1334_Hidrologi Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data Jilid 1

8/10/2019 1334_Hidrologi Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data Jilid 1

1/140

hidrologiApllriltdode Statbtikantuk Analba ilata tilid t


2/140


3/140

HAK PENULIS DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

DILARANG MEMPERBANYAK SEBAGIANATAUPUN SELURUHNYA

DARI BUKU INI DALAM BENTUK STENSIL,

FOTO COPY, ATAU CARA LAIN

TANPA IJIN PENULIS

I,,{E}Ii.t-Badan FerPr.rl'':;r''ilaltnFropinri ,i r';rr ' rr'lr-lt

T(ATA PEIIICAITTTAN

t'rrii syitkur dipanjatkan kepada Tuhan atas segalaruhrrrrrl:Nyr, pcnulis dapat menyusun buku ini. Disusun denganmnksurl ntcngcnalkan aplikasi metode statistik dalam analisis datahidrokrgi pada kegiatan penelitian yang terkait dengan hidrologi

atau sumber daya air, baik oleh hidrologiwan, dosen dan mahasiswamaupun para tenaga fungsional seperti peneliti, perekayasa danlitkayasa serta konsultan teknik.

Buku dengan judul HIDROLOGI - Aplikasi Metode Statistikuntuk Analisa Data, terdiri dari 2 (dua) jilid. Untuk Buku jilid I dimulai tentang uraian metode statistik, variabel hidrologi, pemilihansampel dan data hidrologi pada Bab I, dilanjutkan tentangpengukuran parameter statistik, yaitu pengukuran tendensi sentraldan dispersi pada Bab II.

Aplikasi distribusi peluang diawali dengan uraian distribusideskrit, yang meliputi distribusi Binomial dan Poisson disajikanpada Bab III, yang kemudian dilanlrtkan dengan aplikasi distribusikontinyu mpliputi distribusi : Normal, Gumbel Tipe I, Gumbel TipeIII, Pearson Tipe III, Log Pearson Tipe III, Frechet, log normal duaparameter, log normal tiga parameter dan distribusi Goodrich.Analisis distribusi peluang disajikan pada bagian akhir Bab III,yang meliputi : pengumpulan data, periode ulang, penggambaran,penarikan garis kurva dan uji kecocokan yaulrg meliputi ujichi-kuadrat dan Smirnov Kolmogorov.

Dari Bab IV, akan diuraikan tentang aplikasi metode statistikuntuk memperkirakan debit puncak banjir dari suatu daeratrpengaliran sungai (DPS). disampaikan cara memperkirakan debitpuncak banjir tahunan rata-rata dengan metode serial data, metodePOT dan metode analisis regional disertai perkiraan periodeulangnya. Perbaikan perkiraan debit banjir dan di akhiri dengancara memperkirakan debit banjir berdasarkan data tinggi muka air.

Ilct ,i)r httl zlt

ru


4/140

Untuk buku jilid II, akan diuraikan tentang Aplikasi UjiHipotesis, Analisis Deret Berkala, Aplikasi Model Regresi dan ujiKetelitian Pengukuran Debit menggunakan Alat Ukur Arus danAmbang.

Dengan maksud memudahkan pemahaman aplikasi metodestatistik untuk analisis data hidrologi, setiap tahapan uraian selaludisajikan contoh persoalan. Namun demikian hendaknya hasilperhitungan dari setiap contoh untuk

tidak dijadikan kesimpulantentang penomena hidrologi dari pos hidrologi atau DpS yangbersangkutan. Pada pokoknya contoh-contoh pada buku inidimaksudkan hanya sekedar untuk memudahkan pemahaman bukanuntuk t rJuan analisis penomena hidrologi yang sebenarnya.

Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir.Joesron Loebis. M. Eng; Bapak Ir. Ali Hamzah Lubis, Bapak Ir.Sampudjo Komara Winata M.Eng, Bapak Ir. Bambang Kayanto.Dpl. HE, yang telah memberikan kesempatan dan bimbingansepenuhnya kepada penulis untuk melaksanakan penelitian dalambidang hidrologi terapan sehingga bermanfaat pada penulisan bukuini. Kepada penerbit Nova yang telah menerbitkan buku ini dankepada semua pihak yang telah membantu, penulis mengucapkanterima kasih.

Kepada istri tercinta Siti Nurhidayatun dan kedua anaktersayang Teddy Nurhidayat dan Dwiki Nurhidayat, terima kasihatas kesabaran dan dorongannya.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauhdari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihakakan penulis terima dengan senang hati. 2.

Bandung, 14 April 1995

Kata Pengantar

Daftar Isi

1. PENDAHULUANPengertian Umum

l.l.l. Statistik1.1.2. Metode Statistik

Variabel HidrologiPemilihan Sampel Data HidrologiData Hidrologi,

1.4.1. Pendekatan Proses Hidrologi1.4.2. Kualitas Data Hidrologi1.4.3. Pengujian Data Hidrologi1.4.4. Tipe dan Penyaiian Data Hidrologi

PENGT]KURAN PARAMETER STATISTIKDATA HIDROLOGT2. 1. Pengukuran Tendensi Sentral

2.1.1. Rata-rata Hitung2.1 .2. Rato-rata Timbang2.1.3. Rata-rata (Ilatr

dafitat isi

tiiv

t.l .III2

6T1

18

18202339

37

38

384750

v

t.2.1.3.t.4.

lV

Penulis: Soewarno


5/140

2.1.4. Rata-rata Harmonis2.1.5. Median2.1.6. Modus2.1.7. Kuartil

2.2. Pengukuran Dispersi

2.2.1. Range2.2.2. Deviasi Rata-Rata2.2.3. Deviasi Stqndar dan Varion

2.2.4. Koefisien Variasi2.2.5. Kemencengan2.2.6. Kesalahan Standar2.2.7 . Pengukuran Momen2.2.8. Pengukuran Kurtosis

2.3. Contoh Aplikasi Awal Parameter Statistik

3. APLIKASI DISTRIBUSI PELUAI\G TINTUKANALISIS DATA HIDROLOGI3.1. Pendatruluan

3.2. Aplikasi Distribusi Peluang Deskrit3.2.1. Aplikasi Distribusi Peluang Binomial3.2.2. Aplikasi Distribusi Peluang Poisson

3.3. Aplikasi Distribusi Peluang Kontinyu3.3.1 Aplikasi Distribusi Normal3.3.2. Aplikasi Distribusi Gumbel

3.3.2.1 Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe I3.3.2.2 Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe III

3.3.3. Aplikasi Distribusi Pearson

3.3.3.1 Aplikasi Distribusi Pearson Tipe III3.3.3.2 Apt'ikasi Distribusi Log Pearson Tipe IIIAplikasi Distribusi FrechetAplikasi Distribusi Log Normal3.3.5.1 Aplikasi Distribusi Log Normal 2 parameterj.3.5.2 Aplikasi Distribusi Log Normal 3 Parameter

52576368

69

70

7l75

808t

97

97

9999

102

106

106123

123

131

136

138141

145

3.4.4.3.4.5.3.4.6.

3.3.6. Aplikasi Distrihusi Grtodrich'fahapan Aplikasi I)istribusi Peluang

3.4.1. Pengumpulun l)ulu3.4.2. l'criodc Ilhug3.4,3. I'tngl4nthurun Kurva Distribusi Peluang

J.1.3.1. Kcrtas Grafik Peluang3.4.3.2. Penggambaran Posisi Data

Penentuan Kurva Persamaan Distribusi Peluang ...Batas Daerah Kepercayaan Periode UangUji.Kecocokan

3. 4. 6. 1. Uj i Chi-Kuadrat3. 4. 6. 2. Uj i Smirnov - Ko lmo gorov

3.4.7. Pemilihan Persamaan Distribusi yang sesuai ........

4. APLIKASI METODE STATISTIK UNTUKMEMPERKIRAKAN DEBIT BANJIR4.1. Pendahuluan

4.2. Memperkirakan MAF4.2.I. Metode Serial Data4.2.2. Metode POT4.2.3. Metode Regresi

4.3. Perbaikan Nilai Perkiraan Debit Banjir4.3.1. Membandingkan metode4.3.2. Membandinglcan pengamatan yang lebih lama4.3.3. Membandingkan data dari tempat lainMemperkirakan Debit Banjir Berdasarkan DataTinggi Muka

Air

Dafior Bacaan

3.4.

/.t8

t6J

163

169t7t17t173

173177r93

194198

207

227

227

229229235242

250

2502s3258

261

265

838589

92

4.4.

3.3.4.3.3.5. 148

149154

vlvll


6/140

bab tpendohluluan

I.1. PENGEBTIAN UMUTIT1.1.1. Statirtik

Data hidrologi adalah kumpulan keterangan atau faktamengenai penomena hidrologi (hydrologic phenomena). Datahidrologi merupakan bahan informasi yang sangat penting dalam

pelaksanaan inventarisasi potensi sumber-sumber air, pemanfaatandan pengelolaan sumber-sumber air y.ang tepat dan rehabilitasisumber-sumber alam seperti air, tanah dan hutan yang telah rusak.Penomena hidrologi seperti besarnya : curah hujan, temperatur,penguapan, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, debitsungai, tinggi muka air sungai, kecepatan aliran, konsentrasisedimen sungai akan selalu berubah menurut waktu. Dengandemikian suatu nilai dari sebuah data hidrologi itu hanya dapatdiukur satu kali dan nilainya tidak akan sema atau tidak akan dapatterjadi lagi pada waktu yang berlainan sesuai dengan penomenapada saat pengukuran nilai itu dilaksanakan.

Kumpulan data hidrologi dapat disusun dalam bentuk daftaratau tabel. Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengangambar-gambar yang biasa disebut diagram atau grafik, sering puladisajikan dalam bcntuk peta tematik, seperti peta curah hujan, petatinggi muka air dengan maksud supaya lebih dapat menjelaskan


7/140

tcntang pcrsoalan yang dipelajari. Kata statistik telah umum untukmenyatakan kumpulan keterangan atau fakta dari suatu penomena,yang biasanya berbentuk angka yang disusun dalam tabel dan ataudiagram. Sembarang nilai yang dihitung dari suatu data sampel(sample) disebut dengan statistik (statistics), nilai yang dimaksudmisal rata-rata, deviasi, maksimum, minimum dari data sampel.Statistik yang menunjukkan nilai sesuatu data biasanya diberi namasesuai dengan data yang disajikan, misal statistik curah hujan,statistik penduduk,

statistik pendidikan, statistik produksi, statistikpertanian dan sebagainya. Statistik data hidrologi umunnyadisajikan dalam bentuk tabel dan diagram dan dihimpun dalamsuatu buku publikasi data hidrologi tahunan, misal "Buku publikasiData Debit Sungai Tahun 1993". (Bagi para pembaca yang inginmendapatkan data debit sungai dari suatu pos duga air dapatmenghubungi Balai Penyelidikan Hidrologi, Pusat Penelitian danPengembangan Pengairan, dari Badan Litbang DepartemenPekerjaan Umum di Bandung). Tabel 1.1, menunjukkan salah jatucontoh statistik data hidrologi, yaitu tabel yang menunjukkan data

curah hujan rata-rata daerah pengaliran sungai (DPS) Citarum.

1.1.2. Itfetode statistihKeterangan atau fakta mengenai penomena hidrologi dapat

dikumpulkan, dihitung, disajikan dan ditafsirkan denganmenggunakan prosedur tertentu, metode statistik dapat digunakanuntuk melaksanakan penggunaan prosedur tersebut. Dengandemikian secara umum dapat dikatakan bahwa metode statistikadalah prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, perhitungan,penyajian, analisis dan penafsiran data. Metode tersebut dapatdibedakan menjadi dua, yaitu :

l). statistika deskriptip (desuiptive statistics),2). statistika penafsiran (s tatis t ical infere nce).

