Upload
abdelhamid-ferchichi
View
139
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 1
Séries chronologiques & Prévisions
PLAN
1 Introduction 1
2 Les méthodes de lissage 4
3 Utilisation des méthodes de régression 7
4 Décomposition d'une série chronologique 8
1. Introduction
1.1 Définition et exemple
série de valeurs numériques prises par une
variable particulière et énumérées en ordre
chronologique.
Exemple 1
Le tableau suivant représente les ventes trimestrielles (en dollars) d'un distributeur
de gaz et d'électricité dans un état américain.
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
1 91707 96794 116250 106878 122915 150682 129762
2 63048 74949 71998 71800 92079 96967 82597
3 57041 56791 59620 65880 80241 85492 74167
4 78667 89127 98985 94254 118075 126312 103340
L'idée est d'étudier les valeurs passées d'une variable pour essayer
de prédire les futures...
La première étude à faire est descriptive.
Série chronologique
Trim. Année
Des graphiques permettent de visualiser une tendance (linéaire, croissante)
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 2
Tendance
Variations saisonnières
1.2 Applications
Aide à la décision dans de très nombreux domaines :
- Marketing Demande, ventes, caractéristiques d'un marché, prix. Commercial
- Production Besoins en matières premières, coûts de main d'oeuvre,
de matières,...
et des variations saisonnières
0 5 10 15 20 25 30
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
Ventes de la compagnie
1 2 3 4
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
1980
1982
1984
1986
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1 2 3 4
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000 1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 3
- Gestion Taux d'intérêts...
- Gestion du Besoins en personnel, en formation,
personnel Absentéisme, retards...
- Sratégie Facteurs économiques, évolution des prix, ...
Evolution des prix
1.3 Choix d'une méthode de prévision
Critères- Horizon temporel- Degré de détail
- Facilité de compréhension et d'application
- Contraintes de temps et de coût
- Données disponibles
Méthodes, techniques
- Méthodes "qualitatives"
- Méthodes "quantitatives"
L'éventail des méthodes disponibles est très large, nous nous contenterons
ici d'une présentation de quelques outils utiles et faciles à utiliser.
2 Les méthodes de lissage
2.1 La méthode de la moyenne mobile
Hypothèse de base la moyenne des données "proches"
donne une bonne prévision.
Méthode on utilise comme prévision pour la période t,
la moyenne des valeurs des n périodes précédentes.
Assez efficace pour de prévisions à court-terme pour des séries irrégulières
Exemple 2
Calcul d'une moyenne mobile sur 3 périodes
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 4
Mesure de l'erreur1 20 de prévision2 24 3 27 On peut utiliser le critère4 31 23.67 53.78 MSE (Mean Square Error)5 37 27.33 93.446 47 31.67 235.11 (on fait la moyenne des carrés des7 45 38.33 44.44 erreurs de prévision)8 53 43.00 100.00
9 49 48.33 0.44 MSE ###10 36 49.00 169.0011 34 46.00 144.0012 31 39.67 75.1113 33.67
2.2 Le lissage exponentiel
Idée
On accorde un "poids" plus important aux observations
les plus récentes.
y(t) valeur réalisée pour la période t
yp(t+1) valeur prévue pour la période t+1
yp(t) valeur prévue pour la période t
On peut écrire:
Exemple 3
Mois t
Ventes
Y(t)
Moy. mob. Yp(t) (Y(t)-Yp(t))2
yp(t+1) = a y(t) + a(1-a) y(t-1) + a(1-a)² y(t-2) + ...yp(t+1) = a y(t) + a(1-a) y(t-1) + a(1-a)² y(t-2) + ...
