19 จงหาแซมเปิลสเปซ (S) และจ านวนแซมเปิลสเปซชื่อ ..... เลขที่ ..... ชั้น ม. 3

ชอ .............................................................................................. เลขท ............ ชน ม. 3/........... http://boonnum.wordpress.com/

19

หมายถง

การทดลองหรอการกระท าซงทราบผลลพธทไดจากการทดลองนน

อาจจะเปนอะไรไดบางแตไมสามารถระบไดแนชดวา ในการทดลอง

แตละครงจะเกดผลลพธอะไรจากผลลพธทงหมดเหลานน เชน

การโยนเหรยญ 1 เหรยญผลลพธคอ หว, กอย แตไม

สามารถบอกไดจะออกอะไร

การโยนลกเตา 1 ลก ผลลพธคอ 1, 2, 3, 4, 5, 6 แตไม

สามารถบอกไดจะออกหนาอะไร

แตถาการกระท าหรอการทดลองใดทเราทราบผลลพธ

แนนอน ไมถอวาเปนการทดลองสม เชน น า 2 มาบวกกบ 3

ผลลพธจะได 5

คอ ผลทงหมดท

เกดขนจากการทดลองหนง ๆ ใชสญลกษณ “S” แทน แซมเปลสเปซ

และใช “n(S)” แทน จ านวนของแซมเปลสเปซทเกดขนทงหมด

จงหาแซมเปลสเปซ (S) และจ านวนแซมเปลสเปซ

(n(S)) ของการทดลองสมท

ก าหนดใหตอไปน

1) โยนเหรยญหาบาท 1 ครง

S คอ H, T

n(S) คอ 2

2) โยนเหรยญหาบาท 2 เหรยญ

S คอ (H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T)

n(S) คอ 4



ก าหนดใหตอไปนโดยใชแผนภมตนไม

1) ครอบครวหนงมบตร 2 คน

S คอ ชช, ชญ, ญช, ญญ

n(S) คอ 4


(n(S)) ของการทดลองสมทก าหนดใหตอไปนโดยใชแผนภมตนไม

1) ถงใบหนงมหนงยางสแดง (R) สขาว (W) และสน าเงน (B)

อยางละเสน ทกเสนมขนาดเทากน หยบหนงยางขนมา 1 เสน แลวด

วาเปนสอะไรแลวใสคน เขยาถงและหยบหนงยางขนมาอกครง

S คอ (R,R),(R,W),(R,B),(W,R),(W,W),(W,B),(B,R),(B,W),(B,B)

n(S) คอ 9



ก าหนดใหตอไปนโดยใชแผนภมตนไม

1) ในการโยนเหรยญบาท 1 อน 3 ครง

S คอ HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT

n(S) คอ 8


20

1. จงหาแซมเปลสเปซ (S) และจ านวนแซมเปลสเปซ (n(S)) ของการ

ทดลองสมทก าหนดใหตอไปน (ตวอยางท 1)

1) ครอบครวมบตรหนงคน

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

2) การแขงขนวอลเลยบอลระหวางสแดงและสเหลอง

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

3) การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

4) หยบลกปงปอง 1 ลก จากถงทมลกปงปอง 5 สไดแก สแดง ส

เหลอง สเขยว สขาวและสมวง

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

5) หยบสลาก 1 ใบ จากกลองทมหมายเลข 1, 2, 3, 4, …, 20

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

6) ในการสอบวชาคณตศาสตรครงหนงม 10 คะแนน

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

7) หยบอกษร 1 ตวจากค าวา “FIVE”

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

8) หยบอกษร 1 ตวจากค าวา “EIGHT”

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

9) โยนเหรยญบาท 1 อน 3 ครง

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….


ทดลองสม ทก าหนดใหตอไปน โดยใชแผนภมตนไม (ตวอยางท 2, 3)

1) โยนเหรยญหาบาท 2 อน 1 ครง

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

2) ตรวจสอบหลอดไฟ 2 หลอดวาดหรอไมด

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

3) ถงใบหนงมหนงยางสด า (B) สชมพ (P) และสเหลอง (Y) อยางละ

เสน ทกเสนมขนาดเทากน หยบหนงยางขนมา 1 เสน แลวดวาเปนส

อะไรแลวใสคน เขยาถงและหยบหนงยางขนมาอกครง

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….

4) สมหยบสลาก 2 ใบ จากถงใบทหนงทมสลากหมายเลข 3 และ 5

และถงใบทสองมสลากหมายเลข 1, 7, 9

S คอ .............................................................................................

n (S) คอ ……….


21


ทดลองสมทก าหนดใหตอไปน โดยใชแผนภมตนไม (ตวอยางท 4)

1) ท าขอสอบแบบถกผด 3 ขอ

S คอ .............................................................................................

………………………………………………………………………………………………………..

n (S) คอ ……….

2) ครอบครวหนงมบตร 3 คน

S คอ .............................................................................................

………………………………………………………………………………………………………..

n (S) คอ ……….

3) โยนลกเตา 1 ลก 2 ครง

S คอ .............................................................................................

………………………………………………………………………………………………………..

n (S) คอ ……….

4) มสลากทเขยนหมายเลข 1, 2, 4 อยในกลองละ 1 หมายเลข สม

หยบสลากโดยก าหนดเงอนไขในการหยบดงน

4.1) หยบสลากพรอมกน 2 ใบ

S คอ .............................................................................................

