28 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

УРОК3/3 Тема. Потенціал і різниця nотенціалів

Мета уроку: ознайомити учнів з енергетичною характеристикою

електричного nоля.

ТМn уроку: комбінований урок.

ПЛАНУРОКУ

С8111остійва робота N! 1 •Напруженість Ков.трот. :шаm. 15хв електричвого пола. Речовина в електрич-

вому полі•

Деновстрацjі З хв 1. Вимірювання: різниці потенціалів. 2. Еквіпотенціальні поверхні

1. Робота під час переміщення: зар.иду в електричвому полі.

2. Енергетична характеристика Вивчеииа иовоrо

22хв електричвого поля:.

матеріалу З. Принцип суперпозиції.

4. Зв'.изок між різницею потенціалів і вапруженістю.

5. Еквіпотенціальні поверхні

Закріплеиия 1. Якіеві питавна. вивченого Б хв 2. Навчаємосн розв'.изувати задачі матеріалу

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Робота під час переміщення аа ряду в електричному пояі Розглянемо переміщення заряду q із точки а в точку Ь в елек­

тростатичному полі, створюваному зарядами q1 і q2 (див. рисумк).

Очевидно, що під час переміщення заряду q0 із точки а в точку Ь

й назад була виконана робота, що дорівнює:

А=А.+~ (1).

Оскільки заряд q повернувся у вихідну точку, то система заря­дів залишилася: :везміввою, а отже, і поле залишилося незмінним.

Електродинаміка. Електричне поле. Електричний струм 29

Кожне певне поле має певну енергію. Енергія в цьому випадку за­

лишилася незмінною, а оскільки робота є мірою зміни енергії, то

сумарна робота дорівнює нулю: А= О (2). Умови (1) і (2) поєднувані лише за умови, що

а

ІА.І=І~І·

, - , ' '

' І

' ' , ' '

' ' ' ' ' ' ;( І , .... _ ...

І < '

' ' ' '_...,_:_ -"

Аналогічні міркувания можливі й у випадку, якщо переміщати

заряд q із точки а в точку Ь й назад по інших траєкторіях. На під-ставі вищевикладевих міркувань можна зробити висновки:

1) робота в електростатичному полі ве залежить від форми траєк­торії, а залежить тільки від положення: точок у полі, між якими

переміщується: заряд;

2) робота для будь-якого замквутого контуру в електростатично­му полі дорівнює нулю.

2. Енергетична характеристика електричного поnя Визначимо енергетичну характеристику поля: аналогічно до

того, як ми визначали силову характеристику поля: (напруже­

ність). 3 курсу механіки відомо, що зміна потенціальної енергії AW

11 пов'язана з виконаною системою роботою А співвідношен-

ням AW11 =-А (знак •мівусt означає, що якщо система виконує по­

зитивну роботу, то їі потенціальнана енергія: зменшується:, а якщо

негативну - то збільшується:).

Оскільки сила, що діє з боку поля: ва заряд, пропорційна вели­

чині цього зарядУ, то й робота, виконувана полем під час перемі­

щення: заряду, також пропорційна величині заряду. А оскільки ро­

бота дорівнює зміні потенціальної енергії зі зворотвим знаком, то

30 Кирик Л. А. • «Усі YPOKU фізики. 1 1 клаС»

й потенці.альна енергія: заряду в поле пропорційна до величини за­

рнду. Отже, відношення потенціальної енергії заряду до заряду не

залежить від величини заряду й тому характеризує власне поле.

~ Відношення потенціальної енергІЇ w, заряду q, поміщеного в певну

точку поля, до цього заряду називається потенціалом електроста­

тичного поля в цій точці:

ср= w,. q

Але фізичний зміст має не власне потенціальна енергія, а тіль­

ки зміна потенціальної енергії д.WР: саме вона пов' .язана з викона­

ною роботою співвідношенням AW, =-А.

Відповідно до цього й фізичний зміст має не власне потенці­

ал поли, а різниця потенціалів :між певними точками. Знайдемо, .як

вона пов'язана з роботою поли під час переміщення: заряду між

цими точками.

Нехай заряд q переміщується із точки 1 у точку 2. Позначимо потенціали поли в цих точках ~1 і 'і)2 • Тоді різниця: потенціалів

:між цими точками- це (()1 - (()2 • Відповідно до визначении потенці­

алу, потенцівльва енергія заряду в цих точках W, = qcp1 , W. = qcp2 •

Зміна потенціальної енергії під час переміщення зар.яду із точки 1 в точку 2 дорівнює AW, = W. - W,. Тому виконана полем над заря-домробота A=-AW, =-(W,-W,)=W,- W. =q(cp, -ср,).

