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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA
PROBLEMAS DE HIDRÁULICA BÁSICA
Humberto Gardea Villegas
DIVISIÓN DE INGENIERÍAS CIVIL Y GEOMÁTICA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
II
GARDEA VILLEGAS, Humberto. Problemas de hidráulica básica. 1ª edición. México, Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería, 2012, 100 p.
Problemas de hidráulica básica
Prohibida la reproducción o transmisión total o parcial por cualquier medio, sin la autorización escrita
del titular de los derechos patrimoniales.
Primera edición, 2012.
D.R. 2012, UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO, Avenida Universidad no. 3000,
Col. Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, México,
D. F. Código Postal 04510.
Facultad de Ingeniería
http://www.ingeniería.unam.mx/
Impreso y hecho en México
PRÓLOGO
En este libro presento problemas de la asignatura Hidráulica Básica, de acuerdo con el programa vigente en la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Los ejercicios están dirigidos principalmente a los alumnos interesados en el tema, y si además despiertan la curiosidad de algunos profesores, consideraré que el esfuerzo valió la pena. En lo personal he aprendido mucho de los problemas que algunos colegas exponen en sus clases y como, por fortuna, todos tenemos ideas diferentes para la impartición de nuestras cátedras, considero que sería muy provechoso que todos ellos publicaran también sus ejercicios para que la comunidad académica se enriqueciera con ideas que no necesariamente habrá que compartir, pero que siempre nos permitirán ampliar nuestros puntos de vista. Creo no equivocarme al pensar que no soy el único que tiene esta opinión. PROBLEMAS DE HIDRÁULICA BÁSICA es una publicación estructuralmente análoga a los dos anteriores, Problemas de examen de hidráulica de máquinas y fenómenos transitorios y Problemas de examen de hidráulica de canales, en las que transcribí ejercicios que mis alumnos han resuelto en sus exámenes. No obstante, en esta ocasión he eliminado del título la palabra “examen”, porque si bien algunos de los problemas efectivamente fueron resueltos en exámenes, no es el caso de todos. Por tal razón, consideré preferible seleccionar aquellos en los que observé que los alumnos necesitan un mayor apoyo. Al inicio de los tres primeros capítulos se incluyen preguntas de concepto con la intención de que el lector investigue las respuestas, según su criterio o formación propia. Por esta razón, no se proponen respuestas para dichas preguntas. Como en las publicaciones anteriores, la versión en Excel permite al lector cambiar datos y recalcular cualquier problema para obtener los nuevos resultados, según sea su curiosidad o su especial interés. En varias ocasiones se exponen diferentes formas de resolver el mismo problema y se comprueba numéricamente que la solución es la correcta. Todos los problemas se han resuelto con ayuda del software Excel, especialmente con las funciones Solver y Buscar objetivo, y en el anexo 3 se ha redactado un instructivo para utilizar estas funciones. Asimismo, se incluye un formulario (anexo 1) y la simbología utilizada (p. V).