Statistika deskriptip (descriptive statistics) adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan, perhitungan dan

pcltyrtiintt rlttlrt 'ir'lttttlipirt rlrtltttl nr('nrl)(:riktut irrlirrrrrirsi yirng bcrgrlrrr.l)t'ttgtttt rh'ttrtLtiln (llrlimr slirlrslikir tlcskriptip nrclrrbcrikan inlirrrrrasiIutttyl trrlrirt.r\ rliur lrirrllr rlirrl ylng disa.iikan dan sanra sekali titlaktt tc I irh r th irr r I rt'r r r lrr Irllrrr k csr rrr pulirn atau penafsiran.

lnbcl l.l. ('urah tlujan Rata-Rata DPS Citarum (dalam mm).

lJulun Sub. DPS. Nanjung

(luas ; 1718 km'1)

Sub. DPSNanjung -Palumbon

(luas ; 2j43 km'1)

Sub. DPSPalumbonJatiluhur

(luas : 5j9 km'))Januari

FebruariMaretAprilMeiJuni

Juli

AgustusSeptember

OktoberNovemberDesember

289262

308

26'l185

98

73

6483

177

276

302

283260307

294

219128

99

101

t34237

306

290

325306

338

308

223

148

108

98123

283337

325Tahunan 2.384 2.6s8 2.877

Sumber : UNDP/WMO project INS/78I03gData tahun lt79 - 1979.

Data yang disajikan pada tabel l.l, menunjukkan besarnya curahhujan rata-rata dari daerah pengaliran sungai (Dps) citarum Huludari dam Jatiluhur, merupakan contoh tabel statistik data hidrologi.Data dikumpulkan dan dihitung dari I l0 pos curah hujan, yangsebagian besar dibangun setelah tahun 1940, sebagian data dihitungberdasarkan pencatatan curah hujan sejak tahun 1g79. Dari I l0 poscurah hujan tersebut 8 diantaranya merupakan pos curah hujanotomatik. Dari tabel l.l dapat memberikan .informasi yang


8/140


9/140

rn'/tlet/bulan. Scdangkan debit rata-ratanya adalah 81,4rnr/det/bulan. Dari tabel I .2 juga dapat diketahui bahwa debit banjirterbesar adalah 2.440 m3ldet, dan debit terkecil yang pernah terjadiadalah 5,8 m3ldet.

Informasi hidrologi yang ditunjukkan pada tabel 1.2 sangatbermanfaat bagi perencanaan sebelum waduk tersebut di bangundan pengoperasian waduk PLTA. pB. Sudirman. Dari uraian tabel1.2 tersebut kita membicarakan suatu nilai yang termasuk dalamstatistika deskriptip. Akan tetapi kalau kita berbicara debit banjirsama atau lebih dari 2.440 m3/det, rata-rata akan terjadi berapa kalidalam sekian tahun, atau debit minimumnya sama atau kurang dari5,8 m3/det, rata-rata akan terjadi berapa kali dalam sekian tahunmaka kita telah membuat suatu penafsiran, ini berarti kita telahberada dalam statistika penafsiran.

Penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan statislikapenafsiran selalu mempunyai sifat tidak pasti, karena analisisnyahanya berdasarkan sebagian data. Untuk memperhitungkanketidakpastian ini diperlukan pengetahuan tentang teori peluang(probability). Teori peluang sangat bermanfaat dalammemperkirakan frekuensi banjir, kekeringan, tampungan, curahhujan, dan sebagainya. Prosedurnya dapat dilakukan dengan analisisfrekuensi (frequency analysis), berdasarkan data hidrologi yangtelah dikumpulkan, selama kurun waktu yarrg cukup lama,umumnya minimal selama 30 tahun dipandang cukup.

Statistika penafsiran sering dipakai dalam setiap penelitianhidrologi, karena dalam setiap penelitian hidrologi harus diperoleh

suatu kesimpulan. Untuk melakukan penaf-siran diperlukan analisisdeskriptip yang benar, sedang untuk analisis statistika deskriptipyang benar diperlukan prosedur pengukuran dan pengolahan datalapangan yang benar.

1.2. VARIABEL HIDROLOGIPenomena hidrologi, seperti tinggi muka air, debit, angkutan

sedimen. curah hujan. penguapan, masing-masing ttapat ttirryallktrrdengan sebuah simbol, misal debit dinyatakan dengan simbol (e),curah hujan dengan simbol (R) dan sebagainya. Simbol yangmenyatakan sebuah penomena hidrologi disebut dengan variabel(vuriahlc). I)alam statistika suatu variabel dinyatakan dengansinrbol : X, Y dan scbagainya. Variabel hidrologi (hydrologicwtriuhlc) rncrrcrangkan ukuran dari pada penomena hidrologi, misaldchit rata-rata harian, curah hujan rata-rata jam-jaman danscbagainya. Sebuah nilai numprrk (numerical value) dari sebuahvariabel disebut dengan variat (variate), pengamatan (obs ervat i on),pengukuran (measurement), misalnya saja X : 130,0 m3/det.Pengukuran dapat mempunyai nilai positip, misal tinggi muka airsungai, debit, dan dapat pula mempunyai nilai negatip, misal tinggimuka air sumur, temperatur. Untuk nilai negatip umumnyadisesuaikan menjadi nilai positip.

Didalam statistika, variabel dibedakan menjadi 2, yaituvariabel kontinyu (continuous variable) dan variabel deskrit atauvariabel terputus (discrete varioble

or discontinuous variable).Sebagai contoh, dari suatu pos duga air sungai dilakukanpengukuran tinggi muka air, menggunakan alat duga air otomatik,atau logger, maka grafik tinggi muka air yang dihasilkan dapatdisebut sebagai variabel kontinyu, sedangkan pengukuran debityang dilakukan sebulan sekali disebut dengan variabel deskrit atauvariabel terputus.

Gambar l.l, menunjukkan contoh variabel.kontinyu, datahidrograp debit sungai yang dihasilkan dari pencatatan fluktuasimuka air sungai, setelah dialihragamkan menjadi data debit.

Tabel 1.3, menyajikan data pengukuran debit sungaicikapundung-Gandok, menunjukkan contoh variabel deskrit. Datatinggi muka air dan debit setiap tanggal pengukuran dapat dianggapsebagai variabel deskrit.

Dalam suatu penelitian hidrologi untuk mendapatkan


10/140

:a ; F

It

lrcrkrrlrr krrrrtinyu (cttnl inuous I imt .rcric.r. tnisal gunttritrl.l) dan apabila di susun scoara kronologis dcnganinterval waktu yang tidak sama maka di sebut denganderet berkala tidak kontinyu (discontinuous time series)misal data tabel 1.3.

Tabel 1.3. Variabel Deskrit Data Pengukuran DebitSungai Cikapundung - Gandok.

Sumber : Data pengukuran Debit, Puslitbang Pengairan.Keterangan : H : tinggi muka air (m)

Q: debit 1mr/det)

Gambar I. l. Contoh Variabel Kontinyu Hidrograf Debit Bengawan Solo'-Bojonegoro 1992 ( Puslitbang Pengairan, 199i).

kesimpulan yang baik, maka data hidrologi dapat dinyatakansebagai variabel statistik (stqtistical variable). Sembarang nilaiyang dapat menunjukkan ciri dari suatu susunan data disebutdengan parameter Qtarameters). Parameter yang digunakan dalamanalisis susunan data dari suatu variabel disebut dengan parameterstatistik (statistical porameters) seperti : rata-rata, nlode, median,koefisien kemencengan (skewness cofficient), dan sebagainya(lihat bab II).

Dalam metode statistik, susunan data hidrologi dapat disebut

dengan distribusi (distribution) atau seri (serles). Ada beberapapengertian yang berhubungan dengan susunan data dari suatuvariabel hidrologi, antara lain :

l). Deret berkala (time series), susunan data disebut denganderet berkala apabila data tersebut disusun menurutwaktu. Apabila disusun dengan interval waktu yangsama, misal : hidrograp debit, di sebut dengan deret

I\,IBadan

Propinsi

Tanggal Jam H o26-0t-76t9-06-7605-ll-7620-12-7620-01-77t3-02-770t-03-77

t6-04-77t7-05-7705 - 07 -77t2-07 -7720-tt-7708-08-7808- 12-7E19-01 -7919-06-8014 - 08. 8024-l0-80t7 - I I - 8004-12-8013-12-80

12.30

10.15

16.10

17.00

09.30

10.15

12.10

10.301 3.10

14.15

r 5.00

t6.l008.r0r l.t5t 0.40

10.r512.00

t2.1512.40

13.00

t2.50

0,4800,3000,3400,5500,4600,9200,510

0,6000,4800,4300,3900,2900,4000,8100,710

0,600

0,460

0,4600,4700,570

0,460

3,1 30

1,150

1,670

3,8302,760

8,2203,080

4,2502,8502,7402,1201,270

2,3408,310

4,9404,3502,9002,1302,6603,4402,260


11/140

10

2). Distribusi (distribution), susunan data disebut dengandistribusi apabila data tersebut disusun menurutbesarnya, misal : kumpulan data debit banjir diurutkanmenurut besarnya, dimulai dari debit banjir yangterbesar dan berakhir pada debit banjir yang terkecilatau sebaliknya dimulai dari debit banjir yang terkecildan berakhir pada debit banjir yang terbesar (lihat tabel2.19, Bab II).

3). Distribusi peluang (probability distribution) : Jumlahkejadian dari pada sebuah variate deskrit dibagi denganjumlah total kejadian adalah sebuah peluang (P) daripada variate tersebut. Jumlah total peluang dari seluruhvariate adalah 1.0, distribusi dari peluang semua variatedisebut dengan distribusi peluang (Tabel 2.14B).

4). Peluang kumulatip (cumulative probabilifl) : Jumlahpeluang dari pada variate acak yang mempunyai sebuahnilai sama atau kurang, sama atau lebih dari pada nilaitertentu.

5). Frekuensi (frequency) : adalah jumlah kejadian daripada sebuah variate dari variabel deskrit (Tabel 2.14F).

6). Interval kelas (c/ass intervals): ukuran pembagian kelasdari suatu variabel (Tabel 2.148).

7). Data kelompok (grouped data): data yang dikelompok-kan dalam beberapa interval kelas dari suatu distribusifrekuensi (Tabel2.4).

8). Distribusi frekuensi (frequency distribution) : adalahsuatu distribusi atau tabel frekuensi yang mengelom-pokkan data yang belum terkelompok (ungrouped data)menj adi data kelompok (groupe d data).

Pengelompokkan secara umum dari pada variabel daerahpengaliran sungai (DPS) dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) katagori,yaitu:

l). Variabel iklim (climatic variables)

11

rata, curah hujan bulanan.

b) variabel meteorologi, misal : temperatur,kelembaban, kecepatan angin, dan radiasi'

B). Variabel fisik permukaan tanah (land surface physicalvariables)

a).variabel morfometri, misal : luas DPS,panjang

sungai, kerapatan aliran.

b).variabel vegetasi dan penggunaan tanah, misal : luashutan jati,luas sawah.

c).variabel tanah, misal : porositas tanah.

C;. Variabel keluaran (output variables)

a).variabel aliran permukaan, misal : banjir tahunanrata-rata, debit minimum, debit harian.

b).variabel keluaran lainnya, misal : penguapan,sedimen, erosi.

1.3. PEIITIL,IIAN SATITPEL DATA III/DROLOG,Kesimpulan yang dibuat dari suatu penelitian hidrologi

diharapkan dapat berlaku untuk persoalan itu secara keseluruhandan bukan sebagian saja. Akan tetapi dalam pelaksanaan penelitiantersebut hampir tidak mungkin untuk melaksanakan pengukuranatau pengumpulan dari seluruh variabel secara komplit. Faktorwaktu, tenaga, dan biaya umumnya menjadi faktor pembatas. Padakenyataannya penelitian dilakukan dengan mengamati ataumengukur sarhpel (sample) yang dapat mewakili populasiQtopulation) yang diteliti. Misalnya untuk mengetahui jumlah totaldari debit yang mengalir dari suatu pos duga air dalam satu tahunadalah tidak mungkin dilaksanakan dengan mengukur debit setiapsaat selama satu tahun, akan tetapi dengan melakukan pengamatantinggi muka air dalam satu tahun dengan menggunakan alat duga airotomatik dan melakukan pengukuran debit secara periodik. misalsatu kali setiap 15 hari. dan kcmudian mclakuknn pcngolahnn tlnlrr

a) variabel presipitasi, mishl : curah hujan tahunan rato-


12/140

l2

dengan prosedur yang telah ditentukan sehingga debit dalam satutahun dapat dihitung. (Bagi para pembaca yang ingin mengetahuicara pengukuran dan pengolahan data aliran sungai dapat membacapada tulisan : Soewarno, 1991, Hidrologi - Pengukuron danPengolahan Data Aliran Sungai, penerbit Nova). Dari uraiantersebut maka yang disebut dengan sampel (sample) adalah satu setpengamatan/pengukuran, sedangkan populasi Qtopulation) adalah

keseluruhan pengamatan/pengukuran dari suatu variabel tertentu.Atau dengan kata lain sampel adalah suatu himpunan bagian darikeseluruhan pengamatan variabel yang menjadi obyek penelitiankita (populasi).

