18 Grundlagen zur Thermodynamik Kompetenzen

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18 Grundlagen zur Thermodynamik

Vertiefung und Kompetenzüberprüfung

Martin Apolin (Stand August 2011)

Thermische Bewegung A1 Unter einem Random-Walk versteht man

Zufallsweg. Nach diesem Prinzip kann man

die Brown’sche Bewegung erklären. Du kannst

mit einfachen Mitteln nachvollziehen. Du brauchst

nur einen Würfel und ein kariertes Blatt (siehe

fobox Random Walk, Kap. 18.1, S. 74, BB6)

Eine ähnliche, aber schnellere Methode, um

Random-Walk zu visualisieren, ist mit Hilfe

Erstelle dazu ein Diagramm mit x- und y-Koordinaten.

Starte beim Punkt (0,0) und addiere Zeile für

diesen Startwerten je eine Zufallszahl zwischen

+1. Stelle diese Zahlen in einem Punkt-Diagramm

Das Ergebnis wird so ähnlich aussehen wie

Abb. 1: Random-Walk mit Excel. Der Start erfolgtesind die ersten 150 Zufallsschritte eingezeichnet.

A2 a Was versteht man in der Akustik unter

riff Rauschen? Was könnte „weißes Rauschen“

Dieser Begriff wurde in Anlehnung an weißes

geprägt. Was ist der Unterschied zu einem

einem Klang? Erkläre mit Hilfe von Abb. 2

b Superman kann angeblich alles hören! Überlege,

warum es aber auch für ihn eine untere Hörschwelle

geben muss. Eine Hilfe zu deinen Überlegungen

Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 18 Grundlagen zur Thermodynamik

Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang

Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauchabgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine

Thermodynamik

Kompetenzüberprüfung

man einen

man auch

kannst das

brauchst

(siehe dazu In-

BB6).

um einen

Hilfe von Excel.

Koordinaten.

für Zeile zu

zwischen -1 und

Diagramm dar.

wie Abb. 1.

erfolgte bei (0,0). Es

eingezeichnet.

unter dem Beg-

Rauschen“ sein?

weißes Licht

einem Ton und

2.

Überlege,

Hörschwelle

Überlegungen sind

die Begriffe Trommelfell, Brown’sche

akustisches Rauschen (siehe A

Abb. 2: Schwingungsverlauf (links)(rechts) eines reinen Tons (a), einesvier-Klangs (c) mit jeweils 440 Hz Wasserfalls (d). (Grafik: Janosch Slama;

45, BB6).

A3 In welchen Alltagssituationen

Bewegung von Atomen eine

Haushalt!

A4 In Abb. 3 siehst du einen

ter den Triebwerken siehst du

von heißer Luft. Einen ähnlichen

einer heißen Straße sehen. Wie

de? Welche Effekte sind daran

spielt dabei die thermische Bewegung?

Abb. 3: Flimmernde Luft im AbgasstrahlMatthias Kabel; Quelle:

A5 Jedes Teilchen in einem System,

gleichgewicht steht, hat ungeachtet

Schnitt dieselbe kinetische Energie

F23, Kap. 21.4, BB6). Dabei ist

vin. Thermisches Gleichgewicht

18 Grundlagen zur Thermodynamik 1

Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4 Unterrichtsgebrauch gestattet.

Verantwortung.

Brown’sche Bewegung und

A2 a und Abb. 2).

(links) und Frequenzspektrum

eines Trompeten- (b) und eines Kla- (a1), sowie das Rauschen eines

Slama; siehe auch Abb. 14.52, S. BB6).

Alltagssituationen spielt die thermische

wichtige Rolle? Stichwort:

Militärjet beim Start. Hin-

du das typische Flimmern

ähnlichen Effekt kannst du über

Wie kommt dieser zu Stan-

daran beteiligt? Welche Rolle

Bewegung?

Abgasstrahl eines Militärjets (Foto:

Quelle: Wikipedia).

System, das im Temperatur-

ungeachtet seiner Masse im

Energie (3/2)∙k∙T (siehe dazu

ist T die Temperatur in Kel-

Gleichgewicht bedeutet also, dass die

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Energie aller Teilchen im Schnitt gleich groß ist (und

nicht die Geschwindigkeit).

a Leite eine Formel ab, die den Zusammenhang zwi-

schen der Geschwindigkeit eines Teilchens in Abhän-

gigkeit seiner Masse und der Temperatur beschreibt.

Dazu musst du die in A5 oben angegebene Gleichung

für die kinetische Energie mit der allgemeinen Glei-

chung Ekin = mv 2/2 gleichsetzen und nach v auflösen.

Welcher Zusammenhang besteht bei konstanter Mas-

se zwischen der Geschwindigkeit eines Teilchens und

der Temperatur? Welcher Zusammenhang besteht bei

konstanter Temperatur zwischen der Geschwindigkeit

eines Teilchens und seiner Masse?

b Schätze die durchschnittliche Geschwindigkeit eines

N2-Moleküls bei 300 K (27 °C) mit Hilfe der gefunde-

nen Gleichung aus A5 a ab. Gib vorher aber einen

Tipp ab. Die Boltzmann-Konstante k hat den Wert

1,38∙10–23 J/K (siehe Kap. 21.3), Stickstoff hat die rela-

tive Atommasse 14 u, und die Atommasse u beträgt

1,7∙10-27 kg.

c Um wie viel Prozent erhöht sich die kinetische Ener-

gie der Wassermoleküle, wenn man die Wäsche nicht

mit 60 °C, sondern mit 90 °C wäscht? Um wie viel

Prozent erhöht sich dabei die Geschwindigkeit?

d ROBERT BROWN hat

die nach ihm benann-

te Bewegung 1827 an

Pollenkörnern ent-

deckt (siehe Abb. 4).

Wie groß ist deren

durchschnittliche Be-

wegungsgeschwindig-

keit, wenn diese eine Masse von 10-12 kg besitzen und

in einem Wassertropfen mit 300 K dahinzittern?

e Warum weist der Mensch keine Brown’sche Bewe-

gung auf? Müsste er nicht auch ständig hin und her

zittern? Argumentiere zunächst ohne Gleichung.

Überlege, welcher proportionale Zusammenhang zwi-

schen v und m besteht. Der Mensch besteht aus etwa

1028 Atomen. Welches v ergibt sich dadurch im Ver-

gleich mit der thermischen Geschwindigkeit von Gas-

molekülen? Erstelle dann ein Diagramm für 300 K, in

dem du auf der x-Achse die Masse und auf der y-Achse

die daraus resultierende Geschwindigkeit der Teilchen

aufträgst.

Temperatur

A6 Die folgende Frage klingt zwar blöd, ist aber sehr

schlau, und man kann sie ganz allgemein mit nur zwei

Worten beantworten: Welche Temperatur misst ein

Thermometer?