Виходить, що

~ різниця потенціалів міждвома точками дорівнює відношенню роботи поля під час переміщення заряду з початкової точки в кінцеву до цього

заряду:

А ср, -ср,=-.

q

Різницю потенціалів називають також напругою й познача­

ють U. У СІ роботу виражають у джоулях, а заряд- у кулонах.

Тому різниця потенціалів між двома точками поля дорівнює 1 В, якщо під час переміщення заряду в 1 Кл із однієї точки в іншу електричне поле вико­нуєроботу в !Дж.

1Дж ср, -ср, =--=1 в.

1Кл

Електродинаміка. Електричне поле. Електричний струм 31

3. Принцип суперпозиції

Із принципу суперпозиції випливає, що потенціал електричио­

го поля системи зарядів дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів по­

лів, створених кожним із зарядів:

ср= ср, +ср,+ <Рв+ ... +ср.

4. 3в'язок між різницею потенціІІІІів і напруженістю

Нехай позитивний пробний заряд q переміщується в однорід­

вому електростатичному полі вапружевістю Е в напрямку сило­вих ліній. Тоді на заряд з боку поля діє сила qЁ, напрямлена уздовж переміщення. Отже, під час переміщении на відстань d поле вико­нує роботу А= qEd.

Ци робота пов'язана з різницею потенціалів співвідношенням

А U = ср, - ср2 = -. Підставляючи сюди знайдений вираз для робо-

Ч

ти А, одержуємо, що Е = ср, -ср, , d

тобто

~ напруженість електричного поля дорівнює різниці потенціалів, що припадає на одиницю довжини уздовж лініі напруженості.

Це і є пrуRане співвідношевни між різницею потенціалів і на­

пружеиістю. Його можна записати також у вигляді Е = U jd. Оскільки під час переміщення позитиввого заряду в наnрямку

наnруженості електростатичне поле виковує позитивну роботу, то

потенціал <Р1 більший від потенціалу (()2 • Отже,

~ напруженість електричнаго поля напрямлена у бік убування потен­ціалу.

Оскільки в системі СІ одиницю напруженості поля визначають,

користуючись формулою Е ср, ~ср, , то одиниця напруженості на­

зивається вольт на метр (скорочено В/м ). Напруженість однорід­ного поля дорівнює 1 В/м, якщо різниця потенціалів між двома точками, з'єднаними вектором завдовжки 1 м і напрямленим

уздовж напруженості поля, дорівнює 1 В.

32 Кирик Л. А. • «Усі YPOKU фізики. 1 1 клаС»

5. Еквіпотенціаnьні поверхні З курсу механіки відомо, що нкщо напря:мок переміщевин пер­

пендикул.ярпий до напрямку сили, то робота цієї сили дорівнює

нулю_ А нкщо робота під час переміщення: зарнду з однієї точки

в іншу дорівнює нулю, тоді дорівнює нулю й різниця потенціалів

:між цими точками.

Тому нкщо зарнд переміщується: в напря:мку, перпендикуля:р­

пому до напрямку силових ліній, то робота пол.я під час переміщев­

ин зарнду дорівнює нулю. А отже, дорівнює нулю й різниця: потен­

ціалів між початковою й кінцевою точками траєкторії заряду.

Можна сказати, що

> в будь-якому електростатичному полі нулю дорівнює різниця потен­ціалів між точками~ що лежать на поверхні~ перпендикулярної в кожній

точці до ліній напруженості поля.

Справді, під час переміщення: пробного зарнду з однієї точки

в іншу уздовж цій поверхні поле не виконує роботи. Отже, всі точ­

ки такої поверхні мають однаковий потенціал.

Поверхні рівного потенціалу називають еквіпотенціальними по­

верхнями_

Оскільки всі точки провідпика мають однаковий потенціал,

поверхня: провідника є еквіпотенціальною. Звідси випливає, що

> силові лінІЇ поля поблизу поверхні провідника перпендикулярні до йоzо поверхні.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ HOBOro MATEPIAJIY

Перший рівекь

1- Що таке потенціальна енергія:?

2. Чи залежить робота з переміщевин зарядженого тіла з однієї точки поля: в іншу від форми траєкторії?

3_ Напруга між двома точками поля: дорівнює 100 В. Що це означає?