Dalam suatu penelitian sampel yang dikumpulkan harus datayang benar, dan cara pengumpulan (sampling) data torscbut harusdilakukan dengan benar dan mengikuti metode dan tata cara yangbenar sehingga kesimpulan hasil penelitian dapat dipercaya.Dengan kata lain sampel itu harus dapat mewakili segalakarakteristik populasi, sehingga kesimpulan dari sampel terhadappopulasi menjadi sah, sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.Kesimpulan yang demikian berarti bersifat tak bias (unbias).Prosedur pengambilan sampel yang menghasilkan kesimpulanterhadap populasi yang tidak sesuai dengan keadaan yangsebenarnya dikatakan berbias (bias). Untuk menghilangkankemungkinan bias ini maka sampel harus diambil berdasarkanprosedur khusus (spesific procedures). Ada berbagai prosedur untukmemilih sampel, antara lain :

l).pemilihan acak (rondom

selection)2). pemilihan sengaja Qturposive selection),

Secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut :

d. Penilihan AcahPemilihan sampel data hidrologi yang dilakukan secara acak

berdasarkan ketentuan bahwa setiap pengukuran dilakukan seciuaterpisah dan masing-masing data yang diukur mempunyai peluang

13

ylng, riilnrir rrnttrk dipilih menjadi sampel. Prosedur pemilihans:urrgrr'l s('L:ara acak adalah yang paling sering dilakukan oleh parapcrrcl iti dibidang hidrologi.

Ada beberapa tipe pemilihan acak, empat diantaranya disampaikansecara ringkas sebagai berikut :

l).Pemilihan

AcakSederhana (simple random sampling)

Pemilihan sejumlah sampel (n) buah dilakukan denganmenggunakan suatu alat mekanik (misal : mata uang,dadu, kartu) atau dengan menggunakan tabel yaitu tabelbilangan random (random digit table). Sebuah sampelyang terdiri dari unsur-unsur yang dipilih dari populasidianggap acak, dengan ketentuan bahwa setiap unsuryang terdapat dalam populasi tersebut mempunyaipeluang yang sama untuk dipilih. Pemilihan yangbersifat acak akan dapat memberikan hasil yangmemuaskan bila populasi dari mana asal sampeltersebut dipilih benar-benar bersifat sama jenis atauhomogen (homogeneous). Contoh : dua pos hujan yangberdekatan dan dioperasikan dengan cara yang samadapat dipandang sebagai satu pos untuk menghitungcurah hujan, akan tetapi temperatur udara yang diukurdi tempat terbuka dan yang satu didalam bangunantertutup walaupun tempatnya berdekatan tidak dapatdirata-ratakan.

2. Pemilihan Acak Berangkai (random serial sampling).Pemilihan sampel ditentukan dengan cara membagipopulasi berdasarkan interval tertentu. Contoh : dalammelaksanakan pengukuran debit sungai dari suatu posduga air dilakukan pengukuran kedalaman aliran pada.iarak tertentu dari titik tetap berdasarkan pembagianlchar penampang basah sesuai dengan besarnya aliran.l)rrta pada tabel L4 diperoleh dengan pemilihan acaklrt'r rrng,kai dari pengukuran debit S. Glagah


13/140

l4 llr

St'lrl1p,,;1i (:onl()ll : lltcncntukan porositas penampang\crtikill tlari suatu lapisan batuan yang terdiri darilrcrblgai .lcnis batuan, maka setiap jenis batuan tersebuttlianalisa porositasnya secara acak. Umumnyapcnrilihan acak bertingkat lebih representatip dari padasampel yang diperoleh dengan pemilihan acaksederhana.

R.ctongulor

lrctoaguloi

fHoneulor

Gambar 1.2. Pemilihan Sampel Sistim Kisi-Kisi

Kedungsari, setiap pertambahan rai menunjukkanpemilihan acak berangkai.

3. Pemilihan Acak bertingkat (stratifeid randomsampling).Apabila dalam pemilihan sampel ternyata populasinyaterdiri dari bermacam-macam jenis (heterogen), maka

populasi tersebut harus dibagi kedalam beberapastratum dan sampelnya dipilih secara acak dari tiapstratum. Hal tersebut dilakukan dengan tduan untuk :

. menganalisa setiap populasi yang lebih homogensecara terpisah.

. meningkatkan ketelitian dalam pengambilan ke-putusan seluruh populasi.

Tabel 1.4. Pemilihan Sampel Acak Berangkai Pada Pengukuran Debit

Sungai - tempat '. K Glagah - Kedungsari Rumus :Tanggal : 30 Agustus 1985 NS 294 Y = 0,1327 N + 0,018Jam :6.20-'7.02 N>294V=0,1310N+0,023Tinggi MA : 0,54 m

No

*)

Rai Dalam Titik Pularon50 detik

Kecepatan divertikal

Bagian Penampang

Tit ik Ra la-Rata

Lebar Luas Debit

0I

2

3

I5

6

1

8

9l0

0,000.501,001.50

1.00

2.5 0

-l,00

1.50

4,004,504.80

0.00n))0.260.50

0.82

1.06

I.l0

0.84

0,620,5 s0.00

MA0,600.600.60

0.200,800.200.800.200,800.200.800,600.60M.A

Kiri100t4'7r48

182t23221148238188260r58173123

Kanan

0.2830,4080.41 l

0,5000,3440,6040,4100,6490.5 l60.7070.4350,47 60.144

0,2830,4080,41 I

0.422

0,507

0,5 83

0,572

0,4760,344

0,500,50050

o;50

0,50

0,50

0,50

0,50o,:o

0,1 l00,1300,250

0.410

0,530

0,550

0,420

0,3 l00,220

0,0310,0530,r03

0,1 73

0,269

0,321

0,240

0,1480.076

Kecepatan aliran rata-rata = 0.445 m/detik Total = 2,93 1,414

Sumber : Soervarno I99lr) Jarali dari titik tetap pcngukuran di tepi aliran

nodtol Looorl?irnl.

l(; t7


14/140

l(;

'l'ahcl I .5 I)crrrilihan Sarnpel Sistem Kisi Pada Pengukuran DiameterMedian Ukuran Butir Di S. Cikondang - Cihaur Tanggal 30Januari 1985.

Ukuran Material Dasar Sungai (mm) Ukuran (mm) Jumlah Kumulatil.

120

93

645

138

37

80

4l

77

106

67

900

74

68

99

ll0638

700

98

169

80

179

I .410

87

6l

59

73

805

143

9l

62

73

t92

107

62

102

80

198

830

2fi00

96

99

39

l4l

t.27 5

62

92

t20

166

57

802

75

471

69

900

93

9'10

90

425

66

610

86

8l

138

82

161

774

87

726

19

180

54

196

60

76

83

95

l6l

665

50

680

68

583

87

763

103

74

266

76

85

105

890

42s

68

t74

99

67

120

76

435

925

30- 3535- 4040- 4545- 5050- 6060- 7070- 8080- 9090 - 100

100 - 120120 - 140140 - 160160 - 180180 - 200200 - 240240 - 280280 - 320320

340

400 - 480480 - 560560 - 640640 - 720720 - 800800 - 960960 - I 120

I 120 - 12801280 - 14401440 - 16001600

-1920

1920 -22402240 - 2560

360

400

0)II4

II2t

9l092)730

I0

n

0

40

3437II70

0

I0

0)348

l9l24t5l6062647t74

75

,,82868996979899

r00

Sumber : Soewarno, 1991.

dengan kesengajaan oleh pengamhi'"i."n

t7

,1. l'crrrililran Sistcm Kisi (systematic grid system)l'cnrilihan sampel ditentukan dengan membagi populasidalam sistem kisi (grid system). Pertemuan kisi ataupunruang kisi dapat dipakai sebagai tempat pengambilansampel. Gambar 1.2, menunjukkan contoh dari kisi-kisipemilihan acak. Contoh : kita akan menghitung debit darisuatu pos duga air sungai dengan menggunakan rumus

Darcy-Weisbach, diperlukan data diameter material dasarsungai untuk menentukan koefisien kekasaran sungai.Pengukuran diameter material dasar sungai dilakukanpada alur sungai misal 100 m ke arah hilir dan 100 m kearah hulu pos duga air, maka alur sungai sepanjang 200m dibagi-bagi dalam sistem kisi. Data pada tabel 1.5diperoleh dengan pemilihan acak sistem kisi, daripemilihan sampel ukuran material dasar alur sungai dipos duga air sungai Cikondang - Cihaur.

Dari uraian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwapemilihan sampel dari suatu populasi harus bersifat :

1. acak artinya mempunyai peluang yang sama untukdipilih.

2. bebas (independent).

Disamping itu sampel harus diambil dari populasi yang samajenrs (homogeen), itu semua untuk mendapatkan sampel yang dapat

mewakili karakteristik populasi, sehingga kesimpulan yangdiperoleh sesuai dengan keadaan yang sebenarnya dan bersifat takbias (unbias).

b. Pemilihon {fengaiaPemilihan sampel data hidrologi yang dilakukan secara

sengaja adalah pemilihan sampel yang dilakukan hnya

Pe rPusta'kaaoI wn T rnUf

I i


15/140

Iri

nrcnganalisa curah hujan dari luas daerah pengaliran sungai denganluas 2.000 km2, hanya dengan satu pos curah hujan. Pemilihansampel yang dilakukan dengan cara pemilihan sengaja jarang yangdapat mewakili karakteristik yang sebenarnya dari populasi.

Contoh yang lain. misalnya *enga*bil sampel sedimenmelayang dari suatu pos duga air sungai dilakukan dengan sengaja

tidak menggunakan alat pengambil sampel yang telah ditentukandan mengambilnya hanya dibagian tepi aliran saja tanpamenggunakan metode pengambilan sampel sedimen yang telahditentukan. Sampel yang diambil sudah barang tentu tidak dapatmewakili karakteristik populasinya, bila dapat mewakili hanyafaktor kebetulan saja.

1.4. DATA HIDROLOC'

1.4.1. Pendchatrrn hoses ltidtologiProses adalah uraian sembarang penomena yang secara

kontinyu selalu berubah menurut waktu. Telah disebutkan pada subbab 1.1, bahwa penomena hidrologi selalu berubah menurut waktu,karena itu perubahan penomena hidrologi tersebut dinamakansebagai proses hidrologi. Dalam menganalisa proses hidrologiumumnya dapat didekati dengan 3 (tiga) konsep pendekatan, yaitu :

1). deterministik (deterministic).2). stokastik (stochastic).

3). peluang Qtrobabilistic).

Pada pendekatan deterministik, variabel hidrologi dipandangsebagai suatu variabel yang tidak berubah menurut waktu.Perubahan variabel selama proses dikaitkan dengan suatu hukumtertentu yang sridah pasti dan tidak tergantung dari peluang. Sebagaicontoh : Dalam perhitungan ketersediaan air menggunakan datadebit rata-rata harian yang telah tercatat selama 50 tahun yang laludan dianggap bahwa debit tidak berubah dimasa mendatang.Kenyataan dilapangan adalah sangat sulit untuk menentukan proses

19

hidrologi yang betul-betul deterministik. Contoh yang lain,pencntuan debit dari suatu pos duga air sungai secara langsungmenggunakan lengkung debit (grafik yang menggambarkanhubungan antara tinggi muka air dan debit) dengan anggapan bahwadasar sungai tidak berubah, padahal kenyataan dilapangan dasarsungai umumnya selalu berubah, terutama sungai aluvium.

Apabila perubahan variabel hidrologi merupakan faktorpeluang, maka prosesnya disebut stokastik (stochastic) atau peluang(probabilisllc). Proses hidrologi umumnya selalu.berubah menurutwaktu, apabila kita menganalisis proses hidrologi denganmemperhatikan perubahan variabel hidrologi menurut fungsi waktumaka pendekatan yang kita lakukan dapat disebut sebagaipendekatan stokastik. Proses stokastik dipandang sebagai prosesyang tergantung waktu (time-dependent). Umumnya pendekatan inisulit dilaksanakan dan jarang digunakan dalam pekerjaan analisishidrologi yang sifatnya sederhana dan praktis. Sebagai contoh :

angkutan sedimen dan debit aliran dapat dipandang sebagai prosesstokastik, dimana variabel turbulensi aliran selalu berubah dan sulitdiukur, bentuk dan ukuran sedimen juga selalu berubah karenabanyak faktor yang mempengaruhinya. Walaupun demikian karenapenomena hidrologi adalah stokastik, maka sangat penting untukmengembangkannya, minimal mempertimbangkan pendekatanstokastik dalam analisis hidrologi.