A7 GALILEO GALILEI wird zugeschrie-

ben, im Jahr 1596 das erste Gerät

zur Temperaturmessung erfunden

zu haben. Das sogenannte Ther-

moskop (Abb. 5) besteht aus einem

luftgefüllten Glaskolben (A) mit an-

gesetzter Glasröhre (B). Diese Röhre

taucht mit ihrem offenen Ende in ein

mit gefärbtem Wasser gefülltes Vor-

ratsgefäß (C). Erwärmt sich die Luft

im Glaskolben, so dehnt sich diese

aus und drückt die Wassersäule in

der Glasröhre nach unten. Die Höhe

des Wasserpegels wird zur Tempera-

turanzeige herangezogen. Warum

eignet sich das Thermoskop aber

nicht, um die Temperatur exakt zu

messen, selbst wenn man es eichen

würde?

A8 GALILEO GALILEI stellte auch fest,

dass sich die Dichte von Flüssigkei-

ten mit der Temperatur ändert. Auf

diesem Prinzip sind die ihm zu Ehren

benannten Galileo-Thermometer

aufgebaut. Er hat diese aber niemals

selbst konstruiert. Wahrscheinlich

stammen sie aus der Mitte des 17.

Jahrhunderts. Sie bestehen aus ei-

nem mit einer Flüssigkeit gefüllten

Glaszylinder, in der mehrere Glas-

körper schwimmen oder schweben.

Abb. 4 (Grafik: Janosch Sla-ma; siehe auch Abb. 18,1,

Kap. 18,1, BB6)

Abb. 5: Schemati-sche Darstellung

eines Thermoskops nach GALILEI (Grafik:

Martin Apolin)

Abb. 6: Ein Galileo-Thermometer (Foto:

Bob Mc Nillen; Quelle: Wikipedia)



An diesen befinden sich Schildchen mit Temperatur-

angaben. Die Temperatur wird an der untersten Kugel

der oberen Gruppe abgelesen, in unserem Fall also an

der zweiten Kugel von oben. Versuche qualitativ zu

erklären, wie dieses Thermometer funktioniert.

A9 Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Hilf dir

mit Abb. 7, versuche aber auch zusätzlich, physikalisch

zu begründen! Unter höherem Druck

a) kocht Wasser bei tieferer Temperatur und Eis

schmilzt ebenfalls bei einer tieferen Temperatur.

b) kocht Wasser bei höherer Temperatur und Eis

schmilzt ebenfalls bei einer höheren Temperatur.

c) kocht Wasser bei tieferer Temperatur, aber Eis

schmilzt bei einer höheren Temperatur.

d) kocht Wasser bei höherer Temperatur, aber Eis

schmilzt bei einer tieferen Temperatur.

Abb. 7: Phasen des Wassers in Abhängig-

keit von Temperatur und Druck. Zur besse-ren Übersicht sind die

Achsen um den Tripelpunkt sehr stark

gedehnt. Der Druck ist relativ aufgetragen,

1 entspricht dem Normaldruck (Grafik: Janosch Slama; siehe

auch Abb. 20.12, Kap. 20.3, BB6).

A10 Ein Gasthermometer (Abb. 8) besteht aus einem

Gefäß mit einem dünnen Glasrohr, in das ein be-

stimmtes Gasvolumen eingeschlossen ist, etwa durch

einen Quecksilbertropfen. Das Gasthermometer wird

nun in ein Glasgefäß mit Wasser gestellt, so dass das

Gas dessen Temperatur annimmt. Die Höhe des Trop-

fens ist ein Maß für die Temperatur.

Abb. 8: Schematische Dar-stellung der Funktion eines

Gasthermometers.

a In Tabelle 1 siehst du Messwerte bei verschiedenen

Temperaturen. Trage diese Werte in ein Diagramm

ein. Wo wird die Gerade, die du durch diese Punkte

legst, die x-Achse schneiden? Überlege zuerst, bevor du

grafisch löst. Kann man das Gas tatsächlich so weit ab-

kühlen, dass es das Volumen 0 bekommt?

Temperatur °C 0 25 50 70 98

h in cm 39 42,6 46 49 53

Tab. 1 zu A10 b

b Die Gleichung einer Regressionsgeraden (Trendlinie),

die du in Excel durch die Daten legst (siehe Abb. 18 im

Anhang), hat die Form y = 0,1427x + 38,984. Berechne

den Schnittpunkt mit der x-Achse und vergleiche mit

deiner grafischen Lösung.

Wärme und spezifische Wärmekapazität

A11 Durch Aufwärmen kann man seine Leistungsfähig-

keit erhöhen. Eine Person mit 70 kg will durch Laufen

ihre Körperkerntemperatur um 2 °C erhöhen. Eine

Faustregel besagt, dass man beim Laufen pro Kilo-

gramm Körpermasse und pro Kilometer 4,2 kJ an Ener-

gie umsetzt. Wie weit musst die Person mindestens lau-

fen, damit sich ihre Temperatur um 2 °C erhöht? Nimm

dazu vereinfacht an, dass der Körper zu 100 % aus

Wasser besteht. Spielt die Masse eigentlich eine Rolle?

Wie lange kann die Körpertemperatur zunehmen?

A12 a Berechne, um wie viel Prozent die potenzielle

Energie absinkt, wenn sich ein Gemisch von Wasser und

Quecksilber entmischt (Abb. 9). Nimm als Nullniveau die

Standfläche an. Berechne dann die absolute Abnahme

der potenziellen Energie in Joule. Dazu musst du Volu-

men und Masse des Gefäßes abschätzen. Nimm die

Dichte von Quecksilber gerundet mit 14000 kg/m3 an.

Abb. 9: Wasser und Quecksilber: links vermischt, rechts ent-

mischt (siehe Abb. 5.27; Grafik: Janosch Slama).


b Reicht die freiwerdende Energie aus, um das G

misch nennenswert zu erwärmen? Quecksilber hat e

ne spezifische Wärmekapazität von 140 J/(kg∙K).

A13 Ein Mensch leistet auf Dauer etwa 100 W

(= 100 J pro Sekunde). Eine ökologisch bewusste Pe

son möchte Strom sparen und Teewasser durch Mu

kelleistung zum Kochen bringen. Wie lange müsste

auf einem Ergometer fahren, um einen Liter Wasser

von 15 °C zum Kochen zu bringen? Gib einen Tipp

ab, bevor du rechnest.

A14 Versuche qualitativ mit Hilfe des Teilchenmodells

zu erklären, wie durch Reibung Wärme entsteh

A15 Aus welcher Höhe muss ein Wassertropfen (im

luftleeren Raum) fallen, damit er sich beim Aufprall

um 1 °C erwärmt? Nimm dazu vereinfacht an, dass

die Wärme nur im Tropfen bleibt.

