120-C-MATE-II.110511 (1)

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UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO

BACHILLERATO CUATRIMESTRAL

CUADERNILLO PARA EL DESARROLLO Y DESEMPEÑO DE COMPETENCIAS

“Hay hombres que luchan un día y son buenos, hay quienes luchan muchos días y son mejores pero hay quienes luchan toda la vida…ellos son los imprescindibles” BB

MATEMÁTICAS II

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DATOS PERSONALES

Horario de Asignatura HORA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

CAMPUS:

MATRÍCULA:

CUATRIMESTRE:

NOMBRE DEL DOCENTE:

E- MAIL:

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Bienvenido (a) Hoy inicias un proceso más en tu trayecto de formación personal y educativa, nos da mucho gusto poder darte la más cordial de las bienvenidas y agradecer en nombre de la Prepa UVM la decisión y confianza para que seamos tus nuevos compañeros de viaje. Ten la seguridad de que la elección que has tomado, la respalda una institución de excelencia académica, la cual mantiene un alto sentido de responsabilidad social, al ofrecer programas educativos de calidad, globales, innovadores y actualizados, en donde el personaje central del proceso de aprendizaje eres tú. Durante tu trayecto, tendrás la oportunidad de aprender de una manera diferente con tus compañeros de grupo, en donde el rol del docente se convierte en facilitador y guía, además de poner a tu disposición instalaciones confortables, material bibliográfico, tecnológico, laboratorios y de esparcimiento, con la finalidad de formarte integralmente bajo los enfoques del Modelo Educativo de UVM y nuevas políticas educativas de nuestro país, tal es el caso de la Reforma Integral de la Educación Media Superior. Uno de los insumos que estarán acompañando tu formación a lo largo del bachillerato, es el presente Cuadernillo para el Desarrollo y Desempeño de Competencias (CDDC) en él encontrarás una serie de ejercicios que te permitirán adquirir conocimientos, habilidades, actitudes y valores, así como delimitar los elementos para evaluar tus desempeños a través de las competencias adquiridas. Pero ¿Qué es una Competencia?, ¿Para qué sirve?, ¿Cómo se aplica?, Una competencia es el comportamiento específico que se distingue por su autonomía, es decir, que la persona por sí misma desea tener; la competencia se inicia, se mantiene y se concluye, misma que genera resultados satisfactorios ante situaciones concretas de la vida cotidiana. Por ejemplo, supongamos que quieres saber si eres competente al realizar tus tareas escolares; lo que tendrías que observar son los requisitos de este comportamiento. El siguiente gráfico delimita el proceso de adquisición de la competencia:

Adquisición de conocimientos, habilidades, actitudes y

valores (INICIO)

Autonomía, Constancia, Consciencia y Responsabilidad

(SE MANTIENE)

Resultados de aprendizaje, Desempeños, ser Competente.

(SE FORTALECE)

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A lo largo de tu trayecto formativo y al interior del cuadernillo, escucharas que las competencias se clasifican en genéricas, disciplinares y profesionales, mismas que te describimos a continuación:

Genéricas

Constituyen tu perfil como egresado de bachillerato; te permiten comprender el mundo e influir en él; te capacitan para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de tu vida, y para desarrollar relaciones armónicas con quienes te rodean.

Disciplinares

Son las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes que consideran los mínimos necesarios de cada campo disciplinar para que te desarrolles de manera eficaz en diferentes contextos y situaciones a lo largo de la vida.

Profesionales

Son aquellas que te preparan para desempeñarte en tu vida laboral con

mayores probabilidades de éxito

El conjunto de estas Competencias te ayudarán a:

a) Comunicarte con confianza y eficiencia en español e inglés de manera oral y escrita;

b) Usar eficientemente la tecnología de la información y comunicación; c) Desarrollar un pensamiento lógico-matemático en la solución de problemas; d) Identificarte como un ciudadano global; e) Reconocer, valorar y respetar la diversidad; y f) Practicar un estilo de vida saludable e integral de ti mismo y de tu entorno.

El presente cuadernillo es un instrumento más que te ayudará a estructurar tus conocimientos y habilidades de la asignatura, mismas que favorecen las competencias genéricas y disciplinares, convirtiéndose así en evidencia concreta de tu desempeño.

“Por siempre responsable de lo que se ha cultivado” Universidad del Valle de México

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ÍNDICE

Pág.

Carátula 1

Hoja de Datos Personales 2

Bienvenida 3

índice 5

Créditos 6

Bloque I. Redacta textos funcionales. 7-13

Bloque II. Clasifica los textos funcionales. 14-17

Bloque III. Uso del léxico y semántica. 18-23

Bloque IV. Redacta textos persuasivos. 24-29

Bloque V. Clasifica textos persuasivos. 30-34

Bloque VI. Redacta ensayos. 35-40

Bloque VII. Uso del léxico y la semántica. 41-45

Bloque VIII. Redacta textos recreativos. 46-50

Bloque IX. Clasifica los textos recreativos. 51-55

Bloque X. Uso del léxico y la semántica. 56-61

Bibliografía. 62

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CRÉDITOS ELABORARON PROFESORES:

ARTURO CHONG CASTELL GONZALO SALAZAR ACEVEDO

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO CAMPUS COYOACÁN

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BLOQUE I: UTILIZA TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos geométricos de ángulos y triángulos, al resolver problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Cuantifica y represent magnitudes angulares y de longitud en ángulos y triángulos identificados en situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de ángulos y triángulos.

1. Identifica ángulos opuestos por el vértice, adyacentes, suplementarios, complementarios,

alternos o correspondientes y clasifica triángulos por sus ángulos y medidas de sus lados. 35% 2. Utiliza las propiedades y características de los diferentes tipos de ángulos y triángulos, para

obtener valores de éstos a partir de situaciones prácticas o teóricas. 35% 3. Soluciona problemas mediante la aplicación de las propiedades de los diferentes tipos de

ángulos y triángulos. 30%

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: EVALUACIÒN DIAGNOSTICA (CONOCIMIENTOS PREVIOS): Determina el resultado de los siguientes problemas: 1.- 4(3 + 5) – 23 + (3 • 2)2 = 2.- Luís recorrió 4 / 7 el lunes y el martes 2 / 14 de una distancia de 1200 km. ¿Cuánto le falta por recorrer?