Penggunaan konsep pendekatan peluang Qtrobabilistic)dalam menganalisis proses hidrologi adalah dengan pendekatan

bahwa perubahan variabel hidrologi mempunyai berbagaikemungkinan (tidak dapat dipastikan 100 %), dan tidak tergantungwaktu (time-independent). Sebagai contoh penggunaan analisisdebit banjir menggunakan distribusi peluang, untuk menentukanprosentase peluang debit banjir pada periode ulang (return period)tenentu. 'l'abel L6 dapat digunakan sebagai contoh. Analisa peluangdidasarkan pada data hidrologi yang telah dicatat pada masa yanglalu untuk analisis besarnya prosentase peluang kejadiannya dimasamendatang sehingga dapat diperkirakan nilainya pada periode ulangtertentu. Konsep peluang banyak digunakan dalam pekerjaan

20 2L


16/140

20

praktis analisis hidrologi. Dalam analisis dari suatu model hidrologiada kemungkinan komponen deterministik, stokastik dan peluangdigunakan bersama-sama.

Tabel 1.6. Debit Maksimum Sungai Cikapundung - GandokPada Berbagai Periode Ulang.

1.4.2. Kuolitas dota HidrologiAnalisis statistik dilaksanakan berdasarkan sampel yang

dikumpulkan dilapangan dan merupakan fungsi dari kebenaran(:kehandalan) (reability) dari data yang dikumpulkan. Nilai (value)dari variabel hidrologi dapat diperoleh dengan pengukuran tunggalpada setiap waktu tertentu (discrete time intervals) atau denganpencatatan yang kontinyu (continuous time intervals). Untukkeperluan analisis statistik umumnya data kontinyu diubah dahulumenjadi data deskrit, misal data tinggi muka air yang tercatat padagrafik alat duga air otomatik (automatic woterlevel recorder =AWLR) yang merupakan data kontinyu diubah menjadi data tinggirnuka air rata-rata jam-jaman atau harian sebagai data deskrit.

Periode UlangDebit Maksimum

perkiraan(m3/det)

Interval debit untukPeluang = 0,95 (m3/de)

t,43

2

5

l0

20

50

100

43,23

51,94

66,01

73,38

79,41

86,27

90,96

34,40 - 51,5544,10 - 59,7556,92 - 75,0962,84 - 83,8467,44 - 91,3',772,51 - 100,0375,89 - 106,02

Sumber: Soewano l99l

2L

l)rrlir lrrrlrokrgi yung diukur atau nilai yang diperolehnyasrrtlrrlr hirrrurp, tcnlu r)lcngandung kesalahan (error). Dalam analisishitlrokrpr (nrt'skipun menggunakan model) dapat menghasilkanorrlgrrrt yrnll nlcmpunyai kesalahan besar karena input datanyar r rcr r l | )r r r ry ir i kcsalahan. Kualitas data sangat menentukan kebenarantlrrrr lursil analisis. Sebagai contoh : perhitungan debit rata-rataIrrri:rrr Lcrgantung dari ketepatan: akura.si (accuracy) dan ketelitian

presisi Qtrecision) data tinggi muka air, pengukuran debit,pcmbuatan lengkung debit. Ketepatan berhubungan erat dengannilai yang sebenarnya, sedangkan ketelitian berhubungan dengankecocokan suatu pengukuran dengan pengukuran lainnya dalamsatu populasi. Sebagai contoh : pembacaan tinggi muka air padaalat duga air papan tegak (vertical staff gauge) dari suatu pos dugaair sungai yang baru dipasang mempunyai kesalahan 2 mm darinilai yang sebenarnya, maka dapat dikatakan bahwa pembacaannyamempunyai ketelitian yang tinggi, akan tetapi apabila ketinggiantitik nol pada papan duga mempunyai kesalahan pemasangansebesar 10 cm terhadap titik nol sebelumnya, maka dapat dikatakanketepatannya rendah.

Data lapangan yang berupa data sampel .ataupun populasisebagai data mentah (raw data) harus sekecil mungkin mengandungkesalahan (eruor). Dengan demikian kesalahan adalah nilaiperbedaan antara sampel yang diukur dengan nilai sebenarnya.Interval kepercayaan (confidence interval : uncerlainty) adalahinterval dari nilai yang sebenamya (true value) dapat diharapkanterjadi pada tingkat peluang tertentu. Pada umumnya kesalahandapat dibedakan menjadi 3 jenis, yaitu :

a. kesalahan fatal (spurious errors)b. kesalahan acak(random errors\c. kesalahan sistematik (systematic eruors)


Kesalahan fatal (spurious errors), disebabkan oleh kesalahanmanusia dan atau alat pengukuran tidak berfungsi sebagaimanamestinya. Jenis kesalahan ini tidak dapat diperbaiki dengan analisa

22 23


17/140

22

statistik. Hasil pengukuran tidak dapat digunakan sebagai datahidrologi, sehingga perlu pengukuran diulang lagi agar hasilnyabenar. Pengukuran ulang sebaiknya dilakukan oleh petugas yangberbeda dengan menggunakan alat pengukuran yang berbeda pula.

Kesalahan acak (random errors), kesalahan ini merupakanhasil dari ketelitian pengukuran. Besarnya kesalahan acakmerupakan nilai pengukuran suatu variabel hidrologi terhadap nilairata-ratanya. Jika prosedur pengukuran dikurangi maka nilai setiappengukuran berada disekitar nilai yang sebenarnya dan apabilajumlah pengukuran ditambah maka distribusi dari pada data yangdiukur akan mendekati distribusi normal. Jenis kesalahan acakdapat dikurangi dengan cara memperbanyak jumlah pengukuran.

Kesalahan sistematik (sy,stcmatics errrtr.s), disebabkanterutama oleh karena ketelitian dari peralatan yang digunakan,misalnya alat duga airnya atau alat ukur arus dalam pelaksanaanpengukuran debit dari suatu pos duga air. Kesalahan sistematiktidak dapat dikurangi dengan menambah jumlah pengukuran selamapengukuran masih dilaksanakan dengan menggunakan alat yangsama dan belum diperbaiki atau dikalibrasi. Kesalahan sistematikdapat dibedakan menjadi 2 (dua) kelompok, yaitu :

1). kesalahan sistematik kbnstan (constant systematic errors).2). kesalahan sistematik tidak konstan (variable systematic

errors).

Kesalahan sistematik konstan, disebabkan oleh faktoralatnya sendiri, kesalahan ini konstan menurut waktu. Misalnyapenggunuuul mmus alat ukur arus pada saat melaksanakanpengukuran debit, nunus itu sendiri mempunyai batas intervalkepercayaan, contoh lain : kesalahan pemasangan titik nol alat dugaair, tidak tepatnya pengguniuut lengkung debit untuk menghitungdebit rata-rata harian, dan sebagainya.

Kesalahan sistimatik tidak konstan, umumnya disebabkanoleh karena kurangnya kontrol selama pengukuran berlangsung,yang disebabkan penggunaan alat yang tidak tepat atau tidak sesuai.Sebagai contoh salah memilih rumus kecepatan dari nomor kincir

23

alat ukur arus yang digunakan untuk mengukur debit.

Kesalahan sistematik dapat diperbaiki dengan berbagai cara,misal menggunakan alat yang berbeda, mengulangi pengukuran danmengganti tenaga pengukur.

1.4.3. Penguiiar lrotq flidtologiSetelah pengukuran selesai dilaksanakan umumnya data

hidrologi dikirim ke Pusat Pengolahan Data untuk dikumpulkan,dicek dan disimpan serta diolah menjadi data siap pakai.Pengiriman data tersebut dapat dilaksanakan dengan carakonvensional, misalnya data dikirim melalui pos, atau dengan caramodern, misalnya data dikirim melalui telpon, radio, telex,facsimile, satelite atau fasilitas lainnya.

Data yang telah diterima di Pusat Pengolahan Datakemudian diurutkan menurut.fungsi waktu sehingga merupakandata deret berkala. Data deret berkala tersebut kemudian dilakukanpengetesan/penguj ian tentang :

1). konsistensi (consistency), dan2). kesamaan j enis (homogeneity).

Uji konsistensi berarti menguji kebenaran data lapanganyang tidak dipengaruhi oleh kesalahan pada saat pengiriman atausaat pengukuran, data tersebut harus betul-betul menggambarkanpenomena hidrologi seperti keadaan sebenarnya dilapangan.Dengan kata lain data hidrologi disebut tidak konsisten apabilaterdapat perbedaan antara nilai pengukuran dan nilai sebenarnya.Sebagai contoh :

I ). selama pengukuran debit sungai dari suatu pos duga atrterjadi perubahan tinggi muka air lebih dari 3,00 cm dantidak dilakukan perhitungan koreksi tinggi muka air,maka data yang diperoleh dapat dikatakan tidakkonsisten (inc o ns i st e ncy),


18/140

2$ 27


19/140

2$

apabila data tersebut diukur dari suatu resim (regime) yang tidakberubah. Perubahan resim dari penomena hidrologi dapat terjadikarena banyak sebab, misal :

perubahan alam, misal perubahan iklim, bencana alam,banjir besar, hujan lebat.perubahan karena ulah manusia, misalnya pembuatan

bendungpada

alur sungai, penggundulan hutan.

Gambar 1.3, menunjukkan tahapan dari pada pengujian datahidrologi. Apabila data telah dikumpulkan dan diurutkan menurutwaktu maka harus dilakukan pengujian konsistensi dan ujikesamaan jenis.

Data hidrologi disebut tak sama lenis (rutn-homogeneous)apabila dalam setiap sub kelompok populasi ditandai denganperbedaan nilai rata-rata (mean) dan perbedaan varian (variance)

terhadap sub kelompok yang lain dalam populasi tersebut.Data hidrologi tak sama jenis dapat terjadi karena perubahanpenomena hidrologi yang disebabkan oleh karena perubahan alamatau karena ulah manusia, contoh :

l). angkutan sedimen dari suatu pos duga air sebelum dansesudah dibuat bendung disebelah hulu lokasi pos dugaair tersebut, maka data kedua resim itu tak sama jenis.

2). hidrograp debit sebelum dan sesudah daerah pengaliransungai (DPS) dihutankan kembali, data dari keduaresim tersebut tentu tak sama jenis.

Banyak cara untuk menguji kesamaan jenis dari datahidrologi, diantaranya adalah analisis :

l). grafis2). kurva masa ganda3). statistik


l ).

2).

Eou,lo

1

27

Anolisis GtalisAnalisis grafis dengan menggunakan deret berkala dapat

untuk mengetahui kesamaan jenis data yang diurutkan. Gambar 1.4,menunjukan sketsa perubahan nilai rata-rata dari X, pada periode keI menjadi X, pada perioile II. Gambar 1.5 menunjukkan sketsaperubahan nilai varian yang semakin kecil. Batas antara sama jenisdan tidak sama jenis dilakukan secara empiris.

----------{- WAKTU

Gambar 1.4. Sketsa Perubahan Nilai Rata-Rata Yang Bertambah.

- rt--- - -

----------, WAKTU

Canrbar I . 5 . Sketso Perubahan N ilai Varian yang Berkurang.

Eolrlo

1

ztl 2t


20/140

Analisls Kutaa llfa,sq GsndaKurva masa ganda adalah salah satu metode grafis untuk alat

identifikasi atau untuk menguji konsistensi dan kesamaan jenis datahidrologi dari suatu pos hidrologi. Perubahan kemiringan kurvamasa ganda disebabkan oleh banyak hal, misalnya :

l)" prosedur pengukuran atau pengamatan

2). metode pengolahan3). perubahan lokasi pos

DEEIT TAHUI{A'{FOs IrrcA AIR (X'

Gambar 1.6. Sketsa Analisa Kurva Masa Ganda Debit Tahunan dariPos Duga Air x dan y.

Gambar 1.6 menunjukkan sketsa dari contoh analisis kurvamasa ganda. Data debit tahunan kumulatip pos duga air x dan ydigambarkan pada kertas grafik aritmatik dari tahun 1950 - 1980.