yp(t+1) = a y(t) + (1-a) yp(t)
a est un paramètre de lissage comprise entre 0 et 1
yp(t+1) = a y(t) + (1-a) yp(t)
a est un paramètre de lissage comprise entre 0 et 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00Moyenne mobile
Ventes Y(t)
Moy. mob. Yp(t)
Savoir-faire EXCELSi vous ne voulez pas vous fatiguer, vous pouvez utiliser l'utilitaire d'analyse : Moyenne mobile
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 5
Ventes de savon d'une entreprise
Y(t) Yp(t) (Y(t)-Yp(t))^2 a ###1981 Janvier 1293 1293.00 0.00
Février 1209 1293.00 7056.00
Mars 1205 1254.25 2425.86 MSE ###Avril 1273 1231.53 1719.44
Mai 1220 1250.66 940.10
Juin 1290 1236.52 2860.33
Juillet 1243 1261.19 330.80
Août 1203 1252.80 2479.87
Septembre 1390 1229.83 25655.19
Octobre 1360 1303.71 3168.46
Novembre 1353 1329.68 544.03
Décembre 1343 1340.43 6.58
1982 Janvier 1364 1341.62 500.96
Février 1330 1351.94 481.46
Mars 1377 1341.82 1237.57
Avril 1332 1358.05 678.50
1346.03
Savoir-faire EXCELSi vous ne voulez pas vous fatiguer, vous pouvez utiliser l'utilitaire d'analyse : Lissage exponentiel (qui ne dispense pas de l'usage du solveur).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1100.00
1150.00
1200.00
1250.00
1300.00
1350.00
1400.00
1450.00
Y(t)
Yp(t)
Savoir-faire EXCELPour Yp(t) il suffit d'appliquer la première formule (récurrence) à partir du deuxième mois.On prend un a égal à 0,5 par exemple pour commencer. Pour le premier mois (mois initial) on triche un peu en prenant Yp(1) = Y(1)Pour minimiser les erreurs, on peut utiliser le SOLVEUR pour trouver la valeur de a (cellule variable) qui minimise MSE (cellule cible à définir)
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 6
3 Utilisation des méthodes de régression
3.1 En fonction du temps (tendance)
3.1.1 tendance linéaire
Exemple 4
Ventes de vélos Les données portent sur 10 années - les prévisions sont
données pour les années 11, 12 et 13
année
1 21.6 21.5
2 22.9 22.6
3 25.5 23.7
4 21.9 24.8
5 23.9 25.9
6 27.5 27
7 31.5 28.1
8 29.7 29.2
9 28.6 30.3
10 31.4 31.4
11 32.5
12 33.6
13 34.7
3.1.2 Autres
3.2 En fonction d'autres variablesvoir cours sur la régression
4 Décomposition d'une série chronologique
Habituellement, on distingue quatre composantes:
- La tendance (ou trend) T
ventes Y(t)
Prévision Yp(t)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
30
35
f(x) = 1.1 x + 20.4R² = 0.764796016088872
Ventes de vélos
Savoir-faire EXCELPour trouver les prévisions Yp(11), Yp(12) … avec la droite des mondre carrés, on peut soit grahiquement prolonger la droite, soit utiliser le "copie incrémentale" sur le tableau, soit utiliser la fonction matricielle TENDANCE qui permet en plus d'avoir les valeurs des prévisions du passé.
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 7
- La composante saisonnière S
- La composante cyclique C
- La composante irrégulière (ou aléa I
On utilise couramment un modèle "multiplicatif:", c'est à dire que l'on
exprime Y sous la forme d'un produit des 4 composantes.
Y = T x S x C x I
4.1 Analyse de la tendance
Méthode des moindres carrés :
4.2 Calcul de l'indice saisonnier:
Cet indice est habituellement calculé sur le mois, ou sur le trimestre.
On utilise très souvent la méthode des rapports à la moyenne mobile.
La démarche est expliquée sur l'exemple de la centrale
a/ Calcul de la moyenne mobile centrée sur 4 trimestres
Pour le troisième trimestre de 1980, on fait une moyenne pondérée en prenant
0,25 fois les deuxièmes, troisième et quatrième trimestres
0,125 fois le premier trimestre 1980 et le premier trimestre 1981
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 8
b/ Calcul des rapports à la 1 91707
moyenne mobile 2 63048
3 57041 73251.625 77.87
On obtient ce rapport en divisant le 4 78667 ### 104.37chiffre des ventes 1 96794 76831.5 125.98par la moyenne mobile, et en multipliant 2 74949 78107.75 95.96par 100 3 56791 81847.25 69.39
4 89127 83910.375 106.22
1 116250 83895.125 138.57
2 71998 85481 84.23
3 59620 85541.75 69.70
4 98985 84345.5 117.36
1 106878 85103.25 125.59
2 71800 85294.375 84.18
3 65880 86707.625 75.98
4 94254 91247.125 103.30
1 122915 95577.125 128.60
2 92079 100349.875 91.76
3 80241 106798.375 75.13
4 118075 110880.25 106.49
1 150682 112147.625 134.36
2 96967 113833.625 85.18
3 85492 112248.25 76.16
4 126312 107837 117.13
1 129762 104625.125 124.03
2 82597 100338 82.32
3 74167
4 103340
c/ Calculer l'indice saisonnieron fait la moyenne pour chaque trimestre (ou chaque période)en enlevant la valeur la plus faible et la plus forte.
et on corrige pour avoir une moyenne de 100
Trim. 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 Ind. sais.