3.- Halla el valor de “x” de 9x – 10 = 3x + 8

4.- Halla el valor de “x” de 62

44=

+x

5. =−− −− )15)(8( 1513 aa 6. =−− )23(2 924232 cacabcba 7. (2x + 3) (x – 8) = 8. =− 2)9(x 9. Factoriza: 64y8 – 16x6

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10. Factoriza: x2 + 2x – 15 11. Factoriza: 48x4y4 + 24x2y3 – 60x4y INDUCCIÓN: Señala donde se encuentran los ángulos en cada imagen:

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INTRODUCCIÓN: Las matemáticas son utilizadas en la vida cotidiana, son necesarias para comprender y analizar la abundante información que nos llega. Pero su uso va mucho mas allá: en practicante todas la ramas del saber humano, se recurre a modelos matemáticos, incluyendo la utilización de ángulos y triángulos. Una de las inmediatas aplicaciones la encontramos en una ciencia llamada Geodesia, la cual trata de la medida del globo terrestre o de una parte de él, para lo cual son usados redes de triángulos cuyos lados miden unos pocos kilómetros. Existen métodos desde muy antiguo que permiten medir toda la red partiendo de una única distancia. Este se fundamenta en medir directamente un lado del triángulo, denominado base y después los triángulos adyacentes. El método de triangulación es utilizado también para la resolución aproximada de problemas de mecánica de materiales. Por ejemplo: si se desea hacer un análisis de del movimiento del agua de un deposito, para ello se divide el espacio ocupado por el fluido en una red de triángulos para aplicar después la leyes de la mecánica y así obtener la velocidad de la partícula de fluido. Cabe destacar que Erastótenes fue el primero en usar métodos similares a los anteriores con el objeto de calcular el meridiano terrestre, valiéndose de la diferencia del ángulo de incidencia entre los rayos solares en las ciudades de Siena y Alejandría a mediodía.

Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.

ACTIVIDAD – EJERCICIO Realiza las siguientes conversiones:

Convierte a grados: 1) 890 58/ 33// a grados

2) 350 23/ 12// a grados

3) 400 27/ 52// a grados

Convierte a grados, minutos y segundos: 4) 23.15170

5) 81.25720

6) 12.47560

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Indica para cada ángulo si se trata de un ángulo recto, obtuso, llano o perigonal. Así como también si es un ángulo cóncavo o convexo. 7) ____________ 8) __________ 9) ___________ 10) ____________ 11) __________ 12) ___________ ACTIVIDAD II APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación.


ACTIVIDAD – EJERCICIO: ENCUENTRA EL VALOR DE X:

1) 5x 4x

3x

2x 3x 2) x

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Encuentra el valor de cada ángulo: La estructura protectora de una ventana presenta la siguiente forma: De acuerdo con ello indica el valor del ángulo que se te pide, el criterio por el que lo encontraste (correspondiente, opuesto por el vértice…) y el ángulo con el que hace par en ese criterio.

5. a mide por ser con 6. b mide 550 por ser alterno interno con d 7. c mide por ser con 8. d mide por ser con 9. e mide por ser con 10. f mide por ser con

Escribe el nombre que reciben los siguientes triángulos con respecto al tamaño de sus lados ó a la magnitud de sus ángulos. 11. Al medir un terreno en forma triangular, se determinó que la medida de los ángulos son: 350, 750 y 700. Se trata de un triángulo _____________ 12. Un estudiante desea comprar un disco compacto, para lo cual se traslada a la tienda A, en donde no lo encuentra. El estudiante se dirige a una tienda B, en la que tampoco lo encontró. Realiza un tercer intento desplazándose a la tienda C, en la que tiene éxito. Cada una de las tiendas está separada entre sí 3 m. Se trata de un triángulo _____________ 13. Una escuadra con un ángulo de 600 se trata de un triángulo ____________

a

b

d 550

e

c

f

2x

3x 5x

4x 3)

7x 8x

9x 4)

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14. Una escuadra con un ángulo de 450 se trata de un triángulo ____________ Escribe el nombre de las rectas o puntos notables de un triángulo según sea el caso: 15. Al instalar una tienda de campaña observamos que su cierre divide el ángulo en dos ángulos exactamente iguales, por lo que el cierre representa ___________ 16. Al volar un papalote hay una figura similar a la que representamos a continuación. Los segmentos AB, CD y DB son perpendiculares a cada lado y están localizados exactamente a la mitad de cada uno, por lo que cada segmento es una _________________ 17. El punto B del ejemplo anterior es ________________ 18. ¿Dónde ubicarías una fábrica que equidiste del Distrito Federal, Guadalajara y Monterrey? ____________________

α α

C

D A

B

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BLOQUE II: COMPRENDE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos geométricos de ángulos y triángulos, al resolver problemas derivados de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Cuantifica y representa magnitudes angulares y de longitud en ángulos y triángulos identificados en situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de ángulos y triángulos.

1. Utiliza los criterios de congruencia para establecer si dos triángulos son congruentes o no. 40% 2. Resuelve problemas en los que se requiere la aplicación de los criterios de congruencia. 40% 3. Argumenta el uso de los diversos criterios de congruencia en la resolución de problemas

prácticos o teóricos. 20%

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: La siguiente figura es un hexágono regular. a) ¿Cuantos de los triángulos en la figura son congruentes con el triángulo BCH? _________________________ b) ¿Cuantos triángulos son iguales con el ABC? __________________________. c) ¿Cuantos triángulos son iguales con el ABM? ___________________________ d) ¿Cuantos triángulos son iguales con el BCF? ___________________________ e) ¿Cuantos triángulos son iguales con el CHI? ____________________________ INTRODUCCIÓN: Los triángulos son lo polígonos más simples, pues constan tan sólo de tres lados y también de tres ángulos. De ahí su nombre de triángulo o trígono: Tri = tres; ángulo = ángulo; gono = lado. Los triángulos tienen una importancia suprema en la geometría, pues todo polígono puede ser descompuesto o formado por triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la geometría, ya la conocían los geómetras desde los tiempos de las primeras civilizaciones. El estudio tan amplio de los triángulos, que ha generado en sí misma una rama de la Geometría y de las Matemáticas, es la Trigonometría.