………………………………………………………………………………………………………..

n (S) คอ ……….

4.2) หยบ 2 ใบ โดยหยบทละใบไมใสคน

S คอ .............................................................................................

………………………………………………………………………………………………………..

n (S) คอ ……….

4.3) หยบ 2 ใบ โดยหยบทละใบแลวใสคน

S คอ .............................................................................................

………………………………………………………………………………………………………..

n (S) คอ ……….


22

หมายถง สงทเราสนใจในการ

ทดลองสมครงหนง ๆ ใชสญลกษณ “E” แทน เหตการณทเราสนใจ

และใช “n(E)” แทนจ านวนเหตการณทเราสนใจ

ในการโยนเหรยญบาท 1 อน 2 ครง จงหา

เหตการณและจ านวนเหตการณตอไปน

1) ไดเหรยญหนาเหมอนกน

วธท ำ )T,T(),H,T(),T,H(),H,H(คอS

)T,T(),H,H(คอE

2)E(n 2) ไดเหรยญหนาหวอยางนอย 1 เหรยญ

วธท ำ )T,T(),H,T(),T,H(),H,H(คอS

)H,T(),T,H(),H,H(คอE

3)E(n

3) ไดเหรยญหนากอยอยางนอย 1 เหรยญ

)T,T(),H,T(),T,H(),H,H(คอS

)T,T(),H,T(),T,H(คอE

3)E(n

ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง จงหาเหตการณและ

จ านวนเหตการณตอไปน

1) ลกเตาขนแตมค

วธท ำ 6,5,4,3,2,1คอS

E คอ 2, 4 , 6 n(E) = 3

2) ลกเตาขนแตมเปนจ านวนเฉพาะ

วธท ำ 6,5,4,3,2,1คอS

E คอ 2 , 3 , 5 n(E) = 3

3) ลกเตาขนแตมท 3 หารลงตว

………………………………………………….. …………………………………………………

………………………………………………….. …………………………………………………

4) ลกเตาขนแตมทมากกวา 4

………………………………………………….. …………………………………………………

………………………………………………….. …………………………………………………

1. ในการโยนเหรยญหาบาท 1 อน 2 ครง จงหาเหตการณและ

จ านวนของเหตการณตอไปน

1) เหรยญขนหวอยางนอย 1 ครง

2) เหรยญขนหว 2 ครง

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

3) เหรยญขนหวและกอยเทากน

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

4) เหรยญขนกอย 2 ครง หว 1 ครง

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

2. ในการโยนเหรยญหาบาท 1 อน 3 ครง จงหาเหตการณและ

จ านวนของเหตการณตอไปน

1) เหรยญขนหวอยางนอย 1 ครง

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

2) เหรยญขนหว 2 ครง

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

3) เหรยญขนหวและกอยเทากน

4) เหรยญขนกอย 2 ครง หว 1 ครง

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

3. ในการโยนเหรยญบาท 1 อน 3 ครง จงหาเหตการณและจ านวน

ของเหตการณตอไปน

1) ออกกอย 1 ครง

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

2) ออกหวนอยกวาออกกอย

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

3) ออกกอยมากกวา 2 ครง

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....

4) เหรยญขนหนาเหมอนกน

S คอ.............................................................................................

E คอ.......................................................................... n (E) = .....


23

1. ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง จงหาเหตการณและจ านวนของ

เหตการณตอไปน

S คอ...............................................................................................

1.1) ลกเตาขนแตมไมนอยกวา 3

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.2) ลกเตาขนแตมคหรอจ านวนเฉพาะ

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.3) ลกเตาขนแตมคหรอแตมมากกวา 4

E คอ ............................................................................... n(E)=……

2. ในการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาเหตการณและจ านวนของ


S คอ..............................................................................................

.......................................................................................................

2.1) ผลรวมของแตมเปน 8

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.2) ผลรวมของแตมหารดวย 3 ลงตว

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.3) ผลรวมของแตมไมเกน 6

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.4) ผลรวมของแตมไมต ากวา 9

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.5) ผลรวมของแตมเปน 5

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.6) แตมทงสองหนาเปนจ านวนเฉพาะ

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.7) ผลรวมของแตมเปน 4 หรอ 5 หรอ 6

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.8) ผลรวมของแตมอยางมากทสดคอ 5

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

1. ครอบครวหนงมบตร 2 คน จงหาเหตการณและจ านวนของ


S คอ...............................................................................................

1.1) เปนชายอยางนอย 1 คน

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.2) เปนชายมากกวาเปนหญง

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.3) เปนหญงลวน

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.4) บตรคนโตเปนผชาย

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.5) มบตรทเปนหญงทง 2 คน

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.6) มคนโตเปนชาย คนสดทองเปนหญง

E คอ ............................................................................... n(E)=……

2. ครอบครวหนงมบตร 3 คน จงหาเหตการณและจ านวนของ


S คอ..............................................................................................

.......................................................................................................