Другий рівекь

1. За я:кої умови переміщення електричного заряду з однієї точки

електричного поля: в іншу не потребує витрат енергії?

2. Чому дорівнює різниця: потенціалів між точками зарядженого

провідника?

Електродинаміка. Електричне поле. Електричний струм 33

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОrО MATEPIAJIY

1. Якісні питання 1. Поблизу тіла, зарядженого позитивно, поміщають незарядже­

ний ізольований провідник. Чи буде його потенціал позитив­

вим або негативним?

2. Як зміниться: потевціальна й кінетична енергія: позитиввого заря:ду, що перебуває ва пороmині, я:ка вільно пере:міщається:

в полі точкового позитиввого заря:ду за напрямком силової лінії?

3. Як :можна змівити потенціал провідвої кулі, не торкаючись її й не міннючи їі зарнду? (Відповідь: наприклад, піднести до кулі

заряджене тіло.)

2. Навчаємося розв'язувати задачі 1. Є два провідники, один з нких має зарнд менший, але потенціал

вищий, ніж в другого. Як будуть переміщатися: електричні за­

рнди під час доторкання: провідників? (Відповідь: від провідника

з меншим зарндом до провідника з більшим заря:дом.)

2. Визначте зміну швидкість електрона, я: кий зі стану спокою

пройшов прискорюючу різницю потенціалів 100 В.

Розв'язання

Електрон набуває кінетичвої енергії внаслідок того, що елек­

тv' тричне поле виконує роботу: W. =А. З оглнду на те, що W. = -

2-

mv' й А =q(q>1 -q>,), одержимо: -

2-=q(q>1 -q>,)- Таким чином, швид-

кість дорівнює: v = 2q(q>, -q>,)

m Обчислення: дають: v- 5930 кмjс.

ЩО МИ ДІЗНАJІИСЯ НА УРОЦІ

• Відношення: потенціальної енергії WP заря:ду q, поміщевого

в дану точку поля, до цього заряду називається потенціалом

електростатичного поля в цій точці:

34 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

wp <р=-.

q • Різници потенціалів між двома точками дорівнює відношен­ню роботи поли під час переміщении зариду з початкової точки

в кінцеву до цього зариду:

А <pl -<р2 = -.

q • Різвици потенціалів між двома точками поли дорівнює 1 В, икщо під час переміщении зариду в 1 Кл із однієї точки в іншу електричне поле виконує роботу в 1 Дж:

1В=1дж. 1Кл

• Напруженість електричного поли дорівнює різниці потенціа­лів, що припадає ва одиницю довживи уздовж лінії напруже­

ності:

Е = «Р1 -<pz • d

• Напруженість однорідвого поли дорівнює 1 В/м, икщо різници потенціалів між двома точками, з'єднаними вектором завдовж­

ки 1 мі сиримованим уздовж напруженості поли, дорівнює 1 В. • Поверхні ріввого потенціалу вазивають еквіпотенціальними

поверхними.

Домеwн& sевденн.я 1. Підр.: § 3. 2. 36.:

Рів1 N! 2. 7; 2.8; 2.9; 2.10. Рів2 N! 2.11; 2.12; 2.13, 2.14. РІв3 N! 2.51, 2.52; 2.53; 2.54.

Електродинаміка. Електричне поле. Електричний струм 35

УРОК4/4 Т•мв. Електроємність. Енергія електричного поля

Мета уроку. ознайомити учнів з поняттям електричної ємності про­

відника.

ТІІn уроку. урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАНУРОКУ

1. Що вазивають потенціалом електричвого поля?

Ковтроm. 5хв

2. Що таке різниця потенціалів? звав• 3. Принцип суперпозиції

4. Зв'язок між різницею потенціалів і вапружевістю

1. Неоднакова зміна потенціалу двох ізольова · них провідників різного розміру у разі пере-

Демоистрації 3хв дання їм однакових зарядів.

2. Вирівнювання потенціалів заряджених про-відників різного розміру

Вввчення 1. Поняття електроємності.

нового 27хв 2. Одиниця електроємності.

матеріалу 3. Конденсатори. 4. Енергія електричного поля

Закріm~еввя 1. Якісні питання. вивченого 10хв 2. Навчаємося розв'язувати задачі. матеріалу

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Поняття еnектроЕмності Дли введении понитти електроємності можна поставити ряд до­

слідів, ва яких треба показати неоднакаву зміну потенціалу двох

ізольованих провідників різного розміру під час передання їм рів­

них зарядів і продемонструвати далі, що для одержавви ріввих по­

тенціалів цим провідникам потрібні неодвакові заради.

