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② +1/1/60+ ②
1a Prova Geometria Analítica (SIMULADO)
Observações:
• No final da prova aparece a folha de respostas que deverá ser preenchida seguindo as intruçõesque constam nessa folha.
• Deverão ser encaminhados, em forma digital, os cálculos que corroborem os itens selecciona-dos. Estes deverão ser redigidos a mão de forma clara e concisa. Respostas não acompan-hadas de argumentos que as confirmem não serão consideradas. Cada folha enviada deverá
conter a assinatura do aluno
• É recomendado o uso dos aplicativos CamScanner ou Tiny Scanner para digitalizar os docu-mentos da resolução.
Questão 1 ♣ (2pt)Dado a ∈ R, considere o sistema
ax + y = 1ay + z = a− 1
x + + az = 1
A Para a = 2 o sistema não tem soluçaõ.
B Para a = −1 o conjunto solução é S = {(1 + α, 2 + α, α), α ∈ R}
C Para a = 0 o sistema o conjunto solução é S = {(2− α,−α, 2α), α ∈ R}
D Existe um valor de a para o qual S = {1, 2, 0}
E Existe um valor de a para o qual o conjunto solução é S = {(1− α, 2− α,−α), α ∈ R}
F Para a = 0 o sistema tem soluçaõ única.
G Existe um valor de a para o qual o sistema é impossível
H Para a ∈ [−1, 1] o sistema tem solução única
I Nenhuma das respostas apresentadas está correta.
Questão 2 ♣ (1pt) Considere a matriz
A =
1 1 1 x
0 1 x 11 x 1 10 1 1 1
Podemos afirmar que
A det(A−1) = (x− 1)2.
B Para x = 2 temos que det(A) = −2
C det(A) = (x− 1)
D A matriz é invertível para x 6= 1
E Nenhuma das respostas apresentadas está correta.
② ②
det(A^{-1}) = 1/ det(A)
det(A) = - 2 (x-1)^2
x diferente de 1
x diferente de 1 det(A) é diferente de zero é inversivel.
② +1/2/59+ ②
Questão 3 (1pt) Considere os pontos (0,−1, 1), (0, 1,−1) e (0, 2,−1). Podemos afirmar que
A A equação do plano que contém os pontos é π : y + z = 0
B A equação do plano que contém os pontos é π : x+ y + z = 1
C A equação do plano que contém os pontos é π : y − 2z = 3
D A equação do plano que contém os pontos é π : y − z = 2
Questão 4 ♣ (1pt) Considere o desenho
Onde A = (0, 1,−1), B = (0, 0, 1), D = (2,−1, 1). Podemos afirmar que
A O ponto C = (−2, 0,−1).
B O ponto C = (2, 0,−1).
C A equação do plano π que contém os três pontos é x+ 2y + z = 1.
D O ponto C não pertece ao plano que contém A, B, C
E O ponto C = (2, 0, 1).
F A equação do plano π que contém os três pontos é 2x+ 2y + z = 1.
G Nenhuma das respostas apresentadas está correta.
Questão 5 ♣ (1pt) Considere o vetor ~w = (1, 3,−1) e assuma que podemos escrever ~w = ~u+ ~v, onde ~ué paralelo ao vetor (0, 2, 1) e v é ortogonal a (0, 2, 1). Podemos afirmar que
A ~v = (1,−1, 2)
B ~u = (0, 2, 1)
C ~u = (0, 1, 2)
D ~v = (1, 1,−2)
E Nenhuma das respostas apresentadas está correta.
Questão 6 ♣ (1pt) Considere os pontos A = (x, 1, 1), B = (1,−1, 2), C = (0, 1, 1) e D = (0, 0, 1).Para que os pontos sejam complanares devemos ter
A x = −2
B x = −1
C x = 1
D x = 0
E Nenhuma das respostas apresentadas está correta.
② ②
② +1/3/58+ ②
Questão 7 ♣ (1pt) Considere os seguintes pontos
P1 = (1, 0, 0), P2 = (1, 1, 1) e P3 = (0, 0, 1).
Podemos afirmar que
A A reta r que passa por P1 e P2 é
r =
x = 1y = 2 + 2αz = 1− α
α ∈ R
B A reta r que passa por P1 e P2 é
r =
x = 1y = 1 + α
z = 1 + α
α ∈ R
C A reta r que passa por P1 e P2 é
r =
x = 1y = 1 + 2αz = −1− α
α ∈ R
D A reta r que passa por P3 e P2 é
r =
x = 0y = 1− α
z = 2− α
α ∈ R
E A reta r que passa por P1 e P3 é
r =
x = 1 + 2αy = −2αz = 4α
α ∈ R
F Nenhuma das respostas apresentadas está correta.
Questão 8 (1pt) O vetor ~w é ortogonal aos vetores ~u = (2, 3,−1) e ~v = (1,−2, 3) e ~w.(2,−1, 1) = −6é
A ~w = (−3, 3, 2).
B ~w = (−3, 2, 3).
C ~w = (−2, 3, 3).
D ~w = (−3, 3, 3).
Questão 9 (1pt) Seja AX = B um sistema linear com m equações e n variáveis. Se n < m o sistemanunca admite soluções.
A Falso
B Verdadeiro
② ②
② +1/4/57+ ②
Folha de Respostas
1a Prova Geometria Analítica
Esta é a folha das respostas. Marque a resposta correta preenchendo completamente o quadrado corre-spondente. Por exemplo, deve ficar na forma,
A B C D E F G H
Para fazer isto pode utilizar o Adobe Acrobat, Foxit Reader ou qualquer outro editor de pdf. Imprimaesta página em um arquivo com o nome ”seu ra”.pdf (por exemplo se o seu ra é 00000000 então oarquivo deve ter o nome 00000000.pdf) envie separadamente para o docente como parte da resoluçãoda prova.
Questão 1: A B C D E F G H I
Questão 2: A B C D E
Questão 3: A B C D
Questão 4: A B C D E F G
Questão 5: A B C D E
Questão 6: A B C D E
Questão 7: A B C D E F
Questão 8: A B C D
Questão 9: A B
② ②
^2
verdadeiro
5= 5 \alpha