2.1) เปนชายทงสามคน

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.2) เปนชาย 2 คน เปนหญง 1 คน

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.3) เปนชายอยางนอย 1 คน

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.4) เปนชายและหญงเทากน

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.5) บตรชายมากกวาบตรหญง

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………

2.6) เปนหญงลวน

E คอ ............................................................................... n(E)=……

…………………………………………………………………………………………


24

1. หยบลกปงปอง 1 ลกจาก ถงใบหนงมลกปงปองขนาดเทากน เปน

สเขยว (G) 4 ลก สด า (B) 3 ลก และสมวง (P) 1 ลก จงหาเหตการณ

และจ านวนของเหตการณตอไปน

S คอ..............................................................................................

1.1) ไดลกปงปองสเขยว

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.2) หยบไดลกปงปองสด า

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.3) ไดลกปงปองสมวง

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1.4) หยบไดลกปงปองสสมหรอสด า

E คอ ............................................................................... n(E)=……

2. หยบสลาก 1 ใบ จากถงใบหนงมสลาก 10 ใบ เปนหมายเลข 1 ถง

10 จงหาเหตการณและจ านวนของเหตการณตอไปน

S คอ..............................................................................................

2.1) ไดหมายเลขท 5 หารลงตว

E คอ ............................................................................... n(E)=……

2.2) ไดหมายเลขมากกวา 7

E คอ ............................................................................... n(E)=……

2.3) ไดหมายเลขทเปนจ านวนเฉพาะ

E คอ ............................................................................... n(E)=……

2.4) ไดหมายเลขท 2 และ 3 หารลงตว

E คอ ............................................................................... n(E)=……

3. หยบลกปงปอง 1 ลกจาก ถงใบหนงมลกปงปองขนาดเทากน เปน

สแดง (R) 7 ลก สฟา (B) 3 ลก สเหลอง (Y) 2 ลก จงหาเหตการณ

และจ านวนของเหตการณตอไปน

S คอ..............................................................................................

………………………………………………………………………………………………………..

3.1) ไดลกปงปองสแดง

E คอ ............................................................................... n(E)=……

3.2) หยบไดลกปงปองสเหลอง

E คอ ............................................................................... n(E)=……

3.3) ไดลกปงปองสแดงหรอเหลอง

E คอ ............................................................................... n(E)=……

3.4) หยบไดลกปงปองสแดงและสฟา

E คอ ............................................................................... n(E)=……

1. กลองใบหนงมลกปงปองอย 3 ลก สขาว (W) สแดง (R) และสมวง

(P) สมหยบปงปองมา 2 ลก โดยหยบครงละลก แลวไมใสคน จงหา

เหตการณและจ านวนของเหตการณทจะหยบไดลกปงปองสขาว

ตามดวยสแดง

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

2. มเลขอย 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5 จงหาเหตการณและจ านวนของ

เหตการณทจะสรางเลข 3 หลก ไมซ ากนและมคาไมเกน 200

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

3. กลองใบหนงมลกบอลสแดง (R) ขาว (W) น าเงน (B) และสมอยาง

ละ 1 ลก หยบลกบอลออกจากกลอง 2 ลก โดยหยบทละลกและใส

คนกอนหยบลกท 2 หาเหตการณและจ านวนของเหตการณทไมไดส

สม

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

4. กลองใบหนงมลกบอลขนาดเดยวกน 6 ลก เปนสด า (B) 2 ลก

ขาว (W) 3 ลก สม (O) 1 ลก หยบลกบอลออกจากกลองอยางสมมา

2 ลก โดยหยบทละลกแลวไมใสคน จงหาเหตการณและจ านวนของ

เหตการณทหยบแลวไดลกบอลสด าและขาวตามล าดบ

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................


25

ความนาจะเปนของเหตการณใด ๆ คอ อตราสวนระหวาง

จ านวนสมาชกของเหตการณ (n(E)) ตอจ านวนแซมเปลสแปซ (n(S))

ใชสญลกษณ “P(E)” แทนความนาจะเปนของเหตการณ เขยนไดดงน

ความนาจะเปน = จ านวนของเหตการณ/ จ านวนแซมเปลสเปซ

หรอ )S(n)E(n)E(P

1. ส าหรบทกๆเหตการณ E แลว 1)E(P0

2. ถา 1E เปนเหตการณทเกดขนแนนอนแลว 1)E(P 1

3. ถา 2E เปนเหตการณทไมเกดขนแนนอนแลว 0)E(P 2

4. ถา E เปนเหตการณทจะไมเกดเหตการณ E แลว

)E(P1)E(P

ในการโยนเหรยญ 2 อน 1 ครง จงหาความนาจะเปน

ตอไปน

S คอ HH, HT, TH, TT 4)S(n

1) เหรยญขนหวทงสองเหรยญ

วธท ำ E คอ HH

1)E(n

จาก )S(n)E(n)E(P

41

)E(P

2) เหรยญขนหวอยางนอย 1 เหรยญ

วธท ำ E คอ HH, HT, TH

3)E(n

จาก )S(n)E(n)E(P

43

)E(P

3) เหรยญขนหนาเหมอนกน 4) เหรยญขนหวอยางนอย 1 เหรยญ

วธท ำ E คอ HH,TT วธท ำ E คอ HT,TH

2)E(n 2)E(n

จาก )S(n)E(n)E(P )S(n

)E(n)E(P

21

42)E(P 2

142)E(P

จงหำควำมนำจะเปนตอไปน

1. ในการโยนเหรยญ 2 อน 1 ครง จงหาความนาจะเปน

S คอ..............................................................................................

n(S) = ..........