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ACTIVIDAD – EJERCICIO: Determina el postulado de congruencia que se puede aplicar para cada uno de los casos siguientes: 1. Un terreno es dividido como marca la figura, los triángulos así formados son: a) Congruentes por l. a. l. b) Congruentes por l. a. l. c) Congruentes por l. l. l. d) Congruentes por l. a. a. 2. A un arquitecto le solicitan construir dos estructuras triangulares, con los siguientes requisitos: que la base sobre la que se soporta la estructura mida 3 m y los ángulos A y C miden 600, como apreciamos en la figura. Los triángulos así construidos son: a) Congruentes por l. a. l. b) Congruentes por a. l. a. c) Congruentes por l. l. l. d) Congruentes por l. a. a. 3. Complete las igualdades que hacen que se cumplan la congruencia de los triángulos, observando las figuras adjuntas.

2 2

C C

A A

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Complete las igualdades que hacen que se cumplan la congruencia de los triángulos, observando las figuras adjuntas.

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BLOQUE III: RESUELVE PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE PITÁGORAS.

El estudiante es competente cuando argumenta la pertinencia de la aplicación de los diversos criterios de semejanza, del teorema de Tales o el teorema de Pitágoras, así como la justificación de los elementos necesarios para su utilidad en la resolución de problemas de su entorno.

1. Enuncia los criterios, AA, y de proporcionalidad, de semejanza de triángulos, el teorema de Tales y el teorema de Pitágoras. 20%

2. Elige y justifica el criterio de semejanza apropiado para determinar la semejanza de triángulos. 20%

3. Utiliza el teorema de Pitágoras para determinar la medida de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos. 20%

4. Aplica la semejanza de triángulos y/o el teorema de Tales en situaciones teóricas o prácticas que requieran establecer la igualdad de ángulos o proporcionalidad de los lados entre triángulos. 15%

5. Argumenta que la congruencia es un caso particular de la semejanza. 15% 6. Utiliza las relaciones de proporcionalidad entre lados y altura interior de un triángulo rectángulo

para obtener la medida segmentos relacionados. 5% 7. Argumenta el uso de los diversos criterios de semejanza, de los teoremas de Tales y de

Pitágoras. 5%

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: Divide la base del triángulo entre 2. Traza una línea perpendicular a partir del punto medio hasta tocar la hipotenusa del triángulo. Observaras que se construyo otro triángulo pero de dimensiones inferiores al anterior. Contesta las siguientes preguntas: ¿Cuánto mide la altura del triángulo más pequeño? ¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo más pequeño? Ya comparadas las dimensiones de ambos triángulos ¿qué puedes concluir? INTRODUCCIÓN: Los triángulos son lo polígonos más simples, pues constan tan sólo de tres lados y también de tres ángulos. De ahí su nombre de triángulo o trígono: Tri = tres; ángulo = ángulo; gono = lado. Los triángulos tienen una importancia suprema en la geometría, pues todo polígono puede ser descompuesto o formado por triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la geometría, ya la conocían los geómetras desde los tiempos de las primeras civilizaciones. El estudio tan amplio de los triángulos, que ha generado en sí misma una rama de la Geometría y de las Matemáticas, es la Trigonometría.

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ACTIVIDAD – EJERCICIO Empleando proporciones entre segmentos encuentra el valor del segmento desconocido: 1) 2) 3) 4)

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Resuelve los siguientes problemas: 5. Un hombre desea medir el ancho de una cañada ( “x” ) inaccesible, por lo que construye un modelo que emplea un sistema de medición como el señalado en la figura:

6. La sombra que proyecta un empleado al dirigir las maniobras de aterrizaje en un momento del día es igual a 0.75 m, mientras que la proyectada por una antena situada junto a él es de 18.66 m; si el empleado tiene una altura de 1.7 m, ¿cuál es la altura de la antena? 7. un edificio proyecta una sombra de 6.5 m, mientras que el anuncio de parada de autobús que mide 1.5 m de altura, proyecta una sombra de 1.75 m. La altura del edificio es

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ACTIVIDAD II APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación.


ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. Calcula el valor de la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 9 cm y 10 cm. 2. Calcula el valor de uno de los catetos de un triángulo cuyos cateto mide 5 cm y la hipotenusa 12 cm. 3. Determina el perímetro y área de un triángulo rectángulo cuyo cateto mide 4 m y la hipotenusa mide 9 m. 4. En el béisbol, el lanzador se localiza a 18.18 m de la base de bateo. La primera base se encuentra a 27.27 m del bateo. ¿A qué distancia del montículo de lanzamiento está la primera base? 5. Un velero despliega una vela como lo muestra la ilustración. ¿Cuánto mide el lado x de la vela?

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6. La diagonal de un rectángulo de lados 5 cm y 12 cm es igual al lado de un cuadrado. ¿Cuánto mide la longitud de la diagonal de ese cuadrado? 7. Una escalera de 5 m largo está apoyada en la pared. Su extremo inferior está a 1.2 m de la misma. ¿Qué altura alcanza su extremo superior? 8. Calcula la longitud del lado de un rombo en el que las diagonales miden 4 cm y 3 cm

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BLOQUE IV: RECONOCE LAS PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS

El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos en los que se identifican los elementos de los polígonos, mediante la aplicación de sus propiedades, en la resolución de problemas que se derivan de situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de los polígonos.

1. Indica el tipo de polígonos que observa en figuras u objetos. 35% 2. Describe las propiedades de los polígonos referentes a sus elementos. 35% 3. Utiliza las propiedades de los elementos de los polígonos en la resolución de problemas. 30%

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: En cada una de las siguientes figuras, escribe la palabra polígono según tus creas convenientes:

INTRODUCCIÓN: Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio. La geometría, a través de los polígonos está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc...). La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las artes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza. Los conceptos apoyados en la realidad de las figuras adquieren más sentido y se aprenden mejor. Entonces, con el estudio de los polígonos y en general de la geometría, tú podrás: Reconocer que la geometría y la trigonometría están presentes en el mundo real y su aprendizaje al alcance de todos.