1-іі доспід. За допомогою пробної кульки з електрофорної ма­

шини переносять на кожну з куль однакову кількість електрики.

36 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

За показаннями електрометрів з'ясовують, що потенціал малої

кулі з кожною порцією перенесеного заряду збільшувався швидше

й досяг більшої величини, ніж у великої (див.рис.l). Це відбуваєть­

ся подібно до того, як рівень рідини у вузькій циліндричній посуди­

ні підвищується швидше й досягає більшої висоти, ніж у широкій,

якщо налити в них однакову кількість рідини (див. рис. 2).

Рис.l Рис. 2

2-й доспід. Заряджені кулі з'єднують провідником. За пока­

занними електрометрів видно, що потенціали куль стали рівними.

Після з'єднання відбувалося переміщении заряду у бік знижении

потенціалу, тобто від малої кулі до більшої, поки потенціали не ви­

рівнялися. Отже, тепер на кулях заряди не рівні; у великої кулі за­

рид більший, ніж у малої.

Це аналогічно явищу, що відбувається під час з'єднання двох

посудин різного попере-rшого перерізу, у яких рівні рідини спочат­

ку перебувають на різній висоті, а після з' єднання вирівнюються

(див. рис. 8).

Рис. 3

Електродинаміка. Електричне поле. Електричний струм 37

Виконані досліди показують, що в кожного провідника потен­

ціал змінюється пропорційно заряду, а відношення заряду до по­

тенціалу qf<p для даного провідника - величина постійна, яка за-

лежить від його розмірів і форм і називається електроємністю про­

відника:

_q С--.

<р

Аналогічно, у кожній з посудин висота змінюється пропорцій­

но об'єму налитої рідини, але відношевни об'єму рідини до висоти

також є величиною постійною, що характеризує властивість посу­

дини - її ємність і дорівнює площі її паперечиого перерізу:

V С=-.

h > Отже, відношення заряду q відокремленого провідника до його потен-

ціалу <р, тобто величину С = !L, називають електроємністю цього <р

провідника.

2. Одиниці еяектроЕмності 1Кл

Одиницею електроємності в СІ є [С]""1В""1 Ф. На честь ав-

г лійського фізикаМ. Фарадея ця одиниця названа фарадом.

> 1 фарад-ємність провідника, у якого зміна заряду на 1 Кл спричиняє зміну потенціалу на 7 В.

Для практичних цілей використовують малі частинки фарада:

1 мкФ = 10~ Ф; 1 пФ = 10-12 Ф.

з. конденсатори

Величина електроємності залежить від форми й розмірів про­

відників і від властивостей діелектрика, що розділяє провідники.

Існують такі конфігурації провідників, за яких електричне поле

виявляється зосередженим (локалізованим) лише в деякій області

простору. Такі системи називаються конденсаторами, а провідни­

ки, що входить до складу конденсатора, називаються обкладками.

Конденсатор - це два провідники, що мають рівні й протилеж­

ні за знаком заряди, причому конфігурація провідників така, що

створюване ними поле зосереджено в основному :між провідниками.

38 Кирик Л. А. • «Усі YPOKU фізики. 1 1 клаС»

Чим більша ємність, тим більший заря:д :можна помістити на об­

кладки конденсатора за тієї ж різниці потенціалів :між ними. Вихо­

дить, епектроЕМність характеризує здатність двох провідників накопи­

чувати електричний заряд.

Найпростіший конденсатор - система із двох плоских провід­

них пластин, розташованих паралельно один до одиого на малій по­

рівнино з розмірами пластин відстані й розділених шаром діелек­

трика. Такий конденсатор називається: плоским.

Електроємність плоского конденсатора визначають виразом:

С= єє0S d •

де S - площа кожної пластини, а d - відстань між пластинами.

Величину є0 називають електричною сталою:

є0 =8,85·10-12 _<!>_. м

4. Енергія електричного пояя

Якщо на обкладках конденсатора електроємністю С розміще­

но електричні заряди +q й -q, , то напруга між обкладками кон­денсатора дорівнює: U = q І С. Під час розраджанна конденсатора напруга між його обкладками убуває прямо пропорційно заряду q від первинного значення U до О. Середнє значення напруги упро­довж розраджавва дорівнює:

- u- q u ----. ор 2 2С

Дла роботи А , здійснюваної електричним полем під час розра­джавви конденсатора, будемо мати:

A=qU _ qU = CU' ор 2 2

Отже, потенціальна енергія: WP конденсатора електроємністю

С , зарядженого до напруги U , дорівнює:

си' ч' чи W =А=--=-=-. • 2 2С 2

Енергія конденсатора обумовлена тим, що електричне поле між

його обкладками має енергію. Напруженість Е пола пропорційна

Електродинаміка. Електричне поле. Електричний струм 39

до напруги U , тому енергія електричного поли пропорційна до ква­драта його напруженості.

