B atau A himpunan bagiandari B maka

S

B

A

ABP 1

Jika B A maka

BAP 1

Teori Peluang




Kejadian Bebas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian.

Kejadian A dan B disebut kejadian

yang bebas jika munculnya satu

kejadian tidak mempengaruhi

probabilitas munculnya kejadiankedua. Maka

)B(P)AB(P

atau

)A(P)BA(P

)B(P).A(P)BA(P

Utk 3 kejadian bebas A, B dan C.Maka

)C(P).B(P).A(P)CBA(P

Kejadian Tidak Bebas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian.

Kejadian A dan B disebut kejadian

yang tdk bebas jika munculnya satu

kejadian mempengaruhi probabilitasmunculnya kejadian kedua. Maka

)AB(P).A(P)BA(P

atau

)BA(P).B(P)BA(P

Utk 3 kejadian tdk bebas A, B dan C.

Maka

)CBA(P )AB(P)A(P )BAC(P

Teori Peluang




Contoh 1.13 hal 9 :

Suatu perusahaan memiliki satu buah

mobil sedan dan satu buah mobil

minibus. Probabilitas mobil sedan siap

waktu diperlukan adalah 0.92.

Sedangkan probabilitas mobil minibus

siap waktu diperlukan adalah 0.98.

Seorang karyawan memerlukan mobil

untuk dinas keluar kota, cari probabilitas

kedua mobil siap.

Contoh 1.15 hal 10 :

Tiga karyawan dari suatu perusahaan

dinilai kinerjanya. Hasil penilaian

dibedakan dalam dua kategori yaitu baik

dan tidak baik. Jika A1 adalah kejadiankaryawan pertama berkinerja baik, A2

adalah kejadian karyawan kedua

berkinerja baik, dan A3 adalah kejadian

karyawan ketiga berkinerja baik.

Tentukanlah probabilitas kejadian ketiga

karyawan berkinerja baik.Teori Peluang





Kita mengambil secara random sekrup

berturut-turut dari suatu kotak yang berisi

3 sekrup cacat dan 5 sekrup tidak cacat.

Berapa probabilitas kejadian pengambilan

kedua sekrup tersebut cacat. Hasil

pengambilan pertama tidak dikembalikan

lagi.


Suatu perusahaan memiliki 52 karyawanyang terdiri dari 13 berpendidikan SMP, 13

berpendidikan SMK, 13 berpendidikan D3

dan 13 berpendidikan S1. Direktur

memanggil 3 karyawan berturut-turut

secara randon. Setiap selesai

pemanggilan karyawan, karyawan tesebuttidak dikembalikan lagi. Berapa

probabilitas bahwa pemanggilan

karyawan pertama, kedua, dan ketiga

masing-masing berpendidikan S1.

Teori Peluang




Probabilitas Total

Misalkan kejadian B1 dan B2 merupakan

suatu sekatan dari ruang sampel S

dengan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, maka

untuk setiap kejadian A anggota S, makaberlaku :

SB1

B2

A

AB1

AB2

)A(P )BA(P)B(P)BA(P)B(P 2211


Dari 900 karwayan di suatu perusahaan,

diketahui 600 berkinerja baik dan 300berkinerja tidak baik. Jika 36 dari yang

berkinerja baik adalah telah mengikuti

pelatihan dan 12 dari yang berkinerja tidak

baik adalah telah mengikuti pelatihan.

Seorang karyawan akan dipilih secara

random. Tentukanlah probabilitaskaryawan yang terpilih telah mengikuti

pelatihan.

Teori Peluang




Teorema Bayes

Misalkan kejadian B1 dan B2 merupakan

suatu sekatan dari ruang sampel S

dengan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, maka

untuk setiap kejadian A anggota S denganP(A) ≠ 0, maka berlaku :

SB1

B2

A

AB1

AB2

)AB(P i

2

1i ii

ii

)BA(P)B(P

)BA(P)B(P


Dua anggota tim pemasaran suatuperusahaan, yaitu Andi dan Anas

dicalonkan menjadi ketua tim pemasaran.

Probabilitas Andi terpilih 0.3 dan

probabilitas Anas terpilih 0.7. Kalau Andi

terpilih maka probabilitas kenaikan

penjualan produk adalah 0.8. Bila Anas

yang terpilih maka probabilitas kenaikan

penjualan produk adalah 0.1. Bila setelah

beberapa minggu dan kemudian

mengetahui bahwa penjualan produk telah

naik, berapakah probabilitas Andi terpilih

jadi ketua tim pemasaran ?Teori Peluang

Documents

1_probabilitas