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Apreciar la conveniencia de la ubicación de las figuras geométricas en un sistema de coordenadas para su estudio y análisis. Utilizar modelos de la geometría y/o de la trigonometría para representar situaciones de la vida real y resolver problemas prácticos, interpretando su solución. Resolver problemas que involucren modelos geométricos y/o trigonométricos, así como la interpretación gráfica de sus soluciones. Seguir argumentos lógicos y juzgar su validez. Reconocer en las matemáticas un recurso formal para fomentar y desarrollar un pensamiento crítico y analítico.


ACTIVIDAD – EJERCICIO Determina el número de diagonales totales y el ángulo de un solo vértice: 1. Decágono

2. Pentadecágono

3. Endecágono

4. Hexadecágono

5. Dodecágono

6. Heptadecágono

7. Tridecágono

8. Octadecágono

9. Tetradecágono

10. Nonadecágono

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11. La medida de cada uno de los ángulos interiores de un nonágono es: 12. La medida de cada uno de los ángulos interiores de un decágono es: 13. La suma de cinco ángulos internos de un dodecágono es: 14. La suma de cuatro ángulos internos de un hexadecágono es:

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ACTIVIDAD II APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. DESARROLLO

Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale

ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. ¿Cuál es el perímetro del triángulo que utilizamos para acomodar las pelotas de billar, si cada lado mide 30 cm? 2. El perímetro de una estructura rectangular que sostiene una balanza es 98.9 cm. Cada uno de los lados cortos mide 26 cm, por lo que los otros lados miden: 3. Supongamos que un decorador desea tapizar una pared rectangular de 10 m de longitud por 4.5 m de altura. ¿Cuánto papel tapiz tiene que adquirir? 4. Una señora quiere construir su casa sobre un terreno en forma de rombo en el que cada lado tiene una longitud de 38.25 m. los ingenieros que van a dirigir la obra dan la recomendación de que primero sea puesta una barda y después realizar los cálculos para los cimientos. ¿Cuál es la cantidad de ladrillo, que tiene que comprar para construir la primera fila de la barda, si cada ladrillo tiene un largo de 20 cm?

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Determina el valor de un ángulo central de: 5. Decágono

6. Pentadecágono

7. Endecágono

8. Hexadecágono

9. Dodecágono

10. Heptadecágono

11. Tridecágono

12. Octadecágono

13. Tetradecágono

14. Nonadecágono

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BLOQUE V: EMPLEA LA CIRCUNFERENCIA

El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos en los que se identifican los elementos de la circunferencia, mediante la aplicación de las propiedades de la circunferencia a partir de la resolución de problemas que se derivan en situaciones reales, hipotéticas o teóricas. Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de la circunferencia.

1. Reconoce y distingue los distintos tipos de rectas, segmentos y ángulos asociados a la circunferencia. 30%

2. Describe las características de los ángulos centrales, inscritos y semi inscritos, y del radio, diámetro, cuerdas, arcos, secantes y tangentes de una circunferencia. 30%

3. Emplea las propiedades de los elementos asociados como radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y secante a la circunferencia en la resolución de problemas. 40%

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: Escribe la palabra círculo o circunferencia según sea el caso: 1. Una monedad de $10 pesos __________________ 2. Un aro que utilizan las porristas __________________ 3. Un collar de perlas ______________________ 4. Un plato extendido ___________________ 5. El volante de un automóvil _______________________ INTRODUCCIÓN: La circunferencia es uno de los elementos de la geometría más importantes que están a normalmente en la vida, aunque no lo parezca. Está en todas partes. En la prehistoria (millones de años atrás), con la invención de la rueda se dio inicio a toda la tecnología de hoy en día, todo gracias a la rueda aunque sea indirectamente, y nuevamente tenemos aplicaciones de la circunferencia en esta. En el transporte también podemos apreciar la presencia de la circunferencia, de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor es en la bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: Las ruedas están hechas de un “arco” . La mejor parte de esto es que la rueda se afirma desde el centro y desde este salen un montón de alambres delgados llamados “rayos” y estos son radios que mantienen la forma circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace usando el diámetro. En la antigüedad todos los relojes eran de una forma circunferencial, ahora están los relojes digitales y mucho más, pero me referiré a los relojes antiguos o no tan antiguos porque sin embargo se siguen usando hasta la actualidad.


ACTIVIDAD – EJERCICIO En el espacio en blanco, indica si el ejemplo representa el centro, un radio, una cuerda, un diámetro, una secante o una tangente de una circunferencia. 1. El eje de las llantas de un automóvil ____________________

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2. Una aguja de brújula __________________________ 3. Cuando en un reloj marca las 12:30 __________________ 4. En el juego “sostén el aro con una vara”, esta ultima representa ___________ 5. Los rayos de la rueda de una carreta representan ______________________ Calcula el ángulo “x”: 6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

600

x

x 150 x 620

850 x 650

x 410

100

x

620 150

400

x 250 x 200

500

x x

420

90

300

x 100 x 670

750 x 550

x

630 170

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20.

21.



ACTIVIDAD – EJERCICIO Resuelve los siguientes ejercicios: 1. La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo? 2. La superficie de una mesa circular mide 78 cm2, ¿cuánto mide el diámetro de la mesa? 3. Si deseamos cimentar la base circular de una fuente de 5m de diámetro, calculando un kg de cemento por m2, ¿que cantidad de cemento es necesaria?

4. Halla la longitud en metros de una plaza de toros que mide 116 m de diámetro

5. Un árbol mide 1,5 m de perímetro. ¿Cuál es su diámetro?

6. Un círculo tiene 9 cm de radio. ¿Cuál es su área en cm2?

x 150 x 300

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7. Calcula el área en m2 de un círculo de 7 m de diámetro.