1.1) เหรยญอนแรกขนหว 1.2) เหรยญอนหลงขนกอย

1.3) ไมเกดกอยทงสองเหรยญ 1.4) เหรยญขนหว 2 เหรยญ

หรอ กอย 2 เหรยญ

2. ในการโยนเหรยญ 1 อน 3 ครง จงหาความนาจะเปนท

S คอ..............................................................................................

n (S) = ..........

2.1) ขนกอยอยางนอย 2 ครง 2.2) เหรยญขนกอย

อยางนอย 1 ครง

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2.3) ขนหวอยางนอย 1 ครง 2.4) เหรยญขนกอย 2 ครง

หว 1 ครง

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2.5) เหรยญออกกอย 1 ครง 2.6) เหรยญออกหว

และออกกอยเทากน

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

3. โยนเหรยญ 3 เหรยญพรอมกน 1 ครง จงหาโอกาสทไดหวในครง

ท 2 และกอยในครงท 3

........................................................ .............................................

........................................................ .............................................

........................................................ .............................................

........................................................ .............................................

........................................................ .............................................


26


1. จอยชวนเพอน 3 คน ไปหวหน แตยงไมไดรบค าตอบทแนนอนวา

จะไปหรอไมไป จงหาความนาจะเปนทจอย จะมเพอนไปเทยวทะเล

อยางนอยหนงคน

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2. ถาสมครอบครวทมบตรสองคนมาครอบครวหนงจงหาความ

นาจะเปนท

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2.1) มบตรชายอยางนอย 1 คน

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2.2) มบตรชาย 1 คน บตรหญง 1 คน

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2.3) คนแรกเปนชาย คนทสองเปนหญง

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2.4) มบตรชายมากกวาบตรหญง

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..


1. ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง จงหาความนาจะเปนตอไปน

S คอ..............................................................................................

n (S) = ..........

1.1) ลกเตาขนแตมค 1.2) ลกเตาขนแตม

เปนจ านวนเฉพาะ

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

1.3) ลกเตาขนแตมคและแตมค 1.4) ขนแตมมากกวา 2

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

1.5) ลกเตาขนแตม 2 และ 3 1.6) ขนแตม 7

หารลงตว

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2. ทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาความนาจะเปนตอไปน

S คอ..............................................................................................

………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………

n (S) = ..........

2.1) ไดแตมเหมอนกน 2.2) ผลรวมของแตมเปน 5

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2.3) ผลรวมของแตมเปน 10 2.4) ผลรวมของแตมเปน 2

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

2.5) ผลรวมของแตมนอยกวา 9 2.6) ไดเลขคทง 2 ลก

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..

……………………………………………………. …………………………………………..


