-
425
ANALISIS REGRESI LOGISTIK BINER BIVARIAT UNTUK
MENGETAHUI KEBERHASILAN TERAPI ABA PADA KEMAMPUAN
KOMUNIKASI VERBAL DAN HUBUNGAN DENGAN ORANG LAIN
ANAK AUTISME
Myta Fitriany M
Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya
Email: [email protected]
Abstrak. Regresi Logistik Biner adalah analisis regresi logistik
dengan variabel respon bersifat dikotomus atau terdiri dari
dua ketegori (0 dan 1). Pengembangan model regresi logistik
biner dengan satu variabel respon menjadi model dengan dua
variabel respon didefinisikan sebagai model regresi logistik
biner bivariat. Tujuan penelitian untuk mengetahui
karakteristik
anak autisme yang mempengaruhi keberhasilan terapi ABA pada
komunikasi verbal dan hubungan dengan orang lain dengan
menggunakan model regresi logistik biner bivariat. Metode untuk
menduga parameter pada model regresi logistik biner
bivariat adalah Maximum Likelihood Estimation (MLE). Data
diambil dari penelitian Warastuti (2012) terhadap 28 sampel
anak autisme. Penelitian ini menggunakan tujuh variabel
karakteristik anak autisme yang diduga mempunyai pengaruh
terhadap keberhasilan terapi ABA. Variabel tersebut adalah jenis
kelamin anak, usia awal terapi, penghasilan orang tua,
faktor diet, faktor obat, faktor keteraturan terapi, faktor
peran orang tua. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa
dari
ketujuh variabel karakteristik anak autisme, hanya terdapat satu
variabel yang berpengaruh secara bersama terhadap
keberhasilan terapi ABA pada komunikasi verbal dan hubungan
dengan orang lain. Variabel tersebut adalah usia awal terapi.
Kata Kunci: Model Regresi Logistik Biner Bivariat, Maximum
Likelihood Estimation, Terapi ABA, Autisme
1. PENDAHULUAN
Model regresi logistik dengan variabel respon yang mempunyai dua
kategori dikenal dengan
model regresi logistik biner (dikotomus) (Hosmer dan Lemeshow,
2000). Model regresi logistik biner
bivariat merupakan pengembangan dari model regresi logistik
biner. Pada model regresi logistik biner
bivariat struktur datanya mempunyai dua variabel respon yang
saling berpasangan, dan masing-masing
variabel respon berbentuk diskrit dengan berkategorikan biner
dengan asumsi terdapat ketergantungan
antara variabel respon. Regresi logistik dapat diaplikasikan di
bidang psikologi. Pada penelitian ini,
peneliti menerapkan regresi logistik biner bivariat di bidang
psikologi. Peneliti menggunakan hasil
penelitian Warastuti (2012) tentang pengaruh terapi autisme
dengan metode ABA terhadap
kemampuan respon visual, kemampuan komunikasi verbal, komunikasi
non verbal dan hubungan
dengan orang lain di mana data yang digunakan untuk variabel
respon hanya dua variabel yang
signifikan. Selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk
mengetahui karakteristik anak autisme yang
mempengaruhi keberhasilan terapi ABA pada komunikasi verbal dan
hubungan dengan orang lain
dengan menggunakan model regresi logistik biner bivariat dengan
penduga parameter metode
Maximum Likelihood Estimation (MLE).
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model Regresi Logistik Biner Bivariat
Model regresi logistik biner bivariat merupakan suatu model
regresi logistik yang mempunyai
dua variabel respon yang masing-masing variabel responnya
mempunyai dua kategori (biner) dengan
asumsi terdapat ketergantungan antar variabel respon (McCullagh
dan Nelder, 1989). Setiap variabel
respon biner terhubung dengan jumlah variabel prediktor
tertentu. Misalkan i adalah indeks dari suatu
subjek pengamatan biner bivariat dengan i= 1,2,3,,n. Dengan
demikian terdapat n pengamatan biner bivariat (Y1i , Y2i).
Jika terdapat variabel random bivariat (Y1 , Y2) di mana Y1
bernilai 0 atau 1, dan Y2 juga
bernilai 0 atau 1 , maka Y11 , Y10 , Y01 , Y00 secara
berturut-turut merupakan variabel yang
berhubungan dengan variabel random bivariat bernilai (1,1),
(1,0), (0,1), (0.0). Jika hanya satu kali
pengamatan, maka nilai dari Y11 , Y10 , Y01 , Y00 adalah 1 atau
0. Masing-masing variabel random
bivariat akan terdistribusikan pada salah satu sel sebagaimana
pada Tabel 1.
