117_Lekcija_01

ubomir T. GrujiDragan V. Lazi

Osnove automatskog upravaa

Skripta

E1

PM1

V1

H1

P1 const

Qi const

P2 const

0...10 V

4...2

0 m

A

1 = const 2 const

H2

S1S2

V2

V3

PM2

PM3

E2

EP3

MO1

MO2

MO3

U1 U2

U3

p p

p u

u

ih

i

u

Pa

hi

Dispeqerski raqunar

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

4DI

UC24..48V

6ES7 131-4CD02- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

4DI

UC24..48V

6ES7 131-4CD02- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

4DI

UC24..48V

6ES7 131-4CD02- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

4DI

UC24..48V

6ES7 131-4CD02- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

4DI

UC24..48V

6ES7 131-4CD02- 0AB0

TM- P15C23- A0

6ES7 193-4CD30- 0AA0

PM-E

DC24V..48VAC24..230V

6ES7 138-4CB11- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2RO NO /NC

DC120V/5AAC230V/5A

6ES7 132-4HB50- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2RO NO /NC

DC120V/5AAC230V/5A

6ES7 132-4HB50- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2RO NO /NC

DC120V/5AAC230V/5A

6ES7 132-4HB50- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2RO NO /NC

DC120V/5AAC230V/5A

6ES7 132-4HB50- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2RO NO /NC

DC120V/5AAC230V/5A

6ES7 132-4HB50- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2RO NO /NC

DC120V/5AAC230V/5A

6ES7 132-4HB50- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2AI

RTD

6ES7 134-4JB51- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2AO

U

6ES7 135-4FB01- 0AB0

TM- E15C24- 01

6ES7 193-4CB30- 0AA0

2AO

U

6ES7 135-4FB01- 0AB0

TM- P15C23- A0

6ES7 193-4CD30- 0AA0

PM- E

DC24V

6ES7 138-4CA01- 0AA0

IM 151- 8

PN/DP CPU

6ES7 151- 8AB01- 0AB0

PLC raqunar

Univerzitet u Beogradu Maxinski fakultet 2007

Sadraj

1 Osnovni pojmovi teorije sistema i automatskog upravaa 11.1 Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Dijagram sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Osnovne sprege sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Strukturni dijagram sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Objekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6 Poremeaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.7 Upravae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.8 Radni i upravaqki deo objekta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.9 Upravaqki sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.10 Sistem upravaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Sistemi automatskog upravaa 92.1 Vrste upravaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Koncepti automatskog upravaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Otvoreni sistemi automatskog upravaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3.1 Otvoreni sistemi automatskog upravaa bez kompenzacije dejstva poremeaja . . 112.3.2 Otvoreni sistemi automatskog upravaa sa direktnom kompenzacijom dejstva

poremeaja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.3 Osobine otvorenih sistema automatskog upravaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Sistemi automatskog regulisaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.1 Osobine sistema automatskog regulisaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.2 Osnovni problem dinamiqkog ponaxaa SAR-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5 Kombinovani sistemi automatskog upravaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5.1 Osobine kombinovanog sistema automatskog upravaa . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6 Funkcija i struktura upravaqkog sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.6.1 Opxte funkcije upravaqkog sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.6.2 Posebne funkcije upravaqkog sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Primeri za vebu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Vremenski odzivi sistema 313.1 Tipiqne promene ulaznih veliqina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Zakon superpozicije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3 Pokazatei kvaliteta prelazne funkcije upravanog objekta . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 Oblici matematiqkih modela sistema 434.1 Diferencijalna jednaqina ponaxaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2 Prenosna funkcija i prenosna matrica sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.1 Laplasova transformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2.2 Vebaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2.3 Prenosna funkcija sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.4 Prenosna matrica i odziv sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.2.5 Fiziqko tumaqee i eksperimentalno odreivae prenosne funkcije sistema . . . 64