Responde las siguientes preguntas: 8. Una dona de chocolate es un ejemplo de ______________ 9. En el circo, el show de los elefantes se caracteriza por emplear bases decoradas de la siguiente forma:

Se trata de una circunferencia __________________ 10. Cuando avientas una piedra a un lago, se forman circunferencias ________________ 11. El siguiente logotipo es un claro ejemplo de circunferencia _______________ 12. La bandera de las Naciones Unidas involucra una serie de circunferencias _________________

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BLOQUE VI: DESCRIBE LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos en los que se identifican las relaciones trigonométricas en triángulos rectángulos en representaciones de dos y tres dimensiones al aplicar las funciones trigonométricas en la resolución de problemas que se derivan en situaciones relacionadas con estas funciones. Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de las relaciones trigonométricas.

1. Realiza conversiones entre medidas angulares y circulares de ángulos agudos. 25% 2. Identifica situaciones donde es posible utilizar las funciones trigonométricas. 25% 3. Utiliza tablas, calculadora o triángulos específicos para obtener valores de funciones

trigonométricas para ángulos agudos. 25% 4. Aplica las definiciones de las funciones trigonométricas directas y recíprocas, las técnicas de

conversión entre grados y radianes, y los procedimientos para la obtención de valores de dichas funciones para solucionar problemas teóricos o prácticos. 25%

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SECUENCIA DIDÁCTICA

ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: Recordemos por medio de un ejercicio algunos conceptos importantes: 1. Dos líneas que se unen en un punto común llamado _________ forman un ____________. 2. Los ángulos se miden en _____________________. 3. Un ________________ equivale a 60 minutos. 4. Un par de líneas perpendiculares horizontal y vertical respectivamente, que se utilizan como ejes de referencia x y y, reciben el nombre de ________________. 5. Un triángulo esta formado por _____ lados, _____ vértices, 3 _________ internos y ______________ ángulos externos. 6. La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a _________ grados. 7. La suma del cuadrado de la ____________ es igual a la __________ de los catetos. 8. El teorema anterior recibe el nombre de _______________________________. 9. Si un vértice se denota con la letra A, su lado opuesto se llamará ___________. INTRODUCCIÓN: Las funciones trigonométricas, en matemática, son relaciones angulares; guardan relación con el estudio de la geometría de los triángulos y son de gran importancia en astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.


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ACTIVIDAD - EJERCICIO Convierte de grados a radianes: 1. 300

2. 600

3. 900

4. 1500

5. 2000

6. 2700

7. 3150

8. 3600

Convierte de radianes a grados:

9. rad4π

10. rad3π

11. rad3

4π

12. radπ2

13. rad52

13π

14. rad10050π

15. rad40

10π

16. rad8

16π

b

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Resuelve los siguientes ejercicios: 17. ¿Cuál es el valor de la función cosecante del ángulo M del siguiente triángulo? 18. ¿Cuál es el valor de la función secante del ángulo M del siguiente triángulo?

19. Si cot =23

, Cuál es el valor de la función sen x?

20. Indica el valor de la función recíproca de tan A = 12.75

9

4

M

15

12

M

b

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ACTIVIDAD - EJERCICIO Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Si csc M = 49 ¿Cuál es el valor de la función cot del ángulo complementario del ángulo M?

2. Si sen N = 43 ¿Cuál es el valor de la función sec del ángulo complementario del ángulo N?

3. Si cos F = 41 ¿Cuál es el valor de la función cot del ángulo complementario del ángulo F?

4. Si sec Z = 49 ¿Cuál es el valor de la función tan del ángulo complementario del ángulo Z?

5. Si cot N = 32 ¿Cuál es el valor de la función sen del ángulo complementario del ángulo N?

5. Si csc N = 35 ¿Cuál es el valor de la función cot del ángulo complementario del ángulo N?

b

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ACTIVIDAD III APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación.


ACTIVIDAD - EJERCICIO 1. ¿Cuál será la longitud que se necesita extender una escalera para que llegue al borde superior de una barda de 15 m de altura si el ángulo que forma la escalera con el piso es de 560? 2. ¿Qué tan lejos de una pared vertical se debe colocar la base de una escalera de 6 m de largo, si está forma un ángulo de 650 con respecto al suelo? 3. Una torre es observada por una persona que se sitúa a 10 m del pie de la torre, el ángulo de elevación a la parte más alta de la torre de 550, ¿cuál es la distancia desde el observador hasta la parte más alta de la torre? 4. La base de un triángulo isósceles es de 36 cm y los ángulos de la base miden 250 ¿cuál es la medida de sus lados iguales? 5. Un edificio de 25 m de alto se ve bajo un ángulo de 350, ¿a que distancia del pie del edificio se halla el observador? 6. ¿Cuál es el ángulo de la base de un triángulo isósceles, sabiendo que dicha base mide 28 m y de altura 15.90 m?

b

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BLOQUE VII: APLICA LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos en los que se identifican las relaciones trigonométricas de ángulos de cualquier medida en el plano cartesiano empleando las funciones trigonométricas para ángulos de cualquier medida en la resolución de problemas que derivan en situaciones relacionadas con funciones trigonométricas. Cuantifica y representa magnitudes angulares y lineales a partir de la aplicación de funciones trigonométricas. Interpreta y construye gráficas de funciones trigonométricas.

1. Obtiene el valor de las funciones trigonométricas utilizando el ángulo de referencia, tablas o

calculadora. 30% 2. Identifica, para un ángulo determinado, los segmentos que corresponden a cada una de las

funciones en el círculo trigonométrico. 30% 3. Utiliza las definiciones y el círculo trigonométrico para establecer las identidades pitagóricas.

20% 4. Traza las gráficas del seno, coseno y tangente por medio de puntos calculados en tablas. 20% 5. Bosqueja las gráficas de seno coseno y tangente con base en su periodicidad 10%

b

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: Representa los siguientes puntos en el plano cartesiano: 1. (1, 8) 2. (3. -5) 3. (-2, 10) 4. (-7, -4) 5. (7, 0) 6. (0, 5) 7. (-3, 0) 8. (0, -2) 9. (0, 0)

INTRODUCCIÓN: Las funciones trigonométricas, en matemática, son relaciones angulares; guardan relación con el estudio de la geometría de los triángulos y son de gran importancia en astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.