A16 Die Temperatur ist ja ein indirektes Maß für die

mittlere kinetische Energie der Teilchen, denn es gilt

Ek=(3/2)∙k∙T (siehe auch A5). Die spezifische Wärme ist

ein Maß dafür, wie viel Joule man in ein System st

cken muss, um es um 1 °C zu erwärmen, also

c = Q/(m∙∆T). Weil Ekin ~ T gilt, ist die spezifische

Wärme aber auch ein Maß dafür, wie viel Joule man

in ein System stecken muss, um die kinetische Energie

der Teilchen um 1 J zu erhöhen. Wie ist es aber mö

lich, das du z. B. 1 Joule in ein System steckst, sich

aber die Wärme nur um 0,5 Joule erhöht?

der Rest der Energie?

1. Hauptsatz der Wärmelehre, Energiesatz

A17 Schätze ab, ob man sich von Licht ernähren

kann! Nimm dazu an, dass Lichtatmer in der Lage

sind, in der Haut Photosynthese ablaufen zu lassen.

Für deine Schätzung brauchst du die Strahlungslei

tung der Sonne, die am Boden ankommt (Abb.

Nimm dafür eine günstige Gegend an. Weiters musst

du die Körperoberfläche des Menschen schätz

du benötigst den Wirkungsgrad der Photosynthe

der etwa bei 1 % liegt.




Reicht die freiwerdende Energie aus, um das Ge-

misch nennenswert zu erwärmen? Quecksilber hat ei-

J/(kg∙K).

Ein Mensch leistet auf Dauer etwa 100 W

Eine ökologisch bewusste Per-

sparen und Teewasser durch Mus-

Wie lange müsste sie

Liter Wasser

Gib einen Tipp

mit Hilfe des Teilchenmodells

erklären, wie durch Reibung Wärme entsteht.

Aus welcher Höhe muss ein Wassertropfen (im

beim Aufprall

Nimm dazu vereinfacht an, dass

Die Temperatur ist ja ein indirektes Maß für die

mittlere kinetische Energie der Teilchen, denn es gilt

(siehe auch A5). Die spezifische Wärme ist

ein Maß dafür, wie viel Joule man in ein System ste-

cken muss, um es um 1 °C zu erwärmen, also

die spezifische

aber auch ein Maß dafür, wie viel Joule man

in ein System stecken muss, um die kinetische Energie

Wie ist es aber mög-

1 Joule in ein System steckst, sich

Joule erhöht? Wo bleibt

, Energiesatz

Schätze ab, ob man sich von Licht ernähren

in der Lage

sind, in der Haut Photosynthese ablaufen zu lassen.

Für deine Schätzung brauchst du die Strahlungsleis-

tung der Sonne, die am Boden ankommt (Abb. 10).

Nimm dafür eine günstige Gegend an. Weiters musst

schätzen und

kungsgrad der Photosynthese,

Abb. 10: Die Karte zeigt die durchschnittliche lokale Sonneneistrahlung auf der Erdoberfläche (Abb. 37.20, BB7, S.

A18 In Abb. 11 siehst du links eine Glühbirne mit einer

Leistung von 100 W, rechts den Delorean DMC aus

„Zurück in die Zukunft“ mit 100

toleistung angegeben, einmal die Bruttoleistung. Was

könnte man unter diesen Begriffen verstehen und we

che Leistung ist wie angegeben?

Abb. 11: Links: Eine alte Glühbirne mit einer Leistung von 100(Foto: KMJ; Quelle: de.wikipedia). Rechts: Der Delorean DMCmit einer (leicht aufgerundeten) Leistung von 100

vin Abato; Quelle: Wikipedia).

A19 a Die Leistung beim Gehen kann man physikalisch

recht gut abschätzen. Es ist nämlich so, dass bei jedem

Schritt der Körperschwerpunkt ein wenig ge

(Abb. 12). Man schaukelt also etwas auf und ab. Natü

lich gibt es sehr unterschiedliche Gehstile, abe

deine Überlegungen von einer Hebung um 3 cm aus.

Nimm eine Person mit 60 bzw. 80

Schrittlänge mit 70 cm ab und nimm ein gemächliches

Tempo von 1 m/s (3,6 km/h) bzw. ein sehr zügiges

Tempo von 2 m/s an (7,2 km/h). Berechne mit

Werte die Leistung beim Gehen.



Verantwortung.

: Die Karte zeigt die durchschnittliche lokale Sonnenein-

strahlung auf der Erdoberfläche (Abb. 37.20, BB7, S. 110).

iehst du links eine Glühbirne mit einer

W, rechts den Delorean DMC aus

„Zurück in die Zukunft“ mit 100 kW. Einmal ist die Net-

toleistung angegeben, einmal die Bruttoleistung. Was

könnte man unter diesen Begriffen verstehen und wel-

ng ist wie angegeben?

: Links: Eine alte Glühbirne mit einer Leistung von 100 W

(Foto: KMJ; Quelle: de.wikipedia). Rechts: Der Delorean DMC-12 mit einer (leicht aufgerundeten) Leistung von 100 kW (Foto: Ke-

vin Abato; Quelle: Wikipedia).

Die Leistung beim Gehen kann man physikalisch

recht gut abschätzen. Es ist nämlich so, dass bei jedem

Schritt der Körperschwerpunkt ein wenig gehoben wird

Man schaukelt also etwas auf und ab. Natür-

lich gibt es sehr unterschiedliche Gehstile, aber gehe für

deine Überlegungen von einer Hebung um 3 cm aus.

Nimm eine Person mit 60 bzw. 80 kg an, schätze die

cm ab und nimm ein gemächliches

km/h) bzw. ein sehr zügiges

km/h). Berechne mit diesen

Werte die Leistung beim Gehen.


Abb. 12: Bei jedem Schritt wird der Körperschwerpunkt ein wenig gehoben. Das verursacht den Großteil des Energieau

wandes beim Gehen (Grafik: Janosch Slama).

b Überlege, ob es sich dabei um eine Brutto

ne Nettoleistung handelt (A18).

A20 Du strampelst auf einem Fahrradergometer. Das

Display zeigt 100 W an. Wie viel leistest du gerade?

2. Hauptsatz der Wärmelehre, Entropie

A21 a Du hast eine Box mit vier Gasteilchen. Numm

riere diese Teilchen von 1 bis 4 durch. Erstelle eine T

belle, in der du alle Möglichkeiten der Verteilung links

rechts einträgst. Tab. 2 zeigt den Anfang davon

wie viel Prozent der Beobachtungen wird das Gas

gleichmäßig verteilt sein? Bei wie viel Prozent der B

obachtungen wird sich das Gas ausschließlich links b

finden?

Teilchen

1 2 3 4 links:rechts

links links links links 4:0

Tab. 2: Ein Teil der Möglichkeiten der Verteilung von 4 Teilchen in zwei Hälften. Vervollständige diese Tabelle.

b Du hast eine mit Luft

gefüllte Box mit 0 °C un-

ter normalem Druck. Be-

rechne die Wahrschein-

lichkeit, dass sich alle

Moleküle in der linken

Hälfte befinden. Ein Mol

Luft hat bei diesen Be-

dingungen ein Volumen

von 22,4 l. Ein Mol hat

immer 6∙1024 Teilchen. Abb. 13 (Grafik: Janma)




Bei jedem Schritt wird der Körperschwerpunkt ein

wenig gehoben. Das verursacht den Großteil des Energieauf-wandes beim Gehen (Grafik: Janosch Slama).