Отже, ми знайшли, чому дорівнює евергін зарядженого конден­

сатора, розглядаючи її я:к потенціальну енергію заряджених плас­

тин. Де ж зосереджена ца енергія? Розводячи пластини конденса­

тора, ми виконуємо роботу, збільшуючи об'єм простору, який за­

ймає електричне поле. Тому потенціалона енергія взаємодІї зарядже­них пластин- це енергія електричного поля, тому що це поле виникло

саме під час розведевин пластин.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший рівекь

1. Від чого залежить електроємність?

2. Чи залежить електроємність відокремленого провідника від

його розмірів й форми?

3. Чи залежить електроємність відокремленого провідника від

наявності поблизу нього інших провідників?

4. Що відбудеться з різницею потенціалів на пластинах зарядже­вого конденсатора, я::кщо зменшити відстань між ними?

5. Що відбудеться з різницею потенціалів на пластинах зарядже­ного конденсатора, якщо площу пластин збільшити?

Другий рівекь

1. Дві однакові провідні відокремлені кулі у вакуумі набули різ­

них зарядів. Що можна сказати про потенціали куль?

2. За допомогою я:кого досліду :можна переконатися: в тому, що за­

раджений конденсатор має енергію?

3. Чи можна збільшити енергію зарядженого розсувного конден­

сатора, не змінюючи різниці потенціалів на його пластивах? 4. Яку небезпеку я:вля:ють собою знеструмлені кола з наявними

в вих конденсаторами?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1. Якісні питання

1. Чи справедливим є твердження, що під зарядом конденсатора розуміють суму зарядів його обкладок?

40 Кирик Л. А. • «Усі YPOKU фізики. 1 1 клаС»

2. У скільки разів зміниться: ємність плоского конденсатора, я:кщо збільшити робочу площу пластин в 2 рази?

3. Відстань між пластинами плоского конденсатора збільшили в 4 рази. Як з:мінилас.я ємність конденсатора?

4. Пластини плоского конденсатора розсовують. У якому випадку доведеться виконати більшу роботу:

а) конденсатор увесь час підключений до джерела напрути;

б) конденсатор відімкнений від джерела після заряджання?

2. Навчаємося розв'язувати задачі 1. Коли конденсатор підключили до джерела постійної напруги,

одна з його обкладок набула заряду 20 нКл. Чому дорівнює: а) заряд конденсатора;

б) сумарний заряд обох обкладок?

(Відповідь: а) 20 нКл; б) 0).)

2. Який заряд потрібно передати конденсатору ємністю б мкФ, щоб різниця: потенціалів :між його пластивами дорівнювала

25В?

(Відповідь: 0,15 мКл.)

3. Яка кількість теплоти виділиться в провідиику під час розря­джання через нього конденсатора ємністю 100 мкФ, зарядже­ного до різниці потенціалів 1,2 кВ? (Відповідь: 72 Дж.)

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

• Відношення заряду q відокремленого провідника до його по­

тенціалу !р називається електроємністю цього провідника:

q С=-.

<р

• Фарад - ємність провідника, у якого зміна заряду на 1 Кл спри­чиня:є зміну потенціалу на 1 В.

• Конденсатор - два провідники, що мають рівні й протилежні

за знаком заря:ди, причому конфігурація: провідників така, що

поле, створюваве ними, зосереджено в основно:му між провід­

никами.

Електродинаміка. Електричне поле. Електричний струм

• Електроємність плоского конденсатора:

С= єє0S. d

• Енергія зарядженого конденсатора:

qU cu' q' W=-=--=-

• 2 2 2С

Домашнє аавдання 1. Підр.: § 4. 2. 36.:

Рів1 N2 3.11; 3.12; 3.13; 3.14. Рів2 N2 3.24; 3.25; 3.26, 3.27. Рів3 N2 3.44, 3.46; 3.4 7; 3.50.

3. Д: підготуватися до самостійної роботи N• 2.

41