4.3 Blok dijagram sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3.1 Ekvivalentni blok dijagrami za osnovne sprege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.4 Uqestanosna karakteristika i uqestanosna matrica sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

i

ii SADRAJ

4.4.1 Furijeova transformacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.4.2 Uqestanosna karakteristika sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.4.3 Analitiqko odreivae uqestanosne karakteristike sistema . . . . . . . . . . . . . 774.4.4 Eksperimentalno odreivae uqestanosne karakteristike sistema . . . . . . . . . . 774.4.5 Osobine uqestanosne karakteristike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.5 Logaritamska uqestanosna karakteristika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.5.1 Elementarne prenosne funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.6 Pokazatei kvaliteta rada sistema u uqestanosnom domenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.7 Jednaqina staa i jednaqina izlaza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.7.1 Odreivae kretaa i odziva sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5 Analiza linearnih stacionarnih dinamiqkih sistema 1235.1 Stacionarni sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.1.1 Fiziqko poreklo nestacionarnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285.2 Linearni sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1285.3 eeni i stvarni radni reim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.3.1 eeni radni reim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295.3.2 Stvarni radni reim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.4 Pojaqaa sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345.4.1 Odreivae pojaqaa sloenih sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.4.2 Vrste sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475.4.3 Tipovi dejstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.5 Statiqka grexka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1525.5.1 Uticaj vrste regulatora na statiqku grexku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.6 PID regulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6 Matematiqki modeli hidrauliqnih prenosnih organa 1616.1 Osnovni elementi hidrauliqnih prenosnih organa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.1.1 Poluga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.1.2 Hidrauliqni klipni razvodnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.1.3 Hidrauliqni cilindar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1676.1.4 Elastiqna sprega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.2 Razliqiti tipovi hidrauliqnih prenosnih organa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1696.2.1 HPO bez povratne sprege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1696.2.2 HPO sa krutom povratnom spregom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1706.2.3 HPO sa elastiqnom povratnom spregom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716.2.4 HPO sa usporenom povratnom spregom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6.3 Hidrauliqni sistem automatskog upravaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1746.4 Primeri za vebu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

7 Koncept stabilnosti 1797.1 Radni reimi sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1797.2 Ravnotena staa sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1807.3 Definicije razliqitih osobina stabilnosti sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1837.4 Uslovi razliqitih osobina stabilnosti sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1857.5 Kriterijumi stabilnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

7.5.1 Hurvicov kriterijum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1887.5.2 Najkvistov kriterijum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1907.5.3 Bodeov kriterijum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

8 Zadaci za vebae 203

Poglave 1

Osnovni pojmovi teorije sistema iautomatskog upravaa

1.1 Sistem

Definicija 1.1.1 Sistem je izdvojeni deo prostora kod koga postoji odreena povezanost sa ostalimdelom prostora.

Granice sistema su relativne, ali pri prouqavau nekog sistema one moraju da budu preciznodefinisane. Okolina deluje na sistem (na granice sistema), a sistem reaguje na dejstvo okoline.Sistem je fiziqki ako i samo ako je deo fiziqkog prostora (avion, brod, parni kotao, rudarska maxina,...). Sistem je apstraktan ako i samo ako je deo apstraktnog prostora (skup diferencijalnih jednaqinakoje opisuju kretae aviona, rakete, ...).

Definicija 1.1.2 Organizovani fiziqki sistem predstava skup podsistema (elemenata, ureaja,organa, delova) meusobno povezanih u funkcionalnu celinu s ciem da se ostvari odreeni zadatak(kretae, rad, proces) a na osnovu razmene materije i/ili energije i/ili informacija izmeu podsis-tema u okviru sistema i izmeu sistema i okoline.

Po svojoj prirodi sistem moe da bude bioloxki (qovek, plantaa, ribak), ekonomski (banka,privredna organizacija, trgovinsko preduzee), druxtveni (porodica, sportsko druxtvo, studenti Ma-xinskog fakulteta), tehniqki (rudarska, pooprivredna, alatna maxina, avion, raketa, automobil,turbina) ili kombinovani (Maxinski fakultet je bioloxko-druxtveno-ekonomsko-tehniqki sistem).