Überlege, ob es sich dabei um eine Brutto- oder ei-

Du strampelst auf einem Fahrradergometer. Das

W an. Wie viel leistest du gerade?

, Entropie

Du hast eine Box mit vier Gasteilchen. Numme-

durch. Erstelle eine Ta-

belle, in der du alle Möglichkeiten der Verteilung links-

2 zeigt den Anfang davon. Bei

wie viel Prozent der Beobachtungen wird das Gas

gleichmäßig verteilt sein? Bei wie viel Prozent der Be-

das Gas ausschließlich links be-

Möglichkei-

ten

1

in Teil der Möglichkeiten der Verteilung von 4 Teilchen in zwei Hälften. Vervollständige diese Tabelle.

(Grafik: Janosch Sla-ma)

c Rechne die bei b gefundene Zahl auf die Basis 10

Es gilt 2x = 10log2∙x. Wie viele Nullen hat die Zahl? Kann

man sich diese Zahl vorstellen?

d Nimm an, du schreibst die Lösungszahl aus A22

allen Nullen auf. Ist das realistisch? Nimm an, du

schreibst 2 Nullen pro Zentimeter. Wie lange wäre die

Zahl? Wie lange würde das Licht von einem Ende der

Zahl zum anderen benötigen?

c beträgt 3∙108 m/s.

e Wenn man nun die Teilchenzahl immer

und die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet,

ergibt sich eine so genannte Gauß’sche Glockenkurve

benannt nach dem „Fürst der Mathematiker“, Carl

Friedrich Gauß. Interpretiere Abb.

Abb. 14: Wahrscheinlichkeitsverteilung Die Flächen unter den Kurven sind

A22 Begründe, dass Schaum

de, einem Bier oder einem Schaumbad

wanne - eine kleinere Entropie

zu der er sich dann wieder umwan

A23 Welche der folgenden Aussagen

Hauptsatz der Wärmelehre?

a Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges E

gebnis die Übertragung von Wärme von einem Körper

niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist

b Es gibt keine Zustandsänderung, deren einzige E

gebnisse das Abkühlen eines Körpers

c In einem geschlossenen System kann die Entropie

nicht abnehmen, sie nimmt in der Regel zu. Nur bei r

versiblen Prozessen bleibt sie konstant.



Verantwortung.

gefundene Zahl auf die Basis 10 um.

Wie viele Nullen hat die Zahl? Kann

man sich diese Zahl vorstellen?

schreibst die Lösungszahl aus A22 c mit

Ist das realistisch? Nimm an, du

schreibst 2 Nullen pro Zentimeter. Wie lange wäre die

Zahl? Wie lange würde das Licht von einem Ende der

Zahl zum anderen benötigen? Die Lichtgeschwindigkeit

Wenn man nun die Teilchenzahl immer mehr erhöht

und die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet, dann

Gauß’sche Glockenkurve –

nach dem „Fürst der Mathematiker“, Carl

Interpretiere Abb. 14.

: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen in Abb. 13.

sind gleich (Grafik: Martin Apolin).

m - etwa von einer Limona-

Schaumbad in einer Bade-

Entropie hat als die Flüssigkeit,

umwandelt.

Welche der folgenden Aussagen formuliert den 2.

Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Er-


niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist.

Es gibt keine Zustandsänderung, deren einzige Er-

gebnisse das Abkühlen eines Körpers ist.

In einem geschlossenen System kann die Entropie

nicht abnehmen, sie nimmt in der Regel zu. Nur bei re-

versiblen Prozessen bleibt sie konstant.



d Es gibt kein Perpetuum Mobile der 2. Art, also keine

Maschine, die Arbeit aus der Umgebungswärme ge-

winnen kann, ohne dass ein negatives Temperaturge-

fälle notwendig wäre.

A24 Alle Lebewesen können im Laufe ihres Lebens ih-

re Entropie konstant halten. Anders gesagt: Der Kör-

per bleibt in Ordnung, er kann sich sogar selbständig

reparieren. Widerspricht das aber eigentlich nicht dem

2. HS der Wärmelehre? Müsste nicht der Körper dem-

nach den größten Zustand der Unordnung einneh-

men?

Hilfe zu A1: Um Zufallszahlen zu erzeugen, benötigst

du die Excel-Funktionen „Zufallszahl“. Um einen Ran-

dom-Walk zu generieren, programmierst du nun so-

wohl für die x- als auch für die y-Variable:

Zufallszahl()*2-1.

Damit erhältst du eine Zahl zwischen -1 und +1. Diese

neue Zahl musst du zur Zahl in der Zelle darüber ad-

dieren (siehe Abb. 15). Dann kopierst du diese Zelle

ganz einfach so oft untereinander wie du willst. Wenn

du die x- und y-Werte nun in einem Diagramm dar-

stellst, wirst du ein Ergebnis erhalten, das ähnlich aus-

sieht wie Abb. 1 (S. 1).

Abb. 15: So wird der Random-Walk in Excel erstellt. In der Zelle

D3 wird hier exemplarisch eine neue Zufallszahl erzeugt, die zur Zelle darüber (D2) addiert wird.

Hilfe zu A2 a: Töne bestehen aus einer einzigen Fre-

quenz und können nur elektronisch erzeugt werden.

Klänge bestehen aus der Überlagerung mehrerer oder

vieler einzelner Töne. Die Höhe des Klanges hängt

vom Grundton ab, sein Gesamteindruck (quasi das

„Timbre des Klanges“) von den Obertönen. Rauschen

beinhaltet alle Frequenzen, diese haben aber unter-

schiedliche Intensität. Daher hat man den Eindruck ei-

ner „Tonhöhe“ Beim weißen Rauschen haben alle Fre-

quenzen dieselbe Intensität, ähnlich, wie sich weißes

Licht aus allen Farben gleicher Intensität zusammen-

setzt. Daher hat man in diesem Fall nicht den Eindruck

einer „Tonhöhe“.

Hilfe zu A2 b: Auf das Trommelfell prallen pausenlos

Myriaden von Luftteilchen und es zittert daher immer -

auch bei völliger Schall-Stille. Könnten wir noch besser

hören, so könnten wir diese Brown’sche Bewegung des

eigenen Trommelfells hören. Es wäre ein weißes Rau-

schen, weil alle Frequenzen gleich stark vertreten sind.

Leisere Geräusche würden untergehen. Daher ist die

Untergrenze unseres Hörvermögens durch die

Brown’sche Bewegung beschränkt. Im Übrigen liegt un-

sere Hörschwelle tatsächlich nur knapp über diesem

theoretischen Wert. Deshalb kann auch Superman

kaum besser hören als wir.