-
426
Tabel 1. Probabilitas dari Pengamatan Biner Bivariat
Y2 Y2 = 1 Y2 = 0 Total
Y1 = 1 11 10 1
Y1 = 0 01 00 1 1
Total 2 1 2 1
Cassie dan Houwelingen (1994)
Tabel 1 menunjukkan bahwa variabel random bivariat Y11 , Y10 ,
Y01 , Y00 mempunyai
probabilitas masing-masing adalah sebagai berikut.
11 = Pr (Y1=1 , Y2 =1) 01 = Pr (Y1=0 , Y2 =1) 10 = Pr (Y1=1 , Y2
=0) 00 = Pr (Y1=0 , Y2 =0)
Selanjutnya peluang marginal untuk masing-masing variabel respon
dinotasikan dengan 1 =P(Y1=1) dan 2 = P (Y2 =1). Jika terdapat
sebanyak k buah variabel prediktor x1, , xk maka nilai 1(x) dan
2(x) adalah sebagai berikut.
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) (1)
Untuk mendapatkan nilai , maka persamaan (1) ditransformasi
dengan transformasi logit, sehingga diperoleh fungsi g(x) yang
linier dalam parameter-parameternya (Hosmer dan Lemeshow,
2000).
Model transformasi logit untuk adalah sebagai berikut.
( ) ( ( )
( ))
Model regresi logistik biner bivariat dinyatakan oleh fungsi
logit ( ) dan logit ( ) yang berturut-turut sebagai fungsi linier
dari
dan dengan
( ) ( ( )
( ))
( ) ( ( )
( ))
dengan k adalah banyak variabel prediktor, [ ] , [ ]
dan
[ ] .
Koefisien korelasi ( ) dapat digunakan sebagai alternatif
mengukur odds ratio diantara dua respon. Untuk nilai dapat
dituliskan sebagai berikut.
( ) ( )
Menurut Casie dan Houwelingen (1994), adalah odds ratio yaitu
ukuran asosiasi yang menunjukkan bahwa terdapat dependensi atau
ketergantungan antara variabel respon Y1 dan Y2.
Berdasarkan Tabel 1 diperoleh nilai odds ratio sebagai
berikut.
dengan nilai 0, jika Y1 dan Y2 tidak saling bebas, dan
sebaliknya, jika Y1 dan Y2 saling bebas maka = 1. ( ) dengan di
mana adalah vektor parameter.
Menurut Dale (1986) dan Palmgren (1989) menyatakan bahwa peluang
gabungan diperoleh sebagai berikut.
{
( ) { }
}
di mana: ( )( ) ( ) Tiga peluang gabungan lain yaitu diperoleh
dari peluang marginal , dan .
Jumlah peluang gabungan untuk setiap pengamatan bivariat adalah
sama dengan satu, yaitu
2.2 Pendugaan Parameter Regresi Logistik Biner Bivariat
Dengan mengetahui distribusi variabel random biner bivariat
yaitu berdistribusi binomial, maka
untuk menaksir parameter model regresi logistik biner bivariat
dengan menggunakan Maximum
Likelihood Estimation (MLE). Dengan mengambil n sampel random
yang saling bebas, maka variabel
random biner bivariat (Y1i , Y2i ) dimana i = 1,2, maka identik
dengan ( ) berdistribusi binomial dengan nilai peluang ( ). Langkah
awal dalam penaksiran parameter dengan
Y1
-
427
metode MLE adalah membentuk fungsi likelihood dari variabel
random bivariat berikut.
( ) ( )
Dari fungsi likelihood tersebut, langkah selanjutnya membentuk
fungsi log-natural likelihood berikut.
( ) [
] (
)
Untuk menaksir nilai parameter dengan memaksimumkan fungsi
log-natural likelihoodnya, yaitu dengan menghitung turunan pertama
dari masing-masing fungsi log-natural likelihood kemudian
disamadengankan nol.
( )
{
}
Penduga untuk pada persamaan (11) tidak dapat diperoleh secara
langsung, karena fungsi yang dihasilkan berbentuk implisit sehingga
diperlukann metode iterasi Newton Raphson.
2.3 Pengujian Parameter Model Regresi Logistik Biner
Bivariat
Pengujian parameter model regresi logistik biner bivariat secara
simultan menggunakan metode
Likelihood Ratio Test dengan hipotesis uji sebagai berikut:
H0 : 11 = 12 = = k1 = = k2 = 0 vs H1 : paling sedikit adalah
satu rs 0 Dengan r = 1, , k s = 1,2 Himpunan parameter dibawah
populasi () : Himpunan parameter dibawah H0 ( ): { } { }
Fungsi likelihood dibawah populasi (L()) :
( ) ( )
( ) {
}
Fungsi likelihood L ( ) , jika H0 benar ( ) :
( ) ( )
( ) {( ) ( ) ( ) ( ) }
Dengan = jumlah pengamatan pada kategori (1,1) = jumlah
pengamatan pada kategori (0,1) = jumlah pengamatan pada kategori
(1,0) = jumlah pengamatan pada kategori (0,0) = total pengamatan
Nilai maksimum dari L ( ) dan L( ) adalah sebagai berikut.