Primer 1Da bi jasnije mogli da budu pojaxeni pojmovi, koji e nadae biti uvoeni, razmatrae se jedankonkretan tehniqki sistem.

Na slici 1.1 je prikazana simboliqko funkcionalna xema sistema koji se vrlo qesto sree u pro-cesnoj industriji. On se sastoji od dva spojena suda S1 i S2, u kojima se nalaze teqnosti razliqitihhemijskih i/ili fiziqkih osobina.

Teqnost konstantne vrednosti temperature 1 i promenive vrednosti pritiska P1, utiqe u sud S1,kroz ventil V1 qije vreteno pomera pneumatski membranski motor PM1. Toplija teqnost, promenivihvrednosti i temperature 2 i pritiska P2, utiqe u sud S2, kroz ventil V2, qije vreteno pomera pneumat-ski servomotor oznaqen sa PM2. Sudovi S1 i S2 su spojeni preko cevi na kojoj se nalazi ventil V3,qija protoqna povrxina se podexava servomotorom PM3.

Na servomotore PM1, PM2 i PM3 deluju elektropneumatski pretvaraqi EP1, EP2 i EP3 sledstveno,koji se pobuuju naponskim signalima U1, U2 i U3.

Veliqine od kojih se zahteva da im promene vrednosti budu prema nekom zadatom zakonu su nivoiteqnosti u sudovima: H1 i H2 i temperatura u sudu S2 oznaqena sa . Pomexane teqnosti u sudu S2 izega odlaze ka potroxaqu preko izlazne cevi, pri qemu je taj protok Qi nepoznata funkcija vremena.Na slici su prikazani i merni organi za meree vrednosti nivoa, odnosno temperature: MO1, MO2 iMO3.

1

2 Poglave 1. Osnovni pojmovi teorije sistema i automatskog upravaa

EP1

PM1

V1

H1

P1 const

Qi const

P2 const1 = const 2 const

H2

S1S2

V2

V3

PM2

PM3

EP2

EP3

MO1

MO2

MO3

U1 U2

U3

p p

p u

u

ih

i

u

Pa

hi

Slika 1.1. Tehniqki sistem.

Definicija 1.1.3 Veliqina koja bitno utiqe na rad sistema a nastala je van ega je egova ulaznaveliqina (oznaka Xu). Sistem moe da ima vixe ulaznih veliqina, npr. M , u oznaci Xu1, Xu2, . . . , XuM ,koje mogu da se usvoje za elemente M -dimenzionalnog vektora ulaza (krae ulaz) Xu, Xu RM :

Xu =

Xu1Xu2...

XuM

= (Xu1 Xu2 . . . XuM)T . (1.1)

Primer 2Za sistem sa slike 1.1 veliqine koje zadovoavaju prethodnu definiciju su:U1 - naponski signal na ulazu elektropneumatskog pretvaraqa EP1,

U2 - naponski signal na ulazu elektropneumatskog pretvaraqa EP2,

U3 - naponski signal na ulazu elektropneumatskog pretvaraqa EP3,

P1 - pritisak hladnije teqnosti,

P2 - pritisak toplije teqnosti,

2 - temperatura toplije teqnosti,

Qi - protok na izlazu iz suda S2.To znaqi da imamo 7 ulaznih veliqina, koje mogu da se predstave u obliku vektora ulaza Xu, Xu R7:

Xu =

Xu1Xu2Xu3Xu4Xu5Xu6Xu7

=

U1U2U3P1P22Qi

. (1.2)

1.2. Dijagram sistema 3

Temperatura hladnije teqnosti 1 takoe bitno utiqe na ceo proces, ali je ona konstantne vrednosti,1 = const. Ako je neka veliqina konstantne vrednosti, ili je poznata funkcija vremena, koja moe taqnoanalitiqki da se opixe, onda se ona u matematiqkom modelu sistema predstava brojqanim vrednostimaili izrazima, tj. ne figurixe kao promeniva 1. Sve takve veliqine ne predstavaju ulazne veliqinesistema, a ihovi bitni uticaji su implicitno sadrani u matematiqkom modelu datog sistema.