Hilfe zu A3: Wäsche wird in heißem Wasser auf Grund

der höheren thermischen Bewegung der Wassermole-

küle sauberer, Zucker, Salz und andere Stoffe lösen sich

in heißem Wasser besser auf.

Hilfe zu A4: Luftflimmern entsteht durch Brechung,

Streuung, Beugung und Reflexion an den Grenzen von

sich bewegenden Luftschichten mit unterschiedlicher

optischer Dichte, die oft temperaturbedingt ist. Abb. 16

zeigt schematisch, wie solche optischen Störungen

durch unterschiedliche Brechung einer Welle erfolgen.

Man kann zwar die thermische Bewegung selbst nicht

sehen. Aber das Flimmern wird unter anderem dadurch

hervorgerufen, dass sich die Luftteilchen sehr schnell

bewegen, sich wärmere und kältere Luft ständig neu

durchmischen und dadurch ein sich schnell verändern-

des Muster erzeugen.

Abb. 16 (Quelle: Max-Planck-Institut für Astronomie)



Hilfe zu A5 a: Wenn man die beiden angegebenen

Formeln gleichsetzt, erhält man �� = ��

� . Durch Auf-

lösen nach v erhält man = �� . Daraus folgen ei-

nerseits ~√ und ~1/√�.

Hilfe zu A5 b: Die Masse eines Stickstoff-Moleküls

(N2) ist 2∙14∙1,7∙10-27 kg = 47,6∙10-27 kg. Wenn man

alle bekannten Werte in die Gleichung oben einsetzt,

erhält man für die Geschwindigkeit eines Stickstoff-

moleküls bei 300 K (27 °C) 511 m/s, das entspricht al-

so etwa der 1,5-fachen Schallgeschwindigkeit. Weil

diese Bewegung vollkommen zufällig und nicht ge-

richtet ist, ist sie nicht zu bemerken.

Hilfe zu A5 c: Es gilt nach A5 a: �� =

�� =

��KKKK��KKKK =

1,044. Die Erhöhung der Geschwindigkeit beträgt also

bloß 4 %. Wie stark erhöht sich die kinetische Ener-

gie? Weil Ekin = mv 2/2 ~ v

2 ist, erhöht sich diese um

den Faktor 1,0442 ≈ 1,09, entspricht also 9 %. Zur

Probe mit der anderen Formel gerechnet: �� =�� ~ . Daraus folgt Ekin2/Ekin1 = T2/T1 = 1,09. Obwohl

sich die Energie der Wassermoleküle also nur um 9 %

erhöht, ist das Waschergebnis bei Kochwäsche doch

überzeugend besser.

Hilfe zu A5 d: Nach = �� hat das Pollenkorn eine

durchschnittliche Geschwindigkeit von 1,1∙10-4 m/s,

also rund 0,1 mm/s. Das ist unter dem Mikroskop na-

türlich zu merken.

Hilfe zu A5 e: Es gilt ~1/√� (siehe A5 a). Weil der

Mensch über den Daumen um den Faktor 1028 mehr

Atome hat als ein Gasmolekül, ergibt sich für ihn eine

thermische Geschwindigkeit, die um den Faktor 1014

kleiner ist. In Abb. 17 siehst du den Zusammenhang

zwischen der thermischen Geschwindigkeit bei 300 K

und der Masse exakt berechnet und in einer doppelt

logarithmischen Darstellung. Gasteilchen haben Mas-

sen in der Größenordnung von 10-26 kg, der Mensch

etwa 102 kg. Der Massenunterschied beträgt daher 28

Größenordnungen und der Geschwindigkeitsunter-

schied somit etwa 14 Größenordnungen. Während

Gasmoleküle Geschwindigkeiten in der Größe von 103

m/s besitzen, hat der Mensch bloß 10-11 m/s. Es besitzt

also tatsächlich eine thermische Geschwindigkeit, aber

diese ist einfach nicht zu merken.

Abb. 17

Hilfe zu A6: Seine eigene! Das Thermometer misst

immer seine eigene Temperatur! Wenn es längere Zeit

in Kontakt mit einem Objekt steht, befindet es sich mit

diesem im thermischen Gleichgewicht und misst da-

durch auch dessen Temperatur.

Hilfe zu A7: Selbst wenn sich die Temperatur nicht än-

dert, bringt eine Erhöhung oder ein Absinken des Luft-

druckes den Pegel der Wassersäule zum Steigen bzw.

Fallen. Das Thermoskop ist im Prinzip eine Mischung

aus Thermometer und Barometer, also kein reines Tem-

peraturmessgerät.

Hilfe zu A8: Die Flüssigkeit im Glaszylinder reagiert auf

Temperaturänderung mit Dichteveränderung: Steigt die

Temperatur, verringert sich die Dichte der Flüssigkeit.

Die Glaskugeln verändern zwar ebenfalls ihr Volumen,

aber deutlich geringer (etwa um den Faktor 10). Wenn

das nicht so wäre, würden sich die Effekte ja aufheben.

Somit nimmt aber der Auftrieb der Glaskörper bei Tem-

peraturerhöhung ab. Schwebende Glaskörper sinken

herab, schwimmende Glaskörper beginnen zu schwe-

ben. Umgekehrt geschieht dies bei Temperaturabnah-

me. Jede Glaskugel, die aus der Produktion unterschied-

liche Masse bzw. Volumen besitzt, wird über ein ange-

hängtes Gewicht genau kalibriert.

Hilfe zu A9: Die richtige Antwort ist d: Unter höherem

Druck kocht Wasser bei höherer Temperatur und Eis

schmilzt bei einer tieferen Temperatur. Im Diagramm in

Abb. 6 kannst du das daran erkennen, dass vom Tripel-

1E-111E-101E-091E-08

0,00000010,0000010,000010,00010,0010,010,1

110

1001000

1E-

26

1E-

24

1E-

22

1E-

20

1E-

18

1E-

16

1E-

14

1E-

12

1E-

10

1E-

08

1E-

06

0,0

00

1

0,0

1 1

10

0durchschnittliche thermische

Geschwindigkeit [m/s]

Masse [kg]


punkt ausgehend mit zunehmendem Druck

temperatur steigt, aber die Schmelztemperatur sinkt.

Aber warum ist das so? Das Volumen des

ab, wenn es zu Wasser schmilzt. Höherer

bei der Verdichtung und senkt daher den

punkt. Das Volumen des Wassers steigt jedoch,

es zu Dampf wird. Höherer Druck verhindert

Ausdehnung, und die Siedetemperatur steigt.