27


1. ถงใบหนงมลกแกวขนาดเทากนสขาว 4 ลก สแดง 1 ลก สฟา 3

ลก และสเหลอง 2 ลก ถาสมหยบลกแกว 1 ลก จงหาความนาจะ

เปนตอไปน

……………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

1.1) ไดลกแกวสแดง

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

1.2) ไดลกแกวสเหลอง

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

1.3) ไดลกแกวสขาว

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

1.4) ไดลกแกวสเหลองหรอสฟา

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

2. มลกบอล 15 ลก เขยนหมายเลข 1 ถง 15 ลกละ 1 จ านวน ถาสม

หยบครงละ 1 ลก จงหาความนาจะเปนตอไปน

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

2.1) ไดจ านวนทม 2 หลก

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

2.2) ไดจ านวนมากกวา 2 แตนอยกวา 8

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

2.3) จ านวนทนอยกวา 5 แตนอยกวา 10

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

2.4) ไดลกบอลทมตวเลขเปนจ านวนเฉพาะ

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

3. มบตรหมายเลข 0 ถงหมายเลข 100 หมายเลขละ 1 บตร สมหยบ

มา 1 บตร จงหาความนาจะเปนทจะพบบตรหมายเลขค และ 15

หารลงตวเปนเทาไร

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

4. มสลาก 20 ใบ เขยนเบอร 1 ถง 20 สลากทงหมดอยในกลอง สม

หยบขนมา 1 ใบ จงหาความนาจะเปนทจะไดเบอรทหารดวย 2 หรอ

7 หารลงตว

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

5. มสลาก 20 ใบ เขยนเบอร 1 ถง 20 สลากทงหมดอยในกลอง สม

หยบขนมา 1 ใบ จงหาความนาจะเปนทจะไดเบอรทหารดวย 2 และ

7 หารลงตว

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

6. กลองใบหนงมบตรอย 1,000 ใบ ใบละ 1 หมายเลข ตงแต 000

ถง 999 สมหยบมา 1 ใบ จงหาความนาจะเปนทจะไดบตรทม

หมายเลขเรยงกน

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

7. ในการสอบคณตศาสตรแบบเลอกตอบ 20 ขอ ขอละ 1 คะแนน ผ

ทสอบผานตองไดคะแนนตงแต 60% ขนไป จงหาความนาจะเปน

นกเรยนคนหนงจะสอบไมผาน ถาท าขอสอบโดยการสม

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………


28


1. หยบไพ 1 ใบ จากไพส ารบหนง จงหาความนาจะเปนตอไปน

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

1.1) หยบไดไพโพแดง 1.2) หยบได A

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

1.3) หยบไดไพสด า 1.4) หยบไดไพ K ขาวหลามตด

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

1.5) หยบไดไพแตม K 1.6) หยบไดไพแตม 5 หรอ 6

หรอไพดอกจก

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

1.7) หยบไดไพ 2 ดอกจก 1.8) หยบไดไพ J หรอ Q ดอก

และ Q โพด า จกหรอโพแดง

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

2. สมหยบตวอกษร 1 ตว จากค าวา “EIGHT” จงหาความนาจะเปนท

สมเลอกไดพยญชนะ

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

3. เน แนนและว สามพนองยนเขาแถวถายรป จงหาความนาจะเปน

ทเนจะยนตดกบแนน

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

4. ถาน านาย A, B และ C มาเขาแถวเปนเสนตรง จงหาความนาจะ

เปนทนาย B จะยนอยหวแถวเสมอ

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

5. กลองใบหนงมลกบอลขนาดเดยวกน 5 ลก เปนสด า 3 ลก สเขยว

2 ลก หยบลกบอลออกจากลองนอยางสม 2 ลก โดยหยบลกแรก

แลวไมใสคน จงหาความนาจะเปนทจะไดลกบอลสเดยวกน

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

6. ถงใบหนงมลกแกวสขาว แดงและสมอยางละหนงลก สมหยบ

ลกแกวมา 2 ลกโดยหยบทละลกแลวใสคน จงหาความนาจะเปนได

ลกแกวสแดงอยางนอยหนงลก

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………


29


1. ถงใบหนง มลกแกวขนาดเดยวกน 3 ส เปนสขาว 12 ลก สแดง 8

ลก และสเขยว 4 ลก คละอยในถง สมหยบขนมา 1 ลก ความนาจะ

เปนทจะไดลกแกวสแดงเปนเทาใด

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

2. กลองใบหนงมลกบอลสขาวสขาว 4 ลก สแดง 5 ลก และสน าเงน

6 ลก หยบลกบอลอยางสมออกจากกลอง 1 ลก จงหาความนาจะ

เปนทจะไดลกบอลสขาวหรอสแดงเปนเทาใด

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

3. ในการเลอกตวเลข 2 ตว จากตวเลข 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5 โดย

เลอกทละตวและไมใหซ ากน ความนาจะเปนทจะไดตวเลข 2 ตว ทม

ผลบวกเปน 6 เปนเทาใด

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

4. นกเรยนทงหมดม 15 คน ม 12 คนชอบคณตศาสตรและ 10 คน

ชอบภาษาไทย ถาสมนกเรยนมา 1 คน จงหาความนาจะเปนทจะได

นกเรยนทชอบวชาคณตศาสตรอยางเดยว

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

5. มนกเรยน 50 คน ชอบฟตบอล 26 คน ชอบเปตอง 14 คน และ

ชอบทงสองอยาง 4 คน ถาสมนกเรยนมา 1 คน ความนาจะเปนทจะ

ไดนกเรยนทไมชอบทงสองชนดเปนเทาใด

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

6. นกเรยนทงหมดม 18 คน ม 14 คนชอบดหนงไทย ม 10 คนชอบด

หนงจน สมเลอกนกเรยน 1 คนจงหาความนาจะเปนทจะไดนกเรยนท

ชอบดหนงไทยอยางเดยว

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………

…………………………………………………… ………………………………………………


30

การตดสนใจเหตการณบางอยางอาศยเพยงความนาจะเปน

อยางเดยวคงท าใหตดสนใจยาก สงทใชประกอบกบคาของความ

นาจะเปนในการตดสนใจคอ ผลตอบแทนของการเกดเหตการณนน

ซงเราหาไดจากคาคาดหมาย

1. ถาคาคาดหมายเปนบวก แสดงวาเรามโอกาสไดเปรยบคแขงขน

2. ถาคาคาดหมายเปนลบ แสดงวาเรามโอกาสเสยเปรยบคแขงขน

3. ถาคาคาดหมายเทากบศนย แสดงวาเรากบคแขงขนมโอกาส

ไดเปรยบเสยเปรยบเทา ๆ กน

สลากบนดนสองตวมรางวลหนงรางวลใหส าหรบผซอ

ทถกรางวลคอบาทละ 60 บาท จงหาคาคาดหมาย จากการซอ

สลากบนดนสองตวน

S คอ 00, 01, 02, …, 99 n(S)=100

ความนาจะเปนทจะถกสลากบนดนสองตว คอ 1001

ความนาจะเปนทจะไมถกสลากบนดนสองตว คอ10099

ผลตอบแทนทไดเทำกบ 60 ผลตอบแทนทเสยเทำกบ -1

คาคาดหมาย = (ผลตอบแทน ความนาเปนทจะเกด)

+ (ผลเสยความนาจะเปนทไมเกด)