ACTIVIDAD - EJERCICIO 1. Indica el valor de la función secante de un ángulo cuyo lado terminal en un plano cartesiano tiene por coordenadas (5, -4).

b

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2. Indica el valor de la función cosecante de un ángulo cuyo lado terminal en un plano cartesiano tiene por coordenadas (3, -4). 3. Indica el valor de la función cotangente de un ángulo cuyo lado terminal en un plano cartesiano tiene por coordenadas (3, 1). 4. Indica el valor de la función tangente de un ángulo cuyo lado terminal en un plano cartesiano tiene por coordenadas (7, 2). 5. Indica el valor de la función cotangente de un ángulo cuyo lado terminal en un plano cartesiano tiene por coordenadas (2, 2). 6. Indica el valor de la función coseno de un ángulo cuyo lado terminal en un plano cartesiano tiene por coordenadas (1, -3).

b

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ACTIVIDAD - EJERCICIO 1. Con ayuda del círculo unitario obtén las identidades pitagóricas.

2. Construye la gráficas de las funciones seno, coseno y tangente.

X senx cosx tanx x senx cosx tanx 0 195

15 210 30 225 45 240 60 255 75 270 90 285 105 300 120 315 135 330 150 345 165 360 180

X

Y 1

b

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Función seno:

Función coseno:

Función coseno:

b

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BLOQUE VIII: APLICA LAS LEYES DE LOS SENOS Y COSENOS

El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos en los que se identifican las relaciones trigonométricas en triángulos oblicuángulos a partir de la aplicación de las leyes de senos y cosenos en la resolución de problemas que se derivan en situaciones relacionadas con la aplicación de estas leyes. Cuantifica y representa magnitudes angulares y lineales a partir de la aplicación de las leyes de senos y cosenos. Interpreta diagramas y textos con símbolos propios de las relaciones trigonométricas.

1. Describe los elementos que se requieren para utilizar las leyes se senos o cosenos. 60% 2. Utiliza la ley de los senos cuando están relacionados lados y ángulos opuestos en un triángulo

oblicuángulo. 20% 3. Utiliza la ley de los cosenos cuando, en un triángulo oblicuángulo, están involucrados los tres

lados o bien dos de ellos y el ángulo comprendido. 20%

b

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: Observa el triángulo ABC que se muestra a continuación:

¿Cuál es la letra que representa la hipotenusa en el triángulo ABC? Con respectó al ángulo A, ¿cuál es el cateto opuesto y cuál el cateto adyacente? INTRODUCCIÓN: La aplicación práctica de las matemáticas para la resolución de problemas de la vida real utiliza en muchos casos las funciones trigonométricas. Las relaciones entre longitudes y ángulos permiten cálculos en triángulos oblicuángulos que pueden extenderse a otros polígonos de mayor complejidad.


ACTIVIDAD - EJERCICIO Resuelve los siguientes ejercicios: a = 10 A = b = 12 B = 52.890

c = C =

A

B C a

b c

b

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2. Determina los valores faltantes: a = 25 A = 38.620

b = B = c = 40 C = 3. Determina los valores faltantes: a = A = 84.260

b = B = 62.180

c = 50 C = 4. Los puntos A y B están en lados opuestos de un río. El punto C está 200 m de A, el ángulo A = 87.50, el ángulo C = 67.20. ¿Cuál es la distancia entre A y B? 45 Un puente horizontal de 23.80 m de largo une dos colinas cuyas laderas forman con el horizonte ángulos de 230 y 320. ¿Cuál es la altura del puente con respecto al vértice del ángulo formado por las dos laderas? 6. Dos barcos parten de un puesto al mismo tiempo. Uno navega hacia el sur con una velocidad de 34 km / h y otro hacia el sur – sureste a 28 km / h. ¿A que distancia se hallarán después de media hora?

b

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ACTIVIDAD – EJERCICIO Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Determina los valores faltantes de los siguientes triángulos: a = 37 A = b = 40 B = c = 31 C = 2. Determina los valores faltantes: a = 15 A = b = 10 B = c = C = 104.480 3. Determina los valores faltantes: a = A = 82.220 b = 25 B = c = 20 C = 4. Dos observadores, distantes a 328 m en terreno horizontal, miden los ángulos de elevación de un globo cautivo, situado en el mismo plano vertical que ellos y hallan que son 390 y 47.50. ¿A que altura está el globo?

b

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5. Desde un punto se observan los extremos de un lago; el ángulo formado por las dos visuales es de 480 25/ y las distancias del punto a los extremos observados son, respectivamente 215 y 184 m. Calcula la distancia que hay entre dichos extremos. 6. Una antena debe cubrir un radio de 200 km a la redonda. Está antena cubre a la ciudad A y a la ciudad B. Las ciudades están separadas por 275 km. Encuentra los ángulos a los que transmite y recibe la información.

b

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BLOQUE IX: APLICA LA ESTADÍSTICA ELEMENTAL

El Estudiante es competente cuando e interpreta modelos que representan fenómenos o experimentos de manera estadística, aplicando las medidas de tendencia central y de dispersión. Cuantifica y representa magnitudes mediante la representación en tablas y graficas de información proveniente de diversas fuentes. Interpreta y comunica la información contenida en tablas y graficas

1. Identifica el significado de las diferentes medidas de tendencia central (media, mediana y

moda) en casos prácticos. 30% 2. Obtiene las medidas de tendencia central de datos agrupados y no agrupados dentro y fuera de

situaciones contextualizadas. 30% 3. Utiliza las medidas de tendencia central para analizar, interpretar, describir y comunicar

información proveniente de diversas fuentes. 40%

b

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: Observa la siguiente tabla y responde a las preguntas:

# Temporada Campeón Subcampeón

1 1955 - 1956 Real Madrid Stade de Reims 2 1956 - 1957 Real Madrid Fiorentina 3 1957 - 1958 Real Madrid AC Milan 4 1958 - 1959 Real Madrid Stade de Reims 5 1959 - 1960 Real Madrid Eintracht Frankfurt 6 1960 - 1961 Benfica Barcelona 7 1961 - 1962 Benfica Real Madrid 8 1962 - 1963 AC Milan Benfica 9 1963 - 1964 FC Internazionale Real Madrid 10 1964 - 1965 FC Internazionale Benfica 11 1965 - 1966 Real Madrid Partizan 12 1966 - 1967 Celtic FC FC Internazionale 13 1967 - 1968 Manchester United Benfica 14 1968 - 1969 AC Milan Ajax Amsterdam 15 1969 - 1970 Feyenoord Celtic FC 16 1970 - 1971 Ajax Amsterdam Panathinaikos FC 17 1971 - 1972 Ajax Amsterdam FC Internazionale 18 1972 - 1973 Ajax Amsterdam Juventus 19 1973 - 1974 FC Bayern de Múnich Atlético de Madrid 20 1974 - 1975 FC Bayern de Múnich Leeds United 21 1975 - 1976 FC Bayern de Múnich AS Saint-Étienne 22 1976 - 1977 Liverpool FC Borussia Mönchengladbach 23 1977 - 1978 Liverpool FC Club Brujas 24 1978 - 1979 Nottingham Forest Malmö FF 25 1979 - 1980 Nottingham Forest Hamburgo SV 26 1980 - 1981 Liverpool FC Real Madrid 27 1981 - 1982 Aston Villa FC Bayern de Múnich 28 1982 - 1983 Hamburgo SV Juventus 29 1983 - 1984 Liverpool FC AC Roma 30 1984 - 1985 Juventus Liverpool FC 31 1985 - 1986 Steaua Bucarest Barcelona 32 1986 - 1987 FC Porto FC Bayern de Múnich 33 1987 - 1988 PSV Eindhoven Benfica 34 1988 - 1989 AC Milan Steaua Bucarest 35 1989 - 1990 AC Milan Benfica 36 1990 - 1991 Estrella Roja de Belgrado Olympique de Marsella 37 1991 - 1992 Barcelona Sampdoria 38 1992 - 1993 Olympique de Marsella AC Milan

b

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39 1993 - 1994 AC Milan Barcelona 40 1994 - 1995 Ajax Amsterdam AC Milan 41 1995 - 1996 Juventus Ajax Amsterdam 42 1996 - 1997 Borussia Dortmund Juventus 43 1997 - 1998 Real Madrid Juventus 44 1998 - 1999 Manchester United FC Bayern de Múnich 45 1999 - 2000 Real Madrid Valencia CF 46 2000 - 2001 FC Bayern de Múnich Valencia CF 47 2001 - 2002 Real Madrid Bayer Leverkusen 48 2002 - 2003 AC Milan Juventus 49 2003 - 2004 FC Porto AS Monaco FC 50 2004 - 2005 Liverpool FC AC Milan 51 2005 - 2006 Barcelona Arsenal FC 52 2006 - 2007 AC Milan Liverpool FC 53 2007 - 2008 Manchester United Chelsea 54 2008 - 2009 Barcelona Manchester United

¿Qué tipo de información observas en la columna “Temporada”? ¿Qué tipo de información observas en la columna “Campeón”? ¿Qué tipo de información observas en la columna “Subcampeón”? Según lo que observaste ¿para qué sirven las tablas? INTRODUCCIÓN: Desde que los pueblos se organizaron como estados, sus gobernantes necesitaron estar informados sobre aspectos relativos a la cantidad o distribución de la información, nacimientos o difunciones, producción agríocola o ganadera, bienes muebles o inmuebles, efectivos militares, etc., con el opbjeto de recaudar impuestos o de analizar las condiciones de vida de la población. la estadística se convierte entonces en un importante instrumento del Estado. Los complejos problemas de la sociedad actual y el incesante avance de la tecnología requieren cada vez en mayor grado el auxilio de la estadística. Esta ciencia se aplica a la física, la biología, la medicina, problemas industriales o empresariales tales como estudio del mercado y control de calidad, censo de población, sondeos de opinión pública, estudios del comportamiento humano, etc.


ACTIVIDAD - EJERCICIO Realiza los siguientes ejercicios: 1. La superficie de millones de km2 de los cuatro océanos son: Océano: Pacífico Atlántico Índico Ártico Área: 166.24 86.56 73.43 9.46 Calcula los valores medios, aritméticos, geométrico y armónico, comparándolos entre sí ordenándolos de mayor a menor.

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2. Durante 1997 la PGJ del DF reportó 2973 denuncias de infracciones cometidas por menores de edad que estaban distribuidas por edades de la siguiente manera: Edad: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Denuncias: 1 3 2 17 21 47 112 260 540 827 1143 ¿Cuál es la edad promedio de los menores por delinquir? 3. En un grupo de bachillerato se obtuvieron las calificaciones siguientes de un examen: Calificación: 5 6 7 8 9 10 Porcentaje: 10% 17% 30% 20% 15% 8% ¿Cuál fue la media ponderada del salón? 4. Dos números tienen por media aritmética 5 y la media geométrica 4, ¿cuáles son estos números? 5. Un avión vuela de Monterrey a Tampico a razón de 500 km / h, de Tampico a Aguascalientes a 600 km / h y de Aguascalientes regresa a Monterrey a 700 km /h. Si las tres ciudades son equidistantes, ¿cuál es la velocidad promedio del viaje completo?, ¿qué tipo de media es está?

b

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ACTIVIDAD - EJERCICIO 1. Las calificaciones de un estudiante en seis exámenes fueron: 84, 91, 72, 68, 87, y 78, ¿cuál será el valor de la mediana? 2. Hallar la mediana de cinco empleados que cobran $4.52, $5.96, $5.28, $11.20 y $5.75 por hora laborada. 3. Encontrar la mediana y la moda de los números 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8 y 6. 4. De los valores 51.6, 48.7, 50.3, 49.5, y 48.9, hallar la mediana y la moda. 5. Un conjunto de números contiene 6 seises, 7 sietes, 8 ochos, 9 nueves y 10 dieses, ¿cuál es el valor modal?

b

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BLOQUE X: EMPLEA LOS CONCEPTOS ELEMENTALES DE PROBABILIDAD El Estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos que representan fenómenos o experimentos de manera probabilística, a través de la aplicación de la probabilidad clásica así como de las reglas de la suma y del producto. Cuantifica y representa magnitudes mediante la representación en tablas y graficas de información proveniente de diversas fuentes. Interpreta y comunica la información contenida en tablas y graficas.