Hilfe zu A10 a: Bei gleichem Druck ist V ~

lumen eines (idealen) Gases ist proportional zu seiner

absoluten Temperatur (siehe Abb. 18). Das

das Gesetz von Charles. (Anm.: In manchen

heißt es auch Gesetz von Gay-Lussac; siehe auch

Kap. 21.2.1, BB6). Die Gerade wird die x-Achse daher

beim absoluten Nullpunkt schneiden. Kann man das

Gas tatsächlich so weit abkühlen, dass es das Vol

men 0 bekommt? Nein! Es wird vorher flüssig oder

fest und wenn nicht, dann werden die Moleküle ei

ander beeinflussen. Der wichtige Gedanke ist jedoch

der, dass sich bei Zimmertemperatur alle Gase so ve

halten, als wenn ihr Volumen bei 0 K verschwinden

würde.

Abb. 18

Hilfe zu A10 b: x = 38,984/0,1427 = 273,189. Das

kommt dem tatsächlichen Wert des absoluten Nul

punkts schon sehr nahe.

Hilfe zu A11: Wenn wir vereinfacht annehmen, dass

die Person zu 100 % aus Wasser besteht, dann lautet

die Frage so: Wie viel Energie benötigt man, um 70

Wasser um 2 °C zu erwärmen? Es gilt: Q =

spezifische Wärmekapazität c von Wasser beträgt

4190 J/(kg∙K), also rund 4,2 kJ/(kg∙K). Um 70 l Wasser




Druck die Siede-

temperatur steigt, aber die Schmelztemperatur sinkt.

Eises nimmt

Druck hilft

Schmelz-

jedoch, wenn

verhindert daher die

steigt.

~ T. Das Vo-

ist proportional zu seiner

. Das nennt man

das Gesetz von Charles. (Anm.: In manchen Büchern

; siehe auch

Achse daher

beim absoluten Nullpunkt schneiden. Kann man das

Gas tatsächlich so weit abkühlen, dass es das Volu-

bekommt? Nein! Es wird vorher flüssig oder

fest und wenn nicht, dann werden die Moleküle ein-

ander beeinflussen. Der wichtige Gedanke ist jedoch

der, dass sich bei Zimmertemperatur alle Gase so ver-

K verschwinden

38,984/0,1427 = 273,189. Das

kommt dem tatsächlichen Wert des absoluten Null-

Wenn wir vereinfacht annehmen, dass

% aus Wasser besteht, dann lautet

die Frage so: Wie viel Energie benötigt man, um 70 l

= c∙m∙∆t. Die

von Wasser beträgt

, also rund 4,2 kJ/(kg∙K). Um 70 l Wasser

um 2 °C zu erwärmen, sind daher 4,2∙70∙2

notwendig. Eine Person mit 70

regel pro Kilometer 70∙4,2 kJ = 294

gie wird letztendlich zu 100 % in Wärme umgewa

delt. Die nötige Abwärme ist daher nach 2

Spielt die Masse eine Rolle? Nein, weil wenn die Person

schwerer ist, dann muss sie zwar mehr Masse aufhe

zen, setzt dafür aber pro Kilometer mehr Energie um.

Das gleicht sich genau aus. Steigt die Körpertempe

linear an? Nein, weil wenn sie über 43

de, wäre das tödlich. Wenn die Temperatur ansteigt,

regelt der Körper dagegen. Er erhöht die Hauttemper

tur und fängt zu schwitzen an. Durch beide Maßna

men wird vermehrt Wärme ab

Hilfe zu A12 a: Weil der KSP von 5 auf 2,8

(2,2 cm), nimmt die potenzielle Energie der Flüssigke

ten um 100∙(2,2/5) % = 44 % ab.

Das zylindrische Gefäß ist 10

geschätzten Durchmesser von 5

Grundfläche ist daher 2,5 cm. Das Volumen des Zyli

ders ist somit Vzyl = Ah = r 2πh

dieses Volumens entfällt auf Wasser, die andere auf

Quecksilber. Die Flüssigkeit hat daher eine Masse von

1,5 kg (1000 kg/m3∙10-4 m3 + 14000

0,1 kg + 1,4 kg). Wenn der KSP durch das Entmischen

um 2,2 cm sinkt, sinkt die potenzielle Energie um ∆

mgh = 0,32 J.

Hilfe zu A12 b: Wasser hat eine spezifische Wärmek

pazität von etwa 4200 J/(kg∙K). Man braucht also rund

30-mal so viel Energie als bei

ter Wasser um 1 °C zu erwärmen. Rechnen wir daher

für eine grobe Abschätzung nur mit dem Wasser. Das

Volumen des Wassers macht die Hälfte aus, also

und seine Masse ist somit 0,1

her gilt ∆ = !� = 7,6 ∙ 10%&

rung ist nicht zu merken.

Hilfe zu A13: Die benötigte Energiemenge, um 1 l

Wasser von 15 °C auf 100 °C

= c∙m∙∆T = 4190∙1∙85 J ≈ 3,6∙

100 J pro Sekunde am Ergometer leistet, dann muss

demnach 3,6∙105 J/100 J∙s-1 =

fahren. Mit anderen Worten: Um bloß

ser zum Kochen zu bringen, müsste



Verantwortung.

sind daher 4,2∙70∙2 kJ = 588 kJ

notwendig. Eine Person mit 70 kg setzt laut der Faust-

kJ = 294 kJ um. Diese Ener-

% in Wärme umgewan-

e nötige Abwärme ist daher nach 2 km erreicht.

Spielt die Masse eine Rolle? Nein, weil wenn die Person

schwerer ist, dann muss sie zwar mehr Masse aufhei-

zen, setzt dafür aber pro Kilometer mehr Energie um.

Steigt die Körpertemperatur

linear an? Nein, weil wenn sie über 43 °C steigen wür-

de, wäre das tödlich. Wenn die Temperatur ansteigt,

regelt der Körper dagegen. Er erhöht die Hauttempera-

tur und fängt zu schwitzen an. Durch beide Maßnah-

men wird vermehrt Wärme abgegeben.

Weil der KSP von 5 auf 2,8 cm absinkt

cm), nimmt die potenzielle Energie der Flüssigkei-

% ab.

cm hoch und hat einen

geschätzten Durchmesser von 5 cm. Der Radius der

cm. Das Volumen des Zylin-

h ≈ 2∙10-4 m3. Die Hälfte

dieses Volumens entfällt auf Wasser, die andere auf

Quecksilber. Die Flüssigkeit hat daher eine Masse von

+ 14000 kg/m3∙10-4 m3 =

. Wenn der KSP durch das Entmischen

cm sinkt, sinkt die potenzielle Energie um ∆Ep =

Wasser hat eine spezifische Wärmeka-

J/(kg∙K). Man braucht also rund

mal so viel Energie als bei Quecksilber, um einen Li-

°C zu erwärmen. Rechnen wir daher

für eine grobe Abschätzung nur mit dem Wasser. Das

macht die Hälfte aus, also 10-4 m3

somit 0,1 kg. Q = c∙m∙∆T und da-

K. Diese Temperaturände-

Die benötigte Energiemenge, um 1 l

°C zu erwärmen, beträgt Q

6∙105 J. Wenn die Person

100 J pro Sekunde am Ergometer leistet, dann muss sie

= 3600 Sekunden lang

fahren. Mit anderen Worten: Um bloß einen Liter Was-

ser zum Kochen zu bringen, müsste sie eine ganze



Stunde am Ergometer schwitzen! Weil natürlich die

Wärme auch an die Umgebung abgegeben wird,

steigt die Zeit noch weiter an.