1 125.98 138.57 125.59 128.60 134.36 124.03 128.63
2 95.96 84.23 84.18 91.76 85.18 82.32 86.34
3 77.87 69.39 69.70 75.98 75.13 76.16 74.24
4 104.37 106.22 117.36 103.30 106.49 117.13 108.55
moy. 99.44
Trim. IS corrigés
1 129.36
2 86.82
3 74.66
4 109.16
moy. 100.00
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 9
4.3 Utilisation de l'indice saisonnier:
= pour désaisonnaliser et pour resaisonnaliser
(prévision)
Exemple d'utilisation :
Supposons que l'on veuille une prévision pour la période 33
La tendance donne une valeur ###
(Pour obtenir cette valeur, on peut utiliser la fonction TENDANCE ou alors simplement sélectionner
la liste des 28 valeurs et tirer la poignée de copie incrémentale)
Pour corriger cette valeur de la variation saisonnière, il suffit d'utiliser l'indice saisonnier.
La période 33 est un "premier trimestre"
L'IS correspondant est ###
La valeur de la prévision tenant compte de la saison est donc : ###
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Ventes
Moy.mob.
Tendance
Tend sais
Indice
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 10
L'idée est d'étudier les valeurs passées d'une variable pour essayer
(linéaire, croissante)
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 11
on utilise comme prévision pour la période t,
la moyenne des valeurs des n périodes précédentes.
Assez efficace pour de prévisions à court-terme pour des séries irrégulières
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 12
On utilise couramment un modèle "multiplicatif:", c'est à dire que l'on
On utilise très souvent la méthode des rapports à la moyenne mobile.
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 13
(Pour obtenir cette valeur, on peut utiliser la fonction TENDANCE ou alors simplement sélectionner
Ventes Moy.mob. Indice Tendance Tend sais Indice
1 91707 ### ### ###
2 63048 ### ### ###
3 57041 73251.625 ### ### ### ###
4 78667 75375.125 ### ### ### ###
5 96794 76831.5 ### ### ### ###
6 74949 78107.75 ### ### ### ###
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 14
7 56791 81847.25 ### ### ### ###
8 89127 83910.375 ### ### ### ###
9 116250 83895.125 ### ### ### ###
10 71998 85481 ### ### ### ###
11 59620 85541.75 ### ### ### ###
12 98985 84345.5 ### ### ### ###
13 106878 85103.25 ### ### ### ###
14 71800 85294.375 ### ### ### ###
15 65880 86707.625 ### ### ### ###
16 94254 91247.125 ### ### ### ###
17 122915 95577.125 ### ### ### ###
18 92079 100349.875 ### ### ### ###
19 80241 106798.375 ### ### ### ###
20 118075 110880.25 ### ### ### ###
21 150682 112147.625 ### ### ### ###
22 96967 113833.625 ### ### ### ###
23 85492 112248.25 ### ### ### ###
24 126312 107837 ### ### ### ###
25 129762 104625.125 ### ### ### ###
26 82597 100338 ### ### ### ###
27 74167 ### ### ### #DIV/0!