Definicija 1.1.4 Veliqina qija vrednost i qije promene vrednosti predstavaju rezultat radasistema, a za qije vrednosti i promene smo zainteresovani je izlazna veliqina sistema (oznaka Xi).Sistem moe da ima vixe izlaznih veliqina, npr. N , u oznaci Xi1, Xi2, . . . , XiN , koje mogu da se usvojeza komponente N-dimenzionalnog vektora izlaza (krae izlaz) Xi, Xi RN :

Xi =

Xi1Xi2...

XiN

= (Xi1 Xi2 . . . XiN)T . (1.3)

Primer 3Za sistem sa slike 1.1 veliqine koje zadovoavaju prethodnu definiciju su:H1 - nivo teqnosti u sudu S1,

H2 - nivo teqnosti u sudu S2,

- temperatura teqnosti u sudu S2.To znaqi da imamo 3 izlazne veliqine, koje mogu da se predstave u obliku vektora izlaza Xi, Xi R3:

Xi =

Xi1Xi2Xi3

=

H1H2

. (1.4)

Fiziqkom sistemu se pridruuje egov model koji se odlikuje samo onim osobinama tog fiziqkogsistema koje su bitne za egovo prouqavae i dovone da se ono izvede s traenom taqnoxu.

Definicija 1.1.5 Model fiziqkog sistema je idealizovani, zamixeni sistem, koji zadrava oso-bine stvarnog sistema bitne za egovu analizu.

Definicija 1.1.6 Matematiqki model sistema je formalni matematiqki opis modela fiziqkogsistema koji uspostava jednoznaqnu vezu izmeu izlaznih i ulaznih veliqina za proizvone promeneulaznih veliqina i za proizvone poqetne uslove, a iskazan je pomou matematiqkih simbola, operacijai relacija.

Ako se pretpostavi da matematiqki model dovono taqno opisuje fiziqki sistem, tj. model fiziqkogsistema, i da predstava egov verodostojan opis, onda on sadri sve informacije o fiziqkim oso-binama sistema. Tada se prouqavaa tog fiziqkog sistema mogu izvrxiti na egovom matematiqkommodelu, koji predstava apstraktan (a ne fiziqki) sistem.

1.2 Dijagram sistemaUprkos velikoj raznovrsnosti osobina razliqitih sistema, postoje izvesna ihova zajedniqka, opxtaobeleja. Da bi se ona uoqila, sistem se qesto posmatra apstraktno, kao tzv. crna kutija, kao jednacelina qija se struktura ne prikazuje, ve se ona i egova svojstva izraavaju kroz reakcije sitemana spone veliqine koje na ega deluju. Pri ovakvom posmatrau sistema koristi se egov dijagram.

Definicija 1.2.1 Dijagram sistema je simboliqki, grafiqki prikaz sistema S u oblikupravougaonika, na kojem su sve ulazne veliqine prikazane jednostrukim strelicama usmerenim ka sis-temu, a sve izlazne veliqine su prikazane jednostrukim strelicama usmerenim od sistema ka okolini,slika 1.2, odnosno to je simboliqki grafiqki prikaz sistema u obliku pravougaonika na kome je ulazsistema predstaven dvostrukom strelicom usmerenom ka sistemu, a izlaz sistema je predstavendvostrukom strelicom usmerenom od sistema ka okolini, slika 1.3.


S

Xu1

Xu2

XuM

Xi1

Xi2

XiN...

...

Slika 1.2. Dijagram sistema.

SXu Xi

Slika 1.3. Dijagram sistema.

Informacije koje se dobijaju sa dijagrama sistema su samo informacije o ulaznim i izlaznimveliqinama. To najboe pokazuje i sledei primer.