)10099

1()1001

60(คาคาดหมาย

10099

10060

10039

คาคาดหมายเปนลบ แสดงวาผซอสลากบนดน จะ

เสยเปรยบผขายสลาก ตอบ

1. ดวงเลนพนนโยนเหรยญกบเดน โดยโยน 3 เหรยญพรอมกน

1 ครง ถาเหรยญทโยนออกหวทงสามเหรยญ เดนตองจายเงนใหดวง

10 บาท แตถาออกอยางอนแลว ดวงตองจายเงนใหเดน 1 บาท ถาม

การเลนการพนนโยนเหรยญไปเรอย ๆ หลาย ๆ ครง นกเรยนคดวา

ดวงหรอเดนจะไดเงนมากกวากน

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

2. ผถกรางวลเลขทายสองตวของสลากกนแบงรฐบาลจะไดรบเงน

2,000 บาท คาคาดหมายทจะถกรางวลเลขทายสองตว เมอซอ

สลากกนแบงรฐบาล 1 ใบ ราคา 80 บาท เปนเทาใด

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

3. ฟองชวนเมองโยนลกเตา 1 ลก 1 ครง โดยตกลงวา ถาเมองโยน

ลกเตาหงายแตมมากกวา 4 เมองจะไดรบเงน 10 บาท แตถาเมอง

โยนลกเตาหงายแตมนอยกวา 5 เมองจะเสยเงนใหฟอง x บาท ถา

ทงฟองและเมองไมมใครไดเปรยบเสยเปรยบในครงน จงหาคา x

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….


31

แนวขอสอบเรอง ควำมนำจะเปน

ค ำสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. โยนเหรยญบาท 1 อน 3 ครง จงหาความนาจะเปนทจะไดหวอยาง

นอย 2 ครง เทากบเทาใด

ก. 1/8

ข. 1/4

ค. 3/8

ง. 1/2

2. ในการโยนทเทยงตรง 1 เหรยญ 2 ครงจงหาความนาจะเปนท

เหรยญจะออกหว 1 ครง

ก. 3/4

ข. 1

ค. 1/4

ง. 1/2

3. ครอบครวหนงมบตร 5 คน เปนชายลวน โอกาสบตรคนท 6 จะ

เปนชายเปนเทาใด

ก. 1/2

ข. 5/6

ค. 3/4

ง. 2/3

4. นกเรยนคนหนงท าขอสอบแบบถกผด 3 ขอ โดยวธเดา จงหา

ความนาจะเปนทเขาจะเดาถกอยางนอย 2 ขอเทากบเทาใด

ก. 1/8

ข. 1/4

ค. 1/2

ง. 2/3

5. ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ความนาจะเปนของเหตการณทจะได

แตมมากกวา 6 เปนเทาใด

ก. 0

ข. 1/3

ค. 1/2

ง. 2/3

6. โยนเหรยญ 1 อน และทอดลกเตา 1 ลก โอกาสทเหรยญออกหว

แตลกเตาหงายแตมไมเกน 3 เปนเทาใด

ก. 1/4

ข. 1/3

ค. 1/2

ง. 3/4

7. โยนเหรยญ 1 อน และทอดลกเตา 1 ลกพรอมกน ความนาจะเปน

ทเหรยญจะหงายหวและลกเตาขนแตมคเปนเทาใด

ก. 1/2

ข. 1/3

ค. 1/4

ง. 1/5

8. ทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง ความนาจะเปนของเหตการณ

ทจะไดผลตางของแตมเปน 3 เทากบขอใด

ก. 5/36

ข. 1/6

ค. 7/36

ง. 2/9

9. โยนลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง โอกาสทจะมลกหนงขนแตม 1