Hilfe zu A14: Reibung tritt deshalb auf, weil sich die

Moleküle und Atome an den unebenen Flächen der

sich berührenden Gegenstände salopp gesagt verha-

ken. Es spielt auch die Elektrostatik eine Rolle. Wenn

der Gegenstand weiter geschoben wird, verformen

sich die kleinen Unebenheiten, bis die Kraft so groß

wird, dass sie sich lösen und zurückspringen. Dadurch

beginnen aber die Teilchen an den Grenzflächen stär-

ker zu schwingen – Wärme ist erzeugt worden.

Hilfe zu A15: Beim Fallen wird die Energie Ep = m∙g∙h

frei. Die Energie, um den Tropfen um 1 °C zu erwär-

men, beträgt Q = c∙m∙∆T. Wenn man das gleichsetzt,

kann man durch m kürzen und nach h auflösen: h =

(c∙∆T )/g. Du siehst also, dass die Höhe von der Masse

unabhängig ist. Wenn man für ∆T 1 °C einsetzt und

für g 10 m/s2, dann erhält man 419 m!

Hilfe zu A16: Moleküle können nicht nur Translati-

ons-, sondern auch Rotationsenergie haben. Außer-

dem können auch ihre Bestandteile, Atome, Ionen

oder sogar Elektronen gegeneinander schwingen. Je-

de solche unabhängige Bewegungsmöglichkeit nennt

man einen Freiheitsgrad. Die Anzahl der Freiheitsgrade

hängt vom Aufbau der Moleküle ab. Für die Tempera-

tur spielt aber nur die Translation eine Rolle, nicht die

Rotation. Daher kann die zugeführte Energie in der

Rotation quasi „versickern“ und wird nicht als Tempe-

ratur bemerkbar.

Hilfe zu A17: Abb. 9 zeigt, dass die durchschnittliche

Sonneneinstrahlung maximal 300 W/m2 beträgt. Die

Hautoberfläche eines Menschen liegt zwischen 1,5

und 2 m2. Nehmen wir großzügig den höchsten Wert

an. Die Sonne kann aber immer nur eine Seite be-

strahlen, also 1 m2. Unter günstigsten Bedingungen

wird daher der Mensch durchschnittlich mit 300 W

bestrahlt. Der Wirkungsgrad bei der Photosynthese

beträgt aber nur rund 1 %. Daher kann der Mensch

nur 3 W = 3 J/s an Energie aufnehmen. Der Tag hat

86.400 s. Der Mensch kann daher rund 260.000 J

oder 260 kJ durch „Lichtatmung“ aufnehmen. Der

Tagesbedarf liegt aber bei etwa 10.000 kJ. Lichtat-

mung ist daher unmöglich!

Hilfe zu A18: Bei der Glühbirne ist die Bruttoleistung

angegeben. 100 W oder 100 J/s ist die Energie, die tat-

sächlich in der Glühbirne umgesetzt wird und die vom

elektrischen Strom kommt. Der Wirkungsgrad einer

Glühbirne beträgt nur 5 % (siehe BB5, Tab. 9.2, S. 96).

Die Nettoleistung, also die Lichtabgabe, ist bei einer

100 W-Birne daher nur 5 W. Eine herkömmliche Glüh-

birne ist also vor allem eine Heizung. Beim De Lorean ist

aber, wie bei jedem anderen Auto, die Nettoleistung

angegeben, also das, was er tatsächlich über die Räder

auf die Straße bringt. Weil der Wirkungsgrad bei einem

Motor um 25 % liegt, ist die tatsächliche Leistung, also

die Bruttoleistung des Motors, etwa viermal so groß

und liegt beim De Lorean daher bei 400 kW (543 PS).

Hilfe zu A19 a: Die Formel für Hebeenergie bzw. He-

bearbeit lautet: Ep = WH = m·g·h. Weiters ist Leistung

Arbeit pro Zeit. Die Leistung beim Gehen ist daher He-

bearbeit pro Schrittdauer oder ' = ()* = �+,

* . Ge-

schwindigkeit ist Weg pro Zeit oder v = s/t. Der Weg ist

in diesem Fall die Schrittlänge, die Zeit die Schrittdauer.

Die Schrittdauer t ist daher Schrittlänge s durch Gehge-

schwindigkeit v. Das ergibt in die Formel eingesetzt:

' = �+,-.= ��+,

/ . Wenn du nun die bekannten Werte

einsetzt, erhältst du die Leistungen, die in Tabelle 3 ein-

getragen sind.

1 m/s 2 m/s

60 kg 25 W 50 W

80 kg 34 W 67 W

Tab. 3: Gerundete Netto-Leistungen beim Gehen.

Hilfe zu A19 b: Die berechnete Leistung ist eine Netto-

leistung. Um auf die Bruttoleistung zu kommen - also

auf das, was der Körper innen drinnen wirklich an

Energie umsetzen muss – ist auch der Wirkungsgrad zu

berücksichtigen. Wenn man diesen mit 20 % annimmt,

ergibt sich dann für die Bruttoleistung folgendes:

1 m/s 2 m/s

60 kg 126 W 252 W

80 kg 168 W 336 W

Tab. 4: Gerundete Brutto-Leistungen beim Gehen.

Hilfe zu A20: Natürlich liegt einem auf der Zunge, dass

man 100 W leistet. Aber das wäre doch zu einfach ge-

wesen?! Um die Frage zu beantworten, musst du dir



vorher noch einmal den Begriff Wirkungsgrad in Erin-

nerung rufen. Du siehst, dass dieser bei Dauerleistun-

gen beim Menschen bei 15 bis 25 % liegt. Das bedeu-

tet umgekehrt, dass 75 bis 85 % der umgesetzten

chemischen Energie sofort in Form von Wärme verlo-

ren gehen. Das Ergometer zeigt die abgegebene me-

chanische Leistung, also die Nettoleistung (siehe A18).

Dein Körper muss aber innen drinnen 75 bis 85 %

mehr leisten, damit unterm Strich 100 W rauskom-

men. Die Antwort ist daher, dass du tatsächlich etwa

400 bis 670 W leistest, wenn 100 W angezeigt wer-

den.

Hilfe zu A21 a: In Tab. 5 siehst du alle 16 Möglich-

keiten, wie sich 4 Gasteilchen auf die beiden Hälften

aufteilen können. In 6 von16 Fällen (das entspricht

37,5 %) ist das Gas gleichverteilt. Bei rund jeder drit-

ten Beobachtung wirst du also diesen Zustand feststel-

len. Aber nur bei jeder 16. Beobachtung (entspricht

6,25 %) werden sich alle Teilchen links befinden.