28 103340 ### ### ###
29 ### 0
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 15
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 16
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 17
1 91707
2 63048
3 57041
4 78667
5 96794
6 74949
7 56791
8 89127
9 116250
10 71998
11 59620
12 98985
13 106878
14 71800
15 65880
16 94254
17 122915
18 92079
19 80241
20 118075
21 150682
22 96967
23 85492
24 126312
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 18
25 129762
26 82597
27 74167
28 103340
29 ###
30 ###
31 ###
32 ###
33 ###
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 19
1976
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 20
1976 Janvier 8
Février 9
Mars 9
Avril 12
Mai 16
Juin 13
Juillet 17
Août 15
Septembre 10
Octobre 8
Novembre 10
Décembre 14
1977 Janvier 10
Février 12
Mars 10
Avril 14
Mai 15
Juin 17
Juillet 20
Août 14
Septembre 9
Octobre 10
Novembre 10
Décembre 15
Classeur : "PREVISIONS" - Feuille "Cours - "Page 21
1978 Janvier 11
Février 8
Mars 8
Avril 16
Mai 17
Juin 16
Juillet 23
Août 12
14
13
14
17
9
9
13
15
14
13
25
10
14
15
16
15
8
10
12
19
22
20
21
18
16
15
12
17
12
14
13
18
19
16
23
19
18
19
18
17
Les données suivantes représentent l'évolution des ventes mensuelles
de maisons (en milliers) dans les états du MidWest Américain.
Utilisez les méthodes de lissage (moyenne mobile et lissage exponentiel)
pour faire une prévision pour Juin 2001.
Mois Ventes
Jan-94 128
Feb-94 135
Mar-94 130
Apr-94 127
May-94 125
Jun-94 119
Jul-94 108
Aug-94 112
Sep-94 111
Oct-94 141
Nov-94 126
Dec-94 113
Jan-95 107
Feb-95 110
Mar-95 122
Apr-95 128
May-95 121
Jun-95 131
Jul-95 134
Aug-95 138
Sep-95 132
Oct-95 131
Nov-95 130
Dec-95 125
Jan-96 146
Feb-96 137
Mar-96 132
Apr-96 128
May-96 141
Jun-96 122
Jul-96 133
Aug-96 173
Sep-96 130
Oct-96 117
Nov-96 127
Dec-96 148
Jan-97 148
Feb-97 119
Mar-97 125
Apr-97 134
May-97 137
Jun-97 157
Jul-97 152
Aug-97 138
Sep-97 129
Oct-97 133
Nov-97 166
Dec-97 157
Jan-98 166
Feb-98 187
Mar-98 178
Apr-98 151
May-98 147
Jun-98 173
Jul-98 160
Aug-98 149
Sep-98 175
Oct-98 159
Nov-98 161
Dec-98 186
Jan-99 152
Feb-99 163
Mar-99 149
Apr-99 169
May-99 175
Jun-99 171
Jul-99 171
Aug-99 185
Sep-99 158
Oct-99 189
Nov-99 178
Dec-99 148
Jan-00 146
Feb-00 166
Mar-00 168
Apr-00 139
May-00 150
Jun-00 148
Jul-00 169
Aug-00 141
Sep-00 163
Oct-00 158
Nov-00 149
Dec-00 174
Jan-01 173
Feb-01 168
Mar-01 192
Apr-01 176
May-01 186
Les données suivantes représentent les ventes trimestrielles de Coca-Cola
en millions de dollars de 1986 à 2001.
Utilisez la méthode de décomposition des séries chronologiques pour cette série (variations saisonnières, tendance).
Donnez une prévision pour le 3-ième trimestre 2003.
Trimestre Ventes
Q1-86 1734.83
Q2-86 2244.96
Q3-86 2533.80
Q4-86 2154.96
Q1-87 1547.82
Q2-87 2104.41
Q3-87 2014.36
Q4-87 1991.75
Q1-88 1869.05
Q2-88 2313.63
Q3-88 2128.32
Q4-88 2026.83
Q1-89 1910.60
Q2-89 2331.16
Q3-89 2206.55
Q4-89 2173.97
Q1-90 2148.28
Q2-90 2739.31
Q3-90 2792.75
Q4-90 2556.01
Q1-91 2480.97
Q2-91 3039.52
Q3-91 3172.12
Q4-91 2879.00
Q1-92 2772.00
Q2-92 3550.00
Q3-92 3508.00
Q4-92 3243.86
Q1-93 3056.00
Q2-93 3899.00
Q3-93 3629.00
Q4-93 3373.00
Q1-94 3352.00
Q2-94 4342.00
Q3-94 4461.00
Q4-94 4017.00
Q1-95 3854.00
Q2-95 4936.00
Q3-95 4895.00
Q4-95 4333.00
Q1-96 4194.00
Q2-96 5253.00
Q3-96 4656.00
Q4-96 4443.00
Q1-97 4138.00
Q2-97 5075.00
Q3-97 4954.00
Q4-97 4701.00
Q1-98 4457.00
Q2-98 5151.00
Q3-98 4747.00
Q4-98 4458.00
Q1-99 4428.00
Q2-99 5379.00
Q3-99 5195.00
Q4-99 4803.00
Q1-00 4391.00
Q2-00 5621.00
Q3-00 5543.00
Q4-00 4903.00
Q1-01 4479.00
Utilisez la méthode de décomposition des séries chronologiques pour cette série (variations saisonnières, tendance).