Primer 4Posmatrajui ponovo sistem prikazan na slici 1.1 egov digagram moe da se predstavi u skalarnomobliku kao na slici 1.4. Strukturni dijagram sistema sa slike 1.1 moe da bude predstaven i uobliku koji je prikazan na slici 1.3 pri qemu su Xu i Xi dati izrazima (1.2) i (1.4).

S

Xu1 = U1

Xu2 = U2

Xu3 = U3

Xu4 = P1

Xu5 = P2

Xu6 = 2

Xu7 = Qi

Xi1 = H1

Xi2 = H2

Xi3 =

Slika 1.4. Dijagram sistema sa slike 1.1.

1.3 Osnovne sprege sistemaDefinicija 1.3.1 Sistemi S1 i S2 su redno spregnuti u sistem S, slika 1.5, ako i samo ako jeulaz Xu celog sistema S ujedno i ulaz Xu1 sistema S1, qiji je izlaz Xi1 istovremeno ulaz Xu2 sistemaS2, a egov izlaz Xi2 ujedno izlaz Xi celog sistema S, pri qemu sistem S2 ne deluje na sistem S1.Sistem S je redna sprega sistema S1 i S2, a oni su podsistemi sistema S.

S1 S2

S

Xu Xu1 Xi1 = Xu2 Xi2 Xi

Slika 1.5. Redna sprega.

Definicija 1.3.2 Sistemi S1 i S2 su paralelno spregnuti u sistem S, slika 1.6, ako i samo akoje ulaz Xu celog sistema S istovremeno i ulaz Xu1 sistema S1 i ulaz Xu2 sistema S2, a izlaz Xi celogsistema je algebarski zbir izlaza Xi1 sistema S1 i izlaza Xi2 sistema S2, pri qemu sistemi S1 i S2ne deluju jedan na drugi. Sistem S je paralelna sprega sistema S1 i S2, koji predstavaju podsistemesistema S.

1.4. Strukturni dijagram sistema 5

S1

S2

Xu Xi = Xi1 Xi2

Xu1

Xu2

Xi1

Xi2

S

Slika 1.6. Paralelna sprega.

Definicija 1.3.3 Sistemi S1 i S2 su povratno spregnuti u sistem S, slika 1.7, ako i samo akoje ulaz Xu1 sitema S1 algebarski zbir ulaza Xu celog sistema S i izlaza Xi2 sistema S2, a izlaz Xi1sistema S1 je istovremeno izlaz Xi celog sistema S i ulaz Xu2 sistema S2. Sistem S je sistem sapovratnom spregom, a sistemi S1 i S2 su egovi podsistemi.

S1

S2

Xu Xu1 = Xu Xi2 Xi1 XiBV

A

Xu2Xi2

S

Slika 1.7. Povratna sprega.

Deo sistema S od mesta dejstva ulaza Xu u sistem S, taqka A, do mesta pojavivaa izlaza sistemaS, taqka B, je glavna (direktna) grana (sprega, veza) sistema S.

Deo sistema S od mesta pojavivaa egovog izlaza Xi, taqka B, do mesta dejstva izlaza Xi2 pod-sistema S2 na sabiraq, taqka V, je povratna sprega (grana) sistema S.

Povratna sprega je pozitivna ako i samo ako se u sabiraqu ne mea znak (+), a negativna ako isamo ako se u sabiraqu mea znak () izlaza Xi2 podsistema S2.

Deo sistema S od mesta dejstva ulaza Xu u sistem S, taqka A, preko mesta pojavivaa izlaza Xi,taqka B, pa do mesta dejstva izlaza Xi2 podsistema S2 na sabiraq, taqka V, je otvoreno kolo sistemaS.

Stabilnost podsistema S1 i S2 ne garantuje stabilnost sistema S u kome su podsistemi S1 i S2povratno spregnuti.

1.4 Strukturni dijagram sistemaDijagram sistema, koji je raxqlaen, detaan, tako da je simboliqki prikazana struktura sistema,koja pokazuje sve podsisteme i ihova meusobna dejstva, naziva se strukturni dijagram sistema.