IV
La versión en Excel se incluye en un disco compacto al final del libro (tercera de forros). Este trabajo es el producto de un esfuerzo de varios años y en realidad todos mis anteriores alumnos han colaborado con algunas ideas. Sin embargo, debo agradecer especialmente a dos de los mejores alumnos que he tenido y que realizaron su servicio social apoyándome en esta actividad. El primero fue el ahora Maestro en Ingeniería Alejandro Maya Franco, quien me ayudó a organizar la primera versión de los problemas, algo que como todo principio, presenta complicaciones muy especiales, y a veces ni siquiera imaginadas por los que se deciden expresar por escrito sus ideas. El M.I. Maya, en no pocas ocasiones, me hizo comentarios muy valiosos que contribuyeron a dar mayor claridad al texto. El segundo colaborador fue Gerardo Acuña Soto, quien realizó su servicio social con un trabajo no menos difícil. En efecto, aunque todo parecía ya terminado, nos dimos cuenta que faltaba mucho para considerar que el texto estaba listo para publicarse. Gerardo tomó con entusiasmo la labor de revisar la presentación y propuso no pocas modificaciones y adiciones. Fue suya la idea de incluir instructivos para manejar las funciones de Excel que necesitábamos y verificarlas con ejemplos numéricos, así como la de incorporar algunas figuras que fueron producto de una investigación que realizó por iniciativa propia, porque consideró que así la publicación quedaría mejor. Para un trabajo de este tipo es de gran importancia la colaboración de buenos alumnos porque ellos están obviamente mucho más cerca de sus compañeros y saben cómo les gustaría que a ellos mismos les explicaran los temas. El profesor puede pasar por alto muchos puntos que para los alumnos son importantes y esto sólo se logra si otra de las posibles “víctimas”, le abre los ojos. Para ambos colaboradores, mi mayor agradecimiento. La edición, como ya es costumbre, ha sido revisada con profesionalismo por la Lic. Amelia Guadalupe Fiel Rivera y apoyada ampliamente por la Mtra. María Cuairán Ruidíaz, Jefa de la Unidad de Apoyo Editorial, que pertenece a la Secretaría General de la Facultad de Ingeniería a cargo del Ing. Gonzalo López de Haro, quien siempre ha manifestado gran interés y entusiasmo para la publicación de obras que contribuyan a mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje. Estas personas me han honrado con su amistad en muchas labores semejantes y por este motivo me siento muy comprometido con ellos. La captura de correcciones del texto fue realizada por la Srita. Ana María Sánchez y el diseño de portada estuvo a cargo de la Lic. Nismet Díaz Ferro. Ambas colaboraciones fueron hechas con gran calidad.
Humberto Gardea Villegas Facultad de Ingeniería, UNAM
División de Ingenierías Civil y Geomática Departamento de Hidráulica, cubículo 131
Ciudad Universitaria, D.F., 2012
SIMBOLOGÍA
SÍMBOLO SIGNIFICADO UNIDAD
A Área de una superficie plana m2
Ac Área de una sección contracta m2
AH Proyección horizontal de un área m2
Av Proyección vertical de un área m2
a Altura de una superficie plana rectangular m
b Ancho de una superficie plana rectangular o de la base de un triángulo
m
Ci Coeficiente de pérdidas totales en una tubería i, expresada en función de Qi
2
s2/m
5
Cc Coeficiente de contracción adimensional
Cv Coeficiente de velocidad adimensional
Cdo Coeficiente de descarga en un orificio adimensional
Cdv Coeficiente de descarga en un vertedor m1/2
/s
d Diámetro de una tubería m
ET Empuje hidrostático total sobre una superficie kgf
EH
Empuje hidrostático horizontal sobre una superficie vertical o sobre la proyección vertical de cualquier superficie
kgf
EV Empuje hidrostático vertical kgf
e Altura que emerge de un cuerpo cuando este se encuentra en flotación
m
F Fuerza kgf
VI
SÍMBOLO SIGNIFICADO UNIDAD