อกหนงไมขนแตม 1 เปนเทาใด

ก. 1/6

ข. 2/9

ค. 5/18

ง. 1/3

10. โยนลกเตา 2 ลก 1 ครง ความนาจะเปนของเหตการณทไดผล

รวมของแตมลกเตาเปนจ านวนเฉพาะเปนเทาใด

ก. 13/36

ข. 7/18

ค. 5/12

ง. 4/9

11. หยบตวอกษร 1 ตว จากค าวา “PROBLEM” ความนาจะเปนท

หยบไดตวอกษรทเปนพยญชนะคอขอใด

ก. 2/7

ข. 3/7

ค. 4/7

ง. 5/7

12. สมหยบอกษร 1 ตว จากค าวา “COMPUTER” ความนาจะเปนท

จะหยบไดสระเปนเทาใด

ก. 1/8

ข. 1/4

ค. 3/8

ง. 1/2


20

13. หยบลกปงปอง 1 ลก จากกลอง ซงมลกปงปองสแดง 4 ลก ส

ขาว 6 ลก ความนาจะเปนทจะไดลกปงปองสขาวเทากบเทาใด

ก. 1/10

ข. 2/5

ค. 3/4

ง. 3/5

14. โอกาสทจะหยบเลขโดด 1 ตว จากตวเลขโดด 0, 1, 2, 3, …, 9

แลวไดเลขคเปนเทาใด

ก. 2/5

ข. 1/2

ค. 3/4

ง. 3/5

15. มสลากอย 10 ใบ แตละใบเขยนตวเลข 0 ถง 9 ไวใบละตว ถาสม

หยบขนมา 1 ใบ ความนาจะเปนทไดสลากทเขยนตวเลขทมคา

มากกวา 6 เทากบขอใด

ก. 1/5

ข. 3/10

ค. 2/5

ง. 1/2

16. บตรจ านวนหนงมหมายเลขก ากบอยบตรละ 1 หมายเลข ตงแต

1,200 ถง 2,200 สมหยบมา 1 ใบ โอกาสทจะไดบตรทลงทายดวย

00 เปนเทาใด

ก. 10/1001

ข. 11/1001

ค. 11/1000

ง. 1/100

17. เลอกจ านวนเตมตงแต 20 ถง 50 หนงจ านวน ความนาจะเปนท

จะเปนจ านวนคหรอหารดวย 7 ลงตว เปนเทาไร

ก. 12/20

ข. 12/31

ค. 15/31

ง. 17/31

18. มสลากหมายเลข 20 ถง 40 ใบละหนงหมายเลข โอกาสจะได

สลากหมายเลขท 8 หารลงตว แต 3 หารไมลงตว เปนเทาใด

ก. 2/21

ข. 1/7

ค. 1/10

ง. 3/20

19. มหมายเลข 0 ถง 50 หมายเลขละหนงใบ สมหยบมาหนงใบ

ความนาจะเปนทจะไดหมายเลขท 3 หรอ 7 หารลงตวเปนเทาใด

ก. 22/51

ข. 11/25

ค. 21/50

ง. 7/17

20. มหมายเลข 1 ถง 50 หมายเลขละหนงใบ สมหยบขนมาหนงใบ

ความนาจะเปนทจะไดหมายเลขท 6 หรอ 8 หารลงตวเปนเทาใด

ก. 3/25

ข. 6/25

ค. 9/25

ง. 12/25

จ. 4/17

21. ทอดลกเตา 2 ลกหนงครง จงหาความนาจะเปนทผลรวมของ

ลกเตาทงสองมากกวา 10

ก. 1/12

ข. 1/9

ค. 5/36

ง. 1/6

22. จากการเลนเกมหมนลกศร 2 ครง ความนาจะเปนทลกศรจะตก

อยบนหมายเลขทเปนจ านวนคทงสองครง (เมอแตละชองมพนท

เทากน) เทากบเทาใด

ก. 3/25

ข. 6/25

ค. 9/25

ง. 12/25

จ. 4/25

23. ความนาจะเปนทจะไดรบค าตอบจากนกเรยนชน ม.3 ทง 3 คน

วาเคยไปเทยวทสนามบนสวรรณภมเปนเทาไร

ก. 1/4

ข. 1/8

ค. 9/25

ง. 12/25

24. ถาหยบไพ 1 ใบ จากไพ 1 ส ารบ โดยไมด ความนาจะเปนของ

เหตการณทจะหยบได K เทากบเทาใด

ก. 1/52

ข. 1/26

ค. 1/13

ง. 1


21

25. ในการดงไพหนงใบ ออกจากไพหนงส ารบ ความนาจะเปนทจะ

ได 10 คอเทาใด

ก. 1/52

ข. 1/26

ค. 1/13

ง. 4/13

26. กลองใบหนงมลกแกวสแดง 3 ลก สขาว 3 ลก และสเหลอง 3

ลก สมหยบลกแกวออกมาจากกลอง 1 ลก จงหาความนาจะเปนท

จะไดลกแกวสขาว

ก. 3/5

ข. 1/8

ค. 1/3

ง. 3/8

27. ถงใบหนง มลกแกวขนาดเดยวกน 3 ส เปนสขาว 12 ลก สแดง

8 ลก และสเขยว 4 ลก คละอยในถง สมหยบขนมา 1 ลก ความ

นาจะเปนทจะไดลกแกวสแดงเปนเทาใด

ก. 1/12

ข. 1/6

ค. 1/3

ง. 1/2

28. กลองใบหนงมลกบอลสขาวสขาว 4 ลก สแดง 5 ลก และสน า

เงน 6 ลก หยบลกบอลอยางสมออกจากกลอง 1 ลก จงหาความ

นาจะเปนทจะไดลกบอลสขาวหรอสแดงเปนเทาใด

ก. 1/3

ข. 2/3

ค. 3/5

ง. 4/5

29. ถงใบหนงมลกแกวสขาว 6 ลก สสม 3 ลก สน าเงน 1 ลก แดง 1

ลก หยบอยางสม 1 ลก

ความนาจะเปนทจะไดสสมเปนเทาใด

ก. 1/3

ข. 1/11

ค. 3/11

ง. 8/11

30. มปากกาอย 3 ดาม เปนปากกาสด า สแดงและสน าเงน สมหยบ

มา 1 ดามสงเกตดสแลววางกลบทเดม ท าเชนนซ า ๆ กน 3 ครง

ความนาจะเปนทครงท 1 ครงท 2 เปนปากกาสเดยวกน ครงท 3

เปนสอนเปนเทาใด

ก. 1/3

ข. 2/3

ค. 1/9

ง. 2/9

31. กลองใบหนงมสลาก 8 ใบ บนสลากเขยนเลขโดด 1 ถง 8 ก ากบ

ไว ใบละหนงตวถาสมหยบขนมา 2 ใบ โดยหยบทละใบแลวใสคน

กอนหยบใบทสอง ความนาจะเปนทจะไดตวเลข 2 ตวทมผลคณเปน

จ านวนทเปนก าลงสองสมบรณ เทากบเทาใด

ก. 1/8

ข. 11/64

ค. 3/36

ง. 3/14

32. ในการเลอกตวเลข 2 ตว จากตวเลข 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5