Definicija 1.4.1 Struktura sistema obuhvata sve egove podsisteme sa svim ihovim meusobnimspregama.

Definicija 1.4.2 Strukturni dijagram sistema je egov dijagram koji prikazjuje egovu struk-turu.


1.5 ObjektDefinicija 1.5.1 Objekt (O) je sistem od koga se zahteva da u propisanim (nominalnim) radnimuslovima ostvari propisano (eeno, zadano) dinamiqko ponaxae, a u proizvonim radnim uslovimadinamiqko ponaxae koje moe da odstupi od egovog eenog dinamiqkog ponaxaa najvixe u dozvo-enim granicama.

eeno dinamiqko ponaxae objekta u nekom trenutku t, je definisano eenom vrednoxu vektoraizlaza Xi (t) u tom trenutku.

Tehniqki objekti su projektovani za odreene, nominalne uslove rada. Meutim, stvarni uslovirada objekta qesto su razliqiti od nominalnih. Usled toga se i stvarno ponaxae objekta razlikujeod egovog eenog dinamiqkog ponaxaa.

Objekt sam od sebe ne moe da ostvari eeno dinamiqko ponaxae Xi . To je mogue jedino akona ega deluje ulaz koji se naziva upravae.

Primer 5Sistem koji je prikazan na slici 1.1 predstava objekt. egove ulazne veliqine su date izrazom (1.2).Nadae e da bude objaxeno da te ulazne veliqine objekta mogu da se podele na poremeajne veliqinei na upravaqke veliqine xto je suxtinski razliqito za neki objekt.

1.6 PoremeajDefinicija 1.6.1 Ulazna veliqina objekta koja nastaje i mea se nezavisno od egovog eenogdinamiqkog ponaxaa je egova poremeajna veliqina, u oznaci Z, a ako ih ima vixe, npr. P ,Z1, Z2, . . . , ZP , mogu da se usvoje za elemente P -dimenzionalnog vektora poremeaja (krae poremeaj)Z, Z RP :

Z =

Z1Z2...ZP

= (Z1 Z2 . . . ZP )T . (1.5)

Primer 6Poremeajne veliqine objekta sa slike 1.1 su prema prethodnoj definiciji: P1, P2, 2 i Qi. To znaqida postoje 4 poremeajne veliqine, koje mogu da se predstave u obliku vektora poremeaja Z, Z R4:

Z =

Z1Z2Z3Z4

=

P1P22Qi

. (1.6)

Ove qetiri ulazne veliqine objekta se formiraju nezavisno od egovog eenog dinamiqkog ponaxaa,tj. one su neeene ulazne veliqine objekta. Intenziteti, vreme nastanka, trajae delovaa tihveliqina, kao i ihove promene tokom vremena su unapred nepredvidive pa stoga P1, P2, 2 i Qinazivamo poremeajnim veliqinama.

1.7 UpravaeDefinicija 1.7.1 Ulazna veliqina objekta koja se stvara na osnovu egovog eenog dinamiqkogponaxaa Xi , da bi svojim dejstvom na taj objekt obezbedila egovo eeno dinamiqko ponaxaeu nominalnom radnom reimu, odnosno egovo zadovoavajue dinamiqko ponaxae u proizvonimradnim uslovima, je egova upravaqka veliqina, u oznaci U , a ako ih je vixe, npr. R, U1, U2, . . . , UR,mogu da se predstave kao R-dimenzionalni vektor upravaa (krae upravae) U, U RR:

U =

U1U2...UR

= (U1 U2 . . . UR)T . (1.7)

1.8. Radni i upravaqki deo objekta 7

Objekt na koji deluje upravae (qije se dinamiqko ponaxae uprava) je upravani objekt, a egovizlaz je upravani izlaz.

Primer 7Upravaqke veliqine objekta sa slike 1.1 su prema prethodnoj definiciji tri naponske veliqine naulazima elektropneumatskih pretvaraqa: U1, U2 i U3. To znaqi da postoje 3 upravaqke veliqine, kojemogu da se predstave u obliku vektora upravaa U, U R3:

U =(U1 U2 U3

)T. (1.8)

Ove tri veliqine U1, U2 i U3 su takoe ulazne veliqine (kao i poremeajne veliqine) objekta, ali seone formiraju na osnovu eenih vrednosti izlaznih veliqina H1 , H2 i i one svojim dejstvomna objekt primoravaju taj objekt da veliqine H1, H2 i mea na eeni naqin.

1.8 Radni i upravaqki deo objektaDefinicija 1.8.1 Deo objekta u kome se ostvaruje egovo dinamiqko ponaxae za koje je taj objektnapraven je egov radni (procesni) deo, a egov deo koji prima dejstvo upravaa i prenosi ga naradni deo je upravaqki (organ) deo objekta, slika 1.8.

Upravaqki organU Procesni deoXi

O

Z

Slika 1.8. Opxti strukturni dijagram objekta.

Primer 8Posmatrajmo ponovo objekt koji je prikazan na slici 1.1. Procesni deo objekta su dva spojena suda S1i S2. Upravaqki organi objekta slue da prime dejstvo upravaa i da to dejstvo prenesu na radnideo objekta; samim tim to su tri elektropneumatska pretvaraqa EP1, EP2 i EP3. To moe da bude idrugaqije i zavisi od toga xta se usvaja za objekt, odnosno gde se postavaju granice tog objekta. Veje naglaxeno da su granice sistema relativne i da mogu da se usvoje na razliqite naqine.

1.9 Upravaqki sistemDefinicija 1.9.1 Sistem qija je izlazna veliqina upravae za dati objekt je upravaqki sistemza dati objekt, slika 1.9.

US

Xi

Z

Xi

U

Slika 1.9. Upravaqki sistem.

Ulazne veliqine upravaqkog sistema nose informacije neophodne za formirae upravaa. e-eno dinamiqko ponaxae objekta opisano vektorom Xi je uvek jedan od ulaza upravaqkog sistema i


na slici 1.9 je prikazano dvostrukom neprekidnom strelicom. Budui da se proces upravaa ostvarujedejstvom upravaa na objekt, onda se na osnovu definicije upravlaa zakuquje da je za stvaraeupravaa neophodna informacija o eenom dinamiqkom ponaxau tog objekta.

Upravae moe da se formira i korixeem dodatnih informacija kao xto su: stvarno dinamiqkoponaxae objekta, tj. izlaz objketa Xi, i/ili merenih poremeajnih veliqina sadranih u vektoruZ. Na dijagramu objekta, slika 1.9, ti vektori su prikazani isprekidanim dvostrukim strelicamausmerenim ka upravaqkom sistemu (US).

Izlaz iz upravaqkog sistema je upravae U.

Primer 9Na slici 1.1 je prikazan upravani objekt. Na toj slici nema upravaqkog sistema, ali su tu prikazaneegove izlazne veliqine U1, U2 i U3 i neki egovi elementi: ureaji za meree (merni organi) vrednostinivoa, odnosno temperature: MO1, MO2 i MO31

1.10 Sistem upravaaDefinicija 1.10.1 Sistem koji se sastoji iz objekta i upravaqkog sistema za taj objekt, kojepovezuje upravae je sistem upravaa, slika 1.10.

US

Xi

Z

Xi

UO

Xi

SU

Z

Slika 1.10. Sistem upravaa.

Controller

ysp

d

y

uProcess

y

Control System

d

Slika 1.11. Sistem upravaa sa uobiqajenim oznakama u svetu.

ysp - eena vrednost izlaza (output set point) y - izlaz (output) d - poremeaj (disturbance) u - upravae (control)1Oni predstavaju deo upraaqkog sistema i imaju funkciju odreivaa stvarnih vrednosti izlaznih veliqina

objekta: H1,H2 i .

Documents

117_Lekcija_01