=

(,3oooG-,AgFID

H

1

/

2t,

Dari tahun 1950 - 1965 metode pengolahan datanya (pembuatanlengkung debit) sama, akan tetapi data tahun 1966 untuk pos ymetode pembuatan lengkung debitnya tidak sama dengan tahunsebelumnya sehingga diperoleh kurva masa ganda ABC' tidak lagiABC. Untuk analisis data debit sebelum tahun 1966 agar dapatdibandingkan dcngan data debit setelah tahun 1966 maka data debitpos duga air y sctclah tahun 1966 harus disesuaikan dengan nilaibanding dari dua bagian kurva masa gandanya sebesar 9/a.Perubahan tcrsebut bukan disebabkan karena perubahan keadaanhidrologis lainnya akan tetapi karena perubahan metode pembuatanlengkung debit dari pos duga air y.

Analisis StarfutikAnalisis statistik dapat memberikan hasil yang lebih pasti

dalam menentukan kesamaan jenis. Dalam analisis statistik dapatmenggunakan uji non parametrik (non-parametric test) atau ujiparametrik Qtarametric test). Umumnya penerapan uji parametrikmenggunakan uji-F dan ujit (t-test). Uji ini akan dibahas lebihlanjut pada buku jilid II.

1.4.4. Tipe dan Penyaiian Data HidtologiData hidrologi dapat diperoleh dengan berbagai macam cara,

diantaranya :

l). mengumpulkan data yang telah dilaporkan ataudipublikasi oleh kantor pemerintah atau swasta ataupunpbrorangan sebagai data sekunder.

2) melaksanakan pengukuran di lapangan atau di labora-torium terhadap penomena hidrologi yang ditelitidengan ciua-cara pemilihan sampel yang telatrditentukan sehingga memperoleh data yang dapatmenggambarkan populasi yang sebenamya.

Setelah dikumpulkan maka sebelum data digunakan untuk


21/140

3332


22/140

U

LO L.Dh ICOO rrr

O IOOO-lloOrn

O t6OO - looonr

O furoag tlOO rit

(D@@ffi

?\\

Gambar 1.9. Peta Curah Hujan DPS Citarum.(Sumber : Project 1N978/038 River Forecastingsl


23/140

Gambar 1.7 menunjukkan contoh diagram batang, yangmenunjukkan curah hujan rata-rata bulanan Dps citarum-Nanjung(data tahun 1879-1978). Dari diagram tersebut dapat diketahuidistribusi curah hujan Juni samtriai dengan September kurang dari100 ffiffi,dengan demikian pada bulan-bulan tersebut dapatdikatakan sebagai bulan kering. Dari diagram tersebut juga dapatdiketahui bahwa banjir sungai citarum dapat terjadi antara bulanNovember sampai April. Gambar 1.8, menunjukkan contoh diagramgaris, yang menunjukkan kurva peluang kumulatip dari kurva"lengkung lama aliran" (duration curve).

Dari gambar 1.8, dapat diketahui besarnya peluangkumulatip dari debit sungai Bengawan Solo - Bojonegoro tahun1992, debit sebesar 13,80 m'/det dapat dijumpai sepanjang tahun1992 (peluang 100 %) debit andalan (dependable /tow) padapeluang 80 % adalatr 49,0 m3ldet dan debit mediannya sebesar 237m3/det (peluang 50 %).

Contoh penyajian data hidrologi dalam bentuk peta dapatdilihat pada gambar 1.9, yang menyajikan data curatr hujan tahunandari DPS Citarum disebelah hulu dam Jatiluhur. Dari peta tersebutdapat diketahui bahwa : daerah dengan curah hujan lebih dari 3.500mm/tahun hanya meliputi luas 0,6 Yo, daerah dengan curatr hujan3.000 - 3.500 mm/tahun meliputi luas 9,2 Yo dan daerah dengancurah hujan 2.500 - 3.000 mm/tahun meliputi luas 48,0 o/o serladaerah curah hujan kurang dari 2500 mm/tahun meliputi luas 42,2%o dari luas DPS 4.600 km'?.

ri. 1990l.S(ll,() Nr;rtllnrl(l lurrrtll.r. lhrar.rllllsr

I tr* llsrh l'.nr.llr.trlalartfilan MaflI il.t l'rt. l)irla A[ lhdrilkNFsLil. lr.ft..l.l.nlmt. Al.tlrilIl..afl lt.t. Alrrm Llrtrm

No.02-055-0E-01llcnlawrn SJlo07"2t'00'Ls I I t"2t'm"BT

: Propinri Jrwa Timur, Krb. Ngawi, Der Napcl. Dui Ngrwi rckitryll lm kc jururm Ccpu, Bclok kiri I km kc jururu Nrpcl, smpridi Sckohh Duu Napcl bclok kiri 500 m, rdr di rcbchh kxm rliru

: t9 0l


24/140

bab zpenguhutan par:atnetetstatistih data hidrologi

Untuk menyelidiki susunan data kuantitatip dari sebuahvariabel hidrologi, maka akan sangat membantu apabila kitamendefinisikan ukuran-ukuran numerik yang menjadi ciri datatersebut. Sembarang nilai yang menjelaskan ciri susunan datadisebut dengan parameter Qtarameters). parameter yang digunakandalam analisis susunan data dari sebuah variabel disebut denganparameter statistik (stotisticol parameters), seperti nilai : rata-rata,median, deviasi dan sebagainya. Susunan data itu dapat berupadistribusi (distribution) atau deret berkal a (time series).

Dalam bab ini, akan disampaikan pembahasan tentangpengukuran parameter statistik yang

seringkali digunakan dalamanalisis data hidrologi yaitu meliputi pengukuran tendensi sentral(c e ntr al t e ndency) dan pengukuran disper si (disper s i on) atauvariasi(variation). Pengukuran tendensi sentral akan dibahas pada sub bab2.1, sub bab 2.2 menyajikan pengukuran dispersi dan aplikasiparameter statistik akan disampaikan contoh awal pada sub bab 2.3,sebelum parameter statistik tersebut digunakan dalam pembatrasananalisis data hidrologi pada bab-bab selanjutnya.

37

:t fi


25/140

2.1. PENGUKURAN TEflDETS/, SENTRALNilai rata-rara (averages) dapat merupakan nilai yang

dianggap cukup representatip dalam suatu distribusi. Nilai rata-ratatersebut dianggap sebagai nilai sentral dan dapat dipergunakanuntuk pengukuran sebuah distribusi. Jenis rata-rata yang seringdigunakan sebagai pengukuran tendensi sentral adalah :

I

).rata-rata

hitung (arithmetic overage or mean)2). rata-ratatimbang (weighted mean)3\. rata-rata t*ur (geome tric mean)4). rata-rata harmonis (harmonic mean)5). median (median)6). modus (mode), dan7). kuartil (quartiles)

2.1.1. f,iata.f,tata HitungDalam suatu distribusi besarnya nilai rata-rata hitung

(mean) dapat dihitung dari data yang tidak dikerompokkan(ungrouped data) atau dari data yang dikelompokkan Qgroupeddata).

I)ata Yang Tidah UlihelompohhanRata-rata hitung dari hasil pengukuran variat dengan nilai

X,, Xr, Xr,...... X, ialah hasil penjumlahan nilai_nilai tersebut dibagidengan jumlah pengukuran sebesar n. tsila rata-rata hitungdinyatakan sebagai x ldibaca X bar), maka nilai yang diberikanadalah:

V _ Xr +X2 +Xr * ....... *Xn--atau dapat ditulis sebagai :

(2.r)

rlly=fi)xi (2.2)

Kelcrnrrgrrrr

X ruta-rata hitungrr .iumlah dataX, nilai pengukuran dari suatu variat

Snrrlrol I dibaca sigma (batrasa Yunani) yang berarti jumlah,rlrrliurr persamiuul

(2.2)berarti penjumlahan data dari i: I sampai nlruuh data.

Contoh 2.1.

Data hidrometeorologi yang tercatat dipos hidrometeorologi diSingomerto (+ 310 m), kurang lebih 16 km sebelatr timur wadukPLTA. PB. Sudirman di Banjarnegara, Jawa Tengah ditunjukkanpada tabel 2.1. Hitung nilai rata-rata, tiap variabel data hidro-meteorologi pada tabel tersebut.

Jawob contoh 2.1. z

llerdasarkan nrmus 2.1 dan 2.2, data temperatur udara tzbel 2.1,nilai rata-ratanya adalatr :

IX = i e53 + 2s,6 + 25,4 + z5,B + 25,4 + 24,7 + 24,5 + 24,9 + 2s,3 + 25,6 + 25,2 + 2s,6)

x = 3ff utuu*. :25,27" c(dibulatkan X = 25,30'C)

Dengan cara yang sama data hidrometeorologi lainnya dapatdihitung seperti ditunjukkan hasilnya pada tabel 2.1.

D ata Yang DikalompohhanDalam suatu distribusi, apabila datanya disusun

bersama-sama dengan frekuensinya maka disebut dengan data yangdikelompokkan (grouped data). Rata-rata dari data tersebut adalahjumlah perkalian tiap variate dengan frekuensinya dibagi dengan

40

j l h

4l


26/140

jumlah frekuensi. Untuk jelasnya dapatberikut :

X=

Keterangan :

X : rata-ratahitungn : jumlah data

dilihat pada rumus 2.3,

Q.3)

frekuensi ke inilai data ke i

n

X fix'i=l

n

Xr,i=l

f-Xi:

Tabel 2.1 ' Data Hidrometeorologi Di Singomerto Tahun r ggg

BulanTemperatur

Udara(c)

KelembabanRelatif

(%")

KecepatanAngin i(tn/det) \

PenguapanAir Terbula

(mm)Januari

FebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberoktober ]November I

I

DesemberI

25,3

25,625,425,825,424,724,524,925,325,625,225,6

86

8887898989878585878585

0,7

0,70,60,40,40,40,50,60,60,60,40,5

143,7

I 18,0142,9139,01J9,899,8

109,4ll7,g130,9150,6134,1144,9

Rata-rata 25,3 87 0,5 129Sumber: Pusat Litbang pcngairan, Buku Laporan No. 90/HI _ lg/19g9.

Contoh 2.2.

Data yang tercatat di pos hujan di Banjarn egara (+ 2g9 m) untukperiode 1891 - 1980 dan pos hujan wonodadi (+ 23g m) untuk l g93- 1980, meliputi curah hujan setiap bulan berikut jumlatr harihujannya, seperti ditunjukkan datanya pada tabel 2.2. Aifingcurahhujan rata-ratabulanan untuk pos hujan Banjarnegara.

I rrlrr l .' .' I )irtir ('uralr I lujan Di Banjarncgara dan Wonodadi

llulrtn

Intrrrnr rI elrr rrtriMnrclApril

MciJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

Ilanjarnegara l(anadadi

R (mn) N R (mm) N478qiq501

403

28214610873

103

275460562

l9l72ll6l36645

lll823

469398465387

285184ll689

ll832s479534

2ll82tt7

t487666

t42t

Jumlah 3.805 159 3.849 t7tSumber : Pusat Litbang Pengairan, Buku laporan No. 90/HI-lg/19g9Catatan : R : besar curah hujan

1r1 : jumlah hari hujanJawab contoh 2.2. z

Tabel 2.3 Perhitungan Curah Hujan Pos Banjarnegara

No. Curah hujan(x)

Jumlah hari hujan(f)

HasilUXi)

I2J

456,

7,

8.

9.10.

I l.t2.

478414501

40328214610873

103

275460s62

t9t72t

l6l36645

lll823

9.0827.038

10.521

6.4483.666876648292515

3.02s8.280

12.926

Jumlah 3.805 159 63.317

Sumber : Perhitungan datatabel 2.2.

42 43


27/140

Berdasarkan nunus 2.3 dan perhitungan data pada tabel2.3, makarata-rata curah hujan bulanan untuk pos hujan Banjarnegara adalah :

- 63.317x - --'-'' = 398,22 mm/bulan159

Apabila dihitung dengan persamaan 2.2 :

= 317,08 mm/bulan.

atau hasilnya mempunyai selisih 20,37 o/o dengan perhitungannrmus 2.3. Untuk latihan coba saudara hitung untuk pos wonodadi.

Apabila data telah disusun dalam suatu tabel frekuensi makanrmus untuk menghitung'rata-rata seperti ditunjukan pada rumus2.3 tidak digunakan lagi. Dengan asumsi bahwa data yangterdapat disetiap interval kelas telah didistribusi secara merataunnrk kelas yang bersangkutan, maka nrmus untuk menghitungrata-rata adalah :

k

X -'.fi- i=l^= T- Q.4)Xn

i=l

Keterangan:

X : rata-ratahitungk : jumlah kelasm, : titik tengatr{ : frekuensi kelas i

Cantoh 2.i.

Tabel 2.4, menunjukkan data curah hujan rata-rata tahunan daerahpengaliran sungai (DPS) citarum kesebelah hulu waduk Jatiluhurdari tatrun 1879 - 1978. Hitung curah hujan rata-rataseluruh DpStersebut.

- 3.805t2

ilrr

I,

I

4

5

('uruh llujan(mm)

1.500 - 2.0002.000 - 2.5002.s00 - 3.0003.000 - 3.5003.500 - 4.000

Luas(kn')

Luas(/o) DPS

s951.3472.206

42230

12,92948,0

9,20,6

Jumlah 4.600 100Sumber : LJNDP/WMD PROJECT INS/78/038 data tahun 1879-1978.

I ahel ,' 4 l)ntu (lurah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur

Jawab Contoh 2.3.:

Tabel2.5 Perhitungan Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur

No Interval Kelas TitikTengah(mr)

Frekuensi

t mi.f,I

2

3

4

5

1500 - 2000

2000 - 2500

2500 - 3000

3000 - 3500

3s00 - 4000

1.750

2.250

2.750

3.250

3.750

595

1.347

2.206

422

30

1.041.250

3.030.750

6.066.500

1.371.500

I12.500

Jumlah 4.600 11.622.s00Sumber : perhitungan data tabel 2.4.

Dari data tabel 2.5 dan berdasarkan nrmus 2.4,makarata-ratacuratrhujan DPS Citarum dari waduk Jatiluhur ke aratr hulu adalatr :

*- lj62250 : 2.526,63mm/tatrun.\ - 4.600

44

Iileltodo pethltungan El gh t

46

T b l 2 6 P hi C h H j j


28/140

Iileltodo pethltungan ElnghatMetode perhitungan singkat (short cut method) digunakanuntuk lebih menyederhanakan perhitungan rata-rata hitung, yaitu

dengan menentukan nirai rata-iata sementara lproutrionoi *roni.Rata-rata hitung dapat dihitung dengan nrmus :

l r,.nX=A+=\-

Xr'i=lDt:X;-A

Keterangan :

Q.s)

(2.6)

xAtxi

: rata-rata hit*g: rata-rata sementara: frekuensi ke i: data ke i

Contoh 2.4.

Hitung curah hujan rata-rata dari pos hujan Banjarnegara sepertiditunjukkan datanya pada tabel 2.2.

Jawab Contoh 2.4. zMisal ditentukan curah hujan sementara : 403 mm/bulan (dipilihdari data bulan Apr,). perhitungan ditunjukkan pad,ataber 2.6.

Berdasarkan nrmus 2.5, dandata taber 2.6, makacurah hujanrata-rata dari pos Banjamegara adalah :

X=403+1@ls9 )*. = 398,22mmlbulan

Hasil perhitungan sama dengan perhitungan pada tabel2.3.

Tabel 2.6 Perhitungan Curah Hujan Pos Banjarngara.

No Curah Hujan(x)

Frekuerui(f)

Di-Xi-A .f,.D,

I2J

45

6789l0llt2

4784t450r403282146108

73103275460562

l9t72tl6l36645

lll825

+75+ll+98

0- t2t- 257-295- 330- 300- 128+57+ 159

+ t425+ 187+ 2058

0- 1573- 1542- t770- 1320- 1500- 1408+ 1025+ 3557

JUMI.AH 3.805 159 - 760Sumber : Pcrhitungan data tabcl 2.2

Itlctodo Pahltunjen Doalasl krllnjhetUntuk data distribusi frekuensi yang telatr dikelompokkan

menjadi data dalam kelas-kelas interval, perhitungan dapatmenggunakan persaman 2.5, atau yang lebih sederhana lagi dapatmenggunakan metode perhitungan deviasi bertingkat (stepdeviation method), dengan rxrmus :

$z, Ci.fiI=A+*-

tni=lta - Xi-A\-l - I

Keterangan:

: rata-rata hitung= rata-rata sementara= frekuensi ke i= data ke i

(2.7)

(2.8)

xAfixi I Mr[,]r{ I

IBadan perpusrakaan

II Propinsi l rw^ Ti- - I 46 47

l) d d hil k


29/140

Contoh 2.5.

Hitung curah hujan rata-rata DPSmenggunakan data pada tabel 2.4.

Jawab Contoh 2.5. z

Misal ditentukan rata-rata sementaraJatiluhur : 2.750 mm/tahun, makapadatabel2.7.

Citarum - Jatiluhur dengan

curah hujan DPS Citarum -perhitungannya dapat dilihat

Tabel2.7 . Perhitungan Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur

No Interval Kelas Titik Tengah(ml

Frekuensi(fi)

C, C,.f,

I

25

4

5

r500 - 20002000 - 25002500 - 30003000 - 3500

3500 - 4000

1.7502.2502.7503.250

3.7 50

5951.3472.206

422

30

't

-l0

+l+2

- 1.190- t.347

0+ 422+60Jumlqh 4.600 2.055

Sumber : Perhitungan data tabel 2.4

Berdasarkan rumus 2.7 dan data perhitungan pada tabel 2.7, makacurah hujan rata-rata DPS Citarum - Jatiluhur ddalah :

v=2.750. (-?ffi x 5oo)V = 2.526,63 mm/tahun

Hasil perhitungan sama dengan yang dihitung dengan rumus 2.4seperti data yang ditunjukkan padatabel2.S.

Beberapa keuntungan perhitungan rata-rata hitung :

1). umumnya digunakan untuk menghitung nilai rata-rata.2). sederhana dan mudah.3). dapat ditentukan dalam setiap persoalan.

Kelemahan perhitungan rata-rata hitung :

l) ryabila salah satu data ada yang hilang akan mem-pcngaruhi ketelitian.

2). hasil perhitungan dapat menyimpang dari keadaansebenarnya apabila dijumpai nilai yang sangat ekstrem.

2.1.2 lfllata-Rata timbang

Dalam perhitungan rata-rata menggunakan metode rata'ratahitung (arithmetic average) kita menganggap batrwa semua datamempunyai bobot yang sama, tetapi umumnya setiap data dapatmempunyai bobot yang berbeda. Apabila bobot setiap data tidaksama maka

.perhitungan rata-rata harus menggunakan tata'rata

timbang (weighted mean). Untuk menghitung rara-tata timbangdapat menggunakan nrmus sebagai berikut :

t w,.r,X.,='=l;

-Q.9)

Xw,i=lKeterangan :

I* = rata-ratatimbangXi = data ke iWi : bobot datake in = jumlatr data

Contoh 2.6.

Dari peta jaringan Thiessen diketatrui batrwa daeratr pengairan (DP)Badas didaeratr Pare-Kediri terdapat 4 (empat) pos hujan dan luasbagian tiap pos hujan seperti ditunjukkan pada tabel 2.8.


30/140

l-r0

: dihi d

6l

Ilila dihit d g t t hitung rumus 2 2


31/140

atau mempunyai selisih : 2,48 7o dengan yang dihitung denganrata-ratatimbang.Selisihinikecilkarenafaktorpembobotannyahanya mempunyai variasi yang relatip kecil, lain dengan contoh 2'6'

cukup besar.

2.1.3 \ata'f,;arta llhut

Rata-rata uktx(geometric mean) dihitung dengan rumus

sebagai berikut :

*, =i Gr)* (2'10)i=l

Keterangan :

Ie = rota-rata ukurXi : data variat ke in : jumlah data

Contoh 2.8.

Pengambilan sampel air di'Pos duga air W'sekampung - Kunyirpropinsi Lampung pada bulan Januari 1981 yang setelah dilakukan

analisis laboratorium menunjukkan kandungan magnesium (mg)

sebagai berikut :

I ). tanggal 28, kandungan mg :2,8 mgA2). tanggal2g, kandungan mg :2,6 mgll3). tanggal 30, kandungan mg :3,3 mgA

4).tanggal 31, kandungan mg: 3,0 mg/l

Hitung kandungan mg rata-rata ukurnya'

Jawab contoh 2.8. z

Data : X, :2,8X, :2,6

X3:3,3Xo: 3,0

X, : (2,8 x2,6x3,3 x 3,0)r/a*s : (72,072)tt4 :2,91 mgfi

Ilila dihitung dengan rata-rata hitung rumus 2.2 :

X: ll4 (2,9 + 2,6 + 3,3 + 3,0)X: 2,92 mgll

Apabila X,, Xr, Xr, ... X, adalah nilai variat dan W,, W2' Vy':, ... Wnadalah bobotnya maka rata-rata ukurnya dapat dihitung dengan

rumus sebagai berikut :

E = anti Logn

Iw' LogXi=l (2.r r)n

Ew,i=l

Keterangan :

& =rata-rataukurX' : data ke iW, = bobot data ke i

n : jumlah data

Contoh 2.9

Hitung rata-rata ukur curah hujantabel2.8.

Jawab contoh 2.9

yang datanya tercantum Pada

Tabel2.l I Perhitungan Curah Hujan DP.Badas Bulan Januari

t

I

No Pos Hujan Bobot(w)

Curah Hujan(x)

LogX, W, LogX,

I2J

4

BadasPareBogoKunians

46l32219,30

360280314377

2,5562,6462,4962,756

117,70330,86855,08649,716

Jumlah r00 r.330 10,075 253,375

Sumber : Perhitungan data tabel 2.8.

I2D i b I 2 1 l maka rata rata ukur curah hujan DP Badas untuk

6ll

Apabila data tersebut dihitung dalam suatu distribusi liekucnsi


32/140

Dari tabe I 2.1 l, maka rata-rata ukur curah hujan DP.Badas untukbulan Januari adalah :

I, = -ti L"g ?*r : anti Log2,533xr: l+t,78 mm

Lihat hasil perhitungan pada tabel 2.9, apabila dihitung denganrata-rata timbang Xn: 342,86 mm dan apabila dihitung denganrata-rata hitung X : 332,52 mm.Beberapa keuntungan dari pada penggunaan rata-rata ukur adalah : '

I ). dapat digunakan untuk semua data hidrologi'2). perhitungan sederhana.3). tidak begitu banyak dipengaruhi oleh nilai ekstrem'

Sedangkan kerugiannYa :

l). tidak dapat dilakukan perhitungan biladatanya mem-

punyai nilai nol atau negatiP. '2). penggunaan perhitungan logaritmis-

2.1.4. \alta-f,rata HannonitRata-rata harmonis (harmonic mean) dari suatu distribusi X,,

Xr, Xr, ... Xn dapat ditulis sebagai berikut :

Xn= (2.r2)

Apabila data tersebut dihitung dalam suatu distribusi liekucnsimaka rata-rata harmonisnya dapat ditulis sebagai berikut :

tnXn=tr (2.13)3*,

Keterangan :

Xn : tutu-rata harmonisXi : data ke iq : frekuensi ke in : jumlah data

Apabila suatu distribusi data hidrologi Xr, X2, X3, ... X. danmasing-masing data mempunyai bobot sebesar W,, Wr, W3, ... Wn,maka rata-rataharmonisnya dapat dihitung dengan rumus :

(2.t4)

Keterangan :

Xn : rata-rata harmonis, :datakeiW, : bobot data ke in : jumlah data

Contoh 2.10.

Hitung curah hujan DP.Badas yang datanya ditunjukkan pada tabel2.8, dengan menggunakan rata-rata harmonis.

Jawab contoh 2.10. z

tw," l5wiLTi=l ^i

$r3*,

Keterangan :

xn:Xi:n:

rata-rata harmonisdata ke ijumlatr data


33/140


34/140

68

Flitung median dari data debit sungai Cikapundung di pos duga airl-rl)


35/140

g p g p gGandok pada tanggal I sampai dengan 5 Februari 1991, dan hitungmediannya data debit sampai dengan 6 Februari 1991. Datanyasebagai berikut :

Tanggal Debit 1m3/det)

I Februari2 Februari3 Februari4 Februari5 Februari6 Februari

2,482,402,892,642,802,72

(dikutip dari : Buku Publikasi Debit Sungai Tahun1991, Puslitbang Air)


Median tanggal I - 5 Februari l99l karena datanya tr : 5, makajumlatnya ganjil.

Urutkan datanya dari nilai kecil ke besar :

Xr:2,40Xr=2,48

Letak mediannya

X5:2,80

dan Xr:2,64

Jadi mediannya Md :2,64 m3/det.Median tanggal I - 6 Februari l99l karena datanya fl : 6, makajumlahnya genap.Urutkan datanya dari nilai kecil ke besar :

X3:2,64Xo=2,72

1-_n+l-5*l_,^'-T-T-',

X, :2,40X2=2,48

X3=2,64Xa:2,72

Letak mediannya :

k,=+=+=3,danX3:2,64

kr=* = t:4, dan Xo = 2,80

X, :2,80X. = 2,88

M,r".j

- 2'64 lZ'tlo = 2,72m,/det

ll ata Y ang llihelomp ohh anMedian dari data yang tel:ih dikelompokkan menjadi suatu

distribusi frekuensi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

l-pMa:b+i(t-) 1Z.rr;Keterangan :

Md : mediann : jumlah datai : interval kelasf : frekuensi kelas medianF : frekuensi kumulatip sebelum kelas medianb : tepi kelas bawah di mana median terdapat

Contoh 2.16.Tentukan median dari debit sungai cisadane - Batubeulah tahun1974 sebagai berikut :

Debit (m3/det) Jumlah hari

kurang 202t- 404t- 606t- 808l - 100

l0l - 120tzt - 140141 - 160161 - 180181 - 200201 - 220221 - 240lebih 241

5

59

56

69

68

47

2tt4l07

5

J

I

Jumlah : 365 hari(Sumber : Buku publikasi Debit tahun 1974, puslitbang Air)

60

Jawah contoh 2.16. z6l

Mcrli,rr rlirtir plrl. tirhcl 2. l4A dapat dihitung dcngan rumus :


36/140

Buat distribusi frekuensi kumulatip seperti ditunjukkan datanyapada tabel 2.14A.

Tabel 2. l4^A Frekuensi Kumulatip Debit S.Cisadane-BatubeulahTahun 1974.

No DebitxtFrekuensit Kumulatif Lebih DmiF.

I 2 3 4kurang 20 r*)

2r-404l-606l-80*)

8l - 100101 - 120tzt - t40l4l - 16016l - 180l8l - 20020t -22022t -240

lebih dari 241*t*,)

5

595669 *)68472tt4l0

753I

5

64t20189 *)25730432s339349356361364365

365

Catatan : *) letak median.**) terkecil 16,l m3/det.

**r) terbesar 270 msldet.

Dari tabel 2.14A,jumlah

data n = 365 danganjil, maka letak

mediannya ditentukan berdasarkan rumus 2.15, sehingga :

=ry = 188, oleh karena itu median terletak diinterval kelas 6l - 80.

. tepi bawah dimana median terletak adalah 5 = 60 + 6l :60,5qsr v2

. frekuensi kelas median adalah f = 69.

. frekuensi kumulatip sebelum kelas median adalah F = 120.

, n+l.\=T

, p tirhcl 2. l4A dapat dihitung dcngan rumus :

l-t,Md bf i(l-f )Mo:60,5+Z0gl88-tZO,'69'/M6:60,5 + 19,71 :80,21m3ldet.

Jadi median debit S.cisadane - Batubeulah tahun 1974 adalah g0,21m'/det, atau 50 Yo daridebit selama tahun 1974 adalahgo,2lm3ldet.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menghitung medianadalah:

' memerl,kan pekerjaan mengurutkan data dari kecil kebesar atau sebaliknya.

' kemungkinan tidak dapat mewakili distribusi data seri.' tidak mudah ditentukan bila data yang dihitung jumlah

frekuensinya genap.

walaupun.demikian penentuan median tidak dipongaruhi oleh nilaiekstrem.

Dengan menggunakan data debit rata-rata harian terbesar270 m3ldet dan terkecil 16,l mrldet, maka data pada tabel 2.14.Adapat dibuat seperti ditunjukkan pada tabel 2.14.8. Dari data tabel2.14 B dapat dibuat kurva distribusi frekuensi "kurang dari" atau ojif(ogive), yang untuk data debit disebut dengan kurva ,,DurationCurve" (lengkung frekuensi rama aliran) seperti ditunjukkan padagambar 2.7- Data digambarkan pada kertas grafik aritmatik. Databatas bawah kolom (2) digambarkan pada skala tegak, berpasangandengan data pada korom (5) Dengan demikian koordinat titikpenggambaran gambar 2.1 adalah (100 dan 16,l), (9g,63 dan 2l),(82,46 dan 4l), (0,27 dan z4r) hingga titik terakhir (mendekati nol,270).

62 8:r

l irlrcl .1 l,l lt lrrckrrcrrsi Krrnrrrlrrlip l)chit Stutgiti ('is:tditttc -


37/140

I

-+LI

to

rto

ro

I

Ea\:EaIo

6 roo aoo loo rr'i------+ UAI?U (Xll ,

Gambar 2.1. Lengkung' Frekuensi Lama Aliran Cisadane'

Batubeulah Tahun 1974.

llatrrhculalr'l'ahun I 974.

Debit Harian

(m3/det)

xi

Frekuensi

(hari)

I

Frekuensi KumulatipKurang dari

(hari) 9%

I ) 3 4 J

I23

45

678

9l0llt2l3l4l5

Lebih dari 270241 - 2',t022t -240201 -220l8l - 20016l - 180l4l - 160t2t - t40101 - 1208l - 1006l - 804l- 602t- 40

16,l - 20kurang dari l6,l

0I3

5

7l0l42l4768695659

5

0

0I49

l626406l

10817624s301360365

0,000,27l,0g2,464,387,12

10,1916,l I29,5848,216',7,12

82,4698,63

100,00

Jumlah 36sSumber : Data Tabel 2. l4.A

2.1.6 ltodus

Dari sekumpulan data atau distribusi yang terdiri dari variabeldeskrit, yang disebut modus adalah vanat yang terjadi padafrekuensi yang paling banyak. Sedang pada suatu distribusi yangterdiri dari variabel kontinyu, yang disebut dengan modus adarahvariat yang mempunyai kerapatan peluang maksimum (mmimumprobability density).

Gambar 2.2, menunjukkan letak dari pada rata-r ata (mean),median dan modus. Letak rata-rata, median dan modus untukdistribusi dengan bentuk kurva frekuensi yang simetris, maka nilai

(i4

rr)oan, rnedian dan modus terletak pada satu titik (gambar 2.2).'letapi b l k f k

ri6

llrt ,r11_ Kclcrttll:rb:rrr ('),,) []rrlan Kclcnrbaban ('7o)


38/140

letapi apabila kurva frekuensi suatu distribusi bentuknya tidaksimetris maka letak mean, median dan modus seperti ditunjukkanpada gambai 2.3.

'iTIUTI I

itLttIorf r I.l

Gambar 2.2. Mean, Medion dan Modus Kurva FrelarcnsiSimetris.

Gambar 2.3. Mean, Median dan Modus Kurva FrelarcnsiTidak Simetris.

Contoh 2.17.

Dari data tabel 2.1 dapat diketahui bahwa kelembaban relatip (%)dari pos hidro meteorologi di Singomerto tahun 1988 adalah sebagaiberikut :

JrtrtrutrrljcbruariMaretAprilMeiJuni

JuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

868887898989

878585878585

Tentukan nilai modusnya (Mo).


Dari contoh 2.17 maka dapat disusun tabel frekuensi sepertipada tabel 2.15.

terlihat

Tabel 2.15 Distribtrsi Frekuensi KelembabanRelatip Pos Hidrometeorologi diSingomerto Tahun 1988.

No. Kelembaban(xi)

FrekuensiF1

Ia

3

4

5

85

86

87

88

89

4

I3

I3

Sumber : Perhitungan data tabel 2. I

Dari tabel 2.75, data dengan frekuensi terbanyak adalah bernilai g5.Maka modus kelembaban relatip pos hidrometeorologi diSingomerto adalah Mo : 85 Yo.

Apabila data telah disusun dalam suatu distribusi frekuensi

{; (;

dala,,, rnterval kelas, maka modus dapat dihitung dengan rumus

67

Jtttvuh cttttkth 2. l8


39/140

sebagai berikut :

Iv{o=B-it,r_#t5r (2.1e)Keterangan :

Mo : modusB = 'batas bawah interval kelasi : interval kelasf : frekuensi maksimum kelas modusf, : frekuensi dari kelas sebelum frekuensi maksimum

kelas modus

f2 = frekuensi dari kelas setelah frekuensi maksimum kelasmodus(lihat gambar 2.4).

?irtrxitt

Gambar 2. 4. Diagram Frelarcnsi Untuk Menghitung Modus.

Contoh 2.18.

Tentukan nilai modus dari debit S. Cisadane - Batubeulah1974 yang datanya ditunjukkan pada contoh2.16.

tahun

llrrrrt trrlrcl rlistribusi seperti ditunjukkan pada tabel 2.16'l'abcl 2. 16. Frekuensi Debit S.cisadane-Batubeurah 1974.

Dari tabel 2.16, nampak bahwa frekuensi maksimum'adalah 69, danterletak didalam interval kelas 6l - g0, oleh karena itu kelas modus(mode class) adalah 6l - 80 Data yang dapat diperoleh adalah :

B:61, f= 69,|

:56,t:68 dan i:20Modus

Mo:B*itG

vt:61 +20[ 69-56(6e-s6)+(6e-68)Ivt:6r + 20 t+ilNIo:79,57

f- f''t- fr) + (f- fz) r

l.2.3.4.5.6.7.8.9.

10.

I l.12.

l3

kurang 202t-404l-606l-808l . 100

l0l - 120tzt - 140l4l - 16016l - 180181 - 20020t - 220221 - 240241 - 260lebrh240

559566968472T

t4l075

3

I

JumlahSumber : Perhitungan data tatrul2.14A

(itt

Jadi modus debit S.Cisadane - Batubeulah tahun 1974 adalah79,57'/d d l h j di d l 69 h i 18 9 d 365

80

Tabel 2.17. Urutan Data Penguapan di Singomcrto Tahun 198t.


40/140

m'/det, dalam satu tahun terjadi dalam 69 hari atau 18,9 Yo dat'r 365hari.

Dalam perhitungan modus hasilnya dipengaruhi oleh nilaiekstrem dan perhitungannya mudah. Akan tetapi modus mempunyaibeberapa kelemahan, diantaranya adalah nilai ekstrem tidak adafaktor penimbangnya, dan dalam beberapa hal tidak mungkin

menentukan satu nilai modus karena kemungkinan mempunyaibeberapa modus, disamping itu perhitungannya tidak melibatkansemua data yang dihitung.

2.1.7 KuortilKuartil (quartiles) adalah tiga nilai yang membagi distribusi

menjadi 4 (empat) bagian yang sama, dengan demikian :

1). Kuartil ke 1 adalah 25 Yo dari pengamatan.2). Kuartil ke 2 adalah 50 o/o dari pengamatan.3). Kuartil ke 3 adalah 75 o/o dari pengamatan.

Umumnya dalam suatukecil ke besar.

distribusi data diurutkan dahulu dari nilai

Contoh 2.19.

Tentukan kuartil dari data penguapan di pos hidro rneteorologiSingomerto yang datanya tercantum pada tabel?.l.

Jmttab contoh 2.19. z

Urutkan data penguapan pada tabel2.l sebagai tercantum pada tabel2.17, urutan dari nilai penguapan terkecil ke nilai yang terbesar.

Bulan Penguapan Air Terbuka(x)

(mm/bulan)

I23456789l0llt2

99,E109,4I l7,tI18,0ll9,E130,t134,1139,0142,9143,7144,8150,6

Sumber: data tabel 2.1.

Dari data tabel2.l7 maka dapat ditentukan ;l). Kuartil ke l, data urutan ke 3 : I17,8 mm/bulan.2). Kuartil ke2, dataurutan ke 6: 130,8 mm/bulan.3). Kuartil ke 3, data urutan ke 9 = 142,9 mm/bulan.

2.2. PENCUKUNAND'SPERS'Suatu kenyataan bahwa tidak semua variat dari suatu variabel

hidrologi terletak atau sama dengan nilai rata-ratanya akan tetapikemungkinan ada nilai variat yang lebih besar atau lebih kecil daripada nilai rata-ratanya. Besarnya derajat dari sebaran variat disekitarnilai rata-ratanya disebut dengan variasi (variation) atau dispersi(dispersion) dari pada suatu data sembarang variabel hidrologi. caramengukur besarnya variasi atau dispersi disebut dengan pengukuranvariabilitas atau pengukuran dispersi. Hasil pengukuran tersebutsangat penting untuk mengetahui sifat dari distribusi disampingpengukuran tendensi sentral (sub bab 2 l) Beberapa macam carauntuk mengukur dispersi diantaranya adalah :

70

[). range (range)

7l

Tabel 2.19 Urutan Data Debit dari Data Tabel 2. I tl


41/140

2). deviasi rata-rata (mean deviation)3). varians (variance) dan deviasi standar (standard

deviation)4). koefisien variasi (variation coefficient)5). kemencengan (skewness)6). kesalahan standar (standard error)

Untuk jelasnya akan disampaikan contoh perhitunganmasing-masing cara pengukuran dispersi.

2.2.1 B;atrryleRange adalah perbedaan antara nilai yang terbesar dengan

yang terkecil dalam suatu distribusi. Cara ini adalah yang palingmudah untuk mengukur dispersi. Umumnya;jarang digunakan untukmengukur dispersi karena hanya dihitung dari dua nilai ekstrem saja.

Tabel2..l8 Data Debit Minimum Sungai Cimanuk -Leuwidaun Tahun 1968 - 1979.

No Tahun Debit Minimum(m3/det)

I,,

3

45

6,7

8

9

l0llt2

96E

969970

9',7r972

973974975976977

978979

7,679,794,02

3,682,687,307,604,703, l03,605,80s,50

Sumber : Buku Publikasi Debit, Puslitbang Pengairan

No Tahun Debit Minimum(mt/de\

I

2

3

4

5

6

7

8

9

t0

llt2

t9'12

t976

t9'l'7

L97L

1970

1975

1979

1978

t973

1974

1968

1969

2,68

3, l03,60

3,68

4,02

4,70

5,50

s,80

7,30

7,60

7,67

9,19

Sumber : data tabel 2.18

Contoh 2.19.

Hitung range debit minimum dari sungai Cimanuk - Leuwidaun yangdatanya tercantum pada tabel 2, 1 8.

Jmvab contoh 2.19. :

Untuk memudahkan perhitungan data pada tabel 2.18 diurutkanbesarnya debit minimum seperti ditunjukkan pada tabel 2. 19 .

Dari data pada tabel 2.79, nilat terbesar adalah 9,79 m3/det danterkecil 2,68 m'/det, jadi range debit minimum S.CimanukLeuwidaun adalah 9,79 - 2,68 :7,1 I m3/det.

2.2.2 [lcoiasi lt,atg..tataDeviasi rata-rata (mean deviation, average deviation) adalah

nilai rata-rata penyimpangan (deviasi) mutlak (absolute) dari

72

rata-rata hitung (mean) untuk semua nilai variat Karend semua nilait / k dilib k d l hit k h il

73

Tabel 2.20 Perhitungan Deviasi Rata-Rata Debit Minimum Sungai


42/140

pengamatan/pengukuran dilibatkan dalam perhitungan maka hasilperhitungan lebih teliti jika dibandingkan dengan range yang hanyamenggunakan 2 rulai ekstrem saja. Deviasi rata-rata dapat dihitungdengan rumus sebagai berikut :

MD:

Keterangan :

(2 20)

= deviasi rata-rata: nilai variat ke i: rata-rata hitung semua variat: jumlah data: baca harga mutlak selisih X, dengan X.

Contoh 2.20.

Hitung deviasi rata-rata debit minimum Sungai CimanukLeuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.18.

Jawab Contoh 2.20. :

Perhitungan lihat tabel 2.20

rnItn: lx,- Il

MDxixn

lx, - Xl

Hitung rata-rata hitung:

n _ 65,44 _X= t :5,43 mr/detHitung deviasi rata-r ata'.

MD: * I lx,-xlMD: '# = 1,82 m3ldet

Cimanuk - Luewidaun.

No. DebitMinimum

xi

Rata-Rata

xX,-X lx,-x I

I23

45

6789l0llt2

2,693, l03,603,684,024,705,505,807,307,607,679-79

5,435,435,435,435,435,435,435,435,435,435,435.43

- 2,75- 2,33- 1,83- 1,75- l,4l- 0,73+ 0,07+ 0,37+ 1,87+ 2,17+ 2,24+ 4-36

2,7s2,33

l,g31,75l,4lo,730,070,371,872,172,244.36

Jumlah 65,44 21,89

Sumber : perhitungan data tabel 2.18

Dari hasil perhitungan tabel 2.20 dapat diambil kesimpulanbahwa debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun selama tahun1968 - 1979, mempunyai fluktuasi sebesar 1,82 m}/det darirata-ratanya sebesar 5,43 m3/det.

Apabila data telah dikelompokkan kedalam distribusifrekuensi, maka deviasi rata-rata dapat dihitung dengan rumussebagai berikut :

t nlx, - xt\D:-" -I

i=l

(2.2r)

Contoh 2.21.

Fiitung deviasi rata-rata dari curah hujan DPS.Citarumyang datanya tercantum pada tabel2.4.

- Jatiluhur,

74


7Ft

2.2.3 lltulosl Etandol dan Vatlan


43/140

Perhitungan ditunjukkan pada tabel 2.21

TabelZ.2l. Perhitungan Deviasi Rata-Rata Curah HujanDPS.Citarum - Jatiluhur.

No Curah Hujan(nm) Frekuensit Titik Tengahxi f,x, w,-xt tW,-xtIa

3

4

5

r.500 - 2.000

2.000 - 2.500

2.500 - 3.000

3.000 - 3.500

3.500 - 4.000

595

1.34'.1

2.206

422

30

1.750

2.250

2.750

3.250

3.750

1.041.250

3.030.750

6.066.500

L371.500

l I 2.500

777

277

223

723

1.223

1.359.750

373.1 19

491.938

305.106

36.690

Jumlah 4.600 t1.622.500 2.566.603

Sumber : Perhitungan data tabel 2.4.

Hitung curah hujan rata-rata :

inx'f =fr.'

'-11.622.500=2527mmL-

tr' 4'600i=l

Hitung Deviasi tata-rata '.

n

E tlx, -XlMD: %--Ir,i=lMD: 2569,Q03 : 557.95mm/tahun.

4.600

. Dengan demikian curah hujan rata-rata DPS Citarum dariwaduk Jatiluhur ke arah hulu mempunyai deviasi tata'rata 557,95mm dari besarnya curah hujan rata-rata hitung (mean) 2527mm/tahun.

Ulnrrnrrrya ukuran dispersi yang paling banyak digunakanirtlirlalr doviasi standar (slandard deviation) dan varian (variance).Varian dihitung sebagai nilai kuadrat dari deviasi standar. Untuksampel nilai deviasi standar umumnya diberi simbol (S) dan varianadalah (S2), sedangkan untuk populasi nilai deviasi standar diberisimbol o' (baca : sigma) dan varian (d ). Apabila penyebaran datasangat besar terhadap

nilai rata-rata maka nilai S akan besar, akantetapi apabila penyebaran data sangat kecil terhadap nilai rata-ratamaka S akan kecil. Deviasi standar dan varian dapat dihitung denganrumus :

(2.22.a)

52:i tx, -x/i=l (2.22.b)

Keterangan:

S : deviasi standarX' : nilai variatX : nilai rata-ratan : jumlah data52 : varian

Hasil perhitungan persamaan (2.22a dan 2.22b) adalah ukurandispersi untuk sampel, tetapi larang digunakan. Umumnya dihitungdengan mmus sebagai berikut.

(2.22.c\

t rx,- lqzi=l

t (,,-x)'i=1

n

I Gi -F,tsl

52: n- I (2.22.d)

76

Contoh 2.22.

Hi d i i d d i d i d b i i

17

s /tu:u 2.22 m,/detll 12*


44/140

Hitung deviasi standar dan varian dari debit minimum S.CimanukLeuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.19.

Jmvab contoh 2.22. :

Perhitungan lihat pada tabel2.22.

Tabel2.22 Perhitungan Deviasi Standar Debit MinimumSungai Cimanuk - Leuwidaun.

No DebitMinimum

xt

Rata-Rata

i (X, - x) 6,-XfI2345678910llt2

2,683,103,603,684,024,705,505,807,307,607,679.79

5,435,435,435,435,435,435,435,435,435,435,435.43

- 2,75- 2,33- 1,83- 1,75- r,41- 0,73+ 0,07+ 0,37+ 1,87+ 2,17+ 2,24+ 4.36

7,56255,42893,34893,06251,98810,53290,00490,13693,49694,70895,017619.0096

Jumlah 65,44 54,2996

Sumber: Perhitungan data tabel 2.18.

Dantabel2.22,

Hitung rata-rata hitung

x=#:5'43m3/detBerdasarkan persamaan 2.22.c, maka deviasi standar :

i t*, -x)'i=l

/tu:u ,ll 12* IIlcrdasarkan persamaan 2.22.d, maka varian

n

S': I Gi -x/(n- l)i=l

.2_

54,2996t2- |

32: 4,9284

Dengan demikian debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaunselama tahun 1968 - 1979 mempunyai deviasi standar 2,22 rildetdan varian 4,9284 m3ldet df,ri rata-ratanya sebesar 5,43 m'ldet ataudeviasi standarnya sama dengan * 50 % dari debit minimumrata-ratanya.

Varian dan deviasi standar untuk populasi dapat dirumuskansebagai berikut :

i 1x, _rD,r i-l--:.T- (2.22.e)

(2.22.0

Keterangan:

o':o:X,:tl:n=o:

varian populasideviasi standar populasidata dalam populasirata-rata hitung populasijunilah data dalam populasi(baca sigma)

Untuk perhitungan deviasi standar dan varianhidrologi yang telah disusun dalam distribusi

dari sampel datafrekuensi dapat

| 6, -u)'i=l

n

7tt

menggunakan rumus sebagai berikut :

7lt

wrttlrrk .lrrtilrrlnrr ytrtg tlirttnya tcrcantum pada tabel2.4, dengan carapcr hil rrttgulr sirrgkat


45/140

(2.23.b)

S : deviasi standarX, : titik tengah tiap interval kelasX : rata-ratahitungfi : jumlah frekuensi seluruh kelasn = jumlah kelas

Untuk mempersingkat perhitungan maka perhitungan deviasi standardari sampel data hidrologi yang disusun dalam kelompok-kelompokdistribusi, dapat menggunakan cara perhitungan singkat (short-cutmethod), menggunakan rumus sebagai berikut :

S2:

Keterangan :

S:i

nI G,-D'.f;i=l

n

Xti=l

(2.23.a)

(2.24)ir,.i ie.c,i=l r i=l \,-_-

_ \-;-,In Xni=l i=l

Keterangan :

S : deviasi standari : interval kelasC, : nilai konding data ke i{ : frekuensi kelas ke in : jumlah kelas

Contoh 2.23.

Hitung deviasi standar dari curah hujan DPS Citarum sebelah hulu

pcr hil rrttgulr sirrgkat.

Jawab contoh 2.23. :Perhitungan dari contoh z.2|tercantum pada tabel 2.23.

Tabel2.23 Perhitungan Deviasi Standar Curah Hujan DPSCitarum - Jatiluhur Dengan Cara Singkat.

Dari perhitungan data pada tabel2.23, maka:

t,,c? tnc,_ (,=,; ),

In Ini=l i=lS:500 4269 _20554600 4600S = 585,88 mm/tahun

Jadi deviasi standar curah hujan DPS Citarum - Jatiluhur adalah585,88 mm dari nilai curah hujan rata-rata sebesar : 2.526,63mm/tahun.

S:i

No Curah Hujan(nm)

Frekuenst(f)

Titik TengahX,

C, C,.T c,2 f.c,'

l.

3.

4.

5.

1500 - 2000

2000 - 2500

2500 - 3000

3000 - 3500

3500 - 4000

595

1.347

2.206

422

30

I 7500

2250

2150

1250

3750

-2

-l0

+l+2

- ll90- 1347

0

+ 422

+60

4

I0

I

4

2.380

1.347

0

422

120Jumlah 4.600 -2

Documents

1334_Hidrologi Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data Jilid 1