1. Caracteriza eventos de naturaleza determinista así como aleatoria y establece la diferencia

entre ellos. 30% 2. Dada una situación en la que interviene el azar establece el espacio muestral. 30% 3. Utiliza las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades para la resolución de problemas de

eventos compuestos, independientes o dependientes. 40%

b

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SECUENCIA DIDÁCTICA ACTIVIDAD I APERTURA: Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación. INDUCCIÓN: Suponga que se tiran juntos un dado rojo y uno azul y se observa la suma de los puntos obtenidos. a) ¿Cuáles son los resultados posibles? b) ¿De cuántas formas puede obtenerse cada uno de los resultados posibles? Para contestar esta pregunta complete la tabla que se presenta a continuación, en la que se han registrado los valores que pueden obtenerse con cada dado. Anote en cada cuadro el resultado de la suma correspondiente, como se muestra en el ejemplo. DADOS ROJO

1 2 3 4 5 6

AZUL

1 2 3 8 4 5 6

c) ¿Qué es más fácil de obtener, 2 u 8? d) ¿Al tirar los dados puede obtenerse una suma igual a 18? ¿Por qué? e) ¿Al tirar los dados puede obtenerse una suma menor que 13? ¿Por qué? INTRODUCCIÓN: En la vida cotidiana nos solemos encontrar con una serie de situaciones cuyas consecuencias conocemos y de antemano podemos predecir. Por ejemplo, ningún adulto en uso de sus facultades necesita poner la mano en el fuego para saber que se quemará o soltar un jarro en el aire para ver si cae al suelo. los fenómenos como los descritos reciben el nombre de fenómenos determinísticos. Sin embargo hay otros fenómenos con distintos resultados posibles, de los que no se puede hacer afirmaciones certeras hasta que hayan ocurrido. por ejemplo no podemos saber qué números serán los favorecidos en el próximo sorteo de “melate”, ni podemos conocer al momento de la siembra cómo será la cosecha. Estos fenómenos cuyos resultados no pueden asegurarse hasta el momento de su ocurrencia, reciben el nombre de fenómenos aleatorios. A los resultados posibles de un fenómeno aleatorio también se los llama eventos. Entre los fenómenos aleatorios se encuentran todos los juegos de azar y una gran cantidad de situaciones cotidianas que son todas aquellas que tienen más de un resultado posible. es por ello que no podemos saber cuál de esos resultados ocurrirá la próxima vez que se observe ese fenómeno, aunque conozcamos todos los resultados posibles.

Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale. ACTIVIDAD - EJERCICIO Indique para cada una de las siguientes situaciones si se trata de un fenómeno aleatorio o un fenómeno determinístico.

b

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1) La próxima vez que viaje en camión me sentaré junto a una anciana. 2) Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí. 3) Al terminar el mes de marzo comienza el mes de abril. 4) Cinco más cinco es igual a diez. 5) La próxima vez que asista al cine me tocará sentarme en la fila 18. 6) Cuando prenda el televisor veré un niño en la pantalla. 7) La mermelada de fresa tiene sabor dulce. 8) Al tirar un dado quedará 6 en la cara superior. 9) La próxima cosecha será mejor que la de este año. Escribe los espacios muestra para los siguientes experimentos, indicando si son discretos o continuos: 10. Se extraen 3 artículos sin reposición de un lote que contiene 8 artículos buenos y dos defectuosos.. 11. Se lanza una moneda y un dado 12. De una urna que contiene 3 canicas blancas y dos negras, se extraen canicas hasta que salga una canica negra.

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ACTIVIDAD - EJERCICIO Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Para participar en la rifa de un reloj, los alumnos de primer año compraron 18 boletos; los del segundo año 12 boletos. Si son 50 boletos, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno de primero o segundo gane la rifa? El personal docente de una escuela se conforma según sus estudios como se muestra en la tabla siguiente:

Nacional de

Maestros Normal

Superior Normal Privada

Especialización en la Univ. Ped. hombre mujer

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

12 6 6 12 10 8

b

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2. ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno le toque un profesor egresado de la Nacional de Maestros o que tenga una especialización en la Universidad Pedagógica? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno le toque un profesor egresado de la Normal Superior o sea egresado de la Normal privada? 4. ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno le toque un profesor egresado de la Normal Superior o de la Universidad Pedagógica? 5. ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno le toque un profesor egresado de la Normal de Maestros o de una Normal privada? 6. Se lanza un dado y se saca una canica de una bolsa, en la bolsa hay 3 canicas, una roja, una azul y una verde. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número primo y una canica azul? 7. De un grupo escolar se van a elegir por sorteo a 3 alumnos que se hagan cargo de una

ceremonia escolar, en el grupo hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de representantes este conformado de las maneras siguientes?

8. Sean 3 hombres 9. Sean 2 hombres y una mujer

b

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10. Sean 2 mujeres y un hombre 11. Sean 3 mujeres

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BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1.- Matemáticas 2. Autor: ARTURO MÉNDEZ HINOJOSA editorial Santillana Bachillerato. México

2009.

2.- Matemáticas 2 autor: SERGIO SANCHEZ GUTIERREZ, PEDRO SALAZAR VASQUEZ editorial Grupo nueva imagen. 3.-Matemáticas 2 autor: PATRICIA IBAÑEZ CARRASCO GERARDO GARCIA TORRES editorial. CENGAGE lEARNING México 2009

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1.- MATEMATICAS 2 autor: JOAQUIN RUIZ BASTO editorial: PATRIA México 2009. 2.- Matemáticas 2 autor: Eduardo Basurto Hidalgo editorial: Person México 2009 3.- Matemáticas 2 autor: Esteban Farías editorial: Editores Fernández México 2009 4.-Matemáticas 2 autor: Antonio Pulido Chiunti editorial: Grupo

Editorial Patria México 2009.

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120-C-MATE-II.110511 (1)