Exercice corrigé décomposition
Page 28
Production d'une compagnie pétrolière (en millions de litres)
Année 1976 1977 1978 1979 MoisJanvier 1 8 10 11 9 Février 2 9 12 8 9 Mars 3 9 10 8 13 Avril 4 12 14 16 15 Mai 5 16 15 17 14 Juin 6 13 17 16 13 Juillet 7 17 20 23 25 Août 8 15 14 12 10 Septembre 9 10 9 14 14 Octobre 10 8 10 13 15 Novembre 11 10 10 14 16 Décembre 12 14 15 17 15
A partir de juillet 1976 (7-ième période), on peut calculer la moyenne centrée sur 12 moison prend la somme de 5 mois qui précèdent, du mois courant, des 5 mois qui suivent et de la moitiédes mois encore avant (janvier 1976 et janvier 1977) et on divise par 12On fait glisser cette moyenne mobile vers le bas jusqu'en juin 1983On fait ensuite les rapports à la moyenne mobile (multipliés par 100)
Période Y(t) M. Mobile centrée Rapports1 8 2 9 3 9 4 12 5 16 6 13 7 17 11.83 143.668 15 12.04 124.579 10 12.21 81.91
10 8 12.33 64.8611 10 12.38 80.8112 14 12.50 112.0013 10 12.79 78.1814 12 12.88 93.2015 10 12.79 78.1816 14 12.83 109.0917 15 12.92 116.1318 17 12.96 131.1919 20 13.04 153.3520 14 12.92 108.3921 9 12.67 71.0522 10 12.67 78.9523 10 12.83 77.9224 15 12.88 116.5025 11 12.96 84.8926 8 13.00 61.5427 8 13.13 60.95
Exercice corrigé décomposition
Page 29
28 16 13.46 118.8929 17 13.75 123.6430 16 14.00 114.2931 23 14.00 164.2932 12 13.96 85.9733 14 14.21 98.5334 13 14.38 90.4335 14 14.21 98.5336 17 13.96 121.7937 9 13.92 64.6738 9 13.92 64.6739 13 13.83 93.9840 15 13.92 107.7841 14 14.08 99.4142 13 14.08 92.3143 25 13.96 179.1044 10 13.96 71.6445 14 13.96 100.3046 15 14.08 106.5147 16 14.58 109.7148 15 15.21 98.6349 8 15.33 52.1750 10 15.50 64.5251 12 15.92 75.3952 19 16.00 118.7553 22 15.83 138.9554 20 15.75 126.9855 21 16.00 131.2556 18 16.33 110.2057 16 16.54 96.7358 15 16.54 90.6859 12 16.38 73.2860 17 16.08 105.7061 12 16.00 75.0062 14 16.13 86.8263 13 16.25 80.0064 18 16.50 109.0965 19 16.92 112.3266 16 17.17 93.2067 23 68 19 69 18 70 19 71 18 72 17
Calcul des indices saisonniers
Janvier 78.18 84.89 64.67 52.17Février 93.20 61.54 64.67 64.52Mars 78.18 60.95 93.98 75.39Avril 109.09 118.89 107.78 118.75Mai 116.13 123.64 99.41 138.95
Exercice corrigé décomposition
Page 30
Juin 131.19 114.29 92.31 126.98Juillet 143.66 153.35 164.29 179.10 131.25Août 124.57 108.39 85.97 71.64 110.20Septembre 81.91 71.05 98.53 100.30 96.73Octobre 64.86 78.95 90.43 106.51 90.68Novembre 80.81 77.92 98.53 109.71 73.28Décembre 112.00 116.50 121.79 98.63 105.70
Note : Puisque la moyenne de ces indices ne fait pas 100, on corrige chaque indiceen le multipliant par 1200 et en le divisant par la somme des indices (1194,69)
Pour trouver la tendance linéaire croissante de la sérieon peut utiliser DROITEREG ou TENDANCE ou tout simplement l'insertion de courbede tendance sur le graphique.