( ) ( ) {
}
( ) ( ) {( ) ( ) ( ) ( ) }
Dengan demikian diperoleh
( )
( ) {(
)
( )
( )
( )
}
{
}
Tolak H0 jika Dengan statistik uji: ( )
( ) [
( )
( )]
( ) ( )
{[ ] [ ] [ ] [ ]
}
{[ ( ) ( ) ( ) ( )]}
Pengujian koefisien regresi logistik biner bivariat secara
parsial dilakukan dengan menggunakan uji
Wald. Pada uji Wald penaksir yang diperoleh melalui metode
maksimum likelihood akan dibandingkan dengan simpangan baku dari
penaksir yaitu:
( )
-
428
Z berdistribusi normal standar. Sehingga kriteria pengujiannya
adalah tolak H0 bila Z < -Z/2 atau Z > Z/2, di
mana nilai Z/2 dapat diperoleh pada tabel n ormal standar.
Kriteria pengambilan keputusan untuk pengujian
hipotesis diatas dapat juga digunakan probabilitas (p-value),
yaitu tolak H0 bila [| | ] .
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 2. Hasil Pengujian Regresi Logistik Biner Bivariat secara
Parsial dan Simultan Variabel Parameter Koefisien Standart Error z
value Exp
Konstanta
1.758 1.348 1.304
2.314 1.424 1.625
33.889 51.843 0.654 Usia Awal Terapi _1
X2(1)
-0.472 0.632 -0.747 0.624
-0.760 0.650 -1.169 0.468
-12.819 22.953 -0.558 2.7x10-6
Usia Awal
Terapi _1
X2(2)
-0.144 0.598 -0.242 0.866
-0.130 0.630 -0.207 0.878
0.020 17.620 0.001 1.021
Pengujian parameter diperoleh hasil bahwa terdapat 1 variabel
prediktor yaitu usia awal terapi
yang signifikan terhadap keberhasilan terapi ABA pada komunikasi
verbal dan hubungan dengan
orang lain. Hasil estimasi parameter regresi logistik biner
bivariat dapat dilihat pada Tabel 2.
Model logit 1 yang terbentuk yaitu:
( ) (
) ( ( )) ( ( ))
( ( )) ( ( ))
Model logit 2 yang terbentuk yaitu:
( ) (
) ( ( )) ( ( ))
( ( )) ( ( )) Model transformasi odds ratio yang terbentuk
yaitu:
(
) ( ( )) ( ( ))
( ( )) ( ( ))
4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa dengan
anlisis regresi logistik
biner bivariat, didapatkan variabel usia awal terapi (X2) secara
signifikan berpengaruh terhadap
keberhasilan terapi ABA pada komunikasi verbal dan hubungan
dengan orang lain secara bersama.
DAFTAR PUSTAKA
Cessie, L. dan Houwelingen, J.C., (1994), Logistic Regression
for Correlated Binary Data, Applied
Statistics, 42, hal. 95-108.
Collett, D., (1991), Modelling Binary Data, First Edition,
Chapman and Hall, London.
Dale, J.R, (1986), Global Cross-Ratio Models for Bivariate,
Discrete, Ordered, Response, Biometrics,
42, hal. 909-917.
Hosmer, D.W. dan Lemeshow, S., (2000). Applied Logistic
Regression. John Wiley and Sons. New
York.
McCullagh, P. dan Nelder, J.A., (1989), Generalized Linier
Models, 2nd
edn, Chapman and Hall,
London.
Palmgren, J., (1989), Regression Models for Bivariate Binnary
Response, Technical Report 101,
Department of Biostatistics, School of Public Health and
Community Medicine, Seatle.
Warastuti, W., (2012), Pengaruh Terapi Autisme Dengan Metode ABA
Terhadap Kemampuan Respon
Visual, Kemampuan Komunikasi Verbal, Komunikasi Non Verbal Dan
Hubungan Dengan
Orang Lain, Tesis, Program Studi S2 Ilmu Kesehatan Ibu dan
Anak-Fakultas Kesehatan
Masyarakat,Universitas Airlangga, Surabaya.
( ) ( ( )( ( )) ( )( ( )))
( ( )( ( )) ( )( ( )))
( ( ( )) ( ( )))
( ( ( )) ( ( )))
( ) ( ( ( )) ( ( )))
( ( ( )) ( ( )))
( ( ( )) ( ( )))
( ( ( )) ( ( )))
Model peluang marginal Y1 yaitu:
Model peluang marginal Y2 yaitu:
