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CEFET Química – Unidade Maracanã Matemática – 4° período Professora: Bianca da Rochaemail: [email protected]
DÉCIMA QUINTA AULACILINDRO
Livro: DanteEditora: Ática
Bianca da Rocha 2009
CILINDRO
CILINDRO
Podemos imaginar também, que o cilindro é obtido por uma translação de um círculo.
A superfície do cilindro é formada por duas partes planas, que são as bases, e uma parte curva, “arredondada”, que é a superfície lateral.A altura do cilindro é a distância entre os planos das bases.
CILINDRO
CILINDRO
Podemos então dizer que a superfície de um cilindro qualquer pode ser obtida girando sua geratiz em torno de seu eixo.
SECÇÕES DE UM CILINDRO
Secção transversal: é a intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Veja:
Secção meridiana: é a intersecção do cilindro com um plano que contém o seu eixo. Veja:
A secção transversal de um cilindro sempre é congruente às bases.
CILINDRO
Se a secção mediana de um cilindro for um quadrado, dizemos que o cilindro é Equilátero, ou seja, h = 2r.
CILINDRO
Planificação cilindro reto:
CILINDRO - ÁREAS
CILINDRO
Exemplo: quantos centímetros quadrados de material são usados, aproximadamente, para fabricar a lata de óleo indicada abaixo?
Diâmetro = 8cm; Logo r = 4cmÁrea lateral: Al = 2πrh = 2π.4.19 = 152π cm² Área das bases: 2Ab = 2πr² = 2π.16 = 32π cm²Área total: At = 2Ab+Al = 32π + 152π = 184π cm²
Exemplo2: Qual deve ser a altura de um tubo, de forma cilíndrica se sua superfície total pode ser coberta com 43,7088cm² de plástico e o diâmetro de cada base tem 8 mm? (use π = 3,14)
CILINDRO
Diâmetro = 8mm = 0,8cm; Logo r = 0,4 cmÁrea lateral: Al = 2πrh = 2x3,14x0,4X = 2,512X Área das bases: 2Ab = 2x3,14x(0,4)² =1,0048Área total: At = 2Ab+Al = 1,0048 + 2,512X
1,0048 + 2,512X = 43,7088 2,512X = 42,704
Assim, X = 17 cm
Exemplo2: Qual deve ser a altura de um tubo, de forma cilíndrica se sua superfície total pode ser coberta com 43,7088cm² de plástico e o diâmetro de cada base tem 8 mm? (use π = 3,14)
CILINDRO - VOLUME
CILINDRO - VOLUME
Exemplo1:: Seja um cilindro circular reto de raio igual a 2cm e altura 3cm. Calcular a área lateral, área total e o seu volume.
Cálculo da Área lateralAlat = 2 π r h = 2 π 2.3 = 12 π cm2
Cálculo da Área totalAtot = Alat + 2 Abase
Atot = 12 π + 2 π 22 = 12 π + 8 π = 20 π cm2
Cálculo do VolumeV = Abase × h = π r2 × hV = π 22 × 3 = π × 4 × 3 = 12 π cm³
CILINDRO - VOLUME
Exemplo 2: Um cilindro circular reto tem 10 cm de altura e sua base tem 12 cm de diâmetro. Calcule a área lateral, a área total e o volume do cilindro.
CILINDRO
3. A figura ao lado mostra um cilindro inscrito num cubo. O volume do cilindro é 64πcm³. Calcule o volume do cubo.
CILINDRO
4. Qual é a capacidade de uma lata de molho de tomate que tem forma cilíndrica, com 7,5 cm de diâmetro e 11 cm de altura?
Diâmetro = 7,5cm; Logo r = 3,75 cmH = 11cmV = πr² h = (3,75)² π x 11 = 154,7 π cm³ Aproximando π = 3,14 e sabendo que 1dm³ = 1l, logo, 1 cm³ = 1ml, teremos:
V = 154,7 x 3,14 = 485,75 ml
EXERCÍCIOS 1.
1. a mais alta gasta menos material2. 1
2. Um primeiro cilindro tem altura 2h e raio da base r. Um segundo cilindro tem altura h e raio da base 2r. Qual é a razão entre as áreas laterais desses cilindros?
EXERCÍCIOS
4. Qual é a razão entre a área total e a área lateral de um cilindro equilátero?
3.
6. Calcule a área total de um cilindro reto que tem altura 6 e área lateral de 48 πcm² .
5. Uma caneta esferográfica tem forma cilíndrica. O raio da base é 6mm e o comprimento da caneta 16cm. Quantos centímetros quadrados tem a superfície lateral dessa caneta?
3. 1570 m² 4. 3/2 5. 19,2π cm² 6. 80 π cm²
EXERCÍCIOS
7.
8. 7. 0,3768ml 8. 15,7 ml
EXERCÍCIOS
9. 141,3 m³ 10. 282,6 cm² 11. π/4 12. 450 π cm³
9.
10.
11.
12.