f Factor de fricción para la fórmula de Darcy-Weisbach adimensional
g Aceleración de la gravedad m/s2
H Carga dinámica de una bomba, carga sobre la cresta de un vertedor
m
Hi Energía en el punto i de cualquier escurrimiento m
h Profundidad de un punto medido desde la superficie libre del agua
m
ho Profundidad del centro de un orificio, medida desde la superficie del agua
m
hf Pérdidas por fricción en una tubería m
HP Unidad de potencia en Horse Power lbf ft / s
hG Profundidad del centro de gravedad de un área plana respecto a la superficie del agua
m
K Coeficiente para calcular las pérdidas totales en una tubería, expresada en función de la carga de velocidad
adimensional
k
Coeficiente de pérdida local hf = k V2/2g debida a
un cambio en la geometría de la tubería. En general, V es la velocidad del agua después del cambio geométrico
adimensional
kv Coeficiente de contracción en vertedores adimensional
L Ancho de un canal o de un recipiente, o longitud de cresta de un vertedor
m
Lc Longitud contracta en vertedores m
Le Escala de líneas adimensional
Lm Longitud medida en el modelo m
Lp Longitud medida en el prototipo m
VII
SÍMBOLO SIGNIFICADO UNIDAD
n Número de contracciones en un vertedor adimensional
P Presión kgf /cm2, Pa
Pa Pascal (unidad de presión) N/m2
PHC Plano horizontal de comparación -
Q Gasto m3/s
Qe Escala de gastos adimensional
Qm Gasto en el modelo m3/s
Qp Gasto en el prototipo m3/s
Re Número de Reynolds adimensional
T Tensión en un cable kgf , N
V Velocidad media en una sección m/s
Ve Escala de velocidades adimensional
Vm Velocidad del agua en el modelo m/s
Vp Velocidad del agua en el prototipo m/s
Vt Velocidad de un cable en movimiento conectado a un motor
m/s
Ѵ Volumen m3
W Peso kgf , N
VIII
SÍMBOLO SIGNIFICADO UNIDAD
Xc
Centro de presiones. Punto de aplicación del
empuje hidrostático total sobre una pared plana
sumergida, medido desde la superficie del agua y
sobre el plano de dicha pared
m
XG
Distancia al centro de gravedad de una pared plana
medida desde la superficie del agua y sobre el
plano de dicha pared
m
z Altura referida a un plano de comparación m
F Incremento de fuerza kgf , N
H Desniveles: hidrostático, o entre la superficie del
agua antes y después de una descarga ahogada m
p Diferencia de presiones kgf /cm2 o Pa
z Desnivel entre dos puntos m
ε Rugosidad absoluta m
η Eficiencia de un motor adimensional
Peso específico kgf /m3
Viscosidad cinemática cm2/s (stokes)
ρ Densidad kg/m3
Subíndices
V vertical
H horizontal
G centro de gravedad
e escala
m modelo
p prototipo
CONTENIDO PRÓLOGO III
SIMBOLOGÍA V
CAPÍTULO 1. HIDROSTÁTICA 1
TEMA 1.1. Principio de Pascal 2 TEMA 1.2. Mediciones de presión 3 TEMA 1.3. Empuje hidrostático sobre superficies planas 6 TEMA 1.4. Empuje hidrostático sobre superficies curvas 17 TEMA 1.5. Principio de Arquímedes 19 CAPÍTULO 2. HIDRODINÁMICA 23
TEMA 2.1. Aplicaciones de la ecuación de la energía en tubos 23 TEMA 2.2. Orificios y vertedores 34 TEMA 2.3. Ley del impulso o de la cantidad de movimiento. Fórmula de Borda-Carnot 43 TEMA 2.4. Similitud hidráulica 45 CAPÍTULO 3. PÉRDIDAS DE ENERGÍA Y ANÁLISIS HIDRÁULICO
EN TUBERÍAS 47
TEMA 3.1. Pérdidas de energía en conductos a presión 47 TEMA 3.2. Tubos en serie 59 TEMA 3.3. Tubos en paralelo 63 CAPÍTULO 4. PROBLEMAS ESPECIALES 68
TEMA 4.1. Tubería bifurcada con descarga libre 68 TEMA 4.2. Descarga de dos recipientes conectados a un tubo común 71 TEMA 4.3. Tres depósitos interconectados. Solución en función de los gastos 75 TEMA 4.4. Dos recipientes interconectados con una tubería bifurcada 81
ANEXO 1. FORMULARIO 83 ANEXO 2. PÉRDIDAS LOCALES Y POR FRICCIÓN 87
2.1. Coeficientes de pérdidas locales 87 2.2. Diagrama de Moody 92
ANEXO 3. INSTRUCTIVOS PARA LOS SOFTWARE DE EXCEL UTILIZADOS 93
3.1. Herramienta Buscar Objetivo 93 3.2. Herramienta Solver 96