Pour corriger une prévision des variations saisonnières, il suffit de la multiplier par l'indice etde diviser par 100
Exercice corrigé décomposition
Page 31
Production d'une compagnie pétrolière (en millions de litres)
1980 1981
8 12 10 14 12 13 19 18 22 19 20 16 21 23 18 19 16 18 15 19 12 18 17 17
on prend la somme de 5 mois qui précèdent, du mois courant, des 5 mois qui suivent et de la moitié
Exercice corrigé décomposition
Page 32
indice indice corrigé75.00 70.98 71.3086.82 74.15 74.4880.00 77.70 78.04
109.09 112.72 113.22112.32 118.09 118.61
Exercice corrigé décomposition
Page 33
93.20 111.59 112.09154.33 155.02100.15 100.60
89.70 90.1086.29 86.6788.05 88.44
110.93 111.421194.69
Exercice prévision
Page 34
Exercice de prévision
t Y(t)
1 3900
2 4100
3 5800
4 7500
5 8700
6 8600
7 11300
8 14000
9 13500
10 15900
11 18600
12 23400
13
Lissage exp. double
Page 35
Lissage exponentiel doubleLorsqu'une série chronologique possède une tendance croissante, les prévisions donnéespar un modèle de lissage exponentiel (simple) seront toujours inférieures aux valeursréalisées. Lorsque la tendance est décroissante, c'est l'inverse.
compte" cette tendance.
Pour arriver à Yp(t+1), on utilise maintenant 2 fonctions intermédiaires : C(t) et T(t). Il fautalors 3 équations :
a = constante de lissage comprise entre 0 et 1
b = constante de lissage pour la tendance comprise entre 0 et 1
Exemple
Compagnie d'assurance
t = numéro du mois
Y(t) = nombre de sinistres "auto" au cours du mois
Le modèle de lissage exponentiel double va contribuer à résoudre ce problème.
Le principe est d'introduire une seconde constante de lissage : b de façon à "prendre en
C(t) = a Y(t) + (1-a) (C(t-1) + T(t-1))
T(t) = b (C(t) - C(t-1)) + (1-b) T(t-1)
Yp(t+1) = C(t) + T(t)
Lissage exp. double
Page 36
Mois Y(t) C(t) T(t) Yp(t)
1 38
2 44 44 6
3 40 48.73 4.73 50.00 100.00
4 48 52.77 4.04 53.46 29.84
5 55 56.58 3.81 56.81 3.27
6 68 61.35 4.77 60.39 57.96
7 64 65.86 4.50 66.13 4.538 70 70.32 4.46 70.36 0.139 75 74.80 4.49 74.78 0.05
10 70 78.11 3.31 79.29 86.3211 78 80.99 2.87 81.42 11.7012 82 83.62 2.64 83.86 3.4613 86.26
Initialisation
Pour la période t = 2, on prendra : C(2) = Y(2)
T(2) = Y(2)-Y(1)
Autre exemple indice trimestriel d'activité d'une entreprise de grande distribution
1 9050 2 9380 3 9378 4 9680 5 10100 6 10160 7 10469 8 10738 9 10910
10 11058 11 11016 12 10869 13 11034 14 11135 15 10845 16 11108 17 1115 18 11424 19 10895 20 11437
(Yp(t)-Y(t)2
Lissage exp. double
Page 37
21 11352 22 11381 23 11401 24 11407 25 11453 26 11561
Lissage exp. double
Page 38
Lorsqu'une série chronologique possède une tendance croissante, les prévisions donnéespar un modèle de lissage exponentiel (simple) seront toujours inférieures aux valeurs
Pour arriver à Yp(t+1), on utilise maintenant 2 fonctions intermédiaires : C(t) et T(t). Il faut
constante de lissage pour la tendance comprise entre 0 et 1
va contribuer à résoudre ce problème.
de façon à "prendre en
C(t) = a Y(t) + (1-a) (C(t-1) + T(t-1))
T(t) = b (C(t) - C(t-1)) + (1-b) T(t-1)
Yp(t+1) = C(t) + T(t)
Lissage exp. double
Page 39
a ###
b 1
MSE ###
indice trimestriel d'activité d'une entreprise de grande distribution