โดยเลอกทละตวและไมใหซ ากน ความนาจะเปนทจะไดตวเลข 2 ตว

ทมผลบวกเปน 6 เปนเทาใด

ก. 3/20

ข. 1/5

ค. 1/4

ง. 3/10

33. การทดลองหนง กระท าโดยเขยนตวเลข 0,1,2,3 ใสกระดาษทม

ขนาดเทากนแลวพบใสกลองสมหยบขนมา 2 ใบพรอมกน ความ

นาจะเปนผลรวมของตวเลขบนกระดาษมากกวา 3 เปนเทาใด

ก. 1/3

ข. 1/2

ค. 2/3

ง. 3/4

34. เขยนตวเลข 1, 2, 3, 4, 5 ใสกระดาษทมขนาดเทากนแลวพบใส

กลองสมหยบขนมา 2 ใบพรอมกน ความนาจะเปนทตวเลขบน

กระดาษเปนจ านวนคทงสองใบ เปนเทาใด

ก. 1/3

ข. 1/2

ค. 2/3

ง. 3/4

จ. 3/10

35. กลองใบหนงมถงเทาอย 3 ค หยบถงเทา 2 ขาง โดยหยบทละ

ขาง ความนาจะเปนทจะไดถงเทาถกคกนเทากบเทาใด

ก. 1/5

ข. 2/5

ค. 3/5

ง. 4/5


22

36. กลองใบหนงมลกบอลสแดง 3 ลก สขาว 2 ลก สมหยบขนมา

พรอมกน 2 ลก ความนาจะเปนทจะไดลกบอลสเดยวกนเปนเทาใด

ก. 1/5

ข. 2/5

ค. 3/5

ง. 4/5

37. นกเรยนทงหมดม 15 คน ม 12 คนชอบคณตศาสตรและ 10 คน

ชอบภาษาไทย ถาสมนกเรยนมา 1 คน จงหาความนาจะเปนทจะได

นกเรยนทชอบวชาคณตศาสตรอยางเดยว

ก. 12/15

ข. 1/3

ค. 7/15

ง. 2/3

38. มนกเรยน 50 คน ชอบฟตบอล 26 คน ชอบเปตอง 14 คน และ

ชอบทงสองอยาง 4 คน ถาสมนกเรยนมา 1 คน ความนาจะเปนทจะ

ไดนกเรยนทไมชอบทงสองชนดเปนเทาใด

ก. 3/25

ข. 4/25

ค. 1/5

ง. 7/25

39. นกเรยนทงหมดม 18 คน ม 14 คนชอบดหนงไทย ม 10 คนชอบ

ดหนงจน สมเลอกนกเรยน 1 คนจงหาความนาจะเปนทจะไดนกเรยน

ทชอบดหนงไทยอยางเดยว

ก. 14/18

ข. 10/18

ค. 1/2

ง. 4/9

40. ครใหนกเรยน 4 คน คอ แดง เขยว ขาว และด าเขาแถวถายรป

โอกาสทแดงจะยนอยรมเสมอ

เปนเทาใด

ก. 1/2

ข. 1/3

ค. 1/4

ง. 3/4

41. นกเรยนกลมหนงม 50 คน สายตาสน 30 คน ถนดมอซาย 15

คน มนกเรยนสายตาสนและถนดมอซายอย 5 คน ถาสมมา 1 คน

ความนาจะเปนไมสายตาสนและไมถนดซายเปนเทาใด

ก. 1/7

ข. 1/6

ค. 1/5

ง. 1/4

42. มบตรดละครอย 5 ใบ ใบละ 200 บาท จ านวน 1 ใบ ใบละ 150

บาท จ านวน 2 ใบ ใบละ 100 บาท จ านวน 2 ใบ ถาสมหยบบตร

ขนมา 1 ใบจงหาความนาจะเปนทจะไดบตรราคามากกวา 100 บาท

ตรงกบขอใด

ก. 3/5

ข. 1/2

ค. 1

ง. 1/5

43. ความนาจะเปนทจะไดจ านวนนบทนอยกวา 100 จากการจด

ตวเลข 0, 1, 2 โดยไมซ ากน เทากบเทาใด

ก. 0

ข. 1/5

ค. 3/5

ง. 11/15

44. ในการโยนลกเตา 1 ลก จ านวน 300 ครง ไดผลลพธดงน

แตม 1 2 3 4 5 6

จ านวน 10 44 36 40 45 125

ความนาจะเปนทจะเปนจะขนแตม 5 เปนเทาไร

ก. 1/125

ข. 6/125

ค. 3/20

ง. 4/7

45. ผลการสอบวชาคณตศาสตรชน ม.3 ของโรงเรยนแหงหนงผล

ปรากฏดงน

เกรด 0 1 2 3 4

จ านวนนกเรยน 18 31 48 40 23

ถาเลอกนกเรยนอยางสมมา 1 คน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยน

สอบไดเกรด 2 หรอ 3 เปนเทาใด

ก. 0.25

ข. 0.30

ค. 0.42

ง. 0.55

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

จบแลวครบ

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Documents

19 จงหาแซมเปิลสเปซ (S) และจ านวนแซมเปิลสเปซชื่อ ..... เลขที่ ..... ชั้น ม. 3