Teilchen

1 2 3 4 links:rechts Möglichkei-

ten

links links links links 4:0 1

links links links rechts

3:1 4 links links rechts links

links rechts links links

rechts links links links

links links rechts rechts

2:2 6

links rechts links rechts

links rechts rechts links

rechts links links rechts

rechts links rechts links

rechts rechts links links

links rechts rechts rechts

1:3 4 rechts links rechts rechts

rechts rechts links rechts

rechts rechts rechts links

rechts rechts rechts rechts 0:4 1

Tab. 5: Alle 16 Möglichkeiten, wie sich ein Gas mit vier Teil-chen auf die zwei Hälften einer Box aufteilen kann.

Hilfe zu A21 b: 1 Liter hat ein Volumen von 1 dm3. In

der Box befinden sich daher 2 Liter Luft. 1 Mol Luft

hat ein Volumen von 22,4 l. Daher befinden sich in

der Box 2 Liter/22,4 Liter/Mol = 8,9∙10-2 Mol und so-

mit 6.1024 Mol-1∙8,9∙10-2 Mol = 5,4∙1023 Teilchen. Die

Wahrscheinlichkeit, dass sich alle Teilchen in der linken

Hälfte befinden, ist daher 1 zu 25,4∙1023.

Hilfe zu A21 c: Es gilt 2x = 10log2∙x. Die Wahrscheinlich-

keit beträgt daher 1:101,6∙1023. Die Zahl hat also mehr als

1023 oder 100 Trilliarden Nullen. Diese Zahl ist absolut

nicht vorzustellen!

Hilfe zu A21 d: Wenn du jede Sekunde eine Null

schreibst, dann brauchst du 1,6∙1023 Sekunden. Ein Jahr

hat 60∙60∙24∙365 s = 3,1∙107 s. 1,6∙1023 s entsprechen

daher etwa 5∙1015 Jahren. So lange würdest du schrei-

ben. Das Universum ist grad mal schlappe

1,37∙1010 Jahre alt. Ab hier wird also das Beispiel eini-

germaßen hypothetisch.

Deine Zahl hat 1,6∙1023 Nullen. Wenn du sie mit 2 Nul-

len pro Zentimeter aufschreibst, hat sie eine Länge von

rund 1023 cm oder 1021 m. Allgemein gilt v = s /t und

daher t = s /v. Die Zeit, die das Licht braucht, um die

Länge dieser Zahl zu durchfliegen, ist daher

1021 m/(3∙108 m/s) = 3,3∙1012 s. Ein Jahr hat 3,1∙107 s

(siehe oben). Das Licht ist daher rund 100000 Jahre un-

terwegs. Das ist sehr beeindruckend!

Hilfe zu A21 e: Je mehr Teilchen man in einer Box hat,

desto geringer wird die Wahrscheinlichkeit, dass diese

ungleichmäßig verteilt sind. Der extreme Fall, dass alle

Teilchen in einer Hälfte sind, sinkt dann praktisch auf

null ab. Aber auch starke Schwankungen haben bei

sehr großen Teilchenzahlen eine verschwindend kleine

Chance, weil dann die Kurve sehr schmal und hoch ist.

Kurz: Je mehr Teilchen, desto gleichmäßiger werden

sich diese verteilen, wenn sie sich selbst überlassen sind,

und Abweichungen vom Gleichgewicht werden immer

unwahrscheinlicher. Das Gas nimmt also den Zustand

ein, der am wahrscheinlichsten ist.

Hilfe zu A22: Die heuristische Erklärung, also die mit

Hausverstand ist die: Wenn man wartet, wird aus dem

Schaum wieder von selbst Flüssigkeit. Weil die Entropie

von selbst immer einem Maximum zustrebt, muss des-

halb die Flüssigkeit den Zustand der größeren Entropie

bzw. Unordnung haben. Aber warum ist das so?

Schaum besteht aus hohlen Bläschen, quasi aus Kugel-

schalen. Die Teilchen, aus denen der Schaum besteht,

befinden sich nur in diesen Kugelschalen, aber nicht im



Inneren. Schaum weist daher eine größere Ordnung

auf und somit eine kleinere Entropie als die Flüssigkeit.

Hilfe zu A23: Alle Aussagen beschreiben den 2.

Hauptsatz der Wärmelehre.

a Es gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Er-


niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist.

Kommentar: Würde Wärme von selbst von einem

Körper niedrigerer Temperatur auf einen mit höherer

übergehen, wäre nachher die Ordnung größer und die

Entropie kleiner. Das ist aber nach dem 2. HS ausge-

schlossen.

b Es gibt keine Zustandsänderung, deren einzige Er-

gebnisse das Abkühlen eines Körpers ist.

Kommentar: Es ist im Prinzip ähnlich wie bei a – die

Entropie würde dann nämlich sinken.

c In einem geschlossenen System kann die Entropie

nicht abnehmen, sie nimmt in der Regel zu. Nur bei

reversiblen Prozessen bleibt sie konstant.

Kommentar: Das ist quasi die Standarddefinition des

2. HS.

d Es gibt kein Perpetuum Mobile der 2. Art, also eine

Maschine, die Arbeit aus der Umgebungswärme ge-

winnen kann, ohne dass ein negatives Temperaturge-

fälle notwendig wäre.

Kommentar: Kein negatives Temperaturgefälle be-

deutet, dass alles gleich warm ist. Wenn eine solche

Maschine der Umgebung Wärme entzieht, würde sie

kälter als die Umgebung werden. Es liegt dann dersel-

be Fall vor wie bei b.

Hilfe zu A24: Der österreichische Quanten-Physiker

und Nobelpreisträger Erwin Schrödinger argumentier-

te in einem Buch 1944 sinngemäß folgendermaßen:

Was ist aus Sicht der Physik Leben? Alle Lebewesen

nehmen Energie zu sich. Durch die Freisetzung dieser

Energie im Inneren kann die Entropie des Organismus

auf konstantem Niveau gehalten werden. Daher kön-

nen wir uns, zumindest bis zu unserem Tod, gegen

den Zerfall wehren. Weil aber die Unordnung im Gro-

ßen gesehen immer zunimmt, muss während unseres

Lebens die Entropie irgendwo außerhalb unseres Kör-

pers steigen. Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre

verlangt daher zwingend, dass Wärme entsteht, die

letztlich nach draußen fließt und den Rest des Univer-

sums in Unordnung bringt (siehe Abb. 19).

Abb. 19: Mechanismus, auf dem jedes Leben basiert. In den Kör-

per muss Energie fließen, die benötigt wird, um den niedrigen Grad an Entropie aufrecht zu halten. Der 2. Hauptsatz der Wär-

melehre verlangt zwingend, dass bei diesem Vorgang Wärme frei wird (Grafik: Janosch Slama).

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18 Grundlagen zur Thermodynamik Kompetenzen